Carolus Pandega N
201872097
Statistik Industri
Berikut adalah data hasil uji lab kekuatan sejenis material (kg/cm2 )
15
45
67
68
52
22
35
33
38
42
67
27
32
77
45
48
59
48
49
16
64
41
72
71
48
67
47
64
53
52
42
70
22
51
23
62
32
57
57
66
Ditanya
1. Gambarkan Histogram datat tersebut
2. Hitung rata-rata dan Standar deviasi dari data tersebut ( Ϭ )
3. Hitung Median dan Modus dari data tersebut
4. Misalkan data tersebut berdistribusi Normal,
Hitunglah
a) P( 25 ≤ X ≤ 65)
b) P( X ≤ 20)
c) P(X ≥ 70)
𝑥−𝑥̅
Catatan: Gunakan rumus transformasi, 𝑍 = 𝜎 untuk menghitung nilai Z, dan setelah itu gunakan tabel
√𝑛
distribusi Normal standar untuk menghitung luas (peluang) yang dibatasi oleh nilai Z tertentu setelah dihitung
dari X
Jawab
1. Gambarkan grafik Histogram dari data tersebut:
GrafikHistogram
12
10
8
6
4
2
0
15.35
35.55
55.75
75.95
Carolus Pandega N
201872097
Statistik Industri
2. Rata - rata (mean) atau standar deviasi
Nilai rata-rata (Mean)
=
=
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑛
1946
40
= 48.65
Standart Deviasi
Untuk mendapatkan
𝑋2 = {𝐷𝑎𝑡𝑎 (𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 )}2
= {(1946)2 }
= 3,789,616
Untuk mendapatkan
𝑋𝑖 = {𝐷𝑎𝑡𝑎 (𝑥1 )2 + (𝑥2 )2 + ⋯ + (𝑥𝑛 )2 }
=105,628
Maka Standart Deviasinya
𝜎=
∑ 𝑛 (𝑋𝑖 − 𝑋2 )
𝑛 (𝑛 − 1)
=
40(105,628 − 3,789,616)
40(40 − 1)
=
438,204
= 17.76
1,560
Ket
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
X12
X13
X14
X15
X16
X17
X18
X19
X20
X21
X22
X23
X24
X25
X26
X27
X28
X29
X30
X31
X32
X33
X34
X35
X36
X37
X38
X39
X40
Total
Nilai
15
16
22
22
23
27
32
32
33
35
38
41
42
42
45
45
47
48
48
48
49
51
52
52
53
57
57
59
62
64
64
66
67
67
67
68
70
71
72
77
1946
X
i
225
s256
d
484
=
484
529
729
1024
1024
1089
1225
1444
1681
1764
1764
2025
2025
2209
2304
2304
2304
2401
2601
2704
2704
2809
3249
3249
3481
3844
4096
4096
4356
4489
4489
4489
4624
4900
5041
5184
5929
1056
28
Carolus Pandega N
201872097
Statistik Industri
3. Hitung Median dan Modus dari data tersebut
Karena jumlah data genap (40) maka untuk mencari
median menggunakan rumus:
𝑁
𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒 {( 2 ) + 1}
𝑁
𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏 = 𝑑𝑎𝑡𝑎 ( ) +
2
2
=
48 + 48
= 48
2
Modus adalah data yang memiliki frekuensi
kemunculan tertinggi, maka data 48 dan 67 memiliki
frekuensi terbanyak yakni 3 kali kemunculan.
Data
15
16
22
23
27
32
33
35
38
41
42
45
47
48
49
51
52
53
57
59
62
64
66
67
68
70
71
72
77
G.Total
Modus
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
2
2
1
3
1
1
2
1
2
1
1
2
1
3
1
1
1
1
1
40
Carolus Pandega N
201872097
Statistik Industri
4. Data tersebut berdistribusi Normal, Hitunglah
a) P( 25 ≤ X ≤ 65)
b) P( X ≤ 20)
c) P(X ≥ 70)
Diketahui dari jawaban di atas bahwa:
𝑥̅ = 48.65
𝜎 = 16.76
𝑛 = 40
a.
𝑷(𝟐𝟓 ≤ 𝒙 ≤ 𝟔𝟓)
̅
𝑥−𝑥
20 − 4865
𝜎 = 16.76 = −8.92453
√𝑛
√40
Nilai probabilitas Z1 pada tabel standart distribusi normal yaitu 1.420891
𝑍1 =
𝑥 − 𝑥̅
65 − 48.65
= 6.169811
𝜎 =
16.76
√𝑛
√40
Nilai probabilitas Z2 pada tabel standart distribusi normal yaitu 0.664648
Sehingga , P(25 ≤ 𝑥 ≤ 65)
Maka,
𝑋1 (25) = 0.920891 𝑥 1946 = 1792.054
𝑋2 (65) = 0.164698 𝑥 1946 = 320.405
𝑍2 =
𝒃.
𝑷(𝑿 ≤ 𝟐𝟎)
𝑥 − 𝑥̅
20 − 48.65
𝑍= 𝜎 =
= −10.8113
16.76
√𝑛
√40
Nilai probabilitas Z pada tabel standart distribusi normal yaitu 1.456313
Sehingga , P= (𝑥 ≤ 20)
= 0.5 − 1.4563
= −0.95631
𝑀𝑎𝑘𝑎,
𝑋(20) = 0.95631 𝑥 1946 = 1860.986
𝒄.
𝑷(𝑿 ≥ 𝟕𝟎)
𝑥 − 𝑥̅
70 − 48.65
= 8.0566
𝜎 =
16.76
√𝑛
√40
Nilai probabilitas Z pada tabel standart distribusi normal yaitu 0.601356
Sehingga , P = (𝑥 ≥ 70)
= 1 − (0.5 + 0.601356
= 0.101356
𝑀𝑎𝑘𝑎,
𝑋(70) = 0.101356 𝑥 1946 = 197.2395
𝑍=
