pasca matrik-1-notasi sigma

Pendidikan Fisika UNY
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
Dewasa
ini
di
berbagai
bidang
ilmu
dan
kehidupan
untuk
memahami/mengetahui sesuatu diperlukan data. Sebagai contoh untuk mengetahui
berapa banyak rakyat Indonesia yang memerlukan JAMKESKIN, pemerintah perlu
mengumpulkan data tentang banyak penduduk miskin di Indonesia. Statistika
mempelajari tentang bagaimana
mengambil data,
mendeskripsikannya,
dan
menganalisnya untuk mendapatkan kesimpulan. Statistika deskriptif merupakan
bagian dari statistika yang berkaitan dengan kegiatan menyajikan dan meringkas data.
Sebagai contoh adalah menyajikan data dalam bentuk tabel, grafik, memberikan
ringkasan data-data seperti rata-rata pendapatan penduduk di Indonesia, laju inflasi,
dan sebagainya. Statistika inferensial merupakan bagian statistika yang berkaitan
dengan pengambilan kesimpulan untuk kelompok data yang lebih besar atau
generalisasi. Misalkan akan disimpulkan tentang metode pembelajaran mana yang
lebih baik diantara dua metode pembelajaran jika dilihat dari prestasi belajarnya.
Untuk mendapatkan kesimpulan tersebut tidak cukup hanya dengan melihat ringkasan
data rata-rata prestasi belajar siswa hasil pembelajaran kedua metode, tetapi harus
melakukan analisis untuk mengambil kesimpulan berdasarkan asumsi dan teori dalam
statistika.
1.2 Populasi dan Sampel
Setiap sepuluh tahun sekali pemerintah melakukan sensus penduduk untuk
mengetahui data penduduk Indonesia tentang jenis kelamin, umur, agama, pekerjaan,
pendidikan, penghasilan, dan lain-lain. Dalam hal ini penduduk Indonesia merupakan
populasi, yaitu keseluruhan pengamatan yang ingin diteliti. Banyak pengamatan
dalam populasi dinamakan ukuran populasi.
Pengambilan data terhadap seluruh anggota populasi biasanya memerlukan
dana, waktu dan tenaga yang tidak sedikit, oleh karena itu biasanya para peneliti
hanya mengambil data dari sebagian anggota populasi untuk menyimpulkan keadaan
Statistika-Handout 1
1
Pendidikan Fisika UNY
dari populasi. Bagian dari populasi ini disebut dengan sampel. Untuk memperoleh
sampel yang dapat mewakili populasi atau menggambarkan keadaan yang menyerupai
populasi perlu dilakukan pengambilan sampel secara acak, yaitu pengambilan sampel
dimana pengamatan diambil secara bebas dan acak.
1.3 Notasi Sigma
Pemahaman tentang notasi sigma sangat penting dalam statistika, karena
banyak rumus-rumus yang disajikan dengan notasi sigma. Notasi sigma dilambangkan

dengan
(dibaca: sigma) untuk menyatakan penjumlahan. Sebagai contoh
dipunyai data berat 6 karung beras masing-masing adalah 50 kg, 45 kg, 49 kg, 62 kg,
64 kg, 47 kg. Misalkan berat karung pertama dilambangkan dengan x1 , maka dapat
ditulis x1 = 50 kg. Begitu juga x2 = 45 kg, x3 = 49 kg, x4 = 62 kg, x5 = 64 kg, dan x6 =
47 kg . Dengan menggunakan tanda sigma berat keenam karung beras dapat
dituliskan sebagai
6
x
i
i 1
Bilangan 1 dan 4 masing-masing disebut batas bawah dan dan batas atas
penjumlahan. Dengan demikian
6
x
i
 x1  x2  x3  x4  x5  x6  50  45  49  62  64  47  317
i 1
Contoh 1.1 Untuk menyatakan 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 dengan notasi sigma adalah
10
sebagai berikut
i
. Contoh lain adalah a 1 + a2 + a3 + … + an yang dituliskan
i 1
n
dengan
a
i
i 1
n
Lambang

berarti bahwa huruf i yang ada di belakang notasi sigma diganti
i1
dengan bilangan 1, 2 dan seterusnya sampai dengan n, dan kemudian suku-suku
tersebut dijumlahkan. Huruf i dapat diganti dengan huruf sembarang.
Statistika-Handout 1
2
Pendidikan Fisika UNY
Contoh 1.2 Untuk menyatakan 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 10 dengan notasi sigma adalah
10
sebagai berikut
10
 i atau
x
i 1
n
n
dituliskan dengan
. Contoh lain adalah a 1 + a2 + a3 + … + an yang
x 1
 a atau  a
i
i 1
j
.
j 1
Contoh 1. 3
4
x
 x2  x3  x4
i
i 2
4
2
i
x
 x12  x22  x32  x42
i 1
4
1
1
1
1
1
 i 1  1 1  2 1  3 1  4 1
i 1
3
x y
i
i
 x1 y1  x2 y2  x3 y3
i 1
n
Jika semua b dalam
i
 b mempunyai nilai sama, misalkan b, maka
i
i 1
n
b
i
i 1
 b  b    b  nb



n suku
Contoh 1.4
10
 2  2  2  ...  2  10(2)  20
i 1
100
 (4)  100(4)  400
i 1
n


X nX
i 1
Statistika-Handout 1
3
Pendidikan Fisika UNY
Sifat-sifat kelinieran
n
n
 cai  c  ai
i 1
i 1
n
n
n
 ( ai  bi )   ai   bi
i 1
i 1
i 1
n
n
n
 ( ai  bi )   ai   bi
i 1
i 1
i 1
Contoh 1.4
100
Jika
100
 ai  50,  bi  15
i 1
i 1
100
maka
100
100
100
 (2a  4b  3)  2 a  4 b   3  2(50)  4(15)  100(3)  340
i
i
i
i 1
i 1
i
i 1
i 1
Contoh 1.5
4
4
 ( x  i)2  ( x 2  2 xi  i 2 )
i 1
i 1
4
4
4
  x 2   2xi   i 2
i 1
i 1
i 1
4
4
 4 x 2  2 x i   i 2
i 1
i 1
 4 x 2  2 x(1  2  3  4)  (1  4  9  16)
 4 x 2  20 x  30
Notasi sigma rangkap 
j
5

i
3
 a
ij
 a11  a21  a31  a12  a22  a32  a13  a23  a33  a14  a24  a34  a15  a25  a35
j i i 1
3
2
 a b
i
j
 a1b1  a2b1  a1b2  a2b2  a1b3  a2b3
i 1 j 1
Statistika-Handout 1
4
Pendidikan Fisika UNY
Latihan 1
1. Hitunglah
5
a.
100
 (i  1)
2
 (2 j  3)
b.
i 1
j 1
15
2. Jika
15
X
 20 dan
i
i 1
15
 Y  35 , hitunglah  (2 X
i
i 1
i
 6Yi )
i 1
3. Tulislah dalam notasi sigma
a. 2  4  6  8  ...  50
1 1 1
1
   ... 
2 3 4
100
b.. 1 
c. X1+X2+X3+...+X100
4. Diketahui
X11=20
X12=15
X13=25
X14=15
X21=10
X22=10
X23=15
X24=20
X31=20
X32=15
X33=25
X34=15
X41=25
X42=5
X43=20
X44=25
X51=15
X52=15
X53=25
X54=15
X61=5
X62=15
X63=10
X64=10
Hitunglah:
3
a.
4
 X
ij
b.
 X
b.
 ( x  y  i)
ij
i 1 j 1
5. Sederhanakan
4
a.
4
 (3x  i)
2
i 2
i 2
6. Jika x1 = 3, x2 = 1, x3 = 4, y1 = 0, y2 = 2, y3 = 2, hitunglah
3
a.
2
i
x
yi
i 1
Statistika-Handout 1
 3
 3 
b.   xi2   yi 
 i 1  i1 
5