matriks - WordPress.com

Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
MATRIKS
MATEMATIKA SMA/SMK
KELAS X
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh soal
Motivasi
Pendidikan adalah tiket ke masa depan
Hari esok dimiliki oleh
orang-orang yang mempersiapkan
dirinya sejak hari ini
Latihan
Soal
Penutup
Malcolm X
Standar
Kompetensi dan
Kompetensi dasar
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Standar Kompetensi :
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.
Kompetensi dasar :
Mendeskripsikan macam-macam matriks
Menyelesaikan operasi matriks.
Menentukan determinan dan invers.
Penutup
.
Cover
Sejarah
Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan Soal
Penutup
Cayley merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia
merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Arthur
Cayley lahir di Richmond, London, Inggris, pada tanggal 16 Agustus
1821. Dia adalah yang pertama untuk mendefinisikan konsep grup
dengan cara modern-sebagai satu set dengan operasi biner memuaskan
hukum tertentu. Dahulu, ketika matematikawan berbicara tentang
“kelompok”, mereka berarti kelompok permutasi. Pada tahun 1889
Cambridge University Press meminta dia untuk menyiapkan makalah
matematika untuk publikasi dalam permintaan-dikumpulkan membentuk
yang ia dihargai sangat banyak. Mereka dicetak dalam volume kuarto
megah, yang tujuh muncul dengan keredaksian sendiri.
Cover
Matriks
Pengertian Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan Soal
Jenis-jenis Matriks
Transpos Suatu Matriks
Penjumlahan dan
Pengurangan Matriks
Perkalian Saklar dengan Matriks
Penutup
Determinan Invers
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
MATRIKS
Perhatikan Tabel :
Absensi Siswa Kelas X
Bulan September 2013
Nama Siswa
Sakit
Ijin
Alfa
Anis
0
1
3
Cika
1
2
0
Santi
5
1
1
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Jika judul baris dan kolom
di hilangkan
Nama
Siswa
Anis
Cika
Santi
Sakit
Ijin
Alfa
0
1
5
1
2
1
3
0
1
Judul Baris
Judul
Kolom
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Maka terbentuk susunan
bilangan sebagai berikut :
0
1
5
1
2
1
3
0
1
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Pengertian Matriks
Matriks
adalah Susunan
bilangan berbentuk persegi
panjang yang diatur dalam
baris dan kolom, ditulis
diantara kurung kecil atau
siku ( ) atau [
].
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Bentuk Umum
Elemen matriks : aij
a11 a12
Susunan bilangan atau nilai aij a a
21
22
{bilangan ral atau kompleks} 
 .. ..
Ukuran matriks :

a m1 am 2
Jumlah baris : m
Jumlah kolom : n
Ordo atau ukuran matriks : m x n
Elemen-elemen diagonal : a11, a22,….,ann:
a13 .. a1n 
a23 .. a2n 
.. .. .. 

am 3 .. amn 
Cover
Pendahuluan
3
2
0
Baris ke - 1
4
5
2
Baris ke - 2
Kolom ke -1
Materi dan
Contoh Soal
Kolom ke - 2
Kolom ke -3
Latihan
Soal
Penutup


4
adalah elemen baris ke – 2 kolom ke -1
Matriks A berordo 2 X 3
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Jenis- Jenis Matriks
1. Matriks
Persegi
adalah
Matriks yang
mempunyai
baris dan
kolom sama
Contoh :
A= 1 2 4
-2 3 2
3 -1 4
Merupakan matriks
persegi yang
berordo tiga
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
2. Matriks
Baris
adalah
Matriks yang
terdiri atas
satu baris dan
memuat n
elemen.
Contoh :
A=( 4 1 )
Merupakan
matriks
baris yang
terdiri atas
dua elemen
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
3. Matriks
Kolom
adalah
Matriks yang
terdiri atas
satu kolom
dan memuat
m elemen.
Contoh :
3
-4
Merupakan matriks
kolom yang yang
terdiri atas dua
elemen
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
4. Matriks
Segitiga
adalah suatu
matriks persegi
yang berordo n
dengan
elemen-elemen
matriks yang
berada di
bawah diagonal
utama atau di
atas diagonal
utama
semuanya
bernilai nol
Contoh : Matriks segitiga dengan
elemen-elemen
di
bawah
diagonal
utama
semuanya
bernilai nol
A=
4
0
0
0
3
1
0
0
2
3
2
0
-1
5
6
4
Matriks
segitiga
dengan
elemen-elemen di atas diagonal
utama semuanya bernilai nol
A=
6
2
3
-2
0
3
4
1
0 0
0 0
7 0
8 -1
Cover
5. Matriks
Simetris
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Matriks bujur
sangkar dimana
diagonal
utamanya
berfungsi
sebagai cermin
atau refleksi (At
= A).
2 3
A
4 8
5 1
A3 x 3 : 1 7
6 4
 2 4
5
3 8 
1
,
maka
A



7 
5 7 
6
4 
3
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Transpos Suatu Matriks
Contoh :
Jika R = 2 6
-3 2 7
1 -5 3
4
Makatransposdari R
adalah
𝑅′
2 -3 1
6 2 -5
4 7 3
Cover
Penjumlahan dan Pengurangan
Matriks
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup

Matriks A dan B dapat
dijumlahkan dan
dikurangkan jika ordonya
sama.
 Hasilnya merupakan
jumlah dan selisih
elemen-elemen yang
seletak.
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Contoh
1 2 - 3 
 dan B =
A = 
3 4 7
Jawab :
A + B =  1 2 - 3  +
3 4 7


=  1 7 - 4 


 0 4 16 
  2 5 -1 


  3 0 9
  2 5 -1 


  3 0 9
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A,
adalah matriks yang elemennya
diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen
matriks A
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Contoh :
 1 2 - 3

Matriks A = 
1 
3
4
5 

Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
 1 2 - 3   5 10 - 15 




5A = 5.
1 
3
4
15 20 1 
5 

Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Determinan dan Invers
Determinan Matriks ordo 2 x 2
Nilai determinan suatu matriks ordo 2 x 2 adalah
hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi
hasil kali elemen pada diagonal kedua.
Misalkan diketahui matriks A berordo 2 x 2,
Determinan A adalah
Penutup
| |= ad - bc
Det A =
a
b
c
d
Cover
Contoh
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
A-1
Soal
Penutup
=
Invers matriks 2x2,
A=
3
2
4
1
Jawab :

 -4
 3.1-4.2
1
3.1-4.2

3 
3.1-4.2 
-2
3.1-4.2
=
1
2

I 
5
5 
 4 3
5
 5
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup
Latihan
Daftar Pustaka
Nasution, A.H. 1995. Matematika. Jakarta: Balai Pustaka
Pesta.E.S dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi Untuk
SMA Kelas XII. Jakarta: P.T. Macanan Jaya Cemerlang
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas
XII . Jakarta: Erlangga
Cover
Pendahuluan
Materi dan
Contoh Soal
Latihan
Soal
Penutup