1-Latar Belakang Teknik Digital dan Sistem Bilangan

TEKNIK DIGITAL
Submitted by Dadiek Pranindito ST, MT,.
SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELEMATIKA TELKOM
PURWOKERTO
LOGO
Tujuan Perkuliahan
Mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan tentang :
• Latar Belakang Penggunaan Sistem Digital
• Pengertian Sistem Digital
• Macam – macam Sistem Bilangan
• Konversi Bilangan
Agenda
Chapter 1 – Latar Belakang Teknik Digital
1. Pendahuluan Teknik Digital
2. Perbedaan Sistem Analog Dengan Digital
3. Pengertian Teknik Digital
Chapter 2 – Sistem Bilangan
Chapter 3 – Konversi Bilangan
Pendahuluan Teknik Digital
Pendahuluan
• Kata digital diturunkan dari cara komputer membentuk proses perhitungan,
dengan cara menghitung digit bilangan.
• Teknik digital adalah sistem yang memproses nilai diskrit.
• Dalam representasi digital Besaran tidak dinyatakan secara proposional
tetapi dinyatakan dalam simbol yang disebut digit.
Contoh : Jam digital, yang menunjukkan waktu dalam bentuk angka desimal
jam dan menit (kadang-kadang detik juga).Nilai jam itu berubah
secara kontinyu, tetapi jam digital tidak membacanya secara
kontinyu, tetapi dalam langkah per menit (atau perdetik). Dengan
kata lain, jam digital menampilkan perubahan waktu dalam bentuk
langkah-langkah diskrit, bandingkan dengan jam analog yang
menunjukkan waktu secara kontinyu.
Perbedaan Sistem Analog Dan Digital
Sistem Analog
• Kuantitas Analog mempunyai nilai – nilai yang kontinu.
• Analog : sebuah kuantitas yang dilambangkan sebagai tegangan, arus atau
pergerakan meter yang sebanding dengan nilai kuantitas.
Sistem Digital
• Kuantitas Digital mempunyai seperangkat nilai – nilai diskrit
• Digital : kuantitas yang dilambangkan dengan ketidak-sebandingan kuantitas
tetapi dengan simbol – simbol yang dinamakan digit.
Kuantitas Digital Dan Analog
• Grafik sebuah kuantitas analog
Suhu (temperature) vs Waktu
(time)
• Nilai sampling melambangkan
(kuantisasi) dari kuantitas analog.
Setiap nilai dilambangkan dengan
sebuah titik yang dapat di digitalkan dengan melambangkan titik
sebagai sebuah kode digital yang
terdiri dari urutan 1 dan 0.
Sistem Elektronika Analog
Sebuah sistem untuk orang banyak, penggunaan
amplifier suara akan dapat didengar oleh pendengar
yang banyak serta berjauhan.
Sistem Elektronika Digital
Compact Disk (CD) player merupakan sebuah contoh
sistem yang menggunakan kedua sistem (digital dan
analog).
Keunggulan Teknik Digital
Keuntungan Sistem Digital Terhadap Sistem Analog
• Lebih handal dari pada sistem analog karena mempunyai kekebalan yang
lebih baik terhadap noise dan keakuratan sistem.
• Operasi dapat diprogram. Sistem analog juga dapat diprogram tetapi
variasi dan kompleksitas terbatas.
• Ekonomis: Karena penggabungan jutaan elemen logika digital dalam
sebuah chip tunggal menghasilkan IC berbiaya rendah.
• Perancangan lebih mudah. Nilai pasti dari tegangan atau arus tidak begitu
penting, karena yang lebih penting adalah rentang (TINGGI atau
RENDAH).
• Lebih akurat dan presisi.
Diagram Blok Teknik Digital
Masukan
{a,b,c,d}
Sistem
Digital
Penyandian
Masukan :
a = 00
b = 01
c = 10
d = 11
Keluaran :
p =0
q =1
Keluaran
{p,q}
Dasar Teknik Digital
Dua keadaan yang merepresentasikan data
Sejak diciptakan pertama kali, komputer bekerja atas dasar sistem biner.
Sistem biner adalah sistem bilangan yang hanya mengenal dua macam
angka yang disebut dengan bit (binary digit), berupa 0 dan 1. Hanya
dengan dua kemungkinan bilangan ini komputer dapat menyajikan
informasi yang begitu berguna bagi peradaban manusia.
Agenda
Chapter 1 – Latar Belakang Teknik Digital
Chapter 2 – Sistem Bilangan
1. Bilangan Desimal
2. Bilangan Biner
3. Bilangan Oktal
4. Bilangan Heksadesimal
Chapter 3 – Konversi Bilangan
Pengantar Sistem Bilangan (1)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (2)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (3)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (4)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
11
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (5)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
11
100
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (6)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
11
100
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
10
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Pengantar Sistem Bilangan (7)
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
11
100
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
10
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Pengantar Sistem Bilangan
• Sistem Bilangan Desimal (Basis 10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• Sistem Bilangan Biner (Basis 2)
0
1
10
11
SAMA TIDAK…??
100
• Sistem Bilangan Oktal (Basis 8)
0
1
2
3
4
5
6
7
10
• Sistem Bilangan Hexadesimal (Basis 16)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
Bilangan Desimal (1)
Definisi
• Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu
D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 karena
mempunyai 10 digit
• Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di
akhir suatu bilangan
• Contoh: 357des = 35710 = 357
Bilangan Desimal (2)
Bilangan Bulat Desimal
• Representasi bilangan bulat desimal m digit :
(dm-1, … di, … , d1, d0) dengan di  D
• Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai nilai :
• Contoh: Bilangan 357
Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD)
Digit 5 = 5x10 = 50
Digit 7 = 7x1
=
7 (Least Significant Digit, LSD)
Jumlah
= 357
Bilangan Desimal (3)
Bilangan Pecahan Desimal
• Representasi bilangan pecahan desimal :
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  D
• Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai:
m 1
N
 di  10i
in
• Contoh: Bilangan 245,21
Koma desimal memisahkan pangkat positif dengan pangkat negatifnya.
• Bilangan 245,21 berarti
(2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)
Bilangan Biner (1)
Definisi
• Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan
nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari
karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word.
• Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem
bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:
B = 0, 1
• Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di
akhir suatu bilangan
• Contoh: 1010011bin = 10100112.
Bilangan Biner (2)
Bilangan Bulat Biner
• Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut
(bm-1, … bi, … , b1, b0) dengan bi  B
• Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai nilai :
m 1
N
 bi  2i
i 0
• Contoh Bit paling kiri dari suatu bilangan biner disebut bit paling berarti
(Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan disebut bit paling
tidak berarti (Least Significant Bit, LSB)
• Contoh: 101 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 5des
Bilangan Biner (3)
Bilangan Pecahan Biner
• Representasi bilangan biner pecahan :
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di  B
• Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai:
m 1
N
 bi  2i
i n
• Contoh:
101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2
= 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25
= 5,25des
Bilangan Oktal (1)
Definisi
• Merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat
delapan lambang, yaitu:
O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
• Ciri sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di
akhir suatu bilangan.
• Contoh: 1161okt = 11618.
Bilangan Oktal (2)
Bilangan Bulat Oktal
• Representasi bilangan oktal bulat m digit adalah sebagai berikut :
(om-1, … oi, … , o1, o0) dengan oi  O
• Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:
m 1
Z
 oi  8i
i 0
• Contoh:
10271 = 1x84 + 0x83 + 2x82 + 7x81 + 1x80
= 4096 + 128 + 56 + 1
= 4281des
Bilangan Oktal (3)
Bilangan Pecahan Oktal
• Representasi bilangan pecahan oktal adalah sebagai berikut :
(om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi  O
• Sehingga suatu bilangan oktal pecahan m digit akan mempunyai nilai:
m 1
Z
 oi  8i
i n
• Contoh:
235,1 = 2x82 + 3x81 + 5x80 + 1x8-1
= 157,125des
Bilangan Heksadesimal (1)
Definisi
• Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format
heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori,
penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan
alfanumerik dan karakter nonnumerik.
• Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu:
H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
• Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16
di akhir suatu bilangan.
• Contoh: 271heks = 27116
Bilangan Heksadesimal (2)
Bilangan Bulat Heksadesimal
• Representasi untuk bilangan heksadesimal bulat adalah sebagai berikut
(hm-1, … hi, … , h1, h0) dengan hi  H
• Sehingga suatu bilangan heksadesimal bulat m digit akan mempunyai nilai:
m 1
Z

hi  16i
i 0
• Contoh:
10A5B = 1x164 + 0x163 + 10x162 + 5x161 + 11x160
= 65536 + 2560 + 80 + 11
= 68187des
Bilangan Heksadesimal (3)
Bilangan Pecahan Heksadesimal
• Representasi untuk bilangan heksadesimal pecahan adalah sebagai berikut
(hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi  H
• Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan m digit akan mempunyai
nilai:
m 1
Z
 hi  16i
i n
• Contoh:
3C5,A = 3x162 + 12x161 + 5x160 + 10x16-1
= 965,0625des
Agenda
Chapter 1 – Latar Belakang Teknik Digital
Chapter 2 – Sistem Bilangan
Chapter 3 – Koversi Bilangan
1. Base-N to Decimal
2. Decimal to Base-N
3. Base-N to Base-N
Konversi Bilangan
BASE - N
DECIMAL
DECIMAL
BASE - N
BASE - N
BASE - N
Konversi Base-N Ke Decimal (1)
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal
• Contoh bilangan bulat
1010011 = 1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 83des
• Contoh bilangan pecahan
111,01
= 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2
= 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
= 7,25des
Konversi Base-N Ke Decimal (2)
Konversi Bilangan Oktal Ke Desimal
• Contoh bilangan bulat
1161okt = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
= 512 + 64 + 48 + 1
= 625des
• Contoh bilangan pecahan
13,6okt = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des
Konversi Base-N Ke Decimal (3)
Konversi Bilangan Heksadesimal Ke Desimal
• Contoh bilangan bulat
271heks = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
= 512 + 112 + 1
= 625des
• Contoh bilangan pecahan
0,Cheks = 0 X 160 + 12 X 16-1
= 0 + 0,75
= 0,75des
Konversi Decimal Ke Base-N (1)
Konversi Bilangan Desimal Ke Biner Bulat
• Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara
berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan
bit yang didapat
• Contoh Bilangan Bulat : Konversi 625des ke biner
625 / 2 = 312
sisa
1 (LSB)
312 / 2 = 156
0
156 / 2 = 78
0
78 / 2 = 39
0
39 / 2 = 19
1
19 / 2 = 9
1
9/2
=4
1
4/2
=2
0
2/2
=1
0
1/2
=0
1 (MSB)
Jadi 625des = 1001110001bin
DIBACA DARI BAWAH KE ATAS
Konversi Decimal Ke Base-N (2)
Konversi Bilangan Desimal Ke Biner Pecahan
• Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari
hasil perkalian ini dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir
0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat.
• Contoh Bilangan Pecahan : Konversi 0,75des ke Biner
0,75 X 2 = 1,50
sisa
1 (MSB)
0,50 X 2 = 1,00
1
0X2
0 (LSB)
= 0,00
Jadi 0,75des = 0,110bin
DIBACA DARI ATAS KE BAWAH
Konversi Decimal Ke Base-N ()
Konversi Bilangan Desimal Ke Oktal
• Contoh Bilangan Bulat : 625des = ...........okt
625 / 8 = 78
sisa
1 (LSB)
78 / 8 = 9
6
9/8
=1
1
1/8
=0
1 (MSB)
Jadi 625des = 1161okt
• Contoh Bilangan Bulat : 0,1des = .............okt
0,1 X 8 = 0,8
sisa
0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4
6
0,4 X 8 = 3,2
3 (LSB)
Jadi 0,1des = 0,063okt
STOP
DILAKUKAN PEMBULATAN
Konversi Decimal Ke Base-N (4)
Konversi Bilangan Desimal Ke Heksadesimal
• Contoh Bilangan Bulat : Konversi 625des = .......... Heksadesimal
625 / 16 = 39 sisa
1 (LSB)
39 / 16 = 2
7
2 / 16
2 (MSB)
=0
Jadi 625des = 271heks
• Contoh Bilangan Pecahan : 0,75des = .......... Heksadesimal
0,75 X 16 = C
Jadi 0,75des = 0,Cheks
Contoh Bilangan Pecahan : 0,1des = ...... Heksadesimal
0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB)
0,60 X 16 = 9,6
9
dst….
(LSB)
Jadi 0,1des = 0,19 ...... heks
DILAKUKAN PEMBULATAN
Konversi Base-N Ke Base-N (1)
Konversi Bilangan Oktal Ke Biner
• Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi
bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
• Contoh Bilangan Bulat : 1161okt = .............bin
1
1
6
1
001 001 110 001
Jadi 1161okt = 001001110001bin
• Contoh Bilangan Pecahan : 0,063okt = .............bin
0
6 3
000 110 011
Jadi 0,063okt = 0,000110011bin
Konversi Base-N Ke Base-N (2)
Konversi Bilangan Biner Ke Oktal
• Konversi Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
• Contoh Bilangan Bulat : 1001110001bin = ............okt
001 001 110 001
1
1
6
1
Jadi 1001110001bin = 1161okt
• Contoh Bilangan Pecahan : 0,000110011bin = .............okt
000 110 011
0
6
3
Jadi 0,000110011bin = 0,063okt
Konversi Base-N Ke Base-N (3)
Konversi Bilangan Heksadesimal Ke Biner
• Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi
bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit
biner.
• Contoh Bilangan Bulat : 271heks = ..............bin
2
7
1
0010 0111 0001
Jadi 271heks = 001001110001bin
• Contoh Bilangan Pecahan : 0,19heks = .............bin
1
9
0001 1001
Jadi 0,19heks = 0,00011001bin
Konversi Base-N Ke Base-N (4)
Konversi Bilangan Biner Ke Heksadesimal
• Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan,
kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan
pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan
setiap kelompok ke satu digit heksadesimal.
• Contoh Bilangan Bulat : 001001110001bin = ...........heks
0010 0111 0001
2
7
1
Jadi 001001110001bin = 271heks
• Contoh Bilangan Pecahan : 0,00011001bin = ..........heks
0001 1001
1
9
Jadi 0,00011001bin = 0,19heks
Soal Latihan
Konversikan Bilangan di Bawah ini
•
•
•
•
8910
3678
110102
7FD16
=
=
=
=
……16
……2
……10
……8
• 29A16
• 1101112
• 35910
• 4728
=
=
=
=
……10
……8
……2
……16
Penutup Perkuliahan
Mahasiswa telah dapat memahami dan menjelaskan
tentang :
• Latar Belakang Penggunaan Sistem Digital
Keunggulan teknik digital dibandingkan dengan analog
• Pengertian Sistem Digital
Contoh aplikasi sistem digital
• Macam – macam Sistem Bilangan
Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal
• Konversi Bilangan
Base-N to Decimal, Decimal to Base-N, Base-N to Base-N
Thank You
Dadiek Pranindito ST. MT.
[email protected]
LOGO
[email protected]