MODEL TRANSPORTASI Digunakan untuk menyelesaikan masalah pendistribusian barang dari beberapa tempat sumber ke beberapa tempat tujuan secara optimal (biaya distribusi minimal) Contoh kasus : MG Auto memiliki 3 pabrik mobil di Los Angeles, Detroit dan New Orleans dan 2 distributor utama di Denver dan Miami. Jumlah produksi mobil tiap tiap pabrik dalam satu tahun adalah 100 unit, 150 unit dan 50 unit. Permintaan kedua distributor setiap tahunnya masing masing sejumlah 175 unit dan 125 unit. Biaya pengiriman tiap unit mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor ditunjukkan pada matriks berikut : PABRIK Los Angeles Detroit New Orleans DISTRIBUTOR Denver Miami $ 40 $ 50 $100 $ 70 $ 60 $ 80 Tentukan pendistribusian yang optimal ( jumlah pengiriman mobil dari tiap pabrik ke tiap distributor, dengan total biaya minimal ) Model PL dari masalah diatas dirumuskan sebagai berikut : X1 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Denver X2 = Jumlah mobil yang dikirim dari Los Angeles ke Miami X3 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Denver X4 = Jumlah mobil yang dikirim dari Detroit ke Miami X5 = Jumlah mobil yang dikirim dari New Orleans ke Denver X6 = Jumlah mobil yang dikirim dari New Orleans ke Miami Min Z = 40X1 + 50X2 + 100X3 + 70X4 + 60X5 + 80X6 Kendala : X1 + X2 = 100 X3 + X4 = 150 X5 + X6 = 50 X1 + X3 + X5 = 175 X2 + X4 + X6 = 125 X1, X2,.............., X6 ≥ 0 Tahap penyelesaian kasus transportasi : 1. Buat tabel transportasi 2. Tentukan penyelesaian awal 3. Lakukan cek optimalitas 4. Lakukan perbaikan tabel 5. kembali ke langkah 3 TABEL TRANSPORTASI Sumber T1 T2 S1 a11 X11 a12 X12 Tujuan T3 a13 X13 S2 a21 X21 a22 X22 a23 X23 S3 a32 X31 a32 ..... Tn a1n X1n ai a1 a2n X2n a2 a3 . . . . Sm bj am1 Xm1 b1 amn Xmn b2 b3 ....... Keterangan : Si = Tempat ke – i asal barang Tj = Tempat ke – j tujuan barang Xij = Jumlah barang yang akan didistribusikan dari Si ke Tj aij = Biaya distribusi 1 unit barang dari Si ke Tj ai = Jumlah seluruh barang dari Si bj = Kapasitas penerimaan barang di Tj bn am Penyelesaian Awal n m Syarat : ai i 1 = bj j 1 Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara : Metode North West Corner Metode Least Cost Metode Vogel Distributor Pabrik Denver Miami ai 40 50 Los 100 Angeles Detroit 100 70 60 80 New Orleans bj 150 50 175 125 Metode North West Corner Pengisian sel dimulai dari sudut kiri atas tabel (variable X11) , sebanyak banyaknya. Dilanjutkan ke sel berikutnya (X12 atau X21) yang memungkinkan Contoh : Pabrik Los Angeles Distributor Denver Miami 40 50 100 100 Detroit 75 ai 100 70 75 150 60 New Orleans bj 80 50 175 50 125 Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750 Metode Least Cost Pengisian sel dimulai dari sel yang mempunyai biaya terkecil, sebanyak banyaknya Pabrik Distributor Denver Miami 40 50 Los Angeles 100 Detroit 25 New Orleans 50 bj 175 ai 100 100 70 125 60 150 80 50 125 Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250 Metode Vogel Tahap tahap penyelesaian metode vogel adalah sebagai berikut : 1. Tentukan selisih ongkos terkecil dan kedua terkecil dari tiap tiap baris dan tiap tiap kolom 2. Pilih baris atau kolom yang memiliki selisih ongkos terbesar 3. Isikan pada sel yang memiliki ongkos terkecil di baris atau kolom yang terpilih pada langkah 2 4. lanjutkan sampai selesai Pabrik Los Angeles Distributor Denver New York Conecticut 30 70 100 75 80 100 0 60 bj ai 20 20 20 100 25 Detroit New Orleans Miami 50 40 75 70 70 75 90 150 80 50 10 10 10 50 75 75 75 75 30 0 20 30 0 0 50 Cek Optimalitas Syarat : Jumlah sel yang terisi : (m + n) – 1 m = jumlah baris tabel transportasi n = jumlah kolom tabel transportasi Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara, Metode Stepping Stone atau Metode MODI (modified distribution) 20 20 30 10 30 Metode Stepping Stone Distributor Denver Miami 40 50 100 Pabrik Los Angeles 100 75 New Orleans bj 100 70 75 Detroit ai 150 + 60 + 50 80 50 175 125 Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000 = 20750 Periksa sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50 karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Pabrik Los Angeles Distributor Denver Miami 40 50 100 100 Detroit 25 ai 100 70 125 150 60 New Orleans 50 bj 175 80 50 125 Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250 Cek sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40 c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal METODE MODI Distributor Denver Miami 40 50 100 Pabrik Los Angeles 100 75 - bj 150 + 60 New Orleans 100 70 75 Detroit ai 80 50 + 50 175 125 Sel terisi : diperoleh persamann c11 = u1 + v1 = 40 c21 = u2 + v1 = 100 c22 = u2 + v2 = 70 c32 = u3 + v2 = 80 harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh : v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70 Sel kosong : c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50 karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb : Pabrik Los Angeles Detroit Distributor Denver Miami 40 50 100 25 100 125 60 New Orleans 50 bj 175 70 ai 100 150 80 50 125 Sel terisi : diperoleh persamaan c11 = u1 + v1 = 40 c21 = u2 + v1 = 100 c22 = u2 + v2 = 70 c31 = u3 + v1 = 60 harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh : v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20 Sel kosong : c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50 Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal TRANSPORTASI TAK SEIMBANG n m Bila : ai i 1 bj j 1 Maka tabel perlu diseimbangkan dengan aturan : Bila : n m ai i 1 bj j 1 maka tambahkan baris dummy Bila : Syarat : m n i 1 j 1 ai bj maka tambahkan kolom dummy seluruh sel dummy dikenakan biaya = 0 Contoh : Asal Tujuan B A P 4 ai C 9 7 100 Q 13 6 2 R 9 5 6 100 100 bj 90 m ai = 300 i 1 n bj j 1 = 340 125 125 Maka dilakukan perubahn tabel sbb: Asal Tujuan B A 4 ai C 9 7 P 100 Q 13 6 2 9 5 6 100 R 100 0 0 0 Dummy 40 Bj 90 125 125 Contoh soal :Diketahui sebuah tabel transportasi sebagai berikut; tentukan distribusi barang yang optimal (penyelesaian awal dengan metode North west Corner, cek dengan Stepping Stone) Sumber P 8 Tujuan Q 4 R S 10 ai 6 A 100 2 12 9 7 B C D 100 5 9 10 6 12 10 3 8 100 100 bj 80 Sumber P A 110 8 Tujuan Q 4 2 12 120 90 R S ai 10 6 9 7 B 100 5 9 10 6 C 100 12 10 3 8 D bj 100 100 80 110 120 90 Latihan Soal Jawablah seluruh soal berikut dengan langkah 2 yang lengkap dan jelas. 1. Metode Simplex Dengan menggunakan Metode Simplex, tentukan nilai X1, X2, X3 dan Z dalam model Linier Programming berikut : Max Z = 28X1 + 10X2 + 30X3 Kendala : i. X1 + X2 60 ii. X2 + 2 X3 80 iii. X1 + X2 + X3 50 X1, X2, X3 0 2. Metode Transportasi Diketahui tabel transportasi dari sebuah kasus pendistribusian barang dari 4 pabrik ke 3 Gudang penyimpanan sebagai berikut : Gudang Pabrik Surabaya Jogya 200 Jumlah barang yg akan didistribusikan Jakarta Barat 100 70 Bandung 50 90 150 80 Bogor 50 60 10 09 Sukabumi 50 50 20 60 Bekasi 50 Kapasitas Gudang i. ii. 60 60 80 Tentukan pendistribusian barang dari tiap pabrik ke tiap gudang yang optimal Hitung biaya total pendistribusian
