Materi Transformasi Geometri Kelas XI

“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan
aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor,
dan transformasi, dalam pemecahan masalah “
1. Menggunakan translasi dan transformasi geometri
yang mempunyai matriks dalam pemecahan
masalah
1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang
2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya
3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang
beserta aturan dan matriks rotasinya
4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya
5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang
beserta aturan dan matriks
6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya
7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang
beserta aturan dan matriks
8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi
2. Menentukan komposisi dari beberapa
transformasi geometri beserta matriks
transformasinya.
1.Menjelaskan arti geometri dari komposisi
transformasi di bidang
2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi
beberapa transformasi
3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi
beberapa transformasi
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh
A(x,y)
A1(x+a,y+b)
A1(x+a,y+b)
b
a
A(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x1
y1
x+a
=
y+b
1
1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
x1
2+1
=
y1
3+5
=
3
8
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T
P adalah P1 (2,0)
Penyelesaian :
2
x+1
=
0
y+5
x
2-1
y
=
0-5
5
1
5
bayangan
Refleksi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
menggunakan sifat bayangan cermin
(Pencerminan)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b
Matriks Transformasi
1
A(x,y)
Mx =
0
0 -1
Persamaan Transformasi
x1
A1(x, - y)
y1
=
0
x
0 -1
y
1
Matriks Transformasi
My = -1 0
A1(-x, y)
A(x,y)
Persamaan Transformasi :
0 1
x1
-1 0
x
y1 =
0 1
y
y=x
Matriks Transformasi
A1( y,x)
0 1
My=x =
1 0
A(x,y)
Persamaan Transformasi :
x1
y1
=
0 1
x
1 0
y
A(x,y)
Matriks Transformasi
My=-x =
A1( -y,-x)
y=-x
0 -1
-1 0
Persamaan Transformasi
x
x1
0 -1
=
y
y1
-1 0
Persamaan Transformasi
A1(
A(x,y)
2a-x,y)
x1
y1
x=a
=
-1 0
x
0
y
1
2a
+
0
A1(x,2b-y)
y=b
A(x,y)
x1
Persamaan Transformasi :
y1
1 0
=
0 -1
x
y
0
+
2b
Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
A1(x cos –y sin , x sin  + y cos)
M =

cos  -sin 
sin 
cos 
A(x,y)

Persamaan Transformasi :
x1
y1
=
cos
sin 
-sin
cos 
x
y
Rotasi dengan pusat P(a,b)
A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin  + (y-b) cos]
Persamaan Transformasi
A(x,y)
x1

y1
P(a,b)
=
cos  -sin 
x-a
sin 
y-b
cos 
a
+
b
Dilatasi adalah suatu transformasi yang
mengubah ukuran suatu bangun tanpa
merubah bentuk bangun itu.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat
dilatasi dan faktor skala dilatasi
D[0,k]
C1
A(x,y)
A1( kx,ky )
C
A1
A
P(0,0)
B
B1
Persamaan Transformasi
x1
k 0
x
=
1
y
0 k
y
C1
C
A1
P(a,b)
A
B
Persamaan Transformasi
x1
k 0
x-a
=
+
1
y
0 k
y-b
B1
a
b
L1
L1
L
P(a,b)
Dengan dilatasi D[O,k]
L1= L .
k 0
0 k
Dilatasi D[0,2]
R1(0,4)
L1 = 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R(0,2)
11
LL
L
L
P1 = P(0,0)
Q(2,0)
Q1(4,0)
No
1.
Transformasi
Pencerminan terhadap
Sumbu x
2.
Sumbu y
3.
Titik asal
Pemetaan
(x,y)
(x,-y)
Matriks
x1
1
x1
-1 0
x
0 -1
y
0
x
[y1] = [0 -1] [ y ]
(x,y)
(-x,y)
[y1] = [
(x,y)
(-x,-y)
[x ] = [0 -1] [ x ]
1
][ ]
-1 0
y1
4.
Garis y = x
5.
Garis y = - x
(x,y)
(x,y)
(y,x)
(-y,-x)
y
x1
0
1
y
1
0
x1
0 -1
[ 1] = [
x
][ ]
y
[ 1] = [-1 0] [ x ]
y
y
No
Transformasi
1.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut 
2.
P(a,b) dengan sudut 
Pemetaan
(x,y)
(x1,y1)
(x,y)
(x1,y1)
Matriks
x1
cos  -sin  x
[y1] = [sin 
x1
][ ]
cos  y
cos  -sin  x-a
[ ] = sin
[  cos  ][ ]+
y-b
1
y
a
[ ]
b
Dilatasi
1.
P(0,0) dengan skala k
(x,y)
(x1,y1)
2.
P(a,b) dengan skala k
(x,y)
(x1,y1)
x1
k 0 x
x1
k 0 x-a
a
y
0 k y-b
b
[y1] = [0 k][ y ]
[ 1] = [
][ ]+[ ]
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
a
b
c
dilanjutkan dengan T2 = d
, maka T2OT1adalah :
c
2
T1
1
a
d
b
T2
3
a+c
b+d
Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11 adalah ….
A1
A11
A
45
90
P(0,0)
Kurva y = f(x) di transformasikan
dengan matriks A , maka:
x1
y1
=A
x
y
x
y
x1
= A-1
y1
Soal :Persamaan garis y = 2x+4
dicerminkan terhadap garis y = x
dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0)
maka bayangan dari garis tersebut adalah
….
Lihat pembahasan di halaman berikut!!
y=x
y = 2x + 4
R270
y1
y11
0 1
Matriks y = x adalah
untuk R270 adalah
1
0
0
1
-1
0
dan matriks
sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…
y = 2x + 4
x
y
=
x1
y1
=
0 1
x1
1 0
y1
0 -1
x11
1 0
y11
=
y1
x1
x1 = 2y1 + 4
-y11
=
x11
-y11 = 2x11 + 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi
berikut adalah….
y = 2x + 4
x = - 2y + 4
- y = 2x + 4