Uploaded by User59962

Modul BAB 1 Pertemuan I XI MIPA

advertisement
Pertemuan I membahas materi Dinamika Rotasi yang mencakup Torsi (Momen Gaya),
dan Momen Inersia, diharapkan peserta didik mampu memahami bukan hanya sekadar
membaca sehingga peserta didik dapat menjawab LKS (Lembar Kerja Siswa) dengan
baik dan benar.
XI MIPA
SMA NEGERI 1 BAMBAIRA
2020
Dinamika merupakan ilmu yang mempelajari gerak dengan menganalisis
seluruh penyebab terjadinya gerak tersebut. Ini berarti dinamika rotasi
menganalisis gerak rotasi benda dengan memperhitungkan segala
penyebabnya (misalnya torsi dan gaya yang memengaruhi).
A. Torsi (Momen Gaya)
Perhatikan pada sebuah pintu,
coba
bandingkan
apabila
kalian
mendorong pintu pada ujung pintu
dengan
kalian
mendorong
pada
bagian tengah pintu. Mana yang lebih
mudah untuk membuka pintu? Kalian
akan merasakan gaya yang diperlukan
Gambar 1.1 Jika kita mendorong pintu
atau kita memberi gaya pada ujung
pintu, pintu akan berputar
untuk mendorong pintu agar terbuka
akan
lebih
ringan
apabila
dibandingkan dengan mendorong di
ujung pintu. Jika pada sebuah benda diberikan gaya sebesar F maka benda akan
memiliki percepatan yang disebabkan oleh gaya tersebut. Percepatan benda
memiliki arah yang sama dengan arah gaya yang diberikan padanya. Bagaimana
dengan benda yang berotasi? Bagaimana gayanya? Sebuah benda akan berotasi
bila dikenai torsi. Torsi sama dengan gaya pada gerak translasi. Torsi
menunjukkan kemampuan sebuah gaya untuk membuat benda melakukan gerak
rotasi.
Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya
yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut
berotasi (berputar). Anda telah mengetahui bahwa gaya akan menyebabkan
terjadinya perubahan gerak benda secara linear. Apabila Anda ingin membuat
sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan momen gaya pada benda
tersebut. Apakah momen gaya itu? Agar Anda dapat memahami konsep momen
gaya, lakunkanlah kegiatan berikut.
Kerjakanlah!
Memahami Prinsip Momen Gaya
Ambillah satu penggaris. Kemudian, tumpukan salah satu ujungnya pada
tepi meja. Doronglah penggarisn tersebut ke arah atau bawah meja.
Bagaimanakah gerak penggaris? Selanjutnya, tariklah penggaris tersebut
sejajar dengan arah panjang penggaris. Apakah yang terjadi? Bandingkan
kedua kejadian tersebut! Kesimpulan apakah yang Anda dapatkan?
Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris,
penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda
memberikan gaya F yang arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris
tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu. Gaya yang
Anda berika pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun engselnya. Gaya
yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang
dinamakan momen gaya. Definisi momen gaya secara matematis dituliskan
sebagai berikut.
dengan :
𝜏=𝑟𝑥𝐹
(1-1)
r = lengan gaya / jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m)
F = gaya yang bekerja pada benda (N), dan
𝜏 = momen gaya (Nm)
Gambar 1.2 Sebuah batang dikenai
gaya sebesar yang tegak lurus terhadap
batang dan berjarak sejauh r terhadap
titik tumpu O. Batang tersebut memiliki
momen gaya
Gambar 1.3 Jungkat - jungkit
setimbang karena momen gaya
pada kedua lengannya sama besar.
Perhatikan Gambar 1.3 ! Pada gambar tersebut tampak dua orang anak
sedang bermain jungkat - jungkit dan berada dalam keadaan setimbang,
walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa demikian? Hal ini berhubungan
dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari
titik tumpu (r1= 3 m), sedangkan anak yang lebih berat memiliki lengan gaya
yang lebih pendek, yaitu r2= 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing masing anak adalah
𝝉𝟏 = 𝒓𝟏 𝒙 𝑭𝟏
𝝉𝟐 = 𝒓𝟐 𝒙 𝑭𝟐
= (3 m) (250 N)
= (1,5 m) (500 N)
= 750 Nm
= 750 Nm
Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat
momen gaya pada kedua lengan sama besar.
Gambar 1.4 Momen gaya yang
ditimbulkan
oleh
gaya
yang
membentuk sudut θ terhadap benda
( lengan gaya = r )
Perhatikan Gambar 1.4 Apabila gaya F yang bekerja pada benda membentuk
sudut tertentu dengan lengan gayanya ( r ), Persamaan (1-2) akan berubah
menjadi
𝜏 = 𝑟 𝐹 sin 𝜃
(1-2)
Dari Persamaan (1-2) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya
yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk
sudut θ terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat θ = 90°
(sin θ = 1), yaitu saat gaya dan lengan gaya saling tegak lurus.
Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan
gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak akan berotasi).
Perhatikanlah Gambar 1.4 a dan 1.4 b.
Gambar 1.4 Semakin panjang lengan gaya momen
gaya yang dihasilkan oleh gaya akan semakin besar.
Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang
ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar
1.4b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang
sama pada Gambar 1.4a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya
terhadap lengan gayanya. Momen gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar
jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 1.4c. Dengan
demikian, dapat disimpulkan bahwa besar gaya F yang sama akan menghasilkan
momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini
dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa.
Sebagai besaran vektor, momen gaya τ memiliki besar dan arah. Perjanjian
tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.
a. Momen gaya, τ , diberi tanda positif jika cenderung memutar benda
searah putaran jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca.
b. Momen gaya, τ , diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda
berlawanan arah putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca.
Gambar 1.5 Arah momen gaya
memenuhi
kaidah
tangan
kanan.
Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan
tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.5. Arah jari-jari
merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah gaya (searah
putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari
Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca).
Jika pada sebuah benda bekerja lebih dari satu torsi bagaimana dengan
gerakan benda? Jika pada benda bekerja lebih dari 1 torsi maka torsi total adalah
jumlahan dari seluruh torsi yang bekerja.
Pada Gambar 1.6, gaya F1 akan menyebabkan batang berputar searah dengan
jarum jam, gaya F2 akan menyebabkan benda berputar berlawanan arah dengan
arah jarum jam. Torsi total adalah jumlah kedua torsi tersebut. Perhatikan
persamaan (1-3) :
∑ 𝜏 = 𝜏1 − 𝜏2 = 𝑙1 𝐹1 − 𝑙2 𝐹2
(1-3)
Contoh Soal
Dua roda silinder dengan jari – jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm
disatukan dengan sumbu yang melewati pusat keduanya, seperti pada
gambar. Hitunglah momen gaya total pada roda gabungan!
Penyelesaian :
Diketahui :
r1 = 30 cm = 0,3 m
r2 = 50 cm = 0,5 m
F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam)
F2 = +50 N (searah jarum jam)
Ditanya : ∑ 𝜏 = …?
Jawab :
Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah = F2 sin 60 sehingga :
∑ 𝜏 = 𝜏2 − 𝜏1 = 𝑟2 . 𝐹2 sin 60° + 𝑟1 𝐹1
1
= 0,5𝑚 𝑥 50𝑁 𝑥 ( √3) + 0,3𝑚 𝑥 (−50𝑁) = 6,65 𝑁𝑚2
2
B. Momen Inersia
Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi
didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi adalah
sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi,
maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel
dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi (lihat Gambar 1.7). Secara
matematis dirumuskan:
𝐼 = 𝑚 . 𝑟2
dengan :
I = momen inersia (kgm2)
m = massa benda (kg)
r = jarak partikel dari sumbu putar (m)
(1-4)
Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen
inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel. Perhatikan
persamaan (1-5)
𝐼 = ∑ 𝑚. 𝑟 2 = 𝑚1 . 𝑟12 + 𝑚2 . 𝑟22 + ⋯ + 𝑚𝑛 . 𝑟𝑛2
(1-5)
Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti
bendategar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai
berikut :
𝐼 = ∫ 𝑟 2 𝑑𝑚
(1-6)
Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar
ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Perhatikan
Tabel 1.1 menunjukkan momen inersia beberapa benda tegar!
Tabel 1.1 Momen Inersia berbagai benda tegar homogen
Contoh Soal
1. Empat buah partikel A, B, C dan D masing – masing bermassa 200
gram, 350 gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar
berikut ini.
Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui
ujung batang!
Penyelesaian:
Diketahui :
mA = 200 gram = 0,2 kg
mB = 350 gram = 0,35 kg
mC = 400 gram = 0,4 kg
mD = 150 gram = 0,15 kg
OA = 20 cm = 0,2 m
OB = 30 cm = 0,3 m
OC = 45 cm = 0,45 m
OD = 60 cm = 0,6 m
Ditanya
I = …?
Jawab :
𝐼 = (𝑚𝐴 . 𝑂𝐴2 ) + (𝑚𝐵 . 𝑂𝐵 2 ) + (𝑚𝐶 . 𝑂𝐶 2 ) + (𝑚𝐷 . 𝑂𝐷2 )
= (0,2𝑘𝑔 𝑥 0,22 𝑚) + (0,35𝑘𝑔 𝑥 0,32 𝑚) + (0,4𝑘𝑔 𝑥 0,452 𝑚) + (0,15𝑘𝑔 𝑥 0,62 𝑚)
= (8 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2 + (31,5 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2 + (81 𝑥 10−3 ) + (54 𝑥 10−3 )𝑘𝑔𝑚2
= 174,5 𝑥 10−3 𝑘𝑔𝑚2 = 0,17 𝑘𝑔𝑚2
2. Sebatang kayu silinder panjangnya 100cm dan bermassa 800 g. Tentukan
momen inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut beroutar dengan
sumbu putarnya:
a. ditengah –tengah
b. diujung
Penyelesaian:
Diketahui : l = 100 cm; dan m = 800 g = 0,8 kg
Ditanya:
a. I dengan sumbu putarnya di tengah?
b. I dengan sumbu putarnya di ujung?
Jawab:
a. 𝐼 =
b. 𝐼 =
1
12
1
3
𝑚. 𝑙 2 =
1
12
1
(0,8𝑘𝑔)(1𝑚)2 = 0,067 𝑘𝑔𝑚2
𝑚. 𝑙 2 = (0,8𝑘𝑔)(1𝑚)2 = 0,267 𝑘𝑔𝑚2
3
Download
Random flashcards
Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Tarbiyah

2 Cards oauth2_google_3524bbcd-25bd-4334-b775-0f11ad568091

English Training Melbourne

2 Cards Einstein College of Australia

Dokumen

2 Cards oauth2_google_646e7a51-ae0a-49c7-9ed7-2515744db732

Create flashcards