Carolus Pandega N 201872097 Statistik Industri Berikut adalah data hasil uji lab kekuatan sejenis material (kg/cm2 ) 15 45 67 68 52 22 35 33 38 42 67 27 32 77 45 48 59 48 49 16 64 41 72 71 48 67 47 64 53 52 42 70 22 51 23 62 32 57 57 66 Ditanya 1. Gambarkan Histogram datat tersebut 2. Hitung rata-rata dan Standar deviasi dari data tersebut ( Ϭ ) 3. Hitung Median dan Modus dari data tersebut 4. Misalkan data tersebut berdistribusi Normal, Hitunglah a) P( 25 ≤ X ≤ 65) b) P( X ≤ 20) c) P(X ≥ 70) 𝑥−𝑥̅ Catatan: Gunakan rumus transformasi, 𝑍 = 𝜎 untuk menghitung nilai Z, dan setelah itu gunakan tabel √𝑛 distribusi Normal standar untuk menghitung luas (peluang) yang dibatasi oleh nilai Z tertentu setelah dihitung dari X Jawab 1. Gambarkan grafik Histogram dari data tersebut: GrafikHistogram 12 10 8 6 4 2 0 15.35 35.55 55.75 75.95 Carolus Pandega N 201872097 Statistik Industri 2. Rata - rata (mean) atau standar deviasi Nilai rata-rata (Mean) = = 𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 𝑛 1946 40 = 48.65 Standart Deviasi Untuk mendapatkan 𝑋2 = {𝐷𝑎𝑡𝑎 (𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 )}2 = {(1946)2 } = 3,789,616 Untuk mendapatkan 𝑋𝑖 = {𝐷𝑎𝑡𝑎 (𝑥1 )2 + (𝑥2 )2 + ⋯ + (𝑥𝑛 )2 } =105,628 Maka Standart Deviasinya 𝜎= ∑ 𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋2 ) 𝑛 (𝑛 − 1) = 40(105,628 − 3,789,616) 40(40 − 1) = 438,204 = 17.76 1,560 Ket X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 X38 X39 X40 Total Nilai 15 16 22 22 23 27 32 32 33 35 38 41 42 42 45 45 47 48 48 48 49 51 52 52 53 57 57 59 62 64 64 66 67 67 67 68 70 71 72 77 1946 X i 225 s256 d 484 = 484 529 729 1024 1024 1089 1225 1444 1681 1764 1764 2025 2025 2209 2304 2304 2304 2401 2601 2704 2704 2809 3249 3249 3481 3844 4096 4096 4356 4489 4489 4489 4624 4900 5041 5184 5929 1056 28 Carolus Pandega N 201872097 Statistik Industri 3. Hitung Median dan Modus dari data tersebut Karena jumlah data genap (40) maka untuk mencari median menggunakan rumus: 𝑁 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 {( 2 ) + 1} 𝑁 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 ( ) + 2 2 = 48 + 48 = 48 2 Modus adalah data yang memiliki frekuensi kemunculan tertinggi, maka data 48 dan 67 memiliki frekuensi terbanyak yakni 3 kali kemunculan. Data 15 16 22 23 27 32 33 35 38 41 42 45 47 48 49 51 52 53 57 59 62 64 66 67 68 70 71 72 77 G.Total Modus 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 40 Carolus Pandega N 201872097 Statistik Industri 4. Data tersebut berdistribusi Normal, Hitunglah a) P( 25 ≤ X ≤ 65) b) P( X ≤ 20) c) P(X ≥ 70) Diketahui dari jawaban di atas bahwa: 𝑥̅ = 48.65 𝜎 = 16.76 𝑛 = 40 a. 𝑷(𝟐𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔𝟓) ̅ 𝑥−𝑥 20 − 4865 𝜎 = 16.76 = −8.92453 √𝑛 √40 Nilai probabilitas Z1 pada tabel standart distribusi normal yaitu 1.420891 𝑍1 = 𝑥 − 𝑥̅ 65 − 48.65 = 6.169811 𝜎 = 16.76 √𝑛 √40 Nilai probabilitas Z2 pada tabel standart distribusi normal yaitu 0.664648 Sehingga , P(25 ≤ 𝑥 ≤ 65) Maka, 𝑋1 (25) = 0.920891 𝑥 1946 = 1792.054 𝑋2 (65) = 0.164698 𝑥 1946 = 320.405 𝑍2 = 𝒃. 𝑷(𝑿 ≤ 𝟐𝟎) 𝑥 − 𝑥̅ 20 − 48.65 𝑍= 𝜎 = = −10.8113 16.76 √𝑛 √40 Nilai probabilitas Z pada tabel standart distribusi normal yaitu 1.456313 Sehingga , P= (𝑥 ≤ 20) = 0.5 − 1.4563 = −0.95631 𝑀𝑎𝑘𝑎, 𝑋(20) = 0.95631 𝑥 1946 = 1860.986 𝒄. 𝑷(𝑿 ≥ 𝟕𝟎) 𝑥 − 𝑥̅ 70 − 48.65 = 8.0566 𝜎 = 16.76 √𝑛 √40 Nilai probabilitas Z pada tabel standart distribusi normal yaitu 0.601356 Sehingga , P = (𝑥 ≥ 70) = 1 − (0.5 + 0.601356 = 0.101356 𝑀𝑎𝑘𝑎, 𝑋(70) = 0.101356 𝑥 1946 = 197.2395 𝑍=