4.10 Built-In Structures (Struktur Bawaan) Balok pada gambar 4.27 dilas ke dinding pada titik A dan gaya dengan magnitudo P diterapkan ke bawah pada titik B. Panjang balok adalah l. Berat balok diabaikan supaya lebih sederhana. Gambar 4.28 menunjukan diagram benda bebas balok. Balok itu memiliki engsel di titik A dan harusnya mengalami rotasi searah jarum jam. Namun, balok tidak berputar, hal ini menunjukkan bahwa ada rotasi kesetimbangan yang disebabkan oleh momen reaktif. Momen reaktif ini ditunjukkan oleh magnitudo M yang berlawanan arah jarum jam pada Gambar 4.28 di titik A. Karena adanya kekuatan yang diberikan seharusnya balok cenderung ke bawah, namun tidak demikian. Hal ini dikarenakan pada titik A ada gaya reaksi ke atas yang menyeimbangkan efek kekuatan yang diberikan. Gaya reaktif di titik A diwakili oleh RA. Karena balok dalam seimbang, maka kita dapat menentukan reaksinya. Untuk itu perhatikan keseimbangan translasional balok ke arah y : Sekarang, perhatikan keseimbangan rotasi balok di titik A dan anggap momen yang berlawanan adalah positif : Contoh 4.5 Perhatikan gambar 4.29. Balok dipasang di titik A dan terdapat gaya yang menghasilkan sudut β=60° dengan titik B sebagai posisi horizontal. Besarnya gaya yang diterapkan sebesar P=100 N. Titik C merupakan pusat gravitasi balok. Berat dan panjang balok adalah W=50 N dan l=2 m. Tentukan reaksi yang dihasilkan pada ujung balok tetap. Solusi Pada Gambar 4.30. Sumbu x adalah arah horizontal dan sumbu y adalah arah vertikal. kita dapat mencari nilai Px dan Py dengan mudah karena kita tahu besar dan arah P. Px dan Py sendiri adalah komponen skalar dari gaya yang diterapkan P. Berdasarkan Gambar 4.30, gaya reaktif RA di titik A dituliskan sebagai RAx dan RAy yang kedua nilainya tidak diketahui. Lalu ada momen reaktif pada titik A dengan besar M yang bekerja di arah tegak lurus terhadap bidang xy. RAx, RAy, dan M nilainya tidak diketahui. Untuk menyelesaikannya, yang perlu dilakukan adalah menerapkan tiga keseimbangan kondisi. Pertamatama, perhatikan keseimbangan translasional yang terdapat dari balok ke arah x: Selanjutnya adalah keseimbangan translasional yang terdapat dari balok ke arah y: Setelah RAx dan Ray diketahui, maka besar dan arah reaksi pada titik A dapat ditentukan: Dengan menganggap momen berlawanan nilainya adalah positif, maka keseimbangan rotasi balok di titik A adalah: Kita dapat menentukan arah reaksi RA Jika α adalah sudut yang dibuat dari garis reaksi RA dengan garis horizontal : Free-body diagram terakhir dari balok dapat dilihat pada Gambar 4.31. 4.11 Systems Involving Friction (Sistem yang Melibatkan Gesekan) Contoh 4.7 Pada Gambar 4.38 Terdapat seseorang yang mencoba mendorong sebuah box pada permukaan miring. Berat box adalah W, koefisien maksimum gesekan antara blok dan kemiringan adalah μ, dan sudut θ yang terbentuk dari kemiringan dengan garis horizontal. Tentukan besar P dari gaya minimum yang orang tersebut harus lakukan untuk mulai memindahkan box (dalam hal W, μ, dan θ). Solusi Free-body diagram dapat dilihat pada Gambar 4.39. x dan y sesuai dengan arah sejajar dan tegak lurus terhadap tanjakan. P adalah besarnya gaya yang diberikan oleh orang tersebut di arah x. f adalah kekuatan gesekan yang diterapkan oleh permukaan miring di arah negatif x. N adalah gaya normal yang diterapkan di permukaan miring pada box di arah positif y, dan W adalah berat box yang bekerja vertikal ke bawah. Berat box memiliki komponen dalam arah x dan y yang dapat ditentukan menggunakan geometri dari persoalan ini. Besarnya f dari gaya gesek sebanding dengan besarnya N dari gaya normal pada permukaan miring box. Sedangkan koefisien gesekan, μ adalah konstanta proporsionalitas. Sehingga dapat didefinisikan : Dalam soal ini yang tidak diketahui adalah nilai P dan N. Setelah mengetahui persamaan diaatas maka selanjutnya adalah mencari keseimbangan box di arah y: Ketika nilai N diketahui maka masukkan lagi ke persamaan (i) Setelah itu adalah mencari keseimbangan box di arah x: Selanjutnya masukkan pers. (i) & (ii) ke persamaan diatas dengan Wx= Wsin θ: Persamaan diatas adalah solusi umum untuk P dalam hal W, μ, dan θ. Solusi ini hanya berlaku untuk θ kurang dari 90°, termasuk θ=0° yang mewakili permukaan datar. maka, kekuatan yang diperlukan untuk mulai memindahkan box yang sama pada permukaan horizontal adalah: Untuk contoh yang memiliki angka dapat diasumsikan thatW=1000 N, μ=0:3, and θ=15°. Maka: Oleh sebab itu, untuk mulai memindahkan box 1000 N ke atas, dengan kemiringan tanjakan sebesar 15° yang memiliki koefisien gesekan permukaan 0,3, orang tersebut harus mengeluarkan gaya yang lebih besar dari 548,6 N. Untuk mulai memindahkan blok yang sama pada permukaan horizontal dengan koefisien gesekan yang sama, orang tersebut harus mengeluarkan gaya horizontal sebesar: Sebagai perbandingan untuk permukaan horizontal, orang tersebut harus mengeluarkan gaya atau kekuatan sekitar 83% lebih besar untuk mulai memindahkan box pada tanjakan dengan kemiringan 15°, yang dihitung sebagai berikut: 4.12 Center of Gravity Determination (Pusat Penentuan Gravitasi) Setiap objek terdiri dari jumlah partikel yang tak terbatas yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi, sehingga membentuk sistem gaya terdistribusi. Hasil dari bobot individu dari partikel adalah sama dengan total berat objek, muatan yang terkonsentrasi berada di pusat gravitasi objek. Ada beberapa metode untuk menentukan pusat gravitasi benda yang berbentuk tidak teratur. Diantaranya adalah dengan metode “suspending” (Gambar 4.41), “balancing” (Gambar 4.42) dan menggunakan “reaction board” (Gambar 4.43). Pada gambar 4.43 asumsikan berat WB dan jarak l antara ujung pisau diketahui. besarnya RB dari gaya reaksi di papan berada pada titik B dan besarnya RA dari gaya reaksi di papan berada pada titik A. WP adalah Berat WB papan adalah pusat geometris (titik C) yang berjarak sama dari titik A dan B berat orang tersebut. D adalah titik di papan yang berada di bawah pusat gravitasi orang tersebut. Yang tidak diketahui adalah jarak antara titik A dan D yang ditentukan oleh xcg dengan mempertimbangkan kesetimbangan rotasi papan disekitar titik A. Dengan asumsi bahwa momen searah jarum jam adalah positif: Berdasarkan gambar 4.44 maka : Berdasarkan gambar 4.45 maka : Pada Gambar 4.46, pusat gravitasi seluruh sistem terletak dititik perpotongan garis tegak lurus yang lewat melalui xcg dan ycg. Contoh 4.8 Tentukan lokasi pusat gravitasi seluruh kaki berdasarkan table 4.2 Solusi Pertama-tama adalah mencari xcg dan ycg Lalu untuk mencari ycg kita harus memutar gambar kaki hingga 90°, seperti pada Gambar 4.48 Maka, pusat gravitasi dari contoh 4.8 yaitu bagian tubuh dari ekstremitas bawah dapat dilihat digambar 4.48 yaitu terletak pada jarak horizontal 26,9 cm dari sendi panggul ketika dilipat pada sudut kanan dan terletak pada ketinggian 41,4 cm dari lantai.
