STRUKTUR INTI DAN SIFAT SIFAT INTI SECARA UMUM

CHAPTER 2 STRUKTUR INTI DAN
SIFAT-SIFAT INTI SECARA UMUM
DisusunOleh:
Jumilah (190707950050)
PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN SAINS
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
SURABAYA
2020
0
BAB 1
PENDAHULUAN
1. Pendahuluan
Setelah membahas tentang model inti atom, selanjutnya yaitu membahas mengenai
karakteristik umum inti atom pada keadaan dasarnya. Inti atom merupakan sistem
kuantum terikat dan karenanya maka terdapat berbagai keadaan kuantum yang ditandai
oleh energinya, momentum sudut dan lain-lain. Keadaan energi terendah dikenal sebagai
keadaan dasar dan inti biasanya ada dalam keadaan ini. Sifat-sifat inti yang akan dibahas
dalam bab ini sesuai dengan keadaan dasarnya yang disebut sebagai sifat-sifat statis yang
berbeda dengan sifat-sifat dinamik inti yang ditunjukkan dalam proses reaksi inti,
eksitasi inti, dan peluruhan inti. Sifat-sifat statis penting dari inti meliputi muatan listrik,
massa, energi ikat, ukuran, bentuk, momentum sudut, momen dipol magnetik, momen
quadrupole listrik, statistic, paritas, dan iso-spin.
1
BAB II
PEMBAHASAN
1. Massa Inti dan Energi Ikat
Inti atom terdiri dari dua jenis partikel elementer yaitu proton dan neutron. Proton
tidak lain adalah inti dari atom hydrogen, sebuah atom hydrogen dimana orbital electron
tunggal diabaikan. Proton membawa satu elektron unit bermuatan positif
memiliki massa sekitar 1836 kali massa elektron
dan
. Neutron bersifat netral secara
listrik dan memiliki massa sedikit lebih berat dari proton (lihat Tabel 2.1). Proton dan
neutron disatukan di dalam inti oleh gaya tarik yang sangat kuat. Gaya tersebut berbeda
dari gaya yang lebih dikenal seperti gaya gravitasi atau gaya listrik dan membentuk
sebuah interaksi yang disebut interaksi inti. Neutron dan proton secara bersama-sama
dikenal sebagai nucleon.
Penjumlahan dari jumlah neutron (N) dan proton (Z) di dalam inti dikenal sebagai
nomor massa (A), sehingga A = N + Z. Jelas bahwa A adalah bilangan bulat seperti N
dan Z, sedangkan Z sama dengan nomor atom unsur dalam tabel periodik.
Inti atom X dengan nomor atom Z dan nomor massa A dapat dituliskan sebagai
Sebagai contoh
.
menunjukkan bahwa inti dari atom helium dengan nomor atom 2
dan nomor massa 4. Dan ini sebenarnya adalah partikel alfa (α-partikel). Penulisan di
sebelah kiri symbol atom yang menunjukkan nomor atom sering dihilangkan karena
symbol kimia menentukan secara unik jumlah elemen atom sehingga kita dapat
menuliskan AX, sebagai contoh 1H, 4He, 7Li, dan lain-lain.
Inti dengan Z yang sama tetapi dengan A yang berbeda dapat disebut Isotop. Unsur
tertentu dengan Z yang diberikan mungkin memiliki isotop dengan nomor massa yang
berbeda. Inti mereka memiliki jumlah proton yang sama tetapi berbeda jumlah
neutronnya. Sebagai contoh, atom lithium (Z = 3) memiliki dua isotop, 6Li dan 7Li.
Jumlah proton dari inti atom Z = 3. Pada 6Li, jumlah neutron N = 3 sedangkan pada 7Li,
N = 4.
Isotop pertama kali ditemukan di antara unsur-unsur radioaktif alami. J. J. Thomson
saat menjelajahi sifat-sifat sinar positif dengan metode parabola, yaitu orang pertama
yang menemukan isotop neon yang stabil (Z = 10). Banyak unsur yang saat ini diketahui
memiliki lebih dari satu isotop yang stabil meskipun beberapa hanya memiliki satu
isotop stabil. Dengan demikian sodium (Z = 11) memiliki satu isotop stabil begitu juga
23
Na dengan N = 12. Unsur-unsur yang memiliki lebih dari satu isotop stabil dalam
2
keadaan stabil merupakan penggabungan dari isotop-isotop ini dalam proporsi tetap
disebut kelimpahan isotop, yang kurang lebih tetap sama, terlepas darimana mereka
berasal. Dengan demikian lithium alami merupakan penggabungan dari dua isotop stabil
6
Li dan 7Li dengan kelimpahan isotop 7,4% dan 92,6% secara khusus.
Hidrogen memiliki dua isotop stabil 1H (99,99%), 2H (0,01%). Isotop 2H dari
hidrogen disebut deuterium dan intinya yang disebut deuteron. Isotop tidak stabil lainnya
dari hidrogen dengan A = 3 dikenal titrium. Simbolnya adalah 3H. Inti dengan A yang
sama tetapi dengan Z yang berbeda disebut isobar, sedangkan inti dengan jumlah neutron
yang sama disebut isoton.
Massa inti
diperoleh dari massa atom M dengan pengurangan massa dari
orbital elektron Z dari yang terakhir.
Ungkapan tersebut tidak tepat karena tidak memperhitungkan energy ikat elektron
dalam atom. Namun kesalahan ini sangat kecil dan di dalam perhitungan numerik yang
melibatkan proses inti adalah massa atom yang digunakan karena massa elektron
biasanya diabaikan. Inti atom terikat sangat kuat. Energy yang dibutuhkan beribu juta
elektron volt (MeV) untuk melepaskan nucleon dari inti, bandingkan hanya beberapa
elektron volt energy untuk memisahkan orbital elektron dari atom untuk mengionisasinya
(dalam kasus ini atom hidrogen memiliki energy ionisasi sebesar 13,6 eV).
Apabila ingin memecah inti dari proton Z dan neutron N sepenuhnya sehingga
mereka semua dapat dipisahkan satu sama lain, sejumlah energy minimum harus
masukkan ke nucleus. Energy ini dikenal sebagai energy ikat inti. Proton Z dan neutron
N dalam keadaan diam, keduanya terpisah satu sama lain kemudian di satukan
membentuk nucleus dengan nomor massa A = N + Z dan muatan inti Z, maka jumlah
energy yang sama dengan energy ikat inti akan dikembangkan.
Berdasarkan teori relativitas khusus yang diungkapkan oleh Albert Einstein, massa
dan energy adalah setara. Massa dari tubuh dapat diubah menjadi energy dalam proses
penggabungans dan kimia tertentu begitu sebaliknya massa m dari tubuh jika seluruhnya
diubah menjadi energi yang besarnya setara dengan
cahaya di ruang vakum:
diubah menjadi energy maka didapat energi sebesar
, dimana c adalah kecepatan
. Oleh karena itu, ketika sepenuhnya
joule.
Dapat diketahui bahwa inti memiliki energy yang sama dengan energi ikatnya ketika
hilangnya sebagian kecil massa total dari proton Z dan neutron N, dimana inti terbentuk.
3
Jika jumlah massa yang hilang (dikenal dengan defek massa) adalah
, maka energy
ikatnya menjadi:
(2.2-1)
Dari pembahasan tersebut, jelas bahwa massa inti harus lebih kecil dari jumlah
massa neutron dan proton penyusunnya. Oleh karena itu, massa atom hidrogen dan
neutron
dan
dapat ditulis sebagai berikut:
(2.2-2)
dimana
adalah massa dari atom yang memiliki nomor massa A dan nomor atom
Z. Sehingga energy ikat inti menjadi:
{
}
(2.2-3)
Pada persamaan (2.2-3), massa elektron Z hilang dari ruas kanan dan
sebenarnya sama dengan jumlah massa proton Z (
massa inti
) dan neutron N (
untuk inti
) dikurangi
atom. Perlu diketahui bahwa kesetaraan massa-energi, massa
atom dapat dijadikan sebagai satuan energi sehingga persamaan (2.2-3), c2 dapat
dihilangkan.
Satuan massa didefinisikan sebagai satu per dua belas massa atom 12C yang diambil
tepat 1 unit dan ditunjukkan oleh symbol ‘u’ (unified atomic mass unit). Satuan massa
atom ini telah digunakan sejak tahun 1961 oleh ahli penggabunganka dan ahli kimia
berdasarkan kesepakatan internasional. Sebelum tahun 1961, satuan massa atom yang
digunakan oleh ahli penggabunganka dan ahli kimia berbeda. Ahli penggabungan
sebelumnya menggunakan satu per enam belas dari massa atom
16
O isotop dan dapat
dikenal satuan massa unit (amu). Konversi satuan yang digunakan adalah
1 u : 1 amu = 1.0003172 : 1
Satuan massa atom yang sebelumnya digunakan oleh ahli kimia, di sisi lain adalah
satu per enam belas dari rata-rata berat atom oksigen alami terdiri atas tiga isotop
17
O dan
18
16
O,
O yang memiliki kelimpahan isotop masing-masing 99.76%, 0,04% dan
0,20%.
Untuk mendapatkan nilai satuan dari massa atom
dari 12C yang memiliki massa 12 g atau
dimana
12
C, kita dapat menuliskan 1 mol
kg. Saat 1 mol mengandung
atom,
dikenal sebagai bilangan Avogadro, maka massa setiap
atom 12C adalah
atau
kg
karena satuan massa atom pada 12C adalah
4
kg
(2.2-4)
Kesetaraan energi dengan massa adalah
J
MeV
(2.2-5)
Kesetaraan energi massa diam dari elektron, proton, dan neutron dapat dilihat melalui
Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1
Partikel
Massa diam (kg)
Elektron (
Proton (
Neutron (
Massa diam (u)
Energi diam (eV)
)
)
)
2. Pentingnya Penentuan yang Akurat dari Massa Atom
Massa atom dapat ditentukan dengan akurasi lebih baik dari satu bagian dalam
jutaan dari spektroskop massa modern. Akurasi yang tinggi dibutuhkan dalam
menentukan energy ikat inti dan perhitungan energi peluruhan inti.
Sebagai contoh, mengingat bahwa peluruhan α dari unsur yang berat seperti 226Ra (Z
= 88). Energi berasal dari konversi sebagian massa peluruhan inti induk menjadi energi
sesuai dengan hubunga kesetaraan massa dan energi.
Peluruhan α dari inti atom
dengan persamaan
226
Ra
222
226
Ra mengacu ke bagian inti
222
Rn (Z = 86) sesuai
Rn + 4He. Massa dari atom yang berbeda menjadi bagian
dari proses sebagai berikut:
M (226Ra) = 226.025436 u
M (222Rn) = 222.017608 u
M (4He) = 4.002603 u
Kemudian sesuai dengan persamaan (4.5-2), energy peluruhan α adalah
Qα = { M (226Ra) – M (222Rn) – M (4He) } / c2
5
= (226.025436 – 222.017608 – 4.002603)
= 0.005225
931.502
931.502 = 4.87 MeV
Dari perhitungan tersebut dapat diketahui bahwa energy peluruhan kurang dari satu
bagian dari 40,000 massa peluruhan inti. Kecuali jika massa atom ditentukan dengan
banyak akurasi lebih baik daripada ketidakmungkinan berkorelasi mengukur energy
peluruhan dengan perubahan massa saat peluruhan.
3. Sistematika Energi Ikat Inti
Penentuan akurasi dari massa atom menunjukkan bahwa hal ini sangat dekat
dengan bilangan bulat yang sebenarnya nomor massa dari atom, ketika massa
ditunjukkan di bagian nomor atom
ditunjukkan pada
16
12
C. Hal yang sama juga berlaku jika massa atom
C. Mengingat atom
12
C dengan massa atom tepat 12 u. Massa dari
banyak atom lainnya, meskipun dekat dengan nomor massa yang sesuai (tidak
terpisahkan) akan sedikit berbeda dengannya. Massa dari berbagai atom dapat dilihat
pada Tabel 2.2 sebagai berikut:
Tabel 2.2
Atom
Massa Atom (u)
Defek Massa (u)
Fraksi Tetal (u)
1
N
1,008665
+ 0,008665
-
1
H
1,007825
+ 0,007825
-
2
H
2,014102
+ 0,014102
+ 0,007051
He
4,002603
+ 0,002603
+ 0, 00006507
12
C
12
0
0
16
O
15,994915
- 0,005085
-0,0003178
P
30,973764
-0,026236
-0,0008463
Co
58, 933189
-0,066811
-0,0011324
74, 921597
-0,078403
-0,0010454
I
126, 90447
-0,09553
-0,0007522
Au
196,96654
-0,03346
-0,00001698
226,02543
+ 0,02543
+ 0,0001125
4
31
59
75
As
127
197
226
Ra
6
Atom
238
U
Massa Atom (u)
Defek Massa (u)
Fraksi Tetal (u)
238,05082
+ 0,05082
+ 0,0002135
Berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui bahwa untuk atom yang sangat ringan
dengan A < 20 dan untuk atom yang sangat berat dengan A > 180, massa atom sedikit
lebih besar dari nomor massa yang sesuai. Di antara nilai A, massa atom sedikit
berkurang daripada nomor massa yang sesuai.
Pengukuran massa atom M (A, Z) dari nomor massa (A) cukup signifkan.
Perbedaan antara M dan A dikenal sebagai defek massa
:
(2.4-1)
Sebagai contoh, massa atom 4He (4.002603 u) sedikit lebih besar dari nomor
massa 4, defek massanya adalah + 0,002603 u. Di samping itu,
75
As memiliki massa
atom 74.9215967 u, sedikit lebih kecil dari nomor massa 75. Dan defek massanya adalah
-0,078403 u sehingga dengan demikian defek massa dapat bernilai positif atau negatif.
Untuk atom yang sangat ringan dan sangat berat, defek massa bernilai positif, sementara
di bagian tengah akan bernilai negatif (lihat Tabel 2.2).
Defek massa suatu atom dibagi dengan nomor massa dikenal sebagai fraksi tetal
(f) yang dikemukakan oleh F. W. Aston sebagai berikut:
(2.4-2)
Di kolom terakhi Tabel 2.2, terdapat daftar fraksi tetal dari atom yang berbeda. f
memiliki tanda yang sama dengan
dan bernilai positif untuk atom yang sangat ringan
dan atom yang sangat berat. Serta bernilai negatif saat berada di tengah-tengahnya. Dari
persamaan (2.4-2), kita dapatkan
M (A, Z) = A (1+f)
(2.4-3)
Telah diketahui bahwa fraksi tetal f secara sistematis dengan nomor massa A yang
ditunjukkan pada Gambar 2.1 di bawah ini.
Gambar 2.1 Kurva Fraksi Tetal
7
Berdasarkan grafik tersebut dapat dilihat bahwa untuk inti yang sangat ringan fraksi
tetal bernilai positif dan berkurang secara cepat dengan meningkatnya A. Fraksi tetal
bernilai negatif untuk A lebih besar dari 20, mencapai minimum (negatif) pada A ~ 60.
Kemudian naik secara perlahan untuk A yang lebih tinggi dan menjadi positif lagi untuk
A lebih besar dari 180.
Jika energi ikat EB dari atom
didefinisikan di persamaan (2.2-3) dibagi dengan
nomor massa A, kita dapatkan energy ikat per nucleon dalam inti, yang dikenal sebagai
fraksi ikat ( ) dan dituliskan sebagai berikut:
(2.4-4)
Disini kita dapat mengasumsikan bahwa massa dapat dinyatakan dalam satuan
energy sehingga c2 dalam persamaan (2.4-4) dapat dihilangkan.
Kita dapat mengestimasi nilai dari
untuk beberapa kasus, gunakan nilai massa
yang ada di Tabel 2.2.
Untuk deuteron (2H), dengan Z = 1, N = 1,
(2H) =
+
MeV
(2H) =
MeV per nukleon
Untuk partikel α (4He), dengan Z = 2, N = 2,
(4He)
MeV
(4He) =
MeV per nukleon
Untuk inti (16O), dengan Z = 8, N = 8,
(16O)
MeV
(4He) =
MeV per nukleon
Fraksi ikat dari inti yang berbeda menggambarkan kekuatan relatif energi ikatnya.
Kemudian 2H terikat sangat lemah dibandingkan dengan 4He atau
16
O. Sifat variasi
untuk inti yang berbeda dengan A dapat dilihat pada Gambar 2.2.
8
Gambar 2.2. Kurva fraksi ikat
Berikut adalah poin-poin variasi dari
terhadap A adalah sebagai berikut: (a)
untuk inti yang sangat ringan adalah sangat kecil dan naik secara cepat dengan A
mencapai nilai ~ 8 MeV/nukleon untuk A ~ 20. Lalu naik secara perlahan dengan A
mencapai maksimum 8.7 MeV per nukleon pada A ~ 56. Untuk A yang lebih besar, akan
menurun secara perlahan. (b) Untuk 20 < A < 180, variasi
sangat sedikit, sehingga
dapat dianggap mendekati konstan di wilayah yang memiliki nilai rata-rata ~8.5 MeV per
nukleon. (c) Untuk inti yang sangat berat (A > 180),
berkurang secara berulang-ulang
dengan peningkatan A. Untuk inti yang paling besar,
mencapai 7.5 MeV/nukleon. (d)
Untuk inti yang sangat ringan, terdapat kenaik-turunan secara cepat nilai
titik puncak yang diamati dalam variasi
8
. Khususnya
. Grafik untuk inti-inti yang genap seperti 4He,
Be, 12C, 16O dan lain-lain, sebagai contoh A = 4 n dimana n adalah bilangan bulat.
Penampilan puncak menunjukkan stabilitas yang lebih besar dari inti yang sesuai
relatif terhadap inti di wilayah terdekatnya. Sifat dari kurva fraksi ikat melengkapi sifat
dari kurva fraksi tetal (Gambar 2.1). Jika kita menulis
dimana
dimana
u dan
dan
u adalah konstan, kemudian kita dapatkan:
. Oleh karena itu kita dapatkan
(2.4-5)
Istilah pertama pada persamaan (2.4-5) hampir konstan khusus untuk yang lebih rendah
dari A ketika
.
9
Kemudian
dan
masing-masing bertambah atau berkurang. Karena grafik dari variasi f
dengan A ditampilkan secara lengkap. Sesuai dengan nilai minimum dari grafik f
vs A, dimana nilai maksimum dari grafik f vs A. Selain itu juga daerah kemiringan
negatif untuk A rendah di kasus pertama, sesuai dengan wilayah kemiringan positif di
kasus kedua. Untuk A yang lebih tinggi disamping itu, wilayah kemiringan positif di
kasus pertama berkorespondensi dengan kemiringan negatif di kasus kedua.
Dengan bantuan kurva fraksi ikat dapat memungkinkan menjelaskan secara
kualitatif dengan alasan peluruhan α inti yang berat seperti juga yang dilepaskan dalam
proses fisi dan fusi.
4. Ukuran Inti
Dapat dilihat dari teori Rutherford tentang hamburan partikel α memberikan
gambaran tentang ukuran inti yang sangat kecil. Kemudian, Rutherford dan perannya
dalam melakukan percobaan hamburan dengan energi partikel α yang relatif besar dan
pengamatan dari rumus hamburan Rutherford pada sudut yang besar, sebagai akibat kecil
parameter b. Ketika b sebanding dengan jari-jari R, partikel α mulai dipengaruhi oleh
gaya inti. Saat rumus hamburan Rutherford berasumsi bahwa gaya yang bekerja pada
partikel adalah gaya elektrostatis. Misalkan b = R di persamaan (1.2-7), kita akan
mendapatkan sudut batas hamburan
yaitu perbandingan penampang hamburan yang
diukur ( ) untuk itu dikenal sebagai persamaan Rutherford (
) akan berbeda dengan
satunya. Dengan menggunakan persamaan (1.2-7) kita dapatkan.
(2.5-1)
dimana Z’ = 2. Untuk
, ⁄
=1
Dengan memperhatikan sudut batas
dimana anomali hamburan terjadi ( ⁄
). Rutherford mengestimasi nilai dari jarak inti R untuk beberapa unsur yang ringan,
seperti magnesium.
Estimasi dari Rutherford ini masih belum akurat. Di tahun-tahun berikutnya banyak
metode yang lebih akurat untuk mengukur jarak inti. Seharusnya ketika berbicara tentang
jarak inti, kita mengasumsikan bahwa inti berbentuk seperti bola. Hal ini diharapkan
karena jarak dekat dari gaya inti. Namun, penyimpangan kecil dari kebulatan inti dapat
diamati. Hal ini disimpulkan dari adanya momen quadrupole listrik inti yang bernilai nol
untuk inti yang berbentuk bola.
10
Berdasarkan pembahasan tersebut, telah diasumsikan bahwa muatan inti terdistribusi
secara merata. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa kerapatan inti
bernilai konstan.
Bukti eksperimen juga menunjukkan bahwa distribusi materi inti (yaitu proton dan
neutron) hampir sama, sehingga kerapatan materi inti
adalah konstan. Karena massa
inti berbanding lurus dengan nomor massa A, maka dapat dituliskan sebagai berikut:
⁄
seperti, volume inti
atau,
. Diasumsikan inti seperti bola dengan jarak R, kita dapatkan
⁄
⁄
sehingga
dimana
konstan
(2.5-2)
konstan. Dikenal sebagai parameter jarak inti.
Perlu diketahui bahwa jari-jari inti merupakan jarak distribusi massa inti. Ketika
parameter muatan ini (seperti nomor atom) Z berbanding lurus dengan nomor massa A
dan kerapatan muatan inti
hampir sama di seluruh volume inti, distribusi muatan inti
+Ze seharusnya mengikuti pola distribusi muatan inti. Oleh karena itu, jari jari muatan
dan jari-jari massa dari inti mungkin diperkirakan hampir sama. Hal ini dikarenakan di
dalam inti terdapat gaya tarik yang kuat. Terdapat bukti yang kuat untuk menunjukkan
bahwa hampir sama untuk kedua jenis nukleon yaitu proton dan neutron, karena distibusi
volume inti mengikuti pola yang sama.
Sekarang pertimbangkan diagram energi potensial yang ditunjukkan pada Gambar
2.3 untuk partikel bermuatan seperti proton atau partikel α yang ditindaklanjuti oleh gaya
tolak elektristatik muatan inti +Ze ketika di luar inti (r > R), sedangkan di dalam inti (r <
R) bernilai negatif karena jaraknya dekat dengan gaya inti secara khusus
menindaklanjutinya. Disini, r merupakan jarak dari pusat inti. Kita asumsikan bahwa
gaya elektrostatis tidak berpengaruh di dalam inti sehingga gaya inti bernilai nol pada
permukaan inti r = R.
Gambar 2.3. Diagram Energi Potensial Inti
11
Gambar 2.3 menunjukkan bahwa inti dikelilingi oleh potensial Coloumb
untuk suatu kejadian partikel bermuatan Z’e untuk r > R.
penghalang
Di permukaan inti penghalang tinggi diberikan oleh
(2.5-3)
Untuk inti Uranium dengan Z = 92 dan R =
proton, sedangkan
m,
MeV untuk partikel α dengan
MeV untuk
m.
Secara klasik, partikel bermuatan dengan energi E kurang dari
tidak bisa lepas
dari inti, juga tidak dapat masuk dari luar. Namun di dalam mekanika kuantum, karena
prinsip ketidakpastian, posisi partikel dalam inti tidak dapat didefinisikan dengan baik,
oleh karena itu, probabilitas terbatas partikel yang menembus melalui batas jika E <
.
Jika partikel dengan energi awal +E keluar dari inti mencapai titik r = b dimana
kemudian akan ditolak oleh gaya elektrostatis muatan positif dari sisa inti dan akan
keluar menjauhi yang terakhir.
Jari-jari R, seperti yang sudah didefinisikan sebelumnya, biasanya dikenal sebagai
jari-jari potensial, berbeda dari muatan atau jari-jari massa sudah dibahas sebelumnya
dan sedikit lebih besar dari yang terakhir.
Jarak muatan secara langsung dapat diukur. Hal tersebut dapat ditentukan dengan
beberapa metode yang didasarkan pada hamburan energi elektron yang tinggi
(>100MeV) paling akurat. Selain itu, ada beberapa metode yang lainnya. Jarak potensial
harus ditentukan secara terpisah, karena sifat gaya inti secara khusus atau jaraknya tidak
diketahui secara tepat.
Jarak inti biasanya dinyatakan dalam satuan
m dari konversi internasional
yang dikenal sebagai femtometer, bisa disingkat fm meskipun namanya belum umum,
namun fermi lebih sering digunakan.
Jarak kuadrat rata-rata dari distribusi muatan inti dapat didefinisikan sebagai
berikut:
∫
∫
dimana
(2.5-4)
adalah rapat muatan inti. Untuk bola pejal bermuatan ( = konstan) pada
jarak R, sehingga dapat dituliskan,
(ketika
= 0 untuk r > R)
∫
∫
12
Sehingga,
(2.5-5)
5. Pengukuran Jari-Jari Muatan
(i) Percobaan Hamburan Elektron
Hamburan energi elektron yang tinggi dari inti merupakan metode secara
langsung untuk mengukur jarak muatan inti dan sifat dari distribusi muatan inti. Hal
ini dikarenakan tidak ada gaya inti yang khusus pada elektron. Hanya gaya tarik
Coloumb karena muatan inti mengenainya. Jika panjang gelombang de Broglie
elektron lebih kecil dibandingkan jari-jari inti, maka percobaan hamburan elektron
dapat mengungkap sangat detail tentang distibusi muatan inti.
Sekarang kita tinjau dari teori dualisme gelombang partikel de Broglie, panjang
gelombang relativitas elektron oleh massa diam
total
, sehingga didapatkan energi
sebagai berikut:
{
} ⁄
dimana eV = Ek adalah energi kinetik elektron, e adalah muatannya.
Substitusikan nilai c, h, e dan
maka kita dapatkan
{
} ⁄
dengan V dalam volts. Untuk elektron dengan energi kinetik Ek = 200 MeV, V =
volts, sehingga didapatkan
dan
m = 1 fm
Hasil tersebut jauh lebih kecil dari jari-jari inti yang sebenarnya.
Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan elektron dengan energi ratusan MeV
dapat mengungkapkan secara detal mengenai distribusi muatan inti.
Pencetus percobaan hamburan elastis elektron oleh inti dilakukan oleh R.
Hofstadter dan sekelompoknya dari Standford University di U.S.A menggunakan
akselerator linier (SLAC), menghasilkan berkas elektron dengan energi mencapai
550 MeV. Percobaan mereka dapat dipahami melalui Gambar 2.4.
13
Gambar 2.4. Eksperimen Hamburan elektron energi tinggi. A –
Akselerator; B – Balok penyumbat; M1,M2 – Magnet pembelok; S = Celah
Pengumpul; T = Ruang hamburan; P = Spektrometer; C = Beton Perisai
Berkas elektron energi tinggi dari akselerator linier A dibelokkan oleh magnet
M1 dan dikotak-kotakkan oleh celah sistem S. Pembelokan magnet M2 kemudian
mengarah ke berkas di dalam ruang hamburan T. Berkas elektron yang tersebar
secara elastis kemudian dianalisis dengan spektrometer magnetik besar P.
Mekanika
kuantum
mengungkapkan
perbedaan
penampang
melintang
hamburan relativitas elektron dari target putaran yang kurang di tengah oleh sudut
massa
yang diperoleh dari
{
dimana
}
adalah penampang melintang hamburan dan
(2.6-1)
adalah Mott
penampang hamburan elastis dari titik muatan +Ze dan diperoleh dari
(
)
(2.6-2)
E merupakan energi dari elektron pada sistem C.M. Persamaan (2.6-2) hanya
untuk unsur Z yang rendah. F(q) dikenal sebagai form factor dimana memberikan
perbandingan dimana penampang melintang hamburan akan berkurang ketika
muatan +Ze tersebar melebihi batas volume. Karena interferensi destruktif diantara
gelombang hamburan elektron dari bagian yang berbeda dari inti target, F(q) < 1.
Dengan mengguakan metode aproksimasi oleh mekanika kuantum, didapatkan
∫
(2.6-3)
∫
14
dimana,
(2.6-4)
adalah ukuran perpindahan momentum
dalam hamburan elastis.
|q| bergantung pada sudut hamburan dan diperoleh oleh
| |
(2.6-5)
adalah rapat muatan dalam inti dan eksponensial faktor fase pada volume
yang besar. Faktor bentuk F(q) jelas sama dengan transormasi Fourier oleh rapat
muatan. Dapat ditentukan secara langsug dengan percobaan hamburan dari
perbandingan
. Kemudian menggunakan kebalikannya transformasi
Fourier, secara mungkin dapat menentukan
. Hal ini memungkinkan jika
pengukuran dilakukan dengan sejumlah sudut
yang cukup besar. Ketika tidak
memungkinkan, suatu bentuk distribusi kerapatan, harus diasumsikan paling sesuai
dengan data eksperimen yang diperoleh dengan menyesuaikan parameter yang
dinyatakan. Suatu bentuk yang sangat cocok untuk
dapat diperoleh melalui
(2.6-6)
{
}
Ini dikenal sebagai distribusi Fermi. Parameter
dan a disesuaikan untuk
mendapatkan yang paling sesuai dengan data eksperimen. Distribusi kerapatan
tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5. Distribusi Fermi untuk Rapat Muatan Inti
Jelas untuk
Sedangkan
,
dimana
adalah rapat muatan di pusat (r = 0).
adalah setengah nilai jari-jari. Parameter a menentukan ketebalan
15
kulit inti, yang merupakan ketebalan
jatuh dari 0.9
di permukaan inti, yang
muncul menjadi t = 4.4 a.
Jika kita memperkirakan distribusi oleh distribusi muatan yang sejenis, kemudian
setara dengan jarak dapat kita tuliskan sebagai
dimana
m untuk A < 50 dan
m untuk A >
50. Hal ini menegaskan bahwa materi inti didistribusikan hampir sama dalam
volume inti, jika kita mengasumsikan bahwa massa dan jari-jari muatan sama.
Nilai dari a dianggap sama untuk semua inti, yaitu
m = 0.5 fm.
Massa dari data eksperimen sejauh ini yang dikumpulkan menunjukkan bahwa
untuk inti berbentuk bola dengan A > 15, distribusi muatan memiliki inti dengan
kerapatan yang sama, dikelilingi oleh kulit yang tebal 2.3 fm. Jarak jari-jari tengah
kerapatan maksimum
fm. Untuk
, tidak ada inti yang
sama dan kerapatannya menurun dengan stabil seiring bertambahnya r. Ada
beberapa indikasi bahwa untuk semua inti ada sedikit penurunan kerapatan di dekat
pusat inti. Selanjutnya, rapat muatan di daerah inti sedikit mengalami penurunan
seiring meningkatnya Z.
Seperti yang dinyatakan sebelumnya, distribusi materi inti sangat mirip dengan
muatan inti. Di Gambar 2.6 (a) dan (b) kita dapat membandingkan muatan inti dan
distribusi muatan inti untuk ketiga inti
,
dan
. Pada tabel 2.3 dapat
dilihat perbedaan parameter untuk distribusi materi inti.
Tabel 2.3
R1/2 (fm)
a (fm)
R/A1/3 (fm)
O
2,61
0,513
1,04
Ag
5,33
0,523
1,12
6,65
0,526
1,12
Inti
16
109
208
Pb
Asumsikan bahwa distribusi massa sama, jika kita tuliskan
kemudian dari data eksperimen diperoleh jari-jari distribusi massa yang sejenis
fm dan
nukelon per fm3. Rapat massa inti kira-kira sama di
16
semua pusat inti. Hal itu sedikit meningkat dengan A dan cenderung ke nilai terbatas
0.17 nucleon/fm3.
Gambar 2.6. Eksperimen menentukan (a) muatan inti dan (b) distribusi inti
(ii) Metode Sinar-X Muonik
Terdapat beberapa metode alternatif dalam menentukan kuadrat jari-jari dari
distribusi muatan inti. Salah satu diantaranya adalah menggunakan sinar-X mesonik.
Salah satunya adalah muon (sebelumnya dikenal sebagai
– meson). Muon
membawa satu satuan muatan elektron. Yaitu muon positif dan negatif
dan
yang telah diketahui. Ada yang lebih berat dari elektron, yang memiliki massa diam
sekitar 207
dimana
adalah massa elektron. Mereka mengalami interaksi yang
sama dengan inti dan elektron sehingga hanya gaya elektrostatik Coloumb yang
disebabkan oleh muatan inti yang bekerja padanya. Khususnya gaya inti (gaya yang
kuat) tidak mempengaruhinya.
Ketika seberkas
mengenai materi, beberapa diantaranya dengan mudah
ditangkap di orbit elektron di sekitar inti penangkap atom yang membentuk atom
muonik. Jari-jari orbit muonik jauh lebih kecil daripada orbit elektron, menjadi lebih
kecil dikarenakan oleh faktor
⁄
⁄
.
17
Kita ketahui dari teori Bohr tentang spektrum atom hidrogen yang menyatakan
bahwa jari-jari orbit elektron ke-n adalah
Dimana Ze adalah muatan inti. Jadi jari-jari orbit muonik dapat dituliskan sebagai
berikut:
(2.6-7)
Kita asumsikan bahwa muatan inti e berada tepat di pusat. Untuk unsur yang
lebih besar seperti emas (Z = 79), jari-jari muonik orbit-K (n = 1) akan menjadi
Ada yang lebih kecil dari jari-jari atom emas dimana
Dengan demikian, orbit muonik K dapat diperkirakan sepenuhnya terletak di
dalam inti untuk kasus atom-atom yang berat.
Ketika muon tertangkap oleh atom, ia berpindah dari orbit luar yang terikat
lemah ke orbit dalam yang terikat kuat. Selama proses berlangsung, radiasi
elektromagnetik dipancarkan. Namun, energi radiasi tersebut jauh lebih tinggi
daripada dalam kasus transisi elektron. Energi
pada orbit ke-n, dimana dapat
dituliskan sebagi berikut.
(2.6-8)
Demikian orbit-K dari atom emas, energi orbital oleh
akan menjadi
Hal ini menunjukkan bahwa radiasi yang dipancarkan oleh transmisi dalam atom
muonik akan terletak di bagian sinar-X yang sangat pendek. Dari pengukuran energi
sinar-X ini, memungkinkan untuk memperkirakan energi ikat muon dalam orbit
yang berbeda. Namun, energi ikat dalam orbit tertentu akan sangat berkurang jika
muatan inti tersebat di daerah yang terbatas sehingga sebagian dari fungsi
gelombang muon yang ditangkap terletak di dalam inti. Pengurangan energi
diharapkan untuk suatu muatan inti dapat secara teoritis berkorelasi dengan kuadrat
jari-jari dari distribusi muatan inti. Sebagai contoh, untuk atom Pb dengan transisi
menghasilkan emisi dari energi pancaran e.m sebesar 6.02 MeV
18
sedangkan itu diharapkan titik inti sebesar 16.4 MeV. Perhitungan biasanya
menggunakan asumsi distribusi muatan inti secara khusus.
Parameter jari-jari inti memperkirakan dari pengukuran sinar-X muon adalah
kesepakatan yang tepat dengan percobaan hamburan elektron:
(iii) Metode Cermin Inti
Metode ketiga ini memperkirakan jari-jari muatan inti didasarkan pada studi
energitika dalam transformasi
dan
,
dan
dari inti cermin. Pasangan isobarik inti, seperti
, dan lain-lain dikenal sebagai cermin inti. Jumlah proton (Z)
dan jumlah neutron (N) di dalamnya dipertukarkan dan berbeda dengan bagian
satunya sehingga nomor massanya adalah A = 2 Z – 1 dimana Z adalah nomor atom
dari anggota pertama dari pasangan, dan yang lain memiliki nomor atom (Z – 1).
Anggota pertama setiap pasangan biasanya
aktif dan mengalami transformasi
menjadi yang kedua.
Seperti yang dibahas di bab IV, semua massa inti ditunjukkan dengan baik oleh
persamaan semi-empiris yang dikenal sebagai persamaan massa Bethe-Weizsacker,
yang bermuatan bergantung pada tolakan Coloumb antar proton. Jika transfomasi
energi
dihitung menggunakan persamaan, kemudian
secara linier dengan
jari parameter inti.
adalah penemuan
, konstanta proporsionalitas tergantung pada nilai
, jari-
diperkirakan dari hasil penemuan yang tepat dengan yang
diperkirakan oleh banyak metode yang telah dibahas sebelumnya.
Pengukuran dengan metode yang berbeda dari jari-jari muatan memberikan nilai
rata-rata jari-jari sebesar
(
⁄
)
. Seperti yang telah diketahui
sebelumnya, hal ini sedikit bergantung pada A.
6. Pengukuran Jari-jari Potensial
Potensial dimana gaya berasal dari jarak pendek dan memiliki kemiringan yang
tajam di tepi inti. Hal itu berasal dari interaksi antar nukleon yang kuat dengan jarak
dekat. Terdapat bukti yang menunjukkan bahwa tidak bergantung pada sifatnya
(misalnya keadaan muatan) dari nukleon, sehingga gaya p-p dan n-n adalah sama
(muatan simetri). Selain itu, gaya p-n juga sama dalam keadaan kuantum yang sama (‘S):
19
jelas untuk inti yang kompleks, khususnya interaksi inti akan memperluas hingga jarak
urutan yang sama seperti jarak interaksi antar nukleon di luar jari-jari R0 dari distribusi
muatan inti. Ini merupakan jari-jari yang ditunjukkan dalam diagram energi potensial
(Gambar 2.3) dan dikenal sebagai jari-jari potensial, dengan demikian sedikit lebih besar
dari R0. Kita dapat mendiskusikan mengenai dua medote yang berbeda tentang
pengukuran jari-jari potensial.
(i) Waktu Hidup Emitor Alfa
Secara historis, metode paling awal dalam memperkirakan jari-jari potensial
didasarkan pada studi tentang peluruhan alfa inti berat seperti
238
U,
226
Ra, dan
sebagainya. Peluruhan alfa oleh inti berat terjadi karena penetrasi penghalang
potensial Coloumb yang mengelilingi inti. Teori yang lebih rinci akan dibahas di bab
IV. Hal ini menunjukkan bahwa probabilitas penetrasi penghalang (transmisi coefisien) diperoleh dari
(2.7-1)
dimana,
⁄
(
)
{
√
√
}
(2.7-2)
dimana R adalah jari-jari inti (jari-jari potensial) dan b adalah jarak dari pusat ke titik
dimana energi partikel α sama dengan energi potensial Coloumb
.
Disini, Z merupakan nomor atom dari sisa inti, M dan 2e adalah massa dan muatan
partikel α; r ditentukan dari pusat inti.
Jika n menjadi frekuensi tumbukan partikel α terhadap dinding inti di dalam inti,
maka probabilitas penetrasi penghalang per detik adalah p = n T. Selanjutnya,
kebalikan dari ini adalah waktu hidup rata-rata peluruhan α dapat diukur melalui
(2.7-3)
Demikian pengukuran waktu hidup mungkin memperkirakan jari-jari potensial
R. Dapat ditulis
⁄
seperti sebelumnya, jari-jari potensial bernilai
.
Perlu dicatat bahwa meskipun persamaan teoritis tersebut tidak menunjukkan
masa hidup peluruhan alfa secara akurat dan dapat menyimpang dengan beberapa
urutan besarnya dari nilai eksperimen, ia memberikan perkiraan yang jauh lebih
tepat dari jari-jari inti R, bahkan dari pengetahuan sebelumnya
.
20
diperkirakan dengan metode agak lebih tinggi dari itu untuk parameter jarijari muatan atau massa. Perbaikan jari-jari terbatas oleh partikel α
memberikan jari-jari sisa inti
seperti
dimana
dapat
ditunjukkan melalui persamaan
⁄
Untuk parameter baru
(2.7-4)
(ii) Percobaan Hamburan Neutron
Dalam percobaan ini, sinar mono-energetik dari neutron cepat dibiarkan
berserakan oleh inti. Karena neutron terutama berinteraksi secara khusus inteaksi inti
yang kuat dengan inti. Metode ini sebenarnya mendeteksi tepi sumur potensial inti,
hal ini menunjukkan bahwa penampang melintang toal untuk neutron diperoleh dari
(2.7-5)
, terjadi pada energi yang tinggi, ƛ
dimana panjang gelombang de Broglie
sama dengan ⁄
. Selain itu, energi yang tinggi tersebut penampang melintang
neutron yang diserap diperoleh dari
dengan asumsi inti hitam sempurna yang menyerap semua neutron yang jatuh
diatasnya.
Pengukuran dari penampang melintang tersebut memberikan jari-jari parameter
yaitu
.
Pengukuran neutron biasanya sulit, jadi pengukurannya menggunakan partikel
bermuatan yang berinteraksi kuat dengan inti dalam jarak yang dekat, seperti
partikel α atau proton hingga beberapa ratus MeV juga telah dilakukan. Dalam
percobaan partikel α, sudut kritis hamburan dimana penyimpangan dapat diamati
dari hamburan Rutherford diukur.
dapat dikorelasikan dengan jarak kritis dimana
pengaruh dari gaya inti secara khusus mulai dirasakan.
Dalam percobaan hamburan elastis proton (5 ke 200 MeV), pola difraksi
diamati pada perluasan di luar tepi inti. Bentuk spesifik dari potensial inti
diasumsikan sesuai dengan data eksperimen. Bentuk potensial berikut koleh Woods
and Saxon (potensial optik) biasanya digunakan untuk menganalisis data.
{(
⁄
)
}
(2.7-6)
21
Hal ini memiliki ketergantungan radial yang sama dengan distribusi muatan
fermi yang telah dibahas pada sub bab 2.5.
sebelumnya. Nilai
⁄
dan a memiliki arti yang sama
berasal dari data eksperimen.
Jari-jari potensial sebesar 0.7 fm lebih besar dari jari-jari muatan yang dapat
diambil dengan kisaran ukuran gaya inti. Kita dapat menyimpulkan dari hasil
perbedaan pengukuran yang berbeda sebagai berikut:
(a) Distribusi massa :
.
(b) Kesetaraan kuadrat untuk distribusi muatan:
.
(c) Potensial optik :
.
7. Spin Inti
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, inti secara kompleks terdiri dari proton
dan neutron yang secara kolektif dikenal sebagai nukleon. Proton dan neutron masingmasing memiliki spin momentum sudut 1/2, sama seperti elektron. Selain itu, nukleon
juga memiliki momentum sudut orbital yang terkuantisasi oleh pusat massa inti, seperti
elektron di dalam atom. Dengan demikian, momentum sudut I yang dihasilkan oleh inti
merupakan penjumlahan vektor dari momentum sudut orbital L dan spin momentum
sudut S dari inti:
(2.8-1)
Mekanika kuantum mempertimbangkan bahwa orbital total dan spin momentum
sudut dari inti diperoleh dari
Selama pengukuran, komponen terbesar dari momentum sudut sepanjang arah
medan listrik atau magnet yang ditentukan. Untuk tiga kasus yang disebutkan di atas,
masing-masing memiliki besaran I, L dan S dalam satuan ђ.
Spin momentum sudut yang dihasilkan oleh inti diperoleh dengan penjumlahan
vektor dari spin nukleon sendiri:
∑ . Sama halnya, S dapat berupa integral atau
setengah inetegral, tergantung pada apakah jumlah nukleon A dalam inti genap atau
ganjil. Dengan demikian, momentum sudut toal I dari inti dapat berupa integral (untuk A
genap) atau setengah integral ganjil (untuk A ganjil). Hal ini sesuai dengan pengamatan.
22
Momentum sudut total inti I biasanya disebut sebagai spin inti. Pengkuran spin
keadaan dasar dari inti menunjukkan bahwa untuk Z genap N genap, spin inti selalu
bernilai nol (I =0). Hal ini menunjukkan bahwa ada kecenderungan nukleon di dalam inti
untuk membentuk pasangan dengan momentum sudut yang sama dan berlawanan yang
memecah pasangan untuk nukleon yang sama.
Hal penting lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa nilai-nilai terukur dari spin
keadaan dasar dari inti merupakan bilangan bulat kecil atau setengah bilangan bulat
ganjil. Nilai terukur tertinggi adalah 9/2 yang kecil dibandingkan dengan jumlah nilai
absolut Ii dan Si dari semua nukleon tunggal yang berada di dalam inti. Hal ini sesuai
dengan apa yang dinyatakan di atas mengenai pembentukan pasangan dalam inti.
Sebagian besar nukleon dari kedua jenis tersebut tampaknya membentuk sebuah inti di
mana bahkan jumlah proton dan neutron dikelompokkan berpasangan dengan spin nol
dan momen sudut orbital sehingga inti itu sendiri memiliki total momentum sudut nol.
Beberapa nukleon yang tersisa di luar inti menentukan spin inti yang dengan demikian
sejumlah kecil, integral, atau setengah integral ganjil.
Metode untuk mengukur spin pada keadaan dasar inti akan dibahas lebih lanjut di
sub bab 8.10. Spin keadaan tereksitasi dari inti disimpulkan berdasarkan disintegrasi inti
dan data reaksi inti.
Rumusan Spin Pauli
Dapat disebutkan disini bahwa spin dari spin ½ partikel seperti nukleon yang
bergerak
secara
non-relativistik
diperlakukan
berdasarkan
teori
Pauli.
memperkenalkan operator spin yang dirilis ke vektor spin s melalui hubungan
memiliki tiga komponen
,
dan
dimana matriks
Pauli
( )
;
(matriks Pauli) diperoleh
dari
(
),
Kemudian
(
),
(
)
dimana matriks unit matriks
(2.8-2)
(1). Dua keadaan
partikel (spin atas dan spin bawah) terdiri dari dua komponen spin Pauli.
( ) ,
Operator
dan
( )
(2.8-3)
oleh matriks Pauli memberikan hasil yang dapat diverifikasi oleh
perkalian matriks secara langsung:
(2.8-4)
23
Kita juga dapatkan
Sehingga diperoleh
(
)
(
)
(2.8-5)
Dan
(2.8-6)
Demikian
dan
masing-masing
merupakan vektor-eigen oleh
dan
dan
menjadi nilai-eigen
⁄ , tanda plus sesuai dengan spin keadaan atas dan tanda
minus sesuai dengan spin keadaan bawah.
Komponen dari anti pembalik
,
sehingga diperoleh
,
(2.8-7)
Kita lanjutkan menjadi
,
,
(2.8-8)
Selanjutnya diperoleh
,
,
(2.8-9)
8. Paritas Inti
Kita membahas tentang paritas fungsi gelombang di Vol.1. Jika kita merefleksikan
sistem koordinat pada titik asal, yaitu, berubah dari x, y, z ke -x, -y, -z, maka fungsi
gelombang dari sistem fisika berubah dari
menjadi
. Itu
ditunjukkan pada sub bab 11.18 dalam Vol.1, bahwa jika Hamiltonian tetap invarian di
bawah inversi ruang, maka fungsi gelombang yang berubah dapat dikaitkan dengan
fungsi gelombang asli dengan dua cara yang berbeda :
(2.9-1)
atau,
(2.9-2)
Dalam kasus pertama fungsi gelombang dikatakan memiliki fungsi paritas genap
sedangkan dalam kasus kedua memiliki fungsi persamaan ganjil.
Paritas, sebagaimana didefinisikan di atas, tergantung pada keadaan sistem gerak
dalam mekanika kuantum. Seperti yang terlihat dalam Vol.1, dalam kasus partikel yang
dikenai oleh gaya pusat, paritas ditentukan oleh bilangan kuantum azimuth l, menjadi
genap untuk l = 0 atau genap dan ganjil untuk l = genap.
24
Terlepas dari paritas orbital, partikel-partikel dasar dapat memproses paritas intrinsik.
Hal ini terkait dengan inversi dari beberapa sumbu internal partikel. Ini sebenarnya
didefinisikan secara relatif. Dengan konvensi, nukleon dianggap memiliki paritas genap.
Kemudian difiksasi untuk partikel lain sedemikian rupa sehingga dalam interaksi antara
partikel yang melibatkan gaya inti atau elektromagnetik yang kuat, Paritas total yang
dimaksud adalah hasil dari paritas orbital dan intrinsik.
9. Statistik Inti
Konsep penetapan statistik untuk partikel-partikel dasar dibahas di Bab XX pada
Vol.1. Dalam kasus partikel sub atomik yang diatur oleh hukum mekanika kuantum,
fungsi gelombang dari sistem dua partikel identik adalah simetris anti-simetris dalam
pertukaran koordinat dari dua partikel. Jika dengan pertukaran seperti itu, tanda fungsi
gelombang tidak berubah, kita mendapatkan fungsi gelombang simetris dan statistik
kuantum yang dihasilkan dikenal sebagai statistik Bose-Einstein. Dalam kasus terbalik,
ketika tanda fungsi gelombang berubah sebagai hasil dari pertukaran, kita memiliki
fungsi gelombang anti simetrik dan statistik yang dihasilkan disebut statistik FermiDirac.
Semua partikel dasar (atau penyusunnya) dapat dikelompokkan menjadi dua kelas.
Kelas partikel yang memiliki spin 0 atau integral menurut statistik B-E dan dikenal
sebagai boson sedangkan partikel yang memiliki putaran (1/2, 3/2, ...) menurut statistik
F-D disebut fermion. Dalam kasus yang terakhir, partikel memenuhi prinsip larangan
Pauli, sehingga tidak ada dua partikel yang dapat menempati keadaan kuantum yang
sama. Dalam kasus pertama (yaitu untuk boson), partikel tidak memenuhi prinsip
eksklusi dan sejumlah dari mereka dapat menempati keadaan kuantum yang sama.
Statistik dihasilkan dari reaksi inti.
10. Momen Dipol Magnetik Inti
Seperti elektron, proton dan neutron memiliki momen dipol magnetik intrinsik. Nilainilai yang diukur dari momen magnetik proton dan neutron adalah
dimana,
(2.11-1)
25
disebut magneton inti. e dan M adalah muatan dan massa proton.
magneton Bohr
adalah sama dengan
yang merupakan satuan momen magnet atom yang
dibahas dalam sub bab 6.2 padaVol. 1.
jauh lebih kecil daripada
1/1836 bagian dari yang terakhir. Karena
, yang hanya
, kita peroleh
Nilai numerik di atas menunjukkan bahwa momen magnetik proton dan neutron
berurutan 10-3 kali momen magnetik elektronik, yang sama dengan magnet Bohr
(
. Karena inti terdiri dari proton dan neutron, momen magnetik inti juga jauh
lebih kecil daripada momen magnetik, yang terakhir adalah urutan momen magnetik
elektron.
Kecuali untuk koreksi kecil, momen magnetik elektronik diprediksi dengan benar oleh
teori relativistik mekanika kuantum dari elektron yang dikemukakan oleh P.A.M. Dirac.
Jika gerakan proton dijelaskan oleh teori yang sama, maka proton harus memiliki momen
magnet (
. Namun tidak demikian,
lebih besar dari
. Selanjutnya neutron
menjadi partikel yang tidak bermuatan, biasanya tidak diharapkan memiliki momen
magnet. Sekali lagi ini tidak benar dan
memiliki besaran lebih besar dari
. Nilai-
nilai anomali dari momen magnetik proton dan neutron dapat dipahami, setidaknya
secara kualitatif, berdasarkan teori meson (lihat Bab XVII).
Perlu dicatat bahwa momen magnetik proton dan neutron terkait erat dengan spin
momen sudut intrinsiknya, yang diberikan oleh
,
dengan
. hal itu ditunjukkan pada sub bab 6.3 Vol 1, bahwa perbandingan
momen magnetik
untuk spin momentum sudut elektron
dimana
diberikan oleh
menjadi faktor Lande. Itu memiliki nilai
. Jumlah
r.h.s. dari persamaan di atas adalah perbandingan gyromagnetic untuk gerakan spin
elektron. Faktor
pada awalnya diperkenalkan oleh S.Goudsmit dan G.E
Uhlenbeck atas dasar ad hoc tetapi kemudian menemukan kebenaran dari teori elektron
Dirac.
26
Dalam kasus proton dan neutron, kita dapat menulis, analogi dengan Persamaan
(2.11-3)
(2.11-4)
Substitusikan nilai dari
dan
, maka kita dapatkan
,
(2.11-5a)
,
(2.11-5b)
Perbandingan dengan Persamaan (2.11-1) memberikan
(2.11-6)
Persamaan (2.11-5) dapat dituliskan dalam bentuk vektor (dalam magneton inti),
yaitu
dan
Jumlah
→
(2.11-7a)
→
(2.11-7b)
merupakan operator spin Pauli
yang muncul pada persamaan (2.11-2) adalah negatif karena tanda negatif
dari muatan listrik. Secara klasik, rotasi elektron berlawanan arus ke arah rotasi. Loop
arus menimbulkan momen magnetik yang tegak lurus terhadap bidang loop yang
diarahkan berlawanan
berlawanan dengan
dengan momentum
sehingga
sudut
terkait
dengan rotasi
yaitu
adalah negatif.
Untuk proton, karena muatan positif, arah dari
sama dengan
, sehingga
adalah positif.
Tanda negatif dari
jelas menunjukkan bahwa
berlawanan dengan
. Untuk
inti yang kompleks, momen magnetik intrinsik dari semua proton harus secara vektor
ditambahkan untuk memberikan resultan ∑ → . Di samping itu, rotasi orbit proton juga
akan memberikan kontribusi untuk momen magnetik bersih inti sebesar ∑ (
) .
Terakhir dapat didefinisikan dengan cara yang sama seperti dalam kasus gerak orbital
dari elektron. Jika pl menjadi momentum sudut orbital dihasilkan karena gerakan orbital
dari proton, maka kita dapat menulisnya sebagai
27
Dengan menuliskan pL = L , kita dapatkan
(2.11-8)
L merupakan nomor bilangan quantum momentum sudut orbital. Untuk orbital gerak
proton
= 1 seperti pada elektron, jadi
(2.11-9)
L dapat hanya berupa nilai integral atau bernilai 0.
Tidak terdapat kontribusi momen magnetik inti yang berasal dari gerakan orbital
dari neutron (
= 0 untuk neutron).
Oleh karena itu momen magnetik yang dihasilkan dari inti diperoleh dengan
penambahan vektor dari tiga kuantitas vektor ∑ → , ∑ → , ∑ →
i
Seperti dibahas dalam Sub Bab 2.8, proton dan neutron cenderung dari pasangan
dengan spin berlawanan sejajar, sehingga menghasilkan resultan spin 0. Pasangan
tersebut juga akan memiliki momen magnetik nol. Oleh karena itu momen magnetik
bersih inti akan ditentukan oleh nukleon luar Z - inti N yang momen magnetik bersih
adalah nol. Seperti dalam kasus spin inti, hal ini membuat nilai momen magnetik inti
sebanding dengan proton atau momen magnetik neutron. Metode eksperimental untuk
penentuan momen dipol magnetik inti akan dibahas di Bab VIII.
11. Momen Elektrik Inti
Inti atom adalah badan bermuatan positif dari dimensi terbatas. Seperti diketahui,
potensi elektrostatik
distribusi azimuth simetris muatan listrik dapat diperluas
secara urut pada 1/r, dimana r merupakan jarak pada titik dimana potensial diukur dari
asal sistem koordinat.
∑
(2.12-1)
Dimana Pn's adalah polinomial Legendre pada urutan yang berbeda. Istilah yang
berbeda dalam ekspansi sesuai dengan potensi karena multipol listrik dari urutan yang
berbeda terletak pada titik asal. Jadi istilah pertama sesuai dengan potensi karena adanya
monopole listrik yang tidak lain adalah titik c muatan + Ze, Z menjadi nomor atom.
Istilah kedua dalam ekspansi sesuai dengan potensi karena adanya dipol listrik.
28
Hal ini diketahui bahwa momen dipol listrik dari sistem dua muatan yang sama dan
berlawanan ± q yang dipisahkan oleh jarak yang sangat kecil d diberikan oleh p = qd.
Karena inti terdiri dari proton bermuatan positif (masing-masing muatan +e) dan neutron
yang netral, perpindahan pusat massa dari dua jenis partikel akan menyebabkan momen
dipol listrik muncul dalam nukleus. Besarnya untuk inti Z nomor atom akan p = Zed.
Sebenarnya proton didistribusikan ke seluruh volume. Dengan asumsi distribusi yang
kontinu muatan inti dengan kerapatan (r'), proyeksi momen dipol sepanjang sumbu zyang diberikan sebagai berikut
∫
Dimana integrasi dievaluasi berdasarkan volume seluruh inti.
Kepadatan muatan (r') dapat ditulis sebagai
(2.12-2)
(2.12-3)
∑
Dimana Pi (r') adalah probabilitas dari proton i th berada di r', Pi dapat ditulis dalam
bentuk fungsi gelombang Ψ
Dimana
=
(2.12-4)
|
∫|
termasuk
. Integrasi dilakukan pada koordinat
semua nukleon kecuali I th.
Sehingga
|
∑∫
Dimana
|
(2.12-5)
merupakan volum unsur pada koordinat semua nukleon termasuk ith, yaitu
=
Berdasarkan menurut hukum kekekalan paritas.
|
|
|
|
Jadi integran pada persamaan (2.12-5) merupakan fungsi ganjil, karena z'i adalah
fungsi ganjil. Maka integral hilang.
Jadi kita mendapatkan hasil penting bahwa momen dipol listrik dari inti dalam
keadaan dasar hilang. Hal ini juga berlaku untuk semua non-degenerate pada keadaan
tereksitasi dari inti. Argumen di atas juga berlaku untuk saat listrik statis dari semua
urutan ganjil (misalnya, saat octupole) ang dikarenaka semua nol untuk inti.
29
Demikian juda hal tersebut dapat menunjukkan bahwa momen magnetik statis bahkan
urutan semua nol untuk inti.
12. Momen Listrik Kuadrupole
Istilah ketiga dalam ekspansi (2.12-1) sesuai dengan potensi saat momen quadrupole
listrik Q dari distribusi muatan yang simetris silindris terletak pada sistem koordinat asal.
Sistem muatan sederhana yang memiliki momen kuadrupol listrik dapat dihasilkan
oleh perpindahan dari suatu dipol listrik dengan dirinya sendiri dengan tanda momen
dipol p terbalik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.7 a. Saat kuadrupol yang
diberikan oleh Q = 2pd’ dimana d’ adalah perpindahan. Jadi Q = 2q dd’. Karena d dan
d’ keduanya diukur dalam satuan panjang, dd’ memiliki dimensi area (m2) yang juga
diambil sebagai satuan Q.
Gambar 2. 7. Momen listrik kuadropol pada distribusi muatan yang
berbeda-beda. (a) Dua dipol berlwanan (b) Distribusi muatan
bola (Q0 = 0). (c) Bulat tersebar (Q0 > 0). (d) Bulat pepat (Q0
< 0)
Kita bedakan ketika momen kuadropol intrinsik inti Q0 dari ketika momen kuadrupol
diamati Q. Q0 didefinisikan oleh hubungan
(2.12-6)
∫
Dimana integrasi dilakukan pada volume seluruh inti. r’ (x’, y’, z’) diukur dari pusat
massa inti. Inti diasumsikan memiliki sumbu simetri bersama z’; e adalah jumlah muatan
masing-masing proton. Penjelasan untuk Q0 dibagi dengan e sehingga satuannya adalah
(panjang)2.
Q0 biasanya diukur dalam barn:
1 barn = 10-28 m
Untuk distribusi muatan bulat simetris
∫
∫
(2.12-7)
30
=∫
∫
Persamaan (2.12-6) kemudian menjadikan Q0=0 untuk inti bulat yang I = 0 (lihat
Gambar 2.7 b)
Dengan demikian non-nol momen kuadropol memberikan ukuran dari bentuk inti
bulat
Untuk inti non-sferis, kita bedakan antara momen kuadropol intrinsik Q0 dan momen
kuadrupol diamati Q. Q0 diukur dalam kerangka acuan, yang tetap pada inti. Q disisi lain,
diukur dalam kerangka acuan tetap di laboratorium. Keduanya terkait oleh persamaan
(2.12-13).
Persamaan (2.12-6) dan (2.12-7) menunjukkan bahwa untuk inti dalam bentuk bulat
yg tersebar luas, memanjang sepanjang z’–axis (berbentuk cerutu), Q0 > 0 (lihat Gambar
2.7 c) karena dalam kasus ini
∫
(2.12-8)
Di sisi lain untuk inti dalam bentuk suatu bulat pepat (berbentuk pancake)
∫
(2.12-9)
Jadi Q0 < 0 untuk inti (lihat Gambar 2.7 d)
Pengukuran untuk deuteron, Q0 mili-barn (mb) = +2,82 x 10-31 m2. Hal ini
menunjukkan bahwa distribusi muatan dalam inti 2H memiliki bentuk bulat yg tersebar
luas.
Kuadrupol pertama kali ditemukan dalam deuteron dari pengamatan pada struktur
hyperfine dari garis spektrum atom. Interaksi saat kuadrupol inti listrik dengan medan
listrik homogen karena distribusi elektron atom menghasilkan pembelahan hyperfine
tambahan, yang berawal dari aturan interval yang diikuti oleh hyperfine biasa
dikeluarkan karena interaksi antara momen magnetik nuklir dan momen magnetik atom
(lihat Bab VIII.).
Mekanis quantum Q didefinisikan sebagai nilai harapan Q1 dari Q yang ditentukan
oleh nilai harapan (3z’2 – r’2) untuk distribusi muatan yang diberikan untuk bentuk M1 = I
dimana M1 adalah proyeksi I sepanjang z arah tertentu dalam ruang. Jelas M1 = I adalah
proyeksi maksimum I sepanjang arah yang diberikan. Karena besarnya I2 adalah (I + 1),
vektor I tidak pernah bisa lurus di sepanjang z.
31
Seperti yang telah kita lihat di atas, nilai Q1 hilang pada I =0 dan I = . Nilai Q1
diukur dari variasi -8 barn untuk 123Lu (Z = 71) sampat – 0,1 barn untuk 123Sb (Z = 51).
Momen kuadropol pada distribusi muatan elipsodal
Biarkan z menjadi sumbu simetri dari ellipsoid (lihat Fig.2.8a) yang memiliki semisumbu a dan b seperti yang ditunjukkan pada gambar. Dengan asumsi distribusi muatan
seragam dengan kerapatan
, untuk muatan nukleus +Ze
Gambar 2.8. (a) Distribusi muatan Ellipsodal dengan bentuk simetris tetap pada
axis (z’)
(b) transformasi pada koordinat kutub silinder
Persamaan untuk elipsoida adalah
Pada koordinat polar silinder
yang ditunjukkan pada Gambar 2.8 b
persamaannya berkurang menjadi
Dimana
. Sehingga
(
)
Momen kuadropol pada sistem koordinat tetap adalah
∭
32
∭(
)
∭(
∫
)
∫ (
)
∫
(2.12-10)
Menulis parameter eksentrisitas
⟨
⟩
dan jari-jari kuadrat rata-rata inti
, kita kemudian mendapatkan
⟨
Dengan demikian subtitusikan nilai ⟨
eksentrisitas
⟩
(2.12-11)
⟩ kita dapat menemukan nilai parameter
yang biasanya cukup kecil, karena
0,01 sampai 0,02. Untuk inti dengan
A = 150 sampai 190 dan A > 220, deformasi yang cukup diamati
0,1 sampai 0,2 (lihat
Bab IX).
Kasus Umum:
Kami sekarang mempertimbangkan kasus umum dari inti dengan sumbu simetri (z’).
Jika z menunjukkan sumbu ruang tetap, maka orientasi inti dalam ruang ditentukan oleh
orientasi spin inti / w.r.t. z dan oleh K proyeksi atas inti simetri sumbu. Dari Gambar 2.9,
terlihat bahwa I = K + R di mana K adalah proyeksi dari jumlah vektor ∑
dari
momentum sudut total dari semua nukleon pada sumbu simetri. R adalah momentum
sudut rotasi inti secara keseluruhan.
Gambar 2.9. Kasus umum distribusi muatan inti dengan sumbu axis
simetris
Perhitungan kuantum mekanik memberikan ekspresi berikut untuk Q saat diamati
momen kuadropol yang sesuai dengan M1= I (lihat Lampiran AI):
33
(2.12-12)
Persamaan (2.12-12) menunjukkan bahwa (a) Q selalu lebih kecil daripada Q0; (b)
untuk I(I + 1) > 3K2 (luas I), tanda Q berlawanan dengan Q0; (c) untuk bentuk inti
ground momentum sudut rotasi intinya R =0, sehingga I =K, kita peroleh
(2.12-13)
Sehingga untuk I = 0 (bahkan inti) atau untuk I = , Q = 0 bahkan jika Q ≠ 0. Untuk
I > 1, Q tidak bernilai 0. Untuk I = 1,
; untuk I = ,
. Untuk I >>,
.
Momen kuadrupol intrinsik
dapat ditentukan dari eksitasi penampang Coulomb
tingkat rotasi inti dan kemungkinan transisi
antara tingkat tersebut (lihat Sub Bab 6.4).
13. Isospin
Neutron dan proton yang dianggap sebagai dua bentuk yang berbeda dari entitas
yang sama, yang disebut nukleon, hanya berbeda dalam muatan listrik mereka. Ada bukti
eksperimental yang kuat untuk menunjukkan bahwa kekuatan dasar (interaksi kuat)
antara dua neutron, seperti juga antara dua proton dalam inti, adalah sama (Lihat Sub
Bab 17.17). hal ini tentu saja tidak memperhitungkan tolakan elektrostatik antara proton.
Secara simbolis kita dapat menjelaakan fakta ini sebagai berikut (lihat Bab XVII)
2.13-1)
(n - n) = (p - p)nuc
Hal ini dikenal sebagai muatan simetri atas gaya inti. Selain itu, kekuatan antara
neutron dan proton di bentuk s juga sama dengan dua kekuatan di atas, fakta yang
dikenal sebagai muatan bebas pada gaya inti. Secara simbolis kita dapat menulis
(n - n) = (p - p)nuc = (p - n)
(2.13-2)
Jadi ada simetri dasar dari gaya inti yang rusak hanya oleh interaksi elektromagnetik
karena muatan pada proton.
Situasi ini analog dengan kasus partikel spin1/2 yang bisa eksis di dua spin yang
berbeda ditentukan oleh orientasi paralel atau antiparalel dari vektor s w.r.t. beberapa
arah tertentu dalam ruang. Ketika tidak adanya interaksi lain, bentuk dua spin ini
memiliki komponen spin
dan
harus memiliki energi yang sama yaitu
Hamiltonian adalah invarian di bawah rotasi s vektor spin. Simetri ini rusak oleh
34
kehadiran medan magnet yang terpecah dua negara yang memiliki energi yang berbeda
dalam medan magnet.
Karena analogi resmi antara dua bentuk muatan kemungkinan nukleon dan
kemungkinan dua bentuk spin ½ partikel, kita dapat menyamakan konsep iso-spin (juga
dikenal sebagai spin isotop, spin isobarik atau i-spin sederhana) dilambangkan dengan t
memiliki nilai 1/2. Kemudian di ruang isopin abstrak t vektor dapat memiliki dua
komponen t3 = ± ½. Kita mengambil t3 = + ½ untuk bentuk proton dan t3 = - ½ untuk
bentuk neutron dari nukleon. Di sini kita menulis 1, 2, 3 untuk x, y, z masing-masing.
Dalam analogi dengan operator berputar
operator
,
yang komponennya di isospin
operator spin Pauli
kita dapat memperkenalkan
,
yang persis sama dengan
berturut-turut. Muatan pada nukleon kemudian dapat ditulis
sebagai
untuk proton (
untuk neutron (
)
)
(2.13-3)
Konsep isospin bukan hanya sebuah analogi formal tetapi makna fisik yang mendalam
berdasarkan fakta eksperimental yang solid, yang akan dibahas kemudian.
Konsep isospin dapat digeneralisasi untuk kasus inti kompleks dengan proton Z dan
neutron N, sehingga jumlah massa A = N + Z dalam kasus ini, komponen ketiga isospin
yang analog dengan komponen z-spin biasa untuk inti individu ditambahkan aljabar
untuk memberikan komponen ketiga yang dihasilkan T3 inti:
∑
∑
(2.13-4)
Sebagai komponen tidak dapat melebihi besarnya vektor, kita harus memiliki untuk
besarnya vektor T.
|
|
(2.13-5)
Karena diberikan A (diberikan multiplet isobarik), mungkin ada kombinasi yang
berbeda dari N dan nilai Z, T3 akan berbeda untuk inti yang berbeda diberikan contoh
nilai A. Multiplet isospin
,
, dan
pada A = 14. Meskipun mungkin ada
kemungkinan kombinasi lain N dan Z khusus untuk A, hanya tiga inti inilah diketahui
ada di alam atau diproduksi. Jadi dalam hal ini, nilai-nilai T3 masing-masing adalah -1,
0, +1 maka kita dapat menulis 14C, 14N, dan 14O . Dengan demikian kita dapat menulis T
35
=1. Keragaman isospin diberikan oleh 2T +1 yang dalam kasus ini adalah 3. Jadi kita
memiliki triplet di atas.
Kita selanjutnya mempertimbangkan sistem dua nukleon. Ada tiga kemungkinan: (p,
p) (n, n) dan (p, n). nilai yang mungkin dari T3 adalah + 1, -1 dan 0 sehingga kita dapat
menulis T = 1. Namun penjumlahan vektor dari vektor dua isospin t1 dan t2 untuk
nukleon dapat menghasilkan resultan T = t1 + t2 sehingga T dapat memiliki dua nilai, T =
1 untuk penyelarasan paralel t2 dan t2 dan T = 0 untuk penyelarasan antiparalel. Dalam
kasus pertama ada bisa ada nilai T3: T3 = 1, 0, -1 yang sesuai dengan kasus diberikan di
atas. Dalam kasus kedua T = 0 dan begitu T3 = 0. Hal ini sesuai dengan keadaan isospin
berbeda untuk sistem (p, n). Kedua kelompok negara, triplet isospin dan singlet isospi,
sesuai dengan singlet berputar biasa (1S) dan triplet (3S) masing-masing. Jadi kita
memiliki untuk triplet isospin (T = 1) untuk sistem nukleon dua:
1
S: (p,p) dengan T3 = +1, (p,n) dengan T3 = 0 dan (n,n) T3 = -1
Perlu dicatat bahwa untuk dua nukleon identik (p, p atau n, n), prinsip Pauli
memungkinkan hanya anti-paralel berputar keselarasan dengan S = 0 untuk keadaan
dasar (L = 0). Dalam kasus sistem (p, n), baik spin anti-paralel dan paralel yang mungkin
dengan resultan spin S = 0 dan S = 1 masing-masing. Yang pertama adalah analog
dengan sistem (p, p) dan (n, n). Yang kedua dengan S = 1 dan (dan L = 0) tidak lain
adalah ground state dari deuteron, yang merupakan negara terikat dengan energi ikat
2,226 MeV. Keadaan lain dari sistem (p, n) adalah terikat, sama seperti (p, p) dan (n, n)
adalah sistem.
Diskusi di atas menunjukkan bahwa sifat dari interaksi nuklir (termasuk interaksi
e.m) tidak tergantung pada jenis nukleon, yaitu proyeksi T3. Jadi interaksi inti ditentukan
oleh nilai dari vektor, T, T3 ciri perbedaan e.m properti. Dengan demikian interaksi
nuklir adalah invarian dalam rotasi dalam ruang isospin. Hal ini dikenal sebagai invarian
isotop yang menyebutkan bahwa isospin harus diperhatikan dalam interaksi inti.
Kita akan membahas tentang konservasi isospin dan disebut isobarik analog
isobarik, akan dibahas lebih rinci dalam Bab XVII.
36
BAB III
KESIMPULAN
Berdasarkan pada uraian pada bagian sebelumnya, maka dapat disimpulkan beberapa
hal sebagai berikut:
1. Iinti atom merupakan sistem kuantum terikat oleh sebab itu terdapat berbagai
keadaan kuantum yang ditandai dengan adanya energinya, momentum sudut dan
keadaan dll. Inti atom terdiri dari dua jenis partikel elementer yaitu proton dan
neutronMassa dari berbagai elemen atom diketahui lebih besar dari berat atom.
Massa sebuah inti stabil selalu lebih kecil dari gabungan massa nukleon-nukleon
pembentuknya.
2. Massa atom dapat ditentukan dengan akurasi lebih baik dari satu bagian dalam jutaan
dari spektroskop massa modern. Perbedaan antara M dan A dikenal sebagai defek
massa
Distribusi materi inti (yaitu proton dan neutron) hampir sama, sehingga
kerapatan materi inti
adalah konstan. Inti atom merupakan sistem kuantum terikat
oleh sebab itu terdapat berbagai keadaan kuantum yang ditandai dengan adanya
energinya, momentum sudut dan keadaan dll.
3. Inti atom terdiri dari dua jenis partikel elementer yaitu proton dan neutron Potensial
dimana gaya berasal dari jarak pendek dan memiliki kemiringan yang tajam di tepi
inti. Hal itu berasal dari interaksi antar nukleon yang kuat dengan jarak dekat Sifatsifat statis yang penting dari inti meliputi muatan listrik, massa, energi ikat, ukuran,
bentuk, momentum sudut, momen dipol magnetik, momen quadrupole listrik,
statistic, paritas, dan iso-spin.
37
DAFTAR PUSTAKA
Ghoshal, SN. 2000. Atomic And Nuclear Physics Volume II. New Delhi. S. Chand &
Company Ltd.
38