Tugas Mekanika Kontinum

HOME WORK 1
Mata Kuliah : Mekanika Kontinum
Viorenza Everlyn
20/467562/PTK/13623
Peminatan
Manajemen Proyek Konstruksi
PROGRAM PASCASARJANA
DEPARTEMENT TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS GADJAH MADA
2020
MEKANIKA KONTINUM S2 TEKNIK SIPIL (Bambang Suhendro)
HOMEWORK 1 : Math Background (matrix, vector & tensor)
1. Diketahui matrix
4
2
7
[A] =
5
2
8
6
3
9
[B] =
5
1
2
2
2
4
4
8
1
Hitunglah determinan [A] ; │A│
Hitunglah transpose [A] ; [AT]
Hitunglah inverse dari [A] ; [A-1]
Hitunglah [C] = [A] [B] dan [D] = [B] [A]
Tuliskan matrix simetris [E] dan matrix antisimetris [F] sedemikian
sehingga [A] = [E] + [F]
f. Hitunglah solusi x1 , x2 , x3 dari persamaan linier simultan
a.
b.
c.
d.
e.
4
2
7
5
2
8
6
3
9
x1
x2
x3
=
2
1
4
2. Hitunglah :
a. eigenvalue dan eigenvector dari matrix [E] , yang merupakan komponen
simetris dari matrix [A]. (soal 1.e)
b. matrix [QT] , dan hitung pula matrix [H] = [Q] [E] [QT]
3. Hitunglah perkalian yang melibatkan Kronecker delta δij dan permutation
symbol eijk berikut ini : (hasilnya berupa bilangan skalar)
a. δij δij = ………..
b. δij δjk δik = ……..
c. eijk ak aj = ……..
d. eijk ekij = ……….
Apabila terdapat transformasi
koordinat, semula mengacu sumbu
“biru” menjadi sumbu “merah”,
a. Hitung matrix transformasi [M]
b. Tulis kembali vector
dengan
referensi sumbu merah
c. Tuliskan komponen tensor
dalam sumbu biru [N] =
2
4
1
4
1
5
1
5
2
menjadi komponen dalam
sumbu merah [N’].