Buku RL 1

BAHAN AJAR
RANGKAIAN
LISTRIK I
Disusun Oleh:
BA HA N A JA R
Terbit satu kali dalam setahun. Bahan Ajar Fakultas Teknik diterbitkan dengan berbagai Jurusan, berisi tulisan
atau artikel ilmiah ilmu teknik
Dit erbit kan oleh
FA KU LTA S TEKNI K U NI VER SI TA S MA LI KU SSA LEH
J UR U SAN TEKNI K ELEKTR O
A lamat
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
Jl. Cot Tengku Nie, Reuleut, Muara Batu,
Aceh Utara, P rovinsi Aceh
BAHAN AJ AR
( JURUSAN TEKNIK ELEKTRO)
RANGKAIAN
LISTRIK I
Disusun Oleh:
ASRAN , ST,. MT
FAKUL TAS TEKNIK
UNIVERS IT AS MAL I KUS S AL EH
2 0 14
BAHAN AJAR
JURUSAN TEKNI K ELEKTRO
TIM PENGELOLA BAHAN AJAR
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSALEH
PENASEHAT:
Ir. T. Hafli,. MT
Dekan Fakultas T eknik Universitas Malikussaleh
PENANGGUNG JAWAB:
Herman Fithra, S T,. MT
Pembantu Dekan I Bidang Akademik
Bustami, S.Si,. M.S i
Pembantu Dekan II Bidang Keuangan
Edzwarsyah, S T,. MT
Pembantu Dekan III Bidang Kemahasiswaan
S alwin, ST,. MT
Pembantu Dekan IV Bidang Kerjasama dan Informasi
KETUA PENYUNTING:
M. Ikhwanus, S T,. M. Eng
Ketua Jurusan T eknik Elektro
Misbahul Jannah, ST,. MT
Sekeretraris Jurusan T eknik Elektro
TATA USAHA DAN BEND AHAR A:
Elizar, S . S os
Kepala Tata Usaha
Ismail, S T
Bendahara
SAMBUTAN
KETUA JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSALEH
Dalam upaya peningkatan kualitas mutu pembelajaran sesuai
dengan Tri Dharma Perguruan Tinggi, salah satunya adalah
penyediaan bahan ajar Rangkaian Listrik I. Bahan ajar Rangkaian
Listrik I in i dibuat sebagai pegangan untuk dosen pengampu dan
mahasiswa dalam melaksanakan proses pembelajaran.
Bahan ajar Rangkaian Listrik I ini sangat penting sebagai salah
satu referensi untuk kemudahan dalam proses belajar mengajar untuk
mata kuliah pada Jurusan Teknik Elektro di Fakultas Teknik Unimal,
Bahan ajar ini semoga dapat memberikan manfaat bagi para pembaca.
Kepada sdri Asran, ST,. MT yang telah membuat bahan ajar ini
dan juga kepada semua pihak yang telah membantunya, kami ucapkan
terimakasih.
Reuleut, 24 Agustus 2014
Ketua JurusanTeknik Elektro
Fakultas Teknik Unimal,
M. Ikhwanus, ST,. M. Eng
Nip. 197109122003121001
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas
terselesaikannya bahan ajar kuliah Rangkaian Listrik I in i.
Bahan ajar ku liah ini d imaksudkan untuk membantu mahasiswa
dalam memahami mata kuliah Rangkaian Listrik I, materi yang dibahas
cenderung menambahkan latihan-latihan soal untuk menjadi bahan
latihan mahasiswa.
Akhirnya penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak
yang telah membantu terselesaikannya bahan ajar in i.
Saran penulis dan kritikan untuk penyempurnaan dimasa
mendatang.
Lhokseumawe, 23 Agustus 2014
Penulis
Asran, ST,. MT
Nip. 197204152002121002
LAMPIRAN PENGESAHAN
1. a. Judul
: Rangkaian Listrik I
b. Jenis
: Bahan Ajar
c. Pada
:
d. Waktu
: Juni 2014
2. Identitas Penulis
e. Nama Lengkap dan Gelar
: Asran, ST,. MT
f. NIP
: 197204152002121002
g. Golongan/Pangkat/
: Penata /IIIc
h. Jabatan Akademik
: Lektor
i. Jurusan
: Teknik Elektro
j. Perguruan Tinggi
: Universitas M alikussaleh Lhokseumawe
k. Jumlah Penulis
: 1 Orang
Disahkan Oleh :
Jurusan Teknik Elektro
Ketua,
M . Ihkwanus, ST,. M .Eng
Nip. 197109122003121001
Penulis
Asran, ST,. M T
Nip. 197204152002121002
This page is intentionallly left Blank
Daftar Isi
DAFTAR ISI
Sambutan Ketua Jurusan Teknik Elektro.......................................................................v
Kata Pengantar ..............................................................................................................vi
Lampiran Pengesahan ..................................................................................................vii
Daftar Isi ....................................................................................................................... ix
Silabus M ata Kuliah....................................................................................................xiii
Satuan Acara Pengajaran (Sap).................................................................................... xv
BAB 1. KONS EP RANGKAIAN LIS TRIK ............................................................1
1.1 Diskripsi Singkat .......................................................................................1
1.2 Tujuan Instruksional Khusus ....................................................................1
1.3 Penyajian...................................................................................................1
1.3.1. Definisi............................................................................................1
1.3.2. Arus Listrik.....................................................................................2
1.3.3. Tegangan .........................................................................................4
1.3.4. Energi ..............................................................................................5
1.3.5. Daya (P)..........................................................................................6
1.3.6. M acam Besaran Listrik Dan Satuannya..........................................6
1.4 Penutup......................................................................................................7
1.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ..............................................................7
1.5 Daftar Pustaka.........................................................................................11
BAB 2. ELEMEN RANGKAIAN LIS TRIK..........................................................13
1.1 Diskripsi Singkat .....................................................................................13
1.2 Tujuan Instruksional Khusus ..................................................................13
1.3 Penyajian ................................................................................................13
2.3.1. Elemen Aktif...............................................................................13
2.3.2. Elemen Pasif ...............................................................................15
2.4. Elemen – Elemen Seri Dan Paralel ........................................................17
2.4.1. Resistor ( R )...............................................................................17
2.4.1.1. Resistor Hubungan Seri ................................................18
2.4.1.2.2. Resistor Hubungan Paralel.................................18
2.4.2. Kapasitor ( C ).............................................................................23
2.4.2.1. Kapasitor Hubungan Seri ..............................................25
2.4.2.2. Kapasitor Hubungan Paralel ..........................................26
2.4.3. Induktor (L)................................................................................27
2.4.3.2. Induktor Hubungan Seri................................................28
2.4.3.2.2. Induktor Hubungan Paralel ..............................29
2.6 Penutup...................................................................................................30
2.6.1.2. Bahan Diskusi Dan Tugas .............................................30
2.7. Daftar Pustaka........................................................................................32
ix
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
BAB 3. HUKUM – HUKUM DAS AR RANGKAIAN ..........................................33
3.1 Diskripsi Singkat .....................................................................................33
3.2 Tujuan Instruksional Khusus ..................................................................33
3.3 Penyajian.................................................................................................33
3.3.1. Hukum Ohm................................................................................33
3.3.2. Hukum Kirchoff (Ttg Arus, Kcl = Kirchhoff Current Law).....35
3.3.3. Hukum Kirchoff (Ttg Tegangan, Kvl = Kirchhoff
Voltage Law)...............................................................................37
3.4 Rangkaian Seri ........................................................................................41
3.4.1. Prinsp Pembagian Tegangan Pada Rangkaian Seri.....................41
3.5 Rangkaian Paralel ...................................................................................44
3.5.1 Pripsip Pembagian Arus Pada Rangkaian Paralel........................45
3.6 Penutup....................................................................................................46
3.6.1 Bahan Diskusi Dan Tugas ............................................................46
3.7 Daftar Pustaka.........................................................................................48
BAB 4. BILANGAN KOMPLEKS .........................................................................49
4.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................49
4.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................49
4.3. Penyajian................................................................................................49
4.3.1. Bilangan Kompleks .....................................................................49
4.3.1.1. Bentuk Polar Kedalam Bentuk Rectangular ..................50
4.3.1.2. Bentuk Rectangular Kedalam Bentuk Polar ..................51
4.3.1.3. Penjumlahan Dua Buah Bilangan Kompleks.................51
4.3.1.4. Pengurangan Dua Buah Bilangan Kompleks .................51
4.3.1.5. Perkalian Dua Buah Bilangan Kompleks.......................51
4.3.1.6. Pembagian Dua Buah Bilangan Kompleks ....................52
4.4. Penutup...................................................................................................53
4.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................53
4.5. Daftar Pustaka........................................................................................54
BAB 5. IMPED ANS I KOMPLEKS ........................................................................55
5.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................55
5.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................55
5.3. Penyajian................................................................................................55
5.3.1..Rangkaian Seri Rl ........................................................................55
5.3.2. Rangkaian Seri Rc.......................................................................56
5.4. Penutup...................................................................................................58
5.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................58
5.5. Rangkaian Seri Dan Paralel ...................................................................61
5.5.1. Rangkaian Seri ............................................................................61
5.5.2. Rangkaian Paralel .......................................................................61
5.5.3. Admitansi (Y) ............................................................................62
5.6. Daftar Pustaka........................................................................................62
x
Daftar Isi
BAB 6. BENTUK GELOMBANG BO LAK – BOLIK .........................................63
6.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................63
6.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................63
6.3. Penyajian................................................................................................63
6.3.1. Bentuk Gelombang Bolak - Balik ...............................................63
6.3.2. Nilai Rata-Rata Dan Nilai Effektif..............................................65
6.3.3. Harga Rata-Rata Dan Harga Effektif ..........................................66
6.3.4. Form Factor.................................................................................67
6.4. Penutup...................................................................................................67
6.4.1. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................67
6.5. Daftar Pustaka........................................................................................70
BAB .
TEGANGAN DAN ARUS S INUS OIDAL................................................71
7.1. Diskripsi Singkat ....................................................................................71
7.2. Tujuan Instruksional Khusus .................................................................71
7.3. Penyajian................................................................................................71
7.3.1. Tegangan Dan Arus Sinusoidal...................................................71
7.3.2. Respons Sinusoidal .....................................................................73
7.3.2.1 Rl Seri ............................................................................73
7.3.2.2. Rc Seri...........................................................................74
7.3.2.3. Rlc Seri..........................................................................75
7.3.2.4. Rlc Paralel .....................................................................77
7.4. Penutup...................................................................................................79
7.4.2. Bahan Diskusi Dan Tugas ...........................................................79
7.5 Daftar Pustaka :......................................................................................82
BAB 8. METODE ANALIS IS RANGKAIAN .......................................................83
8.1 Diskripsi Singkat ....................................................................................83
8.2 Tujuan Instruksional Khusus .................................................................83
8.3 Penyajian................................................................................................83
8.3.1. Analisa Rangkaian M esh ............................................................83
8.3.2. Analisa Rangkaian Dengan M etode Tegangan Node
(M etode Simpul) .........................................................................91
8.3.3 M etode Superposisi.....................................................................98
8.3.4 Teorema Thevenin ....................................................................104
8.3.5. Teorema Norton........................................................................109
8.5 Daftar Pustaka......................................................................................114
xi
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
This page is intentionallly left Blank
xii
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
SILABUS MATA KULIAH
1. Identitas Perguruan Tinggi
a. Perguruan Tinggi
: Universitas M alikussaleh Lhokseumawe
b. Fakultas
: Teknik
c. Jurusan
: Teknik Elektro
d. Program Studi
: Teknik Elektro
2. Identitas Mata Kuliah
a. Nama M ata Kuliah
b. Kode M ata Kuliah
c. Status M ata Kuliah
d. Sifat M ata Kuliah
e. Pratikum
f. Dosen Pengampu
g. Semester
h. Bobot SKS
i. Jumlah Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 833
: Wajib
: Teori
: Ada
: Asran, ST,. MT
: III
: 3 SKS
: 14 tatap muka + UTS dan UAS
3. Mata Kuliah Prasyarat
1). Dasar Teknik Elektro
4. Komponen Penilaian/Evaluasi
a. Kehadiran Perkuliahan, min 75 %
b. Tugas – Tugas parsial
c. Take home/Quis
d. UTS dan UAS
5. Kompetensi dan lingkup materi Perkuliahan
a. Setelah mengikuti mata kuliah rangkaian listrik sebagaimana yang disyaratkan
dalam ketentuan pelaksanaan kegiata akademik di Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas M alikussaleh, maka mahasiswa diharapkan :
M ahasiswa dapat memahami dasar rangkaian listrik, hukum-hukum
dasar rangkaian listrik, menerapkan konsep/hukum-hukum dasar tersebut
dalam analisis dan perhitungan rangkaian serta mampu membuktikan
kebenaran teori dasar rangkaian listrik, analisis dan karakteristik
rangkaian dengan benar.
xiii
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
6. Pokok – pokok materi Pembelajaran
1) Konsep dasar rangkaian
2) Elemen rangkaian listrik, Elemen seri dan paralel
3) Hukum – hukum rangkaian
4) Bilangan kompleks
5) Impedansi kompleks
6) Bentuk gelombang bolak –balik
7) Tegangan dan arus sinusoidal
8) M etode analisis rangkaian
7. Pendekatan Pembelajaran
Pelaksanaan pembelajaran dilakukan secara teoritis dan mahasiswa diharapkan
sebelum memulai perkuliahan sedah mempelajari pokok bahasan sebelumnya.
Pengajaran teoritis dilakukan secara klasikal/kelompok, dengan menggunakan
pendekatan metoda ceramah,diskusi dan presentasi kelompok.
8. Media Pembelajaran
M edia pembelajaran digunakan menurut sifat dan karakteristik materi perkuliahan
yang diajarkan, meliputi penggunaan Laptop, proyektor, white board.
9. Sumber Pustaka/Referensi :
1. “Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
2. M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
3. William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
4. Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
5. Irwin, J.D,. Basic Engineering Circuit Analisysi, 5th Ed. Upper Saddle River :
Prentice Hall International Inc,. 1996.
6. Johnson, D.E. et.al,. Electric Circuits Analysis, 3th Ed. Upper Saddle River,
Prentice Hall International, Inc,. 1997.
7. M ismail, Budiono, Rangkaian Listrik Jilid Pertama, Bandung, Penerbit ITB,
1995.
8. D. E Johnson, 1992,”electric Circuit Analisys”, Printice-Hall
9. Rj, Smitt, 1984, “Circuit Device ad System”, John Wiley & Son
10. W. Hayt, 1986, “Engineering Circuit Analisys”, M c-Graw-Hall
xiv
Hal. xi s/d xxiv
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
SATUAN ACARA PENGAJARAN (SAP)
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
:1
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU) : M emahami Konsep Rangkaian Listrik
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK) : M emahami dan menjelaskan mengenai
Konsep Rangkaian listrik, difinisi
rangkaian listrik, tegangan, daya dan
sistem satuan.
C. Pokok Bahasan
: Konsep Rangkaian Listrik
D. Sub Pokok Bahasan
: Definisi rangkaian listrik, M uatan dan arus
listrik, tegangan, energi, daya, Sistem
satuan
E. Kegiatan belajar M engajar
:
xv
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan Dosen
Pendahuluan 1. M enjelaskan tata
tertib perkuliahan
2. M enjelaskan cakupan
materi kuliah dan
referensi
3. M enjelaskan TPU dan
TPK
Penyajian
M enjelaskan tentang
konsep rangkaian listrik
1. Definisi dari
rangkaian listrik
2. M uatan dan Arus
listrik
3. Tegangan
4. Energy, daya
5. Sistem satuan
Penutup
1. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
bertanya
2. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
menjawab pertanyaan
(aktivitas mahasiawa)
3. M enjawab pertanyaan
4. M enjelaskan
mengenai pertemuan
akan datang
xvi
Kegiatan
Mahasisw
a
Media
dan alat
Pengajar
an
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Wak
tu
(men
it)
3x50
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1, 2,3
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
:2
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami elemen listrik aktif dan
Pasif
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: M emahami dan dapat menjelaskan
mengenai elemen listrik , resistor
seri dan paralel, kapasitor seri dan
paralel Induktor seri dan paralel.
C. Pokok Bahasan
: Elemen rangkaian listrik
D. Sub Pokok Bahasan
: Elemen aktif dan Elemen pasif
Elemen elemen seri dan paralel,
E. Kegiatan belajar M engajar
:
xvii
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan Dosen
Pendahuluan 1. M enjelaskan TPU
dan TPK
2.
M enjelaskan
referensi
Penyajian
Penutup
xviii
M enjelaskan tentang
elemen rangkaian
listrik
3. Elemen aktif
(sumber tegangan
dan sumber arus)
4. Elemen pasif
(resistor,kapasitor,
induktor)
5. Resistor seri paralel,
kapasitor seri
paralel, induktor
seri paralel
6. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
bertanya
7. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
8. M enjawab
pertanyaan
9. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
Kegiatan
Mahasiswa
M emperhatik
an/menyimak
/bertanya
M emperhatik
an/menyimak
/bertanya
Media
dan alat
Pengajar
an
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Wak Refere
tu
nsi
(men
it)
3x50
M emperhatik
an/menyimak
/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Buku
1, 2,3
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
: 3 dan 4
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami Hukum – Hukum dasar
Rangkaian Elektrik dan pemakai pada
analisa rangkaian listrik
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Dapat memahami hukum –hukum
Dasar
rangkaian elektrik untuk
menganalisa rangkaian
C. Pokok Bahasan
: Hukum Dasar rangkaian Listrik
D. Sub Pokok Bahasan
: Hukum ohm, Hk.Kirchoff arus, Hk.
Kirchoff
tegangan,Resistor seri,
Resistor Paralel,
E.
Prinsip Pembagi tegangan dan arus
F. Kegiatan belajar M engajar
:
xix
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan Dosen
Kegiatan
Mahasiswa
Pendahuluan
1. M enjelaskan TPU
dan TPK
2. M enjelaskan
referensi
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Penyajian
M enjelaskan tentang
Hukum – hukum Dasar
rangkaian Listrik
3. Hukum ohm
4. Hukum Kirchoff
arus
5. Hukum Kirchoff
tegangan
6. Resistor seri paralel
7. Prinsip pembagi
tegangandan arus
8. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
bertanya
9. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
10. M enjawab
pertanyaan
11. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Penutup
xx
Media
dan alat
Pengajar
an
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Wak
tu
(men
it)
3x50
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3.4
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
:5
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami Operasi bilangan kompleks
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Dapat memahami dan menjelaskan
Operasi bilangan kompleks
C. Pokok Bahasan
: Bilangan Kompleks
D. Sub Pokok Bahasan
: Operasi Bilangan Kompleks Konversi
rectangular ke polar B Penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan
pembagian dua buah bilangan
kompleks
E. Kegiatan belajar M engajar
:
xxi
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan Dosen
Kegiatan
Mahasisw
a
Pendahuluan
1. M enjelaskan TPU
dan TPK
2. M enjelaskan
referensi
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Penyajian
M enjelaskan Tentang
Bilangan Kompleks
3. Operasi Bilangan
kompleks
4. Perubahan
rectangular ke
polar
5. Perubahan polar
ke rectangular
6. Penjumlahan dua
buah bilangan
kompleks
7. Pengurangan,
perkalian,
pembagian dua
buah bilangan
kompleks
8. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk bertanya
9. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
10. M enjawab
pertanyaan
11. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Penutup
xxii
M emperha
tikan/men
yimak/bert
anya
Media
dan alat
Pengajar
an
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Waktu
(menit)
Referen
si
3x50
Buku
1,2,3,4
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
:6
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami Rangkaian impedansi
kompleks
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: M emahami dan dapat menganalisa
rangkaian impedansi kompleks
C. Pokok Bahasan
: Impedansi Kompleks
D. Sub Pokok Bahasan
: Impedansi kompleks, rangkaian seri
RL, Rangkaian seri RC Rangakaian
seri paralel, Admitansi
E. Kegiatan belajar M engajar
:
xxiii
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan
Mahasiswa
Media
dan alat
Pengajar
an
Pendahul 1. M enjelaskan TPU dan
uan
TPK
2.
M enjelaskan referensi
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Penyajian Menjelaskan Tentang
impedansi Kompleks
3. Rangkaian Seri RL
4. Rangkaian Seri RC
5. Rangkaian seri paralel
6. Admitansi
Penutup 7. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
bertanya
8. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
menjawab pertanyaan
(aktivitas mahasiawa)
1. M enjawab pertanyaan
2. M enjelaskan
mengenai pertemuan
akan datang
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
xxiv
Kegiatan Dosen
Wak
tu
(men
it)
3x50
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3,4
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
:7
F. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami mengenai bentuk
gelombang arus bolak balik
G. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Agar mahasiswa dapat memahami
gelombang arus bolak –balik
menganalisa dan menghitung nilai ratarata dan nilai efektif
H. Pokok Bahasan
: Bentuk Gelombang Bolak - Balik
I. Sub Pokok Bahasan
: Kurva Sinusoidal, gelombang arus
bolak – balik, nilai rata-rata dan nilai
efektif
J. Kegiatan belajar M engajar
:
xxv
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Kegiatan Dosen
Tahap
Kegiatan
Kegiatan
Mahasiswa
Pendahuluan
1. M enjelaskan TPU
dan TPK
2. M enjelaskan
referensi
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Penyajian
M enjelaskan Tentang
Bentuk gelombang
bolak -balik
3. M enganalisa dan
menghitung nilai
rata-rata dan nilai
efektif
4. M enganalisa dan
menghitung harga
rata-rata dan harga
efektif
5. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
bertanya
6. M emberikan
kesempatan kepada
mahasiswa untuk
menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
7. M enjawab
pertanyaan
8. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Penutup
xxvi
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Media
dan alat
Pengajar
an
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Wak
tu
(men
it)
3x50
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3,4
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
: 8 dan 9
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami mengenai tegangan dan
arus sinusoidal, respon rangkaian.
B. Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Agar mahasiswa dapat menjelaskan
Ttg. tegangan dan arus sinusoidal,
respon rangkaian.
C. Pokok Bahasan
: Tegangan dan Arus Sinusoidal
D. Sub Pokok Bahasan
: Tegangan dan arus sinusoidal. Respon
sinusoidal, rangkaian RL seri, RC seri,
RLC seri, RLC paralel
E. Kegiatan belajar M engajar
:
xxvii
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Pendahuluan
Kegiatan Dosen
1.
2.
Penyajian
Penutup
xxviii
M enjelaskan
TPU dan TPK
M enjelaskan
referensi
M enjelaskan Tentang
tegangan dan arus
sinusoidal
1. M enganalisa
rangakian RL
seri
2. M enganalisa
rangkaian RC
seri
3. M enganalisa
rangkaian RLC
seri dan paralel.
1. M emberikan
kesempatan
kepada
mahasiswa untuk
bertanya
2. M emberikan
kesempatan
kepada
mahasiswa untuk
menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
3. M enjawab
pertanyaan
4. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
Kegiatan
Mahasiswa
Media
dan alat
Pengajar
an
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Wak
tu
(men
it)
3x50
M emperhatika
n/menyimak/b
ertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3,4
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
: 10 dan 11
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami konsep analisa mesh dan
metode simpul
Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Agar mahasiswa dapat memahami dan
mampu mengaplikasikan analisa mesh
dan metode simpul untuk mengalisa
rangkaian listrik
B. Pokok Bahasan
: Analisa rangkaian mesh dan metode
simpul
Sub Pokok Bahasan
: Analisa rangkaian mesh dan metode
Simpul
C. Kegiatan belajar M engajar
:
xxix
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Pendahuluan
Penyajian
Penutup
xxx
Kegiatan Dosen
Kegiatan
Mahasisw
a
1. M enjelaskan
TPU dan TPK
2. M enjelaskan
referensi
M emperha
tikan/meny
imak/berta
nya
M enjelaskan Tentang
Analisa arangkaian
mesh dan metode
simpul
1. M enganalisa
rangkaian dan
mendapatkan
persamaan loop
rangkaian
2. M enganalisa
rangkaian
dengan metode
simpul
1. M emberikan
kesempatan
kepada
mahasiswa
untuk bertanya
2. M emberikan
kesempatan
kepada
mahasiswa
untuk menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
3. M enjawab
pertanyaan
4. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
Media
dan alat
Pengajar
an
Waktu
(menit)
Refere
nsi
3x50
Buku
1,2,3,4
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
M emperha Papan
tikan/meny tulis
imak/berta (white
nya
board),lap
top.
projector
M emperha
tikan/meny
imak/berta
nya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
: 12
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami konsep analisa dengan
metode superposisi
Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Agar mahasiswa dapat dan mampu
menganalisa rangkaian dengan
menggunakan metode superposisi
B. Pokok Bahasan
: M etode superposisi
C. Sub Pokok Bahasan
: M etode superposisi
D. Kegiatan belajar M engajar
:
xxxi
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Kegiatan Dosen
Kegiatan
Mahasiswa
Media
dan alat
Pengajar
an
Pendahuluan
1. M enjelaskan TPU
dan TPK
2. M enjelaskan
referensi
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Penyajian
M enjelaskan Tentang
konsep analisa
rangkaian dengan
metode superposisi
3. M enganalisa
rangkaian dengan
metode superposisi
4. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk bertanya
5. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
6. M enjawab
pertanyaan
7. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Penutup
xxxii
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Wak
tu
(men
it)
3x50
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3,4
Satuan Acra Pengajaran (SAP)
S ATUAN ACARA PERKULIAHAN
M ata Kuliah
Kode M ata Kuliah
SK S
Waktu Pertemuan
Pertemuan
: Rangkaian Listrik I
: TEE 743
: 3 (Tiga)
: 3 x 50 menit
: 13dan 14 + UTS dan UAS
A. Tujuan Pembelajaran Umum (TPU)
: M emahami macam-macam teorema
rangkaian
Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)
: Agar mahasiswa dapat dan mampu
menganalisa rangkaian dengan
menggunakan teorema thevenin dan
norton
B. Pokok Bahasan
: Teorema Thevenin dan Norton
C. Sub Pokok Bahasan
: Teorema Thevenin dan Norton
D. Kegiatan belajar M engajar
:
xxxiii
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Tahap
Kegiatan
Pendahuluan
Kegiatan Dosen
Kegiatan
Mahasiswa
Media
dan alat
Pengajar
an
M enjelaskan TPU
dan TPK
M enjelaskan
referensi
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Menjelaskan Tentang
konsep teorema
rangkaian thevenin
dan norton
1. M enganalisa
rangkaian dengan
teorema thevenin
2. M enganalisa
rangkaian dengan
teorema norton
3. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk bertanya
4. M emberikan
kesempatan
kepada mahasiswa
untuk menjawab
pertanyaan
(aktivitas
mahasiawa)
5. M enjawab
pertanyaan
6. M enjelaskan
mengenai
pertemuan akan
datang
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
1.
2.
Penyajian
Penutup
xxxiv
Wak
tu
(men
it)
3x50
M emperhati
kan/menyim
ak/bertanya
Papan
tulis
(white
board),lap
top.
projector
Hal. xi s/d xxiv
Refere
nsi
Buku
1,2,3,4
Konsep Rangkaian Listrik
BAB 1
KONSEP
RANGKAIAN LISTRIK
1.1
Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari rangkaian listrik adalah untuk dapat memahami suatu
kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara
tertentu.
1.2 Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan konsep dari
rangkaian listrik, difinisi rangkaian listrik, tegangan, daya dan sistem satuan.
1.3 Penyajian
1.3.1. Definisi
Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang
saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu
lintasan tertutup.
Elemen atau komponen yang akan dibahas pada mata kuliah Rangkaian Listrik
terbatas pada elemen atau komponen yang memiliki dua buah terminal atau kutub
pada kedua ujungnya. Pembatasan elemen atau komponen listrik pada Rangkaian
Listrik dapat dikelompokkan kedalam elemen atau komponen aktif dan pasif. Elemen
aktif adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal ini adalah sumber tegangan
dan sumber arus, mengenai sumber ini akan dijelaskan pada bab berikutnya. Elemen
lain adalah elemen pasif dimana elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat
dikelompokkan menjadi elemen yang hanya dapat menyerap energi dalam hal ini
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
1
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
hanya terdapat pada komponen resistor atau banyak juga yang menyebutkan tahanan
atau hambatan dengan simbol R, dan komponen pasif yang dapat menyimpan energi
juga diklasifikasikan menjadi dua yaitu komponen atau elemen yang menyerap energi
dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau sering juga disebut sebagai
lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol L, dan kompone pasif yang menyerap
energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini adalah kapasitor atau sering juga
dikatakan dengan kondensator dengan simbol C, pembahasan mengenai ketiga
komponen pasif tersebut nantinya akan dijelaskan pada bab berikutnya.
Elemen atau kompoen listrik yang dibicarakan disini adalah:
1. Elemen listrik dua terminal
a.Sumber tegangan
b.Sumber arus
c.Resistor ( R )
d.Induktor ( L )
e.Kapasitor ( C )
2. Elemen listrik lebih dari dua terminal
a.Transistor
b.Op-amp
Berbicara mengenai Rangkaian Listrik, tentu tidak dapat dilepaskan dari
pengertian dari rangkaian itu sendiri, dimana rangkaian adalah interkoneksi dari
sekumpulan elemen atau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian
penghubungnya dimana disusun dengan cara-cara tertentu dan minimal memiliki satu
lintasan tertutup. Dengan kata lain hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat
menganalisis suatu rangkaian.
Yang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita
mulai dari titik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan
tidak memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.
Rangkaian listrik merupakan dasar dari teori rangkaian pada teknik elektro
yang menjadi dasar atau fundamental bagi ilmu-ilmu lainnya seperti elektronika,
sistem daya, sistem komputer, putaran mesin, dan teori kontrol.
1.3.2. Arus Listrik
Pada pembahasan tentang rangkaian listrik, perlu kiranya kita mengetahui
terlebih dahulu beberapa hal megenai apa itu yang dimaksud dengan listrik. Untuk
memahami tentang listrik, perlu kita ketahui terlebih dahulu pengertian dari arus.
Arus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang
mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i (dari kata Perancis : intensite), dengan
kata lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka
akan muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang.
M uatan akan bergerak jika ada energi luar yang mepengaruhinya. M uatan adalah
satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Dimana dalam teori atom modern
menyatakan atom terdiri dari partikel inti (proton bermuatan + dan neutron bersifat
2
Oleh: Asran, ST,. MT
Konsep Rangkaian Listrik
netral) yang dikelilingi oleh muatan elektron (-), normalnya atom bermuatan netral.
M uatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negative. Arah
arus searah dengan arah muatan positif (arah arus listrik) atau berlawanan dengan arah
aliran elektron. Suatu partikel dapat menjadi muatan positif apabila kehilangan
elektron dan menjadi muatan negatif apabila menerima elektron dari partikel lain.
Coulomb adalah unit dasar dari satuan International yang digunakan untuk mengukur
muatan listrik.
Simbol:
Q = muatan konstan
q = muatan tegantung satuan waktu
muatan 1 elektron = - 1,6021 x 10-19 Coulomb
1 coulomb = - 6,24 x 1018
elektron
dq
Secara matematis arus didefinisikan: i =
dt
Dengan satuannya: ampere (A)
Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positif. Ketika
terjadi beda potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimaan
arah arus positif mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus
negatif mengalir sebaliknya.
M acam-macam arus:
1. Arus searah (DC)
Arus DC adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan
waktu, artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada waktu berbeda akan
mendapatkan nilai yang sama.
Gambar 1.1 Salah satu bentuk arus DC
2. Arus bolak-balik (AC)
Arus AC adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan
waktu dengan karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu
(
mempunyai perida waktu : T ).
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
3
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Gambar 1.2 Salah satu bentuk arus AC
1.3.3. Tegangan
Tegangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa
Inggris voltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan
(sebesar satu coulomb) pada elemen atau komponen dari satu terminal/kutub ke
terminal/kutub lainnya, atau pada kedua terminal/kutub akan mempunyai beda
potensial jika kita menggerakkan/memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari
satu terminal ke terminal lainnya.
Keterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang
dikeluarkan, sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah
energi per satuan muatan.
dw
Secara matematis: v =
→
satuannya: Volt
dq
Gambar 1.3 Beda Potensial antara 2 terminal A - B
Pada gambar 1.3 diatas, jika terminal/kutub A mempunyai potensial lebih
tinggi daripada potensial di terminal/kutub B. M aka ada dua istilah yang seringkali
dipakai pada Rangkaian Listrik, yaitu:
1. Tegangan turun/ voltage drop
Jika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini
dari terminal A ke terminal B.
2. Tegangan naik/ voltage rise
Jika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini
dari terminal B ke terminal A.
4
Oleh: Asran, ST,. MT
Konsep Rangkaian Listrik
Di sini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item nomor 1 yaitu
tegangan turun. M aka jika beda potensial antara kedua titik tersebut adalah sebesar 5
Volt, maka VAB = 5 Volt dan VBA = - 5 Volt
1.3.4. Energi
Kerja yang dilakukan oleh gaya sebesar satu Newton sejauh satu meter. Jadi
energi adalah sesuatu kerja dimana kita memindahkan sesuatu dengan mengeluarkan
gaya sebesar satu Newton dengan jarak tempuh atau sesuatu tersebut berpindah
dengan selisih jarak satu meter.
Pada alam akan berlaku hukum Kekekalan Energi dimana energi sebetulnya
tidak dapat dihasilkan dan tidak dapat dihilangkan, energi hanya berpindah dari satu
bentuk ke bentuk yang lainnya. Contohnya pada pembangkit listrik, energi dari air
yang bergerak akan berpindah menjadi energi yang menghasilkan energi listrik,
energi listrik akan berpindah menjadi energi cahaya jika anergi listrik tersebut
melewati suatu lampu, energi cahaya akan berpinda menjadi energi panas jika bola
lampu tersebut pemakaiannya lama, demikian seterusnya.
Untuk menyatakan apakah energi dikirim atau diserap tidak hanya polaritas
tegangan tetapi arah arus juga berpengaruh.
Elemen/komponen listrik digolongkan menjadi:
1. M enyerap energi
Jika arus positif meninggalkan terminal positif menuju terminal
elemen/komponen, atau arus positif menuju terminal positif elemen/komponen
tersebut.
2. M engirim energi
Jika arus positif masuk terminal positif dari terminal elemen/komponen, atau
arus positif meninggalkan terminal positif elemen/komponen.
Energi yang diserap/dikirim pada suatu elemen yang bertegangan
muatan yang melewatinya ∆q adalah∆w = v∆q
Satuannya : Joule (J)
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
v dan
5
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
1.3.5. Daya (P)
i
+
−
V
Daya listrik P adalah perkalian antara tegangan dan
arus;
P (watt ) = V (volt) × i (ampere)
Satuannya: Watt
1.3.6. Macam Besaran Listrik Dan S atuannya
1. Besran Listrik
Tabel 1. M acam - macam Besran Listrik
6
Oleh: Asran, ST,. MT
Konsep Rangkaian Listrik
2. S atuan Turunan
Tabel 2. Satuan Turunan Besran Listrik
1.4. Penutup
1.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen menyerap daya 18 W ?
Jawab :
M enyerap daya jika arus positif meninggalkan terminal positif
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
7
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah
i=6A
P = 18 W
P 18
v= =
= 3 Volt
i
6
2.
Jika arus 6 A, tentukan v jika elemen mengirimkan daya 18 W ?
Jawab:
M engirimkan daya jika arus positif masuk terminal positif
Arus negatif karena dari potensial rendah ke potensial tinggi
i=-6A
P = 18 W
P 18
v= =
= − 3 Volt
i −6
3.
8
Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan
Oleh: Asran, ST,. MT
Konsep Rangkaian Listrik
atau menyerap daya !
Jawab:
Arus positif karena dari potensial tinggi ke potensial rendah
i=3A
v=6V
p = vi = 3.6 = 18 W
Arus positif meninggalkan terminal positif sumber, sehingga sumber mengirimkan
daya.
S oal –S oal Latihan
1. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan
atau menyerap daya !
2. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan
atau menyerap daya !
3. Tentukan daya pada rangkaian tersebut, apakah sumber tegangan mengirimkan
atau menyerap daya !
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
9
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
4. Jika V = 4 Volt dan i = 10 A.
Tentukan :
a. Daya yang diserap atau dikirmkan
b. Energi diserap atau dikirimkan selama 10 s
5. Tentukan:
a. Daya diserap atau dikirim
b. Nilai daya jika V = 10 Volt dan i = 12 mA
6. Tentukan daya pada rangkaian berikut
7.
10
Tentukan daya pada rangkaian berikut
Oleh: Asran, ST,. MT
Konsep Rangkaian Listrik
8.
Tentukan daya pada rangkaian berikut
1.5. Daftar Pustaka
1.
2.
“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
11
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
This page is intentionallly left Blank
12
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
BAB 2
ELEMEN
RANGKAIAN LISTRIK
1.1 Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari elemen rangkaian listrik adalah untuk memahami dan
mengetahui elemen atau komponen listrik aktif dan pasif.
1.2 Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan mengenai elemen
aktif dan pasif, dan dapat menyelesaikan rangkaian resistor seri dan paralel, kapasitor
seri dan paralel dan induktor seri dan paralel.
1.3 Penyajian
Elemen Aktif
Elemen aktif adalah elemen yang menghasilkan energi, pada mata kuliah
Rangkaian Listrik yang akan dibahas pada elemen aktif adalah sumber tegangan dan
sumber arus. Pada pembahasan selanjutnya kita akan membicarakan semua yang
berkaitan dengan elemen atau komponen ideal. Yang dimaksud dengan kondisi ideal
disini adalah bahwa sesuatunya berdasarkan dari sifat karakteristik dari elemen atau
komponen tersebut dan tidak terpengaruh oleh lingkungan luar. Jadi untuk elemen
listrik seperti sumber tegangan, sumber arus, komponen resistor, induktor, dan
kapasitor pada mata kuliah ini diasumsikan semuanya dalam kondisi ideal.
Elemen aktif dibagi menjadi 2 yaitu:
1. Sumber Tegangan (Voltage Source)
Sumber tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang
tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
13
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
tegangan tersebut merupakan fungsi dari waktu (t).
Sifat lain dari sumber tegangan adalah bahwa sumber tegangan mempunyai
nilai resistansi dalam Rd = 0 (sumber tegangan ideal).
Sumber tegangan terbagi menjadi:
a. Sumber Tegangan Bebas/ Independent Voltage Source
Sumber yang menghasilkan tegangan tetap tetapi mempunyai sifat khusus
yaitu harga tegangannya tidak bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya,
artinya nilai tersebut berasal dari sumbet tegangan dia sendiri.
Simbol:
Gambar 2.1 Simbol sumber tegangan bebas
b. Sumber Tegangan Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source
M empunyai sifat khusus yaitu harga tegangan bergantung pada harga
tegangan atau arus lainnya.
Simbol:
Gambar 2.2 Simbol sumber tegangan tidak bebas
c. Sumber Arus (Current Source)
Sumber arus ideal adalah sumber yang menghasilkan arus yang tetap, tidak
bergantung pada tegangan dari sumber arus tersebut.
Sifat lain dari sumber arus adalah bahwa sumber arus mempunyai nilai resistansi
dalam Rd = ∞ (sumber arus ideal)
Sumber arus terbagi menjadi:
a. Sumber Arus Bebas/ Independent Current Source
M empunyai sifat khusus yaitu harga arus tidak bergantung pada harga tegangan
atau arus lainnya.
Simbol:
14
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
Gambar 2.3 Simbol sumber arus bebas
b. Sumber Arus Tidak Bebas/ Dependent Current Source
M empunyai sifat khusus yaitu harga arus bergantung pada harga tegangan atau
arus lainnya.
Simbol:
Gambar 2.4 Simbol sumber arus tidak bebas
2.3.2. Elemen Pasif
Elemen pasif adalah elemen yang tidak menghasilkan energi. Elemen ini hanya
menerima energi dalam bentuk menyerap dan menyimpan energi.
Elemen pasif yang dibahas pada mata kuliah ini adalah elemen resistor,
induktor dan kapasitor.
1. Resistor (R)
Elemen ini menerima energi dengan cara menyerap sehingga menimbulkan
panas. Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi
dimana resistor mempunyai fungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus , dan
pembagi tegangan.
Nilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri (tergantung dari
bahan pembuatnya), panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor
itu sendiri.
Secara matematis:
l
R=ρ
A
dimana :
ρ = hambatan jenis
l = panjang dari resistor
A = luas penampang
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
15
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Satuan dari resistor: Ohm (Ω )
Gambar 2.5 Simbol resistor
Jika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari
resistor tersebut akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. Hukum yang
didapat dari percobaan ini adalah: Hukum Ohm.
M engenai pembahasan dari Hukum Ohm akan dibahas pada bab selanjutnya.
VR = I R
2. Kapasitor (C)
Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. M empunyai fungsi
untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor tersebut, dan dapat
menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.
Nilai suatu kapasitor tergantung dari nilai permitivitas bahan pembuat kapasitor, luas
penampang dari kapsitor tersebut dan jarak antara dua keping penyusun dari kapasitor
tersebut.
Secara matematis:
A
C =ε
d
dimana : ε = permitivitas bahan
A = luas penampang bahan
d = jarak dua keping
Satuan dari kapasitor : Farad (F)
Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan, dimana secara
matematis dinyatakan:
dv
iC = C c
dt
Gambar 2.6 Simbol kapasitor
16
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
3. Induktor/ Induktansi/ Lilitan/ Kumparan (L)
Seringkali disebut sebagai induktansi, lilitan, kumparan, atau belitan. Pada
induktor mempunyai sifat dapat menyimpan energi dalam bentuk medan magnet.
Satuan dari induktor: Henry (H)
Gambar 2.7 Simbol induktor
Arus yang mengalir pada induktor akan menghasilkan fluksi magnetik (φ ) yang
membentuk loop yang melingkupi kumparan. Jika ada N lilitan, maka total fluksi
adalah:
λ = LI
L=
λ
I
dλ
di
v=
=L
dt
dt
2.4. Elemen – Elemen Seri dan Paralel
Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang
saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu
lintasan tertutup.
2.4.1. Resistor ( R )
Salah satu elemen dari rangkaian listrik yang memiliki struktur menahan arus
listrik/berfungsi untuk membatasi arus listrik yang mengalir.
Untuk tahanan murni, tegangan yang mengalir padanya berbanding lurus dengan arus
yang mengalir pada tahanan tersebut
Simbol Resistor ( R ):
A
R
i
B
−
+
V
Tegangan pada AB adalah: V AB = i × R
dimana ;
i = arus listrik (ampere)
VAB = Tegangan pada terminal (volt)
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
17
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
R = Tahanan ( Ω )
2.4.1.1. Resistor Hubungan seri
I
V1
V2
V3
Vn
R1
R2
R3
Rn
Pada resistor hubungan seri arus ( I ) yang mengalir pada setiap elemen sama
besarnya.
VT = V1 + V2 + V3
dimana; V1 = I ⋅ R1 , V2 = I ⋅ R 2 , V3 = I ⋅ R3
I ⋅ RT = I ⋅ R1 + I ⋅ R 2 + I ⋅ R 3
I ⋅ RT = I (R1 + R2 + R3 )
RT = R1 + R 2 + R3
Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) pada rangkaian dibawah ini.
a
V2
V3
R2 = 6 Ω
R3 = 7 Ω
V1
I
R1 = 2 Ω
b
Jawab;
RT = R1 + R 2 + R3 = 2 Ω + 6 Ω + 7 Ω = 15 Ω
Rangkaian menjadi;
I
a
RT = 15 Ω
b
2.4.1.2.2. Resistor Hubungan Paralel
I2
I1
IT
R1
R2
I3
R3
In
Rn
Pada resistor hubungan p aralel tegangan ( V ) p ada setiap elemen sama besarny a.
I T = I1 + I 2 + I 3 + ....I n
V
RT
18
=
V
R1
+
V
R2
+
V
R3
+ ....
V
Rn
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
 1
V 
 RT
1
=
RT

 1
1
1
1 
 = V  +
+
+ .... 
Rn 

 R1 R2 R3
1
1
1
1
+
+
+ ....
R1 R 2 R3
Rn
Bila ran gkaian terdap at hany a dua resistor R1 dan R 2 y ang dip aralel, mak a tahanan
R × R2
1
1
1
p aralel adalah ;
RT = 1
atau
=
+
R1 + R 2
RT
R1 R 2
Contoh 1: Tentukan tahanan total (RT) p ada ran gkaian dibawah ini.
I
I1
I2
I3
R1 = 3 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 9 Ω
Jawab ;
1
1
1
1
=
+
+
RT
R1 R 2 R3
1
RT
1
=
1
+
1
3 6
11
+
1
1
→
9
RT
=
→
RT 18
Rangkaian RT adalah:
RT =
=
RT =
6
18
18
+
3
18
+
2
18
11
18
Ω
11
Contoh 2: Tentukan tahanan ekivalen p ada ran gk aian d ibawah in i.
R1 =10 Ω
R3 = 5 Ω
R2 = 2 Ω
R4 =15 Ω
Jawab;
R P1 =
R P2 =
R1 × R 2
R1 + R2
R3 × R4
R3 + R4
Rangkaian menjadi;
=
10 × 2
10 + 2
=
=
5 × 15
5 + 15
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
20
12
=
75
20
Ω
Ω
19
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
RP 2
R P1
20
75
12
R eq = R P1 + RP 2 =
20
12
+
75
20
20
= 5 ,4 Ω
Rangkaian ekivelen adalah;
R e kivalen
5,4 Ω
S oal – S oal Latihan
1. T entukan rangkaian RT p ada termin al ab
R2 = 2 Ω
a
R1 = 1 Ω
c
R3 = 3 Ω
d
R5 = 6 Ω
e
R 7 = 16 Ω
b
R4 = 6 Ω
R6 = 8 Ω
2. T entukan rangkaian ekivalen resistor R
2Ω
a
1Ω
2Ω
6Ω
3Ω
6Ω
b
3. T entukan rangkaian ekiv alen r esistor dan tentukan besar arus y ang men galir.
20
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
I
1Ω
I2
I1
2Ω
15 V
3Ω
6Ω
4Ω
4. Tentukan; Tahanan total ( RT )
2 kΩ
3 kΩ
4 kΩ
1 kΩ
2 kΩ
3 kΩ
4 kΩ
5. Carilah RT untuk masing – masing resistor bernilai 100 Ω
6. Tentukan berapa tahanan total (RT), jika ohm meter dihubungkan pada terminal
ab.
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
21
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
R10
Dik ;
R9
R2
a
R8
R1
R3
R7
R11
R5
R8 = 6 Ω
R9 = 2 Ω
R10 = 4 Ω
R11 = 10 Ω
b
R4
R1 = 2 Ω
R2 = 1 Ω
R3 = 3 Ω
R4 = 1 Ω
R5 = 4 Ω
R6 = 8 Ω
R7 = 5 Ω
R6
7. Tentukan nilai tahanan total (RT) pada rangkain tersebut.
7Ω
50 Ω
16 Ω
30 Ω
15 Ω
4Ω
12 Ω
8. Hitung; Harga tahanan total (RT)
9. Buatlah lan gkah-lan gkah seri dan p aralel sehin gga d idap at RT
22
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
R1 = 5 Ω
R3 = 3 Ω
R2 = 2 Ω
R7 = 2 Ω
R4 = 4 Ω
R5 = 2 Ω
R8 = 6 Ω
R9 = 5 Ω
R6 = 1 Ω
10. Pada gambar;
a. Hitung harga tahanan total (RT) jika ohm meter dihubungkan pada terminal ab
b. Hitung arus total (IT) dan arus yang mengalir pada tahanan R7, jika tegangan
24 volt dihubungkan pada terminal ab.
c. Berapa daya yang diserap oleh tahanan R3
R3 = 3 Ω
R1 = 5 Ω
R5 = 4 Ω
R8 = 2 Ω
a
R
R10 = 6 Ω
7
R6 = 2 Ω
R2 = 2 Ω
=
4Ω
b
R4 = 1 Ω
R9 = 5 Ω
2.4.2. KAPAS ITOR ( C )
Sering juga disebut dengan kondensator atau kapasitansi. Elemen rangkaian
listrik ini mempunyai fungsi untuk membatasi arus DC yang mengalir pada kapasitor
tersebut, dan dapat menyimpan energi dalam bentuk medan listrik.
Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung
kapaistor tersebut akan muncul beda potensial atau tegangan.
i
V
C
Perbedaan potensial V diantara kedua terminal kapasitor
berbanding lurus dengan muatan q
muata n (coulomb )
arus listrik =
satuan waktu
i=
dv
dt
dv i
=
dt C
dq
dv
=C
dt
dt
i=C
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
dimana ; C = Capasitor (Farad)
23
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
i
dt
C
i
∫ dv = ∫ C dt
1
V = ∫ i dt
C
1 F = 106 µF = 1012 pF
dv =
1µF = 10 -6 F
1pF = 10 -12 F
Daya pada kapasitor;
P = V ×i
→ dimana; Q = CV
→ V=
Q
C
Q
dV
×C
C
dt
dV
P =Q
dt
dV
P = CV ⋅
(watt)
dt
Energi ( W )
Daya P adalah energi yang dipindahkan dalam satuan waktu.
dw
P=
→
watt = joule/detik
dt
P=
t1
W = ∫ P dt
t2
→
joule
Energi (W) pada kapasitor ;
W = ∫ P dt
→
dimana ;
P = CV ⋅
dV
dt
dV
⋅ dt
t0
dt
t
dV
W = C∫ V ⋅
⋅ dt
t0
dt
1
1

W = C  (V (t ))2 − (V (t 0 ))2 
2
2

1
1
W = ⋅ C (V (t ) )2 − ⋅ C (V (t 0 ) )2
2
2
WC (t )
WC (t 0 )
WC (t 0 ) = 0
1
WC (t ) = CV 2
2
Reactance capasitive (XC ) ;
Batas arus effektif pada kapasitor dalam rangkaian ac adalah ;
1
XC =
(Ω)
2π f C
t
W = ∫ CV ⋅
24
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
X C = reaktansi capasitif (ohm)
2π = constanta dgn π =3,14
f = frekuensi (Hz)
C = capasitansi (farad)
Dimana ;
Mis ;
f =100 Hz
C = 50 µF
Maka,
XC =
1
2π f C
XC =
1
1
1
=
=
= 31,85 Ω
−6
2 × 3,14 ×100 × 50 µF 628 × (50 × 10 ) F 0,0314
2.4.2.1. Kapasitor Hubungan Seri
i
V1
V2
V3
C1
C2
C3
1
1
VT = V1 + V2 + V3
1
CT
1
CT
1
CT
1
∫ i dt = C ∫ i dt + C ∫ i dt + C ∫ i dt
1
2
1
∫ i dt = ∫ i dt  C
=
1
C1
+
1
C2
+
1
+
1
C2
3
+
1 

C 3 
1
C3
Pembagi tegangan ;
V1 =
V2 =
V3 =
1
C1
1
C2
1
C3
∫ i dt
∫ i dt
∫ i dt
Dimana ; → VT =
1
CT
∫ i dt
Sehingga ;
V1 =
CT
⋅ VT
C1
V2 =
CT
⋅ VT
C2
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
25
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
V3 =
CT
⋅V
C3 T
2.4.2.2. Kapasitor Hubungan Paralel
i
i1
C1
i2
i3
C2
C3
i = i1 + i 2 + i 3
dv
dv
dv
dv
CT
= C1
+ C2
+ C3
dt
dt
dt
dt
dv dv
CT
=
( C1 + C 2 + C 3 )
dt dt
CT = C1 + C2 + C 3
Pembagi arus ;
dV
i1 = C1
dt
dV
i 2 = C2
dt
dV
i3 = C 3
dt
Dimana ; → i = CT
dV
dt
→
dV
i
=
dt C T
Sehingga ;
C
i1 = 1 ⋅ i
CT
C
i2 = 2 ⋅ i
CT
C
i3 = 3 ⋅ i
CT
Contoh 1 : Tentukan Cek pada rangkaian tersebut.
26
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
Jawab :
C p1 = 25 µF + 25 µF = 50 µF
C p 2 = 25 µF + 25 µF = 50 µF
50 × 50
CS =
= 25 µF
50 + 50
C ek = CS + 25 µF = 25 + 25 = 50 µF
2.4.3. INDUKTOR (L)
Elemen rangkaian yang digunakan untuk menyatakan tenaga yang tersimpan
dalam sebuah medan magnet
Ketika arus yang mengalir pada induktor berubah,
fluks magnet disekelilingnya akan mengalami
i
perubahan.
Perubahan
fluks
magnet
ini
V
L
mengakibatkan terjadinya emf.
V yang terjadi pada rangkaian tersebut ;
di
V =L
dt
dan arus ;
di
L =V
dt
di V
=
dt L
V
di = dt
L
V
∫ di = ∫ L dt
1
i = ∫ V dt
L
Daya pada rangkaian induktif ;
P = V ×i
di
P = L ×i
dt
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
27
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
di
dt
P = Li
Energi pada rangkaian induktif ;
t
W = ∫ P dt
t0
t
W=L∫ i
t0
dimana ; P = L i
→
di
dt
di
dt
dt
1
1

W = L  (i (t ))2 − (i (t 0 ) )2 
2
2

L
W =
(i (t ) )2 − (i (t 0 ) )2
2
L
L
W = (i (t ))2 −
(i(t 0 ))2
2
2
WL (t )
W L (t 0 )
W L (t 0 ) = 0
1
W L (t ) = L i 2
2
{
}
Reactance induktive ( X L ) ;
X L = 2π f L ( Ω )
Dimana ;
X L = reaktansi induktif (ohm)
2π = constanta dgn π =3,14
f = frekuensi (Hz)
L = induktansi (henry)
Mis ;
f =60 Hz
L = 20 H
Maka,
X L = 2π f L
X L = 2 × 3,14 × 60Hz × 20 H
X L = 7536 Ω
2.4.3.2. Induktor Hubungan seri
L1
i
V1
L2
V2
L3
V3
V
V = V1 + V 2 + V 3
28
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
di
di
di
di
= L1 + L2
+ L3
dt
dt
dt
dt
di di
LT
= (L + L2 + L3 )
dt dt 1
LT = L1 + L2 + L3
LT
Pembangi tegangan :
di
V1 = L1
dt
di
V2 = L2
dt
di
V3 = L3
dt
di
dt
V = LT
Dimana : →
→
di V
=
dt LT
Sehingga ,
L
V1 = 1 ⋅V
LT
L
V2 = 2 ⋅ V
LT
L
V3 = 3 ⋅V
LT
2.4.3.2.2. Induktor Hubungan Paralel
i1
i2
i3
L1
L2
L3
i
i = i1 + i 2 + i3
1
LT
1
LT
1
LT
∫V
dt =
1
L1
∫V
dt
 1
∫ V dt = ∫ V dt L
1
=
1
L1
+
1
L2
+
1
L2
+
1
∫ V dt L ∫ V dt
3
1
L2
+
1 

L3 
1
L3
Pembagi arus :
1
i1 =
∫ V dt
L1
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
29
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
1
V dt
L2 ∫
1
i3 =
V dt
L3 ∫
i2 =
Dimana :
→
i=
1
V dt
LT ∫
→
∫V dt = L
T
⋅i
LT
⋅i
L1
L
i2 = T ⋅ i
L2
L
i3 = T ⋅ i
L3
i1 =
\
2.6 Penutup
2.6.1.2. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :
Jawab :
LS 1 = 25mH + 25mH = 50mH
50 × 50
LS 1 // 50mH → LP1 =
= 25mH
50 + 50
LS 2 = LP1 + 25mH = 25mH + 25mH = 50mH
50 × 50
LS 2 // 50mH → Lek =
= 25mH
50 + 50
Contoh 2 : Tentukan nilai Lek pada gambar dibawah ini :
30
Oleh: Asran, ST,. MT
Elemen Rangkaian Listrik
Jawab :
LS 1 = 30mH + 20mH = 50mH
LS 1 // 0 // 25mH → LP1 = 0 mH
LS 2 = LP1 + 10mH = 0 + 10mH = 10mH
L S 2 // 10mH → Lek =
L S 2 × 10
= 5mH
L S 2 + 10
S oal – S oal Latihan
1.
Tentukan tahanan totalny a :
2.
Tentukan Cek p ada gambar berikut :
3.
Tetukan Rek p ada rangkaian berikut :
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
31
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
4.
Tentukan Cek pada rangkaian berikut :
5.
Tentukan Lek pada rangkaian berikut :
6.
T entukan Cek pada rangkaian tersebut
2.7. Daftar Pustaka
1.
“ Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
2.
3.
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
32
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
BAB 3
HUKUM – HUKUM
DASAR RANGKAIAN
3.1 Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari hukum – hukum dasar rangkaian adalah untuk dapat
memahami hukum – hukum rangkaian listrik dan pemakaian pada analisa rangkaian
listrik.
3.2 Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat menjelaskan tentang hukum dasar
rangkaian listrik yaitu hukum ohm, kirchoff arus, kirchof tegangan dan resistor seri
paralel dan dapat menganalisa rangkaian listrik.
3.3 Penyajian
3.3.1. Hukum Ohm
Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus
maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum
Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah
berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.
V
Secara matematis :
V = R×i
→
i=
R
i
V
R
Hubungan daya dengan hukum ohm ;
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
33
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
P =V ×i
P = R × i × i = i2 × R
P =V ×i
→
P =V×
V
V2
=
R
R
Contoh 1 ;
Dik ; V = 24 Volt
i
R =6Ω
24 V
R =6Ω
Dit ; i dan P
Jawab ;
V 24
i= =
= 4 Ampere
R
6
P = V × i = 2 4 × 4 = 96 Watt
atau,
P = i 2 × R = 4 2 × 6 = 96 Watt
P=
,
V 2 242 576
=
=
= 96 Watt
R
6
6
Contoh 2 ;
Dari rangkaian disamping carilah
arus I dan hitung daya yang diserap
oleh resistor.
Jawab ;
V
5
I =
=
= 0,5 Ampere
R1 10
R1 = 10 Ω
I
5 Volt
PR 1 = I 2 × R1 = 0,52 × 10 Ω = 2,5 Watt
Contoh 3 ;
R1 = 2 Ω
+
i
R2 = 6 Ω
−
R3 = 7 Ω
Dari rangkaian disamping ;
Tentukan ; daya yang diserap masing –masing
resistor.
Jawab ;
V
i=
R1 + R 2 + R3
i=
45
= 3 Ampere
15
Daya pada resistor R1 adalah ;
PR 1 = i 2 × R1 = 3 2 × 2 = 18 Watt
Daya pada resistor R2 adalah ;
PR 2 = i 2 × R2 = 3 2 × 6 = 54 Watt
34
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
PR 3 = i 2 × R 3 = 32 × 7 = 63 Watt
Daya pada resistor R3 adalah ;
Maka, daya total adalah ; PT = PR1 + PR 2 + PR 3 = 18 + 54 + 63 = 135 Watt
atau,
P = V × i = 45 × 3 = 135 Watt
Contoh : 4
Jika pada suatu rangkaian diberikan tegangan10 V, maka timbul arus sebesar 2
A. Berapa arus yang muncul jika tegangan yang diberikan pada rangkaian tersebut
sebesar 15 V.
Jawab :
V 10
R= =
= 5Ω
I
2
V 15
⇒I= =
=3A
R 5
Contoh : 5
Pada suatu rangkaian yang tidak diketahui nilai resistansinya, daya pada
rangkaian saat diukur dengan wattmeter adalah sebesar 250 W dan tegangan
terpasang adalah 50 V. Tentukan nilai resistansinya.
Jawab :
V2
R
2
V
502
R=
=
= 10 Ω
P 250
P =V⋅I =
3.3.2. Hukum Kirchoff (ttg arus, KCL = Kirchhoff Current Law)
“Jumlah arus yang menuju titik cabang sama dengan jumlah arus yang
meninggalkan titik cabang”
i3
i1
i4
i5
i2
I1
i1 + i2 = i3 + i4 + i 5
atau ,
i1 + i2 − i3 − i 4 − i5 = 0
I2
I3
I1 − I 2 − I3 = 0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
35
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Cabang ; merupakan jalan tunggal dalam sebuah jaringan yang dibentuk dari sebuah
elemen sederhana dan simpul pada tiap ujung elemen tersebut.
Simpul ; sebuah titik dimana dua atau lebih elemen yang mempunyai hubungan yang
sama.
Loop ;
lintasan tertutup yaitu ; lintasan dimana simpul tempat kita mulai adalah
sama dengan dimana simpul kita terakhir.
Contoh 1: Hitunglah arus yang melewati resistor R3 , jika diketahui bahwa sumber
tegangan memasok arus sebesar 3 A.
i R1
(i R 1 − 2 A)
R1
i = ... ?
2A
R2
R3
10 V
5A
Jawab ;
Identifikasikan m aksud dan tujuan y ang hend ak dicap ai dari soal tersebut ;
Arus y ang m elewati resistor R3 telah d iberi lab el i sebagaiman a terlihat p ada
rangk aian d iatas.
Arus ini m en galir dar i nod e atas R3, y ang dihubun gk an p ada tiga buah caban g
rangk aian y an g lain. Arus y ang m en galir m asuk ke dalam nod e dar i masin gmasin g cab an g akan d itambahkan untuk membentuk arus i.
Dengan men jumlahkan arus-arus y ang men galir masuk ked alam node akan
dip eroleh p ersamaan ;
iR1 − 2 − i + 5 = 0
Pada sumber tegan gan 10 Vo lt mem asok arus sebesar 3 A, m enunjukkan
bahwa arus ini m erup akan i R 1
Maka, akan didapat ;
iR1 − 2 − i + 5 = 0
i = iR1 − 2 + 5
i = 3− 2 + 5
i=6A
Contoh 2 ; Tentukan arus y ang melewati resistor
36
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
R1
i1
J a wab ;
V
R1
V
i2 =
R2
i1 =
iT
i2
R2
iT = i1 + i2
V
S oal - S oal Latihan
1. Dik ; i X = 3 A dan sumber 18 Volt mengalirkan arus sebesar 8 A.
Dit ; Berapakan nilai RA.
13 A
5Ω
2A
6Ω
RA
18 V
VX
iX
2 . Tentukan arus I3 dan arus I4
I3
2A
I4
+
2A
7A
−
3.3.3. Hukum Kirchoff (ttg tegangan, KVL = Kirchhoff Voltage Law)
“Jumlah aljabar seluruh tegangan mengelilingi sebuah rangkaian
tertutup adalah no l”
V3
V2
V1
i
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
V4
37
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
V1 = V2 + V3 + V4
V1 − V 2 − V3 − V4 = 0
Prosedur umum yang ditempuh dalam menetapkan persamaan rangkaian
adalah sebagai berikut ;
a. Tarik panah potensial dari kabel negative ke positif
b. Tentukan arah aliran arus
c. Disamping tiap resistor, gambarkan panah beda potensial dengan arah yang
berlawanan dengan aliran arus
d. Tuliskan persamaan tegangan kirchoff (KVL) yang dimulai pada sembarang titik
dan berakhir pada titik itu pula
Contoh 1: Tentukan ; arus ( I ) dalam rangkaian.
2V2
C
B
+
−
R2 = 4 Ω
R1 = 5 Ω
−
+
8V3
3V1
D
A
Jawab ;
V1 − IR1 − V2 − IR2 + V3 = 0
V1 − V2 + V3 = IR1 + IR2
3 − 2 + 8 = I ( 5 + 4)
9 = I ( 9)
9
I = = 1 Ampere
9
Dengan cara ketemu kutup ;
− V1 + IR1 + V2 + IR 2 − V3 = 0
Contoh 2: Tentukan : I arus yg mengalir pada rangkaian.
R2
B
−
R1
+ IR2
V1
−
+
IR3
IR1
+
C
V2
A
R3
−
D
Jawab ;
Loop ABCD ;
− IR1 − V1 − IR2 − IR3 + V 2 = 0
38
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
V2 − V1 = IR1 + IR 2 + IR3
V2 − V1 = I ( R1 + R2 + R3 )
I=
V2 − V1
R1 + R2 + R3
Jika ; R1 = 5 Ω , R 2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω
V1 = 10 volt , V 2 = 25 volt
Maka arus (I) adalah ;
25 − 10 15
I =
=
5 + 3 + 4 12
I = 1,25 Ampere
S oal – S oal Latihan
1. Tentukan ; VX dalam rangkaian.
5A
+
i4
8Ω
v8
+
−
4Ω
v4
−
+
v 10
2Ω
10 Ω
60 V
−
−
i10
2.
+
vx
ix
i2
Tentukan ; VX dalam rangkaian.
Kunci ; 12,8 volt
2A
2Ω
8Ω
+
10 Ω
30 V
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
v4 −
2Ω
+
vx
−
ix
39
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
3.
Tentukan arus dalam rangkaian
i
+ vR1 −
i
R1
i
+
vs 2
vs 1
R2
v R2
−
i
Dari gambar dibawah, berapa besar arus yang diberikan oleh sumber tegangan 50 V
5Ω
2Ω
12 Ω
8Ω
6Ω
3Ω
50 V
4.
Dit ; IX dan IX1
I X1
4A
IX
5A
3A
5.
Pada gambar dibawah tentukan ; VR 2 dan V X
12 V
36 V
+
−
+
−
V2
−
III
Vx
VR 2
R2
4V
a
+
+
I
14 V
V1
+
−
II
−
VR1
b
40
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
3.4 Rangkaian Seri
V1
V2
V3
R1
R2
R3
IR S
I
V
Ekivalen
RS
V
Arus yang mengalir pada setiap elemen sama besarnya.
R S = R1 + R2 + R 3
V1 = I ⋅ R1
V2 = I ⋅ R 2
V3 = I ⋅ R3
V = V1 + V2 + V3
V = I ⋅ R1 + I ⋅ R2 + I ⋅ R3
V = I ( R1 + R 2 + R3 )
V = I ⋅ RS
→
I =
V
RS
RS = Tahanan resistor seri
3.4.1. Prinsp Pembagian Tegangan Pada Rangkaian Seri
Arus pada rangkaian seri sama, yang berbeda adalah : drop tegangannya.
V1 = I ⋅ R1
V2 = I ⋅ R 2
V = I ⋅ RS
→
RS = R1 + R2
V1 = I ⋅ R1
→
I =
V1
R1
... (1)
V = I ⋅ RS
→
I=
V
RS
... (2)
Untuk V1=..,.
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
41
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Subsitusi pers. 1 dan 2 didapat :
V1
V
=
R 1 RS
→
V1 =
R1
⋅V
RS
V1 =
R1
⋅V
R1 + R 2
Untuk V2=..,.
V2 = IR2
→
I =
V2
R2
... (3)
Subsitusi pers. 3 dan 2 didapat :
V2
V
=
R 2 RS
→
V2 =
R2
⋅V
RS
V2 =
R2
⋅V
R1 + R2
Contoh 1: Tentukan : drop tegangan pada R1 dan R2 ( Gunakan aturan pembagi
tegangan )
V1
R1 = 5 Ω
V = 50 Volt
R 2 = 10 Ω
V2
Jawab :
V1 =
R1
5
250
⋅ V = ⋅ 50 =
= 16,67 Volt
R1 + R2
15
15
V2 =
R2
10
500
⋅V = ⋅ 50 =
= 33,33 Volt
R1 + R 2
15
15
Maka,
V = V 1 + V 2 = 16,67 + 33,33 = 50 Volt
42
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
Contoh 2:
R1
VS 2
VS 1
R2
Dik ; VS1 = 220 Volt
,
R1 = 25 Ω
VS2 = 20 Volt
,
R2 = 15 Ω
Dit ; a. Arus yang mengalir
b. Tegangan pada setiap resistor
c. Daya yang diserap setiap resistor
Jawab ;
V − VS 2 220 − 20
a. I = S 1
=
=5 A
R1 + R 2
25 + 15
b. VR 1 = I ⋅ R1 = 5 × 25 = 125 Volt
atau, VR 1 =
R1
⋅V − V S 2
R1 + R 2 S 1
VR 2 = I ⋅ R2 = 5 × 15 = 75 Volt
c.
PR 1 = I 2 ⋅ R1 = 5 2 × 25 = 625 Watt
PR 2 = I 2 ⋅ R2 = 5 2 × 15 = 375 Watt
Contoh 3: Gunakan aturan pembagi tegangan, untuk menentukan V1 dan V3 untuk
rangkaian seri pada gambar berikut :
VS
45 V
R1
2 K Ω V1
R2
5 KΩ
R3
8 K Ω V3
Jawab :
V1 =
R1
⋅V S
R1 + R2 + R3
V3 =
R3
⋅V
R1 + R 2 + R3 S
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
43
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
3.5 Rangkaian Paralel
IT = I1 + I2
V
IT =
RT
.... (4)
.... (5)
I1 =
V
R1
.... (6)
I2 =
V
R2
.... (7)
Subsitusi pers. (5)(6)(7) ke pers.(4) ;
IT = I1 + I2
V
V V
=
+
RT
R1 R 2
 1
V 
 RT

 1
1 
 = V  +

R
R

 1
2 
1
1
1
=
+
RT
R1 R 2
atau,
RT =
R1 × R2
R1 + R 2
Rangkaian setara dengan ;
iT
+
V
RT
−
Bila rangkaian terdapat n resistor yang paralel (mis ; R1 , R2 , R3 , R 4 ) , maka
tahanan ekivalen rangkaian paralel adalah ;
1
1
1
1
1
=
+
+
+
R P R1 R 2 R3 R 4
44
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
Tapi, untuk dua resistor R1 dan R 2 yang diparalel, maka tahanan ukurannya
dapat ditentukan ;
R × R2
RP = 1
R1 + R 2
3.5.1 Pripsip Pembagian Arus Pada Rangkaian Paralel
“ Arti rangkaian paralel ; komponen dikatakan berhubungan paralel satu
sama lain bila tegangan yang melintasinya adalah sama”
V1 = I 1 ⋅ R1
V2 = I 2 ⋅ R2
V = I T ⋅ RP
→
RP = tahanan resistor paralel
Pada hubungan paralel tegangan adalah sama.
V = V1 = V2
Untuk, I1 = ..,.
I 1 ⋅ R1 = I T ⋅ R P
R
I1 = P ⋅ IT
R1
I1 =
R1 ⋅ R 2
=
R1 + R 2
⋅ IT
R1
R2
⋅I
R1 + R2 T
Untuk, I2 = ..,.
I 2 ⋅ R2 = I T ⋅ RP
R
I 2 = P ⋅ IT
R2
I2 =
R1 ⋅ R2
=
R1 + R 2
⋅ IT
R2
R1
⋅I
R1 + R2 T
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
45
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
3.6 Penutup
3.6.1 Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Gunakan aturan pembagi arus, untuk menentukan i1 dan i2 pada gambar
berikut :
Jawab:
i1 =
R2
5
⋅i =
⋅10 A
R1 + R 2
10 + 5
=
50
15
i2 =
R1
10
⋅i =
⋅10 A
R1 + R2
10 + 5
=
100
15
50 100
150
+
=
= 10
15 15
15
arus i = arus i1 ditambah arus i2
i = i1 + i 2 =
Ampere
Ampere
Ampere
Contoh 2 ;
I1
I5
I3
I2
R1
R2
I4
R3
VS
Jawab ;
I1 − I 2 − I5 = 0
dimana ; I 5 = I 3 + I 4
maka ;
I1 − I2 − (I3 + I 4 ) = 0
I1 − I2 − I3 − I4 = 0
I 1 = I 2 + I3 + I 4
46
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
I1 =
VS VS VS
+
+
R1 R 2 R3
 1
1
1 

I 1 = V S  +
+
 R1 R2 R 3 
Contoh 3 ;
Jika; VS = 24 Volt
,
R1 = 10 Ω
,
R2 = 15 Ω
,
R3 = 20 Ω
Tentukan ;
a). arus yang mengalir pada setiap elemen
b).daya yang diserap setiap elemen
Jawab ;
 1
1
1 

a). I 1 = V S  +
+
 R1 R2 R 3 
VS
,
R1
I5 = I3 + I 4
I2 =
b). PR 2 = I 2 2 × R1
I3 =
VS
R2
I4 =
,
PR 3 = I 3 2 × R 2
,
VS
R3
,
PR 4 = I 4 2 × R3
S oal – S oal Latihan
1. Dengan mengggunakan aturan pembagi tegangan, hitung V1 dan V2 pada
rangkaian dibawah ini.
74 ,0 Ω
16 ,4 Ω
+
36 ,0 Ω
12 ,0 Ω
105 V
103 ,2 Ω
V1
−
V2
+
−
28 ,7 Ω
2.
Tentukan tegangan (V) jikan arus pada tahanan 5 Ω adalah 14 Ampere
2Ω
+
10 Ω
V
5Ω
10 Ω
−
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
47
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
3. Tentukan daya yang disupply oleh masing-masing sumber
R2 = 4 Ω
R1 = 7 ,6 Ω
+
−
R3 = 6 Ω
V1 = 25 volt
V2 = 5 volt
−
.
4.
+
Jika drop tegangan pada tahanan R adalah 25 volt, maka tentukan harga tahanan
R tersebut.
i1
a
20 Ω
b
i2
+
50 Ω
100 volt
R
−
5.
Bila daya pada tahanan 5 Ω adalah 20 watt. Hitung harga tahanan variable R
i1
a
5Ω
b
iT
i2
+
20 Ω
50 volt
R
−
3.7 Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
48
Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
BAB 4
BILANGAN KOMPLEKS
4.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi bilangan kompleks adalah untuk dapat
memahami operasi bilangan kompleks.
4.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan
operasi bilangan kompleks, konversi rectangular ke polar. Penjumlahan, pengurangan
perkalian dan pembagian dua buah bilangan kompleks.
4.3. Penyajian
4.3.1. Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks Z adalah sebuah bilangan dalam bentuk X + jY , dimana X
dan Y adalah bilangan nyata dan j = − 1
X = r Cos θ
Y = r Sin θ
dimana : r =
⇒
Z = X ± jY
Z = r Cos θ + j r Sin θ
Z = r (Cos θ + j Sin θ )
X 2 +Y 2
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
49
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
tan θ =
y
x
θ = tan −1
Bentuk Bilangan kompleks :
1. Bentuk Rectanguler
⇒
y
x
Z = X + jY
2. Bentuk Polar
⇒
Z = r ∠θ
3. Bentuk Exsponensial
⇒
Z = r e jθ
4. Bentuk Trigonometri
⇒
Z = r (Cos θ + j Sin θ )
Rumus Euler
e jθ = (Cos θ + j Sin θ )
Sehingga,
Z = r (Cos θ + j Sin θ )
Z = r e jθ
4.3.1.1. Bentuk Polar kedalam Bentuk Rectangular
Contoh 1 : Nyatakan Z = 50 ∠53,1° kedalam bentuk rectangular
Jawab :
Z = 50 ∠53,1°
⇒
r = 50
θ = 53,1
Kedalam bentuk rectangular :
Z = x + jy
x = r Cosθ = 50Cos 53,1
y = r Sin θ
= 50Sin 53,1
maka,
Z = r (Cos θ + j Sin θ )
Z = 50 (Cos 53,1° + j Sin 53,1° )
Z = 50 (0,6 + j 0,8)
Z = 30 + j 40
50
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
4.3.1.2. Bentuk Rectangular kedalam Bentuk Polar
Contoh 2: Nyatakan Z = −10 + j 20 kedalam bentuk polar.
Jawab :
Z = −10 + j 20
r=
x2 + y 2
tanθ =
y
x
20
θ = tan −1
− 10
θ = tan −1
r = 10 2 + 20 2
r = 500
r = 22,36
jadi bentuk polar-nya adalah:
Z = r ∠θ °
y
x
→
θ = tan−1 ( −2) = −63,4°
Z = 22,36∠ − 63,4 °
4.3.1.3. Penjumlahan dua buah bilangan kompleks.
Z1 = 5 − j 2
Z 2 = −3 − j8
Jawab :
Z1 + Z 2 = (5 − j 2) + (−3 − j 8)
= 5 − 3 − j 2 − j8
= 2 − j10
4.3.1.4. Pengurangan dua buah bilangan kompleks
Z1 = 5 − j 2
Z 2 = −3 − j8
Jawab:
Z1 − Z2 = (5 − j 2) − ( −3 − j8)
= 5 + 3 − j2 + j8
= 8 − j6
4.3.1.5. Perkalian dua buah bilangan kompleks
a. Bentuk Rectangular
Z1 = x1 + jy1
Z 2 = x 2 + jy 2
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
51
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Jawab:
Z1 ⋅ Z 2 = ( x1 + jy 1 ) ⋅ ( x2 + jy 2 )
= x1 x2 + jx 1 y 2 + jx 2 y 1 + j 2 y 1 y 2
dimana : ⇒
j 2 = −1
= x1 x2 + jx 1 y 2 + jx 2 y 1 − y1 y 2
= ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 )
b. Bentuk polar
Z1 = r1 ∠θ1
Z 2 = r2 ∠θ 2
Jawab:
Z1 ⋅ Z 2 = r1 ∠θ 1 ⋅ r2 ∠θ 2
= r1 ⋅ r2 ∠θ 1 + θ 2
c. Bentuk exponensial
Z1 = r1 e jθ1
Z 2 = r2 e jθ2
Jawab :
Z1 ⋅ Z 2 = (r1 e jθ1 ) ⋅ (r2 e jθ 2 )
= r1 ⋅ r2 e j (θ1 +θ2 )
4.3.1.6. Pembagian dua buah bilangan kompleks
a. Bentuk Rectangular
Z1 = x1 + jy1
Z 2 = x 2 + jy 2
Jawab:
Z1
x + jy 1 (x 2 − jy 2 )
= 1
⋅
Z 2 x 2 + jy 2 (x 2 − jy 2 )
x1 x2 − jx 1 y 2 + jx 2 y1 − j 2 y1 y 2
=
x 22 − jx 2 y 2 + jx 2 y 2 − j 2 y 22
x1 x 2 + j ( x 2 y1 − jx1 y 2 ) + y1 y 2
x 22 + y 22
b. Bentuk polar
Z1 = r1 ∠θ1
=
Z 2 = r2 ∠θ 2
52
Oleh: Asran, ST,. MT
Bilangan Kompleks
Jawab :
Z1 r1∠θ 1
=
Z 2 r2 ∠θ 2
=
r1
∠θ 1 − θ 2
r2
c. Bentuk exponensial
Z1 = r1 e jθ1
Z 2 = r2 e jθ2
Jawab :
Z1 r1 e jθ1
=
Z 2 r2 e jθ2
=
r1 j (θ1 −θ2 )
e
r2
Catatan:
1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk
rectangular.
2. Perkalian dan pembagian bilangan kompleks sebaiknya dalam bentuk polar.
4.4. Penutup
4.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
1. Hitunglah perkalian dari dua bilangan kompleks dibawah ini :
a.) Z1 = 2 + j 3
Z 2 = −1 − j 3
b.) Z1 = 2∠30°
Z 2 = 5∠ − 45°
c.) Z1 = 5e
Z 2 = 2e
j
Π
3
−j
Π
6
2. Hitunglah pembagian dari dua bilangan kompleks dibawah ini :
a.) Z1 = 4 − j 5
Z 2 = 1 + j2
b.) Z1 = 2∠45°
Z 2 = 5∠30 °
j
Π
2
−j
Π
6
c.) Z1 = 10e
Z 2 = 5e
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
53
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
3. Ubahlah bentuk polar ke rectangular :
a.) 40∠10 °
b.) 80∠ − 98 °
c.) 150∠ − 5°
4. Ubahlah bentuk rectangular ke polar :
a.) 5 + j 2
b.) 5 + j 0,3
c.) 3 + j 4
4.5. Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
54
Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT
Impedensi Kompleks
BAB 5
IMPEDANSI KOMPLEKS
5.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi impedansi kompleks adalah untuk dapat
memahami rangkaian impedansi kompleks.
5.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menganalisa
rangkaian impedansi kompleks, rangkaian seri RL, rangkaian seri RC, rangkaian seri
paralel dan admitansi.
5.3. Penyajian
5.3.1..Rangkaian Seri RL
Vm e j ω t
Menurut hukum kirchoff tegangan pers. rangkaian loop diatas adalah :
di (t )
R ⋅ i (t ) + L
= V me jω t
dt
Persamaan differensial linier orde 1.
diselesaikan dengan subsitusi :
Subsitusikan pers. (2) ke (1) :
d
R ⋅ Ke jω t + L Ke ω t = V me jω t
dt
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
i (t ) = Ke jω t
...... (1)
...... (2)
55
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
R ⋅ Ke jω t + j ωL ⋅ Ke ω t = Vm e jω t
(R + jωL) ⋅ Ke jω t = Vm e jω t
Vm
R + jω L
Subsitusikan pers. (3) ke (2) :
Vm
i (t ) =
⋅ e jω t
R + jωL
K =
karena impedansi adalah :
...... (3)
Z=
V (t )
i (t )
maka,
V m e jω t
→
V m e jω t
R + j ωL
Z = R + jωL
Jadi gambar rangkaiannya adalah :
Z=
Z = Vm e jω t ⋅
R + jω L
V m e jω t
Diagram impedansinya :
xL = ωL
xL = 2π fL
ω = 2πf
5.3.2. Rangkaian Seri RC
Vm e jω t
56
Oleh: Asran, ST,. MT
Impedensi Kompleks
Persamaan hukum kirchoff tegangan :
VR + VC = Vm e jω t
VR = R i(t )
→
VC =
1
i (t ) dt
C∫
1
i (t ) dt = V m e jω t
∫
C
Pers. diffirensial linier orde 1 dengan mensubsitusikan :
R i (t ) +
...... (1)
i (t ) = Ke jω t
Subsitusikan pers. (2) ke (1) :
1
R ⋅ Ke jω t + ∫ Ke jω t ⋅ dt = V m e jω t
C
1
R ⋅ Ke jω t +
⋅ Ke jω t = Vm e jω t
j ωC
...... (2)
1
(R +
j ωC
Vm
K =
1
R+
K =
) ⋅ Ke jω t = Vm e jω t
jω C
Vm
...... (3)
1
R− j
ωC
Subsitusikan pers. (3) ke (2) :
i (t ) =
Vm
1
R− j
ωC
⋅ e jω t
dimana impedansi :
Z=
V m ⋅ e jω t
Vm ⋅ e jω t
R− j
Z =R− j
karena,
maka,
Z=
V (t )
i (t )
→
1
ωC
Z = Vm e jω t ⋅
R + jω L
V m e jω t
1
ωC
1
ωC
Z = R − jxC
xC =
Jadi gambar rangkaiannya adalah :
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
57
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Diagram impedansinya :
5.4. Penutup
5.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Sebuah rangkaian RL seri dengan R = 5 Ω dan L= 2 mH, mempunyai
tegangan V = 150 Sin 5000 t Volt
Tentukan impedansi komplek Z
Jawab :
xL = ωL
xL = 5000 x 2 x 10 −3
xL = 10 Ω
maka,
Z = R + jxL
Z = 5 + j10
r=
58
x2 + y 2
atau, →
Z = 11,18∠63,4°
tanθ =
ωL
R
Oleh: Asran, ST,. MT
Impedensi Kompleks
10
5
r = 52 + 10 2
θ = tan −1
r = 125
θ = tan −1 2
r = 11,18
θ = 63, 4°
Z = r ∠θ °
→
Z = 11,18∠63,4°
Contoh 2: Dua elemen seri dengan R = 20 Ω dan L= 0,02 H, mempunyai Impedansi
Z = 40 ∠θ °
Tentukan sudut θ ° dan frekuensi ( f )
Jawab :
Z = 40 ∠θ o
Z = R + jxL
Z = 20 + jxL
Diagram impedansinya :
x R
=
r Z
20
Cos θ o =
40
o
Cos θ = 0,5
Cos θ o =
θ o = Cos −1 0,5
θ o = 60 o
Sinθ ° =
xL
40
xL = 40 Sin θ °
xL = ωL
xL = 40 Sin 60 °
xL = 2π fL
xL = 40 x 0,866
34,64 = 2 x 3,14 x 0,02 f
xL = 34,64 Ω
f =
34,64
0,1256
f = 275,79 Hz
Contoh 3: Sebuah rangk aian RC seri den gan R = 20 Ω dan C= 5 µF, memp uny ai
tegan gan
V = 150 Cos 10000 t Volt
Tentukan imp edansi komp lek Z
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
59
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Jawab :
1
1
106
XC =
=
=
= 20 Ω
ωC 10000 x 5 x 10 −6 5 x10− 4
Z = R − jxC
atau, ⇒
Z = 20 − j 20
Z = 28, 28∠ − 45°
Ω
Diagram impedansinya :
-4
5
o
28
,2
8
S oal – S oal Latihan
1. Gambarkan diagram fasor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta
elemen rangkaian, jika :
V = 311 Sin (2500 t + 170° ) Volt
i = 15,5 Sin ( 2500 t − 145o )
2.
Ampere
Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen
rangkaian, jika :
V = 50 Sin (2000 t − 25° ) Volt
i = 8 Sin (2000 t + 5 o )
3.
Ampere
Gambarkan diagram fsor dan diagram impedansi serta tentukan konstanta elemen
rangkaian, jika :
V = 28,3 Cos (800 t + 150 ° ) Volt
i = 11,3,5 Cos (800 t + 140 o )
60
Ampere
Oleh: Asran, ST,. MT
Impedensi Kompleks
5.5. Rangkaian Seri dan Paralel
5.5.1. Rangkaian seri
Z1
V1
V = V1 + V 2 + V3
Z2
V
V2
V1 = I ⋅ Z 1
Z3
V2 = I ⋅ Z 2
V3
V3 = I ⋅ Z 3
maka,
V = I ⋅ Z1 + I ⋅ Z 2 + I ⋅ Z 3
V = I ⋅ (Z 1 + Z 2 + Z 3 )
V = I ⋅ Zeq
dimana ; Z eqivalen = Z1 + Z 2 + Z 3
atau,
I =
V
Zeq
5.5.2. Rangkaian Paralel
I1
Z1
V
I3
I2
Z3
Z2
I T = I1 + I 2 + I 3
V = V1 = V2 = V3
I1 =
V
Z1
,
I2 =
V
Z2
,
I3 =
V
Z3
maka,
V
V
V
IT =
+
+
Z1 Z 2 Z 3
1
1
1 
I T = V  +
+ 
 Z1 Z 2 Z 3 
IT =
V
Z eq
→
dimana ;
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
1
1
1
1
=
+
+
Z eq Z 1 Z 2 Z 3
61
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
5.5.3. Admitansi (Y)
→
dimana ;
Impedansi ; Z =
Admitansi ; Υ =
V
I
1
Z
1
V
I
I
Υ=
V
maka ; Υ =
→
IT
I1
I2
I3
V
Υ1
Υ2
Υ3
I T = I1 + I 2 + I 3
I T = V Υ1 + V Υ2 + V Υ3
I T = V (Υ1 + Υ2 + Υ3)
I T = V Υeq
→
dimana ; Yeq = Υ1 + Υ2 + Υ3
5.6. Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
62
“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT
Untuk Gelombang Bolak - Balik
BAB 6
BENTUK GELOMBANG
BOLAK – BOLIK
6.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari bentuk gelombang bolak – balik adalah untuk dapat
memahami gelombang arus bolak - balik.
6.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan
tentang bentuk gelombang bolak – balik dan menganalisa/menghitung nilai rata –rata
dan nilai efektif, harga rata – rata dan harga efektif.
6.3. Penyajian
6.3.1. Bentuk Gelombang Bolak - Balik
Arus bolak-balik (arus ac) ialah ; arus yang mempunyai dua arah. Arus bolakbalik besarnya berubah-ubah secara berskala disekitar nilai nol, satu saat positif dan
saat berikutnya negatif.
Contoh bentuk gelombang bolak-balik:
a. Gelombang sinusoidal yang mengikuti variasi hukum sinus
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
63
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
b. Gelombang segi empat
c. Gelombang gigi gergaji
Biasanya suatu arus bolak-balik yang murni mempunyai bentuk sinus atau cosinus.
Mis: i = i m Sin (ωt + α )
i = i m Cos (ωt + β )
Ada 3 besaran yang menentukan bentuk sinusoidal tersebut yaitu: α , β , ω
Dimana:
α , β disebut: sudut fasa
ω
disebut: frekuensi sudut
im
disebut: amplitude maxsimum
Bagian arus ac yang terdapat dalam satu periode disebut: gelombang.
Banyaknya gelombang dalam satu detik disebut: frekuensi.
Bila periode dari suatu arus ac murni = T detik
maka,
1
banyaknya gelombang terdapat dalam satu detik adalah:
= frekuensi
T
1
jadi, T =
f
mis:
T = 50 mS
f = .. ?
→
f =
1
1
=
= 20 Hz
50 mS 50 × 10−3
Contoh: Sebuah arus memp uny ai p ersamaan: i = 10 Sin (100π t + α )
Ditany a: a). Hitung: T dari arus tersebut dan f tersebut.
64
Oleh: Asran, ST,. MT
Untuk Gelombang Bolak - Balik
Jawab:
i m = 10
Dik:
ω = 100π
ω = 2π f
Dimana,
T=
1
1
=
= 0,02 det ik
f 50
100π = 2π f
100
f =
= 50 Hz
2
6.3.2. Nilai Rata-Rata Dan Nilai Effektif
Dalam sebuah arus bolak-balik yang murni dapat ditentukan nilai rata-rata dari
arus tersebut antara batas waktu tertentu, mis ; t 1 dan t 2
i
T
i = im Sin (ω t + α )
T
0
t1
2
t
t2
i rata−rata =
1
t2 − t1
∫
t2
t1
i dt
Hasil integral in i ad alah lu as daerah lu as daerah y an g d iarsir atau lu as daerah y ang
dibatasi oleh garis len gkun g dari p ersamaan:
i = i m Sin (ωt + α ) dan sumbu
tegan gan t 1 dan t 2 , kalau (t1 − t 2 ) = T
maka persamaan:
1
i rata−rata =
T
∫
T
0
i dt
Jika, i = i m Sin (ωt + α ) dimasukkan k edalam integral, mak a didap at:
i rata−rata =
i rata− rata =
1
T
1
T
T
∫
0
i m Sin (ω t + α ) dt
 im

 − ω Cos (ω t + α ) 


i rata− rata = 0
Untuk satu periode ( T ) nilai rata-rata arus adalah = 0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
65
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Untuk menghitung nilai rata-rata arus diambil:
1
T
2
1

 periode 
2

2 T
i rata− rata = ∫ 2 i dt
T 0
M aka untuk i = i m Sinωt didap at:
i rata−rata =
2 im
π
Contoh: Sebuah arus sinus dengan p ersamaan: i = 100 Sin ( 377 t )
Hitung:
a). Nilai rata-rata arus tersebut
b). Frekuensi (f)
c). Periode (T)
Ampere
Jawab ;
a). i rata−rata =
b). ω = 2π f
2 im
π
=
2 × 100
= 63,69 Ampere
3,14
→
377 = 2 × 3,14 f
f =
377
6,28
f = 60,03 Hz
c). T =
1
1
=
= 0,0167 dtk
f 60,03
6.3.3. Harga Rata-Rata Dan Harga Effektif
Bentuk gelo mban g p eriodik dap at berup a sep erti gamb ar berikut:
T
T
ωt
0
ωt
T
Gelomban g p eriodic y an g memp uny ai fungsi y(t) d en gan p eriode T memp uny ai harga
avarege (rata-rata):
1 T
Yav = ∫ y(t ) dt
T 0
66
Oleh: Asran, ST,. MT
Untuk Gelombang Bolak - Balik
Sedangkan untuk harga effektif yaitu:
Yrms =
1
T
∫
T
0
y (t ) 2 dt
6.3.4. Form Factor
adalah ; perbandingan antara harga efektif dengan harga rata-rata.
1 T
y (t ) 2 dt
∫
0
Yrms
Form Factor =
= T
1 T
Yav
y (t ) dt
T ∫0
Harga rms (root mean square) untuk beberapa bentuk sinus dan cosines:
Jik a, fungsi y (t ) = a 0 + (a1 Cosωt + a 2 Cos 2ωt + ....)
+ (b1 Sin ω t + b2 Sin 2ω t + ....)
Maka harga efektifnya:
2
Y rms = a0 +
1 2
1 2
2
2
(a1 + a 2 + .....) + (b1 + b2 + .....)
2
2
6.4. Penutup
6.4.1. Bahan Diskusi dan Tugas
Contoh 1: Pada gambar dibawah tentukan harga rata-rata dan harga efektif.
y
50
0
2
4
6
t
Jawab:
Dik ; periode T = 2
0< t < 2 ⇒
y =mx
→
x =t
y = m⋅ t
→ m = tan α
y 50
=
= 25
t
2
y (t ) = 25t
m=
Harga rata-rata adalah:
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
67
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
1
Yav =
T
Y av =
∫
T
0
1
=
2
y(t ) dt
25  1

⋅  × 22 − 0
2 2

=
∫
2
0
25
=
2
25 t dt
∫
2
0
25 1 2
=
× t
2 2
t dt
2
0
25 4
×
2 2
Yav = 25
Harga efektif Yrms adalah:
Y rms =
1
T
Y rms =
625 1 3
× ⋅t
2
3
∫
T
0
y (t ) 2 dt
=
1
2
( 25t ) 2 dt
=
625
2
=
625
× (2 3 − 0 )
6
=
625
×8
6
2
0
∫
2
0
∫
2
0
t 2 dt
Y rms = 833,333
Yrms = 28,87
Contoh 2: Tentukan harga rata-rata dan h arga efektif.
y
10
0
0,01
0,02
Jawab ;
Dik ; periode T = 0,03
0 < t < 0,01
⇒
0,01 < t < 0,03 ⇒
0,03
t (de t i k )
0,04
y (t ) = 10
y (t ) = 0
Harga rata-rata adalah:
1 T
Yav = ∫ y(t ) dt
T 0
Y av =
1 0, 01
1 0,03
10 dt +
0 dt
∫
0,03 0
0,03 ∫0 ,01
Y av =
10
⋅t
0,03
0, 01
=
0
10
⋅ ( 0,01 − 0)
0,03
=
1000 1
10
⋅
=
3
100
3
Yav = 3,33
68
Oleh: Asran, ST,. MT
Untuk Gelombang Bolak - Balik
Harga efektif Yrms adalah:
Yrms =
1
T
Yrms =
100
×t
0,03
Yrms =
∫
T
0
y (t ) 2 dt
=
0 , 01
=
0
1
0,03
∫
0 , 01
0
(10) 2 dt
100
⋅ (0,01 − 0)
0,03
=
=
1
0,03
∫
0 , 01
0
100 dt
10.000
⋅ 0,01
3
100
3
Yrms = 33,33
Yrms = 5,77
S oal – S oal Latihan
1. Jika harga rata-rata dari gelombang diatas adalah ½ dari harga maxsimum, maka
tentukan harga sudut θ.
y
ym
π (π + θ )
θ
0
ωt
2π
T entukan harga Yrms p ada gelo mban g diatas.
2.
y
10
0
0, 01
0, 02
0 ,03
0, 04
0 ,05 t ( de t ik )
3. Dik: periode T = 0, 2
0 < t < 0,1
⇒ Y1 = 20 (1 − e −100t )
0,1 < t < 0,2
⇒ Y2 = 20 e − 50( t −0,1)
Dit; Yrms
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
69
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
y
20
0
4.
0 ,1
0 ,2
0 ,3
0 ,4
t
Tentukan harga rata-rat dan effektifnya.
5. Tentukan Yrms dari gambar berikut:
6.5. Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
70
“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal
BAB 7
TEGANGAN DAN ARUS
SINUSOIDAL
7.1. Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi tegangan dan arus sinusoidal adalah untuk
dapat memahami mengenai tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian.
7.2. Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan menjelaskan
tentang tegangan, arus sinusoidal dan respon rangkaian sinusoidal..
7.3. Penyajian
7.3.1. Tegangan dan Arus Sinusoidal
V = Vm Sinωt
i = I m Sinωt
Untuk tegangan (R) → Tegangan dan arus sephasa.
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
71
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Untuk induktansi (L) → Arus tertinggal terhadap tegangan 90 °
Untuk kapasitansi (C) → Arus mendahului tegangan 90 °
Kesimpulan:
Elemen
Harga Tegangan
R
C
VR = R x i
di
VL = L
dt
1
VC = ∫ i dt
C
Elemen
Harga Arus
R
V
R
1
I L = ∫ V dt
L
dV
IC = C
dt
L
L
C
IR =
Bila ada perbedaan phasa:
72
Jika,
Jika,
i = I m Sinωt
i = I m Cosωt
VR = R I m Sinωt
VR = R I m Cosωt
VL = ωL I m Cosωt
VL = −ωL I m Sinωt
VC = −
Im
Cos ωt
ωC
VC =
Im
Sin ωt
ωC
Jika,
Jika,
V = V m Sin ωt
V = V m Cos ωt
Vm Sin ωt
R
− V m Cosω t
IL =
ωL
Vm Cos ωt
R
V Sin ω t
IL = m
ωL
I C = Vm ωC ⋅ Cos ωt
I C = −Vm ωC ⋅ Sin ωt
IR =
IR =
V = Vm Sin (ωt − ϕ )
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal
7.3.2. 7.3.2. RES PONS S INUSOIDAL
7.3.2.1 RL S eri
Contoh: Sebuah rangkaian seri RL, i = I m Sin ωt
i
R
VR
VT
L
VL
Tentukan tegangan total (VT) sebagai fungsi sinus
Jawab:
dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅ I m Sin ω t
VT = VR + V L
VL = L
di
dt
=L
d
dt
I m Sin ω t = ωL I m Cos ω t
VT = R I m Sin ω t + ωL I m Cos ω t
Jika,
VT = A Sin (ω t + ϕ )
VT = A Sin ω t Cos ϕ + A Cos ω t Sin ϕ
A Cos ϕ = R I m
A Sin ϕ = ω L I m
Sin ϕ
tan ϕ =
Cos ϕ
Cos ϕ =
→
Sin ϕ =
→
ω L⋅Im A
=
R⋅Im
R Im
A
=
A
ω L Im
A
ωL
R
ωL
ω L
ϕ = tan 

 R 
ϕ
−1
R
A Cos ϕ = R I m
R Im
A =
Cos ϕ
Segitiga induktansi
dimana; Cos ϕ =
R
R 2 + (ω L ) 2
M aka,
A =
R Im
R
R 2 + (ω L ) 2
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
73
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
A = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2
Jadi,
VT = A Sin (ω t + ϕ )
VT = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2 ⋅ Sin (ω t + ϕ )
ωL 

VT = I m ⋅ R 2 + (ω L) 2 ⋅ Sin  ω t + tan −1

R 

7.3.2.2. RC Seri
Contoh: Sebuah rangkaian seri RC
i
R
VR
VT
C
VC
Jika, i = I m Cos ω t
,
Hitung ; VT
Jawab:
VT = V R + VC ⋅
dimana ; VR = R ⋅ i = R ⋅ I m Cos ω t
VC =
1
VT = R I m Cos ω t +
VT = R I m Cos ω t +
C
∫I
Im
ωC
m
1
i dt
C∫
=
1
C
∫I
m
Cos ω t dt
Cos ω t dt
Sin ω t
Jika,
VT = A Cos (ω t + ϕ )
VT = A Cos ω t Cos ϕ − A Sin ωt Sin ϕ
A Cos ϕ = R I m
− A Sin ϕ =
Sin ϕ
tan ϕ =
Cos ϕ
74
Im
ωC
Cos ϕ =
→
Sin ϕ = −
Im
=−
R Im
→
A ωC
R⋅Im
A
=−
A
Im
A ωC
1
ωC ⋅ R
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal

1 

 ωC ⋅ R 
ϕ = − tan −1  −
−
1
ωC
ϕ
A Cos ϕ = R I m
A=
R
R Im
Cos ϕ
R
dimana, Cos ϕ =
 1 
R + 

ωC 
2
2
R Im
A=
R
 1 
R + 

ωC 
2
2
 1 
A = I m ⋅ R + 

ωC 
2
2
Jadi,
VT = A Cos (ω t + ϕ )
2
 1 
VT = I m ⋅ R + 
 ⋅ Cos (ωt + ϕ )
ω C 
2
2
 1 

1 
VT = I m ⋅ R + 
 ⋅ Cos  ω t − tan −1

ω C ⋅ R 
ω C 

2
7.3.2.3. RLC Seri
i
R
VR
VT
L
C
VL
VC
Dik, i = I m Sin ω t
,
Ditanya ; VT
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
75
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Jawab:
VT = V R + VL + VC
dimana ; VR = R ⋅ i , V L = L
di
dt
, VC ⋅ =
1
i dt
C∫
d
1
⋅ I m Sin ω t + ∫ I m Sin ωt dt
dt
C
I
VT = R ⋅ I m Sin ω t + ω L ⋅ I m Cos ω t − m Cos ω t
ωC

1 
VT = R ⋅ I m Sin ω t +  ωL −
 ⋅ I Cos ω t
ω C  m

Jika,
VT = A Sin (ω t + ϕ )
VT = A Sin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ
VT = R ⋅ I m Sin ω t + L
A Cos ϕ = R I m
Cos ϕ =
→

1 
A Sin ϕ =  ω L −
⋅ I
ω C  m

tan ϕ =
Sin ϕ
Cos ϕ
=

1 
 ω L −

ωC 

Sin ϕ =
⋅ Im
A
→

1 

I m ⋅  ω L −
ω C 

=
ωL −
tan ϕ
R Im
A
A
R ⋅ Im
1
ωC
A
ϕ
atau,
R
= tan −1

1 
 ω L −

ω C 

R
2

 ωL
+ 

R
1 
− ωC 
2
1 

ω L −

ωC 

ϕ
R
Dimana ;
R
Cos ϕ =

1 
R +  ω L −

ω C 

2
2
Maka,
R Im
A=
Cos ϕ
76
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal
R ⋅ Im
A= R

1 
R 2 +  ω L −

ω C 

2
→
A = Im ⋅

1 
R +  ω L −

ω C 

2
2
Jadi,
VT = A Sin (ω t + ϕ )
2

1 
VT = I m ⋅ R +  ω L −
 Sin (ω t + ϕ )
ω C 

1

ωL −
2


1 
ωC
VT = R 2 +  ω L −
 ⋅ I m Sin  ω t + tan −1

R
ωC 



2

1 
Z = R +  ω L −

ω C 







2
2
dimana,
Z = Impedansi
7.3.2.4. RLC Paralel
IT
IR
IL
R
L
IC
C
VT
V = Vm Sin ω t
Jika,
Dit ; I R , I L , I C dan I T (dalam fungsi sinus)
Jawab:
IT = IR +I L + IC
IT =
IT =
IT =
V
R
+
1
dV
V dt + C
∫
L
dt
Vm Sin ω t
R
Vm Sin ω t
R
+
−
1
d
V m Sin ω t dt + C Vm Sin ω t
∫
L
dt
Vm
ωL
Cos ω t + ω C Vm Cos ω t
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
77
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
IT =
V m Sin ω t

1 
+  ω C −
 ⋅ V Cos ω t
R
ω L  m

Karena V dalam fungsi sinus:
I T = A Sin (ω t + ϕ )
I T = A Sin ω t Cosϕ + A Cos ω t Sin ϕ
A Cos ϕ =
Vm
R
Cos ϕ =
→
A=
Vm
AR
Vm
R ⋅ Cos ϕ
Vm
Cos ϕ
R
ϕ
C
 ω
2

 + 
m 
V R 

1 

ω C −
 ⋅V m Sin ϕ
L
ω

 ⋅V m
1  
L
− ω
Sin

2
ϕ 

1 
A Sin ϕ =  ωC −
 ⋅V
ω L  m

tan ϕ =
Sin ϕ
Cos ϕ
→

1 

V m ⋅  ω C −
ω
L


=

1 
tan ϕ = R ⋅  ω C −

ω L 

78

1 
 ωC −

ω L 

Sin ϕ =
⋅ Vm
A
A
Vm
AR
→

ϕ = tan −1  ω C −

1 
⋅ R
ω L 
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal
1
R
dimana ;
1
Cos ϕ =
ϕ
R
2
1 
1 

  +  ω C −
ω L 
R 
1 

ω C −

ωL 

2
maka ;
Vm
A=
R ⋅ Cos ϕ
Vm
R⋅ 1
=
2
R
1 
1 

  +  ω C −
ω L 
 R 
2
2
= Vm ⋅
1 
1 

  +  ω C −
ω L 
 R 
2
Jadi ;
I T = A Sin (ω t + ϕ )
2
2
IT = Vm ⋅
1 
1 
 ⋅ Sin (ω t + ϕ )
  +  ω C −
ω L 
 R 
IT = Vm ⋅

1 

1  
1 
 ⋅ Sin ω t + tan −1  ω C −
 ⋅ R
  +  ω C −
ωL
ω L  
 R 


2
2
7.4. Penutup
7.4.2. Bahan Diskusi dan Tugas
S oal – S oal Latihan
1. Dik ; I = 2 Sin 500t Ampere
Ditanya ; VT dalam fungsi sinus
I
10 Ω
20 mH
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
79
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
2.
Dik ; I = 2 Cos 500t Ampere
Ditanya ; VT dalam fungsi sinus
I
5Ω
20 µF
3.
Dik ; I = 3 Cos (5000t − 60 ◊ ) Ampere
Ditanya ; VT dalam fungsi sinus
I
2Ω
1,6 mH
20 µF
4.
V = 100 Sin (1000t + 50 ◊ ) ,
Dik,
Ditanya ; Arus I T dalam fungsi sinus
IT
R
5.
5Ω
L
0,02 H
Sebuah ran gkaian seri terdiri d ari 2 elemen den gan tegan gan d an arus masin gmasin g sebagai berikut ;
VT = 255 Sin (300t + 45◊ ) Volt
I T = 8,5 Sin (300t + 15 ◊ )
Ampere
Tentukan kedua elemen tersebut.
80
Oleh: Asran, ST,. MT
Tegangan dan Arus Sinusoidal
6.
Dik ; VT = 50 Sin (5000t + 45 ◊ ) Volt
Dit ; a). I R , I L dan I C
b). I T
IT
IR
VT
7.
IC
IL
20 Ω
1,6 mH
20 µF
◊
Dik ; V = 353,5 Cos (3000 t − 10 ) Volt
i = 12 ,5 Cos (3000 t − 55 ◊ )
A
L = 0 ,01 H
Tentukan harga ; R dan C
i
R
V
0,01 H
C
8.
V = 100 Sin 500 0 t
Dik ;
Dit ;
Tentukan I 1 , I 2 dan I T
I1
IT
R1
10 Ω
I2
R2
10 Ω
V
L
0,002 H C
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
20 µF
81
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
7.5 Daftar Pustaka :
1.
2.
3.
4.
82
“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
BAB 8
METODE ANALISIS
RANGKAIAN
8.1 Diskripsi Singkat
Tujuan dari mempelajari materi metode analisis rangkaian adalah untuk dapat
menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisa suatu rangkaian,
apabila konsep dasar atau hukum – hukum dasar rangkaian seperti hukum ohm dan
hukum kirchoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.
8.2 Tujuan Instruksional Khusus
Setelah materi ini diajarkan mahasiswa dapat memahami dan mampu
mengaplikasikan analisa mesh, metode node, superposisi, teori thevenin dan Norton
untuk menganalisa rangkaian.
8.3 Penyajian
8.3.1. Analisa Rangkaian Mesh
Analisa loop dapat digunakan pada jaringan yang terletak pada satu bidang
mesh yang didefinisikan sebagai sebuah loop yang tidak menyandung loop lain
didalamnya atau (loop terkecil dalam sebuah rangkaian).
1.
Analisa Rangkaian
Persamaan pada loop I :
I 1 .Z1 + (I 1 − I 2 ).Z 2 − V1 = 0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
83
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
I 1 .Z1 + I 1 .Z 2 − I 2 .Z 2 = V1
(Z1 + Z2 )I 1 − I 2 .Z 2 = V1
...... (1)
Persamaan pada loop II :
I 2 .Z 3 + I 2 .Z 4 + ( I 2 − I 1 ).Z 2 = 0
I 2 .Z 3 + I 2 .Z 4 + I 2 .Z 2 − I 1 .Z 2 = 0
− Z 2 .I 1 + ( Z 2 + Z 3 + Z 4 ) I 2 = 0
...... (2)
Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :
(Z 1 + Z 2 )
− Z2
I1
− Z2
(Z 2 + Z 3 + Z 4 )
I2
∆Z =
I1 =
V1
0
V1
=
0
(Z1 + Z 2 )
− Z2
− Z2
(Z 2 + Z 3 + Z 4 )
− Z2
( Z2 + Z3 + Z4 )
∆Z
(Z 1 + Z 2 ) V1
I2 =
2.
− Z2
0
∆Z
Analisa Rangkaian
Persamaan pada loop I :
I 1 .Z A + ( I1 − I 2 ).Z B − V A = 0
I 1 .Z A + I 1 .Z B − I 2 .Z B = V A
( Z A + Z B ) I 1 − Z B .I 2 = V A
...... (1)
Persamaan pada loop II :
I 2 .Z C + (I 2 + I 3 ).Z D + (I 2 − I1 )Z B = 0
I 2 .Z C + I 2 .Z D + I 3 .Z D + I 2 Z B − I 1 .Z B = 0
84
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
− Z B .I1 + ( Z B + ZC + Z D ).I 2 + Z D .I 3 = 0
...... (2)
Persamaan pada loop III :
I 3 .Z E + ( I 3 + I 2 ).Z D − V B = 0
Z D .I 2 + (Z D + Z E ).I 3 = VB
...... (3)
Pers. loop I , loop II dan loop III disusun dalam bentuk matrik :
1. Pers. Loop I
→
(Z A + Z B ) I 1 −
2. Pers. Loop II
→
− Z B .I1 + ( Z B + ZC + Z D ).I 2 + Z D .I 3 = 0
3. Pers. Loop III
→
0
+
Z D .I 2
(Z A + Z B )
− ZB
0
I1
− ZB
( Z B + ZC + Z D )
ZD
I2
0
ZD
(Z D + Z E )
I3
(Z A + Z B )
− ZB
0
−ZB
( Z B + ZC + Z D )
ZD
0
ZD
(Z D + Z E )
∆Z =
I1 =
VA
− ZB
0
0
VB
(Z B + Z C + Z D )
ZD
ZD
(Z D + Z E )
Z B .I 2
+ 0 = VA
+ (Z D + Z E ).I 3 = V B
VA
=
0
VB
∆Z
(Z A + Z B ) V A
−ZB
0
0
I2 =
VB
0
ZD
(Z D + Z E )
∆Z
(Z A + Z B )
−ZB
0
I3 =
− ZB
VA
( Z B + ZC + Z D ) 0
ZD
VB
∆Z
Dengan menyelesaikan Determinan Matrik dapat kita tentukan I1 , I2 dan I3 ;
Rumus Determinan Matrik :
1) .
a11
a12
a 21 a22
= a11.a22 − a12 .a21
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
85
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
a1 1 a1 2 a1 3
2) . a2 1 a2 2 a2 3 = a1 1.a2 2.a3 3 + a1 2.a2 3.a3 1 + a1 3.a2 1.a3 2 − a1 3.a2 2.a3 1 − a1 1.a2 3.a3 2 − a1 2.a2 1.a3 3
a3 1 a3 2 a3 3
Contoh 1: Hitung arus I1 dan I2 den gan Analisa Mesh
Jawab :
Persamaan pada loop I :
5.I 1 + ( I1 − I 2 ).10 − 100 = 0
5.I 1 + 10.I 1 − 10.I 2 = 100
15.I 1 − 10.I 2 = 100
...... (1)
Persamaan pada loop II :
2.I 2 + 4.I 2 + ( I 2 − I 1 ).10 = 0
2.I 2 + 4.I 2 + 10.I 2 − 10.I1 ) = 0
− 10I 1 + 16.I 2 = 0
...... (2)
Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :
I1
− 10
16
15
− 10
∆Z =
I2
=
15
− 10
− 10
16
100
0
= 240 − 100
= 140
100 − 10
I1 =
I2 =
86
0
16
∆Z
15
100
− 10
0
∆Z
=
1600 − 0 1600
=
= 11,43
140
140
=
0 − (−1000) 1000
=
= 7 ,14
140
140
Ampere
Ampere
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Contoh 2:
a. Tentukan daya yang disupplay oleh sumber
b. Tentukan daya pada masing-masing resistor
Jawab :
Persamaan pada loop I :
(2 − j 2)I 1 + (I 1 − I 2 ). j 2 − 10∠0 = 0
2I 1 − j 2.I 1 + j 2.I 1 − j 2.I 2 = 10∠0
2I 1 − j 2 I 2 = 10∠ 0
Persamaan pada loop II :
...... (1)
(3 − j5).I 2 + 1I 2 + ( I 2 − I1 ). j 2 = 0
3 I 2 − j 5 .I 2 + 1 I 2 + j 2 .I 2 − j 2 .I 1 = 0
− j 2 I1 + (4 − j 3).I 2 = 0
Pers. loop I dan loop II disusun dalam bentuk matrik :
2
− j2
− j 2 (4 − j 3)
I1
I2
∆Z =
=
=
10∠0
0
2
− j2
= 2(4 − j 3) − {( − j 2).(− j 2)} = 8 − j 6 − ( j 2 .4)
− j 2 (4 − j 3)
∆Z = 8 − j 6 + 4 = 12 − j6
10∠0
− j2
0
(4 − j3)
I1 =
∆Z
I1
...... (2)
=
50 ∠ − 36, 87
13, 416 ∠ − 26,56
10∠0.(4 − j3) − {(− j 2).(0)}
=
12 − j 6
40 − j 30
12 − j 6
= 3, 726 ∠ − 10, 31 Ampere
atau,
I1
= 3,665 − j0, 67
Am pere
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
87
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
2 10∠0
− j2
0
I2 =
∆Z
I2
=
=
0 − {(10∠0).(− j 2)}
j 20
=
12 − j 6
12 − j6
20 ∠90
= 1,49 ∠116,56 Ampere
13,416 ∠ − 26,56
a.) Daya yang disuplay oleh sumber adalah :
PSumber
= 10 ∠ 0 x I 1
PSumber
= 10 ∠0 x 3, 726∠ − 10, 31 = 37,26 Watt
b.) Daya pada masing-masing resistor adalah :
Daya pada resistor 2 Ω
→
PR 2 = I 12 x R = 3,726 2 x 2 = 27 ,76 Watt
Daya pada resistor 3 Ω
→
PR3 = I 22 x R = 1,49 2 x 3 = 6,66 Watt
Daya pada resistor 1 Ω
→
PR1
=
I 22 x R = 1,49 2 x 1 = 2 ,22 Watt
S oal –S oal Latihan
1. Hitung : arus I1 dan I2 dengan analisa mesh
2.
88
Hitung : arus I1 dan I2 dan I3 dengan analisa mesh
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
3.
Tentukan arus pada tahanan 3 Ω
50 ∠0
4.
Tentukan : daya pada masing- masing resistor
5.
Tentukan tegangan V0
Jawab : V0 = I3 x j2 =1,56 └128,7
6.
Tentukan arus melalui impedansi 3 + J4
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
89
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
7.
Tentukan : a.
b.
Arus I1 dan I2
Daya pada tahna 6 Ω
Jawab : I1 = 3,75 A
, I2 = ,87 A
8.
Hitung arus yang mengalir pada tahanan 50 Ω
9.
Berapa Tegangan V2, jik arus I1 = 0
10. Tentukan ; Arus I1, I2 dan I3. dengan analisa mesh
90
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
R3
VS
I1
R1
I2
R4
Loop II
R5
I3
R2
Loop I
R6
Loop III
11. Tentukan arus I1, I2 dan I3 dengan mengunakan analisa mesh dan berapa besar
tegangan V0
10 ∠0 °
8.3.2. Analisa Rangkaian dengan metode Tegangan Node (Metode Simpul)
Titik 1,2 adalah titik node (simpul titik)
Node 3 adalah Node refferensi
V1,3 = tegangan antara node 1 dan 3
V2,3 = tegangan antara node 2 dan 3
Notasi V1 adalah untuk V1,3 dan,
Notasi V2 adalah untuk V2,3
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
91
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Analisa Rangkaian Untuk Node 1,3
V1 − V m V1 V1 − V2
+
+
ZA
ZB
ZC
=0
...... (1)
Analisa Rangkaian Untuk Node 2,3
V2 − V1 V2 V2 + Vn
+
+
=0
ZC
ZD
ZE
...... (2)
Persamaan 1 dan 2 diselesaikan (uraikan) :
Pers. 1 →
V1 − V m V1 V1 − V2
+
+
ZA
ZB
ZC
=0
V1
V
V
V
V
− m + 1 + 1 − 2
ZA
Z A Z B Z C ZC
V1
V
V
V
+ 1 + 1 − 2
Z A Z B ZC ZC
=
=0
Vm
ZA
 1
1
1 
1
1

.V1 −
+
+
.V2 =
.V
ZC
ZA m
 ZA ZB ZC 
1
Karena Admitansi, Υ =
,
Z
M aka,
(Υ A + Υ B + ΥC ).V1 − ΥC .V 2 = Υ A .V m
92
...... (3)
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Pers. 2 →
V2 − V1 V2 V2 + Vn
+
+
ZC
ZD
ZE
=0
V2
V
V
V
V
− 1 + 2 + 2 + 2
ZC
ZC ZD ZE ZE
 1 
 1
1
1
 −
.V1 + 
+
+
 ZC 
 ZC Z D Z E
− ΥC .V1 + (ΥC + ΥD + Υ E ).V2
=0

 1
 .V2 =  −
 ZE

= − ΥE .V n

.Vm

...... (4)
Persamaan 3 dan 4, disusun secara matrik :
( Υ A + ΥB + ΥC )
− ΥC
− ΥC
( ΥC + Υ D + ΥE )
∆Z =
V1 =
V2 =
V1
V2
=
Υ A .V m
− ΥE .Vn
(Υ A + Υ B + ΥC )
− ΥC
− ΥC
(ΥC + ΥD + Υ E )
ΥA .V m
Υ E .V n
− ΥC
(ΥC + Υ D + Υ E )
∆Z
(Υ A + Υ B + Υ C )
− ΥC
Υ A .V m
Υ E .V n
∆Z
Contoh 1: Tentukan arus I pada tahanan R1 dengan M etode Tegangan Simpul
Jawab :
Pers. antara titik simpul 1 dan 3 :
V1 − V A V1 V1 − V2
+
+
=0
R1
R2
R3
V1 − 10 V1 V1 − V2
+
+
2
5
5
=0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
93
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
1
10 1
1
1
.V1 −
+ .V1 + .V1 − .V2
2
2 5
5
5
1
1 1 1
 + + .V1 − .V2 = 5
5
2 5 5
=0
0,9V1 − 0,2V2 = 5
Pers. antara titik simpul 2 dan 3 :
V2 − V1 V 2 V2 − VB
+
+
R3
R5
R4
=
...... (1)
V2 − V1 V2 V2 + 27
+
+
5
5
1
=0
1
1
1
.V 2 − V1 + .V2 + V2 + 27 = 0
5
5
5
1
1 1 
− V1 +  + + 1.V 2 = −27
5
5 5 
− 0, 2.V1 + 1,45.V 2 = −27
......(2)
Persamaan 1 dan 2, disusun dalam bentuk matrik :
0 ,9
− 0 ,2
∆Z =
− 0 ,2
1,45
0 ,9
− 0 ,2
V1
V2
=
5
− 27
− 0, 2
= 1,305 − 0,04 = 1, 265
1,45
5
− 0 ,2
− 27 1,45
7,25 − 5,4 1,85
V1 =
=
=
= 1, 462 Volt
∆Z
1,265
1,265
0 ,9
5
− 0,2 − 27 24,3 + 1 23,3
V2 =
=
=
= 18, 42 Volt
∆Z
1,265
1,265
Karena arah arus R1 , menuju titik simpul 1 :
maka, →
94
iR 1 =
V A − V1 10 − 1,462 8,538
=
=
= 4,269
R1
2
2
A
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Contoh 2: Tentukan arus I pada tahanan 5 Ω dengan metode tegangan simpul
Jawab :
Analisa Node 1 :
V1 − 25 V1 V1 − V 2
+
+
2
4
5
=0
(0,5 + 0,25 + 0,2).V1 − 0,2.V 2 = 12,5
0,95.V1 − 0,2.V2
= 12,5
Analisa Node 2 :
V2 − V1 V 2 V 2 + 50
+
+
5
2
2
− 0, 2V1 + 1,2V 2
...... (1)
=0
= − 25
...... (2)
Pers. 1 dan 2 disusun dalam Bentuk Matrik :
0,95
− 0 ,2
∆Z =
− 0 ,2
1,2
0,95
− 0 ,2
V1
V2
=
12,5
− 25
− 0, 2
= 1,14 − 0,04 = 1,1
1,2
12,5 − 0,2
− 25 1, 2
15 − 5 10
V1 =
=
=
= 9,09 Volt
∆Z
1,1
1,1
0,95 12,5
− 0,2 − 25 − 23,75 + 2,5 − 21,25
V2 =
=
=
= −19,32 Volt
∆Z
1,1
1,1
Arus pada tahanan 5 Ω adalah :
V − V2 9,09 − ( −19,32) 28, 41
I R5 = 1
=
=
= 5,68
5
5
5
Daya pada tahanan 4 Ω adalah :
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
A
95
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
I R4 =
V1 9,09
=
= 2, 27 A
4
4
PR 4 = I R2 4 x 4 = 2,27 2 x 4 = 20,61 Watt
Contoh 3: Tentukan tegangan pada node 1 dan arus I1 seperti arah pada gambar.
Jawab :
V1
V − 50 ∠0 V1
+ 1
+
=0
5 + j5
j10
10
1
1
50 ∠ 0
.V1 +
.V1 −
+ 0,1.V1
7,071 ∠ − 45
10 ∠90
10 ∠90
0,141 ∠ − 45.V1 + 0,1 ∠ − 90.V1 − 5 ∠ − 90 + 0,1.V1
(0,099 − j 0,099).V1 − j 0,1.V1 + j5 + 0,1.V1
0,099.V1 − j 0,099.V1 − j0,1.V1 + 0,1.V1
=0
=0
=0
= − j5
(0,199 − j 0,199).V1 = 5 ∠ − 90
(0,281 ∠ − 45.V1 = 5 ∠ − 90
5 ∠ − 90
V1 =
0,281 ∠ − 45
V1 = 17,793 ∠ − 45 Volt
dan arus I1 adalah :
V
17,793 ∠ − 45
I1 = 1 =
10
10
I 1 = 1,779 ∠ − 45
96
A→
I 1 = 1,779 ∠ − 45 + 180
A
I 1 = 1,779 ∠135
A
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
S oal – S oal Latihan
1. Jika V A = 50 ∠0 Volt
Tentukan: a. Daya yang disuplay pada rangkaian dengan metode simpul (node)
b. Daya masing-masing resistor.
2. Tentukan arus Line IA, IB dan IC dengan metode node (simpul).
3. Perhatikan gambar dibawah, pilihlah salah satu cara (analisa mesh atau analisa
simpul), untuk mendapatkan harga tegangan V2
V1 = 10∠ 0o
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
V2
97
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
4. Perhatikan gambar rangkaian dibawah. Berapa daya yang dibangkitkan oleh kedua
sumber tegangan (V1 dan V2).
Pilih salah satu metoda analisa M esh atau analisa simpul (node) dalam
penyelesaian
50 ∠0o
50 ∠0 o
5.
Tentukan nilai tegangan v dengan analisa node.
8.3.3 Metode S uperposisi
Prinsip superposisi menyatakan bahwa respon tegangan atau arus yang
diinginkan pada setiap titik didalam rangkaian linier yang mempunyai lebih dari satu
sumber bebas didapat sebagai jumlah respon yang disebabkan oleh setiap sumber
bebas yang bekerja sendiri-sendiri.
Contoh 1: Tentukan arus yang melalui pada tahanan 2 Ω
Superposisi
dengan metoda
Jawab :
Arus I yang mengalir disebabkan oleh sumber V1
Dimana, V2 diset = 0
98
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
RT 1 = R4 // R5 =
R4 x R5 1 x 4 4
=
=
R4 + R5 1 + 4 5
= 0 ,8 Ω
RT 2 = RT 1 Seri R 3 = 0,8 + 5 = 5,8 Ω
RT 3 = R2 // RT 2 =
R2 x RT 2 5 x 5,8
29
=
=
R 2 + RT 2 5 + 5,8 10,8
= 2,685 Ω
M aka,
RTotal = R1 + RT 3 = 2 + 2,685 = 4,685 Ω
I Total =
V1
10
=
= 2,134
RTotal 4,685
Ampere
Cara kedua (secara langsung) :
RTotal
 ( R5 x R4 )

+ R 3 x R 2

R + R4

=  5
+ R1
 ( R5 x R4 )

+ R3  + R 2

 R5 + R 4

RTotal
 (1 x 4)

+ 5 x 5

(0,8 + 5) x 5
29
1+4

=
+2 =
+2 =
+2
0 ,8 + 5 + 5
10,8
 (1 x 4)

+ 5 + 5

 1+ 4

RTotal
= 2,685 + 2
= 4,685 Ω
V1 diset = 0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
99
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
 ( 2 x 5) 
+ 5 x 4

(6,249) x 4
25,714
2 +5


RTotal =
+1 =
+1 =
+ 1 = 2,466 + 1 = 3,466 Ω
10,429
10,429
(2 x 5) 
+ 5 + 4

 2 +5

Node 1 :
V A V A V A −V B
+
+
=0
R1 R 2
R3
 1
1
1 
1
 +
+ .V A − .V B = 0
R3
 R1 R 2 R3 
(0,5 + 0,2 + 0,2).V A − 0,2.V B = 0
0,9.V A − 0,2.V B = 0
...... (1)
Node 2 :
VB − V A VB V B + V 2
+
+
=0
R3
R5
R4
1
 1
1
1 
1
.VB +
.V A + 
+
+
.V = 0
R3
R4 2
 R3 R 4 R5 
− 0, 2.V A + (0,2 + 1 + 0,25).VB = −V 2
−
− 0, 2.V A + 1,45.VB = − 27
...... (2)
Persamaan 1 dan 2 disusun ke bentuk matrik :
0 ,9
− 0 ,2
∆Z =
− 0 ,2 V A
0
=
1,45 V B − 27
0 ,9
− 0 ,2
− 0, 2
= 1,305 − 0,04 = 1, 265
1,45
0
− 0 ,2
− 27 1, 45
− 5,4
VA =
=
= − 4,269 Volt
∆Z
1,265
0,9
0
− 0,2 − 27
− 24,3
VB =
=
= − 19,21 Volt
∆Z
1,265
100
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Ditanya arus I pada tahanan 2 Ω :
I2 =
V A − 4,269
=
= − 2,134
R1
2
Ampere
Arus pada tahanan 2 Ω adalah:
I Total = I 1 + I 2
I 1 = ITotal − I 2 = 4,268
Ampere
Contoh 2: Tentukan arus I pada impedansi (3 + j4) dengan metode superposisi
Jawab :
V2 diset = 0
1
1
1
=
+
Z1 Z BC Z BD
1
1
1
=
+
Z1 3 + j 4 j 5
Z1 =
1
0,12 − j 0,36
ZTotal = 5 + Z1
= 0,12 − j 0,16 − j 0,2 = 0,12 − j 0,36
=
1
0,379∠ − 71,57°
= 5 + 0,834 + j 2,5 = 5,834 + j 2,5
ZTotal = 6,347∠23,196°
I Total =
= 2,638∠ 71,57 °
Ω
V1
50∠90 °
=
ZTotal 6,347∠23,196°
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
= 7,878∠66,804°
Ampere
101
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
VBC = ITotal x Z1
= 7,878∠66,804° x 2,638∠ 71,57 °
VBC = 20,78∠138,374 °
I1 =
Volt
VBC
20,78∠138,374 °
=
3 + j4
5∠53,13°
= 4,156∠85,244 °
Ampere
V1 diset = 0
1
1
1
=
+
Z1 Z BD Z BC
1 1
1
= +
Z1 5 3 + j 4
= 0,2 + 0,12 − j 0,16 = 0,12 − j 0,36
1
Z1
= 0,32 − j 0,16
Z1 =
1
0,32 − j0,16
ZTotal = j5 + Z1 =
=
Ω
V2
50∠0°
=
ZTotal 6,731∠68,198°
VBC = ITotal x Z1
= 2,793∠26,565°
j5 + 2,5 + j1, 25 = 2,5 + j6,25
ZTotal = 6,731∠68,198°
I Total =
1
0,358∠ − 26,565 °
= 7, 428∠ − 68,198 °
Ampere
= 7, 428∠ − 68,198 ° x 2,793∠26,565°
VBC = 20,746∠ − 41,633 ° Volt
I2 =
102
V BC
20,746∠ − 41,633 °
=
3 + j4
5∠53,13°
= 4,149∠ − 94,763°
Ampere
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Arus pada impedansi 3+j4 Ω adalah :
I = I1 + I 2 = 4,156∠85, 243° + 4,149∠ − 94,763 ° Ampere
= 0,344 + j 4,1417 − 0,344 − j 4,1356 Ampere
S oal - S oal Latihan
1. T entukan arus yang melalui tahanan 4 Ω dengan metoda superposisi
2.
Berapakah arus i dengan teorema superposisi.
i
10 Ω
15 Ω
10 Ω
20 V
3.
1A
Tentukan nilai i dengan sup erposisi.
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
103
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
4.
Tentukan nilai i dengan superposisi
5.
Tentukan nilai i dengan superposisi
8.3.4 Teorema Thevenin
Sebuah jaringan linier, aktif, resistif yang mengandung satu atau lebih sumber
tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan atau satu
tahanan (resistansi) seri.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk
menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian ekivalen yang berupa
sumber tegangan (tegangan pengganti thevenin V’) yang dihubungkan seri dengan suatu
impedansi ekivalen.
Contoh :
Dengan teori thevenin, tentukan arus I1 dan I2
104
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Langkah-langkah penyelesaian :
1.) Untuk menghitung I1, buat dua terminal a – a’ , b – b’, dimana rangkaian
dipotong pada a – a’
Tahanan total bagian II, =
R (a − a') =
R 3 .( R4 + R5 )
R3 + R 4 + R5
10.(1 + 10)
110
=
= 5, 238 Ω
10 + 1 + 10
21
2.) M aka dibagian II dapat digantikan dengan satu tahanan sebesar 5,238 Ω dan bila
bagian I dihubungkan kembali dengan bagian II, rangkaian menjadi :
3.) Hitung arus I1
V
I1 =
R1 + R 2 + RTotal
=
100
10 + 1 + 5,238
= 6,158
Ampere
4.) Untuk menghitung I2 rangkaian dipotong pada b – b’
dibagian I didapat arus Ia ;
V
100
Ia =
=
R1 + R 2 + R3
10 + 1 + 10
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
= 4,762
Ampere
105
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
5.) Tentukan tegangan ekivalen V2'
V2' = I a x R3
= 4,762 x 10 = 47,62 Volt
6.) Bahagian I diganti dengan sumber tegangan V2' dan satu tahanan ekivalen (Z’)
Z' =
R3 .(R1 + R2 ) 10(10 + 1)
=
= 5,238 Ω
R3 + R1 + R 2 10 + 10 + 1
maka rangkaian menjadi :
I2 =
V2'
47,62
47,62
=
=
= 2,933
Z '+ R 4 + R5 5,238 + 1 + 10 16,238
Ampere
Jadi rangkaian ekivalen thevenin adalah :
Contoh 2 :
Rangkaian DC pada gambar, terminal AB dihubungkan dengan tahanan :
R1 = 1 Ω, R2 = 5Ω, dan R3 =10 Ω
Hitung daya yang diizinkan oleh masing-masing resistor dengan teori thevenin
106
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Jawab :
I =
V1 − V 2 10
=
= 0 ,5
Ra + Rb 20
Ampere
Tegangan thevenin (V’) = VAB
V ' = V Ra + 10 volt
Z' =
→
dimana ; VRa = I x R a
V ' = 2,5 + 10
VRa = 0,5 x 5
V '= 12,5 Volt
VRa = 2,5 Volt
Ra x R b 5 x 15
=
= 3,75 Ω
R a + Rb 5 + 15
maka rangkaian ekivalen thevenin adalah :
Pada terminal AB dihubungkan tahanan R1, R2 dan R3,
maka daya untuk R1 = 1 Ω adalah :
I1 =
V'
12,5
=
= 2,635
Z '+ R1 3,75 + 1
Ampere
P1 = I 2 x R1 = 2,63 2 x 1 = 66,71 Watt
daya untuk R2 = 5 Ω adalah :
I2 =
V'
= 1,438
Z '+ R 2
Ampere
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
107
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
P2 = I 2 x R2 = 10,224 Watt
daya untuk R3 = 10 Ω adalah :
I3 =
V'
= 0,909 Ampere
Z '+ R3
P3 = I 2 x R3 = 8,203 Watt
S oal – S oal Latihan
1. Tentukan rangkaian ekivalen thevenin pada terminal AB dari rangkaian dibawah.
2. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan berapa besar daya yang diserap pada
tahanan 4 Ω yang dihubungkan pada titik AB.
3. Buatlah rangkaian ekivalen thevenin dari gambar dibawah ini.
108
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
8.3.5. Teorema Norton
M engatakan bahwa suatu rangkaian aktif linier dengan terminal output AB
dapat digantikan dengan sebuah sumber arus I’ yang dihubungkan paralel dapat
diganti dengan sebuah impedansi Z’
A
Rangkaian
aktif linier
B
I’
I’
A
Z’
B
Rangkaian ekivalen
Norton
Sumber ekivalen Norton I’ adalah arus yang melalui rangkaian hubug singkat
yang digunakan pada terminal dari rangkaian aktif. Sedangkan impedansi ekivalen
Z’ dihubungkan paralel dengan sumber arus adalah impedansi ekivalen dari rangkaian
pada terminal AB bila semua sumber disensor dengan nol.
Impedansi ekivalen Z’ pada Norton adalah identik dengan impedansi teorema
thevenin.
Contoh 1:
Tentukan Rangkaian ekivalen Norton
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
109
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
Penyelesaian:
I.) Sumber diset = 0
 5.(3 + j 4) 
Z ' = j 5 + 

 5 + 3 + j4 
= j5 +
15 + j 20
8 + j4
= j5 +
15 + j 20 8 − j 4
x
8 + j 4 8 − j4
Z ' = 2,5 + j 6,25 Ω
II.) Terminal AB dihubungkan :
ZT = 5 +
j 5.(3 + j 4)
j 5 + ( 3 + j 4)
= 5+
→ Z T = 6,346∠ 23,2 o
ZT = 5,833 + j 2,5 Ω
I Total =
V
ZTotal
( −20 + j15)
3 + j9
=
 3+ j4 
I ' = I Total 

 ( 3 + j 4) + j 5 
10∠0o
6,346∠23,2 o
Ω
= 1,575∠ − 23,2
A
 3 + j4 
= 1,575∠ − 23,2 

 3 + j9 
 5∠53,13 
= 1,575∠ − 23,2 

 9,487∠71,5 
I ' = 0,83∠ − 41,635 A
110
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
Maka rangkaian ekivalen Norton adalah :
Contoh 2 :
Tentukan Rangkaian Ekivalen Norton
Penyelesaian :
I.) Sumber diset = 0
2 x 5
Z ' = 8 + 

 2 + 5
=8+
10
7
= 9,429 Ω
II.) Terminal AB dihubungkan :
Loop I ;
5 I1 + ( I1 + I 2 ).2 − 20 = 0
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
111
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
7I 1 + 2 I 2 = 20
...........(1)
8 I 2 + ( I 2 + I1 ).2 − 12 = 0
Loop II ;
2I 1 + 10I 2 = 12
I '= I 2 =
7
20
2
7
12
2
2
10
=
84 − 40
70 − 4
...........(2)
=
44
66
= 0,667
A
Maka Rangkaian Ekivalen Norton adalah :
8.1. 8.4. Penutup
8.1.1. 8.4.1 Bahan Diskusi dan Tugas
S oal – S oal Latihan
1. Tentukan rangkaian ekivalen Norton dari rangkaian dibawah ini.
2. Dari rangkaian dibawah ini, buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan norton untuk
output terminal A-B
112
Oleh: Asran, ST,. MT
Daftar Pustaka
3. Dari gambar rangkaian dibawah ini,
norton untuk output terminal A-B
buatlah rangkaian ekivalen thevenin dan
50∠ 30 o
4.
50∠ 90
o
Tentukan nilai i dengan teorema norton.
4Ω
i
12 Ω
6Ω
3A
6Ω
12 V
5.
Tentukan nilai i dengan teorema norton.
7A
8Ω
4A
i
4Ω
12 Ω
Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
113
Bahan Ajar Jurusan Teknik Elektro- Ramgkaian LIstrik I
8.5 Daftar Pustaka
1.
2.
3.
4.
114
“Teori dan Soal- soal Rangkaian Listrik“ edisi kedua, Joseph A.Edminister,
Ir.Sahat Pakpahan, Seri buku schum.1984.
M uhammad Ramdhani “Rangkaian listrik” thn. 2008 Penerbit Erlangga.
William H. Hayt, Jr,. Jack E. Kemmerly, Steven M . Durbin, 2005“Rangkaian
Listrik ”, edisi ke enam. Jilid 1 dan 2.Erlangga.
Joseph A. Edminister, 1983, “Electric Circuit”, M c-graw-Hill.
Oleh: Asran, ST,. MT