Ingatkah kamu? 1. Mengingat sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di bawahi ini, kemudian jawablah pertanyaannya. a. Tentukanlah sisi miring dan kedua sisi siku-siku A pada segitiga ABC. C B b. Tentukanlah sisi miring dan kedua sisi siku-siku pada segitiga DEF. F D E 2. Menemukan luas persegi dan panjang sisi persegi pada gambar. a. Tentukanlah luas persegi KLMN di bawah ini. N K Petunjuk: adalah satu satuan luas. Luas persegi KLMN adalah...... satuan luas M L b. Panjang sisi persegi KLMN adalah ........ 3. Berapakah nilai dari √ ? 2 Teorema Pythagoras Pernahkah kalian mendirikan tenda pada kegiatan Persami? Berapakah tinggi tiang penyangga yang kalian gunakan? Dapatkah tiang yang kita gunakan tidak sesuai dengan besar tenda yang didirikan? Bagaimana cara kita untuk dapat menentukan tinggi tiang penyangga tenda yang sesuai? Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang tiang penyangga tenda yang sesuai. Teorema Pythagoras adalah teorema mengenai hubungan antara panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Ipin, apakah yang dimaksud dengan Teorema Pythagoras? pramukaria.blogspot.com 3 Menemukan Teorema Pythagoras Orientasi terhadap Masalah Konteks 1.1 Regu Anyelir akan mendirikan tenda pada Persami minggu depan. Betha merupakan salah satu anggota Regu Anyelir. Betha mendapat tugas untuk membawa dua buah tiang penyangga. Sisi depan tenda berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang kedua kakinya masing-masing adalah 5 meter dan lebar alasnya adalah 6 meter. Masing-masing tiang penyangga akan dilebihkan 30 cm untuk ditanam di dalam tanah. Bantulah Betha menentukan panjang keseluruhan bambu yang diperlukan untuk membuat dua buah tiang penyangga. 5 meter 5 meter 6 meter Untuk dapat menyelesaikan permasalahan pada Konteks 1.1, kerjakanlah “Aktivitas Pembelajaran PBL Siswa” pramukaindonesia.com 4 Aktivitas Pembelajaran PBL Siswa Organisasi siswa untuk meneliti 1. Bentuklah kelompok belajar antara 3-5 siswa secara acak (Sesuai petunjuk guru) 2. Bacalah permasalahan dibawah ini secara jelas, kemudian diskusikan kepada teman sekelompok 3. Pada kegiatan ini, kalian akan dibimbing untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras, yaitu menemukan hubungan antara panjang sisi siku-siku dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Kalian akan menemukan Teorema Pythagoras melalui menghitung luas persegi yang memiliki panjang sisi yang sama dengan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Investigasi Kelompok Langkah Kerja: 1. Gambarlah sebuah segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi sikusikunya adalah 3 dan 4 persegi satuan pada kertas berpetak yang disediakan. 2. Gambarlah persegi pada masing-masing sisi segitiga siku-siku yang telah dibuat. Panjang sisi persegi sama dengan panjang sisi pada segitiga sikusiku. 3. Berilah nama segitiga tersebut segitiga ABC. Contoh: Gambar untuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi siku-sikunya adalah 4 dan 2 persegi satuan. Kemudian, berilah nama seperti pada gambar di bawah ini. 5 Investigasi Kelompok 4. Ulangi langkah 1 dan 2 untuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi siku-sikunya adalah: a. 6 dan 8 satuan b. 12 dan 5 satuan c. 3 dan 2 satuan d. 6 dan 5 satuan 5. Berdasarkan lima gambar yang telah dibuat, isilah tabel berikut ini. Segitiga siku-siku ABC Gambar Panjang Sisi AB BC Luas Persegi dengan panjang sisi AB BC Luas persegi dengan panjang sisi AB + Luas Persegi dengan panjang sisi BC Luas Persegi dengan panjang sisi miring (AC) Panjang sisi persegi pada sisi miring (AC) Pertama Kedua Ketiga Keempat Kelima (Petunjuk: Panjang sisi persegi adalah akar kuadrat dari luas persegi tersebut) 6. Berdasarkan tabel di atas, kolom-kolom manakah yang selalu bernilai sama? 7. Berdasarkan jawaban no.6, apakah hubungan AB2, BC2, dan AC2 pada segitiga siku-siku ABC? 8. Hubungan ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku, seperti pada soal nomor 7, merupakan Teorema Pythagoras. Menurutmu, bagaimanakah rumus Teorema Pythagoras? 6 Mengembangkan dan menyajikan hasil 1. Susunlah perkiraan jawaban-jawaban yang mungkin muncul dalam diskusi kalian 2. Kemudian, sajikan secara tertulis dan lisan hasil diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegitan ini untuk memecahkan permasalahan pada konteks 1.1. Menganalisa dan mengevaluasi 1. Presentasikanlah diskusi yang telah kalian dapat di depan kelas (Sesuai petunjuk guru) 2. Kemukakan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, sanggahan dan alasan, memberikan tambahan informasi, atau melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. 7 Tahukah Kamu Terdapat lebih dari 400 pembuktian berbeda mengenai Teorema Pythagoras. Salah satu pembuktian yang tertua berasal dari Dinasti Han (206 SM-220 M) di China. Pembuktian ini dilakukan oleh Liu Hui. Amati video berikut ini. 8 Rangkuman Teorema Pythagoras adalah teorema mengenai hubungan antara panjang sisi miring dan panjang sisi siku-siku pada segitiga siku-siku. Bunyi Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya. Perhatikan segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. A b c B a C Rumus Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku ABC adalah 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2 atau 𝑏2 = 𝑐2 + 𝑎2. 9 Setelah kalian mempelajari Teorema Pythagoras, saatnya pahami masalah dan penyelesaian masalah pada konteks. Konteks 1.1 Regu Anyelir akan mendirikan tenda pada Persami minggu depan. Betha merupakan salah satu anggota Regu Anyelir. Betha mendapat tugas untuk membawa dua buah tiang penyangga. Sisi depan tenda berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang kedua kakinya masing-masing adalah 5 meter dan lebar alasnya adalah 6 meter. Masing-masing tiang penyangga akan dilebihkan 30 cm untuk ditanam di dalam tanah. Bantulah Betha menentukan panjang keseluruhan bambu yang diperlukan untuk membuat dua buah tiang penyangga. 5 meter 5 meter 6 meter 10 1. Apa yang diketahui dari masalah pada konteks 1.1? Sisi depan tenda berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang kedua kakinya masing-masing adalah 5 meter dan lebar alasnya adalah 6 meter. Masing-masing tiang penyangga akan dilebihkan 30 cm untuk ditanam di dalam tanah. 2. Apa yang ditanyakan dari masalah pada konteks 1.1? Panjang keseluruhan bambu untuk membuat dua buah tiang penyangga. 3. Konsep matematika apakah yang berkaitan dengan masalah pada konteks 1.1? Teorema Pythagoras dan konsep segitiga sama kaki. 4. Gambarlah model yang menggambarkan sisi depan tenda dan salah satu tiang penyangga. Kemudian, lengkapilah model dengan ukuran panjang. A 5m 5m 3m B 3m D 30 cm C E 5. Berapa banyak segitiga siku-siku yang terdapat pada model? 2 buah segitiga siku-siku 11 6. Gambarlah sebuah segitiga siku-siku yang terdapat pada model, kemudian lengkapilah dengan ukuran panjang yang sesuai. A 5m D 3m C 7. Rumuskanlah Teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku pada nomor 6. 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐷2 + 𝐷𝐶2 8. Carilah panjang sisi segitiga sik-siku yang belum diketahui menggunakan rumus Pythagoras. Yang belum diketahui adalah apanjang sisi AD. 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐷2 + 𝐷𝐶2 ↔ 𝐴𝐷2 = 𝐴𝐶2 − 𝐷𝐶2 ↔ 𝐴𝐷 = AC2 − DC2 𝐴𝐷 = AC2 − DC2 ↔ 𝐴𝐷 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 =4 9. Tentukanlah panjang bambu yang dibutuhkan untuk membuat dua buah tiang penyangga tenda. Panjang bambu yang dibutuhkan untuk membuat satu buah tiang penyangga = 𝐴𝐷 + 𝐷𝐸 = 4 𝑚 + 30 𝑐𝑚 = 4,3 𝑚 Panjang bambu yang dibutuhkan untuk membuat dua buah tiang penyangga = 2 × 4,3 𝑚 = 8,6 𝑚 12 1. Perhatikan gambar segtiga PQR dibawah ini, hitunglah panjang ruas garis QR! P 6 cm 10 cm Q R Jawab: Diketahui : Panjang PQ = 6 cm Panjnag PR = 10 cm Ditanya : Panjang QR? Penyelesaian: Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. PR2 = PQ2 + QR2 102 = 62 100 = 36 + QR2 + QR2 100 - 36 = 36 + QR2 - 36 Setiap ruas dikurangi 16 2 64 = QR QR = 64 QR =8 Jadi, panjang ruas garis QR adalah 8 m 13 2. Delta dan Ayahnya berlayar ke arah Timur sejauh 16 km, kemudian ke Utara sejauh 12 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula! Diketahui: Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB Jarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC Jarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC Ditanya : Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula? Penyelesaian : Pada ∆𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC. 𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐵 2 𝐴𝐶 2 = 162 𝐴𝐶 2 = 256 𝐴𝐶 2 = 400 𝐴𝐶 = 𝐴𝐶 = 20 km 𝐵𝐶 2 122 144 400 Maka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km 14 = 16 km = 12 km Hasil Konstruksi Perhatikan segitiga di samping. A Pada segitiga ABC, jika panjang AB dan BC diketahui, maka panjang AC adalah 𝐴𝐶 = B 𝑨𝑩𝟐 𝑩𝑪𝟐 Hasil Konstruksi Perhatikan segitiga di samping. D Pada segitiga DEF, jika panjang DE dan DF diketahui, maka panjang EF adalah EF = E 𝑫𝑭𝟐 𝑫𝑬𝟐 15 F C 13 Umpan Balik Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang tersedia. Hitunglah jumlah skor jawabanmu yang benar dan gunakan rumus di bawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan materi kegiatan belajar ini. Tingkat penguasaan = jumlah skor benar jumlah skor total × 100% Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90% - 100% = Baik Sekali 80% - 89% = Baik 70% - 79% = Cukup < 70% = Kurang Jika tingkat penguasaan Anda ≥ 80%, Anda dapat meneruskan kegiatan belajar selanjutnya. Akan tetapi jika pengusaan anda < 80%, Anda harus mengulangi kegiatan belajar, terutama pada bagian yang belum Anda kuasai. 16 Latihan Soal 1. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. 24 cm 30 cm Rumuskanlah Teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga PQR. Kemudian, tentukanlah panjang sisi QR. 2. Perhatikanlah segitiga-segitiga di bawah ini. M K K 1 M K L K K K 3 2 1 K K M K L K L K K K 4 L M K K Segitiga siku-siku KLM pada nomor berapakah yang memenuhi persamaan KL2 = KM2 + LO2 ? Sertakan alasan pemilihan segitiga. 3. Radio IMATIKA memiliki sebuah tiang pemancar radio. Untuk menjaga agar tiang pemancar radio tetap berdiri tegak, dua buah kawat penyangga di pasang di sebelah kanan dan kiri tiang penyangga. Tinggi tiang pemancar adalah 12,5 m dari atas permukaan tanah. Pengait kawat pada tiang pemancar terletak di 0,5 m dari ujung atas tiang pemancar. Sedangkan, jarak antara pengait yang berada di atas tanah dengan ujung bawah tiang pemancar adalah 5 m. Salah satu kawat penyangga rusak karena karat. Bantulah petugas radio untuk menentukan panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengganti kawat yang rusak. 17
