TEORI KUANTUM CAHAYA

A. TEORI KUANTUM CAHAYA
Cahaya pertama kali dikenal sebagai gelombang, yaitu gelombang elektromagnetik.
Sebagai gelombang cahay menunjukkan fenomena – fenomena, seperti pemantulan, pembiasan,
difraksi, interferensi, dan polarisasi. Munculnya fenomena radiasi benda hitam mengharuskan
fisikawan mengubah pandangannyabahwa cahaya tidak semata – mata sebagai gelombang
elektromagnetik. Beberapa eksperimen menggunakan sudut pandang cahaya sebagai gelombang
gagal menjelaskan radiasi benda hitam. Pendekatan revolusioner Planck akhirnya memunculkan
teori kuantum cahaya yang bisa menjelaskan radiasi benda hitam dengan mengganggap cahaya
adalah pancaran paket energi (kwanta) yang berkaitan dengan frekuensi gelombang
elektromagnetik. Dalam hal ini, fenomena cahaya sebagai partikel berkaitan erat dengan fenomena
cahaya sebagai gelombang. Hubungan erat fenomena dualisme cahaya (cahaya sebagai gelombang
dan partikel) terlihat jelas dari hubungan energi kwanta dengan frekuensi, momentum, dan panjang
gelombang.
Kebenaran cahaya sebagai partikel tidak hanya didasarkan pada keberhasilannya
menjelaskan radiasi benda hitam. Cahaya sebagai partikel juga bisa menjelaskan fenomena lain
yang tidak bisa dijelaskan dengan memandang cahaya adalah gelombang, seperti efek fotolistrik,
efek Compton, gravitas, dan spektrum atom.
I.
EFEK FOTOLISTRIK
Efek foto listrik adalah fenomena lepasnya elektron dari permukaan logam yang
diakibatkan oleh cahaya dengan energi tinggi yang ditembakkan pada permukaan logam tersebut.
Besarnya energi yang dimiliki cahaya berpengaruh terhadap besarnya energi kinetik foto listrik,
namun tidak berpengaruh terhadap banyaknya fotolistrik yang terjadi. Tiap logam target memiliki
energi ambang tertentu (fugsi kerja tertentu) yang berbeda, sehingga besarnya energi minimum
yang diperlukan agar terjadi fotolistrik juga berbeda-beda.
Dalam hal ini, cahaya dianggap sebagai sebuah partikel karena memiliki massa atau biasa
disebut teori kuantum cahaya yang menjelaskan dualisme cahaya, cahaya sebagai gelombang dan
sebagai partikel.
Elektron-elektron dalam logam, memiliki energi ikat tertentu dengan inti atom. Sehingga
foton yang dipancarkan hanya bisa menyerahkan seluruh energinya kepada satu elektron dalam
logam target. Dengan kata lain, fotolistrik terjadi bila energi dari cahaya melebihi dari energi
ambang dalam logam target.
Energi foton sama dengan energi kinetik fotolistrik ditambah dengan energi yang
diperlukan untuk melawan ikatan elektron dalam logam atau energi ambang, sehingga diperoleh
rumus sebagai berikut:
hυ = EK + fungsi kerja
hυ = ½ mv2 + hυo
keterangan: v = kecepatan foto elektron
υo =frekuensi ambang
II. EFEK COMPTON
Percobaan Compton pada tahun 1923 merupakan bukti krusial sifat cahaya sebagai
partikel. Apabila pada sebuah elektron ditembakkan partikel
cahaya (foton) dari arah barat, maka elektron akan terpental ke
arah timur laut, sedangkan foton terpental ke arah tenggara.
Dari sana disimpulkan partikel cahaya tidak hanya memiliki
energi saja, namun juga momentum gerak. Fenomena ini
disebut Efek Compton.
Efek Compton adalah salah satu proses yang
melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu materi,
sebagian energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan sinar itu sendiri akan di
sebarkan. Sama halnya apabila partikel cahaya (foton) ditembakkan ke arah sebuah elektron, akan
terjadi tumbukan. Setelah tumbukan tersebut terjadi maka laju dari foton akan lebih lambat dari
pada sebelum tumbukan (menumbuk elektron). Hal ini disebabkan karena foton kehilangan energi
dan momentumnya, karena sebagian energi dan momentum yang dimiliki oleh foton diserap oleh
elektron, dan pada saat bersamaan arah gerak foton berubah (bukan lurus lagi tetapi kesamping).
Adapun energi foton setelah tumbukan akan berkurang. Menurut teori klasik , pengurangan energi
tidak akan diikuti oleh perubahan frekuensi dan panjang gelombang. Namun menurut teori
kuantum, dengan perubahan energi berarti akan terjadi perubahan frekuensi dan perubahan
panjang gelombang. Ini dibuktikan dengan hasil pengamatan yang menunjukkan bahwa setelah
tumbukan , panjang gelombang foton bertambah besar ( λ’ > λ ) . Oleh karena energi foton
dirumuskan sebagai h c/ λ , jelaslah bahwa energi foton setelah tumbukan akan berkurang. Didapat
dengan hasil perhitungan persamaan hamburan foton :
Keterangan :
λ’ = panjang gelombang foton setelah tumbukan (m)
λ’ – λ = h/m0c (1 – cos 𝜽 )
λ = panjang gelombang foton sebelum tumbukan (m)
h = tetapan Planck (6,63 x 10-34 Js)
c = cepat rambat cahaya (3 x 108 m/s)
m0 = massa elektron
𝜃 = sudut penyimpangan foton
B. MEKANIKA KUANTUM
Menjelaskan Pengertian Gelombang Well Behave (Postulat 1 a)
Suatu gerak elektron yang memiliki sistem yang lengkap dinyatakan sebagai suatu
gelombang yang memiliki variable kedudukan dan waktu ψ(q.t) dimana diwakili oleh suatu
persamaan matematika yang disebut fungsi gelombang yang digunakan harus bertingkah laku baik
(well behave), seperti berharga tunggal, tertentu (finnite), dan kontinu. Fungsi gelombang tersebut
mampu mewakili keseluruhan keadaan suatu sistem.
𝛹(𝑥)
𝛹(𝑥)
Tidak berharga tunggal
diskontinu
𝛹(𝑥)
kontinu
Menjelaskan Postulat Born (Postulat 1 b)
Postulat Born menyatakan bahwa hasil kali antara fungsi gelombang dan fungsi gelombang
konyugatnya adalah kebolehjadian menemukan partikel (peluang menemukan partikel) . Harga
kebolehjadian (P) dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑃 = ∫ 𝛹. 𝛹′ 𝑑𝜏
Dimana d𝜏 adalah integral volume, dan 𝛹 adalah fungsi gelombang konyugat dari 𝛹 yang
diperoleh dengan menggunakan faktor imaginer i menjadi –i. Apabila 𝛹 mengandung faktor
imaginer maka 𝛹 = 𝛹. Jika suatu partikel terletak dalam suatu sistem yang tertutup maka
kebolehjadian menemukan partikel akan sama dengan satu.
Menjelaskan Penggunaan Operator (Postulat II)
Postulat II mekanika kuantum menyatakan bahwa untuk mencari suatu besaran dinamik
gelombang terhadap suatu besaran maka Operator akan dikerjakan bersama dengan fungsi
gelombang. Operator adalah simbol yang mewakili perintah kepada seseorang untuk mengerjakan
suatu operasi matematika yang sesuai dengan jenis operator tersebut yang pada mekanika kuantum
harus bersifat linier. Dikatakan linier apabila operator tersebut :
Ĉ(f+g)=Ĉf + Ĉg dan Ĉ(af)= aĈf  dimana a adalah kostanta.
Selain bersifat linier operator dalam mekanika kuantum juga harus bersifat Hermitian, artinya nilai
eigen berharga real. Hal Ini bersifat Hermitian apabila memenuhi;
ʃ𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔 𝜳, Ō𝜳, 𝒅𝝉 = ʃseluruh ruang 𝜳, Ō 𝜳, 𝒅𝝉
Menjelaskan Fungsi Eigen dan Nilai Eigen
Jika sebuah operator, Â bekerja pada suatu fungsi ɸ dan hasilnya sama dengan fungsi
tersebut dikalikan sebuah konstanta, , maka persamaan ini memenuhi persamaaneigenvalue
Âɸ = 𝜆ɸ
Variabel ɸ disebut
fungsi
eigen
(eigenfunction)
dan 𝝀 disebut
nilai
eigen
(eigenvalue).Persamaan eigenvalue ini biasa ditemukan pada persamaan gerak osilasi terkopel
(coupled oscillation), persamaan gelombang pada quantum mechanics, dll.
Untuk mendapatkan eigenfunction, kita masukkan eigenvalue yang telah kita dapatkan ke
persamaan awal.Sehingga didapatkannya suatu perbandingan. Jika kita ingin mendapatkan
nilainya, kita harus meninjau syarat lain seperti normalisasi, keadaan batas (boundary condition),
dll.Perkalian matrix ini hanya salah satu contoh dari persamaan eigenvalue yang biasa ditemukan.
Ada banyak macam persamaan eigenvalue, dan belum ada (yang saya ketahui) cara umum untuk
menyelesaikan semua jenis persamaan eigenvalue.
Membuktikan Fungsi Gelombang Ternormalisasi dan Ortogonal
Fungsi gelombang dalam mekanika kuantu memenuhi persamaan schrodinger, yaitu : H 𝛹
= E 𝛹. Fungsi gelombang yang mengandung lebih dari satu variable dipisahkan menjadi fungsi –
fungsi gelombang yang hanya mengandung satu variable dengan cara mengganti fungsi
gelombang tersebut dengan produk dari fungsi yang hanya mengandung satu variable.
Menghitung Harga Ekspektasi (Postulat III)
Jika suatu operator tidak menghasilkan suatu fungsi eigen, maka untuk menghasilkan suatu
fungsi eigen tersebut akan digunakan nilai ekspetasi atau harapan yang nilainya tidak terkuantisasi
(abstrak). Harga ekspetasi menyatakan harga rata-rata yang diharapkan dari besaran fisis
(operator) tersebut.
𝐺 >=
∫ 𝛹.𝐺𝛹 ′ 𝑑𝜏
∫ 𝛹.𝐺𝛹 ′ 𝑑𝜏
G > disebut harga ekspektasi.
Persamaan Schrodinger (Postulat IV)
Persamaan Schrodinger merupakan persamaan dasar yang digunakan pada mekanika
kuantum yang akan digunakan dalam menemukan suatu fungsi gelombang. Fungsi gelombang
merupakan fungsi eigen terhadap operator energi. Untuk mengerjakan persamaan Schrodinger
yang harus dilakukan pertama adalah memecah persamaan Schrodinger tersebut. Setelah dipecah
maka akan didapatkan suatu fungsi gelombang yang akan dikerjakan dengan operator tertentu
untuk menghasilkan suatu besaran fisis. Persamaan asli Schrodinger dapat ditulis sebagai berikut:
̂ 𝛙(𝐪,𝐭) = 𝐄̂ 𝛙(𝐪,𝐭)
𝚮
Keterangan:
̂
𝚮
= Operator Hamiltonian
̂
𝐄
= Operator energi
𝛙(𝐪,𝐭) = fungsi gelombang
Memecah Persamaan Schrodinger Fungsi Kedudukan-Waktu
Dalam fisika, persamaan Schrödinger, diajukan oleh fisikawan Erwin Schrödinger pada
tahun1925,
menjelaskan
hubungan
ruang
dan waktu pada
sistem mekanika
kuantum. Persamaan ini merupakan hal penting dalam teori mekanika kuantum, sebagaimana
halnya hukum kedua Newton pada mekanika klasik.
Pemisahan fungsi gelombang yang mengandung variable kedudukan dan waktu dapat
dilakukan dengan cara sebagai berikut :
𝛹(𝑞 .𝑡) = 𝛹(𝑞) . 𝛹(𝑡)
Dalam system koordinat Cartesian, persamaan schordinger menjadi :
(−ℎ²/2𝑚 𝑣² + 𝑣)𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) . 𝛹(𝑡) = 𝑖ℎ 𝜕/𝜕 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) . 𝛹(𝑡)
Apabila kedua ruas di atas sama – sama dibagi dengan 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) . 𝛹(𝑡) maka akan diperoleh
1
𝛹(𝑥,𝑦,𝑧)
ℎ2
(− 2𝑚 𝑣²𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) + 1/𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) )=
1
𝜕
ih ih 𝜕 𝛹 (t)
𝛹(t)
Dalam persamaan diatas terlihat bahwa ruas kiri hanya mengandung variable kedudukan saja,
sedangkan pada ruas kanan hanya mengandung variable waktu saja.
Berdasarkan kajian gelombang partikel de Broglie,
υ=
𝑣.𝑝
ℎ
atau
𝜐=
𝑣 2 . 𝑝2
ℎ2
sehingga diperoleh ,
∇2 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) = −
4𝜋.𝑝2
ℎ2
𝛹(𝑥,𝑦,𝑧)
ℎ2
− 4𝜋 ∇2 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑝2 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧)
− ℎ2 . ∇2 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑝2 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧)
p adalah momentum yang besarnya 2mK, dimana K adalah energi kinetik dan K = E – V
(E adalah energi total dan V adalah energi potensial). Dengan menggantikan p dengan 2mK, dan
K digantikan dengan E – V, maka diperoleh persamaan:
ℎ2 2
(−
∇ 𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) + 𝑉𝛹(𝑥,𝑦,𝑧) ) = 𝐸𝛹(𝑥,𝑦,𝑧)
2𝑚
Persamaan ini adalah persamaan Schrodinger fungsi kedudukan