Fany Fadilla 201835032 RPP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah
Telaah Kurikulum dan Perencanaan Pembelajaran
Dosen pengampu: Himmatul Ulya, S.Pd.,M.Pd.
Disusun oleh:
1. Fany Fadilla
(201835032)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MURIA KUDUS
2020
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Gebog
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester
: XII/Ganjil
Materi Pokok
: Limit Fungsi Trigonometri
Alokasi Waktu
: 2× 45 menit (1 Pertemuan: @1 × 45
menit)
A. Kompetensi Dasar
3.1
Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
Indikator:
3.1.1.
Menjelaskan arti limit fungsi trigonometri di satu titik
3.1.2.
Menentukan limit fungsi trigonometri dengan substitusi
4.1
Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri
Indikator:
4.1.1. Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat identitas trigonometri
4.1.2. Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat bentuk aljabar
B. Tujuan Pembelajaran
Melalui
proses
mengamati,
menanya,
mengumpulkan
informasi,
mengasosiasi, serta mengkomunikasikan peserta didik dapat:
a. Peserta didik mampu mencermati arti yang berkaitan dengan limit fungsi trigonometri.
b. Peserta didik mampu mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan limit
fungsi trigonometri.
c. Peserta didik mampu menjelaskan pemecahan masalah yang berkaitan dengan
limit fungsi trigonometri
d. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri.
C. Materi Pembelajaran
Limit trigonometri ialah nilai terdekat pada suatu sudut fungsi trigonometri.
Perhitungan limit fungsi ini bisa langsung disubtitusikan seperti misalnya limit
fungsi trigonometri namun ada fungsi trigonometri yang harus diubah dahulu ke
identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila langsung
subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai
identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang
memakai identitas dan teorema. Maka apabila suatu fungsi limit trigonometri di
subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka harus menyelesaikan
dengan cara lain.
Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara
yang bisa dipakai :

Metode Numerik

Menggunakan Turunan

Subtitusi

Kali Sekawan

Pemfaktoran
Rumus Limit Trigonometri
Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu
bilangan c bisa secara mudah didapat dengan melakukan substitusi nilai c pada fungsi
trigonometrinya. Persamaan rumus limit fungsi trigonometri seperti pada gambar di
bawah ini :
Rumus Limit Fungsi Trigonometri untuk x c:
Rumus Limit Fungsi Trigonometri untuk x 0:
Teorema Limit Trigonometri
Ada beberapa teorema yang bisa dipakai untuk menyelesaikan persoalan limit
trigonometri yaitu :
1. Teorema A
Teorema di atas hanya berlaku saat x
( )
2. Teorema B
Ada beberapa teorema yang berlaku. Pada setiap bilangan real c di dalam daerah
asal fungsi yaitu :
Biasanya pada soal limit fungsi pada trigonometri nilai terdekat dari limit
fungsinya ialah berupa sudut sudut istimewa yaitu sudut yang mempunyai nilai
sederhana. Untuk itu perlu mengetahui nilai-nilai sudut istimewa yang telah
disajikan tabel istimewa di bawah ini :
I
II
√
√
√
√
√
√
√
√
√
IV
√
√
√
√
√
√
√
√
1
III
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
D. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan
: Saintifik
2. Model pembelajaran : Discovery learning
3. Metode
: Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan
E. Media Pembelajaran
1. Media
2. Alat/ Bahan
√
: CD Pembelajaran, Lembar Kerja Siswa
: Papan tulis, spidol, laptop, dan LCD
F. Sumber Belajar
1. Sukino. 2018. Matematika untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta:Erlangga.
2. Internet, diantaranya dengan alamat website:
https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/123-limit-fungsitrigonometri; dan
https://rumushitung.com/2017/04/16/limit-trigonometri/
√
√
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1 (2x45 menit)
Kegiatan
Uraian kegiatan pembelajaran
Nilai-nilai Karakter
(1)
(2)
(3)
Pendahuluan (15 menit)
Memberi stimulus
(stimulation)
1. Peserta didik diminta untuk
memimpin doa.
2. Guru mengecek kehadiran
peserta didik dan meminta
peserta
didik
untuk
menyiapkan
perlengkapan
dan
peralatan
yang
diperlukan, misalnya buku
peserta didik.
3. Mendiskusikan
kompetensi
yang sudah dipelajari dan
dikembangkan
sebelumnya
berkaitan dengan materi limit
fungsi aljabar. Melalui tanya
jawab membahas kembali
tentang
pengertian
limit
fungsi aljabar, bentuk tak
tentu .
4. Menyampaikan kompetensi
yang akan dicapai dan
manfaatnya dalam kehidupan
sehari-hari berkaitan dengan
pengertian
limit
fungsi
trigonometri;
5. Menyampaikan garis besar
cakupan materi limit fungsi
trigonometri, dan kegiatan
yang akan dilakukan;
6. Menyampaikan
metode
pembelajaran dan teknik
penilaian
yang
akan
digunakan saat membahas
materi
limit
fungsi
trigonometri
7. Membagi
peserta
didik
menjadi 8 Kelompok (dengan
setiap anggota kelompok
berjumlah 4 - 5 orang).
Kegiatan Inti (60 menit)
Religiositas (Beriman,
1. Guru menyajikan
permasalahan dalam
bentuk gambar segitiga
siku-siku
Mandiri (Percaya diri,
bertaqwa, dan peduli
lingkungan),
Mandiri
(disiplin, rasa tahu)
rasa
berpikir
ingin
tahu,
kritis,
tanggung
jawab),
Gotong
Royong
(Kerjasama),
Integritas
dan
(konsisten,
jujur)
Guru menanyakan apabila
sudut
makin lama
makin kecil
(mendekati 0)
maka apa yang terjadi pada
panjang sisi ? Bagaimana
dengan
?
2. Apa
yang
kamu
simpulkan tentang nilai
3. Selanjutnya
siswa
diminta
mencermati
permasalahan
dalam
bentuk
limit
fungsi
trigonometri yang dapat
diselesaikan dengan cara
substitusi berikut ini
(
)
4. Siswa
bekerjasama
dalam kelompok untuk
mencermati
permasalahan berikut.
a.
b.
Mengidentifikasi
masalah (Problem
Statement)
1. Siswa bekerjasama dalam
kelompok mengidentifikasi
x menuju sudut dalam satuan
radian, kemudian diminta
membuat catatan tentang
nilai trigonometri untuk
sudut istimewa.
2. Guru menanyakan apakah
semua
bentuk
fungsi
trigonometri memiliki nilai,
perbedaan
dan
,
bagaimana jika tidak dalam
keadaan limit
Gotong
Royong
(kerjasama, toleransi),
Integritas (jujur) dan
Mandiri
(rasa
ingin
tahu, kritis, kerja keras,
tanggung jawab.
1. Siswa bekerja sama dalam
kelompok dan berbagi tugas
untuk mencari informasi atau
data
pendukung
guna
memperkuat
rumusan
penyelesaian masalah yang
telah
kembangkan
dari
berbagai sumber.
2. Siswa bekerjasama dalam
kelompok mengkategorikan
limit fungsi trigonometri
yang dapat diselesaikan
dengan cara substitusi.
3. Guru
meminta
siswa
menggali
kembali
pemahamannya
yang
berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri
berdiskusi
dalam
Data Processing Siswa
(mengolah data)
kelompok
menyelesaikan
Mengumpulkan
data (Data
Collecting)
Gotong
royong
(kerjasama), Integritas
(jujur)
dan
(rasa
ingin
menggunakan
tahu,
percaya diri, kreatif,
kritis, tanggung jawab)
Mandiri (Percaya diri,
rasa
ingin
masalah yang disajikan guru tanggung
dengan
Mandiri
tahu,
jawab,
limit berpikir kritis), Gotong
fungsi trigonometri berbentuk Royong.
pecahan seperti
Generalization
1. Siswa bekerjasama dengan
anggota
kelompoknya
melakukan
verifikasi,
menafsirkan
dan
mengevaluasi limit fungsi
trigonometri.
2. Perwakilan
kelompok
mempresentasikan
hasil
diskusi kelompoknya, dan
membandingkan
dengan
hasil diskusi antar kelompok
Siswa dengan bimbingan Guru
(menyimpulkan)
membuat kesimpulan berkaitan (kerjasama), Integritas
Verification
(memverifikasi)
dengan
materi
trigonometri
berdasarkan
dari
limit
cara
hasil
kesimpulan
Gotong
royong
(kerjasama),
(rasa
ingin
tanggung
Mandiri
tahu,
jawab,
percaya
diri,
kritis),
Integritas
Gotong
fungsi (jujur)
royong
dan
Mandiri
substitusi (kritis, disiplin)
rangkuman
pada
saat
diskusi kelas.
Penutup (15 menit)
1. Guru memfasilitasi siswa Mandiri
(disiplin,
dalam
merumuskan
kritis, percaya diri)
kesimpulan tentang limit
2.
3.
4.
5.
6.
fungsi trigonometri cara
substitusi,
melalui
reviu
indikator yang hendak dicapai
pada hari itu.
Guru melakukan penilaian
untuk mengetahui tingkat
ketercapaian indikator.
Guru
memberikan
penghargaan kepada siswa
yang telah menunjukkan
sikap disiplin dan kerjasama.
Guru meminta beberapa
siswa untuk mengungkapkan
manfaat mempelajari limit
fungsi trigonometri cara
substitusi.
Guru menyampaikan materi
pertemuan berikutnya.
Guru menutup pembelajaran
dengan memberi salam
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian
Penilaian sikap
: Nontes
Penilaian Pengetahuan
: Tes
Penilaian Keterampilan
: Tes
2. Instrumen Penilaian
Penilaian Sikap
: Angket (Terampil)
Penilaian Pengetahuan
: Soal Tes (Terampil)
Penilaian Keterampilan
: Lembar Observasi Untuk Kerja (terlampir)
Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian
pengetahuan dan keterampilan. Instrumen penilaian pengetahuan dan
keterampilan terlampir.
Kudus, 10 Desember 2019
Guru Mata Pelajaran Matematika
Fany Fadilla
NIM 201835032
Lampiran 1: Tugas Kelompok
Lembar Kegiatan Siswa
Materi Pelajaran
: Matematika (Peminatan)
Kelas/ Semester
: XII/Ganjil
Materi
: Limit Fungsi Trigonometri
Tujuan Pembelajaran
:
Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit
fungsi trigonometri diharapkan siswa dapat:
1. Menentukan persamaan Limit Fungsi Trigonometri untuk x 0.
2. Menenetukan limit dengan cara substitusi langsung.
Kelompok
:
Nama kelompok
: 1. .........................................................
2. ..........................................................
3. ..........................................................
4. .........................................................
1. Selesaikan limit berikut dengan cara substitusi langsung
a.
Jawaban:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................
b.
Jawaban:
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
............................................
2. Selesaikan limit berikut dengan cara menyederhanakan!
a.
Jawaban:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
......................................
b.
Jawaban:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
......................................
3. Selesaikan limit berikut
2𝑥
2𝑥
a.
Jawaban:
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
............................
b.
L
(𝑡 2)
2
𝑡 2
Jawaban:
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
............................
c.
𝑥
5𝑥
Jawaban:
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
............................
Lampiran 2: Angket Penilaian Sikap
No.
1.
No. Butir Angket
Negatif
Positif
Dimensi Motivasi
Indikator
3,9
Kognitif (berfikir)
Kemampuan
diri
Sulit
konsentrasi
Takut gagal
Aktif
5,6
2.
Afektif Siswa
3.
Fisiologis (Reaksi
Kondisi Fisik)
Jumlah Butir
10
7
8
Tidak peduli
4
Mengobrol
2
Memerhatikan
1
5
5
ANGKET MINAT BELAJAR MATEMATIKA
A. Pendahuluan
Minat
merupakan rasa
ingin
tahu
atau
daya
tarik
seseorang
terhadap sesuatu yang melibatkan perhatian terhadap objek tertentu.
Menumbuhkan minat belajar dalam pembelajaran matematika bertujuan
untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, oleh karena itu pembelajaran
matematika hendaknya memfasilitasi siswa untuk meningkatkan minat
belajar matematika.
Tujuan penyampaian angket ini adalah untuk mendapatkan gambaran
data atau informasi tentang diri siswa ketika mengikuti pembelajaran
matematika. Informasi yang diberikan sangat berguna bagi perkembangan
ilmu
pengetahuan,
khususnya
untuk
meningkatkan motivasi
pembelajaran matematika. Jadi angket ini bukanlah ujian atau tes. Anda
diminta mengemukakan pendapat anda dengan jujur mengenai diri anda.
Informasi yang anda berikan tidak mempengaruhi nilai matematika anda.
B. Petunjuk Mengerjakan Angket
Pernyataan di bawah ini menggambarkan diri Anda ketika mengikuti
pembelajaran matematika. Jawablah semua daftar pernyataan tersebut sesuai
dengan keadaan yang Anda alami dan rasakan. Berilah tanda “√”pada
kolom
yang
tersedia.
SS
: Sangat Setuju
S
: Setuju
TS
: Tidak Setuju
STS
: Sangat Tidak Setuju
Contoh:
Berilah tanda “√” pada salah satu skala penilaian yang sesuai dengan
pendapat Anda.
Skala Penilaian
No
1
Pernyataan
Saya
lebih
menyukai
SS
pelajaran
S
TS
STS
√
matematika daripada pelajaran lainnya
2
Saya
merasa
sangat sulit
pelajaran
matematika
√
C. Isian Angket
Nama
:
Jenis Kelamin
:
Kelas
:
No
1
1
Pernyataan
2
Saya mendengarkan guru dengan baik pada saat
2
Saat
guru menjelaskan
pelajaran, saya mengobrol
menjelaskan
pelajaran matematika
3
6
Saya
menyelesaikan latihan soal
dengan mencoba
teman
matematika tanpa disuruh oleh guru
Saya tidak pernah mengerjakan soal matematika
Pada saat belajar matematika, setiap siswa harus
menanggapi materi yang dipelajari atau
mengemukakan ide.
Jika ada soal yang tidak bisa saya kerjakan, maka
7
Materi
pelajaran
saya akan
bertanyamatematika
pada guru bagi saya sangat
8
Saya
tidak menjawab pertanyaan guru karena
sulit dipahami
9
Saya
membuat
dari materi yang
takut jawaban
sayaringkasan
salah
dijelaskan guru
Catatan matematika saya tidak lengkap dan tidak
4
5
10
Skala Penilaian
SS
S
TS
3
4
Rapi
Skor=
Kudus, 10 Desember 2019
Guru Mata Pelajaran Matematika,
Fany Fadilla
Nim. 201835032
5
STS
6
Lampiran 3: Penilaian Pengetahuan
KISI-KISI TES TERTULIS
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Mata Pelajaran
Kompetensi Dasar
IPK
:
:
:
:
:
:
SMA 1 Gebog
XII/1
2018/2019
Matematika (Peminatan)
3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
3.1.1 Menjelaskan arti limit fungsi trigonometri di satu titik
3.1.2 Menentukan limit fungsi trigonometri dengan substitusi
No
1
2
Kompetensi
Dasar
3.1
Menjelaskan
dan
menentukan
limit fungsi
trigonometri
3.1
Menjelaskan
dan
menentukan
limit fungsi
trigonometri
Materi
Limit Fungsi
Trigonometri
dengan Cara
Substitusi
Indikator Soal
Siswa dapat
menentukan nilai
limit fungsi
trigonometri yang
diberikan dengan
cara substitusi
Rumus
Siswa dapat
Dasar Limit menggunakan
Fungsi
rumus dasar
Trigonometri dalam
menentukan nilai
limit fungsi
trigonometri
Level
Koginitif
Pemahaman
(C2)
Penerapan
(C3)
No Bentuk
Soal
Soal
1
Uraian
2
Uraian
Rumusan Butir Soal
1.
2.
lim
Tentukan nilai
x
 1  cos 2 x dengan cara substitusi!
2 cos x
6
Gunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri untuk menyelesaikan
lim
xa
x  a sin x  a   2 x  2a
Pedoman Penskoran
NO
JAWABAN
1.
lim
x

 1  cos 2 x
6

1
1
2
1
2.
3
2
1
 2
3
1

3
6
2
2 cos x
1  cos 2.
2 cos
SKOR


6
2
6
3
3
5
2
xa
x  a sin x  a   2 x  2a
lim
xa

x  a sin x  a   2x  a 
x  a 
lim
x  a 

x  a sin x  a  2x  a 

x  a  x  a 
lim
1


sin
x

a
xa
2
x  a 
1

1 2
1

1
1
lim
2
2
2
2
3
 1
5
32
Skor Maksimum
Kudus, 10 Desember 2019
Guru Mata Pelajaran Matematika,
Fany Fadilla
Nim. 201835032
Lampiran 4: Lembar Kinerja Presentasi
LEMBAR KINERJA PRESENTASI
Mata pelajaran
:Matematika
Kelas
: XII
Kompetensi
: 4.1.1 Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat
identitas trigonometri
4.1.2 Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat
bentuk aljabar
Kinerja Presentasi
No
Nama
Siswa
Kreatifitas
Kebenaran Penyajian
substansi
materi
Visual/grafis
Jumlah
skor
nilai
1.
2.
3.
Keterangan penilaian skor
4. Sangat tinggi
3. Tinggi
2. Cukup tinggi
1. Kurang
Keterangan:
NO
INDIKATOR
1 Kreativitas
2
Kebenaran substansi
URAIAN
Baru, unik, tidak asal berbeda



Materi
Sesuai dengan konsep dan teori yang benar dari sisi
KeilmuanTidak ada bagian yang salah/keliru
Tidak ada kesalahan penempatan gambar, suara
dan teks
3
Penyajian Materi


Runut sesuai dengan struktur keilmuan
Mengikuti alur logika yang jelas ( sistimatis )
Bervariasi
4
Grafis


Tampilan layar ( warna, tataletak (layout))
Ilustrasi
Tugas Portofolio
Satuan Pendidikan
Mata Pelajaran
Kelas/Semester
Tahun Pelajaran
Kompetensi Dasar
:
:
:
:
:
Indikator Pencapaian
Kompetensi
:
SMA 1 Gebog
Matematika (peminatan)
XII/ Ganjil
2018/2019
4.1.Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi
trigonometri
4.1.1 Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat
identitas trigonometri
4.1.2 Menyelesaikan limit fungsi trigonometri yang memuat
bentuk aljabar
Membuat Kliping Contoh Penyelesaian Limit Fungsi Trigonometri
1. Carilah 3 contoh permasalahan nyata yang terkait dengan limit fungsi trigonometri pada
buku-buku yang terdapat di perpustakaan sekolahmu atau dari internet
2. Analisislah penyelesaian dari masing-masing permasalahan tersebut dengan
menggunakan rumus-rumus limit fungsi trigonometri yang telah kamu pelajari.
3. Tulislah hasil analisismu itu tepat di bawah contoh permasalahan yang telah ditempelkan
di kertas folio. Kerjakan tugas ini dengan rapi, jujur dan disiplin.
4. Apabila diperlukan, sertakan foto ataupun gambar yang mendukung hasil kerjamu.
5. Kumpulkan tugas portofolio yang telah selesai kamu buat kepada gurumu
Format Penilaian portofolio
No.
1.
2.
3.
Indikator
Hasil Penilaian
2
(cukup)
1
(kurang)
3
(baik)
Masalah nyata terkait
dengan limit fungsi
trigonometri
Analisis Penyelesaian
masalah
Tampilan kliping
Rubrik penilaian portofolio
No.
1
Indikator
Masalah nyata terkait dengan limit
fungsi trigonometri
•
•
•
1.
Analisis Penyelesaian masalah
•
•
•
2.
Tampilan kliping
•
•
•
Rubrik
Nilai 1 jika membuat satu contoh
masalah nyata
Nilai 2 jika membuat dua contoh
masalah nyata
Nilai 3 jika membuat tiga contoh
masalah nyata
Nilai 1 jika analisis penyelesaian
masalah kurang tepat
Nilai 2 jika analisis penyelesaian
masalah sebagian besar sudah
tepat
Nilai 3 jika analisis penyelesaian
masalah tepat
Nilai 1 jika tampilan tidak rapi
Nilai 2 jika tampilan kurang rapi
Nilai 3 jika tampilan rapi
Kudus, 10 Desember 2019
Guru Mata Pelajaran Matematika,
Fany Fadilla
Nim. 201835032