K2 Tugas Statistika Deskriptif 6

TUGAS STATISTIKA DESKRIPTIF 6
PELUANG DISKRET
Kelompok 2 :
1.
1. Farlin Olviana
(22312241047)
2. Renza Kusumaningtyas
(22312241048)
3. Safira Adella Fasya
(22312244007)
4. Narmalita Ayu Rahmawati
(22312244011)
5. Alfita Marhaeningtyas
(22312244036)
Sepasang suami istri yang baru menikah merencanakan untuk memperoleh empat
orang anak. Jika rencananya mungkin terlaksana dan diketahui probabilitas untuk
memperoleh anak laki-laki dalam tiap kelahiran adalah 0,51. Tentukan:
x
b(x;4;0,51)
FDB
0
0,05764801
0,05764801
1
0,24000396
0,29765197
2
0,37470006
0,67235203
3
0,25999596
0,93234799
4
0,06765201
1
∑
1
a. Probabilitas untuk memperoleh empat orang anak laki-laki:
N=4
p = 0,51
q = 0,49
X=4
4
𝑥
b(4;4;0,51) = 𝐶𝑥 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4−𝑥
1
4
4
= 𝐶4 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4−4
4
4!
= 4!(4−4)! (𝑜, 51) (𝑜, 49)
0
24
= 24 (0, 06765201) (1)
= 1 (0, 06765201)
= 0, 06765201
b. Probabilitas untuk memperoleh tiga orang anak laki-laki
N=4
p = 0,51
q = 0,49
X=3
b(3;4;0,51) = 𝐶𝑥 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4
𝑥
4−𝑥
4
3
4−3
= 𝐶3 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4!
= 3!(4−3)! (0, 132651) (𝑜, 49)
24
= 6 (0, 06499899)
= 4 (0, 06499899)
= 0,25999596
c. Probabilitas untuk memperoleh dua orang anak laki-laki
N=4
p = 0,51
q = 0,49
X=2
b(2;4;0,51) = 𝐶𝑥 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4
𝑥
4−𝑥
4
2
4−2
= 𝐶2 (𝑜, 51) (𝑜, 49)
4!
= 2!(4−2)! (0, 2601) (0, 2401)
24
= 4 (0, 06245001)
= 6 (0, 06245001)
= 0,37470006
2
d. Probabilitas untuk memperoleh paling sedikit dua orang anak laki-laki
P (X≥2)
= 1- P(X≤1)
= 1 - 0,29765197
= 0,70234803
2. Probabilitas siswa untuk memperoleh nilai C adalah 0,5, nilai B adalah 0,25, dan
nilai A adalah 0,25. Dari 8 siswa, Tentukan probabilitas masing-masing kejadian
berikut dalam tabel!
Kejadian 1 (K)
f (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3)
1
= f (6, 1, 1; 8, 2 ,
8!
= 6!1!1!
1 6 1
2
4
1
,
4
1
)
4
( )( )( )
1
4
40320
= (720)(1)(1) (0, 015625)(0, 25)(0, 25)
= 56 (0, 015625)(0, 25)(0, 25)
= 0,0546875
Kejadian 2 (L)
f (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3)
1
= f (5, 1, 2; 8, 2 ,
8!
= 5!1!2!
1 5 1
2
4
1
,
4
1
)
4
1 2
4
( )( )( )
40320
= (120)(1)(2) (0, 03125)(0, 25)(0, 0625)
= 168 (0, 03125)(0, 25)(0, 0625)
= 0,08203125
Kejadian 3 (M)
f (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3)
1
= f (1, 1, 5; 8, 2 ,
8!
= 1!1!5!
1
,
4
1
)
4
1 5
4
( )( )( )
1
2
1
4
3
40320
= (1)(1)(120) (0, 5)(0, 25)(0, 0009765625)
= 168 (0, 5)(0, 25)(0, 0009765625)
= 0,0205078125
Kejadian 4 (N)
f (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3)
1
= f (1, 1, 5; 8, 2 ,
1
,
4
1
)
4
1 8 1 0 1 0
2
4
4
( )( )( )
8!
= 8!0!0!
40320
= 40320 (0, 00390625)(1)(1)
= 1 (0, 00390625)(1)(1)
= 0,00390625
Kejadian 5 (O)
f (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑝1, 𝑝2, 𝑝3)
1
= f (0, 0, 8; 8, 2 ,
1
,
4
1
)
4
1 0 1 0 1 8
2
4
4
( )( )( )
8!
= 0!0!8!
40320
= 40320 (1)(1)(0, 00001525878906)
= 1 (1)(1)(0, 00001525878906)
= 0, 00001525878906
3. Ada 10 mahasiswa yang terdiri atas 3 mahasiswa tingkat I, 4 mahasiswa tingkat II,
dan 3 mahasiswa tingkat III. Secara acak ditarik 5 mahasiswa. Tentukan peluang
masing masing kejadian dalam tabel berikut!
Kejadian A
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (2, 2, 1, 10, 5, 3, 4, 3)
3 4
=
3
𝐶2𝐶2 𝐶1
10
𝐶5
4
=
54
252
= 0,2142857143
Kejadian B
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (5, 0, 0, 10, 5, 3, 4, 3)
3 4
=
=
3
𝐶5𝐶0 𝐶0
10
𝐶5
10
252
= 0,0396825
Kejadian C
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (0, 0, 5, 10, 5, 3, 4, 3)
3 4
=
=
3
𝐶0𝐶0 𝐶5
10
𝐶5
10
252
= 0,0396825
Kejadian D
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (3, 1, 1, 10, 5, 3, 4, 3)
3 4
=
=
3
𝐶3𝐶1 𝐶1
10
𝐶5
12
252
= 0,04761904762
Kejadian E
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (4, 1, 0, 10, 5, 3, 4, 3)
5
3 4
=
=
3
𝐶4𝐶1 𝐶0
10
𝐶5
16
252
= 0,063492
Kejadian F
ℎ (𝑋1, 𝑋2, 𝑋3; 𝑁, 𝑛, 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3) = ℎ (1, 0, 4, 10, 5, 3, 4, 3)
3 4
=
=
3
𝐶1𝐶0 𝐶4
10
𝐶5
12
252
= 0,04761904762
4. Peluang seseorang meninggal karena COVID 19 adalah 0,003. Carilah peluang bila
2000 orang yang terserang virus COVID 19 tersebut tepat 0 orang (X=0), 5 orang
(X=5), 10 orang (X=10), 15 orang (X=15), dan 20 (X=20) orang yang meninggal.
JAWAB:
P (X=𝑥) =
−λ 𝑥
𝑒 λ
𝑥!
p = 0,003; n = 2000; λ = np = (2000)(0,003) = 6
−6 0
𝑒 6
0!
a. P (X=0) =
= 0,002478762181
−6 0
𝑒 6
5!
b. P (X=5) =
= 0,1606237893
c. P (X=10) =
−6 0
𝑒 6
10!
= 0,04130326011
6
d. P (X=15) =
−6 0
𝑒 6
15!
= 0,0008912591592
e. P (X=20) =
−6 0
𝑒 6
20!
= 0,000003725076981
7