tugas kelompok lisnet

TUGAS KELOMPOK LISTRIK MAGNET
MEDAN MAGNET DI DALAM BAHAN
OLEH KELOMPOK 1
1. ABDUL HALIM ROHMAN
(E1Q016002)
2. AHMAD BAEHAQI
(E1Q016003)
3. AYU LISTARI
(E1Q016008)
4. ELSI LESTARI
(E1Q016015)
5. IRFAN
(E1Q016025)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENGETAHUAN
UNIVERSITAS MATARAM
2018
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, atas anugerah-Nya
sehingga kami dapat menyelesaikan makalah terkait dengan materi Medan Listrik Di dalam
Magnet dan kami ucapkan terima kasih kepada pihak yang telah berkontribusi khususnya Dosen
mata kuliah Listrik Magnet Pak Drs. Sutrio, M.Si. yangtelah membimbing dalam menyelesaikan
makalah ini.
Adapun maksud dan tujuan dari penyusunan makalah ini selain untuk menyelesaikan
tugas yang diberikan oleh Dosen pengampu, juga untuk lebih memperluas pengetahuan para
mahasiswa khususnya bagi kelompok kami.
Kami telah berusaha untuk dapat menyusun makalah ini dengan baik, namun kami
menyadari bahwa akan adanya keterbatasan yang dimiliki manusia. Oleh karena itu, jika didapat
adanya kesalahan-kesalahan baik dari segi teknik penulisan, maupun isi, maka kamin mohon
maaf, kritik serta saran dari Dosen pengampu bahkan semua pembaca sangat diharapkan oleh
kelompok kami untuk dapat menyempurnakan makalah ini terlebih dahulu dalam pengetahuan
kita bersama.
Mataram, 30 November 2018
Penyusun
ii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada materi sebelumnya sudah dibahas tentang materi Magnetostatika yang
dimana Magnetostatika membahas tentang bagaimana terjadinya medan magnet oleh
muatan yang bergerak. Kemudian ada juga bagaimana memformulasikan secara
matematis arus listrik pentebab terjadinya medan magnet. Dalam makalah ini, penulis
membahas tentang, bagaimana peran suatu bahan kepada medan magnet serta bagaimana
perumusan .yang disebabkan oleh perubahan struktur mikroskopik suatu bahan.
Adapun pokok bahasan yang akan dijabarkan pada makalah ini adalah sebagai
berikut:
a. Magnetisasi
b. Medan disebabkan benda termagnetisasi
c. Medan alternatif H
d. Bahan magnet
A. Rumusan Masalah
1. Jelaskan yang dimaksud dengan Magnetisasi!
2. Jelaskan rapat medan yang disebabkan benda termagnetisasi!
3. Jelaskan medan alternative H!
4. Bagaimana peran suatu bahan terhadap medan magnet?
B. Tujuan
1. Mengetahui konsep Magnetisasi.
2. Mengetahui rapat rapat medan yang disebabkan benda termagnetisasi.
3. Mengetahui medan alternative H.
4. Mengetahui peran suatu bahan terhadap medan magnet.
3
BAB II
PEMBAHASAN
1. Magnetisasi
Terjadinya medan magnet disebabkan oleh gerakan muatan listrik , dan secara mikrosopis
terjadi arus-arus kecil karena elektron beredar mengelilingi inti, berputar terhadap sumbunya.
Sedangkan secara makrosopis mengandung sekumpulan dipole-magnet.
Momen dipol-magnet di dalam suatu bahan adalah acak, dampaknya saling menghilangkan,
terutama pada suhu tinggi. Bila bahan dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua
dipol-magnet membuat pembarisan sesuai arah polarisasi magnet, yang disebut termagnetisasi .
Tidak seperti halnya dengan medan polarisasi listrik 𝑃⃗, yang selalu sama arahnya dengan medan
⃗⃗ adalah :
𝐸⃗ , maka arah polarisasi magnet 𝑀
⃗ , berlaku untuk paramagnet
(i) akan searah dengan 𝐵
⃗ , berlaku untuk dia-magnet
(ii) akan berlawanan arah 𝐵
(iii) akan tetap ada, walaupun pengaruh medan magnet dari luar telah dihilangkan. Bahan
⃗⃗ yang cukup kuat, yang arahnya sesuai dengan arah 𝐵
⃗
mempunyai sisa magnetisasi 𝑀
yang telah dipasang sebelumnya. Bahan semacam ini disebut bahan ferromagnetic
contohnya terjadi pada bahan besi, cobalt, dan nikel.
⃗
Gaya dapat bekerja kepada suatu dipole-magnet, bila di luar bahan terdapat medan magnet 𝐵
seragam. Kita mencoba momen gaya pada lingkar empat persegi yang dialiri arus I dan
⃗ seragam arah 𝐵
⃗ diambil sejajar z
dipengaruhi oleh medan 𝐵
Gambar
1
4
Gaya pada kedua sisi 𝑠1 saling menghilangkan, sedangkan gaya pada sisi 𝑠2 yang sejajar
sumbu x menghasilkan momen gaya
𝑁 = 𝑠1 𝐹 sin 𝜃 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝐹 = 𝐼 𝑠2 𝐵
secara vektor
⃗ = 𝑠1 sin 𝜃 𝑠2 𝐵 𝑖̂
𝑁
⃗ = (𝑠1 𝑠2 ) 𝐵 sin 𝜃 𝑖̂ = 𝑚 𝐵 sin 𝜃 𝑖̂
𝑁
⃗ =𝑚
⃗
𝑁
⃗⃗ × 𝐵
Di dalam medan tak-seragam, rumus di atas tetap dapat digunakan untuk dipole-magnet
yang ukurannya sangat kecil. dimana gaya yang dialiri arus I, di dalam medan seragam adalah
nol,contoh gambar medan seragam :
karena :
⃗ ) = 𝐼 [∮ 𝑑𝑙 ] × 𝐵
⃗ =0
𝐹 = 𝐼 ̅ ∮(𝑑𝑙 × 𝐵
=0
5
sesuai dengan gaya Lorentz bahwa :
𝐹 = 𝐵. 𝐼. 𝑙
⃗
𝑑𝑓 = 𝐵. 𝐼. 𝑙 × 𝐵
⃗
∫ 𝑑𝑓 = 𝑖 ∮ 𝑑𝑙 × 𝐵
⃗
𝐹 = 𝑖 ∮ 𝑑𝑙 × 𝐵
⃗ = 0 → 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑢𝑘𝑡𝑖
= 𝐼 [∮ 𝑑𝑙 ] × 𝐵
sedangkan didalam daerah medan tak-seragam, resultan gaya 𝐹 ≠ 0, seperti gambar berikut :
Gambar 2
⃗ mempunyai komponen radial, sehingga ada resultan gaya pada lingkar, arahnya ke
medan 𝐵
bawah, dimana :
𝐹 = 2𝜋𝐼𝑅𝐵 cos 𝜃
Dari gambar di atas tidak terdapat adanya resultan gaya dalam arah horizontal, karena
⃗ , maka gaya
untuk lingkaran sangat kecil yang momen dipol 𝑚
⃗⃗ dan ada di dalam medan 𝐵
yang terjadi adalah :
⃗F = ∇(m
⃗⃗⃗ . ⃗B)
⃗ + ∇)a⃗,
dengan menggunakan aturan ∇(a⃗ × ⃗b) = a⃗ × (∇ × ⃗b) + b × (∇ × a⃗) + (a⃗ . ∇) + ⃗b + (b
dengan m = konstan, maka diperoleh :
⃗F = m
⃗⃗⃗ × (∇ × ⃗B) + (m
⃗⃗⃗ . ∇)B
6
pada dipol tidak terdapat arus luar sehingga didefinisikan bahwa vektor magnetisasi adalah
⃗⃗ =
𝑀
∑𝑚
⃗⃗
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
momen dipol magnet per satuan
volume
2. Medan Disebabkan benda termagnetisasi
Seperti yang telah dibahas sebelumnya, potensial vektor oleh satu dipol magnet 𝑚
⃗⃗ ,
rumusnya adalah;
µ
𝐴= 4𝜋𝑜
⃗⃗⃗ × 𝑟0
𝑚
𝑟0
Sedangkan oleh benda termagnetisiasi sesuai gambar 3 rumus potensial vector dititik p menjadi
µ
𝐴 = 4𝜋𝑜 ∫
⃗⃗⃗ × 𝑟0
𝑚
𝑟2
1
Karena ∇ [𝑟 ] =
d𝜏
𝑟0
𝑟2
µ
, maka
1
⃗⃗ × ∇ ) d𝜏
𝐴= 4𝜋𝑜 ∫(𝑀
𝑟
=
µ𝑜
µ
1
1
⃗⃗ ) d𝜏 + 𝑜 ∮ (𝑀
⃗⃗ × 𝑑𝑎 )
∫ (∇ × 𝑀
4𝜋 𝑟
4𝜋 𝑟
Gambar 3
Dengan menggunakan :
⃗⃗ =𝑗𝑏
∇ ×𝑀
⃗⃗ × 𝑛⃗ = 𝐾
⃗𝑏
Dan 𝑀
Sebagai arus terikat maka rumus potensial vektor menjadi :
µ
𝐴= 4𝜋𝑜 ∫𝑣𝑜𝑙
𝑗𝑏 𝑑𝜏
𝑟
µ
+ 4𝜋𝑜 ∮
⃗𝑏
𝐾
𝑟
da
Tampak adanya analogi kesamaan antara gejala polarisasi 𝐹 yang terjadi pada bahan dielektrik
⃗⃗ dalam bahan magnet, yaitu adanya muatan terikat pb = -∇ . 𝑃⃗ dan
dengan gejala magnetisisasi 𝑀
∇b = 𝑃⃗ . 𝑛⃗ dengan adanya arus terikat
⃗⃗ dan 𝐾
⃗𝑏 = 𝑀
⃗⃗ . 𝑛⃗
𝑗b = ∇X𝑀
7
3. Medan Alternatif H
Seperti halnya di dalam bahan dielektrik ada medan D, maka di dalam bahan
magnet diungkapkan ada medan alternatif H yang sering disebut sebagai intensitas
medan magnet.
Karena ada pengertian arus total di dalam bahan sebagai
𝐽 = 𝐽𝑏 + 𝐽𝑓
Dimana 𝐽𝑓 = arus bebas, yang terjadi bila kawat langsung dihubungkan dengan
baterai dan merupakan aliran muatan bebas. Sedangkan arus terikat 𝐽𝑏 terjadi akibat
adanya magnetasi yaitu pembarisan arah dari dipol magnet.
Mengingat hukum ampere yang dituliskan dalam bentuk diferensial,
1
𝜇0
⃗ ) = 𝐽 = 𝐽𝑓 + 𝐽𝑏 = 𝐽𝑓 + ∇ × 𝑀
⃗⃗
(∇ × 𝐵
1
⃗ ) = 𝐽𝑓 + ∇ × 𝑀
⃗⃗
(∇ × 𝐵
𝜇0
1
⃗ −∇×𝑀
⃗⃗
𝐽𝑓 = 𝜇 ∇ × 𝐵
0
1
⃗ −× 𝐻
⃗)
𝐽𝑓 = ∇ ( × 𝐵
𝜇0
maka diperoleh
∇×[
1
⃗ −𝐻
⃗ ] = 𝐽𝑓
𝐵
𝜇0
⃗ ≡ 1𝐵
⃗ −𝑀
⃗⃗ 𝑎𝑡𝑎𝑢
sehingga medan H : 𝐻
𝜇
0
⃗ + 𝑀
⃗⃗ ≡
𝐻
1
⃗
𝐵
𝜇0
⃗ = 𝜇0 (𝐻
⃗ + 𝑀
⃗⃗ )
𝐵
8
Atau dalam bentuk intergal :
∮ 𝐻. 𝑑𝑙 = (𝐼𝑓 )𝑐𝑎𝑘𝑢𝑝
𝐶
Keuntungan menggunakan medan H adalah bahwa yang diperhatikan hanyalah
arus bebas If yang dicakup di dalam Permukaan tertutup S. Arus If dapat diukur secara
baik dan mudah dikuasai.
4. Bahan Magnet
Di dalam bahan paramagnet dan diamagnet, magnetisasi terjadi didalamnya bila ada benda
⃗ berhenti bekerja maka 𝑀
⃗⃗ akan hilang. Asalkan medan ℰ tidak
bekerja dari luar, berarti bila 𝐵
⃗⃗ dengan medan
terlalu kuat, sebagian besar bahan menunjukkan sifat hubungan linier antara 𝑀
luar, dapat dituliskan:
⃗M
⃗⃗ = xm ⃗H
⃗
Bahan yang memenuhi hubungan ini, disebut sebagai bahan linier, dan 𝑥𝑚 adalah
suseptibilitas/kerentanan magnet.
Beberapa contoh harga 𝑥𝑚 dalam orde 10−5 untuk diamagnet dan paramagnet seperti pada tabel
berikut.
Tabel Harga xm untuk diamagnet dan paramagnet
Dia-magnet 𝑥𝑚 (×
Bismuth
Emas
Perak
Tembaga
Air (H2O)
CO2
10−5 )
16.5
3.0
2.4
0.96
0.90
1.2
Para-magnet 𝑥𝑚 (× 10−5 )
Natrium
0.85
Aluminium
2.1
Wolfarm
7.8
Gadolinum
48000
Jadi untuk bahan linier berlaku hubungan :
⃗E = μΟ (H
⃗⃗ + ⃗M
⃗⃗ ) = μο (1 + xm )H
⃗⃗ = μH
⃗⃗
Dan
μ = μο (1 + xm )
Dimana 𝜇 adalah permeabilitas bahan.
Bahan ferromagnet umumnya merupakan bahan yang tak-linier, artinya magnetisasi M didalam
bahan ini tak perlu dilibatkan dengan medan luar, karena pembarisan arah dipol magnet di
9
daerah yang berdekatan (“domain”) sudah terjadi. Maka bahan semacam ini mudah menjadi
magnet permanen.
Dalam hal ini terdapat 3 sifat kemagnetan dalam bahan diantaranya yaitu :
a. Diamagnet
Diamagnet merupakan bahan yang ditolak oleh magnet, contohnya emas.
secara matematisnya dinyatakan sebagai :
⃗⃗⃗ = −
m
e
∑ ⃗L i
2me
Dimana:
-
e : muatan elementer
𝑚𝑒 : massa elektron
-
⃗ i = 0, maka suatu atom tidak akan memiliki
bila resultan momentum susut ∑ L
momen dipol magnet permanen , dan bahannya disebut mempunyai atom diamagnet.
Efek magnet yang ditunjukkan bahan semacam ini disebabkan karena adanya momen magnet
terimbas. Buku teks yang menjelaskan mengenai bahan diamagnet, memberikan perumusan
magnetisasi sebagai :
⃗M
⃗⃗ = −
Ne2 z rο 2
⃗B
6me
Dimana :
-
ro2 : kuadrat rata-rata jejari orbit elektron
z : nomor atom unsure
N : jumlah atom/molekul per satuan volume
10
b. Paramagnet
Paramagnet merupakan bahan yang ditarik lemah oleh magnet contohnya, aluminium
(Cu), mangan (Mn) dan kayu.
Magnetisasi bahan paramagnet dirumuskan dengan ,
.
⃗⃗⃗ = N {
M
m
e2
⃗
−
z rο 2 } B
3 kT 6me
Dimana :
- m : momen dipol magnet persamaan atom /molekul
- k : konstanta boltzmann
- T : suhu dalam Kelvin
c. Ferromagnet
Ferromagnet merupakan bahan yang dapat ditarik kuat oleh magnet contohnya, besi
dan baja.
11
BAB III
PENUTUP
A. RANGKUMAN
 Magnetisasi adalah sebuah proses ketika sebuah materi yang ditempatkan dalam
suatu bidang magnetik akan menjadi magnet. Proses ini ditentukan oleh jenis
bahan yang disesuaikan dengan kekuatan medan magnet
 Gaya dapat bekerja kepada suatu dipole-magnet, bila di luar bahan terdapat
⃗ seragam.
medan magnet 𝐵
 Diamagnet merupakan bahan yang ditolak oleh magnet, contohnya emas. secara
matematisnya dinyatakan sebagai :
⃗⃗⃗ = −
m
e
∑ ⃗L i
2me
 Paramagnet merupakan bahan yang ditarik lemah oleh magnet contohnya,
aluminium (Cu), mangan (Mn) dan kayu. Secara matematis dinyatakan sebagai:
m
e2
⃗⃗⃗ = N {
⃗
M
−
z rο 2 } B
3 kT 6me
 Ferromagnet merupakan bahan yang dapat ditarik kuat oleh magnet contohnya,
besi dan baja.
B. CONTOH SOAL
1. Tentukan medan magnet dari suatu bola terbuat dari bahan yang termagnetisasi seragam.
Penyelesaian :
⃗⃗⃗⃗ sejajar sumbu Z dengan 𝑀
⃗⃗⃗⃗ = konstan, disini kita
Misalkan arah magnetisasi 𝑀
peroleh:
̂0
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ = 0 dan ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗ × 𝑛 = 𝑀 sin 𝜃 ∅
𝐽𝑏 = ∇ 𝑥 𝑀
𝐾𝑏 = 𝑀
Bila kulit bola jejari R mengandung rapat muatan permukaan 𝝈 seragam, maka arus :
̂0
⃗ = 𝜎 𝑣 = 𝜎 𝜔 𝑅 sin 𝜃 ∅
𝐾
dimana bahwa rapat arus tersebut menghasilkan identifikasi 𝜎 𝜔 𝑅
12
M
Gambar 4
Jadi medan oleh kulit bola yang bermuatan 𝜎 dan di putar dengan 𝜔 , mempunyai
medan di dalam bola sebagai
B = 2/3 𝜇0 𝜎 𝜔 𝑅
sama dengan medan yang di
⃗⃗ Jadi
timbulkan oleh bola termagnetisasi seragam dengan mengganti 𝜎 𝜔 𝑅 oleh 𝑀
medan magnet untuk daerah r < R
⃗ =2/3 𝜇0 𝑀
⃗⃗
𝐵
mencari medan di luar bola : anggap bola termagnetisasi seragam sebagai dipole
magnet murni dengan
3
⃗⃗
𝑚
⃗⃗ = 4 π R3 𝑀
̂
𝜇 𝑚𝑥𝑟
0
⃗⃗⃗ = 0
dan 𝐴
4𝜋
𝑟2
Sehingga,
⃗ = ∇ 𝑥 𝐴 = 𝜇0 ∇ 𝑥 [𝑀
⃗⃗ 𝑥
𝐵
3
=
=
𝑅 3 𝜇0
3
𝑅 3 𝜇0
3
⃗ =
Jadi hasil akhirnya 𝐵
𝑟̂̂0
𝑟2
̂
]
̂
⃗⃗ [∇ 𝑟̂02 ] – (𝑀
⃗⃗ . ∇) 𝑟̂02 ]
[𝑀
𝑟
𝑟
⃗⃗⃗ +
⃗⃗ 4𝜋𝛿 3 (𝑟)
{𝑀
2 𝜇0 𝑅 3
3
𝑟3
⃗⃗
2𝑀
𝑟3
}=
3 𝜇0𝑀
⃗⃗⃗⃗ 𝑅3
2
𝑟3
⃗⃗
𝑀
2. Batang tembaga yang sangat panjang, jejari penampangnya R, dan ia mengandung arus
⃗ di dalam dan di luar batang.
bebas I tentukan medan 𝐻
13
Penyelesaian :
Tembaga adalah suatu bahan diamagnet yang lemah. Hal ini menyebabkan adanya
arus terikat yang arahnya antiparalel di bagian dalam batang dan parallel di dekat
permukaan.
Gambar 5
⃗ d𝑙 = (IF )cakup
Untuk mencari H, gunakan rumus ∮ 𝐻
Di dalam batang r < R :
𝜋𝑟 2
H (2πr) = I [𝜋𝑅2 ] dan secara vector ditulis
̂ 0 , untuk r ≥ R
⃗⃗⃗⃗ = 𝐼 2 ∅
𝐻
2𝜋𝑅
14
15