matek11-ok - Universitas Mercu Buana

MODUL 11.
PENERAPAN DIFERENSIASI
DALAM BIDANG EKONOMI
Tujuan Instruksional Khusus :
Mahasiswa dapat menerapkan pendekatan diferensiasi parsial pada model-model
ekonomi
Daftar Isi :
A. Permintaan marjinal dan elastisitas permintaan parsial
B. P erusahaan dengan dua macam produk dan biaya produksi gabungan
C. Utilitas Marjinal Parsial dan Keseimbangan Konsumsi
Pustaka :
Dumairy ( 1999). Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Ed.2. BPFE.
Yogyakarta.
2). Elastisitas silang permintaan
Elastisitas yang mengukur kepekaan perubahan permintaan suatu barang berkenaan
perubahan harga barang lain.
η da =
%Qda
%p a
Ep a
η db =
%Qdb
= EQdb
%pb
Epb
η ab =
%Qda
= EQda
%pb
Epb
η ba =
%Qdb
EQda
=
=
%p a
=
=
Qda
. pa
pa
Qda
Qdb
.
pb
Qdb
.
pb
Qda
.
pa
Qdb
pb
=
Qda
pb
EQdb
Ep a
=
Qdb
pa
η da
dan
η db
:
η ab
dan
η ba
: elastisitas silang permintaan
elastisitas harga permintaan
Jika η ab maupun η ba negatif ( η ab <0 dan η ba <0 ) untuk Pa dan Pb tertentu
berarti : hubungan antara barang Adan B adalah komplementer ( saling melengkapi ).
Sebab : Penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh kenaikan permintaan atas
keduanya.
Jika η
ab
maupun η
ba
positif ( η
ab
>0 dan η
ba
>0 ) untuk Pa dan Pb tertentu
berarti : Hubungan antara barang A dan B adalah kompetitif / substitutif
( saling
menggantikan ). Sebab penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh kernaikan
permintaan atas barang tersebut dan penurunan permintaan atas barang lain..
Kasus : Fungsi permintaan akan barang A dan barang B masuing-masing ditunjukkan,
Qda . pa2 . pb3 -1 = 0 dan
Qdb . pa3 . pb -1 = 0
‘12
91
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana
B. P erusahaan dengan dua macam produk dan biaya produksi gabungan
Sebuah perusahaan menghasilkan 2 macam output, dan biaya yang dikeluarkan
merupakan biaya produksi gabungan (joint production cost) maka penghitungan
keuntungan maksimal yang diperoleh diselesaikan dengan pendekatan diferensiasi
parsial .
Apabila sebuah perusahaan memproduksi 2 macam barang, A dan B
fungsi permintaan
: Qa & Qb
Biaya produksi
: C = f (Qa , Qb)
maka
Penerimaan dari memproduksi A : Ra = Qa.Pa = f (Qa)
Penerimaan dari Memproduksi B : Rb = Qb.Pb = f (Qb)
Penerimaan total : R = Ra + Rb = f (Qa) + f (Qb)
Dengan biaya total C = f (Qa ,Qb)
Fungsi keuntungan : η = R – C = f (Qa) + f (Qb) - f (Qa ,Qb)
= g (Qa ,Qb)
η maksimum bila η’ = 0
(1)
η Qa =

=0
Qa
(2)
η Qb =

=0
Qb
Dari (1) dan (2) nilai Qa dan Qb diperoleh sehingga η maks dapat dihitung.
Kasus :
Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan yang memproduksi 2 macam
barang A dan B ditunjukkan oleh C = Qa2 + 3 Qb2 + Qa Qb . Harga jual masing-masing
‘12
93
Matematika Bisnis
Ir. Suprapto M.Si.
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana