latihan soal un matematika Vektor

1. UN 2004
Diketahui a = i + 2 j + 3k,
b = 3i 2j k, dan c = i
maka 2a + b c = …
a 2i 4j + 2k
b. 2i + 4 j 2k
c. 2i + 4j 2k
d. 2i + 4 j + 2k
e. 2i + 4j + 2k
–
–
–
–
2 j + 3k
–
–
.
–
–
–
–
2
.
UN 2005
Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat A(2, 3, 4), B(5, 0, 1), dan
C(4, 2, 5). Titik P membagi AB
sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang
vektor PC adalah …
10
a.
b
13
–
.
c.
15
d. 3 2
e. 9 2
3. EBTANAS 2002
Diketahui a + b = i j + 4k dan
| a b | = 14 . Hasil dari a b = …
a 4
b. 2
c. 1
d. 12
e. 0
–
·
–
.
4. EBTANAS 2002
Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut
( a, b) = 120º . Maka | 3a + 2b | = …
a 5
b. 6
c . 10
d. 12
e. 13
.
5. UN 2008 PAKET A/B
Jika vektor a = xi 4j + 8k tegak lurus
vektor b = 2xi + 2xj 3k, maka nilai x
yang memenuhi adalah …
a. 2 atau 6
b. 3 atau 4
c. 4 atau 3
d. 6 atau 2
e. 2 atau 6
–
–
–
–
–
–
6. UN 2006
Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k,
b = 4i + 8j + 10k dan
c = –2i + 3j – 5k . Jika vektor a tegak
lurus b maka vektor a – c = …
a. 58i 20j 3k
b. 58i 23j 3k
c. –62i – 20j –3k
d. 62i 23j 3k
e. 62i 23j 3k
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
7. UN 2012 /A13
p
 
Diketahui vektor a   2
  4 



 ;b   3  ;




 1
6 


2 

 
dan c   1  . Jika


3 

maka hasil dari ( a
adalah…
A. 171
B. 63
C. 63



a tegak lurus b ,


2b ) · ( 3c )

D. 111
E. 171
–
–
–
8. UN 2012/B25
Diketahui vektor a  i  2 j

xk ,
b  3 i 2 j  k , dan c  2i  j  2 k

Jika a tegak lurus c ,
maka ( a + b ) · ( a
A. 4
B 2
C. 0
D. 2
E. 4
–
–
.
–
c ) adalah ...
.
9. UN 2012/D49
Diketahui vektor a  i x j  3k ,
b  2i  j k , dan c  i  3 j  2k Jika


.
a tegak lurus b maka 2 a · (b
adalah….
A. 20
B. 12
C
10
8
D.
E
1

c)
–
–
–
.
–
–
.
10 . UAN 2003
 2 


Diberikan vektor a =  p  dengan p





2 2 
 1 




 Real dan vektor b =  1  . Jika a


 2
dan b membentuk sudut 60º, maka
kosinus sudut antara vektor a dan a + b
adalah …
a . 12 7
b.
c.
d.
e.
4
5
2
5
4
5
14
2
7
7
7
7
7
11 UN 2012/A13


 
Diketahui vektor a  4i  2 j  2k dan
 

b  3 i  3 j . Besar sudut antara vektor
.


a dan b adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
30
45
60
90
120
12. UN 2012/C37
2 

 
Diketahui vektor a   3  dan


3 
3 
 


b   2  . Sudut antar vektor a dan


 4 



b adalah …

A.
B.
C.
D.
E.
135
120
90
60
45
13. UN 2012/E52
Diketahui titik A (1, 0, 2), B(2, 1, 1),
C (2, 0, 3). Sudut antara vektor
AB dengan AC adalah….
A. 30
B. 45 
C. 60
D. 90
E. 120
–
–
–
14 UN 2011 PAKET 46
Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2),
B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili
AB dan v mewakili AC , maka sudut yang
dibentuk oleh vector u dan v adalah …
a. 30
b. 45
c. 60
d. 90
e. 120
.
15 UN 2010 PAKET A
Diberikan vektor vektor a = 4i 2j + 2k
dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang
dibentuk vektor a dan b sama dengan …
a. 30º
b. 45º
c. 60º
d. 90º
e. 120º
.
–
–
16. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui balok ABCD EFGH dengan
AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika
AC wakil vektor u dan wakil DH adalah
vektor v, maka sudut antara vektor u dan v
adalah …
a 0
b 30
c 45
d 60
e 90
.
.
.
.
.
17. UN 2011 PAKET 12
Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan
C(4, 2, 4). Besar sudut ABC = …
A. 
D. 
–
6
B. 
2

C.
3
E. 0
18. UN 2008 PAKET A/B
Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor
b = 3i 2j + 6k. Jika panjang proyeksi
vektor a pada b adalah 5, maka nilai x
= …
a. 7
b. 6
c. 5
d 6
e. 7
–
–
–
.
19. UN 2004
Diketahui p = 6i + 7j 6k dan
q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi
q pada p adalah 2, maka x adalah …
–
a.
b.
c.
d.
e.
5
6
3
2
13
2
43
6
53
6
20. UN 2012/A13
 
 
Diketahui a  5i  6 j  k dan

b  i 2 j 2 k . Proyeksi orthogonal




vektor a pada b adalah….
A. i  2 j  2 k
i  2 j  2k
B.
C. i 2 j  2 k

D.

i  2 j  2k
2i  2 j  k
E.
21 UN 2012/B25
Diketahui vektor a  9 i 2 j  4 k dan
.

b  2i  2 j  k . Proyeksi orthogonal
vektor a pada b adalah ...
A 4i  4 j  2 k
.
B 2i  2 j  4 k
.
C 4i  4 j  2 k
.
D 8i  8 j  4 k
.
E 18 i  4 j  8k
.
22. UN 2012/E52
Proyeksi orthogonal vektor
a = 4 i + j + 3 k pada b = 2i + j + 3 k
adalah….
(2 i + j +3 k )
A. 13
14
B.
15
14
(2 i + j +3 k )
8
(2 i + j +3 k )
7
9
(2 i + j +3 k )
D.
7
E. 4 i +2 j +6 k
C.
23 UN 2011 PAKET 12
Diketahui vector a = 4i 2j + 2k dan vector
b = 2i – 6j + 4k . Proyeksi vector orthogonal
vector a pada vector b adalah …
a. i j + k
b. i – 3j + 2k
c. i 4j + 4k
d. 2i – j + k
e. 6i 8j + 6k
.
–
–
–
–
24. UN 2011 PAKET 46
Diketahui vector a = 2 i 4j 6k dan vector
b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal
vector a pada vector b adalah …
a. –4i + 8j + 12k
b. 4i + 4j 8k
c. – 2 i + 2j – 4k
d. – i + 2j + 3k
e. i + j 2k
–
–
–
–
–
–
25. UN 2010 PAKET A
Diketahui koordinat A( 4, 2, 3),
B(7, 8, 1), dan C(1, 0, 7). Jika
AB wakil vector u, AC wakil vektor v,
maka proyeksi u pada v adalah …
a. 3i 56 j + 12 k
–
–
–
5
b. 3 5 i
c.
d.
e.
6
5
–
j + 12 k
5
9
(5i 2 j + 4k)
5
27 (5
j
)
45 i 2 + 4k
9 (5i – 2j + 4k)
55
–
–
26. UN 2010 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat A(2, 1, 1), B( 1, 4, 2),
dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor
AB pada AC adalah …
a. 1 (3i + j 2k)
–
–
–
–
–
b.
c.
d.
e.
4
3
(3i + j 2k)
14
 17 (3i + j 2k)
3
(3i + j 2k)
14
3
(3i + j – 2k)
7
–
–
–


27. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui titik A(2,7,8), B(– 1,1,–1)
dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u
dan BC wakil vektor v, maka proyeksi
orthogonal vektor u pada v adalah …
a –3i – 6j – 9k
b. i + 2 j + 3k
1i + 2j + k
c
.
.
3
3
d –9i – 18j – 27k
e. 3i + 6j + 9k
.
28. UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(2, 1, 3), B( 1, 1, 11), dan C(4,
3, 2). Proyeksi vektor AB pada
AC adalah …
a. 12i + 12j 6k
b –6i + 4 j – 16k
c.
4i + 4 j 2k
d. –6i – 4j + 16k
e. 12i 12 j + 6k
–
–
–
–
–
–
–
–
.
–
–
–
29. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(– 1, 1,
0). Proyeksi vektor AB terhadap
AC adalah …
a. 2i 4j + 2k
b. 2i 4j 2k
c . 2i + 4 j 2k
d. i 2j k
e. i + 2 j k
–
–
–
–
–
–
–
30 UN 2007 PAKET A
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A(2, 1, 3), B( 1, 1, 11), dan
C(4, 3, 2). Proyeksi vektor AB pada
AC adalah …
a. 12i + 12j 6k
b. 6i + 4j 16k
c –4i + 4j – 2k
d. 6i 4 j + 16k
e 12i – 12j + 6k
.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
.
–
–
.
31. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan titik
A( 2, 3, 1), B(1, 1, 0), dan
C( 1, 1, 0). Proyeksi vektor AB
terhadap AC adalah …
a. 2i 4j + 2k
b. 2i – 4j – 2k
c . 2i + 4 j 2k
d i – 2j – k
e. i + 2 j k
–
–
–
–
–
.
–
32 . UAN 2003
Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal
2 

dari vektor v =  3 terhadap vektor


4 
 1


u =  2  , maka w = …
 1 
 


1

A.  1

3






 0 


B.   1 


 2 
 2 

D.   4

 2 
 2


E.  4 


 2

0 

C.  1

2 
33 EBTANAS 2002
Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3)
pada u = (4 2 2) adalah …
D. ( 34 1 1)
A. 34 (2 1 1)
.
–
B. (2 1 1)
C. 4 (2 1 1)
3
–
E. (2 1 1)