BAB II

advertisement
BAB II
LANDASAN TEORI
Teori
antrian
pertama
kali
dikemukakan
oleh
A.K.Erlang,
yang
menggambarkan model antrian untuk menentukan jumlah optimal dari fasilitas
telepon switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada.
2.1
Komponen Proses Antrian
Proses antrian yang terjadi sangat sederhana atau sangat kompleks.
Komponen dasar proses antrian adalah kedatangan dan pelayanan. Komponen
komponen ini disajikan pada gambar 2.1.
Sumber Kedatangan
Antrian
fasilitas pelayanan
keluar
Gambar 2.1 Komponen Proses Antrian
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan. Misalnya, orang, mobil
atau panggilan telepon untuk dilayani. Unsur ini sering dinamakan proses
input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan Calling
Population. Cara terjadinya umumnya merupakan proses acak.
5
6
Inti dari analisa adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian tergantung
bersifat kedatangan dan proses pelayanan. Penentuan antrian yang penting
adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan
cara melayani pengantrian. Misalnya datang awal dilayani lebih dahulu yang
dikenal First Come First Serve (FCFS) atau datang terakhir dilayani terlebih
dahulu Last Come First Serve (LCFS), berdasarkan prioritas dan secara
random. Jika tidak ada antrian berarti terdapat pelayanan yang menganggur
atau kelebihan fasilitas pelayanan.
Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih fasilitas
pelayanan. Contohnya pelayanan pada jalan tol dapat memiliki beberapa pintu
tol. Mekanisme pelayanan hanya terdiri dari satu pelayanan dalam satu
fasilitas pelayanan yang biasa di temui pada loket seperti penjualan tiket di
gedung theater. Disamping itu perlu diketahui cara pelayanan dirampungkan
yang kadang – kadang merupakan proses random.
2.2
Karakteristik Antrian
Dari beberapa masalah penerapan teori antrian, perlu dibuat beberapa
dasar asumsi tentang aspek – aspek khusus disistem antrian. Dalam model
dasar teori antrian, asumsi – asumsi yang dibuat adalah :
7
Sumber Populasi
Pekerjaan atau pengantri yang datang kesuatu sistem dapat
berasal dari suatu populasi yang terbatas atau tidak terbatas. Bila
jumlah pekerjaan tidak mempunyai limit 90 diperbolehkan menunggu
dalam suatu antrian, maka ini disebut sebagai antrian tidak terbatas
sebaliknya antrian mempunyai limit disebut antrian yang terbatas.
Pola Kedatangan
Cara yang umum dipakai untuk menggambarkan pola
kedatangan adalah dengan menggunakan antar waktu kedatangan yang
didefinisikan sebagai interval antara kedatangan yang berurutan. Bila
kedatangan berubah – ubah secara stokastik, dibutuhkan pendefinisian
fungsi probabilitas antar waktu kedatangan. Untuk membahas pola
kedatangan, digunakan notasi sebagai berikut :
tk adalah rata – rata waktu antar kedatangan
 adalah tingkat kedatangan
Besaran – besaran tersebut dihubungkan oleh persamaan
 = 1/ tk .................................... (2.1)
untuk menjelaskan pola kedatangan, sering kali distribusi
dinyatakan dalam probabilitas yang waktu antar kedatangan lebih
besar dari waktu yang diberikan. Dengan mendefinisikan Ao(t)
8
sebagai distribusi kedatangan, maka Ao adalah probabilitas yang
waktu antar kedatangannya lebih besar dari t.
Ao(t) = 1 – F(t)..........................(2.2)
Pola Kedatangan Poisson
Kedatangan biasanya dikatakan terjadi secara acak. Artinya
kedatangan dapat terjadi setiap saat dan hanya dipengaruhi oleh
kendala bahwa tingkat kedatangan memiliki suatu nilai tertentu.
Dengan kata lain, diasumsikan bahwa waktu kedatangan berikutnya
tidak bergantung pada kedatangan sebelumnya dan distribusi dalam
interval t. Jika  merupakan jumlah kedatangan rata – rata persatu
waktu, maka probabilitas kedatangan dalam t adalah t. Fungsi
rapat probabilitas waktu antar kedatangan diberikan oleh
f(t) = e-t (t>0).................................(2.3)
Dan distribusi kedatangan adalah
Ao(t) = e-ta .................................(2.4)
Angka  merupakan kedatangan rata – rata persatuan waktu.
Jumlah kedatangan sebenarnya dalam periode waktu t merupakan
variabel acak. Hal ini dapat menunjukan bahwa dengan distribusi
waktu antar kedatangan, probabilitas r kedatangan yang terjadi dalam
periode waktu t diberikan oleh
9
P(r) = (t)r e-t
(n = 0,1,2,3,...)..............(2.5)
r!
Dimana :
r
=
Banyaknya kedatangan
P(r)
=
Probabilitas r kedatangan

=
Tingkat kedatangan rata – rata
e
=
Kedatangan natural 2,7/828
r!
=
r(r-1)(r-2).......!(dibaca r faktorial)
Distribusi seperti ini disebut Poisson dan merupakan distribusi
diskrit. Sedangkan distribusi eksponensial (pers 2.3) adalah kontinyu
karena waktu antar kedatangan tidak dapat bernilai negatif karena
hubungan antar kedua distribusi ini, pola kedatangan acak sering
disebut pola kedatangan Poisson.
Distribusi Eksponensial
Dengan mendefinisikan F(t) = y maka pers 2.3 yang dihitung
dengan intregal diperoleh fungsi komulatif yang diberikan oleh
y = ot e-t = y = 1 – e-ta...........................(2.6)
Yang bila dibalik atau di inversikan akan menghasilkan
ta = -ln(1 – y)....................................(2.7)
10
Karena y menunjukkan distribusi komulatif, suku 1 – y bernilai
antara 0 dan 1. Dalam rentang nilai ini logaritma berharga negatif.
Tanda negatif dalam rumus diatas akan menghasilkan nilai positif.
Dengan
menggunakan
rumus
logaritma
natural
dan
menggantikan nilai y dengan sederet bilangan acak yang terdistribusi
serba sama antara 0 dan 1, akan menghasilkan keluaran berupa sederet
bilangan acak yang terdistribusi secara eksponensial. Jika nilai – nilai
dari y terdistribusi secara serba sama, maka nilai - nilai 1 – y juga
demikian, sehingga dimungkinkan untuk menggunakan rumus yang
lebih sederhana :
Ta = -ln(y) /  = -tk ln (y).........................(2.8)
Dengan tk adalah nilai rata – rata waktu antar kedatangan yang
muncul sebagai pengganti dalam rumus untuk menghasilkan bilangan
acak yang terdistribusi secara eksponensial.
Kepanjangan Antrian
Dalam teori antrian umumnya dimulai dengan asumsi sumber
kedatangan dan panjang antrian adalah tidak terbatas, meski asumsi ini
sering kali tidak realistis.
11
Disipilin Antrian
Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan
yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan yang akan dilayani,
dalam antrian diasumsikan bahwa pekerjaan akan dilayani menurut
“First Come First Serve”, yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana
mereka datang dalam antrian.
Pola Pelayanan
Waktu pelayanan dalam proses antrian
dapat juga sesuai
dengan salah satu bentuk distribusi probabilitas. Asumsi yang biasa
digunakan
bagi
distribusi
waktu
pelayanan
adalah
distribusi
eksponensial negatif. Rumus umum fungsi kepadatan probabilitas
eksponensial negatif adalah :
E(t) = e-tc ........................................(2.9)
Dimana :
tc
=
waktu pelayanan
E(t)
=
Probabilitas kepadatan yang berhubungan dengan t

=
Tingkat pelayanan rata – rata
i/
=
waktu pelayanan rata – rata
Fungsi distribusi komulatif dari distribusi eksponensial (pers
2.9) yang dihitung dengan integral sebagai berikut :
12
F(t) = 0t e-tc dt = 1 – e-tc...............(2.10)
Dengan cara yang sama seperti beda waktu antar kedatangan
(ta) pada (pers 2.6), didapatkan rumus yang lebih sederhana sebagai
berikut :
tc = -ln(y) /  = -tp ln(y)..............(2.11)
Dengan tp adalah rata – rata waktu pelayanan yang muncul
sebagai pengali dalam rumus untuk menghasilkan bilangan acak yang
terdistribusi secara eksponensial.
Keluar
Bila seorang individu telah selesai dilayani dia akan keluar dari
sistem. Sesudah keluar ia mungkin bergabung pada satu diantara
populasi. Ringkasan dari karakteristik antrian tersebut dapat dilihat
dalam tabel 2.1
Tabel 2.1 Karakteristik Antrian
Karakter Antrian
Asumsi Umum
Sumber Populasi
Terbatas / tidak terbatas
Pola kedatangan
Distribusi Poisson
Kepanjangan antrian
Terbatas / tidak terbatas
Disiplin antrian
FCFS
Pola Pelayanan
Distribusi eksponensial
Keluar
Langsung kepopulasi
13
2.3
Struktur Dasar Proses Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur
dasar menurut sifat – sifat dan pelayanan, yaitu :
1. Satu saluran satu tahap
Satu saluran dan satu tahap (single channel single phase) adalah model
antrian yang sangat sederhana dimana terdapat satu sisi masuk dan
satu sisi keluar. Contoh model antrian ini misalnya : pembelian ticket
pada salah satu loket penjualan ticket theater.
2. Banyak saluran satu tahap
Banyak saluran dan satu tahap (multi channel single phase) adalah
model antrian yang mempunyai banyak barisan serta hanya satu
pelayanan. Contoh model antrian ini misalnya pelayanan potong
rambut dimana terdapat lebih dari satu tukang potong rambut.
3. Satu saluran banyak tahap
Satu saluran banyak tahap (single channel multi phase) adalah model
antrian yang mempunyai
satu barisan pelayanan dan beberapa
pelayanan. Contoh model antrian ini adalah dalam urutan suatu
14
pekerjaan, mengurus izin usaha melalui beberapa orang pejabat
pemerintah.
4. Banyak saluran banyak tahap
Banyak saluran banyak tahap (multi channel multi phase) adalah
antrian yang mempunyai banyak barisan dan banyak pelayanan.
Contoh model ini adalah pelayanan kepada pasien rumah sakit tersebut
beberapa perawat akan mendatangi pasien secara teratur dan
memberikan palayanan secara kontinue (sebagai urutan suatu
pekerjaan).
Keempat kelompok ini ditunjukan pada gambar 2.2 sebagai berikut :
(1)
ANTRIAN
PELAYANAN
(2)
ANTRIAN
PELAYANAN
15
(3)
ANTRIAN
PELAYANAN
(4)
ANTRIAN
PELAYANAN
Gambar 2.2 Struktur Dasar Proses Antrian
(1).
Satu saluran satu tahap
(2).
Banyak saluran satu tahap
(3).
Satu saluran banyak tahap
(4).
Banyak saluran banyak tahap
Banyak saluran dalam proses antrian adalah jumlah pelayanan pararel
yang tersedia. Sedangkan banyaknya tahap menunjukan jumlah pelayanan
berurutan yang harus dilalui adalah setiap kedatangan kategori yang disajikan
diatas merupakan kategori dasar.
2.4
Kerangka Keputusan Masalah Antrian
Kebanyakan literatur teori antrian menekankan pada pengembangan
“ciri – ciri operasi” sistem antrian. Ciri – ciri operasi menjelaskan prestasi
16
sistem dalam bentuk ukuran – ukuran. Misalnya rata – rata waktu menunggu,
waktu menganggur pelayanan dan lain – lain. Namun ukuran prestasi sistem
sesungguhnya banyak input dalam suatu kerangka konsep yang lebih luas.
Ciri – ciri operasi sistem yang akan dipelajari adalah :
1. Wq adalah rata – rata waktu antri untuk setiap orang
2. W adalah rata – rata lamanya seseorang diproses dalam sistem
3. Lq adalah rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian
4. L adalah rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem
Kebanyakan analisa masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan
bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berupa tingkat pelayanan
yang seharusnya disediakan.
2.5
Formulasi Antrian Single Channel
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :
1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi
Poisson.
2. Waktu
pelayanan
dapat
dinyatakan
polanya
eksponensial.
3. Single fasilitas pelayanan.
4. Disiplin antrian berdasarkan First Come First Served.
sebagai
distribusi
17
Untuk memecahkan masalah antrian yang sederhana formula – formula
yang digunakan berdasarkan pada asumsi bahwa   , yaitu tingkat
pelayanan  harus dapat melebihi tingkat kedatangan pengantri , dengan
demikian semua pengantri akan dapat dilayani jika tidak maka antrian akan
semakin panjang sehingga tidak ada solusi keseimbangan.
Rumus dasar model antriannya adalah :
1. Wq = 
(2.12)
( - )
2. W = 1
(2.13)
-
3. Lq = 2
(2.14)
( - )
4. L = 
(2.15)
-
2.6
Bilangan Acak
2.6.1
Pengetian Bilangan Acak
Dasar pengembangan studi
simulasi adalah kemampuan untuk
menghasilkan bilangan acak, dimana suatu bilangan acak mewakili nilai suatu
variabel acak yang didistribusikan secara seragam pada (0,1). Bilangan acak
semula dihasilkan secara manual atau mekanis dengan menggunakan teknik
seperti mesin pemintal, melempar dadu atau mengocok kartu. Sementara
18
pendekatan modern menggunakan komputer agar menghasilkan bilangan
acak. Jadi bilangan acak adalah barisan angka Ui (0  Ui  1), yang dihasilkan
dari suatu algoritma tertentu (algoritma ini disebut dengan pembangkit
bilangan acak atau random number generator).
2.6.2
Pembangkit Bilangan Acak
Pembangkit bilangan acak adalah suatu algoritma untuk dapat
menghasilkan urutan - urutan
bilangan – bilangan atau barisan bilangan
sehingga hasil dari perhitungan menggunakan komputer dengan diketahui
distribusinya, yaitu distribusi probabilitas serba sama (uniform) sehingga
pemunculan angka – angka dikomputer tersebut secara acak dengan aturan
bahwa setiap angka yang muncul dapat digunakan untuk pemunculan angka
berikutnya. Maksudnya suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu
bagi bilangan acak berikutnya dan angka – angka yang muncul tersebut harus
berlainan.
Yang dimaksud dengan probabilitas uniform adalah probabilitas untuk
setiap penarikan atau pemunculan bilangan acak harus sama. Beberapa
pendekatan untuk menghasilkan bilangan acak antara lain adalah :
1. Pembangkit Bilangan Acak ADDTIVE
Zi + 1 = (a * Zi + C)
a,c,m : bilangan bulat positif
19
bilangan acak Ui = Zi / m
2. Pembangkit Bilangan Acak MULTIPLICATE
Zi + 1 = (a * Zi) mod m
a,m : bilangan bulat positif
bilangan acak Ui = Zi / m
Kebanyakan bahasa komputer telah memiliki pembangkit bilangan acak
terpasang yang dapat dipanggil untuk membangkitkan bilangan acak. Sebagai
contoh, pascal menggunakan perintah RANDOMIZE. Hasil dari instruksi
randomize adalah permintaan bagi pemakai untuk memasukan benih Xo
20
2.7
Teknik Simulasi
Problem
Sistem
Model
Matematika
Dinamik
Numerik
Fisika
Statistik
Analisis
Dinamik
Statistik
Numerik
Simulasi
Gambar 2.3 Bagan Klasifikasi Model
Bila model matematika dari suatu sistem diberikan kadang – kadang
dimungkinkan untuk memperoleh informasi tentang sistem ini secara analisis.
Bila cara analisis ini tidak memungkinkan maka digunakan metode komputasi
numerik untuk memecahkan masalah persamaan – persamaan yang ada.
21
Metode analisis menghasilkan solusi yang umum (general), sedangkan metode
numerik berdasarkan hasil untuk setiap
satu langkah perhitungan dan
kalkulasi akan terus diulang untuk memperluas rentang (range) solusi. Kadang
kadang istilah simulasi dipakai untuk menjelaskan prosedur pembuatan model
suatu sistem dan perolehan solusinya dikerjakan secara numerik.
Menurut Shannon, simulasi adalah proses perancangan model dari
suatu sistem nyata (rill) dan pelaksanaan eksperimen pada model ini bertujuan
untuk memahami tingkah laku sistem atau untuk menyusun strategi
sehubungan dengan operasi sistem tersebut. Dalam kasus model statistik tidak
ada perbedaan antara metode – metode “komputasi simulasi” dan “komputasi
numerik” (perbedaan dapat dilakukan untuk kasus model dinamik).
Beberapa jenis model dinamik memang dapat dipecahkan secara
analisis. Namun bila model tersebut harus diselesaikan secara numerik, teknik
khusus yang disebut simulasi akan memecahkan persamaan – persamaan
model langkah demi langkah. Hasilnya adalah nilai pada setiap langkah
perhitungan menggambarkan keadaan sistem yang dimodelkan pada saat itu.
Simulasi sistem sama dengan teknik simulasi tetapi lebih umum yaitu teknik
pemecahan model melalui pengamatan tingkah laku (penampilan) model
dinamik dari sistem yang dikaji. Secara umum studi simulasi melibatkan
bilangan acak dalam perhitungannya.
22
2.8
Simulasi Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Pertimbangan suatu sistem pelayanan dimana pelanggan tiba menurut
mekanisme statis berturut – turut pada saat pelanggan pertama tiba yang
memiliki distribusi Fo (pers. 2.8); sesudah itu, jika seorang pelanggan tiba
pada waktu S kemudian waktu sampai kedatangan berikutnya memiliki fungsi
distribusi Fs (pers.2.8). Terdapat suatu pelayanan tunggal dan atas kedatangan
seorang pelanggan mungkin memasuki pelayanan jika pelayan ini bebas pada
saat itu atau lainnya bergabung dengan antrian tunggal jika pelayan tersebut
sibuk. Setelah pelayan menyelesaikan pelayanan seorang pelanggan maka ia
akan mulai melayani pelanggan yang telah menunggu paling lama jika ada
pelanggan yang sedang menunggu tetapi jika tidak ada pelanggan yang
sedang menunggu maka pelayanan bebas sampai kedatangan pelanggan
berikutnya. Jumlah waktu dibutuhkan untuk melayani seorang pelanggan
adalah suatu variabel acak (tidak tergantung pada semua waktu pelayanan
yang lain dan pada proses kedatangan) yang memiliki distribusi probabilitas
G(pers. 2.11). Sebagai tambahan, terdapat suatu waktu tertentu T sesudah
tidak adanya kedatangan tambahan yang diperbolehkan untuk memasuki
sistem, meskipun pelayan tersebut telah menyelesaikan pelayanan semua
pelanggan yang sudah berada didalam sistem pada waktu T.
23
Pengantri
Antrian
Sistem pelayanan
Gambar 2.4 Diagram aktivitas untuk sistem antrian pelayan tunggal
Diagram diatas merupakan diagram aktivitas yang menggambarkan
proses distribusi sistem antrian pelayanan tunggal, dimana pengantri akan
memasuki sebuah antrian untuk mendapatkan pelayanan yang akan diberikan
oleh satu fasilitas pelayanan pada sistem pelayanan dan akan meningkatkan
sistem pelayanan setelah diproses dalam sistem.
Dari permodelan sistem yang dapat dilakukan suatu simulasi sistem
untuk menentukan kuantitas dari ciri – ciri operasi sistem antrian yang
meliputi :
24
1. Rata – rata waktu antrian untuk setiap pengantri.
2. Rata – rata lamanya seseorang pengantri diproses dalam sistem.
3. Rata – rata banyaknya seseorang pengantri dalam antrian.
4. Rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem.
untuk mengerjakan suatu simulasi dari sistem diatas akan digunakan daftar
variabel berikut ini :
1. Rata – rata antar waktu kedatangan (tk)
2. Rata – rata waktu pelayanan (tp)
3. Bilangan acak (Ui)
4. Beda waktu antar kedatangan (A)
5. Waktu datang (B)
6. Lama waktu pelayanan (C)
7. Waktu mulai dilayani (D)
8. Waktu selesai dilayani (E)
9. Lama waktu antri (F)
10. Waktu senggang pelayanan (G)
11. Lama proses dalam sistem (H)
12. Jumlah orang yang akan diestimasi (n)
Setelah menentukan variabel yang digunakan maka akan diperlihatkan
bagaimana model diatas dapat disimulasikan, simulasi akan dilakukan untuk
25
setiap pengantri secara satu persatu sampai data yang cukup telah terkumpul.
Berikut ini adalah langkah – langkah yang akan dilaksanakan untuk
mendapatkan solusi perkiraan dalam menetukan ciri – ciri operasi sistem
antrian :
1. Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu kedatangan (tk)
2. Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu pelayanan (tp)
3. Bangkitkan suatu variabel acak Xo, (Xo adalah waktu kedatangan
pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n
4. Tentukanlah suatu variabel bilangan acak Yo, (Yo adalah lama pelayanan
pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n
5. Tentukanlah “beda waktu antara kedatangan” (A) setiap pengantri dengan
menggunakan persamaan berikut :
Ai = (-tk ln Ui)...............................(2.16)
Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan
variabel acak Xo dan tanda () menyatakan pembulatan
6. Tentukanlah “lama waktu pelayanan” (C) setiap pengantri dengan
menggunakan persamaan berikut :
Ci = (-tp ln Ui).................................(2.17)
Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan
variabel acak Yo dan tanda () menyatakan pembulatan
7. Untuk memudahkan dalam pensimulasian dan perhitungan data – data
pelanggan sebaliknya digunakan tabel 2.2 seperti berikut :
26
Pelangan
Beda
Waktu
Lama
Waktu
Waktu
Lama
Waktu
Lama
ke I
waktu
datang
pelayanan
mulai
selesai
waktu
senggang
proses
antar
tB(i)
tC(i)
dilayani
dilayani
antri
pelayan
dalam
tD(i)
tE(i)
tF(i)
tG(i)
sistem
kedatangan
tA(i)
tH(i)
1
2
3
...
Total
Tabel 2.2 Tabel perhitungan data – data pengantri
Lakukanlah perhitungan data setiap pengantri satu persatu dimulai dari
pengantri pertama lalu diteruskan dengan pengantri berikutnya sampai
dipenuhi kondisi tertentu.
8. Masukankan hasil perhitungan “beda waktu antar kedatangan “ dan “lama
waktu pelayanan” kedalam tabel
9. Tentukanlah waktu datang masing – masing pelanggan dan ketentuan
seperti berikut ini :
27
a. “waktu datang” (B) pelanggan pertama sama dengan “beda waktu
antara kedatangan pelanggan pertama” (A) karena diasumsikan
loket dibuka pada saat t = 0, sehingga B1 = A1
b. “waktu datang” (B) pelanggan berikutnya ditentukan dengan
menjumlahkan “waktu datang” (B) pelanggan sebelumnya dengan
“beda waktu antar kedatangan” (A) pelanggan berikutnya,
sehingga Bi + 1 = Bi + Ai + 1 ......................................(2.18)
10. Tentukanlah “waktu mulai dilayani” (D) masing – masing pelanggan
dengan ketentuan sebagai berikut :
a. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan pertama sama dengan
“waktu datang” (B) pelanggan pertama sehingga D1 = B1
b. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan
waktu “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya jika
“waktu datang” (B) pelanggan tersebut kurang dari “waktu selesai
dilayani” (E) pelanggan sebelumnya maka
Di + 1 = Ei jika Bi + 1  Ei .......................................(2.19)
c.
“waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan
“waktu datang” (B) pelanggan tersebut jika “waktu datang” (B)
pelanggan tersebut lebih besar dari “waktu selesai dilayani” (E)
pelanggan sebelumnya sehingga :
Di = Bi jika Bi  Ei – 1 ...............................................(2.20)
28
11. Tentukanlah “waktu selesai dilayani” (E) dengan menjumlahkan “lama
waktu pelayanan” (C) dengan “waktu mulai dilayani” (D) dari masing –
masing pelanggan
Ei = Ci + Di ..................................................................(2.21)
12. Tentukanlah “waktu mulai antri” (F) masing – masing pelanggan dengan
cara melakukan pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) dengan
“waktu datang” (B), sehingga :
Fi = Di – Bi..................................................................(2.22)
13. Hitunglah
“waktu
senggang
pelanggan”
(G)
dengan
melakukan
pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya
dengan “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya
Gi + 1 = Di + 1 – Ei ....................................................(2.23)
14. Tentukanlah lama proses dalam sistem (H) masing – masing pelanggan
dengan cara menjumlahkan “lama waktu antri” (F) dengan “lama waktu
pelayanan” (C), sehingga :
Hi = Ci + Fi .....................................(2.24)
15. Hitunglah total lama waktu antri (Ftot) dengan menjumlahkan seluruh
“lama waktu antri” (F) masing – masing pelanggan
Ftot = F1 + F2 + ... + Fn .......................................(2.25)
16. Hitunglah total lama proses dalam sistem (Htot) dengan
29
Htot = H1 + H2 + ... + Hn ....................................(2.26)
17. Tentukanlah waktu selesai dilayani pelanggan terakhir (En)
Setalah data – data semua pelanggan terkumpul dapat dikatakan bahwa
pelaksanaan simulasi telah diselesaikan dan untuk menetukan suatu kuantitas dari ciri
– ciri operasi sistem antrian diatas dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan
dengan cara sebagai berikut :
1. perkiraan rata – rata waktu antri setiap pengantri :
total lama waktu antri
atau
Ftot.................(2.27)
jumlah pelanggan
n
2. perkiraan rata – rata lamanya pengantri diproses dalam sistem :
total lama proses dalam sistem
atau
jumlah pelanggan
Htot..................(2.28)
n
3. perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian :
total lama waktu antri
atau
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir
Ftot..................(2.29)
En
4. perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem :
total lama proses dalam sistem
atau
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir
Htot..................(2.30)
En
30
2.9
Simbol Flowchat Program
Flowchart program atau diagram alur adalah suatu diagram yang
menggambarkan suatu langkah – langkah dari input, proses dan output suatu
program yang digambarkan dalam bentuk simbol – simbol. Untuk
memberikan pedoman dalam pembuatan program maka sebelum suatu
program dibuat, harus dibuat dulu diagram alurnya. Adapun simbol – simbol
yang digunakan dalam diagram alur atau flowchart program adalah sebagai
berikut :
a) Simbol Titik Terminal (Awal/Akhir)
Simbol ini digunakan untuk menyatakan mulai (start) ataupun berhenti (stop)
atau selesai (end)
b) Simbol Input / Output
Simbol ini digunakan untuk menyatakan masukan atau membaca data. Pada
sebagian orang simbol ini juga digunakan untuk menyatakan keluaran
c) Simbol Proses
Simbol ini digunakan untuk menyatakan penugasan dan pemberian nilai
pada suatu individu
31
d) Simbol Garis Alir
Simbol ini digunakan untuk menyatakan arah dari suatu proses dalam suatu
diagram alur
e) Simbol Penghubung
Simbol ini digunakan untuk menyatakan konektor atau penyambung suatu
diagram alur yang terputus, dimana kelanjutan dari diagram alur tersebut
masih digambarkan pada halaman yang sama. Sebagai penanda dari suatu
hubungan yang terputus ditambahkan simbol di dalam gambar simbol
tersebut
f) Simbol Kondisi atau Keputusan
Simbol ini digunakan untuk menyatakan pengambilan keputusan dengan kondisi
32
atau syarat tertentu. Simbol ini terdiri atas 1 masukan dan 2 keluaran yang terdiri
dari benar (true) dan salah (false)
g) Simbol cetak
Simbol ini digunakan untuk menyatakan bahwa suatu nilai akan dicetak (baik ke
layar ataupun kekertas). Selain itu simbol ini juga digunakan untuk menyatakan
penyimpanan suatu data.
h) Simbol penghubung
Simbol ini digunakan untuk menyatakan perpindahan halaman untuk menandakan
suatu halaman digunakan simbol berupa huruf
Download