Nilai Waktu Uang (1)

TIME VALUE OF MONEY
Setiyono
Time lines
0
1
2
3
CF1
CF2
CF3
I%
CF0
• Time lines menunjukkan kapan saat arus kas
terjadi.
Time lines: Arus kas tunggal
Arus kas sebesar $100 diterima di akhir tahun kedua.
0
1
2
I%
PV = ?
100
Saldo awal tabungan sebesar $100.
0
1
2
3
I%
100
FV3 = ?
Time lines: Arus kas ganda
Arus kas selama 3 tahun sama sebesar $100.
0
1
2
3
100
100
100
I%
Arus kas selama 3 tahun tidak sama, masing-masing
sebesar $100, $75, $50.
0
1
2
3
100
75
50
I%
-50
Arus Kas Tunggal
A. Future Value of A Single Cashflow
Persamaan umum:
• Setelah N tahun:
FVN = PV (1 + I)N
Contoh: FV dari tabungan awal sebesar $100 setelah
3 tahun, jika tingkat bunga 10%.
0
10%
1
2
100
3
FV = ?
FV3 = PV (1 + I)3 = $100 (1,10)3
= $133,10
Arus Kas Tunggal
B. Present Value of A Single Cashflow
Persamaan umum:
PV = FVN / (1 + I)N
Contoh: PV dari arus kas sebesar $100 yang akan
diterima pada akhir tahun ketiga, jika tingkat bunga
10%.
0
PV = ?
10%
1
PV = FV3 / (1 + I)3
= $100 / (1,10)3
= $75,13
2
3
100
Anuitas
Anuitas (Annuity) adalah penerimaan atau
pembayaran kas yang besarnya sama dengan interval
waktu yang sama dan memiliki batas waktu akhir.
Anuitas dibedakan jadi dua:
• Ordinary annuity: penerimaan atau pembayaran
kas terjadi di akhir perioda.
• Annuity due: penerimaan atau pembayaran kas
terjadi di awal perioda.
Anuitas
Perbedaan antara ordinary annuity dan
annuity due:
Ordinary Annuity
0
i%
1
2
3
PMT
PMT
PMT
1
2
PMT
PMT
Annuity Due
0
PMT
i%
3
Anuitas
A. Future Value of An Ordinary Annuity
Persamaan umum:
 1 IN  1
FVA N  PMT 

I


Contoh: FV dari anuitas biasa sebesar $100 yang
dibayarkan 3 tahun, dengan bunga 5%.
 1  0,05 3  1 
FVA3  $100 

0,05


 $100  3.1535
 $315.35
Anuitas
B. Future Value of An Annuity Due
Persamaan umum:
FVADUE  FVA ORDINARY 1 I
Contoh: FV dari annuity due sebesar $100 yang
dibayarkan setiap awal tahun selama 3 tahun,
dengan bunga 5%.
FVADUE  $315.35 1  0.05
 $331.01
Anuitas
C. Present Value of An Ordinary Annuity
Persamaan umum:
1 

1 1 IN 

PVA N  PMT 
I




Contoh: PV dari anuitas biasa sebesar $100 yang
dibayarkan 3 tahun, dengan bunga 5%.
1


1

 1 0.053 

PVA N  $100 
0.05




 $100 2.7232
 $272.32
Anuitas
D. Present Value of An Annuity Due
Persamaan umum:
PVADUE  PVA ORDINARY 1 I
Contoh: PV dari annuity due sebesar $100 yang
dibayarkan setiap awal tahun selama 3 tahun,
dengan bunga 5%.
PVADUE  $272.32 1  0.05
 $285.94
Perpetuitas
Present Value of A Perpetuity
Persamaan umum:
PMT
PV of a perpetuity 
I
Contoh: Saham preferens membayarkan dividen secara
perpetuitas sebesar $25 setiap tahun. Jika tingkat
return yang diminta investor sebesar 2,5%, maka:
PV dari perpetuitas ini adalah:
PV = PMT / I
= $25/0.025
= $1,000.
Arus Kas Tak Sama
Future Value dari Arus Kas Tak Sama
Persamaan umum:
N
FV   CFt 1 I
N- t
t 1
Present Value dari Arus Kas Tak Sama
Persamaan umum:
N
PV  
t 1
CFt
1 I
t
Arus Kas Tak Sama
Berapakah FV dari aliran arus kas tak sama berikut
ini?
5
4
0
1
2
3
12%
$0
$100
$300
$300
$300
$500
$ 500.00
$ 336.00
$ 376.32
$ 421.48
$ 157.35
$
0.00
FV = $1,791.15
Arus Kas Tak Sama
Berapakah PV dari aliran arus kas tak sama berikut
ini?
0
1
2
3
4
100
300
300
-50
10%
90.91
247.93
225.39
-34.15
530.08 = PV
Tingkat Bunga Periodik (IPER )
• IPER = INOM/M, dalam hal ini M adalah jumlah periode
pemajemukan per tahun.
• M = 4 (untuk bunga kuartalan), M = 12 (untuk bunga bulanan),
dan M = 360 atau 365 (untuk bunga harian).
• IPER ini ditunjukkan pada time lines dan digunakan untuk
perhitungan.
• Contoh:
– Bunga kuartalan 8%:
– Bunga harian 8%:
IPER = 8%/4 = 2%.
IPER = 8%/365 = 0.021918%.
17
Dampak Penggandaan
• Akan semakin besar atau kecil kah jika sejumlah uang
yang sama kita gandakan semakin sering, seandainya
persentase tingkat bunga dijaga konstan? Jawab:
SEMAKIN BESAR!
• Mengapa? Jawab: Jika penggandaan semakin sering
(bukan hanya sekali setahun) --misalnya, setengahtahunan, kuartalan, bulanan atau harian--, maka
bunga yang diterima dari bunga semakin sering.
18
FV Formula dengan Periode Penggandaan
Berbeda
MN
INOM
FVN = PV 1 +
M
Contoh: Berapa FV dari $100 yang digandakan
setengah-tahunan selama 5 tahun dengan tingkat
bunga nominal 12%?
0.12
FV5S = $100 1 +
2
= $100(1.06)10
2x5
= $179.08
19
FV Formula dengan Periode Penggandaan
Berbeda
Contoh: Berapa FV dari $100 yang digandakan
dengan periode penggandaan berbeda-beda, selama
5 tahun dengan tingkat bunga nominal 12%?
FV(Tahunan)
= $100(1,12)5
= $176,23
FV(Semi-tahunan) = $100(1,06)10
= $179,08
FV(Kuartalan)
= $100(1,03)20
= $180,61
FV(Bulanan)
= $100(1,01)60
= $181,67
FV(Harian)
= $100(1+(0,12/365))(5x365)
= $182,19
20
Tingkat Bunga Efektif (EAR = EFF%)
• EAR (Effective Annual Rate) adalah tingkat bunga tahunan
yang menyebabkan PV tumbuh menjadi sama dengan FV
dengan penggandaan multi-period.
• Tingkat bunga efektif:
EFF% =
1 +
INOM
M
M
−1
Contoh: Bunga efektif dari bunga nominal 12%, yang digandakan
setengah-tahunan, adalah:
2
0.12
EFF% = 1 +
−1
2
= (1,06)2 – 1,0
= 0,1236 = 12,36%.
21
Tingkat Bunga Efektif (EAR = EFF%)
• Bunga efektif = 12,36% (artinya $1 yang diinvestasikan
selama 1 tahun dengan bunga 12% dengan penggandaaan
setengah-tahunan, akan tumbuh menjadi sama dengan $1
yang diinvestasikan selama 1 tahun dengan bungan 12,36%
dengan penggandaan tahunan.
• Contoh: PV $1 yang diinvestasikan selama satu tahun
dengan bunga 12%, dengan penggandaan setengah-tahunan
akan memiliki FV sebesar:
FV = PV(1 + INOM/M)M
FV = $1 (1,06)2 = $1,1236.
22
Amortisasi
• Buatlah skedul amortisasi untuk pinjaman $1,000,
dengan bunga pinjaman tahunan 10% yang dibayar
sama selama 3 tahun.
• Step 1: Hitunglah pembayaran (jumlah angsuran)
yang diminta per tahun
0
1
2
3
PMT
PMT
PMT
10%
-1,000
INPUTS
OUTPUT
3
10
N
I/YR
R
-1000
PV
0
PMT
FV
402,11
23
Amortisasi
Step 2: Hitunglah beban bunga Tahun 1.
Bungat
= Saldo Awalt (I)
Bunga1
= $1.000(0,10) = $100
Step 3: Hitunglah pembayaran kembali pokok
pinjaman Tahun 1.
Pokok = Angsuran per tahun – Bunga
= $402,11 - $100
= $302,11
24
Amortisasi
Step 4: Hitunglah saldo akhir setelah Tahun 1.
Saldo Akhir
= Saldo Awal – Pembayaran Pokpok
= $1,000 - $302,11 = $697,89
Ulangi tahap-tahap ini untuk Tahun 2 dan
3 untuk melengkapi tabel amortisasi
25
Amortisasi
Tabel Amortisasi
TAHUN
SALDO
AWAL
JUMLAH
ANGSURAN
BUNGA
POKOK
SALDO
AKHIR
1
$1.000
$402
$100
$302
$698
2
698
402
70
332
366
3
366
402
37
366
0
1.206,34
206,34
1.000
TOTAL
26