GELOMBANG MEKANIK (longitudinal dan transversal) 1. Suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan y = 0,20 sin 0,40 π (x – 60t). Bila dalam cm dan sekon, maka pernyataan berikut ini: (a) panjang gelombang bernilai 5 cm (b) frekuensi gelombangnya bernilai 12 Hz (c) gelombang menjalar dengan kecepatan 60 cm s-1 (d) simpangan 0,1 cm saati x = 35/12 cm dan t = 1/24 sekon yang benar adalah nomor …. a. 1, 2, 3 dan 4 d. 2 dan 4 b. 1, 2 dan 3 e. 4 c. 1 dan 3 Penyelesaian: diketahui: A = 0,20 k = 0,40 π ω = 0,40 π . 60 = 24 π 1) benar k =2 π/ λ λ = 2 π/k = 2/0,4 = 5 cm 2)benar ω = 2 πf 24 π = 2 πf f = 12 Hz 3) benar 4) salah y = 0,20 sin 0,40 π (x – 60t) y = 0,20 sin 0,40 π (35/12 – 60/24) y = 0,20 sin 0,40 π (10/24) y = 0,20 sin π (4/24) y = 0,20 sin 60o y = 0,1 √3 cm 2. jika di dasar lautan dalam terjadi gempa tektonik akibat tumbuan antar dua lempeng, dapat terbentuk gelombang permukaan air laut dalam yang panjang gelombangnya dapat mencapai ratusan kilometer. Sementara amplitudonya sekitar puluhan sentimeter. Gelombang terbut bergerak kea rah daratan dan dapat menyebabkangelombang tsunami karena semakin dekat ke pantai maka … a. amplitudonya dan kecepatannya bertambah, sedangkan panjang gelombangnya berkurang b. amplitudonya bertambah sedangkan kecepatan dan panjang gelombangnya berkurang c. amplitudonya berkurang sedangkan kecepatan dan panjang gelombangnya bertambah d. amplitudonya berkurang, kecepatannya bertambah, dan panjang gelombangnya berkurang e. amplitudo, kecepatan, dan panjang gelombangnya bertambah jawaban b “gelombang datang dari tempat yang dalam ke tempat yang dangkal dibiaskan mendekati garis normal. Sebaliknya gelombang datang dari tempat yang dangkal ke tempat yang dalam dibiaskan menjauhi garis normal” Panjang gelombang di tempat yang dalam lebih besar dan semakin kecil menuju daratan. Karena frekuensi tetap (fdalam=fdangkal) maka, dengan menggunakan hubungan v=λf, diperoleh bahwa kecepatan gelombang di daerah dalam lebih besar daripada di daerah dangkal (vdalam> v dangkal). Amplitude gelombang di tempat yang dalam lebih kecil dibandingkan dengan amplitude di tempat yang dangkal. 3. Suatu gelombang sinusoidal bergerak dalam arah x-positif, mempunyai amplitude 15 cm, panjang gelombang 40 cm dan frejuensi 8 Hz. Jika posisi vertical dari elemen medium pada t=0 dan x=0 adalah 15 cm, maka bentuk umum fungsi gelombangnya adalah…(x dalam cm dan t dalam sekon) 𝜋 a. 𝑦 = 15 sin(0,157 + 50,3𝑡 − ) 2 𝜋 b. 𝑦 = 15 sin(0,157 − 50,3𝑡 + 2 ) 𝜋 c. 𝑦 = 15 sin(0,157 + 50,3𝑡 + 2 ) d. 𝑦 = 15 cos (0,157 − 50,3𝑡) e. 𝑦 = 15 cos (0,157 + 50,3𝑡) Peyelesaian: Dik: 𝐴 = 15 𝑐𝑚, 𝜆 = 40 𝑐𝑚, 𝑓 = 8 𝐻𝑧 Pada saat t=0 dan x=0 nilai y=15 cm, maka sudut fase awal (𝜃0 = 90° 16𝜋𝑟𝑎𝑑 Nilai kecepatan sudut 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋. 8 = 𝑠 2𝜋 2𝜋 0,05𝜋 Nilai bilangan gelombang 𝑘 = 𝜆 = 40 = 𝑚 Gelombang merambat ke sumbu x(+) maka persamaan gelombang memenuhi 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜃0 ) 𝑠𝑖𝑓𝑎𝑡 𝑡𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑦 = 15 sin(16𝜋𝑡 − 0,05𝜋𝑥 + 90°) 𝑦 = sin(𝛼 + 90) = 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑦 = 15 cos(16𝜋𝑡 − 0,05𝜋𝑥) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝛼 = cos(−𝛼) 𝑦 = 15 cos(0,05𝜋𝑥 − 16𝜋𝑡 𝑦 = 15 cos(0,157𝑥 − 50,3𝑡 4. Gelombang transversal merambat dari A ke B dengan cepat rambat 12 m/s pada frekuensi 4 Hz dan amplitude 5 cm. jika jarak AB=18 m, maka banyaknya gelombang yang terjadi sepanjang AB adalah … a. 9 d. 6 b. 8 e. 4 c. 7 Penyelesaian: 𝑣 = 12 𝑚/𝑠 𝑓 = 4 𝐻𝑧 𝑣 12 𝜆= = = 3𝑚 𝑓 4 𝑥𝐴𝐵 = 18 𝑚 → 𝑛 = 18 =6 3 5. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang tali yang sangat panjang adalah: 𝑦 = 6 sin(0,02𝜋𝑥 + 4𝜋𝑡) y dan x dalam cm dan t dalam detik, maka … (1) Penjalaran gelombang ke x negative (2) Panjang gelombang 100 cm (3) Frekuensi gelombang 2 Hz (4) Cepat rambat gelombang 20 cm/s a. … d. … b. … e. … c. … Penyelesaian: 𝑦 = 6 sin(0,002𝜋. 𝑥 + 4𝜋. 𝑡) A k 𝜔 𝜔 𝑑𝑎𝑛 𝑘 𝑠𝑎𝑚𝑎 − 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑟𝑡𝑖 𝑚𝑒𝑟𝑎𝑚𝑏𝑎𝑡 𝑘𝑒 𝑘𝑖𝑟𝑖 2𝜋 2𝜋 𝑘 = 𝜆 0,02𝜋 = 𝜆 → 𝜆 = 100 𝑐𝑚 𝜔 = 2𝜋𝑓 → 4𝜋 = 2𝑓 → 𝑓 = 2 𝐻𝑧 𝑣 = 𝜆. 𝑓 → 𝑣 = 100.2 = 200 𝑐𝑚/𝑠 (1,2,3 benar) 6. Persamaan gelombang transversal yang merambat sepanjang tali yang sangat panjang dapat dinyatakan dengan persamaan 𝑦 = 6 sin(0,02𝜋 + 4𝜋𝑡)denga y dan x dalam cm, serta t dalam sekon. Ini berarti bahwa … (1) A,plitudo gelombangnya adalah 6 cm (2) Panjang gelombangnya adalah 1 m (3) Frekuensi gelombangnya adalah 2 Hz (4) Penjalaran gelombang adalah kea rah sumbu x positif Penyelesaian: (1) 𝑦 = 6 sin(0,02𝜋 + 4𝜋𝑡) → 𝐴 = 6 𝑐𝑚 (benar) 2𝜋𝑥 (2) 𝜆 = 0,02 𝜋𝑥 → 𝜆. 0,02 = 2 → 𝜆 = 100 𝑐𝑚 = 1 𝑚 (benar) (3) 2𝑓. 𝑡 = 4𝜋𝑡 → 𝑓 = 2 𝐻𝑧 (benar) (4) Perjalanan gelombang adalah kea rah sumbu x negative (salah) 7. Gambar di atas merupakan gelombang yang merambat pada seutas tali. Gelombang tersebut terjadi setelah sumber gelombang bergetar selama 6 detik. Pernyataan yang benar terkait dengan gelombang tersebut adalah … (1) Frekuensi gelombang adalah 2 Hz (2) Cepat rambat gelombang adalah 0,3 m/s (Benar) 𝑥 (3) Persamaan simpangan adalah 𝑦 = 0,6 sin 2𝜋(2𝑡 − 0,6 (4) Simpangan dititik yang berjarak 90 cm adalah 0 (benar) Penyelesaian: 𝑛 = 3, 𝑥 = 1,8𝑚, 𝐴 = 0,6 𝑐𝑚, 𝑡 = 6 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛 (1) 𝑓 = 𝑛 𝑡 𝑥 3 = 6 = 0,5 𝐻𝑧 1,8 (2) 𝑣 = 𝑡 = 6 = 0,3 𝑚/𝑠 (3) 𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋. 0,5 = 𝜋𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑥 1,8 2𝜋 2𝜋 10𝜋 λ= 𝑛 = 3 = 0,6 𝑚, 𝑘 = λ = 0,6 = 3 𝑚 10𝜋 𝑦 = 𝐴 sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) → 𝑦 = 6 sin(𝜋𝑡 − 𝑥 3 (4) Jika x=90 cm=0,9 m dan t= 6 sekon, maka 10𝜋 𝑦 = 6 sin (𝜋𝑡 − 𝑥) 3 10𝜋 𝑦 = 6 sin(π(6)) − (0,9) 3 𝑦 = 6 sin 3𝜋 → 𝑦 = 0 𝑐𝑚 8. Sebuah gelombang transversal menjalar dengan laju v pada sebuah tali yang memiliki tegangan tali T. Tegangan tali yang diperlukan agar gelombang menjalar dengan laju 2v/3 adalah … 9 7 a. 4 𝑇 d. 9 𝑇 b. c. 5 4 𝑇 11 9 e. 4 9 𝑇 𝑇 Penyelesaian: 𝐹1 = 𝑇, 𝑣1 = 𝑣, 𝑣2 = 2𝑣 3 𝐹𝐿 𝑣=√ → 𝑣 = 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑙𝑜𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑚 𝑣~√𝑇, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑣1 𝐹1 =√ 𝑣2 𝐹2 𝑣 𝑇 9 𝑇 4 =√ → = → 𝐹2 = 𝑇 2/3𝑣 𝐹2 4 𝐹2 9 9. Seorang anak menjatuhkan sebuah kayu di permukaan air sehingga pada permukaan air terbentuk gelombang. Jika menganggap persamaan simpangan gelombang yang dihasilkan 𝑦 = 6 sin(0,2𝜋𝑡 + 0,5𝜋𝑥)dimana y dan x dalam cm dan t dalam sekon, dapat disimpulkan (1) Amplitude gelombang 6 cm (2) Frekuensi gelombang 0,4 Hz (3) Panjang gelombang 4 cm (4) Cepat rambat gelombang 1,6 cm/s Kesimpulan yang benar adalah … a. b. c. d. e. (1) dan (2) (1) dan (3) (2) dan (3) (2) dan (4) (3) dan (4) Penyelesaian: 𝑦 = 6 sin(0,2𝜋𝑡 + 0,5𝜋𝑥) a. A=60 cm b. 𝜔 = 0,2𝜋 → 2𝜋𝑓 = 0,2𝜋 → 𝑓 = 0,1 𝐻𝑧 c. 𝑘 = 0,5𝜋/𝑐𝑚 2𝜋 0,5𝜋 = → 𝜆 = 4 𝑐𝑚 𝜆 𝑐𝑚 𝜔 0,2𝜋 d. 𝑣 = 𝑘 = 0,5𝜋 = 0,4 𝑐𝑚/𝑠 jawaban B 10. Cepat rambat gelombang transversal pada tali 2v dan tegangannya 3F. jika panjang dan massa tali tetap, sedangkan tegangan tali diperbesar 6F, maka cepat rambat gelombang pada tali tersebut menjadi … a. 8 v d. v b. 2 v e. ½ v c. 2√2 Penyelesaian Kelajuan gelombang transversal 1(v1)=2v Tegangan tali 1 (T1)=3F Tegangan tali 2 (T2)=6F 𝑇 𝑚 →𝜇= 𝜇 ∆𝑠 Panjang dan massa tali tetap sehingga massa persatuan panjang tali (𝜇) tetap 𝑇 𝜇= 2 𝑣 𝑣2 = 𝜇1 = 𝜇2 → 𝑇1 𝑇2 = 𝑣2 𝑣2 3𝐹 6𝐹 = 2𝑣 2 𝑣 2 1 2 = 4𝑣 2 𝑣 2 𝑣 2 = 8𝑣 2 → 𝑣 = 2√2𝑣
