Nama : Antok Ferdiyanto NIM : 34201700007 Draft Uraian Materi beserta contoh, soal latihan dan pembahasan Tema : Materi Garis dan Sudut dengan pendekatan Pembelajaran Problem Possing dan TAI (Team Assisted Individually) Garis dan Sudut Garis Pertama saya akan menjelaskan materi garis dan sudut yang berhubungan dengan materi garis matematika. Pengertian garis ialah titik-titik tak terhingga yang disusun berderet dan bersebelahan kedua arah sehingga bentuknya memanjang, baik ke arah atas/ bawah ataupun kiri/ kanan. Dalam garis tersebut terdapat pembelajaran mengenai kedudukan dua garis yang meiputi garis sejajar, garis berimpit, garis berpotongan, dan gatis bersilangan. Berikut penjelasan mengenai kedudukan dua buah garis yaitu meliputi Gris Sejajar Garis Sejajar Kedudukan dua garis yang pertama ialah garis sejajar. Dua buah garis memiliki posisi yang sejajar jika dalam satu bidang terdapat dua garis yang sama arahnya dan jika kedua garis tersebut diperpanjang maka tidak dapat berpotongan. Garis Berpotongan Kedudukan dua garis berpotongan termasuk dalam salah satu materi garis dan sudut matematika. Dua buah garis memiliki kedudukan yang berpotongan jika keduanya memiliki titik persekutuan atau titik potong. Garis Berimpit Kedudukan dua garis selanjutnya ialah garis berhimpit. Dua buah garis dapat berhimpit jika keduanya mempunyai paling sedikit dua titik potong. Misalnya jarum yang menunjukkan pukul 12 tepat. Maka akan terjadi himpitan antara kedua jarum jam tersebut Garis Bersilangan Kedudukan dua buah garis selanjutnya ialah garis bersilangan. Dua buah garis dapat saling bersilangan jika keduanya tidak terletak dalam bidang yang sama dan keduanya tidak sejajar. Sudut Pengertian sudut ialah dua buah garis sinar yang membentuk suatu daerah karena titik pangkalnya saling berhimpit atau bersekutu. Sinar sudut tersebut memiliki bagian bagiannya sendiri. Berikut bagian-bagian pada sudut yaitu meliputi: 1. Kaki sudut ialah garis sinar yang digunakan untuk menciptakan sudu 2. Titik sudut ialah titik potong atau titik pangkal yang digunakan garis sinar untuk saling berhimpitan 3. Daerah sudut ialah ruang atau daerah yang terdapat diantara dua buah kaki sudutnya. Jenis-jenis sudut 1. Sudut lancip (0˚ < x < 90 ˚) 2. Sudut siku-siku (x = 90 ˚) 3. Sudut tumpul (90 ˚ < x < 180 ˚) 4. Sudut lurus (x = 180 ˚) 5. Sudut refleks (180 ˚ < x < 360 ˚) Hubungan antar sudut 1. Sudut saling berpelurus (bersuplemen) Jumlaah sudut saling berpelurus adalah 180 ˚. Contoh : Perhatikan gambar dibawah ini! Hitunglah pelurus sudut ABD! Pembahasan : Sudut berpelurus memiliki besar sudut 180⁰. Maka, (2x + 10)⁰ + (x + 8)⁰ = 180⁰ 2x + x + 10⁰ + 8⁰ = 180⁰ 3x + 18⁰ = 180⁰ 3x = 180⁰ - 18⁰ 3x = 162⁰ x = 54⁰ Besar sudut pelurus ABD = besar sudut CBD, sehingga: ∠CBD = x + 8⁰ = 54⁰ + 8⁰ = 62⁰ Jadi, besar sudut pelurus ABD ialah 62⁰. 2. Sudut saling berpenyiku (berkomplemen) Jumlah dua sudut saling berpenyiku adalah 90 ˚. Contoh : Perhatikan gambar dibawah ini! Pembahasan : Jika ukuran ∠PQS = 90°, ukuran ∠SQT = (x+28)° dan ukuran ∠TQR = (6x - 15)°, tentukan ukuran ∠SQT, ∠TQR dan sebutkan sudut-sudut yang saling berpenyiku. Pembahasan : ∠SQT + ∠TQR = 90° (x+28)° + (6x - 15)° = 90° x° + 28° + 6x° - 15° = 90° 7x° + 13° = 90° 7x° = 77° x = 11 ∠SQT = (x+28)° ∠SQT = (11+28)° ∠SQT = 39° ∠TQR = (6x - 15)° ∠TQR = (6.11 - 15)° ∠TQR = (66 - 15)° ∠TQR = 51° sudut-sudut yang saling berpenyiku adalah ∠SQT berpenyiku dengan ∠TQR dan ∠TQR berpenyiku dengan ∠SQT 3. Sudut-sudut saling bertolak belakang Sudut-sudut saling bertolak belakang besarnya sama. a. ∠KoL bertolak belakang dengan ∠MoN, maka ∠KoL = ∠MoN b. ∠KoN bertolak belakang dengan ∠ LoM, maka ∠KoN = ∠LoM Contoh : Perhatikan gambar dibawah ini! Pada gambar di atas, tentukan: a. nilai x b. ∠BEC c. nilai y d. nilai x + y e. ∠CED f. ∠AEB Penyelesaian: a. Sudut AED dan sudut BEC merupakan sudut saling bertolak belakang, maka: ∠AED = ∠BEC 5x – 10 = 3x + 20 5x – 3x = 20 + 10 2x = 30 x = 15 b. substitusi nilai x maka: ∠BEC = (3x + 20)° ∠BEC = (3.15 + 20)° ∠BEC = 65° c. Sudut CED dan sudut BEC merupakan sudut saling berpelurus, maka: ∠CED + ∠BEC = 180° ∠CED + ∠BEC = 180° (6y + 25)° + 65° = 180° 6y° + 90 = 180° 6y° = 90° y = 15 d. x + y = 15 + 15 = 30 e. substitusi nilai y maka: ∠CED = (6y + 25)° ∠CED = (6.15 + 25)° ∠CED = (90 + 25)° ∠CED = 115° f. sudut AEB dan sudut CED merupakan sudut saling bertolak belakang, maka: ∠AEB = ∠CED ∠AEB = 115° Hubungan antar sudut jika dua garis sejajar dipotong garis lain Diketahui garis a // b dan garis c memotong garis a di A dan garis b di B a. Sudut-sudut sehadap Sepasang sudut sehadap besarnya sama. ∠A1 = ∠B1 ∠A2 = ∠B2 ∠A3 = ∠B3 ∠A4 = ∠B4 b. Sudut-sudut dalam berseberangan Sepasang sudut dalam berseberangan besarnya sama. ∠A1 = ∠B3 ∠A2 = ∠B4 c. Sudut-sudut luar berseberangan Sepasang sudut luar berseberangan besarnya sama. ∠A4 = ∠B2 ∠A3 = ∠B1 d. Sudut-sudut dalam sepihak Sepasang sudut dalam sepihak jumlah besar sudutnya 180 ˚. ∠A1 + ∠B2 = 180 ˚ ∠A2 + ∠B3 = 180 ˚ e. Sudut-sudut luar sepihak Sepasang sudut luar sepihak jumlah besar sudutnya 180 ˚. ∠A4 + ∠B1 = 180 ˚ ∠A3 + ∠B2 = 180 ˚ Soal dan jawaban 1. Jika penyiku dari ∠A adalah 46 ˚, pelurus dari ∠A adalah... Pembahasan : ∠A = 90 ˚- 46 ˚ = 44 ˚ Pelurus ∠A = 180 ˚ - ∠A = 180 ˚- 44 ˚ = 136 ˚ 2. Diketahui sudut P dan sudut Q saling berpelurus. Jika besar sudut P = (4x + 35) ˚ dan sudut Q = (2x + 25) ˚, besar sudut P adalah... Pembahasan : ∠P + ∠Q = 180 ˚ (berpelurus) (4x + 35) ˚ + (2x + 25) ˚ = 180 ˚ 6x + 60 ˚ 6x = 180 ˚ = 180 ˚ - 60 ˚ 120 ˚ x = x = 20 ˚ 6 ∠P = (4x + 35) ˚ = [4(20 ˚) + 35] = [80 ˚ + 35 ˚] = 115 ˚ 3. Perhatikan gambar dibawah ini! Hitunglah besar ∠QPR? Pembahasan : Cara 1 Pertama menghitung besar ∠PRQ terlebih dahulu, maka: ∠PRQ + ∠QRS = 180⁰ ∠PRQ + 110⁰ = 180⁰ ∠PRQ = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰ Setelah itu hitung nilai x dalam segitiga PRQ. Dalam segitiga terdapat jumlah ketiga sudut sebesar 180⁰. Maka, ∠QPR + ∠PQR + ∠PRQ = 180⁰ x + x + 2⁰ + 70⁰ = 180⁰ 2x + 72⁰ = 180⁰ 2x = 180⁰ - 72⁰ 2x = 108⁰ x = 54⁰ Besar ∠QPR = x = 54⁰ Cara 2 Mencari nilai x dengan rumus cepat yaitu: x + x + 2⁰ = 110⁰ 2x = 110⁰ - 2⁰ 2x = 108⁰ x = 54⁰ Besar ∠QPR = x = 54⁰ Jadi, besar ∠QPR ialah 54⁰.
