Modul 1: Metode Substitusi Bagian 1: Mengerjakan Soal Numerik dengan Metode Substitusi Untuk beberapa tipe soal, kita dapat dengan mudah menentukan jawaban dengan cara mensubstitusi variabel tanpa mengetahui teorinya sebelumnya. 1. Apabila n bilangan genap, tentukan mana yang merupakan bilangan bulat ganjil! a. π2 π+1 b. 2 c. −2π − 4 d. 2π2 − 3 e. √π2 + 2 πΎππ‘π πππ πππππ π = 2 π) 4 (ππ’πππ ππππππ) 3 π) (ππ’πππ ππππππ) 2 π) − 8 (ππ’πππ ππππππ) π) 5 (ππππππ) π) √6 (ππ’πππ ππππππ) ∴ [π·] 2. Apabila n bilangan bulat, mana yang tidak bisa merupakan bilangan bulat? a. π−2 2 b. √π 2 c. d. e. π+1 √π2 +3 1 √ 2 π +2 πΎπππππ πππ π (π), πππ‘π πππ πππππ π = 0 (π) − 1 → ππππππππ ππ’πππ‘ (π) 0 → ππππππππ ππ’πππ‘ (π) 2 → ππππππππ ππ’πππ‘ (π) √3 → π‘ππππ 1 (π)√ → π‘ππππ 2 πππππππ πππ (π) π πππ (π), πππ‘π πππ πππππ π = 1 (π) 2 → ππππππππ ππ’πππ‘ 1 (π) = √ → π‘ππππ 3 Kitab Numerik ∴ [πΈ] 3. Diberikan π₯ < π¦ < π§ dan π₯ + π¦ + π§ = 6. π₯, π¦, π§ bilangan bulat positif. Nilai z adalah? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 πΆπππ ππππβππ πππππ 6 ππππππ’π πππππ’πππβππ 3 πππππ πππ ππ‘π βπππ¦π πππ 1, 1+2+3 ππππ, π₯ + π¦ + π§ = 1 + 2 + 3 π§=3 ∴ [πΆ] 4. Sisa pembagian bilangan bulat positif π oleh π adalah π. Berapakah sisa pembagian 2π oleh 2π? a. π b. 2π c. 2π d. π − ππ e. 2(π − ππ) πΎππ‘π πππ πππππ π = 3 πππ π = 2 ππππ π = 1 2π = 6 πππ 2π = 4 π ππ πππ¦π πππππβ 2 π¦πππ πππππ πππππβ ππππβππ (π΅) πππ (πΈ) πππ πππππ ππππ π = 5 πππ π = 2 ππππ π = 1 2π = 10 πππ 2π = 4 π ππ πππ¦π πππππβ 2 π¦πππ πππππ βπππ¦π ππππβππ (π΅) ∴ [π΅] 5. Apabila 1 < π < 3, mana pernyataan yang mungkin benar? (I) π 2 < 2π (II) π 2 = 2π (III) π 2 > 2π a. I saja b. II saja c. III saja d. I dan II saja e. I, II, dan III 1 < π < 3, πππ πππππ π = 2 (πΌπΌ) πππππ Modul 1: Metode Substitusi π΄ππππ πππππ π < 2 3 π= 2 9 (πΌ) πππππ < 3, 4 π΄ππππ πππππ π > 2 5 π= 2 25 > 5, 4 (πΌπΌπΌ) πππππ ∴ [πΈ] 6. Apabila 42,42 = π (14 + π ), 50 di mana π dan π bilangan bulat positif dan π < 50, mana yang tepat untuk nilai π + π? a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 10 4242 42,42 = 100 4242 700 + π = π( ) 100 50 4242 = π(700 + π) 2 2121 = π(700 + π) 2121 = 707 β 3 ππππ π = 3, π = 7 π + π = 10 ∴ [πΈ] 7. π dan π bilangan bulat positif di π π mana + juga merupakan suatu 9 10 bilangan bulat. Mana nilai π yang mungkin? a. 3 b. 4 c. 9 d. 11 e. 19 πππππππππ ππππππ 9 πππππβ πππππππππ ππππ’ππππ πππππππππ ππππππ 10 ππ’πππ πππππππππ ππππ’ππππ ππππ βππ ππ ππππ‘ππππβππππ¦π ππππππππ ππ’πππ‘, ππππ π πππππβ ππππππππ ππ’πππ‘ 9 Kitab Numerik ππππ πππππ βπππ¦πππβ π = 9 ∴ [πΆ] 8. Bilangan π bersisa π apabila dibagi 14 dan bersisa π apabila dibagi 7. Apabila π = π + 7, manakah nilai m yang mungkin? a. 45 b. 53 c. 72 d. 85 e. 100 πππ π (π΄): ππππ 14 → π ππ π 2 ππππ 7 → π ππ π 3 π‘ππππ πππππ πππ π (π΅): ππππ 14 → π ππ π 11 ππππ 7 → π ππ π 4 πππππ ∴ [π΅] 9. Diberikan persamaan berikut di mana π dan π adalah konstanta. π bernilai 5 lebih kecil dari π. 2π₯ + π = 7π₯ − 3 2π¦ + π = 7π¦ − 3 Mana pernyataan yang benar? a. π₯ bernilai 1 lebih kecil dari π¦ b. π₯ dan π¦ sama nilainya c. x bernilai 1 lebih besar dari π¦ d. x bernilai 2 lebih besar dari π¦ e. π₯ bernilai 2 lebih kecil dari y πΎππ‘π πππ πππππ π = 5 → π = 0 8 2π₯ + 5 = 7π₯ − 3 → 5π₯ = 8 → π₯ = 5 3 2π¦ = 7π¦ − 3 → 5π¦ = 3 → π¦ = 5 8 3 5 = + 5 5 5 π₯ = π¦+1 ∴ [πΆ] 10. Ketika π dibagi 7, sisanya 4. Ketika π dibagi 3, sisanya 2. 0 < π < 24 dan 2 < π < 8. Mana yang habis dibagi 8? π a. b. π π π c. π + π Modul 1: Metode Substitusi d. ππ e. π − π πππ πππππ π = 11 π=5 ππππ βππππ ππππππ 8 βπππ¦πππβ (11 + 5) =π+π ∴ [πΆ] 3 π₯ 11. Apabila 3π₯, , dan 15 π₯ II. x III. 6x A. II saja B. III saja C. I dan III D. I saja E. I, II, dan III πππππ ππππ π₯ ππ’πππ ππππππππ ππ’πππ‘, 3 15 ππππ’π 3π₯, , πππ ππππππππ ππ’πππ‘. π₯ π₯ 1 πππ πππππ π₯ = 3 1 (πΌ) πππππππ 9 1 (πΌπΌ) πππππππ 3 (πΌπΌπΌ) πππππππ 2 ππππ πππππ (πΌπΌπΌ) π πππ. ∴ [π΅] 12. Volume suatu balok adalah 12π₯. Ukuran rusuk-rusuk balok tersebut adalah π₯, π¦, dan π§, di mana π₯, π¦, dan π§ bilangan bulat positif. Tentukan nilai terbesar z! A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 E. 4 ππππ’ππ = π₯ β π¦ β π§ 12 β π₯ = π₯ β π¦ β π§ 12 = 1 β 12 → π§ = 12 ∴ [πΆ] 3 13. Apabila 12π¦ = π₯ dan π₯ serta π¦ adalah bilangan asli, tentukan nilai terkecil y! Kitab Numerik 6 18 144 216 256 π΅πππππππ ππ’πππ: 1, 8, 64, 125, 216, … π¦πππ πππ π ππππππ 12, ππππππ πππππ πππππβ 216. 12 β 18 = 216 ∴ [π΅] adalah bilangan bulat, mana yang bisa merupakan bilangan bulat untuk semua nilai x? π₯ I. 3 A. B. C. D. E. 14. Penambahan π₯ 2 kepada menghasilkan 5+π¦ . 4π¦ 5 4π¦ π¦ bilangan bulat positif. Mana nilai x yang mungkin? A. B. C. 1 4 1 2 4 5 D. 1 E. 0 5+π¦ 5 1 = + 4π¦ 4π¦ 4 1 π₯2 = 4 1 π₯=± 2 ∴ [π΅] 15. Apabila π₯ 2 = π¦ 3 dan (π₯ − π¦)2 = 2π₯, tentukan mana nilai π¦ yang mungkin! A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 E. 2 π΅πππππππ ππ’πππππ‘: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 π΅πππππππ ππ’πππ: 1, 8, 27, 64, … 2 3 π = π πππππππ’ π’ππ‘π’π 64 = 64 πΎππ‘π ππππ π₯ = 8, π¦ = 4 (4)2 = 2(8) → πππππ [D] ∴ [πΆ]
