Kelompok 1 Pengantar Nanoteknologi

Pengantar Nanoteknologi
Dasar Kondensasi Benda Fisika
Oleh :
Ellia Wahyuni, Ferina Rahmadanty, M. Haidar Ali
Ulasan Cepat Atas Kuliah Terakhir
Mode Gelombang
Gelombang
Gelombang transversalc
Gelombang longitudinal
Isi Nanoteknologi Pengantar
Paruh pertama kursus:
1. Mengapa benda padat bersifat padat?
2. Apa atom yang paling umum di bumi?
3. Bagaimana cara elektron berjalan dalam suatu materi?
4. Bagaimana kisi bergetar secara termal?
5. Apa yang dimaksud dengan semikonduktor?
6. Bagaimana cara sebuah elektron melewati penghalang?
7. Mengapa magnet menarik / menarik kembali?
8. Apa yang terjadi pada antarmuka?
Paruh kedua kursus:
Pengantar nanoteknologi (nano-fabrikasi / aplikasi)
Bagaimana kisi bergetar secara
termal???
Panas spesifik
Model einstein
Model debye
Bayangkan Anda Berada Di Pantai Di Musim Panas
Ketika anda berjalan di pantai
Air: sulit untuk dihangatkan / didinginkan
Kapasitas Panas Spesifik
Untuk membandingkan:
Energi panas diperlukan untuk meningkatkan suhu satuan-volum bahan
(1 mol pada volume konstan)
cv, mol meningkat dengan meningkatnya jumlah atom dalam molekul.
meningkat dengan meningkatnya jumlah derajat kebebasan
Fluktuasi Termal Dalam Suatu Molekul
Pada suhu terbatas:
Atom dalam getaran molekul (translasi dan rotasi)
Amplitudo Getaran Kisi
Amplitudo meningkat seiring dengan meningkatnya suhu:
 (r)
r
Keadaan energi pada getaran tinggi
Aktivitas Termal
Keadaan energi pada getaran rendah
Kalor Jenis 1: Model Klasik untuk Gas Ideal
Kalor jenis saat volume konstan:
Menurut hukum empiris Dulong-Petit,
Untuk menjelaskan hukum ini, L. Boltzmann memperkenalkan
termodinamika klasik:
Energi kinetik rata rata dari sebuah partikel pada ruang hampa ditulis
sebagai berikut dalam bentuk 3D
Untuk 1 mol berlaku 𝑁0 (konstanta Avogadro)
dimana R = N0kB : konstanta gas, and EK, mol sama dengan energi dalam dari
gas ideal.
Kalor Jenis 1: Model Klasik untuk kisi kristal
Untuk kisi Kristal, setiap atom pada pusat kisi mempunyai energi potensial
Karena itu, energi dalam untuk 1 mol Kristal padat ditulis,
Dengan mensubtitusikan R = 1.99 cal/molK,
Hal ini sangat sesuai dengan hukum empiris Dulong-Petit.
Namun, pada 1900,
J. Dewar menemukan bahwa kalor jenis zat panas mendekati 0 pada
temperature rendah
Kalor Jenis 2: Model Einstein 1
Pada sebuah kisi Kristal sebagai osilator harmonik, energi ditunjukkan sebagai
Einstein menganggap bahwa v adalah konstan untuk semua atom yang
sama pada gerak osilator.
Sekarang, bilangan osilasi dengan energi dari E0, E1, E2, ... Diasumsikan
menjadi N0, N1, N2, ..., masing-masing, dan bilangan ini mengikuti Distribusi
Maxwell-Boltzmann.
Untuk menghitung energi rata-rata <E> dari sebuah osilator, probability
untuk En adalah
Kalor Jenis 2: Model Einstein 2
Substitusi x = -hE / kBT, ruas kanan menjadi:
Oleh karena itu, energi rata-rata sebuah osilator adalah
 Energi Fonon
Dengan mengabaikan energi dari titik 0,
Juga diasumsikan,
 Distribusi Planck
Temperatur tinggi,
ℎ𝑣𝐸 ≪ 𝑘𝐵 𝑇
Temperatur rendah,
ℎ𝑣𝐸 ≫ 𝑘𝐵 𝑇
Kalor Jenis 2: Model Einstein 3
Energi rata-rata osilator dapat ditulis:
Temperatur tinggi,
ℎ𝑣𝐸 ≪ 𝑘𝐵 𝑇
 Energi hanya bergantung T (= model klasik).
Temperatur rendah,
ℎ𝑣𝐸 ≫ 𝑘𝐵 𝑇
Untuk 1 mol 3D osilator harmonik,
Sehingga, kalor jenis pada volume konstan adalah
Karena E bergantung pada bahan, cV, mol dan hE juga bergantung pada bahan.
Dengan demikian, karakteristik temperature E untuk hE adalah menjadi
 Temperatur Einstein


Kalor Jenis 2: Model Einstein 4
Dengan menggunakan suhu Einstein, volume panas yang sama ditulis
ulang sebagai
c V, mol
 E 2
 E 
exp  E T 
 3R 
 3Rf E  
2
 T  exp  T  1
 T 
E
2 x

x

f E  x e e 1
2
 fE (x) : Fungsi Einstein
Untuk suhu tinggi (T > E),
fE x  1 cV, mol  3R
Setuju dengan hukum empiris Dulong-Petit
Untuk suhu rendah (T << E),
cV, mol  exp E T 
Dengan penurunan suhu,
model Einstein
berkurang lebih cepat
dari pengukuran.
Kalor Jenis 2: Model Einstein 5
Dalam model Einstein, tingkat energi diskrit diasumsikan:
 1 
E3  3  h E
 2 
 1 
E2  2  h E
 2 
 1 
E1  1  h E
 2 
1
E0 
h E
2
n3
n2
n 1
n0
Untuk suhu rendah (T << E), sebagian besar atom tetap pada energi
titik nol (E0).
Dengan meningkatnya suhu, sangat sedikit atom yang tertarik ke E1
dibandingkan dengan prediksi teoritis.
 Berawal dari percobaan pada suhu rendah
Kalor Jenis 3: Model Debye 1
Debye memperkenalkan osilator harmonik kuantum:
Phonon dapat diproduksi oleh getaran kisi dan dapat mengisi dalam satu
keadaan energi.
mengikuti distribusi Planck dengan energi dari E h  
Jumlah partikel yang menempati tingkat energi Ei, yang gi-lipatan terdegenerasi
pada frekuensi sudut i dihitung menjadi
ni  g i n 
gi
exp   i k BT   1

g  d 
exp   i k BT   1
  digunakan sebagai fungsi kontinu
Di sini, kepadatan daerah untuk fonon ditulis sebagai
V
g  d  
2
3
4  k 2 dk
Untuk gelombang longitudinal dan tranvesal
 l  v l k,  t  v t k

V l 2 1
V t 2 2
g l   
, g t   
2 2 v l 3
2 2 v t 3
Kalor Jenis 3: Model Debye 2
Dengan menggunakan rata-rata  dan tambahkan gelombang longitudinal dan
transversal:
V 2  1
2
g    2  3  3   C 2
2  vl vt 



C  V  1  2 
3 
2  3

2

v
v
t 
 l

Untuk kisi 3D N-atom, mode 3N diperbolehkan:
C D 3
C d 
 3N
0
3
9N 2
g 
0    D
3



D
2
g ()
C 2
D
  D : Frekuensi sudut debye
Therefore, Debye temperature is defined as
 D
D 
kB
0
D

Kalor Jenis 3: Model Debye 3
Sekarang, nomer daerah dapat ditulis ulang sebagai
1
9N2
n
d
3


exp  kBT 1 D
Dengan mengabaikan energi titik nol, total energi internal adalah
E  n  
U 


1
g d
exp   k BT   1
0
9N 2

D
exp   kBT  1  D
3
d
Oleh karena itu, volume kalor jenis yang sama dihitung

c V, mol
U 
   
T V
c V, mol


D
0
 T 3
 9R 
 D 

  2
exp   kBT  9N 2
kB 
d

2
3
k
T
 B  exp   kBT  1  D
D T
0
x 4ex
e  1
x
2
dx



D
, D 
, R  NkB  N 0 k B 
x 
k
T
k


B
B
Kalor Jenis 3: Model Debye 4
Untuk suhu tinggi (D << T),
c V, mol



x 4ex

x 4 1  x 
e  1 x  x
2
x
2

2
2
Untuk suhu rendah (T << D),


3
 T 3
12  4 R  T 
3

   464.5  cal/mol  K T
5  D 
 D 
D T
0
x 4ex
e 1
x
2
dx 

x 4ex

0
e 1
Sesuai dengan eksperimen

x4
 2  x2
x
Sesuai dengan hukum empiris Dulong-Petit
c V, mol

 T 3 1  3
 9R   D   3R
 D  3  T 
x
2
4 4
dx 
15