Matematika Uang 1. Mengerti dan mampu menghitung cash Flow aktual maupun cash flow prediktif. 2. Konsep nilai uang terhadap perubahan waktu. 3. Konsep bunga, fungsi bunga dan metode perhitungan bunga. Cash Flow (Aliran Uang) data uang masuk dan keluar yang dihitung untuk setiap periode waktu tertentu INVESTASI • • • Rencana investasi : pengeluaran dana yang cukup besar. Penerimaan investasi berasal dari pendapatan atas pelayanan fasilitas atau penjualan produk yang dihasilkan dan manfaat terukur lainnya selama umur penggunaan ditambah dengan nilai jual investasi saat umurnya habis. Penerimaan/pendapatan disebut benefit Metode penyusunan cash flow Dua metode 1. Metode tabel 2. Metode grafis AB= 0 1 2 3 4 s=25 5 6 7 8 n Ac=1 1=10 1% OH=15 0 Cash flow lengkap Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6 cash flow Saldo cash out Cash-in net cash flow Rp 100.000.000,00 Rp (100.000.000,00) Rp (100.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (88.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (76.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (64.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (52.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (40.000.000,00) Rp. 10.000.000+15.000.000 Rp 22.000.000,00 Rp (3.000.000,00) Rp (37.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (25.000.000,00) Rp 10.000.000,00 Rp 22.000.000,00 Rp 12.000.000,00 Rp (13.000.000,00) n Rp 10.000.000,00 Rp. 22.000.000+ Rp. 25.000.000 Rp 37.000.000,00 Rp 24.000.000,00 umur proyek keuntungan selama 9 tahun Rp 2.666.666,67 Penjualan mesin Maintanance mesin pertahun Konsep nilai uang terhadap waktu Nilai uang berubah bersamaan dengan waktu V VT 1 0 T VT 2 T1 T.2 Vt1-Vt2 = constan Vt1 = suku bunga (rate of interest = I ) Nilai uang 10.000.000 (t0) # 10.000.000 (t1) Maka 10.000.000 (t=0) = 10.000.000 (t=1) + I x 10.000.000 (ekuivalen) Metode ekuivalen adalah metode untuk mencari kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda Pinjam uang Rp. 5.000.000, dalam 5 tahun dengan bunga 15 % per tahun grafik akhir tahun Bunga pertahun 0,15 x 5.000.000 Jumlah sebelum pembayaran akhir tahun Pembayaran akhir tahun Pinjaman setelah pembayaran alt. 1 0 1 2 3 4 5 Rp Rp Rp Rp Rp 750.000,00 862.500,00 991.880,00 1.140.660,00 1.311.750,00 Rp Rp Rp Rp Rp 5.750.000,00 6.612.500,00 7.604.380,00 8.745.040,00 10.056.780,00 Rp Rp Rp Rp Rp 10.056.780,00 Rp 10.056.780,00 Rp Rp Rp Rp Rp Rp 5.000.000,00 5.750.000,00 6.612.500,00 7.604.380,00 8.745.030,00 - Rp Rp Rp Rp Rp Rp 5.000.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 - Rp Rp Rp Rp Rp Rp 5.000.000,00 4.000.000,00 3.000.000,00 2.000.000,00 1.000.000,00 - Rp Rp Rp Rp Rp Rp 5.000,00 4.258,42 3.405,60 2.424,86 1.297,01 - alt.2 0 1 2 3 4 5 Rp Rp Rp Rp Rp 750.000,00 750.000,00 750.000,00 750.000,00 750.000,00 Rp Rp Rp Rp Rp 575.000,00 575.000,00 575.000,00 575.000,00 575.000,00 Rp Rp Rp Rp Rp Rp 750.000,00 750.000,00 750.000,00 750.000,00 5.750.000,00 8.750.000,00 0 1 2 3 4 5 Rp Rp Rp Rp Rp 750.000,00 600.000,00 450.000,00 300.000,00 150.000,00 Rp Rp Rp Rp Rp 5.750.000,00 4.600.000,00 3.450.000,00 2.300.000,00 1.150.000,00 Rp Rp Rp Rp Rp Rp 1.750.000,00 1.600.000,00 1.450.000,00 1.300.000,00 1.150.000,00 7.250.000,00 Alt.3 Alt.4 0 1 2 3 4 5 Rp Rp Rp Rp Rp 750.000,00 638.760,00 510.840,00 363.730,00 194.570,00 Rp Rp Rp Rp Rp 5.750.000,00 4.897.180,00 3.916.440,00 2.788.590,00 1.491.580,00 Rp Rp Rp Rp Rp Rp 1.491.580,00 1.491.580,00 1.491.580,00 1.491.580,00 1.491.580,00 7.457.900,00 Bunga (interest) sejumlah uang yang dibayarkan akibat pemakaian uang yang dipinjam sebelunya. Besarnya bunga adalah selisih antara jumlah utang yang dibayar dengan utang semula. Interest = present amount owed – original investment (bunga) =( jumlah utang sekarang) – (jumlah pinjaman semula) 100.000 dalam 3 tahun 118.000. Bunga 18.000/3 tahun atau 6.000 /tahun Tingkat suku bunga (rate of interest) Merupakan rasio antara bunga yang dibebankan per periode waktu dengan jumlah uang yang dipinjam awal periode dikalikan 100 % atau Tingkat suku bunga Rate of interent = bunga yang dibayarkan per satuan waktu x 100 % Jumlah pinjaman 6.000/100.000 x 100 % = 6 % Bunga sederhana Sistem bungan sederhana (simple interest) yaitu sistem perhitungan bunga yang hanya didasarkan atas besarnya pinjaman semula dan bunga periode sebelumnya yang belum dibayar tidak termasuk faktor pengali bunga. Tahun 1 2 3 4 pinjaman awal Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 5% 5% 5% 5% bunga (I=5%) Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp Rp Rp Rp 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 Rp Rp Rp Rp pinjaman akhir periode 200.000,00 Rp 10.000,00 Rp 210.000,00 Rp 10.000,00 Rp 220.000,00 Rp 10.000,00 Rp 230.000,00 Rp 10.000,00 Rp Bunga = I x P x n i= suku bunga P = pinjaman n= jumlah periode peminjaman 210.000,00 220.000,00 230.000,00 240.000,00 Bunga majemuk dipakai compount interest Sistem perhitungan bunga dimana bungan tidak hanya dihitung terhadap besarnya pinjaman awal, tetapi perhitungan didasarkan atas besarnya utang awal periode yang bersangkutan dengan kata lain bunga yang berbunga. Bunga berbunga Tahun 1 2 3 4 pinjaman awal Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 bunga (I=5%) Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 Rp 200.000,00 5% 5% 5% 5% Rp Rp Rp Rp 10.000,00 10.000,00 10.000,00 10.000,00 Rp Rp Rp Rp pinjaman akhir periode 200.000,00 Rp 10.000,00 Rp 210.000,00 Rp 10.000,00 Rp 220.000,00 Rp 10.000,00 Rp 230.000,00 Rp 10.000,00 Rp 210.000,00 220.000,00 230.000,00 240.000,00 Rp Rp Rp Rp Pinjaman akhir periode 200.000,00 Rp 10.000,00 Rp 210.000,00 Rp 10.500,00 Rp 220.000,00 Rp 11.025,00 Rp 231.525,00 Rp 11.576,00 Rp 210.000,00 220.500,00 231.525,00 243.101,00 Bunga sederhana Tahun 1 2 3 4 Pinjaman awal Rp 200.000,00 Rp 210.000,00 Rp 220.000,00 Rp 231.525,00 5% 5% 5% 5% Bunga (I=5%) Rp 200.000,00 Rp 210.000,00 Rp 250.500,00 Rp 231.525,00 Rp Rp Rp Rp 10.000,00 10.500,00 11.025,00 11.576,00 Metode ekuivalensi metode yang digunakan dalam menghitung dalam kesamaan nilai uang dari waktu ke waktu yang lain. Konsep ekuivalensi : Bila sejumlah uang yang berbeda dibayar pada waktu yang berbeda dapat menghasilkan nilai yang sama satu sama lain secara ekonomis. Tahun 2006 Rp Rp Rp Tahun 2007 Tahun 2008 15% Rp 250.000,00 Rp 250.000,00 Rp 250.000,00 189.035,92 Rp 217.391,30 Rp 250.000,00 28.355,39 217.391,30 Rp 32.608,70 Rp 250.000,00 Tahun 2009 Tahun 2010 15% Rp 250.000,00 Rp 37.500,00 Rp 287.500,00 Rp 330.625,00 Rp 43.125,00 Rp 330.625,00 Nilai diatas tidak akan sama lagi jika tingkat suku bunga <15 % atau 15 % Metode ekuivalen ini merupakan dasar dari perhitungan dan analisis cash flow Simbol-simbol I = Interens rate /suku bunga n = Jumlah periode pembuangan P = Present/sejumlah nilai uang sekarang F = Future/nilai masa depan “n” periode yang akan datang A = Annual/pembayaran seri setiap periode P 0 1 2 3 n-1 F P 0 1 2 3 n-1 P 0 n n F 1 2 3 n-1 n 1. Cash Flow Tunggal (Single Payment) Jika sejumlah saat ini (present)= P dipinjamkan pada seseorang dengan suku bunga (rate of interest) =I , maka uang itu pada periode ke-n akan menghasilkan nilai uang masa depan (future)= F. Nilai uang F masa datang sama dengan P saat ini pada suku bungan I . Untuk mencari besaran F dapat diturunkan dari formula berikut : F=? P 0 F= P(1+I) n 1 2 3 F=P (F/P,I,n) F = P x faktor bunga F/P suku bunga I dan umur n (ditemukan dalam tabel) n-1 n Periode Jumlah akhir periode Jumlah awal periode + interest per periode pembungaan 1 P + iP P(1+I) 2 P(1+I) + iP (1+I) P(1+I)2 3 P(1+I)2 + iP (1+I) 2 P(1+I)3 4 P(1+I)3 + iP (1+I) 3 P(1+I)4 5 P(1+I)4 + iP (1+I) 4 P(1+I)5 : : n P(1+I)n-1 + iP (1+I) n-1 P(1+I)n 2. Cash flow Annual adalah cash flow yang sama besarnya setiap periode. (sistim Flat atau mendatar) Hubungan Annual dengan Future Jika F = F1+F2+F3+f4 +…..+ Fn F= p(1+I)n jika P=A Maka F= A(1+I)n F= A (F/A,I,n) 3b Hubungan Future dengan annual A=Fn [ I ] 4 (1-I)-1 Hubungan 3. Cash flow Gradient
