kumpulan rumus mtk (SFILE.MOBI)

ADE MAULANA Y.
KUMPULAN RUMUS
MATEMATIKA SMA
BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA!
Edisi Pertama
“AKU BELAJAR BUKAN
UNTUKKU SENDIRI, MELAINKAN
UNTUK BERSAMAMU “
2017
: @mathqna
: [email protected]
: ademaupsilon
RUMUS-RUMUS MATEMATIKA
Oleh
Ade Maulana Yusup
Math Q&A
Penyelesaian Pertidaksamaan
1. Tentukan HP1 dari syarat fungsi
2. Nol kan ruas kanan
3. Tentukan pembuat nol
4. Tulis kedalam garis bilangan
5. Lakukan uji titik pada selang
batas-batas pembuat nol
6. HP2 berada pada :
▪ Jika f(x) > 0
Berada pada selang positif
▪ Jika f(x) < 0
Berada pada selang negatif
7. HP = HP1 ∩ HP2
________________________________
Bentuk Akar
1. EKSPONEN
n
1. a  a  a    a (n kali)
0
2. a  1 , a  0
1
an
m n
mn
4. a a  a
am
5.
 a mn
n
a
n
n n
6. ( ab)  a b
3. a
n

n
an
a
7.    n
b
b
m n
mn
8. ( a )  a
m
9. a n 
n
a b
1. Syarat domain, a ≥ 0 dan b ≥ 0
2. Kuadratkan kedua ruas
3. HP = HP1 ∩ HP2
________________________________
Harga Mutlak
am
2. ALGEBRA
 x, x  0 
x 

 x , x  0 
1. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab
1. |x| < a ↔ -a < x < a
2. |x| > a ↔ x > a
x < -a
2. (a  b) 2  a 2  b 2  2ab
2
2
3. a  b  (a  b)(a  b)
4. a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )
5. a  b  (a  b)(a  ab  b )
3
3
2
2
6. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b)
7. (a  b) 3  a 3  b 3  3ab(a  b)
8. a 3  b 3  c 3  3abc 
(a  b  c)(a 2  b 2  c 2  ab  bc  ac)
2
2
2
2
9. (a  b  c)  a  b  c 
2(ab  bc  ac)
(a  b)  2 ab  a  b
10.
3. PERTIDAKSAMAAN
Sifat-Sifat Pertidaksamaan
Jika a > b
1. a ± p > b ± p
2. ap > bp , untuk p positif
3. ap < bp , untuk p negatif (tanda
berubah)
Jika a > b > 0
1. a2 > b2
1
1
2. a  b
Cara lain, dengan menguadratkan
kedua ruas:
x  y
x2  y2
x2  y2  0
( x  y )( x  y )  0
________________________________
Pertidaksamaan Eksponen
a f ( x)  a g ( x)
Jika a > 1 , maka f(x) > g(x)
Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x)
________________________________
Pertidaksamaan Logaritma
a
log f ( x)  a log g ( x)
Jika a > 1 , maka f(x) > g(x)
Jika 0 < a < 1 , maka f(x) < g(x)
Gradien ( m )
Kemiringan suatu garis
m positif
( naik )
m=0
( datar )
m negatif
( turun )
1. y=mx+c , gradien = m
-A
2. Ax + By + c = 0 , m  B
y y
2
1
3. Diketahui 2 titik, m  x  x
2
1
4. Diketahui sudut, m = tg α
________________________________
Hubungan Antar Garis
Garis
y=m1 x + c1
y=m2 x + c2
1. Sejajar
2. Tegak Lurus
3. Berpotongan
: m1 = m2
: m1m2 = -1
m1  m2
: tg 
1  m1 m2
________________________________
Jarak Titik ke Garis
Jarak titik (x1 , y1) ke garis ax+by+c = 0
d
ax1  by1  c
a2  b2
5. FUNGSI KUADRAT
Bentuk Umum
y  f ( x)  ax 2  bx  c, a  0
________________________________
Titik puncak/ekstrim/min./maks.
4. PERSAMAAN GARIS
 b D 
(xp , yp )  
,

 2a  4a 
xp
Persamaan Garis
yp
1. y  mx  c
y  y1
x  x1
2.

y 2  y1 x 2  x1
3. y  y1  m( x  x1 )
________________________________
= sumbu simetri ; x = absis
= nilai ekstrim ; y = ordinat
________________________________
Menentukan Pers. Fungsi Kuadrat
Diketahui:
1. Tiga titik sembarang
y  ax 2  bx  c
(eliminasi)
2.
y  y p  a( x  x p )
3.
2. PGSL untuk (x - a)2+(y - b)2 = R2 ;
Operasi Akar-Akar
Titik puncak
2
Titik potong dengan sumbu x
y  a ( x  x1 )( x  x2 )
________________________________
Hubungan a, b, c, dan D dengan Kurva
Nilai a
▪ x1  x2 
c
▪ x1 x2 
a
b
a
▪ ( x1  a)( x  a)  ( y1  b)( y  b)  R 2
▪ y  b  m( x  a )  R m 2  1
------------------------------------------------3. PGSL untuk x2 + y2 + Ax + By + C =0
D
a
2
2
2
▪ x1  x2  ( x1  x2 )  2 x1 x2
1
▪ x1  x2  
3
3
3
▪ x1  x2  ( x1  x2 )  3 x1 x2 ( x1  x2 )
Terbuka ke atas
a>0
Terbuka ke bawah
a<0
2
1
Nilai b
b>0
1 1 x1  x2
 
▪
x1 x2
x1 x2
b=0
b<0
b=0
b>0
Nilai c*
C > 0 memotong sumbu y positif


C < 0 memotong sumbu y negatif
C = 0 memotong sumbu y di nol

*ketika parabola memotong
sumbu y, maka x=0, sehingga y=c
Nilai D
D > 0 memotong sumbu x


D = 0 menyinggung sumbu x

D < 0 tidak memotong sumbu x
Note: Untuk mengetahui hubungan
antara garis dengan parabola, subtitusi
persamaan garis kedalam parabola,
tentukan nilai D.
________________________________
Definite
Definite positif : a > 0 dan D < 0
Definite negatif: a < 0 dan D < 0
6. PERSAMAAN KUADRAT
Bentuk Umum
ax 2  bx  c  0 , a  0
________________________________
Akar-Akar Persamaan Kuadrat
 b  b 2  4ac
x1, 2 
2a
2
D  b  4ac
D  0 : Akar real
D  0 : Akar real berbeda
D  0 : Akar real kembar
D  0 : Akar imajiner
D  k 2 : Akar rasional
▪ Garis singgung luar
GL  l 2  ( R  r ) 2
▪ Garis singgung dalam
GD  l 2  ( R  r ) 2
2
2
▪ x  x  ( x1  x2 )( x1  x2 )
________________________________
Sifat Akar-Akar
Dua Akar Positif
x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0
b<0
1
▪ x1 x  y1 y  A( x  x1 )  B( y  y1 )  C  0
2
2
________________________________
Panjang Garis Singgung 2 Lingkaran
8. LOGIKA MATEMATIKA
Tabel Kebenaran
Dua Akar Negatif
p
q ~ p pq pq p q p  q
Saling Berlawanan
B
B
S
B
B
B
B
x1 x2  0 ; D  0
B
S
S
B
S
S
S
x1 x2  1 ; D  0
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
B
B
x1  x2  0 ; x1 x2  0 ; D  0
Saling Berkebalikan
________________________________
Persamaan Kuadrat Baru
Menyelesaikan PKB:
1. Misalkan akar-akar barunya p dan q
2. Tentukan p+q
3. Tentukan pq
4. Subtitusi kedalam PKB
2
x  ( p  q ) x  pq  0
7. LINGKARAN
Persamaan Lingkaran
2
2
▪ Berpusat (0,0) : x  y  r
2
▪ Umum : x  y  Ax  By  C  0
 A B
Pusat  
,
, R 
2 
 2
A2 B 2

C
4
4
________________________________
Hubungan Garis dan Lingkaran
Subtitusi pers. Garis ke lingkaran
▪ Berpotongan di 2 titik
:D>0
▪ Bersinggungan
:D=0
▪ Tidak berpotongan
:D<0
________________________________
Persamaan Garis Singgung
1. PGSL untuk x2 + y2 = R2 ;
2
▪ x1 x  y1 y  R
2
▪ y  mx  R m  1
▪ ~ ( semua)  beberapa
▪ ~ (beberapa)  semua
▪ ~ ( p  q)  p  ~ q
________________________________
Ekuivalensi
▪  p  q   ~ q ~ p   ~ p  q 
▪ ~  p  q  ~ p  ~ q
2
2
2
2
▪ Berpusat (a , b) : ( x  a)  ( y  b)  R
2
Negasi
▪ ~  p  q  ~ p  ~ q
▪ ~  p  q  p  ~ q
________________________________
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Diketahui p  q (implikasi), maka:
▪ q p
: konvers
▪ ~ p  ~ q : invers
▪ ~ q  ~ p : kontraposisi
________________________________
Penarikan Kesimpulan
1. Modus Ponen 2. Modus Tollen
pq
p
q
3. Sillogisme
pq
qr
pr
pq
~q
~ p
9. SUKU BANYAK
11. LIMIT
Bentuk Umum
Sifat Limit , Jika fungsi memiliki limit
f ( x)  a n x n  a n1 x x 1    a1 x  a0
Note : n = derajat suku banyak
________________________________
Pembagian Suku Banyak
f ( x )  h( x )  p ( x )  s ( x )
Note(s)
: f (x) = suku banyak
h(x) = hasil bagi
p(x) = pembagi
s(x )= sisa
Teorema Sisa
▪
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi
oleh (x - k), maka sisanya adalah
f (k)
▪
Jika pembagi berderajat n maka
sisanya berderajat n - 1
▪
Jika suku banyak berderajat m
dan pembagi berderajat n, maka
hasil baginya berderajat m - n
Teorema Vieta
b
▪ Jumlah 1 akar ( x1+x2+...+xn ) :
a
c
▪ Jumlah 2 akar ( x1x2+x1x3+...) : a
▪ Jumlah 3 akar (x1x2x3+x1x2x4+...:  d
a
▪ Selanjutnya ikuti pola
10. FUNGSI
Domain
Daerah asal dari suatu fungsi
1. f ( x)  a domain a ≥ 0
a
2. f ( x)  b domain b ≠ 0
a
3. f ( x) log b domain a > 0 , a ≠ 1,
b>0
________________________________
Fungsi Invers
Invers f(x) dinotasikan f-1(x)
f ( x)  y  f
1
xb
▪ f ( x)  ax  b  f ( x)  a
ax  b
 dx  b
1
▪ f ( x)  cx  d  f ( x)  cx  a
a
log( x)  c
bx  c
 f 1 ( x) 
▪ f ( x)  a
b
ax  c
a
1
▪ f ( x) log(bx  c)  f ( x) 
b
________________________________
Fungsi Komposisi
▪ f  g ( x)  f ( g ( x))
1 1
▪ ( f ) ( x)  f ( x)
1
1
▪ ( f  g ) ( x)  g  f
▪ f
1
kk
1. lim
x a
k  f ( x)  k  lim f ( x)
3. lim
x a
x a
 f ( x)  g ( x)  lim
f ( x )  lim g ( x )
4. lim
x a
x a
x a
 f ( x)  g ( x)  lim
f ( x)  lim g ( x)
5. lim
x a
x a
x a
f ( x)
f ( x) lim
 x a
, lim g ( x)  0
x a g ( x)
lim g ( x) x a
6. lim
x a
 f ( x)n   lim f ( x) 
7. lim
x a
 x a

1
( x)
 f ( x)  f  f 1 ( x)  x
n
x a
g ( x)
0
x 2  8x  9

x 1
x2 1
▪ Metode Memfaktorkan
Memfaktorkan pembilang dan
penyebut sehingga memiliki
faktor yang sama
( x  9)( x  1)
 lim
x 1 ( x  1)( x  1)
x9
 lim
x 1 x  1
5
▪ Metode L ‘Hospital
Mendifferensialkan pembilang
dan penyebut hingga tak
berbentuk tak tentu
2x  8
 lim
x 1 2 x
5
________________________________
Limit Bentuk lim f ( x)  ~
x ~
g ( x)
~
a1 x m  a 2 x m1    a m
b1 x  b2 x
n 1
   bn
Limit Bentuk lim  f ( x)  g ( x)   ~  ~
lim
 ax
 bx  c 
tan ax
ax
a
 lim

x  0 tan bx
bx
b
sin ax
tan ax a
 lim

3. xlim
 0 tan bx
x  0 sin bx
b
2
2
▪ 1  cos A  sin A
▪ cos A 
sin A
tan A
12. STATISTIKA
Rata - Rata / Mean
 xi   f i xi
n
 fi
 f i d i  x    f i ci  p
x  xs 
0
 f 
 fi
i 

x
Note : x  Rata - rata
x s  Rata - rata sementara
x0  Tanda kelas
f  Frequensi
d  Deviasi d i  xi  x s 
p  Panjang kelas
c  Sandi tanda kelas, c  0 untuk x0
________________________________
Modus
 L1 
 p
M o  t mo  
 L1  L2 
Note : M o  Modus
M e  t me
________________________________
x ~
2. xlim
0
________________________________
Median
f ( x)
~
▪ m > n , maka xlim
 ~ g ( x)
f ( x) a1

▪ m = n , maka xlim
 ~ g ( x)
b1
f ( x)
0
▪ m < n , maka xlim
 ~ g ( x)
x ~
Limit Trigonometri
1. lim sin ax  lim ax  a
x  0 bx
x  0 sin bx
b
t mo  Tepi bawah kelas modus
L1  f kelas modus - f kelas sebelumnya
L2  f kelas modus - f kelas sesudahnya

Penyelesaian, jika :
2
2 a
 A
2
lim
x ~
bq
2
▪ 1  cos A  2 sin  
________________________________
Limit Bentuk lim f ( x)  0
n
 f ( x)  g ( x)  
▪ a = p , maka xlim
~
Persamaan yang sering digunakan
n f ( x)  n lim f ( x)
8. lim
x a
x a
lim
 f ( x)  g ( x)   ~
▪ a > p , maka xlim
~
▪ a < p , maka lim  f ( x)  g ( x)    ~
x ~
________________________________
x a
2. lim
x a
( y)  x
1
Penyelesaian, jika :

px 2  qx  r  
n
  fk
 2
 f me




p



Note : M e  Median
t me  Tepi bawah kelas median
f k  Frekuensi kumulatf
sebelum kelas median
f me  Frekuensi kelas median
________________________________
Quartil
i

 n  fk 
4
p
Qi  t q  
 fq 




Note : Qi  Quartl ke - i
t q  Tepi bawah kelas quartl
f q  Frekuensi kelas quartl
i
n
Untuk Desil :
10
Persentil :
i
n
100
J  xbesar  x kecil
▪ Ragam
 xi  x 
R
2
 xi  x 
n
▪ Simpangan Rata-Rata
 xi  x

n
▪ Simpangan Quartil
1
Q3  Q1 
2
13. PELUANG
14. BARISAN DAN DERET
Deret Aritmatika
b  U 2  U1  U 3  U 2    U n  U n1
Un U p
▪ U n  U p  (n  p)b
▪ U n  S n  S n1
n
a  U n   n 2a  (n  1)b 
2
2
a Un
▪ Ut 
2
________________________________
Deret Geometri
▪ Sn 
r
U
U2 U3

 n
U1 U 2
U n1
r  n p
Kombinatorik
Jika suatu masalah diselesaikan dengan
m cara dan masalah lain dengan n cara,
maka gabungannya dapat diselesaikan
dengan m x n cara.
Contoh : ada 2 baju dan 3 celana,
banyaknya cara berpakaian yang
mungkin, 2x3 = 6 cara
________________________________
Permutasi
Susunan elemen dalam urutan tanpa
ada pengulangan elemen.
n ! 1  2    (n  1)  n dan 0 ! 1
▪ Permutasi n elemen dari n elemen
Pnn  n !
▪ Permutasi r elemen dari n elemen
Prn 
F ( A)  n  P( A)
n p
▪ U n  a  (n  1)b
2
Qd 

n!
(n  r )!
▪ Permutasi dari elemen yang sama
n!
P(nk ,l ,m) 
k !l !m !
▪ Permutasi Siklis
PSn  ( n  1) !
________________________________
Un
Up
▪ Un  a r
15. MATEMATIKA KEUANGAN
Bunga
1. Bunga Tunggal
I  M in
I = Bunga yang diperoleh
M = Modal awal
i = Persentasi bunga
n = Jangka waktu
C kn a nk b k
________________________________
Freqkuensi Harapan
b
n
▪ Simpangan Baku
SR
a  b
n
k 0
________________________________
Ukuran Penyebaran
▪ Jangkauan
S
Kombinasi
Susunan dari semua/bagian elemen
dari suatu himpunan yang tidak
mementingkan urutan.
n!
C rn 
(n  r ) !r !
Penyebaran Binomial, pola bilangan
segitiga pascal
n
2. Bunga Majemuk
M n  M 1  i 
n
Mn = Modal setelah dibungakan
M = Modal awal
i = Persentase bunga
n = Jangka waktu
________________________________
Anuitas
▪ Anuitas
M i
A
n
1  1  i 
A = Anuitas
M = Pinjaman
i = Bunga
n = Periode pinjaman
▪ Angsuran
an = Angsuran ke-n
a1 = Angsuran pertama
i = Bunga
n = Periode pinjaman
a n  a1 1  i 
n 1
▪ Sisa
Sn 
bn1
i
Sn = Sisa pembayaran
b = Bunga periode
i = Bunga
16. LOGARITMA
n 1
▪ Un  U p  r
ac  b
n p
n
a (r  1)
▪ Sn  r 1
U  a U
t
n
▪
________________________________
Deret Geometri Tak Hingga
1. Divergen
r  1  r  1
Jumlah deret ini tidak bisa
ditentukan
2. Konvergen
1  r  1
a
S~ 
1 r
▪ Deret Tak Hingga Ganjil
a
U1  U 3  U 5   
1 r2
▪ Deret Tak Hingga Genap
ar
U2 U4 U6  
1 r2
a
log b  c , a  0, a  0, b  0
________________________________
Sifat - Sifat Logaritma
1.
a
log a  1
log bc  a log b  a log c
b
3. a log  a log b  a log c
c
n
4. a log b m  m a log b
n
1
a
5. log b  b
log a
2.
6.
a
a
7. a
log b 
a log b
b log c
c
log b
c
log a
b
b
 c log a
a
b
a
9. log b  log c  log c
8. a
17. TRIGONOMETRI
▪
C
90°
180°
b
Sin (+) Semua (+)
II
I
1
2
0
A
0°
IV
III
Cos
(+)
Tan (+)
Sudut Istimewa
2
1
3
2
1
sin
cos
Setiap garis jingga membentuk sudut
kelipatan 30°, dan garis hijau kelipatan
45°. Contoh:
1. sin 60° = ... Pada gambar, sin
terletak di sebelah kiri.
Maka hitunglah 60° dari
sebela kiri, sehingga
diperoleh 1 3
2
2. cos 150° = ... Pada gambar, cos
terletak di sebelah
kanan. Maka hitunglah
150° dari sebela kanan,
sehingga diperoleh
1
( - , kuadran 2)

3
2
________________________________
▪ sin x  sin 
x    k  360
x  180     k  360
▪ cos x  cos 
x    k  360
x    k  360
▪ tan x  tan 
x    k  180
________________________________
Aturan Segitiga Siku-Siku
a depan

c miring
b samping
c
cos   
a
c
miring
a
depan
tan   
α
b samping
A
C
b
---------------------------------------------------sin  
sin 2   cos 2   1
B
c
---------------------------------------------------▪ Aturan cosinus
a 2  b 2  c 2  2bc  cos A
1
1
1
Luas  ab sin C  ac sin B  bc sin A
2
2
2
30°
B
a
a
b
c


sin A sin B sin C
b 2  a 2  c 2  2ac  cos B
c 2  a 2  b 2  2ab  cos C
---------------------------------------------------▪ Luas segitiga
270°
1
2
Sudut Paruh
Aturan sinus
sin 
 tan 
cos 
Luas  s ( s  a )( s  b)( s  c)
abc
dengan s 
2
________________________________
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B
sin( A  B )  sin A cos B  cos A sin B
cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B
cos( A  B )  cos A cos B  sin A sin B
tan A  tan B
tan( A  B ) 
1  tan A tan B
tan A  tan B
tan( A  B ) 
1  tan A tan B
________________________________
Sudut Kembar
sin 2 A  2 sin A cos A
cos 2 A  cos 2 A  sin 2 A
 2 cos 2 A  1
 1  2 sin 2 A
2 tan A
tan 2 A 
1  tan 2 A
________________________________
Jumlah dan Selisih Fungsi
 A B  A B
sin A  sin B  2 sin
 cos

 2   2 
 A B  A B
sin A  sin B  2 cos
 sin

 2   2 
 A B  A B
cos A  cos B  2 cos
 cos

 2   2 
 A B  A B
cos A  sin B  2 sin
 sin

 2   2 
________________________________
Perkalian
2 sin A cos B  sin( A  B )  sin( A  B )
2 cos A sin B  sin( A  B )  sin( A  B )
2 cos A cos B  cos( A  B )  cos( A  B )
 2 sin A sin B  cos( A  B )  cos( A  B )
▪ sin
1
1  cos A
A
2
2
▪ cos
1
1  cos A
A
2
2
1
1  cos A
A
2
1  cos A
1
1  cos A
▪ tan A 
2
sin A
1
sin A
▪ tan A 
2
1  cos A
▪ tan
Untuk menentukan + ( positif ) atau
- (negatif), lihatlah dikuadran berapa
sudut tersebut berada
________________________________
Persamaan Trigonometri
a sin x  b cos x  R sin  x   
a cos x  b sin x  R cos x   
R  a2  b2
dengan,
b
tan  
a
18. VEKTOR
Vektor Posisi
Vektor posisi adalah suatu vektor
dengan titik pangkal 0.
A( x , y , z ), vektor posisi A adalah ā
 x
 
a  OA  xi  yj  zk   y 
z
 
________________________________
Vektor Satuan
__
Vektor satuan adalah
suatu vektor yang
a
panjangnya satu
________________________________
Panjang Vektor

e
a
▪ a 
x2  y2  z2
2
2
2
2
a  b  2 a b cos 
▪ ab 
▪ a  b  a  b  2 a b cos 
________________________________
Operasi Vektor
Jika arah vektor
berlawanan, vektor
b bernilai negatif dari
vektor sebelumnya.
ab
a
 x a   xb   x a  xb 
    

▪ a  b   y a    yb    y a  yb 
z  z  z z 
b 
 a  b  a
________________________________
Chain Rule
dy df (u ) du
du


 f (u )
dx
du dx
dx
▪ a  b  a  b cos 
▪ a  b  x a xb  y a y b  z a z b
________________________________
Proyeksi Ortogonal
Proyeksi ā pada ƃ
a b
▪ Panjang Proyeksi : a b 
b


 a b 
▪ Proyeksi Vektor : a b   2   b
 b 


dy
f ( x  x)  f ( x)
 f ( x)  lim
x  0
dx
x
________________________________
Rumus - Rumus Dasar
y 
f(x)
f ‘(x)
1
k
0


dy
!
dx
du
Misalkan u = 2x + 3 sehingga, dx  2 x
dy dy du

dx du dx
 cosu   2 x
 2 x cos x 2  3
________________________________
Aplikasi Turunan
Jika y  sin x 2  3 , tentukan

Gradien kurvna pada titik (a,b)
m = f ‘(a)
Fungsi turun : f’(x) < 0
Fungsi naik
: f’(x) > 0
Maks
: f’(x) = 0; f”(x)<0
Min
: f’(x) = 0; f”(x)>0
Titik belok
: f”(x) = 0
▪
▪
▪
▪
▪
▪
3
ax
af (x)
an  x n 1
af (x)
4
f u 
f (u )  u 
uv
uv
u   v
u v  uv 
F(x) disebut anti turunan (integral)
dari f(x)
u
v
u v  uv 
Integral Fungsi Aljabar
a n 1
n
 ax dx  n  1 x  C , n  1
________________________________
Sifat Linear Integral
2
5
6
n
Contoh :

19. TURUNAN
NO
u  u x 
y  f (u )
7
v2
________________________________
Rumus - Rumus Turunan
f(x)
NO
1
e
2
ln x
3
a
f ‘(x)
x
 k f x  dx  k  f x  dx
e
1
x

a

1
log e
x
sin x
cos x
5
cos x
 sin x
6
tan x
sec 2 x
1
8
9
sin
cos
1
x
x
tan 1 x
1 x2
1
1 x2
1
1 x
2
________________________________
Integral Tentu
b
 f ( x) dx F ( x)a  F (b)  F (a)
b
a
________________________________
Sifat - Sifat Integral Tentu
 f ( x) dx  0

a
F(x)
1
k
1
x
kx
2
ln x
1 ax
e
a
3
e ax
4
a
x
5
tan x
ax
ln a
 ln cos x
6
cot x
ln sin x
7
sec 2 x
tan x
8
csc 2 x
tan x sec x
cot x csc x
 cot x
sec x
 csc x
9
10
Integral Parsial
 u dv  uv   v du
________________________________
Integral Subtitusi
 f g ( x) g ( x) dx
misalkan,
u = g(x)
du = g’(x) dx
Sehingga
 f g ( x)g ( x) dx   f (u ) du
________________________________
Menentukan Luas Daerah
b
L    y atas  ybawah  dx
a
b
L    xkanan  xkiri  dy
________________________________
Menentukan Volume
b


2
2
V x    y atas
 ybawah
dx
a
b


2
2
V y    xkanan
 xkiri
dy
a
Ordo Matriks
a
 f ( x) dx    f ( x) dx
a
c
f(x)
21. MATRIKS
a
a
b
NO
a
  f ( x)  g ( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx
4
7
 f ( x)dx  F ( x)  C
x
log x
1
20. INTEGRAL
Rumus - Rumus Integral
b
b
c
a
b
f ( x ) dx   f ( x ) dx   f ( x ) dx , a  b  c
________________________________
Ordo matriks m x n
(jumlah baris x jumlah kolom)
1 2 3 4
5 6 7 8 Ordo 2 x 4


________________________________
22. TRANSFORMASI GEOMETRI
Operasi Matriks
a b   p q  a  p b  q 
1. 



c d   r s   c  r d  s
------------------------------------------------ a b   ka kb 
2. k 


 c d   kc kd 
------------------------------------------------a b   p q  ap  br aq  bs 
3. 



 c d   r s  cp  dr cq  ds 
Syarat perkalian matriks, jumlah
kolom matriks 1 = jumlah baris
matriks 2
Matriks ordo 2x3 . Matriks ordo
3x4 menghasilkan matriks ordo 2x4
________________________________
Determinan Matriks
a
M 
c
a
M  d
 g
b
 det( M )  M  ad  bc
d 
b
e
h
c a
f  d
i  g
b
e
h
M  (aei  bfg  cdh)  (ceg  afh  bdi)
________________________________
Sifat Determinan Matriks
1. det( AT )  det( A)
1
2. det ( A 1 ) 
det ( A)
3. det ( kA)  k n  det ( A)
4. det ( A  B )  det ( A)  det ( B )
5. det ( A k )  (det ( A)) k
________________________________
Matriks Transpos
a b
M 
d e
a
c
b
T

M


f 
 c
d
e 
f 
________________________________
Invers Matriks
a b 
M 

c d 
1
M 1 
adj ( M )
M
 d  b
1
ad  bc   c a 
________________________________
Persamaan Matriks

A B  C
A  C  B 1
B  A 1  C
Translasi
a 
 x '  x  a 
T     
b
 
 y '  y  b 
________________________________
Rotasi
Pusat rotasi ( a , b ) sebesar α
berlawanan arah jarum jam. Bila
searah jarum jam, maka α bernilai
negatif
 x' cos   sin    x  a  a 
 y '   sin  cos    y  b  b 
  

  
________________________________
Refleksi
 x'
 x
 y '  M  y 
 
 
1 0 
▪ Terhadap sumbu x : M  

0  1
  1 0
▪ Terhadap sumbu y : M  

 0 1
0 1 
▪ Terhadap y = x
: M 

1 0
 0  1
▪ Terhadap y = -x
: M 

 1 0 
------------------------------------------------▪ Terhadap y = mx + c ; tg α = m
 x' cos 2 sin 2   x  0
 y '   sin 2  cos 2   y  c   c 
  

  
Jika α sulit didapatkan, gunakan
persamaan:
sin 2 
2m
1  m2
; cos 2 
1  m2
1  m2
 x' 2c  x 
▪ Terhadap x = c :    

 y '  y 
 x'  x 
▪ Terhadap y = c :    

 y ' 2c  y 
________________________________
Dilatasi
Pusat Dilatasi ( a , b )
 x' k 0   x  a  a 
 y '  0 k   y  b  b 
  

  
Buku Kumpulan Rumus Matematika untuk SMA sederajat ini belum
sempurna. Kritik dan saran bisa dikirimkan melalui kontak yang tertera
pada cover. Jangan lupa gabung bersama kami di Math Q&A !