BANGUN DATAR

BANGUN DATAR
1. PERSEGI
D
s
s
O
A
s
C
s
B
Persegi
a. Pengertian Persegi
Persegi adalah bangun datar yang mempunyai empat buah sisi sama panjang dan memiliki
empat sudut siku-siku.
b. Sifat-sifat Persegi
Sifat-sifat persegi antara lain :
1. Keempat sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar.
AB = BC = CD = AD, AB // CD dan AD // BC
2. Semua sudutnya sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC = 90 0 (siku-siku).
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah membentuk sudut
90 O .
AC = BD
4. Kedua diagonalnya membagi dua sama besar sudut-sudut persegi tersebut.
∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90 0 .
5. Mempunyai 4 sumbu simetri, 4 simetri lipat, dan 4 simetri putar
c. Keliling dan Luas Persegi
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.
K = AB + BC + CD + AD
=s + s + s + s
×s
=4
Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi.
L =s
×s
= s2
2. PERSEGI PANJANG
D
l
A
p
O
p
PersegipPanjang
C
l
B
a. Pengertian Persegi Panjang
Persegi Panjang adalah bangun datar yang mempunyai sepasang sisi sejajar dan sama
panjang serta memiliki empat sudut siku-siku.
b. Sifat-sifat Persegi Panjang
Sifat-sifat persegi panjang antara lain :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB = CD dan AB // CD, AD = BC dan AD // BC
2. Semua sudutnya sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC = 90 0 (siku-siku).
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah.
AC = BD
4. Kedua diagonalnya membagi dua sama panjang.
AO = OC = BO = OD
5. Mempunyai 2 sumbu simetri, 2 simetri lipat, dan 2 simetri putar
c. Keliling dan Luas Persegi Panjang
Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang.
K = AB + BC + CD + AD
=p + l + p + l
= 2p + 2 l
=2
× (p + l)
Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang.
L =p
×l
3. SEGITIGA
A
t
B
a
C
Segitiga
a. Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik
sudut.
b. Jenis-jenis Segitiga
Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya :
1. Segitiga Sembarang
C
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak
sama panjang.
Panjang AB, BC, dan AC tidak sama (AB ≠ BC ≠ AC).
A
B
C
2. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi
yang sama panjang.
A
Panjang AC = BC
B
3. Segitiga Sama Sisi
C
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.
B
A
Panjang AB = BC = AC.
Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya :
1. Segitiga Lancip
R
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan
sudut lancip.
∠
QPR , ∠
PQR ,
Q
P
PRQ adalah sudut-sudut lancip.
dan ∠
2. Segitiga Siku-siku
P
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya
siku-siku.
∠
PQR
merupakan sudut siku-siku.
R
Q
3. Segitiga Tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
R
tumpul.
∠
QPR
merupakan sudut tumpul.
Q
P
c. Sifat-sifat Segitiga
Sifat-sifat segitiga antara lain :
1. Segitiga Sama Kaki
a.
Memiliki sepasang sisi yang sama panjang.
C
Panjang AC = BC.
b.
Memiliki dua buah sudut yang sama besar.
∠BAC = ∠ABC
c.
A
B
D
Memiliki 1 sumbu simetri (CD), 1 simetri lipat, dan 2 simetri putar.
2. Segitiga Sama Sisi
a.
Semua sisinya sama panjang.
C
Panjang AB = BC = AC.
b.
Memiliki tiga buah sudut yang sama besar.
∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60 0 .
c.
Memiliki 3 sumbu simetri (CD), 3 simetri lipat, dan 6 simetri putar.
3. Segitiga Siku-siku
B
A
C
Salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90 0 .
A
B
d. Besar Sudut-sudut Segitiga
1. Jumlah Sudut-sudut Segitiga
3
2
2
1
1
3
Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180 0 .
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 0 .
2. Hubungan Panjang Sisi dan Besar Sudut
Untuk setiap segitiga berlaku :
a. Jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi ketiga
b. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang
c. Sudut sedang menghadap sisi yang sedang
d. Sudut terkecil menghadap sisi terpendek
B
3. Sudut Luar Segitiga
Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut
dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar itu.
e. Keliling dan Luas Segitiga
Sudut luar
A
C
D
Keliling segitiga adalah jumlah ketiga sisi segitiga tersebut.
K = AB + BC + AC
Luas segitiga adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi segitiga.
L =
1
×a ×t
2
2


Luas Segitiga Sama Sisi =  s 
1
2 
4. JAJARGENJANG
D
V
t
a
A
3 , dimana s merupakan panjang sisi segitiga tersebut.
C
V
B
Jajargenjang V
a. Pengertian Jajargenjang
Jajargenjang adalah bangun datar yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang
diputar 180 0 berpusat pada titik tengah salah satu sisi segitiga tersebut.
D
C
O
A
C
O
B
A
B
b. Sifat-sifat Jajargenjang
Sifat-sifat jajargenjang antara lain :
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
AB = CD dan AB // CD, AD = BC dan AD // BC
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
∠BAD = ∠ACD = ∠ABC = ∠ADC .
3. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 0 .
∠BAD + ∠ABC = 180 0
∠ABC + ∠BCD = 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠BCD + ∠ADC = 180 0
4. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang.
AO = CO dan BO = DO
5. Tidak mempunyai sumbu simetri, tidak memiliki simetri lipat, dan 2 simetri putar
c. Keliling dan Luas Jajargenjang
Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisi jajargenjang.
D
K = AB + BC + CD + AD
t
Luas jajargenjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh keempat
A
sisinya.
L = a
×t
C
B
a
5. BELAH KETUPAT
D
a. Pengertian Belah Ketupat
s
s
A
C
O
s
s
Belah Ketupat dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki
yang kongruen (sama dan sebangun) dan alasnya berimpit.
Belah Ketupat sering di sebut juga jajargenjang istimewa.
B
Belah Ketupat
b. Sifat-sifat Belah Ketupat
Sifat-sifat belah ketupat antara lain :
1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang
AB = BC = CD = AD
2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
AB // CD dan AD // BC
3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC .
4. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 0 .
∠BAD + ∠ABC = 180 0 ∠ABC + ∠BCD = 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠BCD + ∠ADC = 180 0
5. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
AO = OC dan BO = OD, AC ┴ BD.
6. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri
7. Mempunyai 2 sumbu simetri, memiliki 2 simetri lipat, dan 2 simetri putar
c. Keliling dan Luas Belah Ketupat
Keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisi belah ketupat.
K = AB + BC + CD + AD
=4
L
×s
1
2
1
=
2
× AC × BD
=
× d1 × d2
6. LAYANG-LAYANG
D
a. Pengertian Layang-layang
A
O
Layang-layang dapat dibentuk dari gabungan dua segitiga sama
C
kaki yang panjang alasnya sama dan berimpit.
b. Sifat-Sifat Layang-layang
Sifat-sifat layang-layang antara lain :
1. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang
B
LAYANG-LAYANG
AB = AD dan BC = CD
2. Sepasang sudut berhadapan sama besar
∠BAD = ∠BCD .
3. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan kedua diagonalnya berpotongan
tegak lurus.
AO = OC, AC ┴ BD
4. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri
c. Keliling dan Luas Layang-layang
Keliling layang-layang adalah jumlah panjang semua sisi layang-layang.
K = AB + BC + CD + AD
=4
L
×s
1
2
1
=
2
=
× AC × BD
× d1 × d2
7. TRAPESIUM
C
D
N
M
\\
A
TRAPESIUM
SIKU-SIKU
B K
R
S
//
TRAPESIUM
SAMA KAKI
L
P
Q
TRAPESIUM
SEMBARANG
a. Pengertian Trapesium
Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
b. Sifat-sifat Trapesium
Sifat-sifat trapesium antara lain :
1. Trapesium Sama Kaki
a. Memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar
D
Panjang AB // CD
\\
b. Memiliki dua buah sudut siku-siku ( 900 )
C
O
//
B
A
∠BAD = ∠ADC = 900
c. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠ABC + ∠BCD = 180 0
2. Trapesium Siku-siku
a. Memiliki sepasang sisi berhadapan yang sama panjang.
C
D
Panjang AD = BC.
b. Memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar.
Panjang AB // CD
B
A
c. Memiliki dua pasang sudut yang sama besar.
∠BAD = ∠ABC dan ∠ADC = ∠BCD
d. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠ABC + ∠BCD = 180 0
e. Kedua diagonalnya sama panjang
Panjang AC = BD
3. Trapesium Sembarang
a. Memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar
S
Panjang AB // CD
R
b. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi
sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠ABC + ∠BCD = 180 0
P
Q
c. Keliling dan Luas Trapesium
Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi trapesium.
K = AB + BC + CD + AD
L
1
2
1
=
2
=
× ( AB+CD ) × t
× jumlah sisi sejajar × t
8. LINGKARAN
C
a. Pengertian Lingkaran
D
r
A
r
O
Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling
r
r
B
d
bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu
mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu.
b. Sifat-sifat Lingkaran
Sifat-sifat lingkaran antara lain :
1. Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana
2. Lingkaran mempunyai titik pusat
3. Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari
4. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran
c. Keliling dan Luas Lingkaran
π×r atau π×d
K = 2×
L = π×r ×r
Dimana nilai
π
=
22
atau 3,14
7
LUAS BANGUN DATAR
s×s
LUAS PERSEGI
:
LUAS PERSEGI PANJANG
: p ×l
LUAS SEGITIGA
:
a ×t
2
LUAS TRAPESIUM
:
a +b
×t
2
LUAS JAJAR GENJANG
: a ×t
LUAS BELAH KETUPAT
:
1
× AC × BD
2
LUAS LAYANG-LAYANG
:
1
× AC × BD
2
LUAS PERMUKAAN PADA BANGUN RUANG
LUAS PERMUKAAN KUBUS
: 6×s ×s
LUAS PERMUKAAN BALOK
: 2 × [( p × l ) + ( p × t ) + ( l × t )]
LUAS PERMUKAAN PRISMA TEGAK SEGITIGA :
LUAS PERMUKAAN LIMAS
:
LUAS PERMUKAAN TABUNG
: 2 ×π × r × ( r + t )
VOLUME BANGUN RUANG
s× s× s
VOLUME KUBUS
:
VOLUME BALOK
: p ×l ×t
VOLUME PRISMA
:
VOLUME LIMAS
:
VOLUME TABUNG
: π ×r×r×t
VOLUME KERUCUT
:
1
×π × r × r × t
3
SATUAN KUANTITAS
1 LUSIN
: 12 BUAH
1 KODI
: 20 LEMBAR
1 GROSS
: 12 LUSIN atau 144 BUAH
1 RIM
: 500 LEMBAR
SATUAN WAKTU
1 ABAD
:
100 TAHUN
1 DASAWARSA
:
10 TAHUN
1 DEKADE
:
10 TAHUN
1 WINDU
:
8 TAHUN
1 TAHUN
:
12 BULAN
1 TAHUN
:
52 MINGGU
1 TAHUN
:
1 BULAN
:
1 BULAN
:
30 HARI
1 MINGGU
:
7 HARI
1 HARI
:
24 JAM
1 JAM
:
60 MENIT
1 JAM
: 3.600 DETIK
1 MENIT
:
60 DETIK
1 DERAJAT
:
1 JAM
1 DERAJAT
:
1 GRADE
:
365 HARI
4 MINGGU
π
180
π
200
RAD
RAD