EL 1001 Pengantar Rangkaian Listrik 2 SKS oleh Sudaryatno

Open Course
Selamat Belajar
Analisis Rangkaian Listrik
Di Kawasan Waktu (1)
(Besaran Listrik, Model Sinyal, Model Piranti)
Oleh: Sudaryatno Sudirham
Pengantar
Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian listrik di
kawasan waktu dalam kondisi mantap.
Kuliah ini merupakan tahap awal dalam mempelajari
analisis rangkaian listrik.
Isi
Bab 1
Pendahuluan
Bab 2:
Besaran Listrik dan Model Sinyal
Bab 3:
Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal
Bab 4:
Model Piranti Pasif
Bab 5:
Model Piranti Aktif
Pendahuluan
• Banyak kebutuhan
manusia, seperti:
– Sandang
– Pangan
– Papan
– Kesehatan
– Keamanan
– Energi
– Informasi
– Pendidikan
– Waktu Senggang
– dll.
Sajian kuliah ini terutama
terkait pada upaya
pemenuhan kebutuhan
ini
Pendahuluan
Penyediaan Energi Listrik
Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu
dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam
berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar
matahari, angin dan lainnya.
Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat
di mana energi dibutuhkan.
Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi
di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi
listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan
didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat
tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai
dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.
Pendahuluan
Penyediaan energi listrik dilakukan dengan
serangkaian tahapan sbb:
Transmisi dan Distribusi Energi
Konversi Energi
GENERATOR
BOILER
TURBIN
TRANSFORMATOR
GARDU DISTRIBUSI
Pendahuluan
energi kimia
diubah menjadi
energi panas
energi panas
diubah menjadi
energi mekanis
GENERATOR
BOILER
TURBIN
TRANSFORMATOR
energi mekanis
diubah menjadi
energi listrik
GARDU DISTRIBUSI
energi listrik diubah
menjadi energi listrik pada
tegangan yang lebih tinggi
Pendahuluan
energi listrik ditransmisikan
GENERATOR
BOILER
TURBIN
TRANSFORMATOR
GARDU DISTRIBUSI
pelanggan tegangan tinggi
pelanggan tegangan menengah
pelanggan tegangan rendah
Pendahuluan
Penyediaan Informasi
Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan
manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai
tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan.
Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi
dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil
konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan
sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat
ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu
keperluan lain (pengendalian misalnya).
Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di
belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan
berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah.
Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun
konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera,
dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.
Pendahuluan
Penyediaan Informasi
Pendahuluan
Pemrosesan Energi dan
Pemrosesan Informasi
dilaksanakan dengan memanfaatkan
rangkaian listrik
Rangkaian listrik merupakan interkoneksi
berbagai piranti yang secara bersama
melaksanakan tugas tertentu
Pendahuluan
Rangkaian listrik di atas meja
Rangkaian listrik di atas pulau
Pendahuluan
Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian
listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik
Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang
ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam
bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik
kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol
Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian,
yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.
Pendahuluan
+

Piranti
Simbol Piranti
Perubahan besaran
fisis yang ada dalam
rangkaian kita
nyatakan dengan
model matematis
yang kita sebut
Perilaku piranti kita
nyatakan dengan
model matematis
yang kita sebut
model sinyal
model piranti
Pendahuluan
Analisis rangkaian listrik dapat dilakukan di kawasan
waktu, fasor, ataupun kawasan s.
Analisis di
Kawasan Fasor
Analisis di
Kawasan s
(Transf. Laplace)
Sinyal Sinus &
Bukan Sinus
Sinyal Sinus
Sinyal Sinus &
Bukan Sinus
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Keadaan Mantap
Analisis di
Kawasan Waktu
Keadaan Transien
Tahapan pertama
kuliah kita
Keadaan Transien
Pendahuluan
Struktur Dasar Rangkaian Listrik
+

Bagian yang aktif
memberikan daya
(sumber)
Penyalur daya
Bagian yang pasif
menyerap daya
(beban)
daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban
tegangan sumber > tegangan beban
Pendahuluan
+

CONTOH
Agar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt
(100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100
kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW.
Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW.
Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran.
Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah:
sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi
panas di saluran
Pendahuluan
Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya)
maka Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi:
+

Pendahuluan
+

+++
Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana
Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya
sesuai
dengan
permintaan
beban. tidak normal
Jaringan listrik perlu
dilindungi
dari
berbagai kejadian
yang dapat menyebabkan terjadinya
Pada rangkaian
penyalur
informasi,
dayategangan.
sumber terbatas. Oleh
kelebihan
arus atau
kelebihan
karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal.
Jaringan perlu sistem proteksi yaitu
Alih daya
ke lebih
beban
akan
maksimal
jika tercapai
proteksi
arus
dan
proteksi
tegangan
lebih.
matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.
Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur
aliran energi ke beban.
Pendahuluan
Keadaan transien
+

Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu
tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan
ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau
keadaan transien.
Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus
tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap.
Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien
menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama
terbuka.
Pendahuluan
Contoh
tegangan
dantransien
arus transien
Contoh
tegangan
30
v
[V]
i
vs12
20
10
v
-20
-30
12 12e1000t
[V]
0
[A] -10 0
v
i
t
20
0
4
6 t [s] 8
0.002 0.004
Tegangan di suatu
piranti tertentu
Tegangan
sumber
vs
memerlukan
waktu
merupakan
sekitar 0,004tegangan
detik untuk
sinusoidal.
meningkat
dari 0 V
Tegangan
sebelum
(v)mencapai
dan arus nilai
(i) di
mantap
pirantikeadaan
memerlukan
waktu
12 nilai
V.
untuksebesar
mencapai
mantapnya yang akan
berbentuk sinusoidal juga.
10 [ms]
Pendahuluan
Landasan Untuk Melakukan Analisis
Hukum Ohm
Hukum Kirchhoff
Hukum-Hukum Rangkaian
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Teorema Rangkaian
Metoda-Metoda Analisis
Rangkaian Ekivalen
Kaidah Pembagi Tegangan
Kaidah Pembagi arus
Transformasi Sumber
Metoda Analisis Dasar
Reduksi Rangkaian
Unit Output
Superposisi
Rangkaian Ekivalen Thevenin
Rangkaian Ekivalen Norton
Proporsionalitas
Superposisi
Thevenin
Norton
Substitusi
Milmann
Tellegen
Alih Daya Maksimum
Metoda Analisis Umum
Metoda Tegangan Simpul
Metoda Arus Mesh
Pendahuluan
Hukum-Hukum Rangkaian
Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar:
Hukum Ohm
dan
Hukum Kirchhoff
Hukum Arus Kirchhoff (HAK)
atau
Kirchhoff’s Current Law (KCL)
Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK)
atau
Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)
Pendahuluan
Proporsionalitas
X
masukan
+

Y
keluaran
Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan
dengan suatu diagram yang disebut diagram blok
x
K
y
y=Kx
Jika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier
Pendahuluan
Theorema Thévenin
X
masukan
+

Y
keluaran
Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu
seksi sumber dan seksi beban
Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber
(yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban
adalah bagian rangkaian mengandung beban.
Jika seksi sumber adalah linier, seksi
sumber ini dapat digantikan oleh suatu
rangkaian yang hanya terdiri dari saru
sumber (VTH) dan satu elemen
rangkaian saja (RTH), yang disebut
Rangkaian ekivalen Thévenin
VTH
+

RTH
Seksi beban boleh linier
boleh pula tidak linier
Pendahuluan
Metoda Analisis
Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda
dasar dalam analisis rangkaian listrik.
Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda
unit output, dan metoda superposisi.
Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual
pada rangkaian-rangkaian sederhana.
Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu
metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda
arus mesh (mesh current method).
Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis
berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan
metoda umum.
Pendahuluan
Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada
kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitunganperhitungan aljabar linier.
CONTOH satu set persamaan linier
4v A  8v B  15
4v A  8v B  15
v A  vB  2
4v A  4v B  8
Selanjutnya bacalah
vBLinier”
 1,75
4vB  7
“Matriks dan Persamaan
v A  2  1,75  0,25
dapat dituliskan dalam bentuk matriks:
4v A  8v B  15
v A  vB  2
4 8 v A  15 
1 1 v    2 

  B  
Besaran Listrik
Besaran Listrik
Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar
dalam kelistrikan adalah
Muatan [satuan: coulomb]
Energi [satuan: joule]
akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan
langsung dalam pekerjaan analisis
Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah
arus
coulomb/detik
[ampere]
tegangan
joule/coulomb
[volt]
daya
joule/detik
[watt]
ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai
dengan praktek engineering
Besaran Listrik
Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model
matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis
rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita
sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan
pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.
Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada
rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya
kita sebut rangkaian analog.
Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus
memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk
gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya.
Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu
menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis;
mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk
gelombang sinyal.
Peubah Sinyal
Peubah Sinyal
Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis
disebut peubah sinyal yaitu:
arus
dengan simbol: i
satuan: ampere [ A ]
(coulomb/detik)
tegangan
dengan simbol: v
satuan: volt [ V ]
(joule/coulomb)
daya
dengan simbol: p
satuan: watt [ W ]
(joule/detik)
Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi:
dq
i=
dt
dw
v=
dq
dw
p=
dt
Peubah Sinyal
• Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t,
dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal
yaitu
– sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog
– sinyal waktu diskrit

Sinyal waktu diskrit mempunyai
nilai hanya pada t tertentu yaitu tn
dengan tn mengambil nilai dari
satu set bilangan bulat

Sinyal waktu kontinyu
mempunyai nilai untuk setiap t
dan t sendiri mengambil nilai
dari satu set bilangan riil
Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi
sinyal analog
Peubah Sinyal
v(t)
Sinyal waktu kontinyu
(sinyal analog)
0
t
v(t)
Sinyal waktu diskrit
0
t
Referensi Sinyal
Perhitungan-perhitungan dalam
analisis bisa menghasilkan bilangan
positif ataupun negatif. Tanda positif
dan negatif tergantung dari
pemilihan referensi sinyal yang
akan memiliki arti fisis.
tegangan diukur antara
dua ujung piranti
+
piranti

arus melewati piranti
Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasif
yaitu:
Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada
titik yang bertanda “+”.
Dengan konvensi pasif ini maka:
daya positif berarti piranti menyerap daya
daya negatif berarti piranti memberikan daya
Referensi Sinyal
Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “” di ujung simbol
piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih
tinggi dibanding ujung yang bertanda “”. Jika dalam perhitungan diperoleh
angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya
lebih tinggi pada ujung yang bertanda “”.
Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap
menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif,
hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan
dengan arah referensi.
Suatu simpul (titik hubung
dua atau lebih piranti) dapat
dipilih sebagai titik referensi
tegangan umum dan diberi
simbol “pentanahan”. Titik ini
dianggap memiliki tegangan
nol. Tegangan simpul-simpul
yang lain dapat dinyatakan
relatif terhadap referensi
umum ini.
referensi
arus
A
i1
1
i2
B
2
+
v1

+ v2 
+
v3 3

G
referensi tegangan
piranti
i3
referensi tegangan
umum (ground)
Referensi Sinyal
CONTOH:
(isilah kotak yang kosong)
Piranti
v [V]
i [A]
A
12
5
B
24
-3
C
12
E
72
-4
D
24
p [W]
96
72
menerima/ memberi
daya
Bentuk Gelombang Sinyal
Bentuk Gelombang Sinyal
Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau
suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai
fungsi dari waktu.
Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:
Bentuk Gelombang Dasar
Bentuk Gelombang Komposit
Hanya ada 3 macam bentuk
gelombang dasar yaitu:
Bentuk gelombang komposit
merupakan kombinasi
(penjumlahan, pengurangan,
perkalian) dari bentuk
gelombang dasar.
Anak tangga (step)
Eksponensial
Sinus
Bentuk Gelombang Sinyal
• Tiga Bentuk
Gelombang Dasar
v
• Contoh Bentuk
Gelombang Komposit
v
v
1,2
1,2
00
t
Anak tangga
t20
0
00 0
t20
-1,2
-1,2
Sinus teredam
Eksponensial ganda
v
1,2
0
0
20
-1,2
t
Sinus
v
v
0
0
t
Deretan pulsa
v
Gelombang persegi
1,2
0
0
0
Eksponensial
v
v
t
t
20
0
Gigi gergaji
t
0
t
Segi tiga
Bentuk Gelombang Dasar
Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )
v
v  u (t )  0 untuk t  0
1
0
t
VA
v
v  V Au (t )  0 untuk t  0
0
t
VA
v
0
Ts
 1 untuk t  0
 V A untuk t  0
Amplitudo = 1
Muncul pada t = 0
Amplitudo = VA
Muncul pada t = 0
v  V Au (t  Ts )  0 untuk t  0
t
 V A untuk t  Ts
Amplitudo = VA
Muncul pada t = Ts
Bentuk Gelombang Dasar
Gelombang Eksponensial
v
VA
v  [VA e
0.368VA
0
1
2
3
4
5
t /
t / 
] u(t )
Amplitudo = VA
 : konstanta waktu
Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.
Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang
dari 1% VA.
Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal
eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat
sinyal menghilang.
Bentuk Gelombang Dasar
Contoh
v1 (t )  5e t / 2u (t ) V
10
Konstanta waktu = 2
v [V]
5
v2
v2 (t )  10 e t / 2u (t ) V
v3
Konstanta waktu = 2
v1
0
0
5
t [detik]
10
v3 (t )  10 e t / 4u(t ) V
Konstanta waktu = 4
Makin besar konstanta waktu,
makin lambat gelombang menurun
Bentuk Gelombang Dasar
Gelombang Sinus
v T0
VA
-2
T0
v
1,2
VA
0
t
VA
-2
00
V-1,2
A
-1,2
v  VA cos[2(t  Ts ) / To ]
v = VA cos(2 t / To)
( Nilai puncak pertama
terjadi pada t = 0 )
Dapat ditulis
( Nilai puncak pertama
terjadi pada t = TS )
v  VA cos[2 t / To  ] dengan   2
Karena frekuensi siklus f 0 
1
T0
2
dan frekuensi sudut 0  2f 0 
T0
t
TS
maka
Ts
(sudut fasa)
T0
v  V A cos[2 f 0 t  ] atau
v  V A cos[0 t  ]
Bentuk Gelombang Komposit
Fungsi Impuls
Dipandang
sebagai terdiri
dari dua
gelombang
anak tangga
v
0
v
0
A
t
T1
T2
A
v  Au t  T1 
t
T1
A
T2
Muncul pada t = T1
v   Aut  T2 
Muncul pada t = T2
v  Au t  T1   Au t  T2 
Bentuk Gelombang Komposit
Impuls satuan
v
Impuls simetris thd sumbu tegak
Lebar impuls diperkecil dengan
mempertahankan luas tetap 1
Impuls simetris
thd sumbu tegak
Luas = 1
0
Lebar impuls terus diperkecil
sehingga menjadi impuls
satuan dengan definisi:
v
(t)
t
0
t
v  (t )  0
untuk t  0
1
untuk t  0
Bentuk Gelombang Komposit
Fungsi Ramp
v
r(t)
ramp berubah secara linier
muncul pada t = 0
t
0
v(t )  r (t )  t u(t )
Kemiringan = 1
Fungsi Ramp Tergeser
r
r(t)
t
ramp rerubah secara linier
muncul pada t = T0
r(t )  K t  T0  ut  T0 
0 T0
Kemiringan fungsi ramp
Bentuk Gelombang Komposit
Sinus Teredam


v  sin(t ) VAet /  u (t )
= VA sint e
t / 
u (t )
Faktor yang menyebabkan
penurunan secara eksponensial
VA
v
0,5
0
0
Fungsi sinus beramplitudo 1
Fungsi eksponensial beramplitudo VA
Maksimum pertama
fungsi sinus < VA
-0,5
5
10
15
20
t 25
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)
v1
a).
v1 = 4 u(t) V
v2
b).
1 2 3 4 5
4V
0
c).
v3
4V
1V
0
0
3V
t
v3 = 4u(t)3u(t2) V
t
1 2 3 4 5
Dipandang sebagai
terdiri dari dua
gelombang anak
tangga
t
v2 = 3 u(t2) V
v3
4V
0
va = 4u(t) V
t
1 2 3 4 5
vb = 3u(t2) V
Bentuk Gelombang Komposit
Dipandang sebagai terdiri dari
tiga gelombang anak tangga
d).
v4 v = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V
4
4V
0
3V
t
1 2 3 4 5 6
v4
va = 4u(t) V
4V
vc = 3u(t5) V
t
0
1 2 3 4 5 6
7V
vb = 7u(t2) V
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya)
a). v1
4V
0
v1 = 2t u(t) V
b).
v2
0
t
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
t
4V
2(t2) u(t2) V
2tu(t) V
c).
v3
4V
0
2tu(t)  2(t2) u(t2) V
t
1 2 3 4 5 6
Dipandang sebagai
terdiri dari dua
fungsi ramp
v3
4V
0
t
1 2 3 4 5 6
 2(t2) u(t2) V
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya)
d). v4
v4
4V
4V
0
t
1 2 3 4 5 6
0
2tu(t) V
t
1 2 3 4 5 6
 2(t2) u(t2) V
2tu(t)  4(t2)u(t-2) V
v5
e). 4V
0
2tu(t)  2(t2)u(t2)
 4u(t5)
2tu(t)  2(t2) u(t2) V
v6
f).
4V
2tu(t)  2(t2)u(t2)
 4u(t2)
t
1 2 3 4 5 6
t
1 2 3 4 5 6
Bentuk Gelombang Komposit
CONTOH: sinus teredam
10
10
V5
5
00
v1
v2
t [detik]
0
0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.4
0.3
0.4
-5-5
-10
-10
sinus v1  10 cos50 (t  0,020 )  u (t ) V
sinus teredam v2  10 cos50(t  0,020) e
t / 0,1
u(t ) V
yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik
Pernyataan
Gelombang Sinyal
Pernyataan Gelombang Sinyal
•
•
•
•
•
Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik
Sinyal Kausal & Non-Kausal
Nilai sesaat
Amplitudo
Nilai amplitudo puncak ke puncak
(peak to peak value)
• Nilai puncak
• Nilai rata-rata
• Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)
Pernyataan Gelombang Sinyal
Sinyal kausal, berawal di t = 0
perioda
v(t)
v(t)
t
0
t
0
aperiodik
periodik
Sinyal non-kausal, berawal di t =  
v(t)
v(t)
0
t
0
t
Pernyataan Gelombang Sinyal
Nilai sesaat
Nilai puncak
Amplitudo maksimum
v(t)
t3
0
t1 t2
t
Amplitudo minimum
Sinyal periodik
perioda
v(t)
0
t
amplitudo puncak ke puncak
Pernyataan Gelombang Sinyal
• Nilai rata-rata
v
Vrr
1

T

t 0 T
v( x)dx
t0
v
T
T
6V
6V
t
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
4V
1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Nilai efektif (rms)
V rms 
1
T
t 0 T

[v(t )] 2 dt
t0
36
36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t
0
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Spektrum Sinyal
Spektrum Sinyal
• Tujuan
– memahami bahwa sinyal periodik dapat
dipandang sebagai suatu spektrum;
– memahami arti lebar pita frekuensi
Spektrum Sinyal
Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya
4
v
4
0
-5
15
t
v
0
-5
15
-4
-4
v = 1+3 cos 2f0t
v = 3 cos 2f0t
v
v
4
0
-5
t
15
1
t
-4
v = 1+3 cos 2f0t 2cos(2(2f0)t)
-5
15
t
-4
v = 1+3 cos 2f0t 2cos{2(2f0)t+45o }
Spektrum Sinyal
CONTOH:
Sinyal: v  10  30 cos2f 0t   15 sin2(2 f 0 )t   7,5 cos2(4 f 0 )t 
Uraian:
Frekuensi
0
f0
2 f0
4 f0
Amplitudo (V)
10
30
15
7,5
Sudut fasa

0
90
180
Spektrum Sudut Fasa
40
180
30
90
Sudut Fasa [ o ]
Amplitudo [ V ]
Spektrum Amplitudo
20
10
0
0
1
2
3
-90
0
0
1
2
3
Frekwensi [ x fo ]
4
5
-180
Frekwensi [ x fo ]
4
5
Spektrum Sinyal
Contoh : Bentuk Gelombang Persegi
sinus dasar
sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5
sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7
sin dasar + harmonisa 3 s/d 21
Spektrum Sinyal
Lebar Pita (band width)
– Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah
– Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana
amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang
frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan
– Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus
dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak
mengandung komponen searah. Jika mengandung
komponen searah maka frekuensi terendah adalah
nol
Spektrum Sinyal
Deret Fourier
Fungsi periodik:
f (t )  a 0 
an cos(2nf0t )  bn sin(2nf0t )
y (t )  a 0 
Komponen searah

 a 2  b 2 cos(n t   )
n
0
n 
 n

n 1

Amplitudo
komponen sinus
Sudut Fasa
komponen sinus
1 T0 / 2
a0 
f (t )dt
T0  T0 / 2

an 
2 T0 / 2
f (t ) cos(2nf 0 t )dt
T0  T0 / 2
bn 
2 T0 / 2
f (t ) sin(2nf 0 t )dt
T0  T0 / 2


bn
 tan  n
an
Spektrum Sinyal
Simetri Genap
y (t )  y (t )
y(t)
A
bn  0
-T0/2 T0/2

t
y (t )  a o 
 an cos(n0t )
n 1
To
Simetri Ganjil
y (t )   y (t )
y(t)
A
T0
a0  0 dan a n  0
t
A
y (t ) 

 bn sin(n0t )
n 1
Spektrum Sinyal
Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang
v
a0  A / 
2A / 
n genap; an  0 n ganjil
1  n2
b1  A / 2 ; bn  0 n  1
an 
T0
t
Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga
v
a0  0
T0
A
8A
n ganjil; an  0 n genap
( n ) 2
bn  0 untuk semua n
an 
t
Spektrum Sinyal
Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang
Koefisien Fourier
a0
0,318
a1
0
b1
0,5
a2
-0,212
b2
0
a4
-0,042
b4
0
a6
-0,018
b6
0
Amplitudo
 [rad]
0.6
0,318
0,5
1,57
0.5
[V]
0.4
0.3
0,212
0
0.2
0.1
0,042
0
0
0
0,018
2
3
4
0
A0  0,318 V; A1  0,5 V; A2  0,212 V;
A4  0,042 V; A6  0,018 V
1
1.2
[V]
0.8
5
6
harmonisa
v
v1
0.4
v0
0
0
-0.4
90
180
270
[o]
360
Tujuan:
Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik
piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang
merupakan model linier dari piranti;
Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan
piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor,
transformator, saklar.
Piranti
pasif
menyerap
daya
aktif
memberi
daya
Model Piranti Pasif
Model Piranti Pasif
Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang
dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti
dengan tegangan yang ada di antara terminalnya.
tegangan diukur antara
dua ujung piranti
i
linier
+
piranti
arus melewati piranti

tidak linier
v
Model Piranti Pasif
Resistor
nyata
i
batas daerah
linier
model
R
v
Simbol:
vR  R iR atau iR  G vR
dengan G 
p R  v R iR 
iR2 R
1
R

vR2 G
vR2

R
Model Piranti Pasif
CONTOH:
vR  40 sin 314 t V
Resistor : R  4 
pR  400sin 2 314 t W
iR  10 sin 314 t A
100
80
V 60
A
W 40
pR
vR
20
iR
0
-20
-40
-60
0
0.01
0.02
0.03
0.04
t [detik]
Model Piranti Pasif
Kapasitor
iC
C
C
simbol
1
dvC/dt
t
dvC
dt
iC  C

1
vC  vC (t0 ) 
iC dt
C
t0
Kapasitansi
pC  vC iC = CvC
wC 
dvC
d 1

  CvC2 
dt
dt  2

1
C vC2  konstanta
2
Model Piranti Pasif
CONTOH:
Kapasitor : C  2 F  2 10 6 F
dvC
 80000 cos 400 t V
dt
vC  200 sin 400 t V
iC  0,16 cos 400 t A
pC  16 sin 800 t W
200
vC
V
mA 100
W
iC
0
pC
0
0.01
0.02
-100
-200
iC muncul lebih dulu dari vC
0.03
0.04 t
0.05
[detik]
Model Piranti Pasif
Induktor
L
diL
dt
1/L
simbol
1
vL
t
vL  L
diL
dt
pL  vLiL  LiL
Konstanta proporsionalitas
Induktansi
wL 
iL  iL (t0 ) 

1
vL dt
L
t0
diL
d 1

  LiL2 
dt
dt  2

1 2
Li L  konstanta
2
Model Piranti Pasif
Induktor : L = 2,5 H
CONTOH:
vL = 200sin400t Volt
diL
1
vL  L
 iL   v L dt  0,2 cos 400t  iL 0 A
dt
L
p L  vL iL  20 sin 800 t W
200
V
mA 100
W
vL
iL
pL
0
0
0.01
0.02
-100
-200
vL muncul lebih dulu dari iL
0.03
0.04
0.05 t [detik]
Model Piranti Pasif
Resistor
Kapasitor
Induktor
vR  R iR
dvC
iC  C
dt
diL
vL  L
dt
konstanta proporsionalitas
L
R
A
resistivitas
L: panjang konduktor
A: luas penampang
A
C 
d
konstanta dielektrik
A: luas penampang elektroda
d: jarak elektroda
L  kN 2
konstanta
N: jumlah lilitan
Model Piranti Pasif
Induktansi
Bersama
i1
v1
L1  k1 N12
M12  k12 N1 N 2
medium magnet linier :
i2
v2
L2  k 2 N 22
M 21  k 21N 2 N1
k12 = k21 = kM
M12  M 21  kM N1N 2  M  k
di1
di2
v1  L1
M
dt
dt
L1L2
di2
di1
v2  L2
M
dt
dt
Model Piranti Pasif
1
i1
1 
2
i1
i2
i2
Konvensi Titik
Arus i yang masuk
ke ujung yang
bertanda titik di
salah satu
kumparan,
membangkitkan
tegangan
berpolaritas positif
pada ujung
kumparan lain
yang juga
bertanda titik.
Besarnya
tegangan yang
terbangkit adalah
M di/dt.
2
substraktif
aditif
i1
v1
i2
v2
i1
i2
v1
v2
di
di
v1  L1 1  M 2
dt
dt
v1  L1
di1
di
M 2
dt
dt
di
di
v2  L2 2  M 1
dt
dt
v2  L2
di2
di
M 1
dt
dt
Model Piranti Pasif
Transformator Ideal
i1
i2
v1
v2
Kopling sempurna
k1 = k2 = k12 = k21 = kM
L1  k1 N12
L2  k 2 N 22
M12  k12 N1 N 2
M 21  k 21N 2 N1
di1
di
di
di 

 M 2  N1  k M N1 1  k M N 2 2 
dt
dt
dt
dt 

di
di
di
di 

v2  L2 2  M 1   N 2   k M N 2 2  k M N 1 1 
dt
dt
dt
dt 

v1  L1
v1
N
 1
v2
N2
Susut daya nol
v1 i1  v2 i2  0
i2
v
N
 1  1
i1
v2
N2
Model Piranti Pasif
CONTOH:
i1
+
v1
_
i2
+
v2
50
_
N1/N2 = 0,1
v1 = 120sin400t V
v2  ( N 2 / N1 ) v1  1200 sin 400 t V
i2  v2 / 50  24 sin 400 t A
i1  ( N 2 / N1 ) i2  240 sin 400 t A
pL  v2i2  28.8 sin 2 400 t kW.
Model Piranti Pasif
Saklar
i
i
simbol
simbol
v
v
saklar terbuka
i = 0 , v = sembarang
saklar tertutup
v = 0 , i = sembarang
Tujuan:
Memahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik
piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang
merupakan model linier dari piranti;
Mampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan
piranti / elemen aktif : sumber tegangan bebas, sumber
arus bebas, sumber praktis, sumber tak bebas VCVS,
CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.
Model Piranti Aktif
Sumber Tegangan Bebas Ideal
v = vs (tertentu) dan
i
i = sesuai kebutuhan
+
Vo
Vo
v
Karakteristik i - v
sumber tegangan
konstan

i
Simbol sumber
tegangan
konstan
vs
+
_
i
Simbol sumber
tegangan bervariasi
terhadap waktu
Model Piranti Aktif
Sumber Arus Bebas Ideal
i = is (tertentu) dan
v = sesuai kebutuhan
i
i

Is
Is , is
v
Karakteristik
sumber arus ideal
v
+
Simbol
sumber arus ideal
Model Piranti Aktif
CONTOH:
+
 40V
beban
Sumber Tegangan
5A
beban
Sumber Arus
vbeban = vsumber = 40 V
ibeban = isumber = 5 A
pbeban= 100 W  i = 2,5 A
pbeban= 100 W  v = 20 V
pbeban= 200 W  i = 5 A
pbeban= 200 W  v = 40 A
Tegangan sumber tetap, arus sumber
berubah sesuai pembebanan
Arus sumber tetap, tegangan sumber
berubah sesuai pembebanan
Model Piranti Aktif
Sumber Praktis
i
vs +_
Rs
+
v

i
is
ip 
v
Rp +
Sumber tegangan praktis terdiri dari
sumber ideal vs dan resistansi seri Rs
sedangkan tegangan keluarannya
adalah v.
Sumber arus praktis terdiri dari
sumber ideal is dan resistansi paralel
Rp sedangkan tegangan keluarannya
adalah v.
vs tertentu, akan tetapi tegangan
keluarannya adalah
v = vs  iR
is tertentu, akan tetapi arus
keluarannya adalah
i = is  ip
Model Piranti Aktif
Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources)
CCVS
VCVS
i1
+
_
r i1
CCCS
VCCS
i1
 i1
+
v1
_
+
v1
_
+
_
 v1
g v1
Model Piranti Aktif
Contoh: Rangkaian dengan sumber tak bebas tanpa umpan balik
is
io
vs = 24 V
+

60 
is  0,4 A
+
+ 500 i v
s o


20 
vo  500 is  200 V
(vo ) 2
po 
 2000 W
20
Model Piranti Aktif
Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan
Penguat Operasional (OP AMP)
catu daya positif
masukan
non-inversi
+VCC vo
8
+

7
Top
keluaran
1
masukan
inversi
6
5
 +
2
3
4
vP = tegangan masukan non-inversi;
vN = tegangan masukan inversi;
vo = tegangan keluaran;
vN vP VCC
catu daya negatif
+VCC : catu daya positif
VCC : catu daya negatif
Model Sumber
+ Tak Bebas OP AMP
iP
Ro
vP +
Ri
vN +
iN

+

io
 (vP  vN )
+
vo
Model Piranti Aktif
OP AMP Ideal
Jika OP Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah
pada sisi masukan
masukan non-inversi
masukan inversi
vp i p
vn
+

in
vP  vN
iP  iN  0
vo
keluaran
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP
Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer)
iP
vP
vs
+

vN
+

io
vo
R
iN
v P  vs
v N  vo
vP  v N
vo  vs
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP
Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi
iP
vP
vs
+

vN
+

iN
vo
v P  vs
R1
vN 
R2
R2
vo
R1  R2
vP  v N 
umpan balik
vo 
R2
vo  vs
R1  R2
R1  R2
vs
R2
Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP
CONTOH:
vB = ?
2k
+

5V +

iB = ?
pB = ?
vo iB
2k +
vB
1k 
v p  vN
RB =1k
iP  iN
5  vN
0
 vN  5 V
2000
1
v o  5 V  v o  15 V
3
Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan
kita pelajari dalam bab tentang rangkaian
pemroses sinyal
Courseware
Analisis Rangkaian Listrik
Di Kawasan Waktu (1)
Sudaryatno Sudirham