SP245-032049 207KB Jun 27 2011 08:40:33 PM

I. LAMPIRAN TUGAS.
Mata kuliah
: Matematika Diskrit.
Program Studi : Sistem Informasi
Dosen Pengasuh : Ir. M. Lazim, M.T.
Tugas ke
Pertemuan
TIK
Soal-soal Tugas.
1
2
Mendefinisikan Proposisi
Membedakan antara pernyataan yang
termasuk proposisi dan yang bukan
proposisi
1
2
Tuliskan definisi dari proposisi !
Dari pernyataan berikut, manakah yang termasuk proposisi ?
a. Jembatan Ampera terletak di kota Semarang
b. Ada astronot Indonesia yang pernah ke bulan
c. Jumlah 3 bilangan bulat positif berurutan selalu habis dibagi 3
d. Jagalah kebersihan !
3
Menggabungkan beberapa proposisi
atomik menjadi proposisi majemuk
3
Diketahui proposisi-proposisi berikut :
p : Besok Ujian Akhir Semester
q : Mahasiswa harus menyiapkan diri
Nyatakan dalam bentuk simbolik :
a. Besok Ujian Akhir Semester dan Mahasiswa harus menyiapkan diri.
b. Besok Ujian Akhir Semester atau Mahasiswa harus menyiapkan diri.
c. Besok tidak ada ujian semester.
4
Membuat tabel kebenaran dari proposisi
majemuk yang menggunakan operator
inkaran, konjungsi dan disjungsi.
Membuktikan hukum- hukum logika
minimal 5.
4
Jika p, q, dan r adalah proposisi, bentuklah tabel kebenaran dari proposisi majemuk :
( p  q )  ( q  r ) !
1
Buktikan dengan menggunakan hukum-hukum logika,apakah pasangan proposisi-proposisi
berikut ekivalen !
1
I
1
a. p  q dengan p  q
d. (p  q  (p  (p  q)) dengan p  q
b. (p  q)  (p  q) dengan p
e. (p  q)  (p  q)
c. (p  q)  (p  q) dengan p
2
2
Menjelaskan disjungsi eksklusif.
2
Tuliskan table kebenaran exclusive or dan jelaskan perbedaannya dengan konjungsi atau
disjungsi.
3
Mengubah beberapa bentuk proposisi ke
dalam bentuk proposisi bersyarat.
3
Nyatakan setiap proposisi berikut menjadi proposisi bersyarat “jika p maka q” :
a. Cukup dengan api rokok agar Pom Bensin bisa meledak.
b. Perlu ada dosen agar perkuliahan bisa berjalan.
c. Anda bisa ke luar negeri jika anda memiliki paspor
1
Menjelaskan varian dari proposisi
1
Tuliskan ketiga varian dari proposisi bersyarat.
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
1
2
3
3
bersyarat .
Menentukan konvers, invers, kontraposisi
dari proposisi bersyarat.
Membuat tabel kebenaran biimplikasi.
2
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari soal-soal tugas pertemuan ke 2 nomer 3.
3
Tentukan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi majemuk berikut dengan menggunakan
tabel kebenaran !
a. ( p  q )  ( p  q )
4
b.
( p  q)
Menentukan tautologi atau kontradiksi.
4
Gunakan hukum-hukum yang berlaku dan table kebenaran untuk menentukan apakah
proposisi berikut tautologi atau kontradiksi !
a. (p  q)  (p  q)
c. ( p  q )  ( p  q )
b. (p  (p  q))
d. (p  q)  (p  q)
1
Menjelaskan jenis-jenis himpunan.
1
Jelaskan mengenai himpunan kosong, himpunan kuasa, himpunan bagian, himpunan saling
lepas, himpunan yang ekivalen.
2
Menyelesaikan operasi-operasi himpunan.
2
Jika S = { a, b, d, f, i, j, k, l, m}
A = { a, d, i, k }
B = { a, f, i, k }
Selesaikan ! a. A  B
b. A  B
4
II
c AB
d. B - A
3
Menggambarkan himpunan dalam
diagram Venn.
3
Gambarkan Diagram Venn dari himpunan-himpunan soal no 2 diatas.
1
Menjelaskan hukum-hukum aljabar
himpunan minimal 5
1
Jelaskan 5 jenis hukum-hukum aljabar himpunan !
2
Menjelaskan prinsip dualitas.
3
Menyelesaikan perhitungan masalah
himpunan dengan prinsip InklusiEksklusi.
3
Diantara bilangan bulat 1 – 300, berapa banyak bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak
habis dibagi 3 maupun 5 ?
4
Membuktikan pernyataan perihal
himpunan.
4
Misalkan A dan B himpunan, buktikan bahwa (A  B)  (A  B’) = A
Dengan pembuktian menggunakan :
a. Diagram Venn
b. Tabel keanggotaan
c. Hukum Aljabar Himpunan
1
Menjelaskan definisi matriks
1
Jelaskan definisi matriks !
2
a.
b.
Apa yang dimaksud prinsip dualitas ? Berikan contohnya !
Carilah dual dari (A  B)  (A  B’) = A
5
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
2
2
Menyelesaikan perhitungan matriks
sederhana.
2
Jika :
2 3 4
A  3 2 5
4 3 1 


3 2 3
B  7 3 7 
3 5 3


Selesaikan :
a. A + B
b. A – B
c. (A. B) - (B.A)
III
6
3
Menjelaskan definisi relasi.
3
Jelaskan definisi relasi dan berikan contohnya !
4
Menyajikan representasi relasi dengan 4
cara.
4
Nyatakan relasi R ={ (1,1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3) } pada X = { 1, 2, 3 } dalam
bentuk tabel, matriks dan graf berarah.
5
Menjelaskan sifat-sifat relasi biner.
5
Jelaskan sifat-sifat relasi biner dan berikan contohnya !
6
Menentukan sifat suatu relasi.
6
Untuk setiap relasi berikut, tentukan apakah relasi tersebut refleksif, setangkup, tolak
setangkup atau menghantar.
a. {(2,2), (2,3), (2,4), (3,2), (3,3), (3,4) }
b. {(2,4), (4,2)}
c. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
d. {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,4)}
1
Menggabungkan dua buah relasi.
1
Misalkan relasi R dan S pada himpunan A dinyatakan oleh matriks :
1 0 1 
A  0 1 0 
0 0 0 


1 1 1
B  1 0 0
1 0 1


Tunjukkan dengan matriks relasi :
a. R  S
b. R  S
7
8
d. A.B
e. 2A + B
f. A2
2
Menggabungkan lebih dari 2 relasi.
2
Misalkan R adalah relasi pada himpunan orang yang terdiri dari pasangan (a,b) yang dalam
hal ini a adalah ayah dari b . Misalkan S adalah relasi pada himpunan orang yang terdiri
dari pasangan (a,b) yang dalam hal ini a dan b adalah saudara kandung. Nyatakan R o S !
1
Membedakan fungsi injektif, fungsi
surjektif dan fungsi bijeksi.
1
Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut termasuk fungsi injektif, surjektif atau bijeksi !
a. Setiap orang di bumi memetakan jumlah usianya.
b. Setiap negara di dunia memetakan letak garis lintang dan garis bujurnya.
c. Setiap buku memetakan nama pengarangnya.
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
3
2
Menjelaskan dengan contoh fungsi-fungsi
khusus.
Menyatakan suatu fungsi sebagai fungsi
rekursif.
2
Jelaskan dengan contoh fungsi floor dan ceiling, fungsi modulo, fungsi faktorial !
3
Nyatakan a x b sebagai fungsi rekursif !
1
Menjelaskan definisi dari Induksi
Matematik.
1
Tuliskan definisi Induksi Matematika !
2
Membuktikan suatu persamaan dengan
induksi matematik.
Membuktikan prinsip induksi sederhana.
2
Buktikan melalui induksi matematik bahwa 3 (n + 1) habis dibagi 3 untuk semua bilangan
bulat n > 0
3
Buktikan dengan induksi matematik sederhana bahwa jumlah pangkat tiga dari tiga buah
bilangan bulat positif berurutan selalu habis dibagi 9.
4
Gunakan induksi matematik untuk membuktikan bahwa:
turunan f(x) = xn sama dengan nxn-1
3
IV
9
3
4
Membuktikan suatu persamaan dengan
induksi matematik.
1
Membuktikan prinsip induksi yang
dirampatkan.
1
Buktikan dengan induksi matematik bahwa jika A, B1, B2, ... , Bn adalah himpunan n  2,
maka :
A  ( B1  B2  ...  Bn ) = (A  B1 )  (A  B2)  ... ( A  Bn )
2
Membuktikan prinsip induksi kuat.
2
Buktikan dengan induksi matematik bahwa n5 – n habis dibagi 5 untuk n bilangan bulat
positif.
3
Membuat bentuk induksi secara umum.
3
Buatlah dalam induksi matematik :
Jika sebuah ATM hanya menyediakan pecahan uang 20 ribu dan 50 ribu , kelipatan uang
berapakah yang dapat dikeluarkan oleh ATM tersebut !
1
2
3
Menjelaskan definisi algoritma
Menjelaskan Notasi untuk Algoritma.
Memberikan beberapa contoh algoritma
sederhana dan membuat algoritma jika
diberikan kasus sederhana.
Menjelaskan sifat pembagian pada
Bilangan Bulat.
1
2
3
Tuliskan definisi dari algoritma !
Tuliskan 5 notasi algoritma !
Buatlah 3 contoh algoritma sederhana !
1
2
Tuliskan tentang sifat pembagian pada bilangan bulat !
Apakah 17 habis membagi bilangan bulat berikut ?
a. 89
b. 561
c. 209
d. 773
10
11
1
12
V
2
3
Menghitung hasil pembagian modulo.
Menentukan Pembagi Bersama Terbesar
dari pasangan bilangan bulat.
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
3
4
Carilah bilangan bulat q dan r sehingga m = nq + r
a. m = 47, n = 7
b. m = 73, n = 9
e. 8721
c. M = 111, n = 12
Tentukan PBB dari pasangan bilangan bulat berikut :
a. 156, 1224
b. 322, 651
c. 110, 253
d. 2475, 32670
e. -456, 688
4
4
Menyatakan PBB dari pasangan bilangan
bulat dalam bentuk kombinasi linier
Menjelaskan Aritmetika Modulo
5
Nyatakan PBB soal no 4. dalam bentuk kombinasi linier !
1
Jelaskan definisi aritmetika modulo !
2
Memberikan contoh beberapa bilangan
bulat yang kongruen dengan n modulo m.
2
Tuliskan 5 buah bilangan bulat yang kongruen dengan 10 modulo 4 !
3
Menentukan suatu bilangan prima.
3
Tunjukkan apakah 196 dan 156 merupakan bilangan prima atau komposit !
4
Memecahkan atau membuat Kriptografi.
4
Enkripsikan pesan “STMIK MDP” dengan nilai a = 17, b = 19 dan e = 29 !
5
Menentukan karakter uji ISBN.
5
Sembilan angka pertama dari kode ISBN sebuah buku adalah 0 – 979 – 96446. Tentukan
karakter uji untuk buku ini !
1
Menjelaskan definisi kombinatorial
1
Tuliskan definisi dari kombinatorial !
2
Menggunakan kaidah dasar menghitung
untuk memecahkan persoalan.
2
Jika seseorang memiliki 4 kemeja dan 3 celana panjang serta 2 pasang sepatu, berapa
macam kombinasi yang dapat dipakai ?
3
Menentukan banyaknya bilangan jenis
tertentu yang terletak antara 2 bilangan.
3
Berapa banyak bilangan bulat positif empat angka antara 100 dan 999 (termasuk 100dan
999) yang habis dibagi 9 dan 13 ?
1
Menghitung permutasi.
1
1
13
14
VI
b.
c.
15
16
17
a.
Misalkan pengulangan tidak dibolehkan. Berapa banyak bilangan empat angka
dapat dibentuk dari angka-angka 1, 3, 5, 8, 9 ?
Berapa banyak bilangan dalam a yang genap ?
Berapa banyak bilangan dalam a yang lebih kecil dari 4000 ?
2
Menghitung kombinasi.
2
12 belas orang karyawan baru akan ditempatkan pada tiga bagian yang berbeda, masingmasing bagian akan mendapat 4 orang karyawan. Dalam berapa banyak cara hal ini dapat
dilakukan ?
1
Menentukan suku ke n dari suatu bentuk
perpangkatan.
1
Tentukan suku ke empat dari (2 + 3x )4
2
2
Menjelaskan Peluang Diskrit.
Berapa peluang sebuah bilangan bulat yang dipilih secara acak dari 50 bilangan bulat
positif pertama bernilai ganjil?
3
Menghitung banyaknya peluang dalam
suatu kejadian.
3
Lima kecelakaan mobil terjadi dalam seminggu. Berapa peluang bahwa semuanya terjadi
pada hari yang sama ?
1
Menjelaskan definisi Aljabar Boolean.
1
Tuliskan definisi Aljabar Boolean !
2
Menjelaskan Aljabar Boolean Dua Nilai.
2
Tuliskan definisi Aljabar Boolean dua nilai !
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
5
3
Menjelaskan dan membuktikan Ekspresi
Boolean dalam tabel kebenaran.
3
Perlihatkan dengan tabel kebenaran, ekspresi Boolean berikut :
a) a + ( b + c ) = (a + b ) + c
b) a . ( b . c ) = (a . b ) . c
4
Menjelaskan dan memberikan contoh
Prinsip Dualitas.
Menjelaskan dan memberi contoh
Hukum-hukum Aljabar Boolean.
4
Buatlah 5 persamaan Boolean dan tentukanlah dualnya !
5
Tuliskan 5 hukum-hukum aljabar Boolean dan berikan contoh pembuktiannya !
1
Menyatakan Fungsi Boolean dalam tabel
kebenaran.
1
Nyatakan dengan tabel kebenaran fungsi – fungsi Boolean berikut :
a) f(x,y,z) = x’y + xz + yz’
b) (x + y’ ) (x’ + z) ( y + z’)
2
Menjumlahkan dan mengalikan dua buah
fungsi Boolean.
2
Buatlah contoh penjumlahan dan perkalian dan buah fungsi Boolean masing-masing
minimal 2 !
3
Mencari komplemen fungsi Boolean.
3
Carilah komplemen fungsi soal no 1.
4
Merubah suatu fungsi Boolean dalam
bentuk Kanonik SOP dan POS.
4
Nyatakan fungsi Boolean f (x, y, z ) = ( (xy)’ z )’ (( x’ + z) (y’ + z’ ))’ dalam bentuk baku
SOP dan bentuk kanonik POS.
5
Merubah suatu fungsi Boolean yang telah
berbentuk SOP/POS ke bentuk POS/SOP.
5
Temukan fungsi Boolean yang paling sederhana dalam bentuk POS / SOP dari fungsi
berikut :
f( w, x, y, z) =  ( 0, 1, 2, 5, 7, 9, 11, 15 ) dan d (w, x, y, z ) (3, 4, 12,13 )
1
Mengaplikasikan Aljabar Boolean pada
jaringan pensaklaran dan rangkaian
digital.
1
a) Gambarkan rangkaian pensaklaran yang menyatakan ekspresi Boolean :
xyz + xy’z + x ( y’ + z’ ) + y’z’
b) Sederhanakan dan implementasikan fungsi Boolean berikut dalam rangkaian digital :
f ( w, x, y, z ) = w’x’z’ + w’yz + w’xy
2
Menyederhanakan fungsi Boolean secara
Aljabar
2
Sederhanakan fungsi Boolean berikut dengan metode Aljabar !
a) f (x,y,z) = x’y + xz + yz’
b) f (x, y, z) = (x + y’ ) (x’ + z) ( y + z)
c) f (w, x, y, z ) = w’x’z’ + w’yz + w’xy
3
Menyederhanakan fungsi Boolean dengan
menggunakan metode Peta Karnaugh.
3
Sederhanakan fungsi Boolean pada soal no 2. dengan metode Peta Karnaugh !
1
Menyederhanakan Rangkaian Digital.
1
Sederhanakan dan implementasikan fungsi Boolean berikut dalam rangkaian digital dengan
menggunakan peta Karnaugh !
f ( v, w, x, y, z ) = vx’ + xz + vxz’ + v’xy’ + v’y’z’
2
Menyederhanakan Jaringan Pensaklaran
2
Sederhanakan dengan menggunakan metode peta Kranaugh & gambarkan rangkaian
pensaklaran yang menyatakan ekspresi Boolean berikut :
xy + xy’z + y ( x’ + z ) + y’z’
5
18
VII
19
20
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
6
21
3
Menyederhanakan suatu fungsi Boolean
dengan metode Quine –McCluskey.
3
Sederhanakan fungsi Boolean berikut dengan menggunakan metode Quine-McCluskey :
f ( v, w, x, y, z ) =  ( 7, 11, 13, 15, 17, 19, 26, 27, 28, 31 )
1
Menjelaskan sejarah dan definisi Graf.
1
Tuliskan dengan singkat sejarah Graf dan jelaskan definisi dari graf !
2
Menyebutkan jenis-jenis graf.
2
Tuliskan jenis-jenis Graf minimal 5 dan berikan contohnya !
3
Menentukan jumlah simpul pada graf
sederhana.
3
Sebuah graf akan dibentuk dari 25 buah sisi. Berapa jumlah maksimum simpul di dalam
graf sederhana yang dapat dibuat jika simpulnya boleh memiliki derajat 3 atau 4 dari 25
buah sisi tersebut ?
4
Menggambarkan graf teratur berderajat n
dengan m buah simpul.
Menjelaskan dan memberi contoh
beberapa graf sederhana khusus.
4
Gambarkan 2 buah graf teratur berderajat 3 dengan 6 buah simpul !
1
Tuliskan dan berikan contoh lengkap dengan gambar 3 buah graf sederhana khusus !
2
Membuat 3 macam representasi graf.
2
Buatlah dan jelaskan dengan gambar , contoh dari 3 macam represetasi graf !
3
Menjelaskan definisi dan
menggambarkan graf Isomorfik.
3
Tuliskan definisi graf isomorfik dan berikan 3 contohnya dengan gambar dan keterangan !
4
Membedakan graf planar dan graf tidak
planar.
4
1
Menjelaskan definisi dan
menggambarkan Graf Dual.
1
Tuliskan definisi graf dual dan berikan 2 contohnya dengan gambar dan keterangan !
2
2
Menyelesaikan permasalahan graf dengan
Lintasan dan Sirkuit Euler.
Dengan menggunakan prinsip lintasan dan sirkuit Euler, tinjau suatu graf berbobot. Simpul
menyatakan kota, sisi menyatakan sarana transportasi yang menghubungkan kota, dan
bobot menyatakan ongkos perjalanan antara 2 kota yang bertetangga. Seorang pedagang
berangkat dari kota A dan mengunjungi setiap kota lain tepat sekali dan kembali lagi ke
kota A. Gambarkan semua kemungkinan lintasan perjalan pedagang, lalu tentukan rute
perjalan yang termurah.
1
Menyelesaikan permasalahan graf dengan
Lintasan dan Sirkuit Hamilton.
1
Dengan menggunakan prinsip lintasan dan sirkuit Hamilton selesaikan persoalan pada soal
no 2. pertemuan ke 23.
1
2
3
Menjelaskan definisi pohon.
Menjelaskan 6 sifat pohon.
Menentukan jumlah simpul dan sisi pada
pohon.
Menjelaskan pewarnaan pohon.
1
2
3
Tuliskan definisi pohon !
Tuliskan 6 sifat pohon, jelaskan dengan gambar !
Sebuah pohon mempunyai 2n simpul berderajat 1, 3n simpul beredrajat 3 dan n buah
simpul berderajat 4. Tentukan banyaknya simpul dan sisi pada pohon itu !
Jelaskan tentang pewarnaan pohon, berikan contohnya dengan gambar !
1
22
VIII
23
24
25
4
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
4
a) Gambarkan dan beri keterangan 3 contoh graf planar dan graf tidak planar !
b) Misalkan G adalah graf dengan 11 simpul atau lebih. Tunjukkan bahwa G tidak
planar !
7
26
27
IX
28
1
Menghitung rentang minimum suatu
pohon merentang dengan cara algoritma
Prim dan Algoritma Kruskal.
1
Hitunglah rentang minimum dari pohon berikut dengan menggunakan algoritma Prim dan
algoritma Kruskal ! ( gambar pohon akan diberikan perkelompok di kelas )
2
Menjelaskan tentang Pohon Berakar,
Pohon Terurut , Pohon n-ary.
Menjelaskan beberapa terminologi pohon.
2
Tuliskan definisi dari pohon berakar, pohon terurut dan pohon n-ary !
1
Tuliskan dan jelaskan dengan gambar, minimal 5 terminologi pada pohon berakar.
2
Menjelaskan dengan memberi contoh
pohon terurut.
2
Buatlah 2 gambar contoh pohon terurut !
3
Menjelaskan dan memberi contoh pohon
n-ary.
Menjelaskan Pohon Biner dan
memberikan contoh-contohnya.
3
Buatlah 2 gambar contoh pohon n-ary !
1
Apa yang dimaksud dengan pohon biner ? Berikan contoh dengan gambar pohon biner
penuh, pohon biner seimbang dan pohon biner yang bukan pohon seimbang !
2
Membentuk pohon ekspresi dalam notasi
infix, prefix, dan postfix.
2
Gambarkan pohon ekspresi dan bentuklah ekspresi infix, prefix dan postfix untuk :
a) b2 – 4 ac
b) ((a3x + a2)x + a1) x + a0
3
Membuat pohon keputusan dengan kode
awalan dan kode Huffman.
3
Buatlah pohon Huffman untuk string “makan malam di mana ” dengan ketentuan : simbol
dengan peluang lebih kecil sebagai anak kiri dan simbol dengan peluang lebih besar
sebagai anak kanan, sisi kiri diberi label 0 dan sisi kanan diberi label 1. Tentukan kode
Huffman untuk setiap karakter.
4
Mengerjakan penelusuran pohon biner
secara preorder, inorder dan postorder.
4
Lakukan penelusuran secara preorder, inorder dan postorder pada pohon biner berikut (
akan diberikan di kelas / kelompok ).
1
1
Disiapkan ,
Diperiksa,
Disahkan,
Ir. M. Lazim, M.T.
Shinta Puspasari, M.Kom
Ir. Sudiadi, M.M.A.E
Dosen Pengasuh
Dosen Koordinator
Pembantu Ketua I
lAZIM / Matematika Diskrit / SI / 2 / 2010-2011
8