PENGUJIAN PERBEDAAN DUA PARAMETER RATA-RATA A. Uji Perbedaan Dua Rata-rata untuk Sampel Bebas Pengertian sampel bebas dalam analisis ini adalah sampel yang keberadaannya tidak saling mempengaruhi. Sampel bebas juga diartikan sebagai dua sampel yang saling yang tidak berkorelasi atau independent. Misalnya kinerja karyawan laki-laki tidak mempengaruhi kinerja karyawan wanita dan sebaliknya. 1. Uji-t Sampel Bebas Secara Manual Langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut: a. Merumuskan hipotesis b. Menghitung harga “t” observasi ditulis "t 0 atau t hitung " dengan rumus, dimana: 𝑡0 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Y1 −Y 2 𝑆e , di mana (n1 + n2 )(∑ 𝑦1 2 + ∑ 𝑦2 2 ) Se = √ (n1 )(n1 )(n1 + n2 − 2) c. Menentukan harga "t tabel " berdasarkan derajat bebas (db), yaitu db = n1 + n2 − 2 (n1 dan n2 jumlah data kelompok 1 dan 2) d. Membandingkan harga t 0 dan t tabel dengan 2 kriteria: Jika t 0 ≤ t tabel maka hipotesis nihil (H0 ) diterima Jika t 0 > t tabel maka hipotesis nihil (H1 ) ditolak e. Kesimpulan pengujian Jika H0 diterima, berarti tidak ada perbedaan parameter rata-rata populasi Jika H1 ditolak, berarti ada perbedaan parameter rata-rata populasi f. Menentukan proporsi varians (effect size) Proporsi varians adalah ukuran mengenai besarnya pengaruh (effect size) variabel perlakuan (bebas) terhadap kriterium (variabel tak bebas). Effect size dapat dinyatakan sebagai koefisien determinasi (r 2 ) yang formulanya dapat diturunkan dari transformasi statistik uji-t dan r, yaitu t 0 = 𝑟√𝑛−2 1−𝑟 2 , dengan derajat bebas (db) = n − 2. Selanjutnya: t0 = 𝑟√𝑛 − 2 𝑟 2 (𝑛 − 2) 2 ⇔ t = ⇔ t 20 (1 − 𝑟 2 ) = 𝑟 2 (𝑛 − 2) 0 2 2 1−𝑟 1−𝑟 ⇔ t 20 = 𝑟 2 (t 20 + 𝑛 − 2) ⇔ 𝑟² = t 𝑟² = t t0 ² 0 ²+db t0 ² . Sehingga formula (effect size) adalah: 0 ²+(𝑛−2) dengan kriteria dari Gravetter dan Wallnau (2004), sebagai berikut: Efek kecil: 0,01 < 𝑟² ≤ 0.09 Efek sedang: 0,09 < 𝑟² ≤ 0.25 Efek besar: 𝑟² > 0.25 Contoh 10.1 Untuk mempelajari pengaruh metode pembelajaran terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Telah diambil dua kelompok perlakuan yaitu metode pembelajaran dengan inquiri dan drill. Penempatan sampel ke dalam kelompok secara random masing-masing 10 siswa untuk metode inquiri dan 12 siswa untuk metode drill. Skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa setelah diberi pembelajaran metode inquiri dan metode drill, disajikan sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Inquiri 9 9 9 8 8 8 7 7 7 7 - - Drill 9 8 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 Lakukan pengujian hipotesis secara statistik pada 𝛼 = 0,05 untuk hipotesis penelitian “Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan metode drill”. Berikan kesimpulan terhadap hasil yang anda peroleh: Jawab: a. Merumuskan hipotesis Hipotesis statistik H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 H1 : 𝜇1 > 𝜇2 b. Menghitung harga t observasi , Agar memudahkan perhitungan dapat disusun tabel persiapan, misalkan skor kemampuan berpikir kritis matematis dengan metode inquiri = Y1 dan drill = Y2 . No 1 2 3 Y1 9 9 9 Y1 ² ⋯ ⋯ ⋯ Y2 9 8 8 Y2 ² ⋯ ⋯ ⋯ n1 = ⋯ n2 = ⋯ ∑ Y1 = ⋯ ∑ Y1 ² = ⋯ ∑ Y2 = ⋯ ∑ Y2 ² = ⋯ nt = ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ̅̅̅ Y1 = ⋯⋯ = ⋯ dan ̅̅̅ Y2 = ⋯⋯ = ⋯ ∑ 𝑦1 ² = ⋯ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah 8 8 8 7 7 7 7 ⋯ Se = √ =√ 𝑡0 = c. ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 8 7 7 7 6 6 5 5 5 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (n1 + n2 )(∑ 𝑦1 2 + ∑ 𝑦2 2 ) (n1 )(n1 )(n1 + n2 − 2) (⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ ) (⋯ ⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ ⋯ ) =√ = ⋯⋯ (⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ − 2) (⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ ) Y̅1 − ̅̅̅ Y2 (⋯ ⋯ ) − (⋯ ⋯ ) ⋯⋯ = = = ⋯⋯ 𝑆e ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ Menentukan harga t tabel untuk db = ⋯ ⋯ dan 𝛼 = 0,05 yaitu t tabel = t (0,05;20) = ⋯ ⋯ Dengan demikian 𝑡0 = ⋯ ⋯ > t tabel = ⋯ ⋯ atau H0 ditolak. d. Besar pengaruh perlakuan terhadap (effect size) terhadap kriterium Besarnya pengaruh perlakuan terhadap kriterium atau variabel tak bebas, ditentukan oleh formula effect size berikut: 𝑟² = t0² ⋯⋯ ⇔ 𝑟² = = ⋯⋯ ⋯⋯+ ⋯⋯ t 0 ² + db Jadi, pengaruh metode pembelajaran terhadap kemampuan berpikir kritis sebesai ⋯ ⋯ atau effect size tergolong sedang. e. Ringkasan dan kesimpulan Kelompok Selisih Y̅1 − ̅̅̅ Y2 Standar error (Sc ) t0 t tabel Keputusan Inquiri dan ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ Drill Kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan metode drill Hasil analisis di atas, merupakan contoh uji perbedaan parameter rata-rata pada penelitian eksperimen. Uji perbedaan lainnya pada penelitian Expos-facto atau Causal Comparative. Contoh 10.2 Untuk mempelajari pengaruh gender terhadap kemampuan koneksi matematika siswa SMA, telah diambil sampel secara acak sebanyak 12 siswa pria dan 11 siswa wanita untuk diberi tes kamampuan koneksi matematika. Data hasil tes disajikan sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Pria 9 9 9 9 8 8 8 7 7 7 6 6 Wanita 8 8 8 8 7 7 6 6 5 5 5 - Lakukan pengujian hipotesis secara statistik pada 𝛼 = 0,05 untuk hipotesis penelitian “Kemampuan koneksi matematika siswa pria lebih tinggi daripada siswa wanita”. Berikan kesimpulan terhadap hasil yang anda peroleh: Jawab: a. Merumuskan hipotesis Hipotesis statistik H0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 H1 : 𝜇1 > 𝜇2 b. Menghitung harga t observasi , Misalkan skor kemampuan koneksi matematika siswa pria = Y1 dan wanita Y2 n1 = ⋯ n2 = ⋯ No Y1 ² Y2 ² Y1 Y2 1 9 8 ⋯ ⋯ ∑ Y1 = ⋯ ∑ Y1 ² = ⋯ 2 9 8 ⋯ ⋯ 3 9 8 ⋯ ⋯ ∑ Y2 = ⋯ ∑ Y2 ² = ⋯ 4 9 8 ⋯ ⋯ ⋯⋯ ̅̅̅ Y1 = ⋯⋯ = ⋯ 5 8 7 ⋯ ⋯ 6 8 7 ⋯ ⋯ ⋯⋯ ̅̅̅ Y2 = ⋯⋯ = ⋯ 7 8 6 ⋯ ⋯ 8 7 6 ⋯ ⋯ 9 7 5 ⋯ ⋯ ∑ 𝑦1 ² = ⋯ 10 7 5 ⋯ ⋯ 11 6 5 ⋯ ⋯ ∑ 𝑦2 ² = ⋯ 12 6 ⋯ ⋯ Jumlah ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ db = ⋯ (n1 + n2 )(∑ 𝑦1 2 + ∑ 𝑦2 2 ) √ Se = (n1 )(n1 )(n1 + n2 − 2) =√ (⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ ) (⋯ ⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ ⋯ ) =√ = ⋯⋯ (⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ + ⋯ ⋯ − 2) (⋯ ⋯ )(⋯ ⋯ ) 𝑡0 = c. Y̅1 − ̅̅̅ Y2 (⋯ ⋯ ) − (⋯ ⋯ ) ⋯⋯ = = = ⋯⋯ 𝑆e ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯ Menentukan harga t tabel untuk db = ⋯ ⋯ dan 𝛼 = 0,05 yaitu t tabel = t (0,05;20) = ⋯ ⋯ Dengan demikian 𝑡0 = ⋯ ⋯ > t tabel = ⋯ ⋯ atau H0 ditolak. d. Ringkasan dan kesimpulan Kelompok Selisih Y̅1 − ̅̅̅ Y2 Standar error (Sc ) t0 t tabel (𝛼 = 0,05) Keputusan Pria dan ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ Wanita Kemampuan koneksi matematika siswa pria lebih tinggi daripada siswa wanita
