1. Pengertian Pola Bilangan, Jenis-Jenis Pola Bilangan dan Contohnya – Pola bilangan ialah susunan dari beberapa angka yang daoat membentuk pola yang tretentu. Kalian pasti sudah mempelajari beragam jenis himpunan bilangan, nah dari himpunan bilangan tersebut maka kalian dapat mebuat susunan bilangan. Saat kalain memperhatikan gambar pada kalender maka kalender tersebut berisi tanggal yang tersusunPola Bilangan Ganjil Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil . Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya . pola bilangan ganjil adalah : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . Gambar Pola bilangan ganjil : Rumus Pola Bilangan ganjil 1 , 3 , 5 , 7 , . . . , n , maka rumus pola bilangan ganjil ke n adalah : Un = 2n – 1 Contoh : 1 , 3 , 5 , 7 , . . . , ke 10 Berapakah pola bilangan ganjil ke 10 ? Jawab : Un = 2n – 1 U10 = 2 . 10 – 1 = 20 – 1 = 19 2. Pola Bilangan Genap pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap . Bilangan genap yaitu bilangan asli yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya . Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . Gambar pola bilangan genap : Rumus Pola bilangan genap 2 , 4 , 6 , 8 , . . . . , n maka rumus pola bilangan genap ke n adalah : Un = 2n Contoh : 2 , 4 , 6 , 8 , . . . ke 10 .berapakah pola bilangan genap ke 10 ? jawab : Un = 2n U10 = 2 x 10 = 20 3. Pola bilangan Persegi Pola bilangan persegi , yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk suatu pola persegi . Pola bilangan persegi adalah 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . . Gambar Pola bilangan persegi : Rumus Pola bilangan persegi 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . , n maka rumus untuk mencari pola bilangan persegi ke n adalah : Un = n2 Contoh : Dari suatu barisan bilangan 1 , 2 , 9 , 16 , 25 , 36 , . . . ,ke 10 . Berapakah pola bilangan ke 10 dalam pola bilangan persegi ? Jawab : Un = n2 U10 = 102 = 100 4. Pola Bilangan Persegi Panjang Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi panjang . Pola persegi panjang adalah 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . Gambar Pola Bilangan persegi panjang : Rumus pola bilangan persegi panjang 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . n , maka Rumus Pola bilangan Persegi panjang ke n adalah : Un = n . n + 1 Contoh : Dari suatu barisan bilangan 2 , 6 , 12 , 20 , 30 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan persegi ke 10 ? Jawab : Un = n . n+ 1 U10 = 10 . 10 + 1 = 10 . 11 = 110 5. Pola Bilangan Segitiga Pola bilangan segitiga yaitu suatu barisan bilangan yang membentuk sebuah pola bilangan segitiga . Pola bilangan segitiga adalah : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , . . . Gambar Pola bilangan segitiga : Rumus Pola Bilangan Segitiga : 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke n . Maka rumus pola bilangan segitiga ke n adalah : Un = 1 / 2 n ( n + 1 ) Contoh Soal : Dari suatu barisan bilangan 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , . . . , ke 10 . Berapakah pola bilangan segitiga ke 10 ? Jawab : Un = 1/2 n ( n + 1 ) U 10 = 1/2 .10 ( 10 + 1 ) = 5 ( 11 ) = 55 6. Pola Bilangan FIBONACCI Pola bilangan fibonacci yaitu suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depanya . Pola bilangan fibonacci : 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 56 , . . . 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , . . . dari himpunan aseli yang dimulai dari 1 sampai angka 31. Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut: Penjelasan: barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946... Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5) dengan Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2 – x – 1 = 0. Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618. BILANGAN HABIS DIBAGI 2 Suatu bilangan habis dibagi 2, ciri-cirinya adalah bilangan yang berakhiran [berangka satuan] 0, 2, 4, 6, 8. Dengan kata lain bilangan itu adalah bilangan genap. Contoh : apakah 74 habis dibagi 2? Karena 74 merupakan bilangan genap [Ingat rumus untuk bilangan ...genap. Rumus untuk bilangan genap adalah 2k untuk sebarang k bilangan bulat. Sedangkan untuk bilangan ganjil yaitu 2k-1 untuk sebarang k bilangan bulat]. Karena 74 memenuhi rumus bilangan genap, maka 74 habis dibagi 2. 74 : 2 = 37 BILANGAN HABIS DIBAGI 3 Jumlah digit-digitnya habis dibagi 3 Contoh : Apakah 213 habis dibagi 3? Akan kita jumlahkan digit-digit pada bilangan 213. Didapatkan, 2 + 1 + 3 = 6. Karena 6 [hasil dari penjumlahan digit-digitnya] habis dibagi 3. Maka bilangan itu [213] habis dibagi 3. Apakah -345 habis dibagi 3? Langkahnya sama. Kita jumlahkan digit-digitnya dan menghiraukan tanda negatif. Jangan tertipu oleh tanda negatif. BILANGAN HABIS DIBAGI 4 Dua digit terakhir habis dibagi 4. Lebih mudahnya yaitu puluhan dari bilangan itu habis dibagi 4. Contoh : Apakah 324 habis dibagi 4? Dua digit terakhir yaitu 24. Dan 24 habis dibagi 4. Sehingga 326 habis dibagi 4. Apakah 2006 habis dibagi 4? Tidak. Karena dua angka terahirnya yaitu 06. Sedangkan 06 tidak habis dibagi 4. Sehingga 2006 tidak habis dibagi 4. BILANGAN HABIS DIBAGI 5 Bilangan tersebut berakhiran 0 atau 5. Contoh : Apakah 3255 habis dibagi 5? Digit terakhir adalah 5. Sehingga 3255 habis dibagi 5. Apakah 2005 habis dibagi 5? Sangatlah mudah menentukan ciri bilangan habis dibagi 5 BILANGAN HABIS DIBAGI 6 Ciri Bilangan yang habis dibagi 6 adalah bilangan genap yang jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. Atau bilangan yang habis dibagi 3 dan habis dibagi 2. Contoh : apakah 234 habis dibagi 6? Sekarang kita perhatikan jumlah angka-angkanya. 2 + 3 + 4 = 9. Dan 9 habis dibagi 3. Karena jumlah angka-angkanya habis dibagi 3 dan bilangan itu genap. Maka 234 habis dibagi 6. BILANGAN HABIS DIBAGI 7 Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7. Contoh : apakah 5236 habis dibagi 7? Kita pisahkan 6 [satuannya], kemudian 523 – [6 x 2] = 511. Apakah 511 habis dibagi 7? 51 – [1 x 2] = 49. Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7. BILANGAN HABIS DIBAGI 8 Tiga digit terakhir habis dibagi 8. Contoh : apakah 3224 habis dibagi 8? Tiga digit terakhir yaitu 224. Dan 224 habis dibagi 8. Sehingga 3224 habis dibagi 8. Bagaimana dengan 56? Tidak jadi masalah karena 56 = 056. Sehingga tiga digit terakhirnya yaitu 056. dan 56 habis dibagi 8. Sehingga 56 habis dibagi 8. BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 9 Jumlah angka-angkanya habis dibagi 9. Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8 + 1 + 9 = 18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9. BILANGAN YANG HABIS DI BAGI 11 Sebuah bilangan habis dibagi 11 yaitu jika bilangan tersebut merupakan kelipatan 11. Ciri bilangan habis dibagi 11 yaitu jika jumlah digitnya dengan berganti tanda dari digit satuan hasilnya habis dibagi 11. Misalnya : Apakah 1234 habis dibagi 11? Maka yang kita lakukan adalah menjumlahkan dengan tanda berselang seling dari digit satuan. Tanda dimulai dari positif. 1234. Maka mengechecknya 4 – 3 + 2 – 1 = 2. Karena 2 tidak habis dibagi 11, maka 1234 juga tidak habis dibagi 11. Apakah 803 habis dibagi 11? 3 – 0 + 8 = 11. Maka 803 habis dibagi 11. BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 13 Ciri bilangan habis dibagi 13 adalah bilangan asal dipisahkan satuannya. Kemudian dikalikan 9 [multiplier dari 13]. Dan bilangan yang setelah dipisahkan tadi dikurangi dengan 9 kali bilangan satuannya. Misalnya bilangan awal kita adalah abcdefg, maka ciri bilangan habis dibagi 13 adalah [abcdef] – 9[g]. Jika hasilnya habis dibagi 13, maka bilangan semula juga habis dibagi 13. Contoh : Apakah 3419 habis dibagi 13? Kita pisahkan 341 – 9[9] = 341 – 81 = 260. Karena 260 habis dibagi 13, maka 3419 habis dibagi 13. Kita coba angka yangg lebih besar. Misal Apakah 12818 habis dibagi 13? 1281 – 9[8] = 1281 – 72 = 1209 120 – 9[9] = 120 – 81 = 39. 39 habis dibagi 13, maka 12818 habis dibagi 13. BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 17 Ciri bilangan habis dibagi 17 adalah jika bilangan tersebut dipisahkan antara satuannya dan sisa angkanya kemudian jika sisa angkanya dikurangi dengan 5 kali satuannya dan hasilnya habis dibagi 17. Maka bilangan semula habis dibagi 17. Misalnya apakah 153 habis dibagi 17? Langkah pertama yaitu memisahkan bilangan tersebut dengan satuannya. 153 menjadi 15 dan 3. Kemudian kita lakukan langkah pada syarat tersebut. 15 – 3[5] = 0. Karena 0 habis dibagi 17, maka 153 juga habis dibagi 17. Contoh lain yang lebih panjang yaitu apakah 5338 habis dibagi 17? Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan sebelumnya. 533 – 8[5] = 493 49 – 3[5] = 34 Karena 34 habis dibagi 17, maka 5338 habis dibagi 17. CIRI BILANGAN HABIS DIBAGI 19 Ciri bilangan habis dibagi 19 yaitu jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada angka sisa [angka semula yang dibuang satuannya] dan hasilnya habis dibagi 19 maka bilangan itu habis dibagi 19. Contoh : Berangkat dari contoh yang sangat sederhana. Apakah 209 habis dibagi 19? Secara perhitungan biasa, 209 habis dibagi 19. Karena 19 x 11 adalah 209. Sekarang bagaimana jika kita menggunakan ciri bilangan habis dibagi 19 menggunakan cara yang telah disebutkan di atas. Sekarang kita perhatikan angka 209. Angka tersebut satuannya kita pisah. Diperoleh angka-angka baru yaitu 20 dan 9. Kemudian langkah selanjutnya yaitu angka satuan kita kalikan dua dan kita jumlahkan dengan angka yang lain yang telah dipisah tadi. Diperoleh, 20 + 9[2] = 28. Dan karena 38 habis dibagi 19, maka bilangan asal tadi juga habis dibagi 19. Sehingga, 209 habis dibagi 19. Sekarang kita lanjutkan untuk contoh dengan angka yang lebih besar. Apakah 9937 habis dibagi 19? Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan tadi. 933 + 7[2] = 1007. Tentunya sekarang kita dapatkan angka yang lebih kecil. Untuk mengecheck apakah 1007 habis dibagi 19, maka kita lakukan langkah yang sama. Dengan cara yang sama. 100 + 7[2] = 144. Kita lanjutkan dengan mengecheck apakah 114 habis dibagi 19. Kita peroleh, 11 + 4[2] = 19. Dan karena 19 habis dibagi 19, maka 114 habis dibagi 19. Dan diperoleh 1007 habis dibagi 19. Dan akhirnya 9937 juga habis dibagi 19.
