Materi 3

 Pada suhu tinggi
Maka
(4.13)
 Pada suhu rendah
Sehingga
(4.14)
Oleh karena itu Cv mendekati nol pada suhu-suhu rendah. Dan apabila T →0
maka Cv mendekati nol secara eksponensial.
Teori Einstein diuji secara eksperimen ole Nernst. Dalam eksperimen pada
suhu-suhu rendah, didapat Cv tidak mendekati nol secara eksponensial (Cv ~ 𝑇 3 ) .
Kelemahan teori kapasitas termal Einstein terletak pada kesalahan Einstein
mengambil asumsi bahwa setiap atom sebagai vibrator bergetar dengan frekuensi
yang sama dan nilai frekuensi yang dibolehkan dari nol sampai tak hinnga. Sehinga
pada suhu-suhu rendah nilai Cv Einstein berbeda dari Cv Eksperimen.
Gambar 4.2 Grafik Cv terhadap perubahan temperature Einstein dan
eksperimen
Selanjutnya dapat ditentukan kapasitas kalor zat padat pada volume tetap adalah:
1 𝜕𝑈
9 𝑁𝐴 ℎ 2
𝑛
𝑉0 3 𝑘𝑇 2
Cv = ( )v=
𝜕𝑇
𝑉0 𝑉 4 𝑒 ℎ𝑣⁄𝑘𝑇
∫0
𝑒 ℎ𝑣⁄𝑘𝑇 −1
dv
(4.15)
di mana n menyatakan jumlah mole dan n=N/NA , NA adalah bilangan Avogadro.
Dengan menyatakan D=hvo/kB sebagai suhu Debey, kNA=R, dan x=hv/kBT maka
Cv = 9R (
𝑇
3
𝐷 𝑥 4 𝑒 𝑥
) ∫0
D
𝑒 𝑥 −1
dx
(4.16)
Kurva CV sebagai fungsi T/𝐷 diperlihatkan dalam Gambar 4.2. Ternyata kurva di
atas dipenuhi oleh padatan-padatan Ag, Al, C(grafit), Al2O3 dan KCl. Suhu Debey
untuk padatan-padatan ini adalah seperti tabel di bawah ini.
Gambar 4.2 Cv sebagai fungsi suhu
Dari kurva di atas terlihat bahwa pada suhu 𝐷 atau di atasnya, kapasitas
kalor semua zat adalah 3R ; hal ini sesuai denga hukum Dulong-Petit yang
dikemukakan pada abad 19. Hal ini juga sesuai dengan prinsip ekipartisi energi,
karena kBT>>hvo=kBD, maka energi vibrasi per derajat kebebasan adalah
2(½kBT)=kBT, dan untuk 3 derajat kebebasan dari setiap atom adalah 3k BT. Oleh
sebab itu, energi dalam adalah
U= N (3 kBT) = 3nRT
yang berkaitan dengan
Cv = 3R