DISTRIBUSI FREKUENSI docx

MAKALAH
Tentang :
DISTRIBUSI FREKUENSI
Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Statistik Dasar
Dosen Pengampu : Restilawati Woe Titi Cahyani
OLEH :
KELOMPOK 4
1.
Aprilia Zolanda Ningrum
1701050051
2.
Dinar Hadi Adjitomo
1701050055
3.
Elva Ni’matul Karimah
1701050100
4.
Luthfiana
1701050065
PGMI C SEMESTER 4
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI METRO
TAHUN AKADEMIK 2018/2019
i
KATA PENGANTAR
Assaalamualaikum wr.wb
Puji syukur di persembahkan atas kehadirat Allah SWT. Dialah Tuhan
yang Maha Kuasa atas segala limpahan rahmat, inayah, taufiq dan hidayah
sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk
maupun isinya sangat sederhana. Sholawat dan salam selalu tercurah limpahkan
kepada rasulullah SAW. Pada kesempatan ini juga kami mengucapkan
terimakasih atas kedua orang tua yang telah mendukung dan memberikan fasilitas
untuk menyelesaikan makalah ini. Dengan memahami isi-isinya diharapkan bagi
semua pembaca makalah ini dapat memahami pembahasan dan penjelasan
mengenai Distribusi Frekuensi dan penjelasan seputar materi tersebut.
Kami berharap semoga makalah ini bisa membantu menambah
pengetahuan dan pengalaman bagi pembaca. Dan semoga makalah ini dapat
memberikan kontribusi positif dalam proses belajar dan mengajar. Kami sadar,
bahwa makalah ini jauh dari sempurna. Oleh sebab itu kami mohon maaf bila ada
informasi yang salah dan kurang lengkap kami juga mengharapkan kritik dan
saran dari pembaca mengenai makalah ini. Agar kami dapat membuat makalah
yang lebih baik lagi.
Wassalamu’alaikum wr.wb
Metro, 16 Februari 2019
Penulis,
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................
i
KATA PENGANTAR .....................................................................................
ii
DAFTAR ISI ....................................................................................................
iii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................
1
A. Latar Belakang Masalah ..................................................................
1
B. Rumusan Masalah ...........................................................................
1
C. Tujuan ..............................................................................................
2
BAB II PEMBAHASAN .................................................................................
3
A. Pengantar .........................................................................................
3
B. Pengertian Frekuensi .......................................................................
5
C. Pengertian Distribusi Frekuensi.......................................................
5
D. Tabel Distribusi Frekuensi ..............................................................
6
E. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi ......................................
13
BAB III PENUTUP .........................................................................................
25
A. Kesimpulan ......................................................................................
25
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
26
iii
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Tidak dapat disangkal bahwa melaksanakan tugasnya seseorang pendidik
akan senantiasa terlibat dalam masalah penilaian atau evaluasi. hasil penilaian itu
biasanya dinyatakan dalam berbagai macam cara, namun cara yang paling umum
digunakan adalah menyatakan dengan bentuk angka. Penilaian hasil pendidikan
yang paling umum itu menggunakan data kuantitatif, maka tidak diragukan lagi
statistik memiliki fungsi yang sangat penting. Cara penyajian data statistik pun
bermacam-macam, baik melalui tabel atau[un grafik, sehingga muncul istilah
“Distribusi Frekuensi”
Suatu penyajian atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil
dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara
jelas dapat memberikan gambaran yang cepat mengenai ciri atau sifat yang
terkandung didalam data angka tersebut.
Alasan digunakannya distribusi frekuensi adalah mengetahui parameter data
yang telah dihitung dan distribusi frekuensi juga bermanfaat dalam kegiatan yang
meliputi pengolahan data, PT.Ghozkia Bangun Sarana akan membuat jam tangan
dengan terlebih dahulu mengambil sampel mengukur pergelangan tangan manusia
sebanyak 30 sampel. Data-data yang telah diamati dan dibuat akan diolah dengan
menggunakan perhitungan distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi pada dasarnya
sebagian besar dipergunakan pada perhitungan ukuran pemusatan dan penyebaran.
B. Rumusan Masalah
Dari latar belakang masalah di atas, penulis dapat merumuskan masalah
sebagai berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan Variabel, Frekuensi, dan distribusi frekuensi?
2. Sebutkan macam-macam tabel distribusi frekuensi?
3. Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi?
C. Tujuan
1
Dari rumusan masalah di atas, penulis mempunyai tujuan penulisan makalah
yaitu untuk :
1.
Memahami pengertian variabel, frekuensi, dan distribusi frekuensi.
2.
Mengetahui macam-macam tabel distribusi frekuensi.
3.
Mengetahui cara membuat tabel distribusi frekuensi.
4.
Dapat membuat tabel distribusi frekuensi .
2
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengantar
Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada
umumnya kegiatan tesebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang
kadaannya tidak teratur, berserakan dan masih, meupakan bahan keterangan yang
sifatnya kasara dan mentah. Dikatakan “ kasar” dan “ mentah” sebab kumpulan
angka dengan kondisi seperti yang disebutkan di atas belum dapat memberikan
informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh
kumpulan angka tesebut.1
Oleh kerena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun itu “dapat
berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti, diperlukan adanya tidak
lanjut atau langkah tertentu.
Tidak terlepas hubungannya dengan pernyataan di atas, maka salah satu
tugas dari statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah menyajikan atau
mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur,
ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan
gambaran yang tepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung di dalam data
angka tersebut. Dengan diketahui ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan
data angka itu berarti kumpulan data angkat tadi telah “ dapat berbicara “ dan
karenanya kita berhasil memproleh informasi – informasi yang berguna, sejalan
dengan maksud dan tujuan pengumpulan data.
Sebuah contoh yang dikemukakan berikut ini kiranya akan memperjelas
uraian di atas.
Dari sejumlah 80 orang mahasiswa tingkat XI fakultas tarbiyah IAIN sunan
kalijaga yogyakarta, berhasil dihimpun data berupa nilai hasil ujian utama
semester i tahun akademik 1984/1985 dalam mata kuliah statistik pendidikan,
sebagai berikut :
1
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada.
hlm.33
3
60
69
67
79
65
70
55
80
55
55
55
79
67
67
67
67
60
60
60
60
60
60
60
60
67
80
69
75
75
75
75
75
67
70
69
65
65
65
70
80
67
70
69
65
65
65
70
80
55
80
69
75
75
75
75
75
55
80
69
80
80
80
80
80
60
60
60
60
60
60
60
60
55
55
55
80
80
80
80
80
Dapat kita saksikan dan kita rasakan bersama bahwa data yang berupa
kumpulan nilai hasil ujian semester dari 80 orang mahasiswa itu masih sangat
sulit bagi kita untuk dapat menjawab dengan cepat pertayaan yang muncul di
balik kumpulan data angka itu, seperti :
1.
Berapa banyak mahasiswa yang memiliki nilai tertinggi dalam ujian
semester tersebut ?
2.
Berapa banyak mahasiswa yang memiliki nilai terendah ?
3.
Berapa banyak mahasiswa yang memperoleh nilai di atas 60 ?
4.
Berapa banyak mahasiswa yang nilainya kurang dari 60 ?
5.
Berapa banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 60 – 69 ?
6.
Berapa banyak mahasiswa yang nilainya berkisar antara 70 – 79 ?
7.
Berapa banyak mahasiswa yang memperoleh nilai yang sama ?
8.
Dan sebagainya.
Tidak dapat disangkal bahwa dari kumpulan data angka di atas, kita dapat
memperoleh gambaran mengenai hasil ujian yang dicapai oleh 80 orang
mahasiswa tersebut, namun gambaran yang kita proleh itu pada hakikatnya masih
besifat kasar, misalnya bahwa “ sebagian kecil dari mahasiswa tersebut nilainya
kurang dari 60” atau bahwa mahasiswa yang dapat mencapai nilai diatas 60
banyak sekali “ gambaran yang kasar atau masih bersifat mentah itu pun diperoleh
dengan cara meneliti satu – persatu dari dretan angka yang terdiri dari 80 buah
angka itu, sehingga memakan waktu cukup lama ?
Untuk dapat menjawab butir-butir pertanyaan seperti telah dikemukakan di
atas, tindakan pertama yang harus kita lakukan adalah : menghitung frekuensi
4
yang dimiliki oleh tiap
- tiap nilai yang berada dalam deretan nilai – nilai
tersebut, dan dengan jalan menghitung frekuensi yang dimiliki oleh tiap – tiap
nilai itu maka lebih lanjut akan dapat kita ketahui distribusi frekuensi dari nilai –
nilai hasil ujian semester yang berhasil di capai oleh 80 orang mahasiswa tadi.
A. Pengertian Frekuensi
Kata “ frekuensi” yang dalam bahasa inggrisnya adalah frequency berarti : “
kekerapan” “ kekeringan” atau “ jarang – kerapnya” dalam statistik, “ frekuensi”
mengandung pengertian ; angka ( bilangan ) yang menunjukan seberapa kali suatu
variabel ( yang dilambangkan dengan angka – angka itu ) berulang dalam dertan
angka tersebut : atau berapa kalikah suatu variabel ( yang dilambangkan dengan
angka itu ) muncul dalam deretang angka tersebut.2
Contoh:
Nilai yang berhasil didapat oleh 10 orang siswa dalam tes hasil belajar bidang
studi IPA adalah sebagai berikut:
60 50 75 60 80 40 60 70 100 75
Nilai 60 muncul sebanyak 3 kali
Artinya frekuensi nilai 60 adalah 3
B. Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi (distribusi bahasa inggris) berarti “penyaluran” pembagian atau
pencaran jadi distribusi frekuensi dapat diberi arti “penyaluran fekuensi
pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi dalam statistic”, “distribusi
frekuensi”.3
Kurang lebih mengandung pengertian suatu keadaan yang menggambarkan
bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka
itu, telah tersalur, terbagi, atau terpencar.
2
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo
Persada. hlm. 36
3
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo
Persada. hlm. 37
5
Distribusi Frekuensi adalah penyusunan data dalam kelas-kelas interval.4.
Distribusi Frekuensi adalah membuat uraian dari suatu hasil penelitian dan
menyajikan hasil penelitian tersebut dalam bentuk yang baik, yakni bentuk
stastistik popular yang sederhana sehingga kita dapat lebih mudah mendapat
gambaran tentang situasi hasil penelitian.5
Distribusi frekuensi adalah susunan data yang berupa angka, yang diurut
menurut besarnya atau kategorinya. Susunan data angka tersebut disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi.6
Penyajian
data
dalam
bentuk
daftar
distribusi
frekuensi,
adalah
dimaksudkan sebagai upaya menyusun urutan data ke dalam kelas-kelas interval,
untuk kemudian ditentukan jumlah (frukuensinya), berdasarkan data yang sesuai
denagan batas-batas interval kelasnya.7
C. Tabel Distribusi Frekuensi
1. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Apa yang dimaksud dengan ”tabel” tidak lain adalah : alat penyajian data
statistik yang berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur.
Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian
sebagai : alat penyajian data statistik yang berbentuk kolom dan lajur, yang
didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan
pencaran atau pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek
penelitian.
Dalam suatu tabel distribusi frekuensi akan kita dapati : (1) variabel, (2)
frekuensi, dan (3) jumlah frekuensi. Dalam contoh dimuka, angka-angka 100
,80 ,75 ,70 ,60 ,50, dan 40 adalah angka yang melambangkan variabelnilai
4
5
6
Kuswanto, 2006
Djarwanto,1982
Setyo, Budiwanto. 2017. “METODE STATISTIK Untuk Mengolah Data Keolahragaan” FIK Univ.
Negeri Malang. Hlm 29
7
Andi, Supangat. 2010. Statistika : Dalam Kajian Deskriptif, Interensi, Dan
NonParamentrik. Jakarta : Kencana. hlm 25
6
hasil tes, angka 1, 1, 2, 1, 3, 1, dan 1 adalah angka yang menunjukan frekuensi,
sedangkan angka 10 adalah jumlah frekuensi.
Patut kiranya ditambahkan disini bahwa istilah “Tabel Distribusi
Frekuensi“ itu acapkali disingkat menjadi “Tabel Frekuensi’ saja.
2. Tabel Distribusi Frekuensi dan Macamnya
Dalam dunia statistik kita mengenal berbagai macam Tabel Distribusi
Frekuensi, namun dalam buku ini hanya akan dikemukakan sebagian saja, yang
dipandang penting dan relevan, yaitu : Tabel Distribusi Frekuensi Data
Tunggal, Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan, Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Tabel
Persentase).
a) Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel
statistik yang didalamnya disajikan frekuensi dari data angka; angka yang
ada itu tidak dikelompok-kelompokkan (ungrouped data).8
Contoh tabel distribusi data tunggal
Distribusi frekuensi nilai hasil THB dalam bidang studi pendidikan moral
pancasila dari 40 siswa MTs N
8
Nilai
Frekuensi
(X)
(f)
8
6
7
9
6
19
5
6
total
40=N
Sudijono Anas, Pengantar Statistik Pendidikan, PT RajaGrafindo,Jakarta,2011, hlm. 38-
39.
7
Dalam tabel itu, nilai hasil THB dalam bidang studi PMP dari sejumlah 40 orang
siswa MTsN berbentuk data tunggal, sebab nilai terebut tidak dikelompokkelompokkan (ungrouped data).
b) Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel distribusi frekuensi data kelompokan adalah salah satu jenis tabel
statistik yang didalamnya disajikan pencaran frekuensi dari data angka,
dimana angka-angka tersebut dikelompok-kelompokkan (dalam tiap unit
terdapat sekelompok angka).
Data yang disajikan melalui Tabel 2.2 berbentuk Data Kelompokan
(Grouped Data). Adapun huruf N Yang terdapat pada lajur “Total” (baik
yang terdapat pada Tabel 2.1 maupun yang berarti “jumlah Frekuensi” atau
“jumlah hal yang diselidiki”, atau”jumlah individu”.9
Contoh:
TABEL 2.2. Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari sejumlah 50 Orang
Guru Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri.
Usia
Frekuensi
(f)
50-54
6
45-49
7
40-44
10
35-39
12
30-34
8
25-29
7
Total
50=N
c) Tabel distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah satu
Jenis Tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung
9Ibid.,
Hlm. 39-40
8
terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan,baik dari bawah ke atas
maupun dari atas ke bawah.
Contoh:
TABEL 2.3
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Nilai-nilai Hasil THB
Bidang Studi PMP dari 40 Orang Siswa MTsN .
Nilai
F
(X)
Fk
Fk
(b)
(a)
8
6
40=N
6
7
9
34
15
6
19
25
54
5
6
6
40=6
Total:
40=N
-
-
Tabel di atas, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data
Tunggal, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang
tidak dikelompok-kelompokan.
d) Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Juga dinamakan tabel persentase.
Dikatakan “frekuensi Relatif” Sebab frekuensi yang disajikan disini
bukanlah frekuensi yang sebenarnya , melainkan frekuensi yang
dituangkan dalam bentuk angka persenan.10
TABEL 2.5 Distribusi frekuensi Relatif (Distribusi Presentase) Tentang
Nilai-nilai Hasil THB Dalam bidang Studi PMP Dari Sejumlah 40 orang
Siswa MTs N.
Nilai
F
(X)
10
Persentase
(p)
8
6
15,0
7
9
22,5
6
19
47,5
Ibid., hlm. 41-42
9
5
60
15,0
Total
40=N
100,0= Σ p
Keterangan :
Untuk Memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera pada
kolom tabel 2.5, digunakan rumus :
P=
𝑓
𝑁
X 100%
f
= frekuensi yang sedang dicari persentasenya.
N
= Number of Cases (jumlah frekuensi/ banyaknya individu).
P
= angka persentase.
Jadi, angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:
6
40
9
40
X 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari :
X 100% = 22,5; demikianlah seterusnya. Jumlah persentase (Σ P) harus selalu
sama dengan 100,0.
e) Tabel Persentase Kumulatif
Seperti Halnya tabel distribusi frekuensi tabel persentase atau tabel
distribusi frekuensi relatif pun dapat diubah dalam bentuk tabel persentase
kumulatif (tabel Distribusi frekuensi relatif kumulatif).
TABEL 2.7
Tabel Persentase Kumulatif Tentang Nilai Hasil PHP Dalam
Bidang Studi PMP dari Sejumlah 40 Orang Siswa MTs N.
Nilai
P
PK
(X)
(t)
Pk
(a)
8
15,0
100,0 = Σp
15,0
7
22,5
85,0
37,5
6
47,5
62,5
85,0
5
15,0
15,0
100,0 = Σp
10
100,0 = Σp
Total:
-
-
3. Pedoman Untuk membuat tabel distribusi frekuensi
Langkah Pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah
menentukan kelas interval.dalam menentukan jumlah kelas interval terdapat
tiga pedoman yang dapat diikuti yaitu :
a. Ditentukan berdasarkan pengalaman.
Berdasarkan pengalaman , jumlah kelas interval yang dipergunakan
dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi berkisar diantara 6-15 kelas.
Makin banyak variasi data, maka akan semakin banyak jumlah kelasnya.
Namun jumlah kelas tersebut paling banyak adalah 15 kelas, karena kalau
sudah lebih dari itu tabel menjadi panjang.
b. Ditentukan dengan membaca grafik.
c. Ditentukan dengan rumus sturges.
𝑲 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 𝒍𝒐𝒈 𝒏
Dimana:
K
= Jumlah kelas interval
n
= Jumlah data observasi
log
= Logaritma
Misal Jumlah data 200, maka jumlah kelasnya (K) :
K = 1 + 3,3 log 200 = 1 + 3,3 . 2.30 = 8,59 dapat dibulatkan menjadi 8 atau
9.
4. Contoh menyusun Tabel Distribusi Frekuensi
Data berikut ini merupakan nilai ujian mata kuliah statistik dari 150
mahasiswa.11
Penyusunan tabel distrbusi frekuensi adalah sebagai berikut:
27
79
69
40
51
88
55
48
36
61
53
44
93
51
65
42
58
55
69
63
70
48
61
55
60
25
47
78
61
54
57
76
73
62
36
67
40
51
59
68
11
Sugiyono, statistika untuk penelitian, Alfabeta,cv, 2014, hlm. 34.
11
27
46
62
43
54
83
59
13
72
57
82
45
54
52
71
53
82
69
60
35
41
65
62
75
60
42
55
34
49
45
49
64
40
61
73
44
59
46
71
86
43
69
54
31
36
51
75
44
66
53
80
71
53
56
91
60
41
29
56
57
35
54
43
39
56
27
62
44
85
61
59
89
60
51
71
53
58
26
77
68
62
57
48
69
76
52
49
45
54
41
33
61
80
57
42
45
59
44
68
73
55
70
39
59
69
51
85
46
55
67
1. Menghitung Jumlah Kelas Interval
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 150 = 1 + 3,3 . 2,18 = 8,19
Jadi jumlah kelas interval 8 atau 9. Pada kesempatan ini digunakan 9
kelas.
2. Menghitung Rentang Data
Yaitu data terbesar dikurangi data yang terkecil kemudian ditambah 1.
Data terbesar = 93 dan terkecil = 13.
Jadi 93 – 13 =80 + 1
3. Menghitung Panjang Kelas = Rentang dibagi Jumlah Kelas
Yakni: 81 : 9 = 9. Walaupun dari hitungan panjang kelas diperoleh 9,
tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10. Supaya nilai
batas bawah semua berakhir nol dan batas atas 9. Hal ini akan lebih
komunikatif bila dibandingkan dengan menggunakan panjang kelas 9.
4. Menyusun Interval Kelas
Secara teoritis penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil,
yaitu 13. Tetapi supaya lebih komunikatif, maka dimulai dengan angka 10.
5. Setelah Kelas Interval tersusun, maka untuk memasukkan data guna
mengetahui frekuensi pada setiap kelas interval dilakukan dengan
menggunakan tally.
6. Cara memasukkan tally yang cepat
12
Adalah dengan cara memberi tanda centang pada setiap angka yang
dimasukkan pada, setiap kelas, dan mulai dari data awal. Misalnya data
yang paling awal adalah angka 27, maka data 27 itu termasuk pada kelas
no.2 yaitu (20-29). Kemudian angka 27 ini diberi tanda centang, yang
berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas interval.
E. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Sebelum dikemukakan tentang cara pembuatan Tabel Distribusi
Frekuensi Data Tunggal, terlebih dahulu perlu dikemukakan bahwa tabel
distribusi frekuensi data tunggal itu ada dua macam, yaitu : Tabel Distribusi
Frekuensi Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan Tabel
Frekuensi Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih
dari satu.12
a.
Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang
Semua Skornya Berfrekuensi 1
Misalkan dari 10 orang Mahasiswa yang menempuh Ujian Ulangan
secara lisan dalam mata kuliah Statistik Pendidikan, diperoleh nilai sebagai
berikut :
No.
Nama
Nilai
1.
Syamsuddin
65
2.
Margono
30
3.
Abdul Wahid
60
4.
Dimyati
45
5.
Sulistyani
75
6.
Fathonah
40
7.
Nur Kholis
70
8.
Hamdani
55
9.
Listiorini
80
10.
B. Pramono
50
12
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada. hlm.
46-47
13
Apabila kita perhatikan data di atas, maka dari 10 orang mahasiswa
yang menempuh ujian ulangan lisan tersebut, yang berhasil mencapai nilai
80 = 1 orang, nilai 75 = 1 orang, nilai 70 = 1 orang, demikian pula
mahasiswa yang mencapai nilai 65, 60, 55, 50, 45, 40, dan 30, masingmasing sebanyak 1 orang. Dengan demikian maka dapat kita katakana
bahwa semua skor atau semua nilai yang sedang kita hadapi itu masingmasing berfrekuensi 1.
Jika dituangkan penyajiannya dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
Data Tunggal, yaitu :
Nilai
(X)
80
75
70
65
60
55
50
45
40
30
Total
f
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10 = N
Karena semua skor (nilai) hasil ujian tersebut berfrekuensi 1 dan semua
skor (nilai) yang ada itu berwujud Data Tunggal, maka tabel di atas
dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang Semua Skornya
Berfrekuensi 1.
b. Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang
Sebagian atau Keseluruhan Skornya Berfrekuensi Lebih dari 1
Misalkan dari sejumlah 40 orang murid Madrasah Ibtidaiyah yang
menempuh ulangan harian dalam mata pelajaran matematika, diperoleh nilai
14
hasil ulangan sebagai berikut (nama murid tersebut tidak dicantumkan di
sini) :
5
8
6
4
6
7
9
6
4
5
3
5
8
6
5
4
6
7
7
10
4
6
5
7
8
9
3
5
6
8
10
4
9
5
3
6
8
6
7
6
Apabila data tersebut akan kita sajikan dalam bentuk Tabel Distribusi
Frekuensi, maka langkah yang perlu ditempuh adalah:13
Langkah Pertama
Mencari Nilai Tertinggi (Skor Paling Tinggi (Higbest Score) H) dan Nilai
Terendah (Skor paling rendah (Lowest score) L). Ternyata H=10 dan L=3.
Dengan diketahuinya H dan L maka kta dapat menyusun atau mengatur
nilai hasil ulangan harian itu, dati atas ke bawah, mulai dari 10 berturut-turut
ke bawah sampai dengan 3.
Langkah Kedua
Menghitung frekuensi masing-masing nilai yang ada, dengan bantuan jarijari (tallies), hasilnya dimasukkan dalam kolom 2 dari tabel dari Tabel
Distribusi Frekuensi yang sudah dipersiapkan.
Langkah Ketiga
Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, dituliskan pada kolom 3. Setelah
selesai, keseluruhan angka yang menunjukkan frekuensi masing-masing
nilai yang ada itu lalu kita jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi
(∑ f) atau Number of Cases=N.
Berikut gambar Tabel berdasarkan langkah-langkah yang telah
disebutkan di atas :
Nilai
(X)
10
9
8
13
F
Tanda/jari-jari-Tallies
II
III
IIIII
2
3
5
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada. hlm.
49
15
7
6
5
4
3
IIIII
IIIII IIIII
IIIII II
IIIII
III
Total
5
10
7
5
3
40 = N
Catatan :
1. Untuk melambangkan variable (dalam contoh di atas adalah variable
nilai), pada umumnya dipergunakan lambang huruf X, Y, atau Z.
2. N adalah singkatan dari Number of Cases, yang menggantikan lambang
∑ f (= jumlah frekuensi), karena dipandang lebih singkat.
2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Jika penyebaran angka/skor/nilai yang akan kita sajikan dalam bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi itu demikian luas atau besar, dan penyajiannya dilakukan
dengan cara seperti yang telah dikemukakan di atas, maka Tabel Distribusi
Frekuensi yang berhasil kita buat akan terlalu panjang dan memakan tempat.
Untuk mencegah kejadian yang demikian itu, maka terhadap data statistic (yang
berbentuk angka/skor itu) perlu dilakukan pengelompokkan terlebih dahulu,
setelah itu barulah dihitung frekuensi masing-masing kelompok nilai.14
Perhatikanlah contoh berikut ini : misalkan dari sejumlah 80 orang siswa
kelas III SMA Jurusan Fisika diperoleh nilai hasil EBTA (Evaluasi Belajar Tahap
Akhir) dalam bidang studi Biologi, sebagai berikut (nama mereka sengaja tidak
dimuat di sini):
65 54 68 70 57 61 58 62 58 60 65 60 50 60 53 74
59 67 47 63 57 60 77 55 71 55 65 53 49 65 56 70
57 60 73 58 65 57 52 66 57 66 59 69 56 64 52 58
78 55 60 54 62 75 51 60 64 62 61 61 55 48 72 56
54
14
61 51 59 61 60 63 59 50 60 65 59 62 67 45 80
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada. hlm.
51
16
Agar data yang berupa deretan angka yang menunjukkan nilai hasil EBTA bidang
studi Biologi itu dapat disajikan dalam bentuk Tabel Distribusi yang baik (teratur,
ringkas dan jelas), maka perlu ditempuh cara dan langkah sebagai berikut :
Langkah Pertama
Mencari Higbest Score (H) dan Lowest Score (L); ternyata diperoleh H = 80
dan L = 45.
Langkah Kedua
Menetapkan luas penyebaran nilai yang ada, atau mencari banyaknya nilai,
mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai tertinggi, yang biasa disebut Total
Range atau sering disingkat dengan Range saja dan diberi lambang dengan huruf
R, dengan menggunakan rumus :
R=H–L+1
R = Total Range
H = Higbest Score (Nilai Tertinggi)
L = Lowest Score (Nilai Terendah)
1 = Bilangan konstan.
Di atas telah kita ketahui: H = 80 dan L = 45, maka dengan mudah dapat
diperoleh R = 80 – 45 + 1 = 36. Angka 36 ini mengandung arti bahwa apabila kita
menghitung banyaknya nilai mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai
tertinggi pada data yang telah dikemukakan di atas, akan diperoleh sebanyak 36
butir nilai. Karena H = 80 dan L = 45, maka kalau kita menderetkan nilai mulai
dari 45 sampai dengan 80 akan terdapat 36 nilai; 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53,
54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75,
76, 77, 78, 79, 80 = 36 butir nilai.15
Langkah Ketiga
Menetapkan besar atau luasnya pengelompokkan data untuk masingmasingkelompo data. Yang dimaksud di sini adalah : karena data berupa nilai
hasil EBTA itu akan disajikan dalam bentuk data kelompok, maka perlu kita
15
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada. hlm.
52
17
tetapkan dulu, masing-masing kelompokkan data (masing-masing interval) akan
terdiri dari beberapa nilai.
Untuk menetapkan besar atau luas dari masing-masing interval nilai yang akan
kita sajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi, ada beberapa macam cara yang
dapay digunakan, salah satunya yaitu :
𝑅
𝑖
sebaiknya menghasilkan bilangan yang besarnya 10 s/d 20
R = Total range
i = interval class, yaitu luasnya pengelompokkan data yang dicari, atau kelas
interval
10 s.d. 20 maksudnya di sini ialah bahwa jumlah kelompokkan data yang akan
disajikan dalam Tabel Distribusi Frekuensi itu sebaiknya tidak kurang dari 10
dan tidak lebih banyak dari 20.
Sebagian ahli statistic berpendapat bahwa Tabel Distribusi Frekuensi yang
manis dan rapi (sesuai dengan kondisi ukuran standar kertas di dunia ini) adalah
Tabel Distribusi Frekuensi yang baris-baris pengelompokkan datanya minimal 10
buah dan 20 buah.
Karena R = 36, maka :
36
= 10 → 20
𝑖
Dengan mudah dapat kita tetapkan I sebesar 3 (i = 3), sebab bilangan 36
apabila dibagi dengan bilangan 3 hasilnya = 12, dan bilangan 12 ini terletak
antara bilangan 10 sampai 20. Dengan ditetapkannya i sebesar 3 maka kita dapat
mengatakan bahwa deretan interval yang akan terdapat dalam tabel Distribusi
Frekuensi adalah sebanyak 12 buah.
Langkah Keempat
Menetapkan bilangan dasar masing-masing interval yang akan dibuat
dalam tabel. Bilangan dasar interval ialah bilangan yang merupakan batas
antara interval yang satu dengan interval yang lain.16
Dalam menetapkan bilangan dasar masing-masing interval itu, para ahli
statistic mengemukakan pedoman sebagai berikut :
16
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo Persada. hlm.
54
18
Pertama : Bilangan dasar interval itu sebaiknya adalah bilangan yang
merupakan kelipatan dari i. dengan kata lain, bilangan dar interval
itu sebaiknya dipilihkan bilangan yang dapat habis jika dibagi
dengan i. kalau pedoman ini kita terapkan pada data yang sedang
kita hadapi maka bilangan dasar interval yang memenuhi syarat
adalah bilangan : 78, 75, 72, 69, 66, 63, 60, 57, 54, 51, 48, dan 45.
Kedua belas bilangan inilah yang akan mengawali tiap-tiap interval
dalam tabel distribusi frekuensi yang akan kita buat.
Kedua
: Dalam menetapkan bilangan dasar interval itu harus diperhatikan
sedemikian rupa, sehingga dalam interval yang tertinggi (interval
paling atas) harus terkandung Nilai Tertinggi (Higbest Score), dan
dalam interval yang terendah (interval paling rendah) harus
terkandung Nilai Terendah (Lowest Score).
Marilah kita perhatikan data kita : Nilai Tertinggi yang kita miliki adalah = 80,
sedang Nilai Terendah = 45. Karena i telah ditetapkan sebesar 3, sedangkan
bilangan dasar dari interval yang tertinggi telah kita tetapkan sebesar 78, maka
interval tertinggi yang akan tercantum dalam tabel kita nanti adalah: 78-80.
Disini kita lihat bahwa Higbest Score sebesar 80 telah terkandung atau
tercakup dalam interval paling atas. Demikian pula karena bilangan dasar
interval paling bawah sudah kita tetapkan sebesar 45, sedangkan i telah kita
tetapkan sebesar 3, berarti interval terendah yang akan dicantumkan dalam
tabel nanti adalah: 45 – 47.
Disini kita lihat bahwa Lowest Score sebesar 45 sudah terkandung atau
tercakup pada interval paling bawah. Dengan demikian kita dapat mengatakan
bahwa baik interval class (i) maupun bilangan-bilangan dasar interval yang
telah kita pilih atau kita tetapkan itu, telah memenuhi pedoman yang telah
digariskan oleh para ahli statistic.
Langkah Kelima
19
Mempersiapkan Tabel Distribusi Frekuensinya, yang terdiri dari tiga kolom.
Kolom 1 diisi dengan interval nilai yang banyaknya 12 baris (seperti telah kita
tetapkan tadi), kolom2 adalah kolom untuk membubuhkan “tanda-tanda” atau
“jari-jari” sebagai pertolongan dalam menghitung frekuensi, sedang kolom 3
berisi frekuensi. Perhatikan tabel berikut :
Distribusi Frekuensi Nilai Hasil EBTA Dalam Bidang Studi Biologi dari
sejumlah 80 orang siswa kelas III SMA Jurusan Fisika.
Interval
Tanda/Jari-Jari
f
78 – 80
II
2
75 – 77
II
2
72 – 74
III
3
69 – 71
IIII
4
66 – 68
IIIII
5
63 – 65
IIIII IIIII
10
60 – 62
IIIII IIIII IIIII II
17
57 – 59
IIIII IIIII IIII
14
54 – 56
IIIII IIIII I
11
51 – 53
IIIII I
6
48 – 50
IIII
4
45 – 47
II
2
Total :
80 = N
20
Langkah Keenam
Menghitung frekuensi dari tiap-tiap nilai yang ada, dengan bantuan “tandatanda” atau “jari-jari” seperti terlihat pada kolom 2; setelah hal itu dapat
diselesaikan, selanjutnya “jari-jari” itu kita ubah menjadi angka biasa dan kita
tuliskan pada kolom 3. Akhirnya menjadi angka biasa dan kita tuliskan pada
kolom 3. Akhirnya semua frekuensi yang telah kita tuliskan pada kolom 3 itu
kita jumlahkan, sehingga diperoleh f atau N sebesar 80.
Catatan Tambahan
Para ahli statistic sangat menganjurkan agar dalam menetapkan besarnya
interval class (i) sebaiknya dipilih bilangan gasal (bukan bilangan genap),
seperti 3, 5, 7, 9, 11, 13, 25, 37, dan sebagainya. Anjuran itu mengandung
maksud, agar apabila pada langkah berikutnya akan dilakukan pencarian atau
perhitungan nilai rata-rata hitung terhadap data yang kita hadapi –dalam
perhitungan ini midpoint akan diperkalikan dengan frekuensi dari masingmasing interval—atau terhadap data tersebut akan dikenai perhitungan untuk
memperoleh deviasi standar— dalam perhitungan ini semua midpoint akan
diperselisihkan dengan nilai rata-rata hitung, kemudian dikuadratkan dan
diperkalikan dengan frekuensinya masing-masing—maka proses perhitungan
yang kita lakukan itu akan berjalan dengan lebih cepat dan mudah jika
dibandingkan apabila kita menggunakan interval class berupa bilangan genap.
Resiko kesalahannya pun lebih ringan.
Contoh:
1) Interval 50 – 54 kelas intervalnya (i-nya) adalah 5 (merupakan bilangan
gasal). Midpoint atau nilai tengah dari interval 50 – 54 adalah = (50 + 54) :
2 = 52 (midpoint berupa bilangan bulat).
2) Interval 50 – 55 kelas intervalnya adalah 6 (atau: i = 6). Jadi di sini interval
classnya berupa bilangan genap. Midpoint dari interval 50 – 55 itu adalah =
(50 + 55) : 2 = 52,50 (midpoint berupa pecahan).
21
Jelaslah sekarang bahwa setiap kali kita menetapkan i dengan bilangan genap
(seperti: 2, 4, 6, 8, dan seterusnya), maka midpoint-nya akan selalu berupa
pecahan. Dan sebaliknya, apabila i kita tetapkan atau kita pilihkan bilangan
gasal (seperti : 3, 5, 7, 9, dan seterusnya) maka midpoint-nya akan selalu
berupa bilangan bulat.
22
c. Contoh Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
menggunakan software Microsoft Excel
Salah satu cara untuk mendeskripsikan data mentah (raw data)
adalah dengan menyusunnya kedalam tabel distribusi frekuensi. Dengan
tabel distribusi frekuensi ini, akanlebih mudah memahami gambaran
data, karena data mentah tersebut sudah dikelompokkelompokkan
berdasarkan pengelompokkan tertentu. Salah satu software statistik
yang menurut saya cukup bagus dalam menyusun tabel distribusi
frekuensi ini adalah Program SPSS. Meskipun demikian, di Excel kita
juga menyusun tabel distribusi frekuensi dari data mentah dengan cara
yang relatif mudah.17
Untuk latihan, misalnya kita punya data umur dari hasil survai
terhadap 20 orang responden sebagai berikut:
20 18 25 30 34 32 35 17 22 21 38 17 28 30 35 36 32 22 30 32
Tempatkan data kita ini mulai pada sel A2 sampai A21 (range
A2:A21). Selanjutnya, misalnya kita ingin mengelompokkan atas
kelompok umur sebagai berikut:
<= 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
Ketikkan angka 19, 24, 29, 34, 39 berturut-turut pada kolom C
mulai dari sel C2 sampai C6 (range C2:C6). Setelah itu, di sel D2
ketikkan rumus berikut:

=FREQUENCY(A2:A21,C2:C6).

Setelah itu, blok range dari D2:D6,

kemudian tekan F2 dan tekan CTRL+SHIFT+ENTER
bersamaan. Maka hasil distribusi frekuensi kita akan muncul pada range
17
Junaidi, J. (2014). Statistika Deskriptif dengan Microsoft Excel. Fakultas Ekonomi dan Bisnis
Universitas Jambi. Jambi. Hlm. 1
23
D2:D6. Kita juga bisa menambahkan persentase di kolom berikutnya.
Jumlahkan terlebih dahulu distribusi frekuensi tersebut dan tempatkan
jumlahnya pada sel D7.

Kemudian
pada
sel
E2
ketikkan
rumus
berikut:
=(D2/D$7)*100. Selanjutnya, copy rumus tersebut sampai pada sel E6.
Hasil pekerjaan kita, terlihat pada tampilan berikut:
Dari tampilan tersebut dapat dikemukakan bahwa yang berumur
19 tahun atau kurang sebanyak 2 orang, antara 20 – 24 tahun sebanyak
4 orang, antara 25 – 29 tahun sebanyak 2 orang, dan seterusnya.
Jumlahnya sebanyak 20 orang. Selanjutnya di kolom E, dapat kita baca
bahwa yang berumur 19 tahun atau kurang sebesar 15,00 persen dari
keseluruhan responden, yang berumur 24 – 29 tahun sebesar 20,00
persen dan seterusnya.18
18
Frye, CD. (2007). Step by Step Microfost Office Excel 2007. Washington. Microsoft Press. Hlm
2
24
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Ketika melakukan suatu pengukuran sering dijumpai besar hasil pengukuran
yang diperoleh biasanya bervariasi. Apabila kita perhatikan data tersebut,
sangatlah sulit bagi kita untuk menarik kesimpulan yang berarti. Untuk
memperoleh gambaran yang baik mengenai data tersebut, data tersebut perlu
diolah terlebih dahulu. Maka dari sinilah perlunya kita mempelajari namanya
distribusi frekuensi.
Distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data ke dalam beberapa
kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori., dan setiap
data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori. Distribusi
frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal atau kelompok menurut
kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
25
DAFTAR PUSTAKA
Anas, Sudijono. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT RajaGrafindo
Persada.
Andi, Supangat. 2010. Statistika : Dalam Kajian Deskriptif, Interensi, Dan
NonParamentrik. Jakarta : Kencana.
Budiwanto, Setyo. 2017. “METODE STATISTIK Untuk Mengolah Data
Keolahragaan” FIK Univ. Negeri Malang.
Frye, CD. (2007). Step by Step Microfost Office Excel 2007. Washington.
Microsoft Press.
Junaidi, J. (2014). Statistika Deskriptif dengan Microsoft Excel. Fakultas Ekonomi
dan Bisnis Universitas Jambi. Jambi
Sugiyono. Statistika untuk penelitian. Alfabeta,cv. 2014.
26