161442023 full

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS SLEMAN TAHUN AJARAN 2017/2018
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd.)
Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Bernadus Bin Frans Resi
161442023
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS SLEMAN TAHUN AJARAN 2017/2018
TESIS
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd.)
Program Studi Magister Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Bernadus Bin Frans Resi
161442023
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2018
i
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
MOTTO & PERSEMBAHAN
“Hidup Adalah Perjuangan dan Perjuangan Membutuhkan Sebuah Proses,
Maka Berproseslah” (Penulis)
“Setiap Usaha Sederhanaku Adalah Bahagiaku” (Penulis)
“Kesempatan Adalah Waktu Yang Paling Berharga, Maka Manfaatkan
Kesempatan itu” (Penulis)
“Suku Lango Menuntun, Lewotana Memberkati”
Karya ini kupersembahkan untuk:
✓ Suku lango lewotana Adonara
✓ Bapak dan mama tercinta
✓ Kakak dan adik terkasih
✓ Keluarga besar suku Lamensa
✓ Almamaterku tercinta: SDK Lamahelan, SMPS Dharma
Nusa, SMAN 1 Larantuka, dan Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan
untuk memperoleh gelar Magister di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang
pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau
diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan
disebutkan dalam daftar pustaka.
Yogyakarta, 12 April 2018
Bernadus Bin Frans Resi
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ABSTRAK
Resi, Bernadus Bin Frans (2018). Implementasi Model Pembelajaran Matematika
Realistik Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Siswa Kelas
VIII SMP Kanisius Sleman Tahun Ajaran 2017/2018. Tesis. Program Studi Magister
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan
materi SPLDV dengan menggunakan PMR dan (2) mengetahui kemampuan pemecahan
masalah siswa untuk materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran dengan
menggunakan PMR. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kanisius Sleman Yogyakarta pada
bulan September s.d. November 2017. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIIIA (kelas
penelitian pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) tahun ajaran 2017/2018. Jenis penelitian
yang digunakan adalah penelitian desain, dimana peneliti mendesain HLT untuk
membelajarkan materi SPLDV dengan menggunakan model PMR. Tahap-tahap penelitian
adalah desaian awal, uji coba desain yang meliputi pilot experiment dan teaching experiment,
serta analisis retropektif. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah dokumentasi
penelitian, catatan lapangan, tes tertulis, dan wawancara tidak terstruktur. Sedangkan teknik
analisis data yang digunakan menurut Miles dan Huberman meliputi reduksi data, penyajian
data, dan verifikasi atau penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa, (1) Lintasan belajar untuk membelajarkan materi
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan PMR adalah sebagai berikut:
(a) phenomenological exploration, pada pembelajaran pertemuan 1, peneliti memberikan 2
masalah sedangkan pertemuan 2, peneliti memberika 1 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa.
Dari ketiga masalah tersebut, terdapat 3 kategori jawaban siswa, yaitu (1) menggunakan
representasi gambar, (2) simbol serta (3) gambar dan simbol; (b) bridging by vertical
instruments, siswa membuat model-model matematika dari ketiga masalah tersebut baik dalam
bentuk model matematika non formal (gambar) maupun model matematika formal (simbol).
Pada bagian ini terjadi matematisasi horizontal dan vertikal; (c) student contributions, siswa
menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi gambar, simbol maupun gambar dan
simbol dan penyelesaian siswa mempengaruhi untuk menyelesaiakan masalah selanjutnya
menggunakan cara yang sama. Selain itu, siswa dapat menyelesaikan suatu masalah
menggunakan cara tertentu karena melihat hasil presentasi siswa lain pada pertemuan
sebelumnya; (d) interactivity, pada pembelajaran pertemuan 1 dan 2, terjadi interaksi antara
peneliti dengan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan hasil
diskusi di depan kelas. Selain itu, terjadi interaksi antara sesama siswa dalam diskusi kelompok
atau menanggapi maupun bertanya pada saat ada siswa lain mempresentasikan hasil di depan
kelas; (e) intertwining, siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti.
Dengan adanya masalah 1, siswa dapat menyelesaikan masalah menggunakan metode
eliminasi selanjutnya dapat memodelkan dan menyelesaikan masalah 2 menggunakan metode
eliminasi atau substitusi. Selain itu, dengan adanya masalah 1 dan 2 siswa dapat memodelkan
dan menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan substitusi. (2) Kemampuan
pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman pada materi SPLDV setelah
mengikuti proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model PMR adalah sebagai
berikut: (a) siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah lebih dominan pada langkah
pemecahan masalah 1 dan 4, yaitu memahami masalah dan melihat kembali jawaban yang
telah dikerjakan. Secara garis besar semua siswa sudah mampu menuliskan atau menceriatakan
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
kembali masalah yang diberikan menggunakan kata-kata sendiri serta mengoreksi kembali
jawaban setelah memperoleh jawaban; (b) Secara keseluruhan siswa sudah memiliki
kemampuan pemecahan masalah pada langkah ke 2 dan 3, yaitu merencanakan dan
melaksanakan pemecahan masalah. Siswa sudah mampu membuat pemisalan dan model
matematika menggunakan representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol. selanjutnya
siswa menyelesaikan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Namun, ada satu siswa
yang masih mengalami kesulitan dalam merencanakan dan melaksanakan pemecahan masalah.
Kata kunci: Pendidikan Matematika Realistik, Kemampuan Pemecahan Masalah, Penelitian
Desain, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
vii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ABSTRACT
Resi, Bernadus Bin Frans (2018). Implementation of Realistic Mathematics Education
Approach on Linear Equation System of Two Variables (LESTV) Material For Student
Class VIII SMP Kanisius Sleman at Academic Year 2017/2018. Thesis. Master Program
in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education,
Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aimed to (1) produce learning paths for learning LESTV material using
RME and (2) to know the students’ problem-solving ability for LESTV material after following
the learning process by using RME. This research was conducted at Kanisius Sleman Junior
High School Yogyakarta in September until November 2017. The subjects of the study were
students in grade VIIIA (first subject research) and VIIIB (second subject research) at
academic year 2017/2018. The type of research used is design research, where the researcher
designed HLT which used to teach about LESTV by using RME approach. The research stages
were baseline descriptions, design trials that include pilot experiment and teaching experiment,
as well as retrospective analyzes. Data collection methods that used in this research were
research documentation, field notes, written tests, and unstructured interviews. While data
analysis techniques used according to Miles and Huberman include data reduction, data
presentation, and verification or withdrawal of conclusions.
The results of the research show that (1) learning path for learning material in the Linear
Equation System of Two Variables (LESTV) using realistic mathematics education approach
were as follows: (a) phenomenological exploration, in meeting 1, the researcher gave 2
problems and in meeting 2 researcher gave 1 problem for students to explore. For three
problems, there were 3 categories of student answers, namely (1) using picture representation,
(2) symbols and (3) picture and symbols; (b) bridging by vertical instruments, students make
mathematical models of the three problems either in the form of non-formal mathematical
models (picture) as well as formal mathematical models (symbols). In this section there were
horizontal and vertical mathematization; (c) student contributions, students solved a problem
using picture representation, symbols or picture and symbols and students’ solution will affect
to solve further problems using the same way. In addition, students could solve a problem
using a particular way of looking at the results of another student's presentation at the previous
meeting; (d) interactivity, in learning meeting 1 and 2, there are an interaction between
researchers and students when there were some students who have difficulty or present the
results of discussion in front of the class. In addition, there was an interaction between fellow
students in group discussions or responding to or inquiring while other students are presenting
the results in front of the class; (e) Intertwining, students could were relate between problems
provided by the researcher. With problem 1, students can solve problems using elimination
method then could model and solve problem 2 using elimination or substitution method. In
addition, with the problems of 1 and 2 students could model and solve problem 3 using the
method of elimination and substitution. (2) Problem solving ability of grade VIII student Junior
High School in Kanisius Sleman in LESTV material after following mathematics learning
process using RME approach were as follows: (a) students have problem solving ability more
dominant in problem solving step 1 and 4, that were understanding problem and looking back
answer that has been done. Broadly speaking, all students have been able to write down or
redraw the problem given using their own words and correct the answer after obtaining the
answer; (b) Overall the students already have problem-solving abilities in step 2 and 3, that
viii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
were planning and implementing problem solving. Students have been able to create
mathematical and modeling using picture representation, symbols, and picture and symbols.
Then students finish using the method of elimination and substitution. However, there is one
student who still has difficulty in planning and implementing problem solving.
Keywords: Realistic Mathematics Education, Problem Solving Abilities, Design Research,
Linear Equation System of Two Variables
ix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LEMBAR PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama
: Bernadus Bin Frans Resi
Nomor Mahasiswa
: 161442023
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas
Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul :
IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS SLEMAN TAHUN AJARAN 2017/2018
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk
media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan
mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta ijin
dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggl 12 April 2018
Yang menyatakan
Bernadus Bin Frans Resi
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan tesis yang berjudul “Implementasi Model Pembelajaran Matematika
Realistik Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Siswa Kelas
VIII SMP Kanisius Sleman Tahun Ajaran 2017/2018” ini dengan baik.
Penulis dapat menyelesaikan tesis ini atas doa, dukungan dan bimbingan dari
berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah membantu mendukung, diantaranya:
1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd.,M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan;
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Ruthito, S.Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matemnatika dan Ilmu Pengetahuan Alam;
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Ruthito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Magister
Pendidikan Matematika;
4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah banyak
meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan
penulis dalam menyelesaikan tesis ini;
5. Bapak Antonius Tatak Handayana Kurniawa, S.Pd. selaku Kepala sekolah di SMP
Kanisius Sleman yang telah memberikan ijin penelitian;
6. Bapak Marjono, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIIIA & VIIIB
SMP Kanisius Sleman yang telah membimbing dan mendampingi dalam
pelaksanaan penelitian;
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7. Siswa-siswi kelas VIIIA & VIIIB SMP Kanisius Sleman, terima kasih atas partisipasi
dan kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;
8.
Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah
memberikan dukungan selama penulis belajar di kampus USD;
9.
Kepada kedua orang tua tercinta, terima kasih atas pengorbanan, doa, dorongan,
motivasi, dan cinta kasih kalian yang tak mengenal batas sehingga penulis bisa
menyelesaikan tesis ini;
10. Kakak dan adik terkasih, yang selalu memberikan semangat serta dukungan dalam
penyusunan tesis;
11. Keluarga besar suku Lamensa dimanapun berada, yang selalu memberikan
dukungan secara langsung maupun dalam doa sejak awal perkuliahan hingga
penyusunan tesis;
12. Teman-teman Keluarga Mahasiswa Adonara Yogyakarta (KMAY), teman-teman
JB kecamatan Ile Boleng Yogyakarta, teman-teman Gabungan Mahasiswa Flores
Timur
(GAMAFLORA)
Yogyakarta,
teman-teman
Himpunan
Keluarga
Flobamorata (HKF) Yogyakarta, teman-teman Keluarga Mahasiswa NTT-Maluku
S2 Pendidikan Matematika USD, yang telah memberikan dukungan serta doa dalam
menyelesaikan tesis;
13. Teman-teman mahasiswa S2 Pendidikan Matematika USD yang selalu memberikan
dukungan dan motivasi selama perkuliahan hingga penyusunan tesis;
14. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dan doa secara langsung maupun
tidak langsung kepada penulis dalam menyelesaikan tesis.
xii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Penulis
mengharapkan
kritik
dan
saran
yang
dapat
membangun
dan
menyempurnakan tesis ini. Semoga tesis ini dapat dimaanfaatkan dan dikembangkan lebih
lanjut sehingga tesis ini dapat lebih bermaanfaat.
Yogyakarta, 12 April 2018
Penulis
Bernadus Bin Frans Resi
xiii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ----------------------------------------------------------------------------------- i
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING ----------------------------------------------------- ii
LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI ------------------------------------------------------------ iii
MOTO & PERSEMBAHAN ------------------------------------------------------------------------ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ------------------------------------------------------------ v
ABSTRAK ---------------------------------------------------------------------------------------------- vi
ABSTRACT ------------------------------------------------------------------------------------------- viii
LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI -------------------------------------------------------- x
KATA PENGANTAR -------------------------------------------------------------------------------- xi
DAFTAR ISI ----------------------------------------------------------------------------------------- xiv
DAFTAR TABEL ---------------------------------------------------------------------------------- xviii
DAFTAR GAMBAR -------------------------------------------------------------------------------- xix
BAB I PENDAHULUAN ----------------------------------------------------------------------------- 1
A. Latar Belakang ---------------------------------------------------------------------------------- 1
B. Rumusan Masalah ------------------------------------------------------------------------------ 8
C. Batasan Masalah -------------------------------------------------------------------------------- 8
D. Penjelasan Istilah ------------------------------------------------------------------------------- 9
E. Tujuan Penelitian ----------------------------------------------------------------------------- 10
F. Manfaat Penelitian ---------------------------------------------------------------------------- 11
BAB II LANDASAN TEORI ---------------------------------------------------------------------- 13
A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ------------------------------------------------- 13
1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik (PMR) -------------------------------- 13
2. Filosofi Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ---------------------------------- 15
xiv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3. Prinsip Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ----------------------------------- 18
4. Karateristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ------------------------------ 21
B. Teori Belajar yang Relavan dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ----- 26
1. Teori Piaget ------------------------------------------------------------------------------- 26
2. Teori Vygotsky --------------------------------------------------------------------------- 26
3. Teori Ausubel ----------------------------------------------------------------------------- 28
4. Teori Bruner ------------------------------------------------------------------------------ 29
C. Kemampuan Pemecahan Masalah ---------------------------------------------------------- 31
1. Pengertian Masalah ---------------------------------------------------------------------- 31
2. Kemampuan Pemecahan Masalah ----------------------------------------------------- 32
3. Langkah-langkah Pemecahan Masalah ----------------------------------------------- 35
D. Penelitian Desain (Design Research) ------------------------------------------------------ 40
1. Pengertian Penelitian Desain (Design Research) ----------------------------------- 40
2. Tahap-tahap Penelitian Desain (Design Research) --------------------------------- 41
3. Karateristik Penelitian Desain (Design Research) ---------------------------------- 46
E. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ------------------------------------------------- 47
F. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel --------------------------------------------------- 49
1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) --------------------------------------------- 49
2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) --------------------------------------------- 50
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ---------------------------------- 50
G. Penelitian yang Relavan --------------------------------------------------------------------- 66
1. Penelitian yang Relavan Dilakukan oleh Witri Nur Anisa (2014) ---------------- 66
2. Penelitian yang Relavan Dilakukan oleh Wahidin & Sugiman (2014) ----------- 67
H. Kerangka Berpikir ---------------------------------------------------------------------------- 70
BAB METODELOGI PENELITIAN ------------------------------------------------------------ 74
A. Jenis Penelitian -------------------------------------------------------------------------------- 74
B. Subjek dan Objek Penelitian ---------------------------------------------------------------- 75
1. Subjek Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75
2. Objek Penelitian -------------------------------------------------------------------------- 75
C. Waktu dan Lokasi Penelitian ---------------------------------------------------------------- 75
xv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Waktu Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75
2. Lokasi Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75
D. Bentuk Data ----------------------------------------------------------------------------------- 76
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ----------------------------------------------- 76
1. Metode Pengumpulan Data ------------------------------------------------------------- 76
a. Tes Tertulis --------------------------------------------------------------------------- 76
b. Wawancara --------------------------------------------------------------------------- 77
c. Video Pembelajaran dan Catatan Lapangan ------------------------------------- 78
2. Instrumen Pengumpulan Data ---------------------------------------------------------- 79
a. Lembar Tes Tertulis ----------------------------------------------------------------- 79
b. Lembar Panduan Wawancara ------------------------------------------------------ 81
c. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ---------------------------------------- 83
F. Teknik Analisis Data ------------------------------------------------------------------------- 84
1. Data Reduction (Reduksi Data) -------------------------------------------------------- 85
2. Data Display (Penyajian Data) --------------------------------------------------------- 85
3. Conclusion Drawing/verification (Penarikan Kesimpulan) ------------------------ 85
BAB IV HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN ---------------------- 88
A. Desain Awal ----------------------------------------------------------------------------------- 88
1. Pembelajaran Pertemuan I -------------------------------------------------------------- 89
2. Pembelajaran Pertemuan II ------------------------------------------------------------- 93
B. Uji Coba Desain HLT di Kelas VIIIA (Pilot Experiment) ------------------------------- 98
1. Pelaksanaan Uji Coba HLT di Kelas VIIIA ------------------------------------------- 98
2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas VIIIA ------------------- 98
C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIIA -- 137
1. Siswa Pertama (S1) --------------------------------------------------------------------- 138
2. Siswa Kedua (S2) ----------------------------------------------------------------------- 143
3. Siswa Ketiga (S3) ------------------------------------------------------------------------ 146
D. Revisi HLT Setelah Melakukan Uji Coba di Kelas VIIIA ----------------------------- 151
E. Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi
di Kelas VIIIB (Teaching Experiment) ---------------------------------------------------- 152
xvi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1. Pembelajaran Penelitian dengan Menerapkan
HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB ------------------------------------------------------ 152
2. Analisis dan Pembahasan Hasil Penelitian dengan Menerapkan
HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB ------------------------------------------------------ 153
F. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIIB -- 217
1. Siswa Keempat (S4) -------------------------------------------------------------------- 218
2. Siswa Kelima (S5) ---------------------------------------------------------------------- 225
3. Siswa Keenam (S6) ---------------------------------------------------------------------- 232
G. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti ------------------------------------ 238
BAB V PENUTUP ----------------------------------------------------------------------------------- 243
A. Kesimpulan ----------------------------------------------------------------------------------- 243
B. Saran ------------------------------------------------------------------------------------------- 245
DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------------------------- 247
LAMPIRAN ------------------------------------------------------------------------------------------ 253
A. Lampiran 1 HLT (Uji Coba-Pembelajaran Pertemuan 1 di kelas VIIIA) ------------ 253
B. Lampiran 2 HLT (Uji Coba-Pembelajaran Pertemuan 2 di kelas VIIIA) ------------ 268
C. Lampiran 3 HLT (Penelitian-Pembelajaran Pertemuan 1 di kelas VIIIB) ----------- 278
D. Lampiran 4 HLT (Penelitian-Pembelajaran Pertemuan 2 di kelas VIIIB) ----------- 294
E. Lampiran 5 Transkrip Wawancara Siswa (S1, S2, S3) Kelas VIIIA Setelah
Mengikuti Tes Tertulis ------------------------------------------------------- 305
F. Lampiran 6 Transkrip Wawancara Siswa (S4, S5, S6) Kelas VIIIB Setelah
Mengikuti Tes Tertulis ------------------------------------------------------- 310
G. Lampiran 7 Surat Ijin Penelitian di SMP Kanisius Sleman Yogyakarta ------------- 318
H. Lampiran 8 Hasil Tes Tertulis Siswa (S1, S2, S3) Kelas VIIIA
Setelah Mengikuti Pembelajaran --------------------------------------------- 319
I. Lampiran 9 Hasil Tes Tertulis Siswa (S4, S5, S6) Kelas VIIIB
Setelah Mengikuti Pembelajaran --------------------------------------------- 326
xvii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis Siswa -------------------------------------------------- 80
Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara ------------------------------------- 81
Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan antara Rumusan
Masalah dan Metode Pengumpulan Data --------------------------------- 85
Tabel 4.1 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua ------------ 98
Tabel 4.2 Kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga ---------------------------- 138
Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S1 -------------------------- 139
Tabel 4.4 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S2 -------------------------- 143
Tabel 4.5 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S3 -------------------------- 146
Tabel 4.6 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua ---------- 153
Tabel 4.7 kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga ----------------------------- 217
Tabel 4.8 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S4 -------------------------- 218
Tabel 4.9 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S5 -------------------------- 225
Tabel 4.10 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S6 ------------------------ 232
xviii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Matematisasi Konseptual --------------------------------------------------- 16
Gambar 2.2 Matematisasi Horizontal & Vertikal -------------------------------------- 17
Gambar 2.3 Grafik Penyelesaian Soal untuk Poin 1 ---------------------------------- 53
Gambar 2.4 Grafik Penyelesaian Soal untuk Poin 2 ---------------------------------- 54
Gambar 2.5 Grafik Penyelesaian Soal untuk Poin 3 ---------------------------------- 55
Gambar 2.6 Langkah-langkah Penyelesaian Soal Cerita yang Berkaitan
dengan SPLDV ------------------------------------------------------------ 64
Gambar 2.7 Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian Desain Secara
Keseluruhan ---------------------------------------------------------------- 73
Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1 ------------------------------------ 101
Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 2 ------------------------------------ 102
Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 3 ------------------------------------ 104
Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 1 ------------------------------------ 107
Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 2 ------------------------------------ 109
Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 3 ------------------------------------ 111
Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 1 ------------------------------------ 115
xix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 2 ------------------------------------ 116
Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 3 ------------------------------------- 117
Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 120
Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 121
Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 123
Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ------------------------------------ 130
Gambar 4.14 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa ----------------------- 131
Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan Kelas ----------------- 132
Gambar 4.16 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa ------------------------------- 133
Gambar 4.17 Diagram Alir Interaksi antara Peneliti dengan Siswa, Maupun
Interaksi antara Siswa dengan Siswa ---------------------------------- 133
Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 156
Gambar 4.19 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 157
Gambar 4.20 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 159
Gambar 4.21 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 162
Gambar 4.22 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 164
Gambar 4.23 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 166
xx
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 170
Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 171
Gambar 4.26 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 173
Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 176
Gambar 4.28 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 177
Gambar 4.29 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 179
Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 182
Gambar 4.31 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 183
Gambar 4.32 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 185
Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 189
Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 190
Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 192
Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 195
Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 2 ---------------------------------- 196
Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 3 ---------------------------------- 198
Gambar 4.39 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ------------------------------------ 207
Gambar 4.40 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa ------------------------ 207
xxi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Gambar 4.41 Siswa Mempresentasikan Jawabannya di Depan Kelas ------------- 208
Gambar 4.42 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa ------------------------------- 209
Gambar 4.43 Diagram Alir Interaksi antara Peneliti dengan Siswa,
Maupun Interaksi antara Siswa dengan Siswa ----------------------- 210
xxii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan memiliki peranan yang sangat besar dalam kehidupan
manusia. Oleh karena itu, pendidikan dapat mempengaruhi perkembangan
Sumber Daya Manusia (SDM). Hal ini terlihat bahwa pendidikan adalah salah satu
cara pembentukan kemampuan manusia untuk menggunakan akal pikiran atau
rasionalnya sebagai jawaban dalam mengatahui persoalan hidup di masa yang
akan datang. SDM yang dapat diperkirakan dapat memenuhi tantangan di atas
adalah mereka yang antara lain memiliki kemampuan berpikir secara kritis, logis,
sistematis dan kreatif, sehingga mampu menghadapi berbagai tantangan
kehidupan secara mandiri dengan penuh rasa percaya diri. Menurut Buchori
(dalam Agustina, 2016: 1), “pendidikan yang baik adalah yang tidak hanya
mempersiapkan para siswanya untuk suatu profesi atau jabatan, tetapi untuk
menyelesaikan masalah yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari.” Namun
pada kenyataan di lapangan, pembelajaran matematika masih berfokus pada buku
teks, dan sebagian besar guru mengajar masih menggunakan metode ceramah. Hal
ini membuat siswa merasa bosan dengan pelajaran matematika, sehingga siswa
pasif dalam pembelajaran.
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Berdasarkan hasil wawancara guru matematika kelas VIII SMP
Kanisius Sleman yang berlangsung pada tanggal 21 Juli 2017, guru mengatakan
bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal Sistem
Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV). Sebagian besar siswa tidak memahami
makna dari variabel-variabel yang terdapat pada SPLDV tersebut, sehingga guru
harus membutuhkan waktu ekstra untuk menjelaskan kembali mengenai materi
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Guru menjelaskan materi kepada siswa
masih menggunakan metode ceramah. Guru menjelaskan konsep matematika
secara formal kemudian memberikan contoh soal untuk dibahas bersama siswa.
Hal tersebut menyebabkan siswa terkesan pasif dalam pembelajaran di kelas dan
guru aktif.
Peneliti juga melakukan uji coba kepada siswa untuk mengetahui lebih
jelas bagaimana proses berpikir dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
SPLDV. Uji coba ini dilaksanakan di kelas IX-A SMP Kanisius Sleman pada
tanggal 24 Juli 2017 yang diikuti oleh 20 siswa. Ada 2 masalah yang diberikan
kepada siswa, yaitu:
1. Harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. Harga 2
buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. Berapakah harga 2
lusin buku tulis dan 3 lusin pensil?
2. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 58 tahun. Lima
tahun yang akan datang, umur ayah ditambah dua kali umur ibu adalah 110
tahun. Tentukan umur ayah dan ibu saat ini!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Setelah peneliti memberikan kedua masalah tersebut kepada siswa dan meminta
siswa menyelesaikan dalam kelompok, terdapat beberapa kendala yang dihadapi
oleh siswa, yaitu:
1. Ketika membaca soal, siswa tidak mempunyai ide untuk meyelesaikan kedua
permasalahan tersebut. Siswa hanya menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan pada soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kedua masalah
tersebut dengan cermat kemudian menceritakan dengan menggunakan katakata sendiri. Namun, siswa mengalami kesulitan dalam menceritakan kembali
masalah tersebut.
2. Siswa belum memahami kedua masalah tersebut dengan baik. Ketika peneliti
melakukan wawancara, siswa mengatakan bahwa mereka tidak mempunyai
gambaran untuk menyelesaikan masalah tersebut. Oleh karena itu, peneliti
memisalkan bahwa harga 1 buku adalah 𝑏 dan harga 1 pensil adalah 𝑝.
Selanjutnya
peneliti
meminta
siswa
memodelkan
masalah
tersebut
berdasarkan pemisalan yang telah dibuat. Namun sebagian besar siswa masih
mengalami kebingungan dan tidak bisa memodelkan masalah tersebut. Hanya
3 siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut, yaitu: 4𝑏 + 3𝑝 =
25.0000 dan 2𝑏 + 7𝑝 = 29.000. Setelah memodelkan, ketiga siswa tersebut
tidak tidak mempunyai ide untuk menyelesaikan.
3. Peneliti meminta siswa menentukan nilai dari 𝑏 dan 𝑝 dari model yang telah
dibuat. Namun siswa tidak mempunyai ide. Akhirnya peneliti menuntun serta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
menjelaskan kepada siswa mengenai cara menentukan nilai dari kedua
varibael tersebut. Akhirnya siswa mendapatkan bahwa nilai dari 𝑏 = 4.000
dan 𝑝 = 3.000. Selanjutnya siswa menuliskan harga 2 lusin buku dengan 3
lusin pensil adalah 204.000 rupiah.
4. Pada masalah kedua siswa tidak bisa memodelkan walaupun peneliti sudah
memberikan gambaran bahwa dibuat pemisalah terlebih dahulu seperti pada
masalah pertama kemudian dibuat model matematikanya. Semua siswa tidak
mempunyai ide dalam memodelkan masalah kedua. Peneliti meminta siswa
untuk membaca masalah kedua secara berulang kali, namun siswa mengatakan
mereka binggung dan tidak mempunyai ide untuk memodelkan karena sulit.
5. Siswa mengatakan mereka masih mengalami kesulitan dalam memodelkan
soal cerita kedalam model matematika. Siswa lebih suka menyelesaikan soal
jika sudah diketahui persamaannya.
6. Berdasarkan pengakuan beberapa siswa ketika ditanya oleh peneliti, bahwa
siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal jika terdapat
varibael-variabel.
Menurut Darhim (dalam Syaiful, 2012: 38), salah satu Model yang
dipandang sebagai model pembelajaran matematika yang berpeluang besar bagi
peningkatan hasil belajar matematika dan diharapkan dapat meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah matematis siswa adalah model Pendidikan
Matematika Realistik (PMR). Hal ini dimungkinkan karena dalam model PMR
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
pembelajaran dimulai dari sesuatu yang kontekstual sehingga siswa dapat terlibat
dalam proses pembelajaran secara bermakna. Peran guru hanya sebagai
pembimbing dan fasilitator dan siswa diharapkan aktif mengkonstruksi
pengetahuannya.
Ruseffendi (1980: 5) bahwa “matematika (ilmu pasti) bagi anak-anak
pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi, kalau bukan
sebagian mata pelajaran yang dibenci.” Hal ini disebabkan karena pembelajaran
matematika itu kurang bermakna atau sulit dipahami oleh siswa. Hal ini dapat
dilihat dari hasil tes Trends in International Mathematics and Science Study
(TIMSS) 2007, bahwa kemampuan matematika siswa SMP di Indonesia masih
rendah, terutama dalam problem solving hanya menduduki peringkat ke-35 dari
49 negara dengan rata-rata skor 399. NCTM (2000), menetapkan lima standar
kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan
pemecahan
masalah
(problem
solving),
kemampuan
komunikasi
(communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran
(reasoning),
dan kemampuan representasi
(representation).
Salah
satu
keterampilan matematika yang sangat penting untuk dikembangkan dikalangan
siswa adalah kemampuan pemecahan masalah. Menurut Sagala (dalam Agustina,
2016: 3), menyatakan bahwa menerapkan pemecahan masalah dalam proses
pembelajaran penting, karena selain para siswa mencoba menjawab pertanyaan
atau memecahkan masalah, mereka juga termotivasi untuk bekerja keras. Oleh
karena itu, kemampuan pemecahan masalah siswa dalam pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
matematika sangat penting dan perlu diperhatikan. Sebangaimana dikatakan
Hudojo (1988) bahwa, “Mengajarkan pemecahan masalah kepada siswa
merupakan kegiatan dari seorang guru dimana guru itu membangkitkan siswasiswanya agar menerima dan merespon pertanyaan-pertanyaan yang diajukan
olehnya dan kemudian ia membimbing siswa-siswanya untuk sampai pada
pemecahan masalah.”
Widjaja & Heck (dalam Sarbiyono, 2016: 152), memandang
matematika sebagai aktivitas manusia yang berhubungan dengan realitas. Model
pembelajaran hendaknya dipilih dan dirancang sedemikian rupa sehingga lebih
menekankan pada aktivitas siswa. Pembelajaran hendaknya memberikan
kesempatan
seluas-luasnya
kepada
siswa
untuk
belajar
membangun
pengetahuannya sendiri dan memecahkan permasalahan yang dihadapi. Dengan
pembelajaran tersebut diharapkan dapat menghasilkan prestasi belajar yang lebih
baik. Oleh karena itu, dengan adanya model PMR ini diharapkan guru
memberikan kesempatan semaksimal mungkin kepada siswa untuk membuat
dugaan, intuisi, dan mencoba-coba atas masalah yang di sajikan guru berupa
masalah kontekstual. Hal ini dilakukan dengan harapan, siswa tidak sekedar pasif
menerima konsep dari guru atau prosedur yang telah jadi dalam kegiatan belajar
matematika.
Menurut Akker (2006: 3), penelitian desain (design research) adalah
studi sistematis merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi programprogram pendidikan, proses, dan produk. Dalam penelitian desain terdapat tiga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
tahapan, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan analisis
retrospektif. Pada tahap persiapan untuk percobaan, terlebih dahulu guru
mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) atau lintasan belajar yang
terdiri dari tiga komponen utama, meliputi tujuan pembelajaran, aktivitas
pembelajaran, dan konjektur (dugaan atau antisipasi) proses pembelajaran tentang
bagaimana mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan
berkembang ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas. Artinya guru harus
mempunyai dugaan atau hipotesis mengenai reaksi siswa dalam setiap lintasan
belajar terhadap tujuan pembelajaran yang dilaksanakan dalam merancang
kegiatan pembelajaran di kelas. Lintasan belajar merupakan tahapan-tahapan yang
dilalui oleh siswa selama proses pembelajaran untuk menguasai tujuan
pembelajaran yang telah direncanakan. Pada proses aktivitas tersebut, guru harus
mengantisipasi aktivitas maupun jawaban apa saja yang muncul dari siswa dengan
tetap memperhatikan tujuan pembelajaran.
Berdasarkan uraian di atas, salah satu model pembelajaran yang
diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah
PMR. Sehingga peneliti tertarik untuk melakukan suatu penelitian desain (design
research) dengan mengimplementasikan model PMR pada materi PSLDV siswa
kelas VIII SMP Kanisius Sleman Yogyakarta tahun ajaran 2017/2018.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka terdapat beberapa
rumusan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut.
1. Bagaimana lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan
menggunakan PMR?
2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV
setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR?
C. Batasan Masalah
Berdasarkan masalah yang telah diuraikan pada latar belakang tersebut
dan mengingat adanya keterbatasan waktu, maka peneliti membatasi penelitian ini
pada:
1. Subjek penelitian
Pada penelitian ini, subjek penelitian yang digunakan adalah siswa kelas VIIIA
(kelas penelitian pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) SMP Kanisius
Sleman-Yogyakarta tahun ajaran 2017/2018. Ujicoba desain dilakukan di
kelas VIIIA sedangkan penelitian dilakukan di kelas VIIIB.
2. Model pembelajaran
Model pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah PMR, yaitu
menggunakan karateristik PMR menurut Gravemeijer meliputi: (1)
Phenomenological exploration; (2) Bridging by vertical instruments; (3)
Student contributions; (4) Interactivity; dan (5) Intertwining.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
3. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah pada penelitian ini dibatasi pada
kemampuan pemecahan masalah menurut Polya meliputi: (1) Understand the
problem; (2) Make a plan; (3) Carry out the plan;dan (4) Look back at the
completed solution.
4. Materi pembelajaran
Materi
pembelajaran
yang
digunakan
pada
penelitian
ini
adalah
menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel dalam bentuk soal cerita melalui Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti.
D. Penjelasan Istilah
1. Pendidikan Matematika Realistik
Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu model pembelajaran
yang diawali dengan masalah riil atau berkaitan dengan kegiatan sehari-hari
maupun suatu masalah matematika, agar siswa sendiri mengkonstruksinya ke
dalam
konsep matematika secara formal dan ketika siswa mengalami
kesulitan maka guru memberikan topangan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri.
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah merupakan usaha berpikir seseorang
yang menuntut suatu tahapan berpikir suatu aktivitas untuk mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi dengan menggunakan
semua bekal pengetahuan matematika yang dimiliki secara integrative agar
tercapai tujuan yang diinginkan.
3. Penelitian Desain
Penelitian desain adalah suatu jenis metode penelitian yang berpusat
pada pengembangan tahapan insruksional pembelajaran dan teori pembejaran
pada
siswa
dan
bertujuan
untuk
merumuskan,
mengetahui
dan
mengembangkan hipotesa dari proses belajar dan bepikir siswa dalam
menyelesaikan suatu masalah secara alami.
4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu
sistem yang memuat dua persamaan linear dua varibael (PLDV) dan
dinyatakan dalam bentuk:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
{
, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑝, dan 𝑞 merupakan bilangan real, serta
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0.
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan
untuk:
1.
Menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan
menggunakan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
2.
Mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV
setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR
F.
Manfaat Penelitian
Adapun beberapa maanfaat dari penelitian ini sebagai berikut.
1.
Bagi peneliti
a. Peneliti mendapatkan pengalaman baru untuk melakukan suatu penelitian
desain (Design research), dalam merancang lintasan belajar untuk siswa
guna menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan
dengan SPLDV.
b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisis lintasan belajar
yang telah didesain guna mengetahui kemampuan pemecahan masalah
siswa dalam menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model PMR.
2.
Bagi guru SMP
a. Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai pengalaman dalam
pembelajaran di kelas untuk menerapkan model pembelajaran matematika
realistik untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV.
b. Penelitian ini sebagai suatu pengalaman baru untuk dapat menentukan
model pembelajaran yang tepat dalam kegiatan belajar mengajar di kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
3.
Bagi pemerhati Pendidikan
a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan untuk
mengembangkan model pembelajaran matematika realistik dalam
kegiatan belajar mengajar.
b. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan oleh peneliti
selanjutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Pendidikan matematika realistis merupakan suatu model pembelajaran
matematika yang diadopsi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang
telah dikembangkan di Nederland sejak tahun 1970. Sejak tahun 1971, Institut
Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran
matematika yang dikenal dengan Realistic Mathematics Education (RME).
Menurut Hadi (2005: 7), RME menggabungkan pandangan tentang apa itu
matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika
harus diajarkan.
Model Pendidikan Matematika Realistik pertama kali dikembangkan
oleh Institut Freudenthal di Negeri Belanda. Berdasarkan pemikiran Hans
Freudenthal (dalam Hadi, 2005: 9), dalam PMR matematika dianggap sebagai
aktivitas insani (mathematics as human activites) dan harus dikaitkan dengan
realita. Ide utama dari model pembelajaran matematika realistik adalah siswa
harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (reinvent) ide dan konsep
matematika dengan bimbingan orang dewasa melalui penjelajahan berbagai
situasi dan persoalan dunia nyata atau real world.
13
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Suharta (2006: 2) mengatakan bahwa, PMR merupakan teori belajar
mengajar dalam pendidikan matematika yang harus dikaitkan dengan realita
karena matematika merupakan aktivitas manusia. Hal ini berarti matematika
harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran
Matematika
Realistik
merupakan
pembelajaran
matematika yang menekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep
matematika dengan pengalaman siswa sehari-hari. Pembelajaran ini dilakukan
dengan membentuk kelompok kecil secara heterogen, siswa diberikan LKS
untuk didiskusikan dengan kelompoknya, kemudian guru meminta perwakilan
kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas sehingga
terjadi diskusi kelas. Pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran
matematika dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah, sehingga
dapat dijadikan alternatif model pembelajaran yang dapat meningkatkan
keberhasilan siswa dalam belajar matematika.
Menurut Hadi (2017: 37), di dalam PMR pembelajaran harus dimulai
dari sesuatu yang riil sehingga siswa dapat terlibat dalam proses pembelajaran
secara bermakna. Dalam proses pembeljaran, peran guru hanya sebagai
pembimbing dan fasilitator bagi siswa dalam proses rekonstruksi ide dan
konsep matematika.
Dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa Pendidikan
Matematika Realistik merupakan suatu model pembelajaran yang diawali
dengan masalah riil atau berkaitan dengan kegiatan sehari-hari maupun suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
masalah matematika, agar siswa sendiri mengkonstruksinya ke dalam konsep
matematika secara formal dan ketika siswa mengalami kesulitan maka guru
memberikan topangan yang bersifat memancing siswa untuk menemukan
jawabannya sendiri.
2. Filosofi Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Filosofi PMR dibahas relevansi dengan paradigma baru pendidikan
yang sedang berkembang di Indonesia, yaitu filsafat konstruktivisme serta
pembelajaran kontekstual. Prinsip-prinsip konstruktivisme banyak digunakan
dalam pembelajaran sains dan matematika. Menurut Hadi (2017: 21), prinsipprinsip yang diambil adalah (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri baik
secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari
guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar,
(3) murid masih mengkonstruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi
perubahan konsep menuju konsep yang lebih rincih, lengkap, serta sesuai
dengan konsep ilmiah, (4) guru sekedar membantu menyediakan sarana dan
situasi agar proses konstruksi siswa berjalan mulus. Menurut filsafat
konstruktivis berpikir yang baik adalah lebih penting daripada mempunyai
jawaban yang benar atas suatu persoalan yang dipelajari. Menurut Suparno
(dalam Hadi 2017: 21-22), seseorang yang mempunyai cara berpikir yang
baik, dalam artian bahwa cara berpikirnya dapat digunakan untuk menghadapi
fenomena baru, akan dapat menemukan pemecahan dalam menghadapi
persoalan lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Pembelajaran kontekstual berangkat dari suatu keyakinan bahwa
seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang
dipelajarinya. Siswa dapat melihat makna dari apa yang dipelajari apabila ia
dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan
pengalamannya terdahulu. Ketika siswa menemukan makna dari pelajaran di
sekolah, mereka akan memahami dan mengingat apa yang telah mereka
pelajari.
Pembelajaran
kontekstual
memungkinkan
siswa
mampu
menghubungkan pelajaran di sekolah dengan konteks nyata dalam kehidupan
sehari-hari sehingga mengetahui makna apa yang dipelajari.
Dalam PMR, dunia nyata (real word) digunakan sebagi titik awal untuk
mengembangan ide dan konsep matematika yang dikenal dengan sebutan
matematisasi konseptual. De Lange (dalam Shadiq, 2010: 9), menyatakan
bahwa: “Real word as a concrete real word which is transferred to studens
through mathematical application.” Artinya dunia nyata sebagai suatu dunia
yang kongret yang disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika.
Hal tersebut dapat digambarkan dengan skema berikut.
Dunia nyata
Matematisasi
dalam aplikasi
Matematisasi
& refleksi
Abstraksi &
formalisasi
(Gambar 2.1 Matematisasi Konseptual (De Lange, dalam Hadi, 2005: 19)).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Skema proses pembelajaran seperti digambarkan (gambar 2.1),
menunjukkan
bahwa
pembelajaran
merupakan
suatu
siklus
yang
menempatkan suatu proses sebagai salah satu poin utama. Diasumsiukan
bahwa pengetahuan merupakan proses transformasi yang secara terus menerus
dibentuk dan dibentuk kembali (continuously created and recreated), bukan
merupakan entitas bebas untuk dikuasai atau disampaikan. Dunia nyata siswa
disesuaikan terus-menerus.
Treffers (dalam Hadi, 2017: 25), membedakan dua macam
matematisasi, yaitu vertikal dan horizontal, yang digambarkan oleh
Gravemeijer (1994) sebagai proses penemuan kembali (reinvention process).
Berikut adalah skema matematisasi horizontal dan vertikal.
Sistem Matematika Formal
Bahasa Matematika
Algoritma
Diselesaikan
Diselesaikan
Soal-soal Kontekstual
(Gambar 2.2 Matematisasi Horizontal & Vertikal (Gravemenijer, dalam
Hadi, 2017: 26)).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Pembelajaran matematika dimulai dari soal-soal kontekstual, kemudian
siswa mencoba menguraikan dalam bahasa sendiri dan simbol yang dibuat
sendiri. Artinya siswa merepresentasikan masalah kontekstual tersebut ke
dalam kalimat atau simbol-simbol matematika sebelum siswa menyelesaikan
masalah tersebut. Pada proses ini, semua siswa dapat menggunakan cara
mereka masing-masing yang mungkin berbeda dengan orang lain. Proses yang
dilakukan siswa ini disebut proses matematisasi horizontal.
Kalimat atau simbol-simbol matematika yang telah dibuat tersebut
kemudian diselesaikan oleh siswa secara matematika. Proses penyelesaian soal
dengan menggunakan simbol-simbol matematika seperti ini dinamakan proses
matematisasi vertikal. Setelah menyelesaikan soal secara matematis, siswa
memperoleh sebuah hasil. Dari sini siswa dapat mengetahui hasil yang
diperoleh sesuai dengan yang ditanyakan pada masalah. Proses ini dinamakan
proses matematisasi horizontal. Karena masalah yang diberikan dalam bentuk
masalah kontekstual, maka setelah mendapatkan jawaban siswa akan
membawakan
jawaban
tersebut
ke
masalah
kontekstual.
Proses
mengembalikan jawaban siswa ke masalah kontekstual dinamakan proses
matematisasi vertikal.
3. Prinsip Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Prinsip pembelajaran dengan model matematika realistik menurut
Gravemeijer (dalam Windayana, 2007), sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
a. Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention)
Reinvention adalah prinsip belajar matematika realistik dimana
siswa menemukan kembali konsep-konsep matematika melalui bimbingan
guru. Siswa memecahkan masalah kontekstual (contextual problem)
dengan cara-cara informal melalui pembuatan model-model kemudian
dibimbing oleh guru sampai siswa menemukan konsep-konsep matematika
formal. Model adalah jembatan yang menghubungkan siswa dari dunia
real (contextual problem) ke konsep-konsep yang akan ditemukannya.
Prinsip reinvention menuntut siswa doing mathematics sehingga siswa
dapat mempelajari matematika secara aktif dan bermakna.
Guru menyajikan masalah yang berkaitan dalam kehidupan
sehari-hari dengan harapan siswa dapat mengkonstruksi masalah tersebut
kedalam konsep matematika. Artinya guru hanya berperan sebagai
fasilitator dan siswa berperan aktif dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Tujuannya adalah agar siswa tidak lagi pasif dalam
pembelajaran, sehingga siswa memahami maanfaat pembelajaran
matematika dalam kehidupan sehari-hari. Karena pada prinsipnya, guru
mengaitkan masalah matematika guna menemukan konsep matematika
formal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
b. Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology)
Fenomenologi didaktis adalah adanya pemanfaatan konteks
sebagai media belajar siswa. Melalui konteks yang dikenal siswa
mengembangkan model-model, mulai dari model level rendah atau
sederhana (model of) sampai model level tinggi (model for), yang akhirnya
siswa sampai menemukan konsep formal matematik. Pemilihan konteks
sebagai media awal siswa dalam belajar harus benar-benar nyata atau
dipahami siswa.
Artinya para siswa dalam mempelajari konsep matematika,
prinsip atau materi lain yang berkaitan dengan matematika bertolak dari
masalah realistis yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi atau
setidaknya dari masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa.
Guru harus memeriksa soal-soal kontekstual yang akan
dijadikan media belajar siswa, karena hal ini terkait dengan berbagai
prosedur informal yang mungkin akan dibuat siswa dan sesuai tidaknya
dengan matematisasi vertikal. Dari sini siswa melakukan matematisasi
horizontal, artinya siswa menyelesaikan soal berawal dari masalah nyata
yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selanjutnya siswa
memodelkan dalam bentuk model-model matematika. Hasil dari
memodel-model matematika tersebut merupakan proses matematisasi
vertikal yang selanjutnya siswa menyimpulkan dengan menggukan proses
matematisasi horizontal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
c. Mengembangkan model-model sendiri (self-developed model)
Mengembangkan model dalam mempelajari konsep matematika
adalah artinya prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika
dengan melalui masalah realistis, siswa diharapkan mengembangkan
sendiri model atau cara tersebut. Model-model atau cara yang diperoleh
tersebut dimaksudkan sebagai suatu wahana untuk mengembangkan
proses berpikir yang paling dikenal oleh siswa ke arah proses berpikir yang
lebih formal.
Siswa berawal dari penyajian masalah kontekstual yang
kemudian dikonstruksi secara formal ke dalam model-model matematika.
Guru memberikan kebebasan kepada siswa dalam mengkonstruksi
masalah tersebut, dan guru hanya mendampingi siswa.
4. Karateristik Pendidikan Matematika Realistik
Menurut Gravemeijer (1994: 451-452), pembelajaran matematika
dengan model matematika realistik memiliki karakteristik berikut.
a. Phenomenological exploration (adanya masalah yang dieksplorasi oleh
siswa)
Pembelajaran diawali dengan memberikan masalah kontekstual
untuk diselesaikan siswa dengan cara atau prosedur informal. Syarat dalam
memilih masalah kontekstual adalah harus nyata atau dipahami siswa.
Melalui masalah kontekstual ini siswa akan membuat model-model, mulai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
dari model sederhana (model of) sampai model tingkat tinggi atau (model
for).
Maksudnya dalam kegiatan belajar mengajar matematika di
kelas, dimulai dari masalah-masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa
atau sering dijumpai oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah
nyata tersebut, siswa kemudian menyatakan ke dalam bahasa matematika
selanjutnya siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan alat-alat yang
ada dalam matematika. Setelah mendapatkan hasil, siswa membahaskan
lagi jawaban yang telah diperoleh ke dalam bahasa sehari-hari.
b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrument vertikal,
seperti model-model)
Ketika siswa menghadapi permasalahan kontekstual siswa akan
menggunakan strategi-strategi pemecahan untuk merepresentasikan
permasalahan kontekstual menjadi permasalahan matematik. Representasi
inilah yang disebut sebagai model. Bentuk model bisa berupa lambanglambang matematik, skema, grafik, diagram, manipulasi aljabar, dan
sebagainya.
Model
digunakan
siswa
sebagai
jembatan
untuk
mengantarkan mereka dari matematika informal (matematisasi horizontal)
ke matematika formal (matematisasi vertikal).
Dalam membuat model, siswa mulai dengan membuat model
dari permasalahan kontekstual yang disebut dengan model of. Selanjutnya
melalui proses refleksi dan generalisasi akan diperoleh model yang lebih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
umum, ini yang disebut dengan model for. Model tersebut berkaitan
dengan model situasi dan model matematik yang dibuat atau
dikembangkan oleh siswa sendiri.
c. Student contributions (siswa menggunakan produksi dan konstruksi
model)
Produksi dan konstruksi model dilakukan oleh siswa sendiri
secara bebas dan melalui bimbingan guru siswa mampu merefleksi bagianbagian penting dalam belajar yang akhirnya mampu mengkonstruksi
model formal. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur
pemecahan masalah kontekstual sebagai sumber inspirasi dalam
mengkonstruk pengetahuan matematika formal.
Dalam hal ini, siswa mengembangkan dan mengkonstruksi
sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistis
yang dihadapi oleh siswa tersebut yang dijadikan awal dari proses
matematisasi selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika di kelas, siswa
berperan aktif dalam mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan guru
yang menjelaskan kepada siswa mengenai pengertian atau konsep
matematika.
d. Interactivity (adanya interaksi diantara sesama siswa maupun siswa
dengan guru dalam proses pembelajaran)
Pengetahuan formal Model for Model of situasi interaksi antara
siswa dengan siswa dan siswa dengan guru merupakan bagian penting
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
dalam matematika realistis. Bentuk interaksi yang akan terjadi dalam
pembelajaran diantranya adalah negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju,
tidak setuju, pertanyaan atau refleksi. Bentuk interaksi ini digunakan siswa
untuk memperbaiki atau memperbaharui model-model yang dikonstruksi.
Sedangkan peran guru untuk menuntun siswa sampai kepada konsep
matematika formal yang diperkenalkan.
Diharapkan siswa dapat mengkonstruksi pengetahuan mereka
dan saling berargumentasi dalam menyelesaikan masalah realistis tersebut.
Jika siswa menemukan kesulitan dalam menyelesaikan masalah realistis
yang diberikan oleh guru tersebut, maka siswa bertanya kepada guru. Oleh
karena itu, terjadi interaksi antara siswa dengan guru. Selain itu, terjadi
interaksi antara sesama siswa.
e. Intertwining (menggunakan keterkaitan)
Intertwining
adalah
keterkaitan
antara
konsep-konsep
matematika, hubungan antara satu konsep dengan konsep lainnya, atau
keterkaitan antara matematika dengan mata pelajaran lain. Misalnya
keterkaitan antara konsep penjumlahan dengan pengurangan, penjumlahan
dengan perkalian, atau perkalian dengan pembagian. Hubungan pola
bilangan dengan bentuk umumnya dan lain sebagainya. Matematika
realistik menyadarkan siswa tentang keterkaitan dan hubungan satu
dengan yang lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Di antara berbagai materi pelajaran untuk memperoleh struktur
materi secara matematis. Dalam pembelajaran dengan menerapkan
pendekatan pembelajaran matematika realistik, guru mengarahkan siswa
untuk menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan
kembali konsep matematika dengan caranya sendiri. Dari konsep
matematika tersebut, diharapkan muncul dari proses matematisasi yaitu
mulai dari penyelesaian soal yang berkaitan dengan konteks dan secara
perlahan siswa mengembangkan alat beserta pemahaman matematika ke
tingkat yang lebih tinggi.
Konteks matematika realistik merujuk pada suatu situasi,
dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa sendiri dapat
menciptakan aktivitas matematika dan melatih maupun menerapkan
pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Konteks dapat berupa
matematika itu sendiri, sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal
yang real.
Berdasarkan karateristik PMR yang telah diuraikan di atas, maka pada
penelitian ini, peneliti menerapkan model PMR dalam pembelajaran di kelas
berdasarkan karateristik PMR. Adapun karateristik PMR yang digunakan adalah:
(1) Phenomenological exploration; (2) Bridging by vertical instruments; (3)
Student contributions; (4) Interactivity; dan (5) Intertwining.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
B. Teori Belajar Yang Relavan dengan Pendidikan Matematika Realistik
1. Teori Piaget
Teori perkembangan kognitif Piaget merupakan salah satu teori yang
menjelaskan
bagaimana
anak
beradaptasi
dengan
lingkungan
dan
menginterprestasikan objek dan kejadian-kejadian di sekitarnya. Oleh karena
itu, Piaget berpandangan bahwa dalam pembelajaran anak memainkan peran
aktif dalam menyusun pengetahuan mengenai realita.
Teori belajar Piaget merupakan aliran kognitif yang menyatakan bahwa
anak belajar itu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mentalnya.
Artinya, bila seorang guru akan memberikan pelajaran harus disesuaikan
dengan perkembangan anak tersebut (Risnawati, 2016: 62).
Dalam pembelajaran matematika di kelas, sangat disarankan guru
mengawai pembelajaran dengan masalah realita. Hal ini bertujuan, agar siswa
dapat mengkonstruksi pengetahuannya sendiri berdasarkan masalah yang
diberikan oleh guru tersebut. Cara yang di kemukakan oleh Piaget ini sejalan
dengan model PMR.
2. Teori Vygotsky
Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky (dalam Indriani, 2017:
28), menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kongnitif
anak. Interaksi sosial dalam perkembangan intelektual anak meliputi:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
a. Penekanan pada hakikat sosial
Vygotsky mengemukakan bahwa anak belajar melalui interaksi dengan
orang dewasa atau teman sebayanya. Dalam proses belajar yang demikian,
seorang anak yang sedang belajar tidak hanya menyampaikan
pengertiannya atas suatu masalah kepada dirinya sendiri namun ia juga
dapat menyampaikan nya pada orang lain disekitarnya.
b. Zone of Proximal Development (Zona perkembangan proksimal)
Vygotsky (dalam Risnawati, 2016: 138), menjelaskan adanya dua tingkat
perkembangan intelektual, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat
perkembangan potensial. Pada tingkat perkembangan aktual seseorang
sudah mampu untuk belajar atau memecahkan masalah dengan
menggunakan kemampuan yang ada pada dirinya pada saat itu. Sedangkan
tingkat perkembangan potensial adalah tingkat perkembangan intelektual
yang dicapai seseorang dengan bantuan orang lain yang lebih mampu.
Tingkat perkembangan potensial terletak diatas tingkat perkembangan
aktual seseorang. Perubahan itu berlangsung dengan melalui proses belajar
yang terjadi pada wilayah perkembangan terdekat.
c. Pemagangan kognitif (cognitive apprenticheship)
Dalam proses pemagangan kognitif seorang siswa bertahap mencapai
kepakaran dalam interaksinya dengan seorang pakar, orang dewasa atau
teman sebayanya dengan pengetahuan yang lebih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
d. Scaffolding (tuntunan atau dukungan yang dinamis) merupakan pemberian
sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran,
kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk
mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat
melakukannya.
Scaffolding maksudnya seorang guru memberikan
bantuan kepada siswanya untuk belajar dan memecahkan masalah.
Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan,
menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan
contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar
mandiri (Risnawati, 2016: 140). Oleh karena itu, dalam pembelajaran
matematika guru seharusnya memulai pembelajaran dengan menggunakan
masalah nyata. Agar siswa memiliki nalar dalam memecahkan masalah
tersebut, untuk menemukan konsep yang diinginkan. Hal ini sesuai dengan
prinsip PMR.
3. Teori Ausubel
Menurut Ausubel (dalam Risnawati, 2016: 23), belajar dikatakan
bermakna jika informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan
struktur kognitifnya sehingga siswa tersebut mengakaitkan informasi barunya
dengan struktur kognitif yang dimilikinya.
Ausubel (Risnawati, 2016: 24), mengklafikasikan belajar ke dalam dua
dimensi, pertama berhubungan dengan cara informasi atau menerima pelajaran
yang disajikan siswa melalui penerimaan atau penemuan dan yang kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
adalah menyangkut bagaimana siswa dapat mengaitkan informasi itu pada
struktur kognitif yang telah ada.
Dengan kata lain, Ausubel mengklasifikasikan belajar kedalam bentuk
belajar bermakna (meaningfuul learning) dan belajar menghafal (rote
learning). Belajar bermakna merupakan suatu proses belajar dimana informasi
baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki siswa yang
sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal merupakan siswa berusaha
menerima dan menguasi bahan yang diberikan oleh guru atau yang dibaca
tanpa makna.
Oleh karena itu, dalam pembelajaran bermakna seperti yang
dikemukakan oleh Ausubel mengajarkan kita bahwa, dalam pembelajaran
matematika guru harus memulai dengan masalah kontekstual. Hal demikian
sesuai dengan model PMR.
4. Teori Bruner
Bruner berpendapat bahwa belajar matematika adalah belajar tentang
konsep-konsep dan struktur-struktur serta mencari hubungan antara konsepkonsep dan struktur-struktur tersebut. Menurut Bruner pemahaman atas suatu
konsep beserta strukturnya menjadikan materi itu lebih mudah diingat dan
dapat dipahami lebih komprehensif.
Risnawati (2016: 70), pembelajaran matematika hendaknya diarahkan
agar siswa mampu secara sendiri menyelesaikan masalah-masalah lain yang
diselesaikan dengan bantuan teori belajar matematika. Berikut adalah 3 tahap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
perkembangan mental menurut Bruner (dalam Pitadjeng, 2015: 38-39
).
a. Tahap Enaktif (enactive): Dalam tahap ini seseorang mempelajari suatu
pengetahuan secara aktif dengan menggunakan memanipulasi (mengotakatik) benda-benda konkret atau situasi nyata secara langsung.
b. Tahap Ikonik (iconic): Pada tahap ini kegiatan belajar seseorang sudah
mulai menyangkut mental yang merupakan gambaran dari objek-objek
yang dimanipulasi. Jadi, pada tahap ini siswa tidak lagi memanipulasi
langsung objek-objek seperti tahap enaktif. Pada tahap ini, siswa sudah
mampu menggambarkan atau melukiskan gambaran dari sifat-sifat benda
tersebut.
c. Tahap Simbolik (simbolyc): Tahap terakhir ini adalah tahap memanipulasi
simbol-simbol secara langsung dan tidak lagi terkait dengan objek maupun
gambaran objek. Pada tahap ini, siswa sudah mampu menggunakan notassi
tanpa ketergantungan terhadapat objek real.
Berdasar teori Bruner tersebut, kita dapat melihat bahwa tahapan
pertama yaitu enaktif, siswa harus mengkonstruksi konsep matematika dari
masalah nyata. Artinya teori Bruner mengajarkan kepada kita, bahwa
dalam mengajarkan matematika diawali dengan masalah realistik. Hal ini
sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika realistik, diawal
pembelajaran dengan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
C. Kemampuan Pemecahan Masalah
1. Pengertian Masalah
Menurut Hudojo (1988: 119), suatu pernyataan akan menjadi masalah
hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera
dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Masalah
bersifat subjektif bagi setiap orang, artinya suatu pernyataan dapat merupakan
masalah bagi seseorang, namun bukan merupakan masalah bagi orang lain.
Selain itu, suatu pernyataan merupakan suatu masalah pada suatu saat, namun
bukan lagi merupakan masalah-masalah saat berikutnya, bila masalah itu
sudah dapat diketahui cara penyelesaiannya.
Russeffendi (dalam Fadillah, 2009: 553-554), mengemukakan bahwa
sesuatu persoalan merupakan masalah bagi seseorang, (1) bila persoalan itu
tidak dikenalnya atau dengan kata lain orang tersebut belum memiliki prosedur
atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya. (2) siswa harus mampu
menyelesaikannya, baik kesiapan mental maupun kesiapan pengetahuan untuk
dapat menyelesaikan masalah tersebut. (3) sesuatu itu merupakan pemecahan
masalah baginya, bila ia ada niat menyelesaikannya.
Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa suatu
pertanyaan merupakan suatu masalah bagi siswa jika ia tidak dapat dengan
segera menjawab pertanyaan tersebut atau dengan kata lain siswa tidak dapat
menjawab pertanyaan tersebut dengan menggunakan prosedur rutin yang telah
diketahuinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Moursund (dalam Lidinillah, 2008), mengatakan bahwa seseorang
dianggap memiliki dan menghadapi masalah bila menghadapi 4 kondisi
berikut.
a. Memahami dengan jelas kondisi atau situasi yang sedang terjadi;
b. Memahami dengan jelas tujuan yang diharapkan. Memiliki berbagai tujuan
untuk menyelesaikan masalah dan dapat mengarahkan menjadi satu tujuan
penyelesaian;
c. Memahami sekumpulan sumber daya yang dapat dimafaatkan untuk
mengatasi situasi yang terjadi sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Hal
ini meliputi waktu, pengetahuan, keterampilan, teknologi atau barag
tertentu;
d. Memiliki kemampuan untuk menggunakan berbagai sumber daya untuk
mencapai tujuan.
Dalam pembelajaran matematika, masalah dapat disajikan dalam
bentuk soal tidak rutin yang berupa soal cerita, penggambaran penomena atau
kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Masalah tersebut kemudian disebut
masalah matematika karena mengandung konsep matematika.
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Menurut Dahar (dalam Tarigan, 2012: 13), pemecahan masalah
merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan
aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
keterampilan generik yang dapat diperoleh secara instan. Polya (dalam
Tarigan, 2012: 13), menyatakan bahwa “Solving problems is a fundamental
human activy. In fact, greater part of our conscious thingking concerned with
problems.” (Pemecahan masalah merupakan kegiatan dasar manusia. Bahkan,
sebagian besar dari pikiran sadar kita adalah peduli dengan masalah).
NCTM (2000), mengemukakan bahwa pemecahan masalah merupakan
proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi
baru dan berbeda. Sedangkan Neef, dkk (dalam Tarigan, 2012: 14), “Solving
story problems is often difficult because it requires both reading
comprehension and mathematics skills as wel as the ability to transform word
and numbers into the appropriate operations.” (Memecahkan masalah cerita
sering kali sulit karena memerlukan pemahaman dalam membaca dan
keterampilan matematika serta kemampuan untuk mengubah kata dan angka
ke dalam operasi yang sesuai).
Menurut Goldberg (dalam Tarigan, 2012: 14), “Mathematical problem
solving has been difined as the ability to read, process, and solve mathematical
situation.” (Pemecahan masalah matematika telah didefinisikan sebagai
kemampuan untuk membaca, proses, dan memecahkan situasi matematika).
Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa, kemampuan pemecahan
masalah merupakan usaha berpikir seseorang yang menuntut suatu tahapan
berpikir suatu aktivitas untuk mencari penyelesaian dari masalah matematika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
yang dihadapi dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika
yang dimiliki secara integrative agar tercapai tujuan yang diinginkan.
Baroody & Niskayuna (dalam Fadillah, 2009), menggolongkan tiga
interpretasi pemecahan masalah yaitu: pemecahan masalah sebagai
pendekatan (approach), tujuan (goal), dan proses (process) pembelajaran.
Pemecahan masalah sebagai pendekatan maksudnya pembelajaran diawali
dengan masalah, selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk menemukan dan
merekonstruksi konsep-konsep matematika. Pemecahan masalah sebagai
tujuan berkaitan dengan pertanyaan mengapa matematika diajarkan dan apa
tujuan pengajaran matematika. Pemecahan masalah sebagai proses adalah
suatu kegiatan yang lebih mengutamakan pentingnya prosedur langkahlangkah, strategi atau cara yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan masalah
sehingga menemukan jawaban.
Butts (dalam Chairani, 2015: 204), mengelompokkan masalah
matematika ke dalam 5 (lima) bagian, yaitu:
a. Latihan mengenal (recognition exercises), yaitu masalah-masalah yang
berkaitan dengan ingatan, fakta, konsep, dan teorema.
b. Latihan algoritma (algorithmic exercises), yaitu masalah yang berkaitan
dengan langkah-langkah dari suatu prosedur atau cara tertentu.
c. Masalah aplikasi (application problem), yaitu masalah-masalah yang
termasuk di dalamnya penggunaan atau penerapan algoritma.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
d. Open search problem, yaitu masalah yang tidak segera ditemukan strategi
tertentu untuk menyelesaikannya (masalah pembuktian, menemukan
sesuai persyaratan tertentu).
e. Situasi masalah (problem situation), yaitu masalah-masalah yang
penyajiannya berkaitan dengan situasi nyata atau kehidupan sehari-hari.
NCTM (2004) dalam Purnowo (2014: 25), merumuskan kemampuan
pembelajaran
matematika
yang disebut
mathematical
power
(daya
matematika) meliputi: (a) belajar untuk berkomunikasi (mathematical
communication), (b) belajar untuk bernalar (c) belajar untuk memecahkan
masalah, (d) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connection), (e)
belajar untuk merepresentatif.
3. Langkah-langkah Pemecahan Masalah
Mengenai masalah itu sendiri, Polya (1973), mengklasifikasikan
menjadi 2 jenis, yaitu: (1) problem to find dan (2) problem to prove, yang
penjabarannya sebagai berikut.
a. Soal mencari (problem to find), meliputi: mencari, menentukan, atau
mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan
memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang
ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yang memenuhi soal
(conditions), dan data atau informasi yang diberikan merupakan bagian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
penting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta
dikenali dengan baik pada saat awal memecahkan masalah.
b. Soal membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untuk menentukan
apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri
atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Pembuktian dilakukan dengan
membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju
kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak
benar, cukup diberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan
tersebut tidak benar.
Secara eksplisit, Polya (1973), menjabarkan langkah-langkah
pemecahan masalah sebagai berikut.
a. Memahami masalah (understand the problem)
Dalam tahap ini, masalah harus diyakini benar, dengan cara dibaca
berulang-ulang, dan dapat ditanyakan sendiri beberapa hal, seperti apa
yang diketahui, apa yang tidak diketahui, bagaimana hubungan antara yang
diketahui dan apa yang tidak diketahui, dan lain-lain, untuk meyakinkan
diri, bahwa masalah sudah dipahami dengan baik.
b. Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
Mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak
diketahui, dan memungkinkan untuk dihitung variabel yang tidak
diketahui tersebut. Sangat berguna untuk membuat pertanyaan, bagaimana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
hal yang diketahui akan saling dihubungkan untuk mendapatkan hal yang
tidak diketahui.
c. Melaksanakan rencana (carry out the plan)
Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka
harus diperiksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara
detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar.
d. Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution)
Dalam langkah ini, setiap jawaban ditinjau kembali, apakah sudah diyakini
kebenarannya, dan ditinjau ulang apakah solusi yang digunakan dievaluasi
terhadap kelemahan-kelemahannya.
Selain itu, menurut Ruseffendi (1980: 222), langkah-langkah
pemecahan masalah sebagai berikut. (1) Merumuskan permasalahan dengan
jelas; (2) Menyatakan kembali persoalannya dalam bentuk yang dapat
diselesaikan; (3) Menyusun hipotesis (sementara) dan strategi pemecahan; (4)
Melaksanakan prosedur pemecahan; (5) Melakukan evaluasi terhadap
pemecahan.
Krulik dan Rudnik (1995), mengenalkan lima tahapan pemecahan
masalah yang disebut sebagai heuristik. Heuristik merupakan langkah-langkah
dalam menyelesaikan sesuatu tanpa harus berurutan. Berikut adalah kelima
tahapan pemecahan masalah tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
a. Read and Think (Membaca dan Berpikir), yang meliputi kegiatan
mengidentifikasi fakta, mengidentifikasi pertanyaan, memvisualisasikan
situasi, menjelaskan setting, dan menentukan tindakan selanjutya.
b. Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan), yang meliputi kegiatan:
mengorganisasikan informasi, mencari apakah ada informasi yang
sesuai/diperlukan, mencari apakah ada informasi yang tidak diperlukan,
mengambar/mengilustrasikan model masalah, dan membuat diagram,
tabel, atau gambar.
c. Select a Strategy (Memilih Strategi),
yang meliputi kegiatan:
menemukan/membuat pola, bekerja mundur, coba dan kerjakan, simulasi
atau eksperimen, Penyederhanaan atau ekspansi, membuat daftar
berurutan,
deduksi
logis,
dan
membagi
atau
mengkategorikan
permasalahan menjadi masalah sederhana.
d. Find an Answer (Mencari Jawaban), yang meliputi kegiatan: memprediksi,
menggunakan kemampuan berhitung, menggunakan kemampuan aljabar,
menggunakan kemampuan geometris, dan menggunakan kalkulator jika
diperlukan.
e. Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan), memeriksa kembali
jawaban, menentukan solusi alternatif, mengembangkan jawaban pada
situasi lain, mengembangkan jawaban (generalisasi atau konseptualisasi),
mendiskusikan jawaban, dan menciptakan variasi masalah dari masalah
yang asal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
NCTM mengemukakan ada beberapa indikator kemampuan pemecahan
masalah matematika sebagai berikut.
a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan
kecekupan unsur yang diperlukan.
b. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematik.
c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan
masalah baru) dalam atau diluar matematika.
d. Menjelaskan atau menginterprestasikan hasil sesuai permasalahan asal.
e. Menggunakan matematika secara bermakna.
Menurut Jhon Dewey (dalam Sujono, 1988: 215-216), terdapat 5 (lima)
angkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu:
a. Tahu bahwa ada masalah: pada tahap ini, kesadaran siswa akan adanya
kesukaran, rasa putus asa, keheranan atau keraguan.
b. Mengenali masalah: pada tahap ini, siswa mengklasifikasikan dan
mendefenisikan termasuk pemberian tanda pada tujuan yang akan dicari.
c. Menggunakan pengalaman yang lalu: pada tahap ini, siswa mulai
menggunakan informasi yang relavan mengenai penyelesaian soal
terdahulu atau gagasan untuk merumuskan hipotesa dan proposisi
pemecahan masalah tersebut.
d. Mengevaluasi dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti-bukti yang ada.
Hal ini meliputi mempersatukan penyelesaian yang benar dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
pengertian yang telah ada dan menerapkannya pada contoh yang lain dari
masalah yang ada.
Namun pada penelitian ini, langkah-langkah pemecahan masalah yang
digunakan adalah menggunakan langkah-langkah Polya seperti yang telah
dijelaskan sebelumnya. Adapun langkah-langkah Polya yang digunakan
meliputi: (1) memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan masalah,
(3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban.
D. Penelitian Desain (Design Reserch)
1. Pengertian Penelitian Desain (Design Reserch)
Gravemeijer & Van Eerde (dalam Prahmana, 2017: 13), design
research merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan
Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga
pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Plomp (dalam
Prahmana, 2017: 13), design research meliputi suatu pembelajaran yang
sistematis mulai dari merancang, mengembangkan dan mengevaluasi seluruh
intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, seperti program, proses
belajar, lingkungan belajar, bahan ajar, produk pembelajaran, dan sistem
pembelajaran.
Plomp dan Nieveen (dalam Utari, dkk., 2014: 97), mengartikan
design research sebagai suatu kajian sistematis tentang merancang,
mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
strategi, dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk
memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga
bertujuan untuk meresearch majukan pengetahuan kita tentang karakteristik
dari
intervensi-intervensi
tersebut
serta
proses
perancang
dan
pengembangannya.
Berdasarkan definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa penelitian
desain adalah suatu jenis metode penelitian yang berpusat pada pengembangan
tahapan insruksional pembelajaran dan teori pembejaran pada siswa dan
bertujuan untuk merumuskan, mengetahui dan mengembangkan hipotesa dari
proses belajar dan bepikir siswa dalam menyelesaikan suatu masalah secara
alami.
2. Tahapan-tahap Penelitian Desain (Design Reserch)
Gravemeijer & Cobb (2006: 19-37), membagi design research menjadi
tiga fase utama, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan, dan analisis
retrospektif. Terdapat dua aspek penting dalam
design research, yaitu
Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT).
a. Tahap I: Preparing for the experiment (Desain Pendahuluan)
Ada beberapa hal yang dilakukan peneliti pada tahapan ini,
sebagai berikut.
1)
Kajian Literatur
Penelitian ini diawali dengan sebuah kajian literatur soal cerita
berkaitan dengan SPLDV. Selain itu, peneliti juga mengkaji mengenai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
penelitian desain (design research) sebagai suatu dasar untuk
merancang tahapan atau langkah-langkah yang harus dilakukan oleh
peneliti maupun siswa dalam pembelajaran untuk materi SPLDV
dengan menerapkan model PMR.
Tujuannya adalah untuk
membentuk suatu konjektur strategi berpikir siswa dan menentukan
tujuan pembelajaran atau tujuan akhir yang ingin dicapai pada lintasan
belajar. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan diskusi antara
peneliti dan guru mengenai kondisi kelas, keperluan penelitian,
jadwal dan cara pelaksanaan penelitian dengan guru yang
bersangkutan.
2)
Mendesain Rencana Lintasan Belajar
Pada tahap desain awal, peneliti juga merancang hipotesa alur belajar.
Rangkaian langkah-langkah pembelajaran yang dirancang mengenai
strategi dalam proses berpikr siswa dalam memecahkan masalah telah
didesain oleh peneliti. Oleh karena itu, pada penelitian ini rangkaian
langkah-langkah pembelajaran yang dirancang meliputi tujuan
pembelajaran, aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang
digunakan untuk membantu proses pembelajaran dan prediksi strategi
dan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita dalam
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Peneliti
merancang alur hipotesa tersebut berdasarkan model PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Selanjutnya peneliti mendiskusikan HLT bersama dengan pakar,
dalam hal ini pembimbing dan guru sebelum diimplementasikan pada
pilot experiment. HLT tersebut bertujuan sebagai pedoman (guide)
untuk mengantisipasi strategi dan cara berpikir siswa yang muncul
dan berkembang pada aktivitas pembelajaran. Desain HLT bersifat
dinamis dan dapat diatur dan direvisi selama proses pembelajaran
(teaching experiment).
b. Tahap II: The Design Experiment (Percobaan Desain)
Pada tahap kedua ini adalah peneliti mengujicobakan kegiatan
pengajaran yang telah didesain pada tahap pertama di kelas mengenai
materi kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Uji coba ini bertujuan
untuk mengeksplorasi dan menghipotesa strategi dan cara berpikir siswa
selama proses pembelajaran. Selama proses berjalan, konjektur dapat
dimodifikasi sebagai revisi dari Local Instructional Theory (LIT) untuk
aktivitas berikutnya.
Ada 2 siklus pada tahap ini yaitu pilot experiment sebagai siklus
pertama dan teaching experiment sebagai siklus kedua. Berikut akan
dijelaskan kedua kegiatan.
1)
Pilot Experiment
Pada tahap ini HLT yang telah didesain diujicobakan pada siswa
(beberapa siswa) di kelas non subjek atau kelas penelitian pertama.
Kemudian
dilakukan
observasi
selama
proses
pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
berlangsung. Pada tahap ini dilakukan percobaan proses pembelajaran
dari pilot experiment mengenai soal kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV. Hasil dari pilot experiment akan dianalisis dan
direvisi untuk menjadi bahan pertimbangan pengambilan data pada
tahap teaching experiment. Adapun tujuan dilakukan pilot experiment
pada penelitian ini adalah untuk mengeksplorasi dan menghipotesa
strategi dan cara berpikir siswa selama proses pembelajaran yang
telah didesain peneliti. Jika terdapat bagian-bagian dari desain
pembelajaran tersebut belum tercapai setelah dilakukan uji coba
desain pembelajaran, maka peneliti akan melakukan revisi pada
desain berikutnya. Desain pembelajaran yang akan digunakan oleh
peneliti untuk mengumpulkan data hasil penelitian adalah desain
pembelajaran yang telah direvisi berdasarkan hasil uji coba
sebelumnya.
Selain itu, pada experiment memberikan gambaran mengenai
proses pembelajaran yang terjadi selama proses pembelajaran
berlangsung. Sehingga peneliti dapat memprediksi mengenai strategi
yang digunakan oleh siswa serta cara berpikir siswa dalam
menyelesaikan masalah yang telah didesain. Oleh karena itu, dengan
adanya proses pembelajaran yang terjadi, peneliti dapat mendesain
langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan oleh peneliti, jika
hipotesa awal peneliti belum tercapai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
2)
Teaching Experiment
Pada tahap teaching experiment, peneliti mengimplementasi
HLT yang sudah diperbaiki. Tujuannya adalah untuk mengeksplorasi
strategi dan pemikiran siswa dalam pembelajaran yang sebenarnya
sebagai data yang akan digunakan untuk menjawab pertanyaanpertanyaan penelitian. Selama teaching experiment berlangsung,
dugaan-dugaan
pemikiran
siswa
dapat
dimodifikasi
untuk
pembelajaran selanjutnya sesuai dengan karakteristik dari design
research yaitu dapat diintervensi. Tahap ini merupakan proses siklik
(berulang), proses siklik dilakukan sampai mendapatkan lintasan
belajar yang merupakan hasil revisi dari materi pembelajaran yang
diujicobakan.
Hasil dari teaching experiment akan dibahas dan dianalisis
untuk menjawab rumusan masalah penelitian. Data yang diperoleh
pada tahap ini dalam bentuk foto, video, serta melalui wawancara
siswa. Hasil kerja siswa juga dikumpulkan dan beberapa siswa dipilih
untuk diwawancarai. Pada tahap ini sederetan aktivitas pembelajaran
dilakukan lalu peneliti mengobservasi dan menganalisa apa-apa yang
terjadi selama proses pembelajaran yang berlangsung di kelas. Proses
ini bertujuan untuk mengevaluasi konjektur-konjektur yang terdapat
pada aktivitas pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
c. The Retrospective Analysis (Analisis Retropektif)
Setelah uji coba, data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran
di kelas dianalisa dan hasil analisa ini digunakan untuk merencanakan
kegiatan
ataupun
untuk
mengembangkan
desain
pada
kegiatan
pembelajaran berikutnya. Tujuan dari retrospective analisis secara umum
adalah untuk mengembangkan Local Instructional Theory (LIT).
Tujuan dari tahapan analisis retropektif
mengevaluasi
keberhasilan
dilaksanakan,
mengamati
kegiatan
kemajuan
adalah untuk
pembelajaran
yang
belajar
siswa
dari
telah
dan
menginformasikan kemajuan kegiatan pembelajaran. Pada tahap analisis
data, peneliti akan menganalisis akan menganalisis hipotesa alur belajar
untuk menjawab rumusan masalah penelitian. Untuk teknik analisis data
lebih detail akan dibahas pada penelitian ini akan dibahas pada subbab
selanjutnya.
3. Karateristik Penelitian desain (Design Research)
Menurut Akker, dkk. (dalam Prahmana, 2017: 14), penelitian desain
memiliki beberapa karateristik, sebagai berikut.
a. Interventionist nature: penelitian desain bersifat fleksibel karena desain
aktivitas pembelajaran dapat diubah selama penelitian untuk mengatur
situasi pembelajaran. Tujuan dari Interventionist adalah untuk merancang
suatu intervensi dalam dunia nyata.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
b. Process oriented: desain berdasarkan rencana pembelajaran dan alat atau
perangkat yang digunakan untuk membantu pembelajaran tersebut.
Keunggulan dari desain rancangan diukur untuk digunakan secara praktis
oleh pengguna.
c. Reflective component: setalah implementasi desain aktivitas pembelajaran,
konjektur dari setiap analisis proses pembelajaran dibandingkan dengan
kegiatan belajar mengajar.
d. Cyclic character: adanya proses evaluasi dan revisi berulang. Proses
pembelajaran yang sebenarnya digunakan sebagai dasar untuk merivisi
aktivitas berikutnya.
e. Theory oriented: desain berdasarkan teori harus berhubungan dengan uji
coba pengajaran (teaching experiment). Artinya rancangan pembelajaran
dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan
pengujian lapangan untuk memberikan kontribusi pada teori.
E. Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Menurut Wijaya (dalam Prahmana, 2017: 20), Hypothetical Learning
Trajectory (HLT) merupakan suatu hipotesis atau prediksi bagaimana
pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam aktivitas pembelajaran.
Gravemeijer (dalam Prahmana, 2017: 20), menyatakan bahwa HLT
terdiri dari tiga komponen utama, yaitu: (1) tujuan pembelajaran matematika;
(2) aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
proses pembelajaran; dan (3) konjektur proses pembelajaran bagaimana
mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang
ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas.
Menurut Aljupri (dalam Prahmana, 2017: 21), pada tahap preliminary
design, HLT berfungsi sebagai pedoman materi pengajaran yang akan
dikembangkan. Selanjutnya, pada tahap uji coba pengajaran HLT berfungsi
sebagai pedoman bagi tenaga pendidik dan peneliti dalam aktivitas
pengajaran, wawancara, dan observasi.
Bakker (dalam Prahmana, 2017: 21), menyatakan bahwa HLT sebagai
hubungan antara sebuah teori pembelajaran (instruction theory) dan uji coba
pengajaran (teaching experiment). Dari hubungan tersebut terdapat konjektur
yang dapat direvisi dan dikembangkan kembali untuk aktivitas pembelajaran
berikutnya berdasarkan hasil retrospective analysis setelah teaching
experiment dilakukan.
HLT dapat digunakan sebagai bagian dari siklus mengajar matematika
(mathematical learning cycle) untuk satu atau lebih dari satu pelajaran. HLT
menghubungkan teori antara teori pembelajaran (instructional theory) dan
percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut adalah peran HLT dalam
setiap penelitian desain menurut Bakker (dalam Indriani, 2017: 35-36):
a. Tahap preparation and design
Pada tahap ini, HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan
bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
b. Tahap design experiment
Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang
belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang
terlalu sulit untuk dilaksanakan.
c. Tahap restrospective analysis
Pada tahap ini HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus
analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan dengan proses
belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi
melalui observasi selama percobaan (teaching experiment).
F.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Menurut Marsigit (2009: 74), persamaan linear satu variabel adalah
persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat
satu. Bentuk umum persamaan linear satu varibel adalah sebagai berikut.
𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan 𝑥 dinamakan variabel, 𝑎 dinamakan koefisien dari
𝑥, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑏 dinamakan konstanta.
Sedangkan menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 96),
persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 = 𝑏 atau
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah konstanta, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑥 variabel pada
suatu himpunan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Menurut Dris dan Tasari (2011: 80), persamaan linear dua variabel
adalah sebuah persamaan yang mempunyai dua variabel, dengan masingmasing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian
diantara kedua variabel tersebut.
Menurut Marsigit (2009: 76), bentuk umum persamaan linear dua
variabel adalah 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑥
dan 𝑦 dinamakan variabel 𝑎 dinamakan koefisien dari 𝑥, 𝑏 dinamakan
koefisien dari 𝑦, dan 𝑐 dinamakan konstanta.
Sedangkan menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 97),
persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 =
𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 suatu variabel.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a. Pengertian SPLDV
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 102), apabila
terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau biasa ditulis: {
, maka dikatakan
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Menurut Marsigit (2009: 78), bentuk umum SPLDV adalah:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
{
, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑝, dan 𝑞 merupakan bilangan real.
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
b. Penyelesain SPLDV
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 103), untuk
menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi,
substitusi, dan metode gabungan (eliminasi & substitusi).
1) Metode Grafik
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 103), pada metode
grafik, himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah koordinat titik
potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu
titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan
kosong.
Berikut
adalah
langkah-langkah
penyelesaian
SPLDV
menggunakan metode grafik (Marsigit, 2009: 78).
a) Gambarlah seluruh grafik PLDV yang terdapat pada SPLDV
tersebut pada koordinat cartesius yang sama.
b) Tentukan titik potong grafik-grafik PLDV tersebut.
c) Titik potong antara kedua PLDV tersebut merupakan penyelesaian
SPLDV yang dicari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Sedangkan menurut Dudeja dan V. Madhavi (2014: 71), untuk
menyelesaikan SPLDV dengan grafik, terdapat langkah-langkah
sebagai berikut.
a)
Gambarlah grafik persamaan linear yang pertama.
b)
Pada pasangan sumbu yang sama, gambarlah grafik dari persamaan
linear yang kedua.
c)
Perhatikan hubungan kedua garis pada grafiknya, yaitu: (1) Jika
kedua garis berpotongan pada suatu titik, tentukan koordinat titik
potongnya untuk memperoleh penyelesaian dan membuktikan
jawabanmu, (2) Jika kedua garis sejajar, maka tidak ada titik
potongnya. Tuliskan bahwa sistem
tersebut tidak ada
penyelesaiannya, (3) Jika kedua garis berimpit, maka tuliskan
sistem tersebut sebagai sistem sebagai dengan penyelesaian yang
tak terhingga banyak.
Contoh soal:
Carilah penyelesian SPLDV berikut dengan metode grafik.
1. {
𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
4𝑥 + 3𝑦 = 2
2. {
3𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑦 = 2 − 6𝑥
3. {
2𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑦 − 4𝑥 = 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Penyelesaian:
1. {
𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0
4𝑥 + 3𝑦 = 2
a. 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 ⇒ 𝑦 =
𝑥
1
3
-3
𝑦
1
0
3
3−𝑥
2
Titiknya adalah (1, 1), (3, 0). (-3, 3).
b. 4𝑥 + 3𝑦 = 2 ⇒ 𝑦 =
𝑥
2
-1
5
𝑦
-2
2
-6
2−4𝑥
3
Titiknya adalah (2, -2), (-1, 2), (5, -6).
c. Grafiknya adalah sebagai berikut.
(Gambar 2.3 Grafik penyelesaian soal untuk poin 1)
Dari grafik tersebut, kita peroleh dua garis yang saling
berpotongan dititik (-1, 2). Jadi penyelesaian dari SPLDV
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
tersebut adalah 𝑥 = −1 dan 𝑦 = 2. Sistem persamaan tersebut
merupakan sistem persamaan yang konsisten.
2. {
3𝑥 + 𝑦 = 1
2𝑦 = 2 − 6𝑥
a. 3𝑥 + 𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = 1 − 3𝑥
𝑥
0
2
2
𝑦
1
-2
-5
Titiknya adalah (0, 1), (1, -2), (2, -5).
b. 2𝑦 = 2 − 6𝑥 ⇒ 𝑦 =
𝑥 -1
1
-2
𝑦 4
-2
7
2−6𝑥
2
Titiknya adalah (-1, 4), (1, -2), (-2, 7).
c. Grafiknya adalah sebagai berikut.
(Gambar 2.4 Grafik penyelesaian soal untuk poin 2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Kedua persamaan memiliki grafik yang sama. Dengan demikian
sistem merupakan sistem yang konsisten dengan solusi yang tak
terhingga, yaitu sistem dependen.
3. {
2𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑦 − 4𝑥 = 2
a. 2𝑥 − 𝑦 = 2 ⇒ 𝑦 = 2𝑥 − 2
𝑥 0
1
2
𝑦 -2
0
2
Titiknya adalah (0, -2), (1, 0), (2, 2).
b. 2𝑦 − 4𝑥 = 2 ⇒ 𝑦 =
𝑥 0
1
-1
𝑦 1
3
-1
2+4𝑥
2
Titiknya adalah (0, 1), (1, 3), (-1, -1).
c. Grafiknya adalah sebagai berikut.
(Gambar 2.5 Grafik penyelesaian soal untuk poin 3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Grafik dari sistem tersebut, terdiri dari dua garis yang sejajar.
Dengan demikian, sistemnya tidak konsisten, tidak memiliki
penyelesaian.
2) Metode Eliminasi
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 105), untuk
menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode
eliminasi caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah
satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y,
untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y
terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Sedangkan menurut Marsigit (2009: 79), eliminasi berarti
penghapusan. Dengan demikian, cara menyelesaikan SPLDV dengan
metode eliminasi adalah menghapus salah satu variabel dari SPLDV
tersebut. Misalkan diberikan SPLDV berikut.
{
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
Langkah-langkah
menyelesaikan
menggunakan metode eliminasi sebagai berikut.
a) Melakukan eliminasi variable 𝑥
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 × 𝑐 ⟹ 𝑎𝑐𝑥 + 𝑏𝑐𝑦 = 𝑐𝑝
{
|
|
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 × 𝑎 ⟹𝑎𝑐𝑥 + 𝑎𝑑𝑦 = 𝑎𝑞
SPLDV
tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
𝑎𝑐𝑥 + 𝑏𝑐𝑦 = 𝑐𝑝
𝑎𝑐𝑥 + 𝑎𝑑𝑦 = 𝑎𝑞
⟺
−
(𝑏𝑐 − 𝑎𝑑)𝑦 = 𝑐𝑝 − 𝑑𝑞
⟺𝑦=
𝑐𝑝 − 𝑑𝑞
𝑏𝑐 − 𝑎𝑑
b) Melakukan eliminasi variabel 𝑦
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝 × 𝑑 ⟹𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑑𝑝
{
|
|
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞 × 𝑏 ⟹ 𝑏𝑐𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑏𝑞
𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑑𝑝
𝑏𝑐𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑏𝑞
⟺
−
(𝑎𝑑 − 𝑏𝑐)𝑥 = 𝑐𝑝 − 𝑑𝑞
⟺𝑥=
𝑑𝑝 − 𝑏𝑞
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
Contoh soal:
Tentukan
himpunan
penyelesaian
dari
menggunakan metode eliminasi!
{
2𝑥 − 3𝑦 = 7
−4𝑥 + 𝑦 = −19
Penyelesaian:
1. Melakukan eliminasi variabel 𝑥
2𝑥 − 3𝑦 = 7 × 2 ⟹ 4𝑥 − 6𝑦 = 14
{
| |
−4𝑥 + 𝑦 = −19 × 1 ⟹−4𝑥 + 𝑦 = −19
4𝑥 − 6𝑦 = 14
−4𝑥 + 𝑦 = −19
⟺
+
−5𝑦 = −5
⟺𝑦=1
SPLDV
dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
2. Melakukan eliminasi variabel 𝑦
2𝑥 − 3𝑦 = 7 × 1 ⟹ 2𝑥 − 3𝑦 = 7
{
| |
−4𝑥 + 𝑦 = −19 × 3 ⟹−12𝑥 + 3𝑦 = −57
2𝑥 − 3𝑦 = 7
−12𝑥 + 3𝑦 = −57
⟺
+
−10𝑥 = −50
⟺𝑥=5
Sehingga diperoleh 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 1.
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan
menggunakan metode eliminasi adalah (5, 1).
3) Metode Substitusi
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 107), mengatakan
bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang
satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian
menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang
lainnya.
Sedangkan menurut Marsigit (2009: 78-79), misalkan diberikan
SPLDV berikut. {
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
langkah-langkah menyelesaiakan
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
SPLDV tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalag
sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
a) Perhatikan persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝. Jika 𝑏 ≠ 0, maka nyatakanlah
𝑝
𝑎
𝑥 dan 𝑦 sehingga diperoleh 𝑦 = 𝑏 − 𝑏 𝑥.
b) Substitusikan 𝑦 pada persamaan kedua sehingga diperoleh PLSV
𝑝
𝑎
yang berbentuk 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑏 − 𝑏) = 𝑞.
c) Selesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai 𝑥.
d) Substitusi nilai 𝑥 yang diperoleh pada persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
untuk mendapatkan nilai 𝑦.
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan
menggunakan metode substitusi.
{
3𝑥 + 4𝑦 = 18
5𝑥 + 2𝑦 = 16
Penyelesaian:
1. Perhatikan persamaan 3𝑥 + 4𝑦 = 18.
⇔ 4𝑦 = 18 − 3𝑥
⇔𝑦=
18 − 3𝑥
4
⇔𝑦=
9 3
− 𝑥
2 2
9
3
2. Substitusikan 𝑦 = 2 − 2 𝑥 pada persamaan 5𝑥 + 2𝑦 = 16.
5𝑥 + 2𝑦 = 16
9 3
⇔ 5𝑥 + 2( − 𝑥) = 16
2 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
6
⇔ 5𝑥 + 9 − 𝑥 = 16
4
6
⇔ 5𝑥 − 𝑥 = 16 − 9
4
⇔
20𝑥 − 6𝑥
=7
4
⟺ 20𝑥 − 6𝑥 = 28
⟺ 𝑥 = 2.
3. Selanjutnya substitusikanlah 𝑥 = 2 pada persamaan 3𝑥 +
4𝑦 = 18.
3𝑥 + 4𝑦 = 18
⟺ 3(2) + 4𝑦 = 18
⟺ 4𝑦 = 12
⟺ 𝑦 = 3.
Sehingga diperoleh 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 3.
Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan
menggunakan metode substitusi adalah (2, 3).
4) Metode Gabungan (Eliminasi & Substitusi)
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 107), yang dimaksud
dengan metode gabungan adalah metode eliminasi dan substitusi.
Contoh soal:
Dengan menggunakan metode gabungan, tentukanlah himpunan
penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Penyelesaian:
1. Langkah
penyelesaian
dengan
menggunakan
metode
eliminasi (nilai 𝑥), diperoleh:
{
2𝑥 − 5𝑦 = 2 × 1 ⟹ 2𝑥 − 5𝑦 = 2
| |
𝑥 + 5𝑦 = 6 × 2 ⟹2𝑥 + 10𝑦 = 12
2𝑥 − 5𝑦 = 2
2𝑥 + 10𝑦 = 12
⟺
−
−15𝑦 = −10
⟺𝑦=
2
3
2
2. Selanjutnya, substitusikan nilai 𝑦 = 3 kepersamaan 𝑥 + 5𝑦 =
6, sehingga diperoleh:
𝑥 + 5𝑦 = 6
2
⇔ 𝑥 + 5( ) = 6
3
⇔𝑥 =6−
10
3
2
⇔ 𝑥 = 2 3.
2
2
Sehingga nilai 𝑥 = 2 3 dan 𝑦 = 3.
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan
2 2
metode gabungan (eliminasi & substitusi) adalaah (2 3 , 3 ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
c. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari
Yang Melibatkan SPLDV
1) Model Matematika
Menurut Dris dan Tasari (2011: 89), model matematika adalah
salah satu penerapan atau aplikasi dari sistem persamaan linear dua
variabel. Model matematika yang dimaksud adalah bentuk sistem
persamaan linear dua variabel yang mewakili suatu pernyataan dari
masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya harga
barang, umur seseorang, banyaknya tepung, banyaknya buah, dan lainlain.
2) Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan SPLDV
Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat
diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan system persamaan
linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya
disajikan dalam bentuk soal cerita.
Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 108-109), langkahlangkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.
a) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa
kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk
sistem persamaan linear dua variabel.
b) Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
c) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab
pertanyaan pada soal cerita.
Menurut Dudeja dan V. Madhavi (2014: 83), untuk
menyelesaikan
persamaan
sehari-hari
dengan
menggunakan
persamaan linear, dilakukan dengan lankah-langkah sebagai berikut.
a) Sajikan nilai-nilai yang tidak diketahui dengan variabel.
b) Terjemahkan
masalaha
dalam
dua
persamaan
dengan
menggunakan variabel pada langkah pertama.
c) Selesaikan persamaan dengan salah satu metode yang telah
dipelajari sebelumnya.
d) Periksa kembali jawaban dengan mensubstitusi nilai variabel pada
persamaan.
Sedangkan Marsigit (2009: 83), membuat diagram yang
menggambarkan langkah-langkah untuk menyelesaikan soal cerita
yang berhubungan dengan SPLDV, sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Diubah dalam bentuk
Kalimat matematika
Soal cerita
(SPLDV)
Selesaikan
dengan
Uji kembali kebenaran
hasil yang diperoleh
Metode grafik
Metode substitusi
Metode eliminasi
Hasil
Diperoleh
(Gambar 2.6 Langkah-langkah Penyelesaian soal cerita yang
berkaitan dengan SPLDV)
Contoh soal:
Harga 10 donat keju dan 9 donat cokelat adalah Rp. 163.000,00
sedangkan harga 15 donat keju dan 6 donat cokelat adalah Rp.
192.000,00. Berapakah harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat?
Penyelesaian:
1. Misalkan harga satu donat keju adalah 𝑥 rupiah dan harga satu
donat cokelat adalah 𝑦 rupiah, sehingga diperoleh:
10𝑥 + 9𝑦 = 163.000
…..(i)
15𝑥 + 6𝑦 = 192.000
…..(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
2. Kalikan persamaan (i) dengan 2 dan (ii) dengan 3, sehingga
diperoleh:
20𝑥 + 18𝑦 = 326.000
…..(iii)
45𝑥 + 18𝑦 = 576.000
…..(iv)
Kemudian kurangkan (iii) dari (iv) diperoleh:
25𝑥 = 250.000
𝑥 = 10.000
3. Substitusikan nilai 𝑥 = 10.000 kedalam persamaan (i),
diperoleh:
10𝑥 + 9𝑦 = 163.000
⟺ 10(10.000) + 9𝑦 = 163.000
⟺ 9𝑦 = 63.000
⟺ 𝑦 = 7.000.
4. Harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat adalah:
2𝑥 + 3𝑦 = 2(10.000) + 3(7.000) = 41.000.
Jadi, harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat adalah Rp. 41.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
G. Penelitian yang Relavan
Berbagai
penelitian
yang
dilakukan
mengenai
pembelajaran
matematika realistik dan kemampuan pemecahan masalah siswa. Berikut adalah
beberapa penelitian sejenis yang membahas mengenai pembelajaran matematika
realistis dan kemampuan pemecahan masalah, antara lain:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Witri Nur Anisa (2014).
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh aktifitas yang paling sering
dilakukan oleh guru biasanya adalah dengan metode pembelajaran, dimana
guru memberikan materi maka aktivitas siswa mendengarkan. Kemudian, guru
menjelaskan contoh soal latihan maka aktivitas siswa melihat. Dilanjutkan
memberikan latihan soal latihan hampir sama dengan contoh atau soal rutin
maka aktivitas siswa berbuat. Proses aktivitas ini mengakibatkan terjadinya
proses penghapalan prosedur atau konsep, apabila dihadapkan terhadap
permasalahan yang tidak rutin atau kompleks maka siswa cenderung tidak
dapat menyelesaikan masalah. Berdasarkan hal tersebut, maka perlu adanya
inovasi dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi siswa. Salah satu alternatif
pembelajaran tersebut adalah pembelajaran Pendidikan Matematika Realistis
(PMR). Pembelajaran pendidikan matematika realistik adanya keterkaitan
antara konsep-konsep matematika, pemecahan masalah dan kemampuan
berpikir untuk menyelesaikan soal-soal sehari-hari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis peningkatan kemampuan
pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi matematik melalui
pembelajaran pendidikan matematika realistis serta mendeskripsikan sikap
dan aktivitas siswa selama pembelajaran pendidikan matematika realistis.
Metode penelitian yang digunakan adalah desain penelitian eksperimen.
Variabel bebas dari penelitian ini adalah pembelajaran matematika realistis
dan pembelajaran berlangsung. Sedangkan variabel terikat pada penelitian ini
adalah kemampuan pemecahan masalah matematik dan kemampuan
komunikasi matematik.
Hasil penelitian menunjukan bahwa: (1) adanya peningkatan
kemampuan pemecahan masalah matematik melalui pembelajaran matematika
realistis lebih baik dibandingkan dengan peningkatan kemampuan pemecahan
masalah langsung; (2) adanya peningkatan kemampuan komunikasi
matematik melalui pembelajaran matematika realistis lebih baik dibandingkan
dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah langsung; dan (3)
Pembelajaran
dengan
pendidikan
matematika
realistis
memberikan
kesempatan kepada siswa untuk lebih aktif dalam pembelajaran dan memiliki
sikap positif terhadap mata pelajaran matematika.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Wahidin & Sugiman (2014).
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa fakta yang terjadi di
lapangan menunjukan: (1) adanya permasalahan terhadap motivasi siswa.
Pada penelitian pendahuluan ditemukan fakta bahwa motivasi berprestasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Luragung secara umum tergolong sedang.
Dengan perincian 3% kategori sangat tinggi, 32% kategori tinggi, 35%
kategori sedang dan 30% termasuk kategori bermotivasi rendah; (2)
kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VII SMP Negeri 1 Lurangung
masih tergolong rendah, dengan nilai rata-rata hanya 34,69. Siswa yang
memiliki kemampuan pemecahan masalah dengan kategori tinggi hanya 4%,
kategori sedang 33%, kategori rendah 25% dan sisanya 38% tergolong sangat
rendah; (3) hasil UN 2012 menunjukkan prestasi matematika SMP Negeri 1
Lurangang belum memuaskan. Daya serap untuk KD SPLDV masih rendah,
sekitar 33,10 lebih kecil dibandingkan dengan daya serap kabupaten (48,03),
daya serap propinsi (72,22), dan daya serap nasional (73,97).
Salah satu alternatif yang dianggap tepat untuk merespon berbagai
masalah yang telah terpapar tersebut adalah dengan menerapkan pendekatan
pembelajaran yang variatif. Pendekatan pembelajaran yang digunakan harus
menempatkan siswa sebagai subjek, memberi siswa kesempatan yang luas,
dan mengkaitkan dengan kehidupan nyata. Pendekatan pembelajaran PMRI
menggunakan dunia nyata sebagai starting point. Pembelajaran PMRI dimulai
dengan menyajikan masalah kontekstual, kemudian siswa diberi kesempatan
secara bebas untuk dapat mendiskripsikan, menginterpretasikan dan
menyelesaikan masalah kontekstual tersebut dengan cara mereka sendiri
sesuai dengan pengetahuan yang dimiliki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan perbedaan pengaruh
pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dan
pendekatan konvensional serta keefektifan pendekatan PMRI dan pendekatan
konvensional ditinjau dari motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan
masalah, dan prestasi belajar siswa pada siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Luragung.
Metode Penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian
eksperimen semu (quasi experiment). Populasi penelitian ini adalah seluruh
siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Luragung, semester ganjil tahun pelajaran
2013/2014 yang terdiri atas delapan kelas. Sampel dipilih sebanyak dua kelas
dari 8 kelas dengan menggunakan teknik cluster sampling.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang
signifikan antara pendekatan PMRI dan pendekatan konvensional ditinjau dari
motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah, dan prestasi belajar
siswa dan pendekatan PMRI efektif ditinjau dari motivasi berprestasi.
Pendekatan PMRI memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan
motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah, dan prestasi belajar
siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Berdasarkan kedua penelitian yang relavan tersebut, yaitu penelitian yang
dilakukan oleh Witri Nur Anisa menggunakan metode penelitian desaian
penelitian eksperimen sedangkan penelitian yang dilakukan oleh Wahidin dan
Sugiman menggunakan metode penelitian eksperimen semu (quasi experiment).
Oleh karena itu, kebaharuan penelitian ini adalah mengimplementasikan model
PMR pada materi SPLDV dengan menggunakan penelitian desain (design
research).
H. Kerangka Berpikir
Dalam pembelajaran matematika, siswa memiliki kemampuan
pemecahan masalah yang berbeda-beda. Kemampuan pemecahan masalah siswa
sangat tergantung pada masalah yang diberikan oleh guru. Suatu soal dikatakan
bagi siswa ketika siswa belum bisa menemukan solusi untuk menyelesaikan soal
tersebut.
Masalah yang disajikan oleh guru sangat mempengaruhi kemampuan
pemecahan masalah siswa. Hal ini tidak lain adalah metode pembelajaran yang
digunakan oleh guru. Banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan
soal matematika. Siswa terkesan pasif dalam pembelajaran di kelas, karena guru
masih sering mengajar menggunakan metode konvesional. Agar pembelajaran
matematika tidak membosankan bagi siswa, diharapkan guru dapat menerapkan
suatu metode pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan kemampuan
dalam memecahkan masalah matematika.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
PMR adalah salah satu model pembelajaran yang dapat membuat siswa
aktif dalam pembelajaran matematika. Guru menyajikan masalah yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk menyelesaikan masalah
tersebut dengan cara mereka masing-masing. Sedangkan guru hanya berperan
sebagai fasilitator. Pembelajaran ini memiliki karateristik diantaranya adalah
menggunakan masalah kontekstual diawal pembelajaran. Siswa diberikan
kesempatan untuk mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut ke dalam bentuk
konsep matematika yang formal.
Hasil belajar siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman-Yogyakarta pada
pokok bahasan SPLDV masih rendah. Salah satu faktor penyebabnya adalah siswa
mengalami kesulitan dalam memodelkan dan menyelesaikan soal SPLDV yang
diberikan oleh peneliti. Hal ini dikarenakan siswa memiliki kelemahan dalam hal
memecahkan masalah matematika. Siswa tidak memahami konsep-konsep
matematika yang telah diajarkan oleh guru. Oleh karena itu, guru harus
menjelaskan secara perlahan dan membutuhkan waktu yang ekstra agar siswa bias
memahami materi yang disampaikan. Siswa juga masih mengalami kesulitan
dalam pemilihan metode untuk menyelesaikan soal SPLDV.
Selain itu, dalam pembelajaran matematika konsep-konsep matematika
saling berkaitan. Artinya tingkat atau kemampuan pemahaman siswa sangat
penting untuk diperhatikan. Karena ketika pada awalnya siswa tidak mengerti
konsep dasar, maka siswa akan mengalami kesulitan untuk ke jenjang yang lebih
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
lanjut. Kemampuan pemecahan masalah adalah satu pengetahuan awal bagi siswa
untuk menguasai dan menyelesaikan soal-soal matematika.
Berdasarkan beberapa hasil penelitian terdahulu yang dilakukan oleh
Witri Nur Anisa menunjukkan bahwa adanya peningkatan kemampuan
pemecahan masalah matematik melalui pembelajaran matematika realistik lebih
baik dibandingkan dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah
langsung; dan juga penelitian yang dilakukan oleh Wahidin & Sugiman
menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara model
PMRI dan pendekatan konvensional ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah
dan model PMRI memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah siswa.
Pada
penelitian
ini,
peneliti
melakukan
penelitian
mengenai
kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman, dengan
menerapkan model pembelajran PMR. Peneliti akan mendesain lintasan belajar
untuk materi soal cerita dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
SPLDV berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya. Peneliti
menduga siswa memiliki kemampuan berbeda-beda dalam menyelesaikan
masalah yang diberikan oleh peneliti dengan menerapkan PMR.
Berdasarkan beberapa pertimbangan atas karateristik PMR tersebut,
maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap mampu meningkatkan
kemampuan pemecahan masalah konsep belajar siswa. Peneliti mengharapkan
dengan menerapkan model PMR ada pengaruh positif terhadapa kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
pemecahan masalah siswa, agar siswa tidak lagi pasif dalam pembelajaran
matematika.
Adapun diagram desain pembelajaran secara keseluruhan sebagai berikut.
(kelas penelitian pertama)
Percobaan Desain di kelas VIIIA
Desain Pendahuluan
1. Kajian literatur & desain pembelajaran
2. Mendesain rencana lintasan belajar
3. Validasi isi oleh ahli
4. Revisi berdasarkan hasil validasi isi
1. Menelusuri pengetahuan awal siswa (uji coba
pada kelas penelitian pertama)
2. Mengumpulkan
data
untuk
mendukung
penyesuaian rencana lintasan belajar sebelumnya
3. Melihat
keterlaksanaan
pembelajaran
&
kesesuaian rancangan dengan tingkat pemecahan
masalah siswa
4. Revisi desain berdasarkan hasil uji coba
Pengambilan data di kelas VIIIB
(kelas penelitian kedua)
Percobaan Desain
Analisis Retrospektif
1. Penyesuaian rancangan lintasan belajar yang
diharapkan
2. Pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan
penelitian tahap kedua (kelas penelitian
kedua)
1. Analisis data meliputi: reduksi data, penyajian
data (topik data & kategori data), dan penarikan
kesimpulan
2. Analisis hasil uji coba desain pembelajaran
(kelas penelitian pertama)
3. Perbaikan & penyesuaian desain pembelajaran
pada tahap selanjutnya
4. Analisis hasil penelitian untuk menjawab
pertanyaan penelitian
(Gambar 2.7. Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian Desain Secara Keseluruhan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian
desain (Design Research) yang meliputi tiga tahapan, yaitu desain pendahuluan
(preliminary design), percobaan desain (experiment design), dan analisis
retrospektif (retrospective analysis). Dengan menggunakan tiga tahapan tersebut,
design research dapat menghasilkan rancangan-rancangan program, trategi
pembelajaran, bahan ajar, produk, dan sistem yang dapat digunakan untuk
memberikan solusi atas permasalahan dalam pembelajaran atau pendidikan secara
inpiris.
Pada penelitian ini, peneliti menerapkan pembelajaran menggunakan
model PMR. Materi yang digunakan adalah menyelesaikan soal kontekstual yang
berkaitan dengan SPLDV. Berdasarkan karateristik PMR yang telah dijelaskan
pada bab 2 sebelumnya yaitu: Phenomenological exploration, bridging by vertical
instruments, student contributions, interactivity, dan Intertwining, maka salah satu
jenis penelitian yang sesuai digunakan adalah jenis penelitian desain.
Peneliti mendesain pembelajaran berdasarkan karateristik PMR dengan
tujuan, agar dalam menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan
SPLDV, siswa dapat mengkonstruksi masalah yang diberikan oleh peneliti ke
dalam konsep matematika formal.
74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Oleh karena itu, peneliti dapat melihat kemampuan pemecahan masalah maupun
cara berpikir siswa dalam mengkonstruksi masalah kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV ke dalam konsep matematika formal.
B. Subjek dan Objek Penelitian
1. Subjek Penelitian
Subjek penelitian pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA (kelas penelitian
pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) SMP Kanisius SlemanYogyakarta tahun ajaran 2017/2018.
2. Objek Penelitian
Objek penelitian pada
penelitian ini adalah lintasan belajar untuk
membelajarkan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
dengann menggunakan PMR dan kemampuan pemecahan masalah siswa pada
materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan
PMR.
C. Waktu dan Lokasi Penelitian
1. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada bulan September-November 2017.
2. Lokasi Penelitian
Lokasi penelitian ini berlangsung di SMP Kanisius Sleman, Jl. Bhayangkara
17 Murangan Sleman-Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
D. Bentuk Data
Bentuk data pada penelitian desain ini adalah kumpulan data berupa
data deskriptif yang diperoleh langsung dari subjek penelitian. Pada penelitian ini,
bentuk data yang digunakan adalah rekaman video dan pengamatan atau observasi
langsung di lapangan untuk melihat proses pembelajaran berdasarkan karateristik
PMR. Data tes tertulis dan hasil wawancara siswa yang nantinya akan
dideskripsikan berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya dalam
menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data
1. Metode Pengumpulan Data
a. Tes Tertulis
Pada tes tertulis, peneliti memberikan masalah kontekstual
berkaitan dengan SPLDV yang terdiri dari 4 (empat) soal dan meminta
siswa secara induvidu untuk memodelkan serta menyelesaikan masalah
tersebut menggunakan cara mereka masing-masing. Tes tertulis diberikan
kepada siswa VIIIA dan VIIIB setelah melakukan pembelajaran sebanyak 2
(dua) pertemuan dengan menerapkan model PMR di kelas VIIIA dan VIIIB.
Tujuan peneliti memberikan tes tertulis pada siswa kelas VIIIA
dan VIIIB setelah menerapkan pembelajaran dengan model PMR adalah
untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Pada tes tertulis, peneliti akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
menganalisis kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan langkah
Polya, yaitu: (1) memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan
masalah, (3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban.
b. Wawancara
Menurut
Esterberg
(dalam
Sugiyono,
2015:
317),
mendefinisikan interview sebagai ”a meeting of two persons to exchange
information and idea through question and responses, resulting in
communication and joint construction of meaning about a particular
topic.” Wawancara merupakan pertemuan dua orang untuk bertukaran
informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dapat dikonstruksikan
makna dalam suatu topik tertentu.
Wawancara yang digunakan pada penelitian ini adalah
wawancara tidak terstruktur. Menurut Sugiyono (2015: 320), wawancara
tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak
menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis
dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Oleh karena itu, pedoman
wawancara yang digunakan oleh peneliti hanya berupa garis besar
permasalahan yang akan ditanyakan.
Peneliti melakukan wawancara pada siswa kelas VIIIA dan VIIIB
setelah melakukan tes tertulis di kelas VIIIA dan VIIIB. Pemilihan subjek
penelitian yang akan diwawancara berdasarkan kategori hasil pekerjaan
siswa, yaitu siswa yang memodelkan dan mengerjakan soal dalam bentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol. Oleh karena itu,
subjek penelitian yang akan diwawancara sebanyak 3 subjek di kelas VIIIA
dan 3 subjek di kelas VIIIB.
Tujuan dilakukan wawancara adalah untuk mengetahui
kemampuan pemecahan masalah siswa menurut langkah Polya yaitu: (1)
memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban berdasarkan
kategori hasil pekerjaan siswa tersebut setelah menerapkan model PMR.
c. Video Pembelajaran dan Catatan Lapangan
Video pembelajaran dan catatan dilakukan saat menerapkan
pembelajaran pada soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV
dengan menerapkan model PMR di kelas VIIIA dan VIIIB masing-masing
sebanyak 2 pertemuan.
Video pembelajaran bertujuan untuk merekam segala aktivitas
siswa maupun peneliti selaku guru dalam melakukan pembelajaran pada
soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV berdasarkan karateristik
PMR, yaitu phenomenological exploration (adanya masalah yang
dieksporasi oleh siswa), bridging by vertical instrument (menggunkan
instrumen vertikal seperti model-model), student contribution (siswa
menggunakan produksi dan konstruksi model), interactivity (adanya
interaksi diantara sesama siswa dan siswa dengan peneliti dalam proses
pembelajaran), intertwinment (menggunakan keterkaitan). Sedangkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
catatan lapangan yang dilakukan oleh peneliti bertujuan untuk mencatat
segala hal yang dianggap penting sebagai data tambahan untuk
menganalisis data penelitian. Tujuan utama metode pengumpulan
menggunakan video pembelajaran dan catatan lapangan adalah
mengetahui lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan
menggunakan model PMR.
2. Instrumen Pengumpulan Data
Berikut adalah instrumen pengumpulan data yang digunakan peneliti
dalam menggumpulkan data hasil penelitian berdasarkan desain pembelajaran
yang telah dibuat oleh peneliti.
a. Lembar Tes Tertulis
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan lembar tes tertulis
untuk
melihat
kemampuan
pemecahan
masalah
siswa
dalam
menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan
menngunakan model PMR. Lembar tes tertulis akan digunakan peneliti
setelah melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB masing-masing
sebanyak 2 kali pertemuan. Siswa menggunakan lembar tes tertulis yang
telah disediakan oleh peneliti untuk menyelesaikan masalah yang telah
didesain oleh peneliti, yaitu soal kontekstual yang berkaitan dengan
SPLDV dengan model PMR. Berikut adalah kisi-kisi tes tertulis siswa
kelas VIIIA & VIIIB.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis Siswa
Kompotensi Dasar:
2.2 Membuat matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Indikator
Soal Tes Tertulis
1. Siswa
dapat
memahami
masalah yang yang diberikan.
2. Siswa
dapat
mereprensentasikan/
memodelkan suatu masalah
dalam kehidupan kontekstual
yang
berkaitan
dengan
SPLDV
dan
menyelesaikannya
dengan
menggunakan
metode
campuran (eliminasi &
substitusi).
3. Siswa dapat menemukan pola
yang terdapat pada model
matematika yang telah dibuat.
Selanjutnya siswa menentukan
nilai dari salah satu variabel
dengan cara menghilangkan
salah satu variabel terlebih
dahulu untuk mendapatkan
variabel lain. Kemudian siswa
menggantikan nilai variabel
pada salah satu persamaan
dengan nilai variabel yang
sudah
diperoleh
untuk
mendapatkan variabel yang
belum diketahui.
(Sumber gambar-4: Buku Guru
Matematika SMP/MTs Kelas VIII,
kurikulum 2013 hal. 240)
Andy membeli 3 topi dan 5 baju
pada suatu toko dengan harga Rp.
500.000. Sedangkan Ana membeli 2
topi dan 4 baju pada took yang sama
dengan harga Rp. 500.000.
Berapakah harga 6 topi dan 7 baju?
1. Tuliskan apa yang diketahui
pada soal tersebut!
(indikator 1)
2. Tuliskan apa yang ditanyakan
pada soal tersebut!
(indikator 1)
3. Buatlah model matematika dari
masalah tersebut!
(indikator 2)
4. Selesaikanlah soal tersebut!
(indikator 3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
b. Lembar Panduan Wawancara
Wawancara yang digunakan pada penelitian ini adalah
wawancara tidak terstruktur. Penelti hanya menyediakan instrumen
penelitian berupa panduan wawancara siswa secara garis besar. Tujuan
dari teknik wawancara ini adalah untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah siswa pada soal kontekstual yang berkaitan dengan
SPLDV yang telah didesain oleh peneliti berdasarkan langkah Polya
setelah menerapkan model PMR.
Wawancara akan dilakukan oleh peneliti setelah melakukan tes
tertulis di kelas VIIIA dan VIIIB. Berikut adalah kisi-kisi lembar panduan
wawancara siswa kelas VIIIA & VIIIB.
Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara Siswa
Langkah
Pemecahan
No
Indikator
Pertanyaan wawancara
Masalah
butir
Polya
1. Menuliskan apa
Apa yang diketahui pada
yang diketahui
1
soal?
pada soal
2. Menuliskan apa
Apa yang ditanyakan pada
Memahami
yang ditanyakan
2
soal?
masalah
pada soal.
(understand
3. Dapat
Coba kamu menceritakan
the
menjelaskan
kembali maksud dari soal
problem)
kembali
tersebut
menggunakan
masalah tersebut
3
kata-katamu sendiri!
menggunakan
kata-kata
sendiri.
Membuat
1. Menentukan
Konsep matematika apa
4
rencana
strategi konsep
yang menurut kamu dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
pemecahan
masalah
(make a
plan)
matematika
yang
akan
digunakan
5
2. Mampu
membuat
hubungan dari
data
yang
diketahui dan
tidak diketahui
6
7
8
Melaksanak
an rencana
(carry out
our plan)
1. Melakukan
perhitungan
dengan
menggunakan
konsep
atau
rumus
yang
sesuai
2. Menggunakan
strategi
yang
tepat
dalam
menyelesaikan
masalah
9
10
11
Memeriksa
kembali
jawaban
(look back
at the
completed
solution)
1. Memeriksa
kembali
hasil
pekerjaan
12
13
digunakan
untuk
menyelesaikan
permasalahan tersebut?
Jelaskan tentang cara-cara
yang menurut kamu dapat
digunakan
untuk
menyelesaikan
masalah
tersebut!
Apakah kamu mengaitkan
hubungan antar konsep
dalam
menyelesaikan
masalah tersebut?
Apakah
kamu
bisa
mengaitkan antara materi
sebelumnya yang pernah
kamu pelajari?
Apakah sebelumnya kamu
pernah
menemukan
masalah serupa?
Konsep
atau
rumus
matematika seperti apa
yang dapat kamu gunakan
untuk
menyelesaikan
masalah tersebut.
Bagaimana
kamu
melakukan
perhitungan
dalam
menyelesaikan
masalah tersebut?
Kenapa
kamu
menggunakan
strategi
tersebut
untuk
menyelesaikan masalah
Apakah kamu mengecek
kembali jawabanmu dari
setiap langkah yang kamu
gunakan?
Apakah kamu mengecek
kembali jawaban terakhir
yang
kamu
peroleh
dengan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
2. Melakukan
Apakah
kamu
bisa
penilaian
menemukan sendiri jika
14
terhadap hasil
terdapat kesalahan yang
belajar
kamu lakukan?
Secara garis besar pertanyaan wawancara mengenai
kemampuan pemecahan masalah siswa seperti pada tabel tersebut. Namun
pertanyaan wawancara bersifat fleksibel, sehingga pertanyaan bisa
berkembang sesuai dengan jawaban siswa dan apa yang akan ingin dicapai
oleh peneliti.
c. Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Peneliti mendesain pembelajaran berupa HLT untuk melihat
pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang
diberikan oleh peneliti dengan model PMR. Melalui HLT, peneliti bisa
membuat dugaan-dugaan mengenai jawaban yang mungkin diberikan oleh
siswa. Selain itu, HLT juga bertujuan untuk memberikan instruksi apa
yang harus dilakukan oleh peneliti ketika melakukan pembelajaran di kelas
dengan menerapkan model PMR pada materi kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV. Dengan kata lain, HLT dapat digunakan untuk melihat
keterlaksanaan pembelajaran dengan menerapkan model PMR pada soal
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yang telah didesain oleh
peneliti.
HLT akan didesain dengan menggunakan tiga tahap, yaitu:
desain pendahuluan, percobaan desain, dan analisis retropektif. Dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
mendesain HLT, peneliti memperhatikan 3 (tiga) komponen utama, yaitu:
tujuan pembelajaran matematika bagi siswa, aktivitas belajar siswa, dan
konjektur proses pembelajaran untuk mengetahui bagaimana pemahaman
dan strategi yang digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah
tersebut. Peneliti akan melakukan uji coba HLT di kelas VIIIA setelah
desain awal HLT dan validasi ahli. Setelah itu HLT direvisi dan
selanjutnya akan di gunakan oleh peneliti untuk pengambilan data di kelas
VIIIB. Proses keterlaksanaan pembelajaran dengan menerapkan HLT akan
direkam menggunakan handycam dan beberapa catatan lapangan. Untuk
HLT lebih detail dapat dilihat pada lampiran (Lampiran 1 s.d 4).
F.
Teknik Analisis Data
Menurut Patton (dalam Moleong, 2007: 280), analisis data adalah proses
mengatur urutan data, mengorganisasikannya kedalam suatu pola, kategori, dan
suatu uraian dasar. Data yang diperoleh dari hasil penelitian di lapangan, yaitu
data hasil tes tertulis, wawancara dan rekaman video serta catatan lapangan hasil
penelitian. Teknik analisis data pada penelitian ini, dilakukan berdasarkan
hubungan antara rumusan masalah penelitian dan metode pengumpulan data. Oleh
karena itu, pada penelitian ini digunakan teknik analisis data menurut Miles &
Heberman (dalam Sugiyono, 2015: 337), yaitu: data reduction (reduksi data), data
display (penyajian data), dan conclucsion drawing/verification (penarikan
kesimpulan). Berikut adalah tabel teknik analisis data secara rinci.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan Antara Rumusan
Masalah dan Metode Pengumpulan Data
No Rumusan Masalah
Metode Pengumpulan Data
1 Bagaimana lintasan
belajar untuk
membelajarkan
materi SPLDV
HLT, video pembelajaran, dan catatan lapangan
dengan
menggunakan
PMR?
Teknik Analisis
Penjelasan Teknik Analisis Data
Data
Peneliti melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan
VIIIB untuk setiap kelas 2 kali pembelajaran pada
materi SPLDV dengan menggunakan model PMR.
Proses pembelajaran akan direduksi berdasarkan
video pembelajaran dan disesuaikan dengan HLT
yang telah dirancang oleh peneliti. Karena
pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB
menggunakan model PMR, maka peneliti
Data reduction
mereduksi data berdasarkan karateristik PMR,
(reduksi data)
yaitu: phenomenological exploration (adanya
masalah yang dieksporasi oleh siswa), bridging by
vertical instruments (menggunkan instrumen
vertikal
seperti
model-model),
student
contributions (siswa menggunakan produksi dan
konstruksi model), interactivity (adanya interaksi
diantara sesama siswa dan siswa dengan peneliti
dalam
proses
pembelajaran),
intertwining
(menggunakan keterkaitan).
Hasil reduksi data proses pembelajaran pada siswa
kelas VIIIA dan VIIIB tersebut akan disajikan dalam
bentuk topik-topik data berdasarkan karateristik
PMR seperti telah disebutkan pada reduksi data
Data display
sebelumnya. Selanjutnya, kategori-kategori data
(penyajian data)
tersebut akan dianalisis dan dibahas keterlaksanaan
lintasan belajar pada materi SPLDV menggunakan
model PMR. Data dibahas secara kualitatif untuk
menjawab rumusan masalah penelitian.
Data hasil analisis dan pembahasan mengenai
Conclusion
proses pembelajaran pada siswa kelas VIIIA dan
drawing/verification
VIIIB akan diverifikasi berdasarkan karateristik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
(penarikan
kesimpulan)
2
Bagaimana
kemampuan
pemecahan masalah
siswa untuk materi
SPLDV setelah
mengikuti
pembelajaran
dengan
menggunakan
PMR?
Teknik Analisis
Data
PMR, selanjutnya ditarik sebuah kesimpulan
mengenai lintasan belajar untuk membelajarkan
materi SPLDV dengan menggunakan model PMR.
Tes tertulis dan wawancara
Penjelasan Teknik Analisis Data
Hasil tes tertulis siswa kelas VIIIA dan VIIIB untuk
materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran
dengan menggunakan model PMR akan direduksi
berdasarkan langkah pemecahan masalah Polya.
Sedangkan hasil wawancara 3 siswa setelah
mengikuti tes tertulis baik pada kelas VIIIA dan
Data reduction
VIIIB akan ditranskip kemudian direduksi
(reduksi data)
berdasarkan langkah pemecahan masalah Polya,
yaitu: memahami masalah (understand the
problem), membuat rencana pemecahan masalah
(make a plan), melaksanakan rencana (carry out
our plan), dan memeriksa kembali jawaban (look
back at the completed solution).
Data hasil reduksi pada tes tertulis dan wawancara
siswa untuk kelas VIIIA dan VIIIB akan dibuat
kategori-kategori data berdasarkan langkah
pemecahan masalah Polya seperti yang telah
Data display
disebutkan pada reduksi data sebelumnya.
(penyajian data)
Selanjutnya, data tersebut akan dianalisis dan
dibahas untuk mengetahui kemampuan pemecahan
masalah siswa untuk materi SPLDV dengan model
PMR.
Data hasil analisis dan pembahasan mengenai hasil
Conclusion
tes tertulis dan wawancara pada siswa kelas VIIIA
drawing/verification
dan VIIIB akan diverifikasi berdasarkan langkah
(penarikan
pemecahan masalah Polya, selanjutnya ditarik
kesimpulan)
sebuah kesimpulan mengenai kemampuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV
setelah
mengikuti
pembelajaran
dengan
menggunakan model PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV
HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Desain Awal
Peneliti mendesain pembelajaran mengenai masalah kontekstual yang
berkaitan dengan SPLDV menggunakan model PMR. Ada 3 masalah yang
didesain oleh peneliti untuk pembelajaran sebanyak 2 pertemuan, yaitu masalah 1
dan masalah 2 untuk pembelajaran pada pertemuan pertama sedangkan masalah 3
untuk pembelajaran pertemuan kedua. Tujuan diadakan pembelajaran di kelas
sebanyak 2 pertemuan adalah untuk mengetahui lintasan belajar dalam
membelajaran materi SPLDV dengan menggunakan model PMR. Setelah
melakukan pembelajaran sebanyak 2 pertemuan, maka peneliti mengadakan tes
tertulis mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV untuk
mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa.
Peneliti mengadakan pembelajaran sebanyak 2 pertemuan dan 1
pertemuan untuk tes tertulis yang berlangsung di kelas VIIIA dan VIIIB. Berikut
adalah penjelasan mengenai desain awal yang dilakukan oleh peneliti untuk
pembelajaran pertemuan 1 dan pembelajaran pertemuan 2 (langkah-langkah
pembelajaran dan bentuk topangan yang diberikan oleh peneliti lebih detail
terdapat pada lampiran 1 s.d. 4):
88
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
1. Pembelajaran Pertemuan 1
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan oleh
peneliti maupun siswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.
a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu siswa
dapat merepresentasikan atau memodelkan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan
metode eliminasi serta siswa dapat menjelaskan proses yang dilakukan oleh
siswa untuk menyelesaikan maslaah tersebut.
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali
mengenai materi PLSV.
c. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok belajar secara heterogen
dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 siswa.
d. Peneliti memberikan ada 2 masalah kontekstual kepada siswa, yaitu
masalah 1 mengenai PLSV agar siswa dapat menyelesaikan masalah
selanjutnya menggunakan metode substitusi. Sedangkan masalah 2
bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode eliminasi.
e. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah
kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun
peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah
dimiliki oleh siswa.
g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan
untuk menyelesaikan masalah berupa pertanyaan yang bersifat memancing
siswa untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu
jawaban kepada siswa (bentuk topangan yang diberikan oleh peneliti lebih
detail dapat dilihat pada lampiran 1 & 2 HLT uji coba).
h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif dalam
mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut.
i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya mereka di
depan kelas sedangkan siswa lain memperhatikan.
j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi
temannya.
k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran
selanjutnya peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Berdasarkan uraian mengenai rencana kegiatan yang dilakukan oleh
peneliti maupun siswa di atas, maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan karateristik PMR, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
a. Phenomenological exploration
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu pembelajaran diawali dengan adanya
masalah kontekstual yang diekspor oleh siswa yaitu masalah 1 dan masalah
2, sehingga diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut
menggunakan model matematika non formal maupun formal.
b. Bridging by vertical instruments
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti meminta siswa untuk
memodelkan
dan
menyelesaikan
masalah
kontekstual
tersebut
menggunakan model matematika non formal dan formal menggunakan
pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya; (2) peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam
membuat model matematika dengan cara meminta siswa membuat
pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar atau simbol berdasarkan
masalah yang diketahui. Selanjutnya meminta siswa untuk membuat model
matematika dan menyelesaikan model matematika tersebut agar dapat
menjawab masalah 1 dan masalah 2.
c. Student contributions
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti memberikan apersepsi kepada
siswa untuk mengingatkan kembali mengenai PLSV sehingga dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat menyelesaikan
masalah
1
dan
juga
dapat
menyelesaikan
masalah
selanjutnya
menggunakan metode substitusi; (2) dengan adanya masalah 1 dan masalah
2 yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan
masalah 3 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode
substitusi.
d. Interactivy
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti membentuk kelompok belajar
secara heterogen, sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik
untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; (2)
peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti. Sehingga hal
ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa dengan peneliti dalam
pembelajaran di kelas; (3) peneliti dan siswa lain memperhatikan kelompok
lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa terhadap siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; (4) peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa
untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi
interaksi antar sesama siswa dalam pembelajaran di kelas untuk saling
membagi pengetahuan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
e. Intertwining
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu peneliti memberikan masalah 1 dan masalah
2 pada pembelajaran pertemuan pertama. Ketika siswa dapat menyelesaikan
masalah 1 yang berkaitan dengan PLSV yaitu menentukan harga 1 celana
panjang ketika diketahui harga 5 celana panjang adalah 375.000. Siswa
melakukan dengan cara 375.000 dibagi dengan 5 karena terdapat 5 celana
panjang. Hal tersebut bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah 2
menggunakan metode eliminasi yaitu mengurangi antara persamaan
pertama dengan persamaan kedua (proses eliminasi lebih detail dapat dilihat
pada HLT ujicoba). Setelah siswa melakukan eliminasi, maka siswa akan
memperoleh model matematika seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk
PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat mengaitkan antara masalah 1 untuk
menyelesaikan masalah 2.
2. Pembelajaran Pertemuan 2
Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan oleh
peneliti maupun siswa pada pertemuan kedua adalah sebagai berikut.
a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu siswa
dapat merepresentasikan atau memodelkan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan
metode substitusi serta siswa dapat menjelaskan proses yang dilakukan
oleh siswa untuk menyelesaikan maslaah tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali
proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran
pertemuan pertama.
c. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok belajar secara heterogen
dimana setiap kelompok terdiri dari 3-4 siswa berdasarkan kelompok pada
pembelajaran pertemuan pertama.
d. Peneliti memberikan 1 masalah kontekstual kepada siswa, yaitu masalah 3
yang bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode
substitusi.
e. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah
kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun
peneliti.
f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah
dimiliki oleh siswa.
g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan
untuk menyelesaikan masalah berupa pertanyaan yang bersifat memancing
siswa untuk menemukan jawabannya sendiri. peneliti tidak memberitahu
jawaban kepada siswa.
h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif dalam
mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa
perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya mereka di
depan kelas sedangkan siswa lain memperhatikan.
j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi
temannya.
k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran
selanjutnya peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Berdasarkan uraian mengenai rencana kegiatan yang dilakukan oleh
peneliti maupun siswa di atas, maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha
yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan karateristik PMR, yaitu:
a. Phenomenological exploration
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu pembelajaran diawali dengan adanya
masalah kontekstual yang diekspor oleh siswa yaitu masalah 3, sehingga
diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan
model matematika non formal maupun formal.
b. Bridging by vertical instruments
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti meminta siswa untuk
memodelkan
dan
menyelesaikan
masalah
kontekstual
tersebut
menggunakan model matematika non formal dan formal menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
penbgetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya; (2) peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam
membuat model matematika dengan cara meminta siswa membuat
pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar atau simbol berdasarkan
masalah yang diketahui. Selanjutnya meminta siswa untuk membuat model
matematika dan menyelesaikan model matematika tersebut agar dapat
menjawab masalah 3.
c. Student contributions
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti memberikan apersepsi kepada
siswa untuk mengingatkan kembali mengenai proses penyelesaian masalah
pada pembelajaran pertemuan pertama
sehingga dengan adanya
pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat menyelesaikan masalah
3 menggunakan metode substitusi; (2) dengan adanya masalah 1 dan
masalah 2 yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat
berkontribusi untuk menyelesaikan masalah 3, karena dalam menyelesaikan
masalah 3 siswa melakuakan eliminasi terlebih dahulu kemudian substitusi.
d. Interactivy
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti membentuk kelompok belajar
secara heterogen, sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik
untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; (2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan
dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti. Sehingga hal
ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa dengan peneliti dalam
pembelajaran di kelas; (3) peneliti dan siswa lain memperhatikan kelompok
lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa terhadap siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; (4) peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa
untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi
interaksi antar sesama siswa dalam pembelajaran di kelas untuk saling
membagi pengetahuan.
e. Intertwining
Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan
karateristik PMR tersebut yaitu peneliti memberikan masalah 3 pada
pembelajaran pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan
masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan memperoleh model
matematika dalam bentuk PLSV yaitu harga 4 buku tulis adalah 48.000.
Selanjutnya siswa menentukan harga 1 buku tulis dengan cara 48.000 dibagi
dengan 4 karena terdapat 4 buku tulis. Hal ini dilakukan seperti pada
masalah 1. Setelah memperoleh harga 1 buku tulis, maka siswa melakukan
substitusi ke persamaan 1 atau persamaan 2 untuk mendapatkan harga 1
bolpoin (proses eliminasi dan substitusi lebih detail dapat dilihat pada HLT
ujicoba). Berdasarkan uraian penjelasan tersebut, maka kita dapat melihat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
bahwa siswa dapat mengaitkan antara masalah 2 dengan masalah 3 yaitu
menggunakan
metode
eliminasi,
selanjutnya
memperoleh
model
matematika dalam bentuk PLSV seperti pada masalah 1 kemudian
menyelesaikan masalah 3 menggunkan metode substitusi.
B. Uji Coba Desain HLT di Kelas VIIIA (Pilot Experiment)
1. Pelaksanaan Uji Coba HLT di Kelas VIIIA
Pelaksanaan uji coba HLT terjadi di kelas VIIIA sebanyak 2 kali
pertemuan pembelajaran mengenai masalah kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV dengan menggunakan model PMR. Jumlah siswa pada kelas
VIIIA sebanyak 20 siswa. Oleh karena itu, peneliti membagi siswa ke dalam 4
kelompok diskusi secara heterogen dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.
Berikut adalah tabel pelaksanaan kegiatan uji coba HLT di kelas VIIIA:
Tabel 4.1 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua
Kelas/Sekolah : VIIIA/SMP Kanisius Sleman Yogyakarta
Pembelajaran : Pertemua Pertama
Pertemuan Kedua
Hari/Tanggal : Senin, 16 Oktober 2017
Rabu, 18 Oktober 2017
Waktu
: 2𝑥40 menit (10.35-11.15 2𝑥40 menit (12.10-13.30)
dan 11.30-12.10)
Jumlah siswa : 20 siswa
19 siswa
2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas VIIIA
Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIA berdasarkan
lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan model PMR yang
terdiri dari 3 masalah, yaitu masalah pertama dan kedua untuk pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
pertemuan pertama sedangkan masalah ketiga untuk pembelajaran pertemuan
kedua. Berikut adalah deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karateristik
PMR pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIA.
a. Phenomenological exploration (adanya masalah yang dieksplorasi oleh
siswa)
Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari kedua masalah tersebut
terdapat ada beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh
siswa, yaitu:
1)
Pada masalah 1, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
simbol, siswa pada kelompok 2 dan 3 menyelesaikan masalah
menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 3
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar dan
simbol. Keempat kelompok tersebut menentukan harga 1 celana
panjang dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Karena pada masalah
1 diketahui harga 5 celana panjang 375.000 rupiah, maka untuk
menentukan harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.
2)
Pada masalah 2, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1 dan 4 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
gambar dan simbol, siswa pada kelompok 2 menyelesaikan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 3
menyelesaikan masalah menggunakan representasi simbol. Untuk
menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa pada masalah 2,
siswa pada kelompok 1 dan 3 menyelesaikan masalah 2 dengan
menggunakan metode substitusi yaitu menjumlahkan persamaan
pertama dengan persamaan kedua. Sedangkan siswa pada kelompok
2 dan 4 menyelesaikan masalah 2 dengan cara mencari harga dari 1
tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa terlebih dahulu
menggunakan metode eliminasi, kemudian mencari harga tiket untuk
5 anak-anak dan 3 dewasa.
Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 1
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari masalah tersebut terdapat ada
beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
1)
Pada masalah 3, terdapat 2 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
gambar dan simbol, siswa pada kelompok 2, 3, dan 4 menyelesaikan
masalah menggunakan representasi gambar.
2)
Untuk menentukan harga 1 bolpoin pada masalah 3, siswa pada
kelompok 1, 3, dan 4 menentukan harga 1 buku terlebih dahulu
menggunakan metode eliminasi, selanjutnya menggunakan metode
substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin. Sedangkan siswa pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
kelompok 2 menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode
eliminasi.
b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrumen vertikal, seperti
model-model)
Berdasarkan 3 masalah yang diberikan oleh peneliti untuk
dieksplorasi oleh siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua,
maka terdapat beberapa model matematika yang dibuat oleh siswa.
1)
Siswa pada Kelompok 1 (K1)
(Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.1, K1 sudah membuat model matematika
dalam bentuk formal berupa Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
menggunakan representasi simbol, yaitu menggunakan variabel
𝑥. Selanjutnya K1 menyelesaikan model matematika tersebut dengan
cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada 5 celana panjang. Namun
K1 tidak menuliskan keterangan dari variabel 𝑥 tersebut. Ketika
peneliti menanyakan bahwa 𝑥 itu menyatakan apa, dan K1
menjelaskan bahwa 𝑥 menyatakan harga 1 celana panjang. Peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
tidak memberikan topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah
1, karena siswa sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya
yaitu mengenai PLSV.
(Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.2, K1 sudah membuat model matematika
menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada masalah 2,
awalnya
K1
mengalami
kesulitan
untuk
memodelkan
dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K1 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K1 menyelesaikan masalah
2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar manusia
kecil menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar manusia besar
menyatakan harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika
dari masalah tersebut menggunakan representasi gambar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Selanjutnya K1 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K1 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, siswa tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K1 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Sehingga siswa membuat model matematika
dari masalah 2 dengan menggunakan variabel 𝑥 dan 𝑦 serta
menyelesaikannya dengan cara menjumlahkan kedua persamaan
tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝑥 dan 𝑦 terlebih dahulu
untuk menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika
peneliti menanyakan variabel 𝑥 dan 𝑦 tersebut menyatakan apa, siswa
dapat menjelaskan bahwa variabel 𝑥 menyatakan harga 1 tiket anakanak sedangkan variabel 𝑦 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti
juga menanyakan kepada K1, “kenapa cara penyelesaian masalah 2
menggunakan representasi simbol sama dengan cara yang digunakan
pada representasi gambar?” Sehingga K1 mengatakan bahwa, karena
pada model matematika yang menggunakan representasi gambar
maupun simbol mempunyai makna yang sama, yang membedakan
hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga menjelaskan bahwa pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
persamaan pertama 2𝑥 ditambah dengan 2𝑦 karena harga tiket untuk 2
orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka dijumlahkan. Begitu juga
dengan persamaan 2, yaitu 3𝑥 ditambah dengan 𝑦 karena harga untuk
3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.
(Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.3, K1 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan 2 cara yaitu menggunakan pemisalan dalam bentuk
representasi gambar dan variabel. Cara pertama yaitu K1 membuat
pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar buku menyatakan
harga 1 buku dan gambar bolpoin menyatakan harga 1 bolpoin
kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan
persamaan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K1 menentukan harga
1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku
dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1
buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin
adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua siswa membuat
pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝑥 untuk menyatakan harga
harga 1 buku dan 𝑦 untuk menyatakan harga 1 bolpoin. Proses
penyelesaian masalah 3 untuk cara 2 sama dengan proses untuk
menyelesaikan masalah 3 pada cara 1. Setelah memperoleh hasil K1
menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Peneliti
tidak memberikan topangan kepada K1 untuk menyelesaikan masalah
3, karena siswa sudah mempelajari cara serupa pada masalah 2
pembelajaran pertemuan pertama.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K1, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K1 meliputi:
(1) pada masalah 1, K1 sudah bisa menterjemahkan soal cerita pada
masalah 1 ke dalam model matematika formal yaitu menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
variabel 𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada
masalah 2, K1 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam
bentuk model matematika non formal berupa gambar dan model
matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦. Gambar manusia kecil
menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar manusia besar
menyatakan harga tiket 1 dewasa. Begitu juga dengan variabel 𝑥
dan 𝑦 yang menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan harga tiket 1
dewasa; (3) Pada masalah 3, K1 sudah mampu menterjemahkan
soal cerita dalam bentuk model matematika non formal berupa
gambar dan model matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦.
Pada gambar 4.3, terlihat bahwa siswa sudah menuliskan
keterangan dari gambar buku dan bolpoin untuk menyatakan harga
1 buku dan 1 bolpoin. Begitu juga untuk variabel 𝑥 dan 𝑦
menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakuakn oleh K1 meliputi: (1)
pada masalah 1, K1 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.1 menunjukkan bahwa siswa menyelesaikan
model matematika formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka
dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1
(gambar 4.1), maka K1 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan
menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, siswa sudah mampu
menyelesaikan model matematika non formal dan formal pada
gambar 4.2 menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan
kedua persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah
2 untuk model matematika non formal (gambar 4.2), maka K1
menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan katakata. Sedangkan pada model formal K1 tidak menjawab pertanyaan
soal
menggunakan
kata-kata;
(3)
pada
masalah
3,
K1
menyelesaikan model matematika non formal dan formal
menggunakan cara yang sama, yaitu dengan cara mengurangi
persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K1
menggunakan metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin
pada gambar 4.3. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.3, maka
K1 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.
2)
Siswa pada Kelompok 2 (K2)
(Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
Berdasarkan gambar 4.4, K2 sudah dapat memodelkan masalah
menggunakan model non formal yaitu menggunakan representasi
gambar. K1 tidak menuliskan keterangan dari gambar lingkaran
tersebut. Berdasarkan model matematika yang telah dibuat, K2
langsung menyelesaikan masalah 1 dengan cara menuliskan ada 5
lingkaran sama dengan 375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses
penyelesaian masalah 1 yang dilakukan oleh K2, maka peneliti
menanyakan kenapa dibagi dengan 5. Sehingga K2 menjelaskan
bahwa, karena ada 5 celana panjang dengan harga 375.000, maka
untuk mendapat harga 1 celana panjang dibagi dengan 5. Selanjutnya
K2 juga menjelaskan bahwa 1 lingkaran menyatakan harga 1 celana
panjang. Namun berdasarkan hasil pekerjaan K2 tidak menuliskan
keterangan tersebut.
Pada masalah 1 peneliti memberikan topangan kepada K2
dengan cara meminta siswa untuk menyatakan model tersebut ke
dalam bentuk model formal menggunakan variabel-variabel. Namun
K2 tidak menyatakan dalam bentuk variabel, karena menurut K1 cara
yang mereka gunakan sudah cukup dan untuk mengefisien waktu
makanya hanya digunakan satu cara.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
(Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.5, terlihat bahwa K2 sudah memodelkan
dan menyelesaikan masalah 2 salam bentuk representasi gambar.
Namun, pada awalnya K2 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan
menyelesaikannya. Sehingga peneliti meminta K2 untuk membuat
pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol
berupa variabel. Sehingga K2 menyelesaikan masalah dengan
membuat pemisalan dan model matematika dari masalah tersebut
menggunakan representasi gambar. Ketika menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan pada soal, K2 langsung membuat dalam
bentuk model matematika gambar tanpa menuliskan keterangan dari
gambar tersebut. Namun pada saat ditanya oleh peneliti, K2 dapat
menjelaskan bahwa gambar 1 segitiga menyatakan harga 1 tiket anakanak dan gambar 1 segi empat menyatakan harga 1 tiket dewasa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
Pada saat menjawab masalah 2, K2 langsung menuliskan
gambar 1 segitiga sama dengan 35 dan gambar 1 segi empat sama
dengan 100. Setelah itu K2 melanjutkan pengerjaannya dengan cara
menuliskan gambar segitiga sama dengan "35 × 5 = 175" dan gambar
segi empat sama dengan "100 × 3 = 300". Ketika peneliti meminta
K2 untuk menyelaskan jawabannya, mereka mengatakan bahwa ada 2
gambar segitiga dan 2 gambar segi empat sama dengan 140. Berarti 2
segitiga sama dengan "140: 2 = 70" sehingga gambar 1 segitiga
adalah 35. Lalu peneliti menanyakan, “apakah kita sudah bisa
memastikan bahwa harga tiket untuk anak-anak sama dengan tiket
dewasa?” K2 menjawab belum tentu, namun ketika melihat jumlah
gambar segitiga dan segi empat sama berarti dibagi rata. Selain itu, K2
juga menjelaskan bahwa gambar 1 segi empat sama dengan 100
diperoleh dengan cara menafsir. Karena harga tiket dewasa pasti lebih
mahal dari tiket anak-anak. Oleh karena itu, K2 menjawab pertanyaan
soal dengan mengalikan 35 dengan 5 kemudian dijumlahkan dengan
100 kali 3. Maka K2 menyimpulkan bahwa uang yang harus dibayar
oleh keluarga tersebut untuk 5 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa
adalah 475.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
(Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.6, K2 menyelesaikan masalah 3 dengan
cara memisalkan dan memodelkan masalah tersebut dengan
representasi gambar. K2 membuat pemisalan dengan gambar segi
empat
yamg menyatakan buku sedangkan
gambar bintang
menyatakan bolpoin. Padahal yang dimaksud oleh K2 adalah harga
buku dan bolpoin. Hal tersebut diketahui oleh peneliti ketika peneliti
meminta K2 menjelaskan proses pengerjaan soal yang mereka
lakukan. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada
soal, K2 langsung menuliskan dalam bentuk model matematika
menggunakan gambar. Selanjutnya K2 menjawab pertanyaan soal
dengan cara menuliskan ada 4 gambar segiempat sama dengan 48.000
yang diperoleh dengan cara mengurangi persamaan pertama dengan
persamaan kedua. Setelah itu K2 menuliskan "48.000 ∶ 4 = 12.000",
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
dan K2 langsung menyimpulkan bahwa harga 1 buah bolpoin adalah
12.000 rupiah. K2 menuliskan 48.000 dibagi dengan 4 karena ada 4
gambar segi empat. Dalam menyelesaikan soal pada masalah 3, K2
kurang teliti karena pada saat membuat pemisalan K2 menuliskan
gambar segi empat menyatakan harga 1 buku tulis. Namun pada
proses penyelesaian soal, K2 baru memperoleh harga 1 buku dan K2
langsung menyimpulkan harga buku tersebut sebagai harga bolpoin.
Ketika peneliti meminta K2 membuat model matematika ke
dalam bentuk model formal, namun K2 mengatakan bahwa
penyelesaian menggunakan representasi
gambar dan simbol
mempunyai makna yang sama saja, sehingga K2 hanya memilih
dengan salah satu cara. Kebetulan pada pembelajaran pertemuan
pertama K2 menggunakan representasi gambar, maka proses
selanjutnya juga menggunakan gambar.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K2, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K2 meliputi:
(1) Pada masalah 1
(gambar 4.4), K2
sudah
mampu
menterjemahkan soal cerita ke dalam bentuk model matematika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
non
formal
yaitu
menggunakan
gambar
lingkaran
yang
menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar
4.5), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita pada masalah 2
ke model matematika non formal berupa gambar. Ketika
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal, siswa
langsung membuat dalam bentuk model matematika menggunakan
gambar. Pada gambar 4.5, terlihat bahwa K2 belum menuliskan
keterangan dari gambar segitiga dan segi empat untuk menyatakan
harga tiket anak-anak dan dewasa; (3) Pada masalah 3 (gambar
4.6), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke dalam
bentuk model matematika non formal berupa gambar segi empat
dan bintang. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
pada soal, siswa langsung menyatakan dalam bentuk model
matematika menggunakan gambar. Pada gambar 4.6, terlihat
bahwa siswa belum menuliskan keterangan dari gambar tersebut
untuk harga buku dan bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K2 meliputi: (1)
pada masalah 1, K2 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.4 menunjukkan bahwa K2 menyelesaikan model
matematika
dalam
bentuk
gambar
menggunakan
konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
pembagian. Siswa menentukan 1 lingkaran dengan cara 375.000
dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan
1 celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil
pada masalah 1 (gambar 4.4), maka K2 menjawab pertanyaan soal
cerita dengan menggunakan kata-kata; (2) Pada masalah 2, K2
sudah dapat menyelesaikan model matematika dalam bentuk
gambar pada gambar 4.5 menggunakan cara pembagian dan
substitusi. Namun, K2 kurang teliti dalam menyelesaikan model
matematika tersebut sehingga hasilnya salah. Setelah memperoleh
hasil pada masalah 2 untuk model matematika dalam bentuk
gambar (gambar 4.5), maka K2 menjawab pertanyaan soal cerita
dengan menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K2
menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar dengan
cara mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya K2 menggunakan metode substitusi untuk menentukan
harga 1 bolpoin pada gambar 4.6. Namun dalam menyelesaikannya
K2 kurang teliti sehingga hasilnya salah. Setelah memperoleh hasil
pada gambar 4.6, maka K2 menjawab soal cerita dengan
menggunakan kata-kata.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
3)
Siswa pada Kelompok 3 (K3)
(Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.7, K3 sudah dapat menyelesaikan
masalah 1 menggunakan
model non formal yaitu menggunakan
representasi gambar. K3 membuat pemisalan terlebih dahulu dengan
menuliskan gambar satu segitiga mewakili harga 1celana panjang.
Selanjutnya K3 menyelesaikan model matematika dalam bentuk
gambar tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada
5 celana panjang. Sehingga K3 memperoleh hasil bahwa harga 1 celana
panjang adalah 75.000 rupiah.
Pada masalah 1 peneliti memberikan topangan kepada K3
dengan cara meminta siswa untuk menyatakan model tersebut ke
dalam bentuk model formal menggunakan variabel-variabel. Namun
K2 tidak menyatakan dalam bentuk variabel, karena menurut K3 cara
yang mereka gunakan sudah cukup dan untuk mengefisien waktu
makanya hanya digunakan satu cara.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
(Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.8, pada awalnya K3 mengalami kesulitan
untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah 2 tersebut. Sehingga
peneliti meminta K3 untuk membuat pemisalan terlebih dahulu, baik
dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel. Sehingga K3
menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan model
matematika dari masalah tersebut menggunakan variabel 𝐴 dan 𝐵.
Namun, K3 tidak menuliskan keterangan dari variabel tersebut.
Ketika peneliti menanyakan, K3 mampu menjelaskan bahwa yang
dimaksud dengan variabel 𝐴 dan 𝐵 tersebut mewakili harga 1 tiket
anak-anak dan harga 1 tiket dewasa. Selanjutnya K3 menjumlahkan
kedua persamaan tersebut untuk menjawab pertanyaan soal. Setelah
mendapatkan hasil, K3 langsung menyimpulkan bahwa harga 5 tiket
anak-anak dan 3 dewasa adalah 270.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
(Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.9, K3 menyelesaikan masalah dengan
cara membuat pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar
persegi dan persegi panjang kemudian diberi keterangan buku dan
bolpoin. Berdasarkan pemisalan tersebut, K3 membuat model
matematika dari masalah 3 kemudian menjumlahkan kedua
persamaan tersebut dan diperoleh hasil 128.000. Langkah selanjutnya
yang dilakukan oleh K3 adalah mengurangi persamaan pertama
dengan persamaan kedua atau 88.000 dengan 40.000 dan diperoleh
48.000. Sehingga K3 membagi 48.000 dengan 4 diperoleh 12.000.
Hal ini dilakukan oleh K3 dengan tujuan untuk mencari harga 1 buku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
tulis terlebih dahulu. Selanjutnya K3 mengalikan 12.000 dengan 6
dan diperoleh 72.000. K3 menjelaskan alas an mereka melakukan hal
demikian karena ada 6 persegi yaitu gabunganb antara persamaan
pertama dengan persamaan kedua. Kemudian K3 mengurangi
128.000 dengan 72.000 untuk memperoleh 8 persegi panjang yaitu
56.000. akhirnya K3 memperoleh bahwa 1 persegi panjang adalah
56.000 dibagi 8 sama dengan 7.000.
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K3 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.7), K3 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika non
formal yaitu menggunakan gambar segitiga untuk menyatakan
harga 1 celana panjang; (2) pada masalah 2 (gambar 4.8), K3
sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke model matematika
formal berupa variabel 𝐴 dan 𝐷 untuk menyatakan harga tiket
untuk 1 anak-anak dan 1 dewasa; (3) pada masalah 3 (gambar 4.9),
K3 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke dalam model
matematika non formal berupa gambar persegi dan persegi
panjang. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
pada soal, siswa langsung menyatakan dalam bentuk model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
matematika dalam bentuk gambar yang menyatakan harga 1 buku
dan 1 bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matgematisasi vertikal yang dilakukan oleh K3 meliputi:
(1) pada masalah 1, K3 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada
masalah 1. Pada gambar 4.7 menunjukkan bahwa K3
menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar
menggunakan konsep pembagian. K3 menentukan 1 segi tiga
dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang,
sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka dibagi dengan
5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1 (gambar 4.7), maka
K3 menjawab pertanyaan soal cerita dengan menggunakan katakata; (2) pada masalah 2, K3 sudah dapat menyelesaikan model
matematika dan bentuk varibel 𝐴 dan 𝐷 pada gambar 4.8 dengan
cara menjumlahkan antara persamaan pertama dan kedua. Setelah
memperoleh hasil pada masalah 2 (gambar 4.8), siswa tidak
menjawab pertanyaan soal menggunakan kata-kata; (3) pada
masalah 3, K3 menyelesaikan model matematika dalam bentuk
gambar dengan cara menjumlahkan persamaan pertama dan kedua
terlebih dahulu. Selanjutnya K3 mengurangi persamaan pertama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
dengan kedua kemudian menggunakan metode substitusi untuk
menentukan harga 1 bolpoin pada gambar 4.9. Setelah
memperoleh hasil, namun siswa tidak menjawab pertanyaan soal
cerita tersebut menggunakan kata-kata.
4)
Siswa pada Kelompok 4 (K4)
(Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.10, K4 sudah dapat memodelkan
masalah tersebut menggunakan model non formal dan formal yaitu
menggunakan gambar segi empat dan variabel 𝑥. Awalnya K4 hanya
membuat
model
menggunakan
gambar
segi
empat
dan
menyelesaikannya. K4 sudah dapat menentukan harga 1 celana
panjang dengan cara membagi 375.000 dengan 5. Karena pada soal
tersebut terdapat 5 celana panjang, maka untuk menentukan 1 celana
panjang dibagi dengan 5. Namun, K4 tidak menuliskan keterangan
dari gambar segiempat tersebut. Walaupun demikian, ketika ditanya
oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa gambar 1 segi empat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
menyatakan harga 1 celana panjang. Setelah memperoleh jawaban
siswa tidak mempunyai ide untuk menyatakan masalah 1 dalam
bentuk variabel. Sehingga peneliti meminta K4 untuk menyelesaikan
masalah 1 dengan menggunakan variabel dan bebas memilih variabel
yang akan digunakan. Akhirnya K4 membuat pemisalan harga 1
celana panjang dengan variabel 𝑥, kemudian menuliskan 5𝑥 sama
dengan 375.000. Maka K4 memperoleh hasil bahwa nilai 𝑥 sama
dengan 75.000 rupiah.
(Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4. 11, pada awalnya K4 mengalami
kesulitan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
Sehingga peneliti meminta K4 untuk membuat pemisalan terlebih
dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel.
Sehingga K4 menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan
model matematika dari masalah tersebut menggunakan representasi
gambar. K4 menuliskan keterangan bahwa gambar 1 lingkaran
menyatakan anak-anak dan gambar 1 segitiga menyatakan dewasa.
Ketika peneliti menanyakan K4 dapat menjelaskan, bahwa gambar
tersebut menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan dewasa. Selanjutnya
K4 menyelesaikan masalah 2 dengan cara menyatakan persamaan
kedua dalam bentuk lain, yaitu persamaan pertama ditambah dengan
gambar 1 lingkaran kemudian dikurangi dengan gambar 1 segitiga dan
diperoleh hasil 130.000.
Hal serupa dilakuakan oleh K4 secara berulang dan memperoleh
bahwa ada 4 gambar lingkaran sama dengan 30.000 atau gambar 1
lingkaran sama dengan 30.000. Hal yang sama dilakukan oleh K4
untuk menyatakan persamaan pertama, yaitu persamaan kedua
dikurangi dengan gambar 1 lingkaran kemudian dijumlahkan dengan
gambar 1 segitiga dan diperoleh 140.000. Sehingga K4 memperoleh
ada 4 gambar segitiga sama dengan 160.000 atau gambar 1 segitiga
sama dengan 40.000. langkah terakhir yang dilakukan oleh K4 adalah
mensubstitusikan 30.000 dan 40.000 ke persamaan pada pertanyaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
soal dan diperoleh bahwa harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa
adalah 270.000 rupiah. Setelah menjawab pertanyaan pada masalah
2, K4 juga menuliskan model dari pertanyaan soal dalam bentuk
variabel 𝐴 dan 𝐷, kemudian mensubstitusikan 30.000 dan 40.000 ke
persamaan tersebut sehingga diperoleh 270.000. Namun K4 tidak
menuliskan keterangan dari variabel 𝐴 dan 𝐷 tersebut. Tetapi ketika
ditanya oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa 𝐴 menyatakan
harga 1 tiket anak-anak dan 𝐷 harga 1 tiket dewasa.
Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.12, K4 sudah mampu menyelesaikan
masalah
dengan
cara
membuat
pemisalan
terlebih
dahulu
menggunakan gambar segi empat dan lingkaran kemudian diberi
keterangan buku dan bolpoin. Sebenarkan pemisalan yang dimaksud
oleh K4 adalah harga 1 buku dan 1 bolpoin. Berdasarkan pemisalan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
tersebut, K4 membuat model matematika dari masalah 3 yaitu dengan
menuliskan apa yang diketahui pada soal menggunakan model
matematika. Selanjutnya K4 menyelesaikan masalah 3 dengan cara
menyatakan persamaan kedua dalam bentuk lain, yaitu persamaan
pertama dikurangi dengan gambar 1 segi empat dan diperoleh 40.000.
Hasil yang diperoleh K4 sudah benar yaitu mengurangi persamaan
pertama denga persamaan kedua.
Namun dalam menyelesaikannya, K4 mengurangi model
matematika dari persamaan pertama dengan kedua secara tidak tepat.
Setelah memperoleh hasil bahwa gambar 1 lingkaran sama dengan
10.000 maka K4 langsung menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin
sama dengan 10.000 rupiah. Padahal ketika kita mengurangi
persamaan pertama dengan persamaan kedua maka diperoleh ada 4
gambar segiempat sama dengan 48.000 rupiah. K4 kurang teliti
dalam menyelesaikan masalah 3, sehingga menjawab pertanyaan pada
masalah 3 tidak tepat. Proses penyelesaian masalah 3 yang dilakukan
oleh K4 sebenarnya sudah sesuai dengan harapan peneliti yang telah
dirancang pada dugaan jawaban siswa, yaitu menggunbakan mentode
eliminasi terlebih dahulu kemudian dengan metode substitusi. Namun
K4 kurang cermat ketika melakukan eliminasi antara persamaan
pertama pertama dan kedua. Sehingga K4 tidak mensubstitusikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
harga 1 buku ke salah satu persamaan untuk memperoleh harga 1
bolpoin.
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K4 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.10), K4 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika non
formal dan formal dengan menggunakan gambar segi empat dan
variabel 𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) pada
masalah 2 (gambar 4.11), K4 sudah mampu menterjemahkan soal
cerita ke model matematika non formal berupa gambar lingkaran
dan segitiga yang menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan harga
1 tiket dewasa. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan pada soal, K4 langsung membuat dalam bentuk model
matematika dalam bentuk gambar; (3) pada masalah 3 (gambar
4.12), K4 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke model
matematika non formal berupa gambar segi empat dan lingkaran.
Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal,
K4 langsung menyatakan dalam bentuk gambar segiempat dan
lingkaran yang menyatakan harga 1 buku dan harga 1 bolpoin.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K4 meliputi: (1)
pada masalah 1, K4 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada
masalah 1. Pada gambar 4.10 menunjukkan bahwa K4
menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar
menggunakan konsep pembagian. K4 menentukan 1 gambar segi
empat dan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5
celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang
maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1
(gambar 4.10), maka K4 menjawab pertanyaan soal cerita dengan
menggunakan kata-kata. Sedangkan untuk model matematika
yang menggunakan variabel, K4 tidak menjawab pertanyaan soal
carita menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K4 sudah
mampu menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar
(gambar 4.11). K4 menyelesaikan model matematika dalam
bentuk gambar menggunakan cara eliminasi dan substitusi.
Namun, ketika menjawab pertanyaan soal soal K4 menggunakan
model matematika formal yaitu berupa variabel 𝐴 dan 𝐷 yang
menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.
Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, maka K4 menjawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
pertanyaan soal cerita dengan menggunakan kata-kata; (3) pada
masalah 3, K4 menyelesaikan model matematika dalam bentuk
gambar dengan cara mengurangi persamaan pertama dan kedua
terlebih dahulu. Selanjutnya K1 menggunakan konsep pembagian
untuk menentukan harga 1 bolpoin pada gambar 4.12. Namun
dalam menyelesaikannya K4 kurang teliti sehingga hasilnya salah.
Setelah memperoleh hasil, maka K4 menjawab soal cerita dengan
menggunakan kata-kata.
c. Student contributions (siswa menggunakan produksi dan konstruksi
model)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada masalah 1 sampai dengan
masalah 3, maka terdapat kontribusi siswa yang berbeda-beda. Berikut
adalah kontribusi siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan
pertemuan kedua:
1)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 1 (K1)
a) Berdasarkan gambar 4.1 dan gambar 4.2, terlihat bahwa K1 sudah
dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 menggunakan
representasi gambar dan simbol karena pada masalah 1, K1
menggunakan representasi gambar dan simbol.
b) Berdasarkan gambar 4.3, K1 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol. Karena
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
hal serupa sudah dipelajari oleh K1 pada pembelajaran pertemuan
pertama.
2)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 2 (K2)
a) Berdasarkan gambar 4.4 dan gambar 4.5, terlihat bahwa K2 sudah
dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya
menggunakan representasi gambar karena pada masalah 1, K2
hanya menggunakan representasi gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.6, K2 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar. Karena hal
serupa sudah dipelajari oleh K2 pada pembelajaran pertemuan
pertama.
3)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 3 (K3)
a) Berdasarkan gambar 4.7, terlihat bahwa K3 sudah dapat
menyelesaikan masalah 1 hanya menggunakan representasi
gambar. Pada gambar 4.8, terlihat K3 sudah dapat menyelesaikan
masalah menggunakan representasi simbol. Hal tersebut terjadi
karena dalam menyelesaikan masalah 1, K1 hanya menggunakan
representasi gambar sehingga peneliti memberikan topangan
kepada K3 untuk menyatakan dalam bentuk simbol. Namun K3
tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Sehingga pada masalah
2, K3 menyatakan dalam bentuk representasi simbol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
b) Berdasarkan gambar 4.9, K3 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar. Karena hal
serupa sudah dipelajari oleh K3 pada masalah 1 pembelajaran
pertemuan pertama. Selain itu, pada pembelajaran pertemuan 1,
K1 mempresentasikan hasilnya menggunakan representasi
gambar dan simbol. Oleh karena itu, K3 ingin menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol seperti
yang dilakukan oleh K1. Karena keterbatasan waktu, maka K3
hanya mampu menyelesaikan dalam bentuk gambar.
4)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 4 (K4)
a) Berdasarkan gambar 4.10, terlihat bahwa K4 sudah dapat
menyelesaikan masalah 1 menggunakan representasi gambar dan
simbol. Pada gambar 4.11, terlihat bahwa K4 sudah dapat
menyelesaikan masalah 2 hanya menggunakan representasi
gambar. Hal tersebut terjadi karena dalam menyelesaikan masalah
2, pada awalnya K4 ingin menyelesaikan menggunakan
representasi gambar dan simbol seperti pada masalah 1. Namun
memiliki keterbatasan waktu sehingga K4 hanya sampai pada
representasi bentuk gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.12, K3 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar. Karena hal
serupa sudah dipelajari oleh K3 pada masalah 2 pembelajaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
pertemuan pertama. Selain itu, pada pembelajaran pertemuan 1,
K1 mempresentasikan hasilnya menggunakan representasi
gambar dan simbol. Oleh karena itu, K4 ingin menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol seperti
yang dilakukan oleh K1. Karena keterbatasan waktu, maka K4
hanya mampu menyelesaikan dalam bentuk gambar.
d. Interactivity (adanya interaksi diantara siswa dalam proses pembelajaran)
Aktivitas yang dilakukan oleh peneliti maupun siswa ketika
melakukan proses pembelajaran di kelas VIIIA pada pertemuan pertama
dan pertemuan kedua sebagai berikut:
1)
Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya
untuk mengamati dan memahami masalah yang diberikan oleh
peneliti (aktivitas 1). Jika ada salah satu anggota kelompok
mengutarakan pendapatnya, maka anggota kelompok lainnya
memperhatikan atau menanggapi jika ada perbedaan pendapat
(aktivitas 2).
(Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
2)
Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada
siswa yang mengalami kesulitan, maka peneliti memberikan topangan
kepada siswa berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberikan
jawaban langsung atas pertanyaan siswa (aktivitas 3). Sedangkan
siswa memperhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas
topangan yang diberikan oleh peneliti (aktivitas 4).
(Gambar 4.14 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa)
3)
Pada saat ada kelompok yang mempresentasikan jawabannya di depan
kelas, maka peneliti dan siswa yang lain memperhatikan (aktivitas 5).
Jika ada pertanyaan atau tanggapan dari kelompok lain, maka siswa
pada kelompok tersebut mengangkat tangan terlebih dahulu sebelum
berbicara dan kelompok lainnya tidak boleh ribut (aktivitas 6).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
4)
(Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan
Kelas)
Setelah siswa mempresentasikan jawaban di depan kelas, maka
selanjutnya peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Peneliti menjelaskan bahwa proses yang dilakukan oleh siswa dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menghilangkan
salah gambar atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar atau
simbol lain dinamakan metodel eliminasi. Sedangkan ketika siswa
mengantikan gambar atau simbol dengan nilai dari gambar atau
simbol yang telah diperoleh dinamakan metode substitusi (aktivitas
7). Pada saat peneliti menyimpulkan pekerjaan siswa, maka siswa
yang lain memperhatika. Jika ada penjelasan peneliti yang belum
dipahami oleh siswa, maka siswa bisa bisa menanyakan kepada
peneliti (aktivitas 8).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
(Gambar 4.16 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa)
Berdasarkan uraian penjelasan mengenai aktivitas yang dilakukan
oleh peneliti maupun siswa pada saat pembelajaran pertemuan
pertama dan pembelajaran pertemuan kedua di kelas VIIIA tersebut,
maka peneliti dapat menyajikan dalam bentuk diagram alir. Berikut
adalah diagram alir aktivitas yang dilakukan oleh peneliti dan siswa:
Peneliti
(Guru)
Aktivitas 2, 6
Siswa
lain
Siswa
Aktivitas 1, 5
(Gambar 4.17 Diagram alir interaksi antara peneliti dengan
siswa, maupun interaksi antara siswa dengan siswa)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
e. Intertwining (menggunakan keterkaitan)
Berdasarkan 3 (tiga) masalah yang diberikan oleh peneliti pada saat
pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIA maka terdapat
beberapa keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
1) Siswa pada Kelompok 1 (K1)
a) Berdasarkan gambar 4.1 dan gambar 4.3 terlihat bahwa K1 sudah
mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran pertemuan
kedua setelah mempelajari masalah 1 pada pembelajaran
pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan masalah 3, K1
melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan
kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K1 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.1, dapat membantu K1
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.2). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.1 mampu membantu siswa untuk
menyelesaikan masalah 3 pada gambar 4.3. Karena pada masalah
3, K1 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi
terlebih dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV seperti pada
masalah 1. Selanjutnya, K1 menyelesaikan menggunakan konsep
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
pembagian seperti pada masalah 1 tersebut. Sehingga dengan
adanya masalah 1 memunculkan metode eliminasi pada masalah 3.
2) Siswa pada Kelompok 2 (K2)
a) Berdasarkan gambar 4.4 dan gambar 4.5 terlihat bahwa K2 sudah
mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari masalah 1
pada pembelajaran pertemuan pertama. Pada gambar 4.6, terlihat
bahwa K2 melakukan eliminasi antara persamaan pertama dan
kedua dan memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K2 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.4, dapat membantu K1
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.5). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.4 mampu membantu siswa untuk
menyelesaikan masalah 3 pada gambar 4.6. Karena pada masalah
3, K2 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 dan masalah 2
memunculkan metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
3) Siswa pada Kelompok 3 (K3)
a) Berdasarkan gambar 4.7 dan gambar 4.9 terlihat bahwa K3 sudah
mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran pertemuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
kedua setelah mempelajari masalah 1 pada pembelajaran
pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K3 melakukan
eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan kedua
untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K3 mengaitkan antara
masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan konsep
pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.7, dapat membantu K1
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.8). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.7 membantu siswa untuk menyelesaikan
masalah 3 pada gambar 4.9. Karena pada masalah 3, K3
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan
metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
4) Siswa pada Kelompok 4 (K4)
a) Berdasarkan gambar 4.10 dan gambar 4.11 terlihat bahwa K4
sudah mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari
masalah 1 pada pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada
masalah 2, K4 melakukan eliminasi terlebih dahulu antara
persamaan pertama dan kedua secara berulang untuk memperoleh
bentuk PLSV. Sehingga, K4 mengaitkan antara masalah 1 untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
menyelesaikan masalah 2 menggunakan konsep pembagian seperti
pada masalah 1. Selain itu, pada gambar 4.12 terlihat bahwa K4
menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi terlebih
dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV. Selanjutnya melakukan
pembagian seperti yang dilakukan pada masalah 1.
b) Dari gambar 4.10 dan gambar 4.12 terlihat bahwa, K4 sudah
mampu mengaitkan masalah 1 dan masalah 2 untuk menyelesaikan
masalah 3. Karena pada masalah 3, K4 menyelesaikan masalah
menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu seperti yang
dilakukan pada masalah 2. Selanjutnya K4 memperoleh bentuk
PLSV seperti pada masalah 1, maka K4 menyelesaikan
menggunakan cara yang sama dilakukan pada masalah 1 yaitu
menggunakan konsep pembagian.
C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas
VIIIA
Pada pertemuan ketiga, peneliti mengadakan tes tertulis mengenai soal
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Tes tertulis diadakan setelah peneliti
menerapkan pembelajaran di kelas VIIIA sebanyak 2 pertemuasn dengan
menggunakan model PMR pada materi SPLDV. Berikut adalah tabel pelaksanaan
kegiatan tes tertulis pada pertemuan ketiga.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
Tabel 4.2 Kegiatan Tes Tertulis Pada Pertemuan Ketiga
Kelas/Sekolah : VIIIA/SMP Kanisius Sleman Yogyakarta
Hari/Tanggal : Kamis, 19 Oktober 2017
Waktu
: 2𝑥40 menit (07.40-09.00)
Jumlah Siswa : 20 siswa
Tes tertulis tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran
dengan menggunakan model PMR. Peneliti menggunakan langkah pemecahan
masalah menurut Polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah
siswa.
Peneliti menganalisis serta membahas data hasil wawancara dan
pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu:
a. Siswa pertama (S1) menggunakan representasi gambar
b. Siswa kedua (S2) menggunakan representasi simbol
c. Siswa ketiga (S3) mengguanakan representasi gambar dan simbol
Berikut adalah data hasil analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah siswa kelas VIIIA.
a. Siswa Pertama (S1)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S1 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S1
Memahami masalah (understand the problem)
S1 membuat pemisalan berupa gambar segi empat mewakili topi dan
lingkaran mewakili baju. Selanjutnya S1 menuliskan apa yang diketahui pada
soal menggunakan pemisalan tersebut. Selanjutnya S1 menuliskan apa yang
ditanyakan pada soal.
Berikut adalah kutipan wawancara S1:
P: “Apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal?”
S1: (siswa membaca soal).
P: “Apakah pemisalan yang kamu buat sudah benar?”
S1:“Salah mas…itu maksudnya harga. Kalau segi empat itu harga 1 topi
sedangkan lingkaran adalah harga 1 baju.”
Saat membuat pemisalan pada hasil pekerjaan, S1 menggambar 1
segiempat sebagai perwakilan topi dan 1 lingkaran sebagai perwakilan baju.
Namun saat melakukan wawancara S1 dapat menjelaskan maksud dari
pemisalan tersebut. Sehingga, S1 sudah memahami masalah dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
P: “Gimana ide kamu untuk menyelesaikan soal ini?”
S1: “Kita cari harga dari 1 topi dan 1 baju dulu. Selanjutnya kita mencari
harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Kenapa persamaan 1 kurangkan dengan persamaan 2?”
S1: “Biar mendapat harga 1 segi empat dan 1 lingkaran.”
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, menunjukkan
bahwa S1 sudah membuat rencana pemecahan masalah, yaitu S1 membuat
dua persamaan atau model matematika, selanjutnya mengurangkan
persamaan 1 dengan persamaan 2 sehingga diperoleh 1 segi empat ditambah
1 lingkaran adalah 150.000 (persamaan 3).
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa setelah S1
mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2, maka S1 menemukan
sebuah pola. Oleh karena itu, S1 mengurangkan persamaan 2 dengan
persamaan 3 memperoleh 1 segi empat ditambah 1 lingkaran adalah 350.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
(persamaan 4). S1 melakukan hal serupa dan memperoleh 2 lingkaran adalah
100.000, maka S1 menyimpulkan bahwa 1 lingkaran adalah 50.000. Dari sini
S1 dapat mensubstitusikan 50.000 ke dalam persamaan 3, sehingga diperoleh
1 segi empat adalah 100.000. S1 menyelesaikan masalah dengan cara
mengeliminasikan salah satu gambar untuk mendapatkan gambar yang lain.
Hal ini juga terlihat jelas pada lembar jawaban siswa tersebut.
Setelah mendapatkan nilai dari 1 segi empat dan 1 lingkaran yaitu
100.000 dan 50.000, kemudian S1 menuliskan “6 × 50 + 7 × 100 = 300 +
700 = 1.000.000"
P: “Tujuannya apa, kamu mengurangkan secara berulang dengan 1 segi
empat dan 1 lingkaran (persamaan 3)?”
S1: “Untuk mencri harga salah satu gambar.”
P: “Kenapa 6 kali 50 ditambah dengan 7 kali 100.000 sama dengan
1.000.000?”
S1: “Ada 6 topi dan 7 baju mas….”
P: “Kok, kamu tulis 50 dan 100..terus 1.000.000 didapat darimana”?
S1: “Di singkat aja, maksudnya 50.000 dan 100.000, makanya hasilnya
begitu.”
Berdasarkan kutipan wawancara terlihat bahwa S1 menjawab
pertanyaan soal dengan cara menyederhanakan harga 1 topi sama dengan 50
dan 1 baju sama dengan 100 kemudian dikalikan dengan 6 dan 7. Namun,
maksud dari S1 adalah 50.000 dan 100.000. Berdasarkan hasil pekerjaan dan
wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S1 sudah melaksakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
pemecahan masalah dengan cara eliminasi dan substitusi gambar pada model
matematika tersebut.
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah kamu yakin dengan jawabanmu bahwa harga 1 topi adalah
50.000 dan harga 1 baju adalah 100.000?”
S1: “Sudah mas….”
P: “Gimana caranya kamu bisa yakin?”
S1: “Dimasukan aja nilai 1 topi dan 1 baju ke persamaan ini (sambil
menunjukkan persamaan 3), pasti hasilnya 150.000.”
P: “Kamu sudah yakin dengan jawaban akhirmu?”
S1: “Sudah mas, tadi saya sudah cek lagi dan jawaban 1.000.000.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa S1
sudah mengecek kembali jawaban yang telah diperoleh untuk menguji
kebenarannya. Sehingga S1 yakin bahwa jawaban yang ia peroleh benar.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa dapat disimpulkan
bahwa, S1 sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu
memahami masalah (understand the problem), membuat rencana pemecahan
masalah (make a plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan
memeriksa kembalik jawaban (look back at the completed solution).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
b. Siswa Kedua (S2)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S2 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
Tabel 4.4 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S2
Memahami masalah (understand the problem)
50
P: “Apa yang diketahui pada soal”?
S2: “3 topi dan 5 baju seharga 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju seharga
500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S2: “Harga 6 topi dan 7 baju.”
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, S2 menuliskan apa yang diketahui
dan ditanyakan pada soal. Sedangkan pada kutipan wawancara, S2 dapat
menceritakan kembali masalah tersebut dengan menggunakan kata-kata
sendiri. Sehingga, berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat
disimpulkan bahwa S2 sudah memahami masalah dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
P: “Kenapa kamu misalkan dengan x dan y dan kemudian menuliskan 3x
ditambah 5y sama dengan 650.000 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 ditambah 4𝑦 sama dengan
500.000?”
S2: “Agar mudah dalam menyelesaikannya mas…”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
Pada lembar jawaban siswa, S2 menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan pada soal serta memisalkan dengan variabel, yaitu 𝑥 menyatakan
harga 1 topi dan 𝑦 harga 1 baju. Selanjutnya S2 membuat memodelkan
masalah tersebut ke dalam model matematika berupa SPLDV. Sedangkan
berdasarkan kutipan wawancara, S2 membuat pemisalan dan model
matematika dengan tujuan memudahkan dalam penyelesaian masalah.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, S2 sudah merencanakan pemecahan
masalah dengan cara pemisalan terlebih dahulu kemudian memodelkan
dalam model matematika.
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
P: “Kenapa persamaan 1 dikalikan dengan 2 dan persamaan 2 dikalikan
dengan 3?”
S2: “Untuk menghilangkan x-nya lebih dulu, maka nilai x harus sama, maka
dikali.”
P: “Apakah bisa jika saya ingin menghilangkan y-nya lebih dulu?”
S2: “Bisa mas, berarti persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
P:”Cara seperti ini kamu dapat darimana?”
S2: “Pernah diajar oleh kakak di rumah mas..katanya begitu biar lebih
mudah.”
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, S2 menyelesaikan
masalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Dalam
mengeliminasi variabel 𝑥, maka S2 mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan
persamaan 2 dengan 3. Akhirnya S2 mendapatkan jawaban yaitu 𝑦 =
100.000, kemudian disubstitusikan ke persamaan 1 diperoleh 𝑥 = 50.000.
Selain itu, S2 juga memahami proses yang digunakan untuk menyelesaikan
masalah tersebut. Hal ini terbukti ketika melakukan wawancara, S2
mengatakan bahwa ketika mengeliminasikan salah satu variabel jika
koefisiennya belum sama, maka terlebih dahulu menyamakan koefoisien dari
kedua variabel tersebut. Namun, variabel yang dieliminasikan terlebih dahulu
tidak harus variabel 𝑥.
Sehingga berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat
disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan masalah S2 menggunakan metode
eliminasi dan substitusi variabel pada model matematika tersebut.
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah sudah benar nilai 𝑥 dan 𝑦?”
S2: “Sudah mas…
P: “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S2: “Dimasukkan nilai 𝑥 dan 𝑦 pada salah satu persamaan ini dan hasilnya
sama (sambal menunjukkan persamaan 1 dan 2).”
P: “Terus untuk jawaban akhir, apakah sudah benar?”
S2: “Sudah benar mas….aku uda cek lagi jawabannya benar.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Sebelum mendapatkan jawaban akhir, S2 memeriksa kembali
jawabannya untuk memastikan kebenaran nilai 𝑥 dan 𝑦. Selanjutnya S2
mengalikan nilai 𝑥 dengan 6 dan nilai 𝑦 dengan 7 diperoleh hasil 1.000.000.
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan S2 selalu mengecek kembali jawaban
yang diperoleh untuk memastikan kebenarannya.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa dapat disimpulkan
bahwa, S2 sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu
memahami masalah (understand the problem), membuat rencana pemecahan
masalah (make a plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan
memeriksa kembalik jawaban (look back at the completed solution).
c. Siswa Ketiga (S3)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S3 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
Tabel 4.5 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S3
Memahami masalah (understand the problem)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
P: “Apa yang diketahui pada soal”?
S3: “Harga 3 topi dan 5 adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4 baju
adalah 500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S3: “Harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Kata dan yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”
S3: “Itu tambah mas….kan topi dan baju, berarti topi ditambah baju.”
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, menunjukkan bahwa S3 sudah
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Sedangkan
berdasarkan kutipan wawancara, S3 bisa menceritakan kembali masalah
tersebut menggunakan kata-kata sendiri. Sehingga dapat disimpulkan bahwa,
S3 sudah memahami masalah dengan baik, sehingga ketika menuliskan apa
yang diketahui dan ditanyakan pada soal menggunakan kata “dan” yang
berarti penjumlahan.
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat disimpulkan
bahwa S3 sudah memahami masalah dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
Pada hasil pekerjaan siswa, S3 membuat rencana pemecahan masalah
menggunakan dua cara yang berbeda. S3 membuat pemisalan terlebih
dahulu, yaitu pemisalan dalam bentuk gambar untuk cara pertama dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
pemisalan dalam bentuk simbol untuk cara kedua. Setelah itu, S3
memodelkan masalah tersebut dalam bentuk model matematika. Pada cara
pertama, S3 merencanakan penyelesaian dengan cara menggurangkan
persamaan pertama dengan persamaan kedua.
P: “Kenapa pada cara pertama kamu misalkan dengan gambar lingkaran
dan segi empat dan cara kedua dengan x dan y?”
S3: “Biar lebih mudah mengerjakannya.”
P: “Apakah pemisalan pada cara pertama dan kedua artinya sama?”
S3: “Ya, sebenarnya sih sama aja mas….Cuma beda lambang.”
Sedangkan berdasarkan kutipan wawancara, S3 memahami masalah
dengan baik sehingga merencanakan pemecahan masalah dengan dua cara
yang berbeda. Tujuan S3 membuat pemisalan dan model matematika adalah
agar lebih mudah dalam menyelesaikan masalah tersebut. Berdasarkan hasil
pekerjaan dan wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S3 sudah dapat
merencanakan pemecahan masalah dengan dua strategi yang berbeda.
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
P: “Kenapa pada cara pertama kamu kurangkan antara persamaan 1 dan
2?”
S3: “Agar bisa dapat harga 1 topi dan 1 baju.”
P: “Kenapa persamaan 2 dikurangi persamaan 3 yang kamu barusan
peroleh?”
S3: “Supaya mendapatkan harga 1 segiempat, karena dikurang secara
berulang maka bentuk lingkarannya habis.”
P: “Maksudnya gimana kamu menuliskan 6 lingkaran tambah 7 segi
empat?”
S3: “Kan ditanya ada 6 topi dan 7 baju…”
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa pada cara pertama,
S3 menyelesaikan masalah dengan cara menguramgi persamaan 1 dan
persamaan 2, kemudian mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 3. S3
melakukan hal serupa secara berulang, sehingga menghasilkan 1 segi empat
senilai 100.000. Selanjutnya S3 mensubstitusikan nilai 1 segiempat tersebut
ke persamaan 3 diperoleh 1 lingkaran senilai 50.000. Selanjutnya S3
mensubstitusikan kedua nilai tersebut dan memperoleh hasil 1.000.0000. S3
menuliskan 6 lingkaran ditambah 7 segi empat yang berarti 6 dikalikan
dengan 50.000 sedangkan 7 dikalikan dengan 100.000.
P: “Kenapa cara kedua persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5?”
S3: “Agar mendapatkan nilai 𝑥, maka kita harus hilangkan nilai y dulu”
P: “Kamu dapat cara darimana?”
S3: “Pernah diajarkan di tempat les mas…”
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa pada cara kedua, S3
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Proses eliminasi dilakukan jika koefisien variabel dari kedua persamaan
sudah sama. Jika koefisien dari kedua variabel belum sama, maka harus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
disamakan terlebih dahulu.
S3 memahami masalah dan strategi dalam
pemecahan masalah dengan baik. Maka S3 menyimpulkan bahwa harga 6
topi dan 7 baju adalah 1.000.000 rupiah. Berdasarkan hasil pekerjaan dan
wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S3 mempunyai strategi dalam
memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban pada cara pertama maupun
kedua?”
S3: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Gimana cara kamu cek?”
S3: “Ya nilai dari kedua gambar atau 𝑥 dan 𝑦 di masukkan ke salah satu
persamaan.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, S3 sudah melakukan pengecekan
kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan kebenarannya.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa dapat disimpulkan
bahwa, S3 sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu
memahami masalah (understand the problem), membuat rencana pemecahan
masalah (make a plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan
memeriksa kembalik jawaban (look back at the completed solution).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
D. Revisi HLT Setelah Melakukan Uji Coba di Kelas VIIIA
Setelah melakukan uji coba HLT hasil desain awal dan tes kemampuan
pemecahan masalah siswa di kelas VIIIA, maka peneliti melakukan revisi HLT.
Hasil hasil revisi HLT akan digunakan untuk melakukan pembelajaran di kelas
VIIIB sebagai kelas penelitian kedua. Untuk HLT lengkap (hasil revisi) dapat
dilihat pada lampiran 3 dan 4. Adapun perubahan yang dilakukan oleh peneliti dari
proses pembelajaran sampai hasil pembelajaran sebagai berikut.
1. Pada masalah 1 sampai dengan masalah 3, peneliti menambahkan untuk setiap
masalah dengan 4 pertanyaan, yaitu: (a) apa yang diketahui pada soal; (b) apa
yang ditanyakan pada soal; (c) buatlah model matematika dari masalah
tersebut; dan (4) selesaikanlah masalah tersebut. Hasil revisi pada ketiga
masalah tersebut bertujuan agar tujuan penelitian tercapai, yaitu selain
menghasilkan lintasan belajar dengan pendekatan PMR, maka peneliti dapat
mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa secara tertulis. Sehingga
pada saat melakukan tes tertulis mengenai kemampuan pemecahan masalah,
siswa sudah mengetahui proses penyelesaian masalah seperti yang dipelajari
pada pertemuan pertama dan kedua.
2. peneliti menambahkan proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa
menggunakan representasi gambara (model non formal) sampai menggunakan
representasi simbol berupa variabel-variabel (formal) secara detail. Artinya
proses perubahan model matematika yang dilakukan secara bertahap, yaitu
masalah kontekstual diubah menjadi model matematika berupa representasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
gambar dan selanjutnya menjadi model matematika dalam bentuk simbol
berupa variabel-variabel. Karena pada desain HLT awal, peneliti tidak
membuat dugaan jawaban siswa secara detail. Peneliti langsung membuat
dugaan jawaban siswa, yaitu siswa langsung menentukan model matematika
dan menyelesaikan dari masalah kontekstual dalam bentuk gambar selanjutnya
dalam kedalam bentuk simbol tanpa melalui proses seperti yang dilakukan
siswa dalam membuat model dalam bentuk representasi gambar.
3. Pada soal tes tertulis kemampuan pemecahan masalah siswa, peneliti
menambahkan 4 pertanyaan soal yaitu: apa yang diketahui pada soal, apa yang
ditanyakan pada soal, buatlah model matematika dari masalah tersebut, dan
selesaikanlah masalah tersebut. Hal tersebut bertujuan agar dalam
menyelesaikan masalah SPLDV, siswa dapat melalui tahapan pemecahan
masalah menurut Polya, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahan
masalah, melaksanakan pemecahan, dan melihat kembali jawaban.
E. Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB (Teaching
Experiment)
1. Pelaksanaan Penelitian dengan Menerapka HLT Hasil Revisi di Kelas
VIIIB
Pelaksanaan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi terjadi di
kelas VIIIB sebanyak 2 kali pertemuan pembelajaran mengenai masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
PMR. Jumlah siswa pada kelas VIIIB sebanyak 22 siswa. Oleh karena itu,
peneliti membagi siswa ke dalam 7 kelompok diskusi secara heterogen dan
setiap kelompok terdiri dari 3-4 siswa. Berikut adalah tabel pelaksanaan
kegiatan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi di kelas VIIIB:
Tabel 4.6 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua
Kelas/Sekolah : VIIIB /SMP Kanisius Sleman Yogyakarta
Pembelajaran : Pertemua Pertama
Pertemuan Kedua
Hari/Tanggal : Senin, 13 November 2017 Kamis, 16 Oktober 2017
Waktu
: 2𝑥40 menit (09.15-10.35) 2𝑥40 menit (09.15-10.35)
Jumlah siswa : 22 siswa
22 siswa
2. Analisis dan Pembahasan Hasil Penelitian dengan Menerapkan HLT
Hasil Revisi di Kelas VIIIB
Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIB
berdasarkan lintasan belajar atau HLT hasil revisi yang telah didesain
menggunakan model PMR yang terdiri dari 3 masalah, yaitu masalah pertama
dan kedua untuk pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah ketiga
untuk pembelajaran pertemuan kedua. Berikut adalah deskripsi proses
pembelajaran berdasarkan karateristik PMR pada pembelajaran pertemuan
pertama dan kedua di kelas VIIIB.
a. Phenomenological exploration (adanya masalah yang dieksplorasi oleh
siswa)
Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari kedua masalah tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
terdapat ada beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh
siswa, yaitu:
1)
Pada masalah 1, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
simbol, siswa pada kelompok 3, 4, 6, dan 7 menyelesaikan masalah
menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 2, 5
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar dan
simbol. Keempat kelompok tersebut menentukan harga 1 celana
panjang dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Karena pada masalah
1 diketahui harga 5 celana panjang 375.000 rupiah, maka untuk
menentukan harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.
2)
Pada masalah 2, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1, 2, 5 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
gambar dan simbol, siswa pada kelompok 3, 4, 6, 7 menyelesaikan
masalah menggunakan representasi gambar dan tidak ada kelompok
siswa yang menyelesaikan masalah hanya menggunakan representasi
simbol. Untuk menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa pada
masalah 2, siswa pada kelompok 1, 2, 3, 5, 6, dan 7 menyelesaikan
masalah
2
dengan
menggunakan
metode
substitusi
yaitu
menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.
Sedangkan siswa pada kelompok 4 menyelesaikan masalah 2 dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
cara mencari harga dari 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa
terlebih dahulu menggunakan metode eliminasi, kemudian mencari
harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa.
Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 1
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari masalah tersebut terdapat ada
beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
1)
Pada masalah 3, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada
kelompok 1,
menyelesaikan masalah menggunakan representasi
simbol, siswa pada kelompok 3, 4, dan 6 menyelesaikan masalah
menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 2, 5,
dan 7 menggunakan representasi gambar dan simbol.
2)
Untuk menentukan harga 1 bolpoin pada masalah 3, siswa pada
kelompok 1-7
menentukan harga 1 buku
terlebih dahulu
menggunakan metode eliminasi, selanjutnya menggunakan metode
substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin.
b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrument vertikal,
seperti model-model)
Berdasarkan 3 masalah yang diberikan oleh peneliti untuk
dieksplorasi oleh siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua,
maka terdapat beberapa model matematika yang dibuat oleh siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
1)
Siswa pada Kelompok 1 (K1)
(Gambar 4.18 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.18, K1 sudah membuat model
matematika dalam bentuk formal berupa Persamaan Linear Satu
Variabel
(PLSV)
menggunakan
representasi
simbol,
yaitu
menggunakan variabel 𝑐. Selanjutnya K1 menyelesaikan model
matematika tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena
ada 5 celana panjang. Namun K1 menuliskan keterangan dari variabel
𝑐 tersebut sebagai 1 celana panjang. Ketika peneliti menanyakan
bahwa 𝑐 itu menyatakan apa, dan K1 menjelaskan bahwa 𝑐
menyatakan harga 1 celana panjang. Peneliti tidak memberikan
topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa
sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai
PLSV.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
(Gambar 4.19 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.19, K1 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada
masalah 2, awalnya K1 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K1 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K1 menyelesaikan masalah
2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar lingkaran
menyatakan tiket 1 anak-anak dan gambar segi empat menyatakan tiket
1 dewasa serta membuat model matematika dari masalah tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
menggunakan representasi gambar. Namun ketika ditanya oleh
peneliti, K1 mampu menjelaskan bahwa yang dimaksud pada
pemisalan adalah harga 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.
Selanjutnya K1 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K1 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, siswa tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K1 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Sehingga siswa membuat model matematika
dari masalah 2 dengan menggunakan variabel 𝑥 dan 𝑦 serta
menyelesaikannya dengan cara menjumlahkan kedua persamaan
tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝐴 dan 𝐷 terlebih dahulu
untuk menyatakan 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika peneliti
menanyakan variabel 𝐴 dan 𝐷 tersebut menyatakan apa, siswa dapat
menjelaskan bahwa variabel 𝐴 menyatakan harga 1 tiket anak-anak
sedangkan variabel 𝐷 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti juga
menanyakan kepada K1, “kenapa proses penyelesaian masalah 2 yang
kalian lakukan menggunakan representasi simbol sama dengan cara
yang digunakan pada representasi gambar?” Selanjutnya K1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
mengatakan
bahwa,
karena
pada
model
matematika
yang
menggunakan representasi gambar maupun simbol mempunyai makna
yang sama, yang membedakan hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga
menjelaskan bahwa pada persamaan pertama 2𝐴 ditambah dengan 2𝐷
karena harga tiket untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka
dijumlahkan. Begitu juga dengan persamaan 2, yaitu 3𝐴 ditambah
dengan 𝐷 karena harga untuk 3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.
(Gambar 4.20 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.20, K1 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi simbol berupa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
variabel. Proses penyelesaian yang dilakukan oleh K1 yaitu membuat
pemisalan dengan 𝐵𝑘 untuk menyatakan harga 1 buku dan 𝐵𝑙 untuk
menyatakan harga 1 bolpoin. Kemudian K1 membuat model
matematika dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode
eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan persamaan
kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K1 menentukan harga 1 buku
dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan
diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1
buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin
adalah 7.000 rupiah. Sehingga K1 menyimpulkan jawabannya bahwa
harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K1, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K1 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.18), K1 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika formal yaitu
menggunakan variabel 𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana
panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.19), K1 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model matematika non
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
formal berupa gambar dan model matematika formal berupa
variabel 𝐴 dan 𝐷. Gambar lingkaran menyatakan harga tiket 1
anak-anak dan gambar segiempat menyatakan harga tiket 1
dewasa. Begitu juga dengan variabel 𝐴 dan 𝐷 yang menyatakan
harga tiket 1 anak-anak dan harga tiket 1 dewasa; (3) Pada masalah
3, K1 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk
model matematika formal berupa variabel 𝐵𝑘 dan 𝐵𝑙. Pada gambar
4.20, terlihat bahwa K1 sudah menuliskan variabel 𝐵𝑘 dan 𝐵𝑙
menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakuakn oleh K1 meliputi: (1)
pada masalah 1, K1 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.18 menunjukkan bahwa siswa menyelesaikan
model matematika formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai 𝑐 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5
celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka
dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1
(gambar 4.18), maka K1 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan
menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K1 sudah mampu
menyelesaikan model matematika non formal dan formal pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
gambar 4.19 menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan
kedua persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah
2 untuk model matematika non formal (gambar 4.2), maka K1
menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan katakata. Begitu juga pada model formal, bahwa K1 menjawab
pertanyaan soal menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K1
menyelesaikan model matematika formal dengan cara mengurangi
persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K1
menggunakan metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin
pada gambar 4.20. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.20,
maka K1 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.
2)
Siswa pada Kelompok 2 (K2)
(Gambar 4.21 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
Berdasarkan gambar 4.21, K2 sudah dapat memodelkan
masalah tersebut menggunakan model non formal dan formal yaitu
menggunakan gambar segiempat dan variabel 𝑥. Awalnya K4 hanya
membuat
model
menggunakan
gambar
segi
empat
dan
menyelesaikannya. K4 sudah dapat menentukan harga 1 celana
panjang dengan cara membagi 375.000 dengan 5. Karena pada soal
tersebut terdapat 5 celana panjang, maka untuk menentukan 1 celana
panjang dibagi dengan 5. Namun, K4 hanya menuliskan keterangan
dari gambar segiempat tersebut sebagai 1 celana panjang. Walaupun
demikian, ketika ditanya oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa
gambar segi empat menyatakan harga 1 celana panjang.
Setelah memperoleh jawaban siswa tidak mempunyai ide untuk
menyatakan masalah 1 dalam bentuk variabel. K1 langsung
menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.
Sehingga peneliti meminta K4 untuk menyelesaikan masalah 1
dengan menggunakan variabel dan bebas memilih variabel yang akan
digunakan. Akhirnya K4 membuat pemisalan harga 1 celana panjang
dengan variabel 𝑥, kemudian menuliskan ada 5𝑥 sama dengan
375.000. Maka K4 memperoleh hasil bahwa nilai 𝑥 sama dengan
75.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
(Gambar 4.22 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.22, K2 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada
masalah 2, awalnya K1 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K1 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K1 menyelesaikan masalah
2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segitiga
menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar segi empat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
menyatakan harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika
dari masalah tersebut menggunakan representasi gambar.
Selanjutnya K1 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K1 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, siswa tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K1 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Sehingga siswa membuat model matematika
dari masalah 2 dengan menggunakan variabel 𝑥 dan 𝑦 serta
menyelesaikannya dengan cara menjumlahkan kedua persamaan
tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝑥 dan 𝑦 terlebih dahulu
untuk menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika
peneliti menanyakan variabel 𝑥 dan 𝑦 tersebut menyatakan apa, siswa
dapat menjelaskan bahwa variabel 𝑥 menyatakan harga 1 tiket anakanak sedangkan variabel 𝑦 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti
juga menanyakan kepada K1, “kenapa kalian menggunakan
penyelesaian masalah 2 menggunakan representasi simbol sama
dengan cara yang digunakan pada representasi gambar?” Sehingga K1
mengatakan
bahwa,
karena
pada
model
matematika
yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
menggunakan representasi gambar maupun simbol mempunyai makna
yang sama, yang membedakan hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga
menjelaskan bahwa pada persamaan pertama 2𝑥 ditambah dengan 2𝑦
karena harga tiket untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka
dijumlahkan. Begitu juga dengan persamaan 2, yaitu 3𝑥 ditambah
dengan 𝑦 karena harga untuk 3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.
(Gambar 4.23 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 3)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
Berdasarkan gambar 4.23, K2 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan 2 cara yaitu menggunakan pemisalan dalam bentuk
representasi gambar dan variabel. Cara pertama yaitu K2 membuat
pemisalan
dengan
representasi
gambar
yaitu
gambar
elips
menyatakan bolpoin dan gambar segi empat menyatakan buku
kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya dengan
metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan
persamaan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K2 menentukan harga
1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4
buku dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K2 mensubstitusikan
harga 1 buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1
bolpoin adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua siswa
membuat pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝑥 untuk
menyatakan harga 1 bolpoin dan 𝑦 untuk menyatakan harga buku.
Proses penyelesaian masalah 3 untuk cara 2 sama dengan proses untuk
menyelesaikan masalah 3 pada cara 1. Setelah memperoleh hasil K1
menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.
Ketika peneliti menanyakan mengenai pemisalan yang ditulis
oleh K2, maka K2 dapat menjelaskan bahwa yang dimaksud pada
pemisalan tersebut adalah harga 1 bolpoin dan harga 1 buku. Dalam
menyelesaikan masalah 3, peneliti tidak memberikan topangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
kepada K2 karena siswa sudah mempelajari cara serupa pada masalah
2 pembelajaran pertemuan pertama.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K2, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K2 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4. 21), K2 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
dan formal yaitu menggunakan gambar segiempat dan variabel
𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2
(4. 22), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk
model matematika non formal berupa gambar segitiga dan
segiempat dan model matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦.
Gambar gambar segitiga menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan
gambar segiempat menyatakan harga tiket 1 dewasa. Begitu juga
dengan variabel 𝑥 dan 𝑦 yang menyatakan harga tiket 1 anak-anak
dan harga tiket 1 dewasa; (3) Pada masalah 3, K2 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model matematika non
formal berupa gambar dan model matematika formal berupa
variabel 𝑥 dan 𝑦. Pada gambar 4.23, terlihat bahwa siswa sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
menuliskan keterangan dari gambar buku dan bolpoin untuk
menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin. Begitu juga untuk variabel
𝑥 dan 𝑦 menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakuakn oleh K2 meliputi: (1)
pada masalah 1, K1 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.21 menunjukkan bahwa siswa menyelesaikan
model matematika formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5
celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka
dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1
(gambar 4.21), maka K2 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan
menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, siswa sudah mampu
menyelesaikan model matematika non formal dan formal pada
gambar 4.2 menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan
kedua persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah
2 untuk model matematika non formal (gambar 4.2), maka K2
menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan katakata. Sedangkan pada model formal K1 tidak menjawab pertanyaan
soal
menggunakan
kata-kata;
(3)
pada
masalah
3,
K2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
menyelesaikan model matematika non formal dan formal
menggunakan cara yang sama, yaitu dengan cara mengurangi
persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K2
menggunakan metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin
pada gambar 4.23. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.23,
maka K2 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.
3)
Siswa pada Kelompok 3 (K3)
(Gambar 4.24 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.24, K3 sudah dapat memodelkan
masalah menggunakan model non formal yaitu menggunakan
representasi gambar segi empat yang menyatakan harga 1 celana
panjang. Selanjutnya, K3 membuat model matematika. Berdasarkan
model matematika yang telah dibuat, K3 langsung menyelesaikan
masalah 1 dengan cara menuliskan ada 5 segiempat sama dengan
375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses penyelesaian masalah
1 yang dilakukan oleh K3, maka peneliti menanyakan kenapa dibagi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
dengan 5. Sehingga K3 menjelaskan bahwa, karena ada 5 celana
panjang dengan harga 375.000, maka untuk mendapat harga 1 celana
panjang dibagi dengan 5.
Pada masalah 1 peneliti memberikan topangan kepada K2
dengan cara meminta siswa untuk menyatakan model tersebut ke
dalam bentuk model formal menggunakan variabel-variabel. Namun
K3 tidak menyatakan dalam bentuk variabel, karena menurut K3 cara
yang mereka gunakan sudah cukup dan untuk mengefisien waktu
makanya hanya digunakan satu cara.
(Gambar 4.25 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.24, K3 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
masalah 2, awalnya K3 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K3 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K3 menyelesaikan masalah
2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segi empat
menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar segitiga menyatakan
harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika dari masalah
tersebut menggunakan representasi gambar.
Selanjutnya K3 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K3 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, siswa tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K3 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Namun, K3 tidak membuat pemisalan dalam
bentuk variabel. Menurut K3, pemisalan yang dibuat dalam bentuk
gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K3 hanya
menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
(Gambar 4.26 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.26, K3 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan representasi gambar. K3 membuat pemisalan dalam
bentuk segi empat menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga
menyatakan harga 1 bolpoin kemudian membuat model matematika
dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi yaitu mengurangi
persamaan pertama dengan persamaan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya, K3 menentukan harga 1 buku dengan cara membagikan
48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan diperoleh 12.000 rupiah.
Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1 buku ke dalam persamaan 2
dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
Setelah memperoleh hasil, K3 tidak menyelesaikan masalah 3
dalam bentuk representasi simbol. Peneliti memberikan meminta
kepada K3 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan representasi
simbol. Menurut K3, pemisalan yang dibuat dalam bentuk gambar atau
simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K3 hanya
menyelesaikan menggunakan representasi gambar.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K3, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K3 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.24), K3 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
yaitu menggunakan gambar segiempat untuk menyatakan harga 1
celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.25), K3 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal berupa gambar segi empat menyatakan
harga 1 tiket anak-anak dan gambar segitiga menyatakan harga 1
tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K3 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model matematika non
formal berupa gambar. Pada gambar 4.26, terlihat bahwa K3 sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
menuliskan keterangan dari gambar segi empat untuk menyatakan
harga 1 buku dan gambar segitiga untuk menyatakan harga 1
bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakuakn oleh K3 meliputi: (1)
pada masalah 1, K3 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.24 menunjukkan bahwa K3 menyelesaikan model
matematika non formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai 1 segi empat dengan cara 375.000 dibagi 5.
Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana
panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada
masalah 1 (gambar 4.24), maka K3 menjawab pertanyaan masalah
1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K3 sudah
mampu menyelesaikan model matematika non dalam bentuk
representasi gambar dengan menjumlahkan kedua persamaan
tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, maka K3
menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan kata-kata;
(3) pada masalah 3, K3 menyelesaikan model matematika non
formal dalam bentuk gambar segiempat dan segitiga dengan cara
mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
Selanjutnya K3 menggunakan metode substitusi untuk menentukan
harga 1 bolpoin pada gambar 4.26. Setelah memperoleh hasil pada
gambar 4.26, maka K3 menjawab soal cerita dengan menggunakan
kata-kata.
4)
Siswa pada Kelompok 4 (K4)
(Gambar 4.27 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.27, K4 sudah dapat memodelkan
masalah menggunakan model non formal yaitu menggunakan
representasi gambar segi empat yang menyatakan harga 1 celana
panjang. Selanjutnya, K4 membuat model matematika. Berdasarkan
model matematika yang telah dibuat, K4 langsung menyelesaikan
masalah 1 dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses
penyelesaian masalah 1 yang dilakukan oleh K4, maka peneliti
menanyakan kenapa dibagi dengan 5. Sehingga K4 menjelaskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
bahwa, karena ada 5 celana panjang dengan harga 375.000, maka
untuk mendapat harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.
Pada masalah 1 peneliti memberikan topangan kepada K4
dengan cara meminta siswa untuk menyatakan model tersebut ke
dalam bentuk model formal menggunakan variabel-variabel. Namun
K4 tidak menyatakan dalam bentuk variabel, karena menurut K4 cara
yang mereka gunakan sudah cukup dan untuk mengefisien waktu
makanya hanya digunakan satu cara.
(Gambar 4.28 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
Berdasarkan gambar 4.28, pada awalnya K4 mengalami
kesulitan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.
Sehingga peneliti meminta K4 untuk membuat pemisalan terlebih
dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel.
Sehingga K4 menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan
model matematika dari masalah tersebut menggunakan representasi
gambar. K4 menuliskan keterangan pada pemisalan bahwa gambar 1
lingkaran menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar 1 hati
menyatakan dewasa harga 1 tiket dewasa. Selanjutnya K4
menyelesaikan masalah 2 dengan cara mengurangi persamaan 1
dengan persamaan 2 untuk memperoleh persamaan 3. Selanjutnya, K4
mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 3 dan diperoleh bahwa
ada 4 lingkaran sama dengan 120.000. Maka, 1 lingkaran sama
dengan 30.000.
Selanjutnya, K4 mensubstitusikan 30.000 pada persamaan 3
dan diperoleh 1 gambar hati sama dengan 40.000. Oleh karena itu,
K4 menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa
adalah 270.000 rupiah. Peneliti meminta K4 untuk menyatakan
jawabannya dalam bentuk simbol. Menurut K4, jawaban dalam
bentuk representasi gambar maupun simbol mempunyai makna yang
sama. Maka K4 hanya menyelesaikan dalam bentuk gambar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
(Gambar 4.29 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.29, K4 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi gambar. Gambar
lingkaran menyatakan 1 buah buku tulis dan gambar belah ketupat
menyatakan 1 buah bolpoin kemudian membuat model matematika
dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi yaitu mengurangi
persamaan pertama dengan persamaan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya, K4 menentukan harga 1 buku dengan cara membagikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan diperoleh 12.000 rupiah.
Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1 buku ke dalam persamaan 2
dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Setelah
memperoleh hasil, K4 menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah
7.000 rupiah. Peneliti memberikan topangan kepada K4 untuk
menyelesaikan masalah 3 untuk menyatakan model matematika
tersebut dalam bentuk simbol. Karena berdasarkan penyelesaian pada
masalah 1 dan 2 K4 menggunakan representasi gambar, maka pada
masalah 3 juga K4 memilih untuk menyelesaikan dalam bentuk
gambar.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K4, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K1 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.27), K4 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
yaitu menggunakan gambar segi empat untuk menyatakan harga 1
celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.28), K4 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal berupa gambar. Gambar lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar hati menyatakan
harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K4 sudah mampu
menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model matematika non
formal berupa gambar. Pada gambar 4.29, terlihat bahwa K4 sudah
menuliskan keterangan dari gambar lingkaran untuk menyatakan
harga 1 buku dan gambar belah ketupat menyatakan harga 1
bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K4 meliputi: (1)
pada masalah 1, K4 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.27 menunjukkan bahwa K4 menyelesaikan model
matematika non formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai gambar 1 segi empat dengan cara 375.000 dibagi
5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1
celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil
pada masalah 1 (gambar 4.27), maka K4 menjawab pertanyaan
masalah 1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K4
sudah mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar
4.28 dengan cara mengurangi antara persamaan 1 dengan persamaan
2 untuk memperoleh persamaan 3. Selanjutnya mengurangi antara
persamaan 2 dengan persamaan 3 dan diperoleh bahwa gambar 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
lingkaran sama dengan 30.000. kemudian hasil yang diperoleh
disubstitusikan ke persamaan 3 dan diperoleh bahwa gambar 1 hati
sama dengan 40.000. sehingga K4 menyimpulkan menggunakan
kata-kata bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K4 menyelesaikan model
matematika non formal dengan cara mengurangi persamaan
pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K4 menggunakan
metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin pada gambar
4.29. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.29, maka K4
menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.
5)
Siswa pada Kelompok 5 (K5)
(Gambar 4.30 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
Berdasarkan gambar 4.30, K5 sudah membuat model
matematika dalam bentuk non formal dan formal berupa Persamaan
Linear Satu Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar segi
empat dan simbol berupa variabel 𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana.
Selanjutnya K5 menyelesaikan model matematika tersebut dengan
cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada 5 celana panjang. Peneliti
tidak memberikan topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah
1, karena siswa sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya
yaitu mengenai PLSV.
(Gambar 4.31 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
Berdasarkan gambar 4.31, K5 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada
masalah 2, awalnya K5 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K5 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K5 menyelesaikan masalah
2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu lingkaran untuk
menyatakan harga tiket anak-anak dan gambar segitiga untuk
menyatakan harga tiket dewasa. Kemudian K5 menjumlahkan antara
gambar lingkaran dan segitiga tersebut dan diperoleh hasil 270.000.
Ketika peneliti menanyakan kepaa K5 mengenai pemisalan yang
dibuat, maka K4 menjelaskan bahwa gambar lingkaran menyatakan
harga tiket dari 5 anak-anak dan segitiga menyatakan harga tiket dari 3
dewasa.
Selanjutnya K5 menyelesaikan masalah 2 menggunakan
representasi simbol tanpa topangan dari peneliti. K5 membuat
pemisalan bahwa variabel 𝐴 menyatakan harga tiket untuk 2 dewasa
dan 2 anak-anak. Sedangkan variabel 𝐶 menyatakan harga tiket untuk
3 anak-anak dan 1 dewasa. Oleh karena itu, K4 langsung
menjumlahkan antara variabel 𝐴 dan 𝐶 dan diperoleh hasil 270.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K4 langsung menjawab
pertanyaan soal menggunakan kata-kata.
(Gambar 4.32 Hasil Pekerjaan K5 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.32, K5 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan 2 cara yaitu menggunakan pemisalan dalam bentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
representasi gambar dan variabel. Cara pertama yaitu K5 membuat
pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar segitiga
menyatakan harga 1 bolpoin dan gambar segi empat menyatakan harga
1 buku kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya
dengan metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan
persamaan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K5 menentukan harga
1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku
dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1
buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin
adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua K5 membuat
pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝐴 untuk menyatakan harga
harga 1 bolpoin dan 𝐵 untuk menyatakan harga 1 buku. Kemudian K5
memodelkan masalah 3 dalam bentuk representasi simbol. K5 tidak
sempat meyelesaikan masalah 3 menggunakan representasi simbol,
karena keterbatasan waktu dalam menyelesaikan soal.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K5, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K5 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.30), K5 sudah bisa menterjemahkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
dan formal yaitu menggunakan gambar segi empat dan variabel
𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2
(gambar 4.31), K5 sudah mampu menterjemahkan soal cerita
dalam bentuk model matematika non formal berupa gambar
lingkaran dan segitiga yang menyatakan harga tiket 5 anak-anak
dan 3 dewasa. Sedangkan variabel 𝐴 menyatakan harga tiket untuk
2 orang dewasa dan 2 orang anak-anak. Variabel 𝐶 menyatakan
harga tiket untuk 3 orang anak-anak dan 1 dewasa; (3) Pada
masalah 3, K5 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam
bentuk model matematika non formal berupa gambar dan model
matematika formal berupa variabel 𝐴 dan 𝐵. Pada gambar 4.32,
terlihat bahwa K5 sudah menuliskan keterangan dari gambar
segitiga untuk menyatakan harga 1 bolpoin dan gambar segi empat
untuk menyatakan harga 1 buku. Begitu juga untuk variabel 𝐴 dan
𝐵 menyatakan harga 1 bolpoin dan 1 buku.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K5 meliputi: (1)
pada masalah 1, K5 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.30 menunjukkan bahwa K5 menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
model matematika non formal dan formal menggunakan konsep
pembagian. K5 menentukan gambar segiempat dan variabel 𝑥
dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang,
sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka dibagi dengan
5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1 (gambar 4.30), maka
K5 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan menggunakan katakata; (2) pada masalah 2, K5 sudah mampu menyelesaikan model
matematika non formal
dan formal
pada
gambar 4.31
menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan kedua
persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2
untuk model matematika non formal maupun formal (gambar
4.32), maka K5 menjawab pertanyaan soal pada masalah 2
menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K5 menyelesaikan
model matematika non formal dan formal dengan cara mengurangi
persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K5
menggunakan metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin
pada gambar 4.32. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.32,
maka K2 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.
Namun, pada model matematika dalam bentuk representasi simbol,
K5 belum sempat menyelesaikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
6)
Siswa pada Kelompok 6 (K6)
(Gambar 4.33 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.33, K6 sudah membuat model
matematika dalam bentuk non formal berupa Persamaan Linear Satu
Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar lingkaran yang
menyatakan harga 1 celana, selanjutnya K6 menyelesaikan model
matematika tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena
ada 5 celana panjang. Peneliti tidak memberikan topangan kepada K6
dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa sudah mempelajari
pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai PLSV.
Setelah memperoleh hasil, K6 langsung menyimpulkan jawaban
dengan menggunakan kata-kata. peneliti meminta K6 untuk
menyatakan model matematika ke dalam bentuk representasi simbol,
namun K6 tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Karena menurut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
K6, cara penyelesaian yang digunakan baik dalam bentuk gambar
maupun simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K6 hanya
menggunakan representasi gambar.
(Gambar 4.34 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.34, K6 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar. Pada masalah 2,
awalnya
K6
mengalami
kesulitan
untuk
memodelkan
dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K6 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K6 menyelesaikan masalah
dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar lingkaran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
menyatakan 1 tiket anak-anak dan gambar segi empat menyatakan
harga I tiket dewasa serta membuat model matematika dari masalah
tersebut
menggunakan
representasi
gambar.
Ketika
peneliti
menanyakan bahwa apa yang dimaksudkan dengan pemisalan tersebut,
K6 dapat menjelaskan bahwa pemisalan tersebut menyatakan harga 1
tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.
Selanjutnya K6 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K6 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K6 tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K6 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Namun, K6 tidak membuat pemisalan dalam
bentuk variabel. Menurut K6, pemisalan yang dibuat dalam bentuk
gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K6
hanya menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
(Gambar 4.35 Hasil Pekerjaan K6 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.36, K6 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi gambar. Gambar l
segi empat menyatakan harga 1 buah buku tulis dan gambar segitiga
menyatakan 1 buah bolpoin kemudian membuat model matematika
dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi yaitu mengurangi
persamaan pertama dengan persamaan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya, K6 menentukan harga 1 buku dengan cara membagikan
48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan diperoleh 12.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
Setelah itu K6 mensubstitusikan harga 1 buku ke dalam persamaan 2
dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Setelah
memperoleh hasil, K6 menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah
7.000 rupiah. Peneliti memberikan topangan kepada K4 untuk
menyelesaikan masalah 3 untuk menyatakan model matematika
tersebut dalam bentuk simbol. Karena berdasarkan penyelesaian pada
masalah 1 dan 2, K6 menggunakan representasi gambar, maka pada
masalah 3 juga K6 memilih untuk menyelesaikan dalam bentuk
gambar.
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K6, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K1 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.33), K6 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
yaitu menggunakan gambar lingkaran untuk menyatakan harga 1
celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.34), K6 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal berupa gambar. Gambar lingkaran
menyatakan harga 1 tiket
anak-anak dan gambar segi empat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
menyatakan harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K6 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal berupa gambar. Pada gambar 4.35, terlihat
bahwa K6 sudah menuliskan keterangan dari gambar segiempat
untuk menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga menyatakan
harga 1 bolpoin.
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K6 meliputi: (1)
pada masalah 1, K6 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.33 menunjukkan bahwa K6 menyelesaikan model
matematika non formal menggunakan konsep pembagian. Siswa
menentukan nilai gambar 1 lingkaran dengan cara 375.000 dibagi 5.
Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana
panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada
masalah 1 (gambar 4.33), maka K6 menjawab pertanyaan masalah
1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K6 sudah
mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar 4.34
dengan cara menjumlahkan antara persamaan 1 dengan persamaan
2. Selanjutnya K6 menyimpulkan pertanyaan soal dengan
menggunakan kata-kata, yaitu harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
dewasa adalah 270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K6
menyelesaikan model matematika non formal dengan cara
mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya K6 menggunakan metode substitusi untuk menentukan
harga 1 bolpoin pada gambar 4.35. Setelah memperoleh hasil pada
gambar 4.35, maka K6 menjawab soal cerita dengan menggunakan
kata-kata.
7)
Siswa pada Kelompok 7 (K7)
(Gambar 4.36 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 1)
Berdasarkan gambar 4.36, K7 sudah membuat model
matematika dalam bentuk non formal berupa Persamaan Linear Satu
Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar lingkaran yang
menyatakan harga 1 celana, selanjutnya K7 menyelesaikan model
matematika tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena
ada 5 celana panjang. Peneliti tidak memberikan topangan kepada K7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa sudah mempelajari
pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai PLSV.
Setelah memperoleh hasil, K7 langsung menyimpulkan jawaban
dengan menggunakan kata-kata. peneliti meminta K7 untuk
menyatakan model matematika ke dalam bentuk representasi simbol,
namun K7 tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Karena menurut
K7, cara penyelesaian yang digunakan baik dalam bentuk gambar
maupun simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K7 hanya
menggunakan representasi gambar.
(Gambar 4.37 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 2)
Berdasarkan gambar 4.37, K7 sudah membuat model
matematika menggunakan representasi gambar. Pada masalah 2,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
awalnya
K7
mengalami
kesulitan
untuk
memodelkan
dan
menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K7 untuk
membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar
maupun simbol berupa variabel. Sehingga K7 menyelesaikan masalah
dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segitiga
menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar segi empat
menyatakan harga I tiket dewasa serta membuat model matematika
dari masalah tersebut menggunakan representasi gambar.
Selanjutnya K7 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk
menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K7 langsung
menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah
270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K7 tidak
melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh
karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K7 dengan cara
meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2
menggunakan variabel. Namun, K7 tidak membuat pemisalan dalam
bentuk variabel. Menurut K7, pemisalan yang dibuat dalam bentuk
gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K7
hanya menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
(Gambar 4.38 Hasil Pekerjaan K7 untuk Masalah 3)
Berdasarkan gambar 4.38, K7 menyelesaikan masalah 3 dengan
menggunakan 2 cara yaitu menggunakan pemisalan dalam bentuk
representasi gambar dan variabel. Cara pertama yaitu K7 membuat
pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar segi empat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga menyatakan harga 1
bolpoin kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya
dengan metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan
persamaan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K7 menentukan harga
1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku
dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K7 mensubstitusikan harga 1
buku ke dalam persamaan 1 dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin
adalah 7.000 rupiah.
Sedangkan untuk cara kedua siswa membuat pemisalan terlebih
dahulu dengan variabel 𝑥 untuk menyatakan harga harga 1 buku dan 𝑦
untuk menyatakan harga 1 bolpoin. Proses penyelesaian masalah 3
untuk cara 2 sama dengan proses untuk menyelesaikan masalah 3 pada
cara 1. Setelah memperoleh hasil K7 menyimpulkan bahwa harga 1
bolpoin adalah 7.000 rupiah. Peneliti tidak memberikan topangan
kepada K7 untuk menyelesaikan masalah 3, karena K7 sudah
mempelajari cara serupa pada masalah 2 pembelajaran pertemuan
pertama melalui presentasi kelompok 1. Dimana, K1 menyelesaikan
masalah 2 pada pembelajaran pertemuan 1 menggunakan representasi
gambar dan representasi simbol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan
oleh K7, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan
matematisasi vertikal, yaitu:
a) Proses Matematisasi Horizontal
Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K7 meliputi:
(1) pada masalah 1 (gambar 4.36), K7 sudah bisa menterjemahkan
soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal
yaitu menggunakan gambar lingkaran untuk menyatakan harga 1
celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.37), K7 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal berupa gambar. Gambar segitiga
menyatakan harga 1 tiket
anak-anak dan gambar segi empat
menyatakan harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K7 sudah
mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model
matematika non formal dan formal berupa gambar dan simbol.
Pada gambar 4.38, terlihat bahwa K7 sudah menuliskan keterangan
dari gambar segi empat untuk menyatakan harga 1 buku dan
gambar segitiga menyatakan harga 1 bolpoin. Begitu juga dengan
variabel 𝑥 menyatakan harga 1 buku tulis dan 𝑦 menyatakan harga
1 bolpoin.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
b) Proses Matematisasi Vertikal
Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K7 meliputi: (1)
pada masalah 1, K7 sudah mampu menggunakan pengetahuan
sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah
1. Pada gambar 4.36 menunjukkan bahwa K7 menyelesaikan
model matematika non formal menggunakan konsep pembagian.
Siswa menentukan nilai gambar 1 lingkaran dengan cara 375.000
dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan
1 celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil
pada masalah 1 (gambar 4.36), maka K7 menjawab pertanyaan
masalah 1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K7
sudah mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar
4.37 dengan cara menjumlahkan antara persamaan 1 dengan
persamaan 2. Selanjutnya K7 menyimpulkan pertanyaan soal
dengan menggunakan kata-kata, yaitu harga 5 tiket anak-anak dan
3 tiket dewasa adalah 270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K7
menyelesaikan model matematika non formal dengan cara
mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.
Selanjutnya K7 menggunakan metode substitusi untuk menentukan
harga 1 bolpoin pada gambar 4.35. hal serupa dilakukan untuk
model matematika dalam bentuk variabel, dimana K7 mengurangi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
antara persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu kemudian
melakukan substitusi untuk memperoleh harga 1 bolpoin. Setelah
memperoleh hasil pada gambar 4.38, maka K7 menjawab soal
cerita dengan menggunakan kata-kata.
c. Student contributions (siswa menggunakan produksi dan konstruksi
model)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada masalah 1 sampai dengan
masalah 3, maka terdapat kontribusi siswa yang berbeda-beda. Berikut
adalah kontribusi siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan
pertemuan kedua:
1)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 1 (K1)
a) Berdasarkan gambar 4.18 dan gambar 4.19, terlihat bahwa K1
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2
menggunakan representasi gambar dan simbol karena pada
masalah 1, K1 menggunakan representasi gambar dan simbol.
b) Berdasarkan gambar 4.20, K1 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi simbol. Representasi simbol
adalah salah satu cara penyelesaian masalah yang sudah
digunakan oleh K1 dalam menyelesaikan maslah 1 dan 2 pada
pembelajaran pertemuan pertama. Menurut K1 cara yang lebih
mudah
untuk
menyelesaikan
masalah
tersebut
adalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
menggunakan representasi simbol. Sehingga dalam membuat
model matematika akan menjadi lebih sederhana.
2)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 2 (K2)
a) Berdasarkan gambar 4.21 dan gambar 4.22, terlihat bahwa K2
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2
menggunakan representasi gambar dan simbol, karena pada
masalah 1, K2 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
gambar dan simbol.
b) Berdasarkan gambar 4.23, K2 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol seperti
pada masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K2
pada pembelajaran pertemuan pertama.
3)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 3 (K3)
a) Berdasarkan gambar 4.24 dan gambar 4.25, terlihat bahwa K3
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya
menggunakan representasi gambar, karena pada masalah 1, K3
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.26, K3 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K2 pada
pembelajaran pertemuan pertama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
4)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 4 (K4)
a) Berdasarkan gambar 4.27 dan gambar 4.28, terlihat bahwa K4
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya
menggunakan representasi gambar, karena pada masalah 1, K4
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.29, K4 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K4 pada
pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada
pembelajaran pertemuan pertama, K4 melihat hasil presentasi K3
yang hanya menggunakan representasi gambar. Maka dalam
menyelesaikan masalah 3, K4 hanya menggunakan representasi
gambar.
5)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 5 (K5)
a) Berdasarkan gambar 4.30 dan gambar 4.31, terlihat bahwa K5
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2
menggunakan representasi gambar dan simbol, karena pada
masalah 1, K5 menyelesaikan masalah menggunakan representasi
gambar dan simbol.
b) Berdasarkan gambar 4.32, K5 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol seperti
pada masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
pada pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada
pembelajaran pertemuan pertama, K5 melihat hasil presentasi K2
yang menggunakan representasi gambar dan simbol. Maka dalam
menyelesaikan masalah 3, K5 menggunakan representasi gambar
dan simbol.
6)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 6 (K6)
a) Berdasarkan gambar 4.33 dan gambar 4.34, terlihat bahwa K6
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya
menggunakan representasi gambar, karena pada masalah 1, K6
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.35, K6 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar seperti pada
masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K6 pada
pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada
pembelajaran pertemuan pertama, K6 melihat hasil presentasi K3
yang hanya menggunakan representasi gambar. Maka dalam
menyelesaikan masalah 3, K6 hanya menggunakan representasi
gambar.
7)
Kontribusi Siswa pada Kelompok 7 (K7)
a) Berdasarkan gambar 4.36 dan gambar 4.37, terlihat bahwa K7
sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
menggunakan representasi gambar, karena pada masalah 1, K7
menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar.
b) Berdasarkan gambar 4.38, K7 sudah mampu menyelesaikan
masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol. Karena
pada pembelajaran pertemuan pertama, K7 menyelesaikan
masalah menggunakan salah satu cara yaitu menggunakan
representasi gambar seperti pada masalah 1 dan 2. Selain itu,
karena pada pembelajaran pertemuan pertama, K7 melihat hasil
presentasi K2 yang menggunakan representasi gambar dan
simbol. Maka dalam menyelesaikan masalah 3, K7 hanya
menggunakan representasi gambar dan simbol.
d. Interactivity (adanya interaksi diantara siswa dalam proses pembelajaran)
Aktivitas yang dilakukan oleh peneliti maupun siswa ketika
melakukan proses pembelajaran di kelas VIIIB pada pertemuan pertama
dan pertemuan kedua sebagai berikut:
1)
Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya
untuk mengamati dan memahami masalah yang diberikan oleh
peneliti (aktivitas 9). Jika ada salah satu anggota kelompok
mengutarakan pendapatnya, maka anggota kelompok lainnya
memperhatikan atau menanggapi jika ada perbedaan pendapat
(aktivitas 10).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
(Gambar 4.39 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok)
2)
Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada
siswa yang mengalami kesulitan, maka peneliti memberikan topangan
kepada siswa berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberikan
jawaban langsung atas pertanyaan siswa (aktivitas 11). Sedangkan
siswa memperhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas
topangan yang diberikan oleh peneliti (aktivitas 12).
(Gambar 4.40 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
3)
Pada saat ada kelompok yang mempresentasikan jawabannya di depan
kelas, maka peneliti dan siswa yang lain memperhatikan (aktivitas
13). Jika ada pertanyaan atau tanggapan dari kelompok lain, maka
siswa pada kelompok tersebut mengangkat tangan terlebih dahulu
sebelum berbicara dan kelompok lainnya tidak boleh ribut (aktivitas
14).
(Gambar 4.41 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan Kelas)
4)
Setelah siswa mempresentasikan jawaban di depan kelas, maka
selanjutnya peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Peneliti menjelaskan bahwa proses yang dilakukan oleh siswa dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menghilangkan
salah gambar atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar atau
simbol lain dinamakan metodel eliminasi. Sedangkan ketika siswa
mengantikan gambar atau simbol dengan nilai dari gambar atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
simbol yang telah diperoleh dinamakan metode substitusi (aktivitas
15). Pada saat peneliti menyimpulkan pekerjaan siswa, maka siswa
yang lain memperhatika. Jika ada penjelasan peneliti yang belum
dipahami oleh siswa, maka siswa bisa bisa menanyakan kepada
peneliti (aktivitas 16).
(Gambar 4.42 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa)
Berdasarkan uraian penjelasan mengenai aktivitas yang dilakukan oleh
peneliti maupun siswa pada saat pembelajaran pertemuan pertama dan
pembelajaran pertemuan kedua di kelas VIIIB tersebut, maka peneliti dapat
menyajikan dalam bentuk diagram alir. Berikut adalah diagram alir
aktivitas yang dilakukan oleh peneliti dan siswa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
Peneliti
(Guru)
Aktivitas 10, 14
Siswa
lain
Siswa
Aktivitas 9, 13
(Gambar 4.43 Diagram alir interaksi antara peneliti dengan siswa,
maupun interaksi antara siswa dengan siswa)
e. Intertwining (menggunakan keterkaitan)
Berdasarkan 3 (tiga) masalah yang diberikan oleh peneliti pada saat
pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIB maka terdapat
beberapa keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
1) Siswa pada Kelompok 1 (K1)
a) Berdasarkan gambar 4.18 dan gambar 4.20 terlihat bahwa K1
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan
masalah 3, K1 melakukan eliminasi terlebih dahulu antara
persamaan pertama dan kedua untuk memperoleh bentuk PLSV.
Sehingga, K1 mengaitkan antara masalah 1 untuk menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
masalah 3 menggunakan konsep pembagian seperti pada masalah
1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.18, dapat membantu K1
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.19). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.18 mampu membantu K1 untuk
menyelesaikan masalah 3 pada gambar 4.20. Karena pada masalah
3, K1 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi
terlebih dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV seperti pada
masalah 1. Selanjutnya, K1 menyelesaikan menggunakan konsep
pembagian seperti pada masalah 1 tersebut. Sehingga dengan
adanya masalah 1 memunculkan metode eliminasi pada masalah 3.
2) Siswa pada Kelompok 2 (K2)
a) Berdasarkan gambar 4.21 dan gambar 4.23 terlihat bahwa K2
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan
masalah 3, K3 melakukan eliminasi terlebih dahulu antara
persamaan pertama dan kedua untuk memperoleh bentuk PLSV.
Sehingga, K1 mengaitkan antara masalah 1 untuk menyelesaikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
masalah 3 menggunakan konsep pembagian seperti pada masalah
1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.21, dapat membantu K2
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.22). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.21 mampu membantu K2 untuk
menyelesaikan masalah 3 pada gambar 4.23. Karena pada masalah
3, K2 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi
terlebih dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV seperti pada
masalah 1. Selanjutnya, K1 menyelesaikan menggunakan konsep
pembagian seperti pada masalah 1 tersebut. Sehingga dengan
adanya masalah 1 memunculkan metode eliminasi pada masalah 3.
3) Siswa pada Kelompok 3 (K3)
a) Berdasarkan gambar 4.24 dan gambar 4.26 terlihat bahwa K3
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K3
melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan
kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K3 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.24, dapat membantu K1
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.25). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.24 membantu K3 untuk menyelesaikan
masalah 3 pada gambar 4.26. Karena pada masalah 3, K3
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan
metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
4) Siswa pada Kelompok 4 (K4)
a) Berdasarkan gambar 4.27 dan gambar 4.28 terlihat bahwa K4
sudah mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari
masalah 1 pada pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada
masalah 2, K4 melakukan eliminasi terlebih dahulu antara
persamaan pertama dan kedua secara berulang untuk memperoleh
bentuk PLSV. Sehingga, K4 mengaitkan antara masalah 1 untuk
menyelesaikan masalah 2 menggunakan konsep pembagian seperti
pada masalah 1 dan diperoleh harga 1 tiket anak-anak. Kemudian
K4 memunculkan ide untuk melakukan substitusi pada salah satu
persamaan untuk memperoleh harga 1 tiket dewasa. setelah itu, K4
menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
b) Dari gambar 4.27 dan gambar 4.28 terlihat bahwa, K4 sudah
mampu mengaitkan masalah 1 dan masalah 2 untuk menyelesaikan
masalah 3. Karena pada masalah 3, K4 menyelesaikan masalah
menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu seperti yang
dilakukan pada masalah 2. Selanjutnya K4 memperoleh bentuk
PLSV seperti pada masalah 1, maka K4 menyelesaikan
menggunakan cara yang sama dilakukan pada masalah 1 yaitu
menggunakan konsep pembagian.
5) Siswa pada Kelompok 5 (K5)
a) Berdasarkan gambar 4.30 dan gambar 4.32 terlihat bahwa K5
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K5
melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan
kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K5 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.30, dapat membantu K5
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.31). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
c) Masalah 1 pada gambar 4.30 membantu K5 untuk menyelesaikan
masalah 3 pada gambar 4.32. Karena pada masalah 3, K5
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan
metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
6) Siswa pada Kelompok 6 (K6)
a) Berdasarkan gambar 4.33 dan gambar 4.35 terlihat bahwa K6
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K6
melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan
kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K6 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.33, dapat membantu K6
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.34). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Masalah 1 pada gambar 4.33 membantu K6 untuk menyelesaikan
masalah 3 pada gambar 4.35. Karena pada masalah 3, K5
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan
metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
7) Siswa pada Kelompok 7 (K7)
a) Berdasarkan gambar 4.36 dan gambar 4.38 terlihat bahwa K7
sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran
pertemuan
kedua
setelah
mempelajari
masalah
1
pada
pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K7
melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan
kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K6 mengaitkan
antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan
konsep pembagian seperti pada masalah 1.
b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.33, dapat membantu K6
untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada
masalah 2 (gambar 4.34). Selanjutnya, dari model tersebut
memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.
c) Selanjutnya, K7 mengaitkan antara metode eliminasi pada masalah
1 (gambar 4.36) dengan metode substitusi pada masalah 2 (gambar
4. 37) untuk menyelesaikan masalah 3 (gambar 4.38).
d) Masalah 1 pada gambar 4.36 membantu K7 untuk menyelesaikan
masalah 3 pada gambar 4.38. Karena pada masalah 3, K7
menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan
metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.
F.
Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas
VIIIB
Pada pertemuan ketiga, peneliti mengadakan tes tertulis mengenai soal
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Tes tertulis diadakan setelah peneliti
menerapkan pembelajaran di kelas VIIIB dengan menggunakan model PMR pada
materi SPLDV. Berikut adalah tabel pelaksanaan kegiatan tes tertulis pada
pertemuan ketiga.
Tabel 4.7 Kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga
Kelas/Sekolah : VIIIB/SMP Kalnisius Sleman Yogyakarta
Hari/Tanggal : Sabtu, 18 November 2017
Waktu
: 2𝑥40 menit (08.20-09.40)
Tes tertulis tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran
dengan menggunakan model PMR. Peneliti menggunakan langkah pemecahan
masalah menurut Polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah
siswa.
Peneliti menganalisis serta membahas data hasil wawancara dan
pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu:
a. Siswa keempat (S4) menggunakan representasi gambar
b. Siswa kelima (S5) menggunakan representasi simbol
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
c. Siswa keenam (S6) mengguanakan representasi gambar dan simbol
Berikut adalah data hasil analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah siswa kelas VIIIB.
a. Siswa Keempat (S4)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S4 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
Tabel 4.8 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S4
Memahami masalah (understand the problem)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S4 sudah mampu
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan tepat. Untuk
memastikan pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan, maka
peneliti juga melakukan wawancara terhadap S4. Berikut adalah kutipan
wawancara singkat S4:
P: “Apa yang diketahui pada soal?”
S4: “Andy membeli 3 topi dan 5 dengan harga 650.000 sedangkan Ana
membeli 2 topi dan 4 baju dengan harga 500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S4: “Berapa harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Tanda & yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
S4: “Artinya tambah….topi dan baju maksudnya harga topi ditambah
dengan baju.”
Berdasarkan kutipan wawancara singkat tersebut, terlihat bahwa S4
mampu menceritakan kembali mengenai apa yang diketahui dan ditanyakan
pada soal menggunakan kalimat sendiri. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa
dan kutipan wawancara dapat disimpulkan bahwa, S4 sudah dapat
memahami masalah dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
Pada hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S4 sudah membuat rencana
dalam membuat model matematika. Hal ini terlihat ketika S4 membuat
pemisalan dalam bentuk gambar terlebih dahulu, yaitu gambar lingkaran
menyatakan harga 1 topi dan gambar segi empat menyetakan harga 1 baju.
Selanjutnya, dari pemisalan tersebut S4 membuat model matematika yang
terdiri dari 2 (dua) persamaan yaitu, persamaan pertama adalah 3 lingkaran
ditambah dengan 5 segiempat sama dengan 650.000 sedangkan untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
persamaan kedua adalah 2 lingkaran ditambah dengan 4 segi empat sama
dengan 500.000.
Dari kedua persamaan tersebut, S4 merencanakan akan melakukan
operasi pengurangan antara persamaan pertama dengan persamaan kedua
untuk memperoleh persamaan ketiga yaitu 1 lingkaran ditambah dengan 1
segi empat sama dengan 150.000.
Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S4 mengenai
rencana dalam membuat model matematika tersebut. Berikut adalah kutipan
wawancara singkat terhadap S4:
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan gambar lingkaran dan segi
empat terlebih dahulu?”
S4: “Biar mempermudah dalam membuat model…”
P: “Apakah harus menggunakan gambar dalam membuat pemisalan?”
S4: “Tidak juga, pakai variabel juga bisa. Tapi saya lebih suka memakai
gambar biar lebih mudah.”
P: “Kenapa model matematika yang kamu buat seperti itu?”
S4: “Kan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal mas…”
P: “Kenapa kamu kurangkan kedua persamaan tersebut?”
S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, maka dapat disimpulkan
bahwa S4 sudah merencanakan membuat model matematika menggunakan
representasi gambar. Selanjutnya, S4 merencanakan untuk mencari harga
dari 1 topi dan 1 baju dengan cara mengurangkan persamaan pertama dengan
persamaan kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara singkat
tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa S4 sudah merencanakan pemecahan
masalah dengan membuat pemisalan dan model matematika terlebih dahulu.
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S4
menyelesaikan model matematika yang telah dibuat dengan cara
mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua untuk
memperoleh persamaan ketiga, yaitu 1 segitiga dan 1 segi empat sama
dengan 150.000. Karena pada penyelesaian model, S4 membuat pemisalan
baru yaitu gambar segitiga menyetakan harga 1 topi dan gambar segiempat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
menyatakan harga 1 baju. Selanjutnya, S4 mengurangkan persamaan kedua
dengan persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan keempat, yaitu 1
segitiga ditambah dengan 3 segiempat sama dengan 350.000. Hal serupa
dilakukan oleh S1, yaitu mengurangi persamaan keempat dengan persamaan
ketiga untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2 segi empat sama dengan
200.000. selanjutnya, S4 menentukan 1 segiempat dengan cara membagikan
antara 200.000 dengan 2 dan memperoleh hasil 100.000.
Setelah mendapatkan 1 segiempat sama dengan 100.000, maka S4
mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan ketiga dan memperoleh hasil
bahwa 1 segitiga adalah 50.000. Selanjutnya S4 menuliskan 6 segitiga
ditambah dengan 5 segi empat. Karena ada 6 segitiga dan 5 segi empat, diama
nilai dari 1 segitiga sama dengan 50.000 dan 1 segiempat sama dengan
100.000, maka S1 menuliskan dengan cara lain bahwa pernayatan tersebut
mempunya
arti:
50.000 × 6 + 10.000 × 5 = 300.000 + 700.000 =
1.000.000. Sehingga S4 menyimpulkan bahwa harga 6 topi dan 5 baju adalah
1.000.000 rupiah.
Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S4 guna
mengetahui cara penyelesaian masalah yang diberikan berdasarkan model
matematika yang telah dibuat. Berikut adalah kutipan singkat wawancara S4:
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan baru?”
S4: “Biar berbeda dengan pemisalan pada no 3 (sambil menunjukkan
pemisalan sebelumnya).”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
P: “Apakah pemisalan pada no 3 dengan pemisalan ini mempunyai arti yang
sama (sambil menunjukkan pemisalan baru pada no 4)?”
S4: “Sama saja…”
P: “Kenapa kamju mengurangkan peramaan pertama dengan persamaan
kedua?”
S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”
P: “Terus kenapa kamu selalu lakukan pengurangan antara persamaan baru
yang kamu peroleh dengan persamaan ketiga?”
S4: “Agar kita bisa menentukan harga 1 topi…”
P: “Setelah mendapatkan harga 1 topi, kenapa kamu substitusikan
kepersamaan ketiga? Apakah boleh saya substitusikan kepersamaan
lain?”
S4: “Karena menurut saya persamaan 3 lebih mudah, dan untuk ke
persamaan lain juga bisa.”
P: “Apakah cara kamu menuliskan 50.000 kali 6 ditambah dengan 100.00
dikali 5 itu sudah benar?”
S4: “sudah benar…”
Berdasarkan kutipan wawancara S4 tersebut, terlihat bahwa S4 sudah
mempunyai ide untuk menyelesaikan masalah yang diberikan berdasarkan
rencana yang telah dibuat. Dalam menyelesaikan soal, S4 selalu melakukan
pengurangan antara persamaan yang baru diperoleh dengan persamaan
ketiga. Tujuan utama yang dilakukan oleh S4 tersebut adalah untuk
memperoleh harga 1 topi terlebih dahulu.
Selanjutnya, S4 mensubstitusikan nilai dari 1 segitiga ke persamaan
ketiga untuk memperoleh nilai dari 1 segiempat atau harga 1 baju. Setelah
mendapat harga 1 topi dan 1 baju, maka S1 mensubstitusikan harga tersebut
ke pertanyaan soal dan diperoleh 1.000.000. Dari sini, S4 langsung
menyimpulkan bahwa harga 6 topi dan 5 baju adalah 1.000.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara, maka
dapat disimpulkan bahwa S4 sudah melaksanakan rencana pemecahan
masalah dengan baik, walaupun dibagian akhir ada sedikit kesalahan makna
dalam perkalian. Seharusnya S4 menuliskan “6 × 50.000 + 5 × 100.000 =
1.000.000. "
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?”
S4: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Gimana cara kamu cek?”
S4: “Ya nilai dari 1 segitiga dan 1 segi empat saya masukkan ke pertanyaan
soal, dan hasilnya 1 juta…”
P: “Kamu sudah yakin dengan cara penulisanmu itu? Apakah makna
perkalian seperti itu?”
S4: “Sudah mas…..”
P: “Apakah 1 × 3 = 3 × 1?”
S4: “Sama aja, kan hasilnya sama…”
P: “Apakah kamu pernah ke apotik untuk membeli obat atau pernah minum
obat?
S4: “Pernah….”
P: “Kan disitu ada tulisan 3 × 1, nah bagaimana caranya kamu minum obat
tersebut? Apakah tiap kali minum 1 biji atau sekali minum 3 biji?”
S4: “(Tersenyum), sekali minum 1 biji……”
P: “Berati apakah yang kamu tuliskan sudah benar?”
S4: “ Salah mas….(sambil garuk kepala).”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, S4 sudah melakukan
pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan
kebenarannya. Tetapi dalam mengecek kembali jawaban, S4 sendiri tidak
menyadari bahwa ada kesalahan pemaknaan konsep perkalian yang ia
lakukan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara S4 dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan dapat disimpulkan bahwa, S4 sudah
memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu memahami masalah
(understand the problem), membuat rencana pemecahan masalah (make a
plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan memeriksa kembalik
jawaban (look back at the completed solution).
b. Siswa Kelima (S5)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S5 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
Tabel 4.9 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S5
Memahami masalah (understand the problem)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S5 sudah
menuliskan apa yang diketahui dan titanyakan pada soal. selain itu, peneliti
juga melakukan wawancara kepada S5 untuk mengetahui pemahaman siswa
terhadap soal yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
Berikut adalah kutipan singkat wawancara S5:
P: “Apa yang tiketahui pada soal?”
S5: “Harga 3 topi dan 5 baju adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4
baju adalah 500.000”?
P: “Aa yang ditanyakan pada soal?”
S5: “Harga dari 6 topi dan 5 baju…”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 dapat
memahami masalah dengan baik, karena S5 mampu menceritakan kembali
apa yang diketahui dan ditanyakan soal dengan kata-katanya sendiri.
Oleh karena itu, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan
wawancara, maka dapat disimpulkan bahwa S5 sudah dapat memahami
masalah yang diberikan oleh peneliti dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S5 sudah membuat
rencana pemecahan masalah. Karena S5 membuat pemisalan dengan
menggunakan variabel 𝑇 yang menyatakan harga 1 topi dan 𝐵 yang
menyatakan harga 1 baju. Selanjutnya, S5 membuat model matematika
berdasarkan pemisalan dalam bentuk representasi simbol tersebut. Model
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
matematika yang dibuat terdiri dari 2 persamaan, yaitu persamaan pertama
terdapat 3𝑇 ditambah dengan 5𝐵 sama dengan 650.000 sedangkan
persamaan kedua terdapat 2𝑇 ditambah dengan 4 𝐵 sama dengan 500.000.
Dari persamaan tersebut, kemudian S5 mengurangkan persamaan pertama
dengan persamaan kedua untuk menperoleh persamaan ketiga, yaitu T
ditambah dengan B sama dengan 150.000.
Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S5 guna
mengetahui rencana pembuatan model matematika berdasarkan masalah
yang diberikan oleh peneliti. Berikut adalah kutipan wawancara singkat S5:
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan variabel T dan B?”
S5: “Biar mempermudah dalam menyelesaikan soal…”
P: “Apakah bisa menggunakan variabel yang lain?”
S5: “Bisa, namun mempermudah saya mengambil huruf depannya aja…”
P: “Bagaimana caranyan kamu membuat model matematika tersebut?”
S5: “Ya, dibuat pemisalan dulu, kemudian dibuat berdasarkan apa yang
diketahui pada soal…”
P: “Kenapasetelah membuat model matematika, kamu mengurangkan
persamaan pertama dengan persamaan kedua?”
S5: Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 sudah
merencanakan pemecahan masalah yaitu dengan membuat pemisalah terlebih
dahulu. Dalam membuat pemisalan, S5 menggunakan huruf depan dari kedua
benda tersebut untuk mempermudah dalam membuat model matematika.
Setelah membuat model matematika, S5 merencanakan melakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
pengurangan antara persamaan pertama dengan persamaan kedua pada model
tersebut untuk memperoleh harga 1 topi dan 1 baju.
Oleh karena itu, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan
wawancara maka dapat disimpulkan bahwa, S5 sudah mempunyai ide atau
strategi
dalam
merencanakan
pembuatan
model
matematika
dan
penyelesaiannya.
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa terlihat bahwa, S5 menyelesaikan
model matematika yang telah dibuat berdasarkan masalah yang diberikan
oleh peneliti dengan cara mengurangkan persamaan pertama dengan
persamaan kedua untuk memperoleh persamaan ketiga, yaitu 𝑇 ditambah
dengan 𝐵 sama dengan 150.000. Selanjutnya, S5 melakukan pengurangan
antara persamaan kedua dengan persamaan ketiga untuk memperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
persamaan keempat, yaitu 𝑇 ditambah dengan 3𝐵 sama dengan 350.000. Hal
serupa dilakukan oleh S5, yaitu mengurangkan persamaan keempat dengan
persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2𝐵 sama
dengan 200.000. Sehingga S5 menentukan nilai dari 𝐵 dengan cara
membagikan 200.000 dengan 2 dan diperoleh 100.000.
Setelah
mendapatkan
nilai
dari
𝐵 = 100.000,
maka
S5
mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan ketiga sehingga diperoleh nilai
𝑇 = 50.000. Selanjutnya S5 menjawab pertanyaan soal dengan menuliskan
"𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000"
dan "𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000".
Siswa menuliskan hal demikian, karena S2 sudah memperoleh nilai dari 𝑇 =
50.000 dan 𝐵 = 100.000. setelah itu, S5 menjumlahkan antara 300.000 dan
700.000 dan diperoleh 1.000.000. Dari sini S5 langsung menyimpulkan
bahwa harga dari 6 topi dan 5 baju adalah 1.000.000 rupiah.
Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S5 guna
mengetahui proses penyelesaian masalah yang diberikan oleh peneliti.
Berikut adalah kutipan wawancara singkat S5:
P: “Kenapa kamu mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2?”
S5: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju…”
P: “Kenapa harus mencari harga 1 topi dan 1 baju?”
S5: “Agar kita bisa mengetahui harga dari masing-masing topi dan baju.
Selanjutnya kita bisa menjawab pertanyaan soal.”
P: “Bagaimana cara menentukan pertanyaan soal?”
S5: “Kalau kita sudah dapat harga 1 topi dan 1 baju, maka tinggal kita
kaliakan saja.”
P: “Kenapa kamu menuliskan 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000 dan
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
S5: Karena 𝐵 ada 6, maka 6 × 50.000 = 300.000. begitu juga B ada 7,
maka 7 × 100.000 = 700.000.
P: “Terus satu juta kamu dapat darimana?”
S5: “Tinggal dijumlahkan aja, karena harga 6 topi dan 7 baju, maka
1.000.000.
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 sudah
mampu melaksanakan pemecahan masalah dengan cara mengurangi
persamaan pertama dengan persamaan kedua untuk memperoleh persamaan
ketiga. Selanjutnya, S5 mengurangi persamaan kedua dengan persamaan
ketiga untuk memperoleh persamaan keempat. S5 melakukan hal serupa,
yaitu mengurangi persamaan keempat dengan persamaan ketiga untuk
memperoleh persamaan kelima. Sehingga S5 memperoleh hasil bahwa nilai
dari 𝐵 = 100.000, kemudian mensubstitusikan nilai 𝐵 tersebut ke
persamaan ketiga dan memperoleh nilai 𝑇 = 50.000. Setelah mendapatkan
𝐵 = 100.000 dan 𝑇 = 50.000, maka S5 menjawab pertanyaan soal dengan
cara mengalikan 5 dengan 50.000 ditambah dengan 7 dikali 100.000 sama
dengan 1.000.000. Dari sini, S5 menyimpulkan bahwa harga dari 6 topi dan
7 baju adalah 1.000.000 rupiah.
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara siswa
tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa S5 sudah memiliki kemampuan
dalam melaksanakan rencana pemecahan masalah dari model matematika
berdasarkan masalah yang diberikan oleh peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah jawaban kamu sudah benar?”
S5: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Bagaimana cara kamu mengecek?”
S5: “Tingga dimasukkan aja nilai dari B dan T ke pertanyaan soal.”
P: “Apakah kamu sudah yakin bahwa nilai dari B sama dengan 100.000 dan
T sama dengan 50.000?”
S5: “Sudah yakin……..”
P: “Bagaimana caranya kamu yakin kalau itu benar?”
S5: “Tadi saya sudah mencoba untuk masukan nilai B dan T pada persamaan
ini (sambil menunjukkan persamaan ketiga), dan hasilnya sudah benar.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti, S5 sudah melakukan
pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan
kebenarannya.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara S5 dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan dapat disimpulkan bahwa, S5 sudah
memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu memahami masalah
(understand the problem), membuat rencana pemecahan masalah (make a
plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan memeriksa kembalik
jawaban (look back at the completed solution).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
c. Siswa Keenam (S6)
Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan
masalah S6 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.
Tabel 4.10 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S6
Memahami masalah (understand the problem)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S6 sudah
menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan benar.
Dimana S6 menuliskan 3 topi ditambah 5 baju sama dengan 650.000 dan 2
topi ditambah 4 baju sama dengan 500.000. Kemudian S6 menuliskan
pertanyaan soal yaitu 6 topi ditambah 7 baju.
Peneliti juga melakukan wawancara kepada S6 untuk mengetahui
pemahaman S6 terhadap masalah yang diberikan oleh peneliti. Berikut
adalah kutipan wawancara singkat S6:
P: “Apa yang diketahui pada soal?”
S6: “3 topi dan 5 baju harganya 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju
harganya 500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S6: “Harga dari 6 topi dan 7 baju..”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S6 sudah mampu
menceritakan kembali masalah yang diberikan oleh peneliti dengan
menggunakan kata-kata sendiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
Sehingga, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara
dapat disimpulkan bahwa, S6 sudah mampu memahami masalah yang
diberikan oleh peneliti dengan baik.
Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)
Pada lembar jawaban siswa terlihat bahwa, S6 membuat pemisalahan
terlebih dahulu sebelum membuat model matematika berdasarkan masalah
yang diberikan oleh peneliti. Dalam membuat pemisalan, S6 membuat
dengan menggunakan 2 cara yaitu: pemisalan dalam bentuk gambar
jajargenjang dan segitiga yang mewakili harga 1 topi dan 1 baju. Sedangkan
untuk pemisalan cara kedua, S6 membuat dalam bentuk simbol 𝑥 dan 𝑦 yang
mewakili harga 1 topi dan 1 baju. Setelah membuat pemisalan, maka S6
membuat model matematika berdasarkan pemisalan tersebut, yaitu model
matematika dalam bentuk representasi gambar dan model matematika dalam
bentuk representasi simbol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
Selain itu peneliti juga melaukan wawancara terhadap S6 untuk
mengetahu ide atau rencana awal yang digunakan untuk membuat model
matematika tersebut. Berikut adalah kutipan wawancara singkat untuk S6:
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dalam bentuk gambar dan simbol
terlebih dahulu?”
S6: “Agar mempermudah dalam membuat model matematika dan
menyelesaikan soal tersebut.”
P: “Kenapa dalam membuat model matematika kamu menggunakan dua
cara?”
S6: “Sebenarnya sama aja sih, baik cara 1 maupun cara 2. Namun saya
memilih 2 cara agar bisa mengetahui banyak cara dalam menyelesaikan
sebuah soal.”
P: “Bagaimana kamu membuat pemisalan tersebut?”
S6: “Ya berdasarkan pemisalan yang dibuat kemudian di buat model
matematika berdasarkan apa yang diketahui pada soal.”
P: “Menurut kamu dari kedua cara tersebut, cara mana yang paling
mudah?”
S6: “Cara kedua, yaitu menggunakan simbol biar lebih simpel.”
P: “Apakah bisa saya misalkan dengan lanbang yang lain?”
S6: “Bisa aja…”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa dalam
menyelesaikan soal yang diberikan oleh peneliti S6 membuat pemisalan
terlebih dahulu guna mempermudah penyelesaian masalah tersebut. S6
membuat pemisalan menggunakan 2 cara, yaitu pemisalan dalam bentuk
gambar dan simbol. selanjutnya, S6 membuat model matematika berdasarkan
pemisalan tersebut yang dikaitkan dengan apa yang diketahu pada soal
tersebut.
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara, maka
dapat disimpulkan bahwa S6 sudah mampu merencanakan pemecahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
masalah yang diberikan oleh peneliti dengan membuat pemisalan dalam
bentuk gambar dan simbol terlebih dahulu kemudian memodelkan dalam
bentuk model matematika.
Melaksanakan rencana (carry out our plan)
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S6
menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti menggunakan dua cara,
yaitu menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar dan simbol.
Proses penyelesaian untuk kedua cara tersebut sama, yaitu untuk model
matematika pertama S6 mengurangkan persamaan pertama dengan
persamaan kedua untuk memperoleh persamaan ketiga, yaitu 1 jajar genjang
ditambah 1 segitiga sama dengan 150.000. Selanjutnya, S6 mengurangi
persamaan kedua dengan persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan
keempat, yaitu 1 jajargenjang ditambah 3 segitiga sama dengan 350.000. S6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
melakukan hal serupa, yaitu mengurangkan persamaan keempat dengan
persamaan kelima untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2 segitiga
sama dengan 200.000. Maka 1 segitiga adalah 100.000 dan disubstitusikan
ke persamaan ketiga, maka diperoleh 1 jajar genjang sama dengan 50.000.
Selanjutnya S6 menjawab soal dengan menulis “6(50) + 7(100) =
300.000 + 700.000 = 1.000.000. " Untuk mengetahui proses penyelesaian
model matematika berdasarkan maslaah yang diberikan oleh peneliti, maka
peneliti juga melakukan wawancara kepada S6. Berikut adalah kutipan
wawancara singkat S6:
P: “Kenapa kamu membuat model matematika menggunakan 2 cara?”
S6: “Agar saya bisa menguasai lebih dari satu cara dalam menyelesaikan
soal matematika.”
P: “Kenapa dalam menyelesaikan soal, kamu melakukan pengurangan
antara persamaan pertama dengan persamaan kedua?”
S6: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu, agar
mempermudah dalam menjawab pertanyaan soal.”
P: “Kenapa cara penyelesaian soal dengan menggunakan cara pertama
maupun kedua sama persis?”
S6: “Itukan caranya sama mas, cuman lambangnya yang berbeda. Makanya
harus menggunakan cara yang sama juga.”
P: “Menurut kamu cara yang mana paling mudah diingat?”
S6: Sebenarnya sama aja sih, cuman cara kedua lebih cepat dan mudah
karena menggunakan simbol. maka waktu pengerjaan juga cepat.”
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, maka S6 sudah dapat
melaksanakan rencana penyelesaian masalah berdasarkan model matematika
yang telah dibuat. Dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh
peneliti, S6 melakukan pengurangan secara berulang antar persamaan yang
satu dengan persamaan yang lain. Hal serupa dilakukan secara berulang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
untuk memperolah harga 1 topi dan 1 baju, selanjutnya S6 menjawab
pertanyaan soal dengan cara melakukan perkalian antara harga 1 topi dan 1
baju dengan jumlah topi dan baju yang hendak dibeli. Selanjutnya, S6
menyimpulkan jawabannya bahwa harga 6 topi dan 7 baju adalah
1.000.000 rupiah.
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara tersebut,
maka dapat disimpulkan bahwa S6 sudah mampu melaksanakan pemecahan
masalah berdasarkan model matematika dari masalah yang diberikan oleh
peneliti yang telah dibuat pada perencanaan pemecahan masalah
sebelumnya.
Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).
P: “Apakah kamu yakin dengan jawaban pada kedua cara tersebut?’
S6: “Yakin mas..”
P: “Bagaimana caranya kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”
S6: “Kan 1 topi sama dengan 50.000 dan 1 baju sama dengan 100.000,
kalau dimasukan kesini (sambil menunjukkan persamaan ketiga)
hasilnya kan 150.000.”
P: “Terus bagaimana dengan jawaban akhirmu? Apakah sudah benar?”
S6: “Sudah benar mas, kan 6 kali 50.000 ditambah dengan 7 kali 100.000
sama dengan 1.000.000.
Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa S6 sudah
melakukan pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk
memastikan kebenarannya. Dalam menyelesaikan soal, untuk setiap langkah
penyelesaian maupun hasil akhir S6 selalu mengecek kebenarannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara S6 dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan dapat disimpulkan bahwa, S6 sudah
memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu memahami masalah
(understand the problem), membuat rencana pemecahan masalah (make a
plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan memeriksa kembalik
jawaban (look back at the completed solution).
G. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti
Melakukan suatu penelitian ilmiah membutuhkan persiapan yang matang,
waktu yang secukupnya, dan ide-ide yang berkualitas. Bagi saya, melakukan
penelitian bukan suatu hal yang mudah, apalagi penelitian dalam rangka
menyusun tesis. Tesis merupakan salah satu syarat yang wajib disusun oleh
seorang mahasiswa guna meraih gelar Magister. Hal demikian juga harus saya
lalui demi meraih sebuah gelar Magister pada program studi Pendidikan
Matematika. Dalam melakukan persiapan penyusunan tesis, tentunya banyak hal
yang harus saya lakukan, entah itu secara mandiri, konsultasi dengan dosen
pembimbing, maupun diskusi dengan teman-teman yang lebih berpengalaman.
Pada perkuliahan Kajian Topik Penelitian (KTP) di semester pertama,
dosen pengampu mata kuliah tersebut menyarankan kami untuk menentukan topik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
atau judul yang bakalan menjadi judul tesis kami. Dari sini saya mulai menentukan
judul tesis saya. Kemudian saya memberanikan diri untuk berkonsultasi langsung
dengan dosen yang bakalan menjadi calon pembimbing tesis saya. Pada saat
konsultasi perdana, saya hanya membawa selembar kertas yang berisi judul dan
rumusan masalah penelitian. Setelah dibaca oleh calon pembimbing, sepenggal
kalimat yang dilontarkan, “kamu yakin bimbingan dengan saya?” mendengar
kaliamat tersebut, saya langsung menjawab, “saya yakin pak, makanya saya
meminta
Bapak
sebagai
pembimbing
saya.”
Singkat
cerita,
beliau
merekomendasikan saya sebagai mahasiswa pembimbingnya. Dan pesan beliau
adalah, “segera menyusun proposal!”
Setelah saya mendapatkan dosen pembimbing, maka saya mulai mencari
sekolah sebagai tempat penelitian tesis. Berbagai upaya yang saya lakukan,
akhirnya saya mendapatkan sekolah. Dari sini saya mulai melakukan observasi,
wawancara guru, tes kemampuan awal siswa, dan wawancara siswa sebagai data
pendahuluan yang melatarbelakangi penulisan tesis. Selain itu, pihak sekolah juga
sangat mendukung saya untuk melakukan penelitian ini. Akhirnya penelitian saya
bisa berjalan lancar sesuai dengan yang diharapan, baik pada saat pengambilan
data pendahuluan, ujicoba desain, maupun penelitian.
Banyak hal positif yang saya peroleh ketika melakukan penelitian ini.
Berikut adalah beberapa hal yang saya peroleh berdasarkan hasil refleksi saya,
diantaranya: (1) Mendesain HLT adalah salah satu cara mempersiapkan genarasi
bangsa yang tangguh dan siap bersaing khususnya dalam bidang matematika. Saya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
mengatakan hal demikian karena dalam mendesain HLT kita harus membuat
hipotesis atau dugaan jawaban siswa dari berbagai alternatif beserta bentuk
topangan yang akan diberikan oleh guru untuk mengatasi kesulitan siswa. Dari
sini kita bisa mempelajari bagaimana memahami psikologi seorang siswa dalam
belajar matematika. Artinya ketika siswa menjawab soal belum sesuai dengan
harapan guru, bukan berarti “siswa bodoh”. Mendesain HLT bukanlah suatu
pekerjaan yang mudah, karena kita membutuhkan keterampilan khusus yang
disesuaikan dengan konteks siswa. Pada awalnya saya tidak membayangkan,
“seindah inikah penelitian desain?” Mendesain HLT adalah suatu hal yang asing
bagi saya. Membutuhkan imajinasi tingkat tinggi, berbagai kemungkinan
dirangkai demi tercapainya suatu tujuan pembelajaran tertentu. Bermodalkan
sedikit pengalaman waktu perkuliah tentang penelitian desain, maka secara
mandiri saya mengembangkan HLT dan berkonsultasi dengan pembimbing untuk
mengetahui kelayakan.
Saya mempelajari banyak hal melalui desain HLT, bahwa sebagai seorang
pendidik tugas kita tidak sebatas mengajarkan konsep atau rumus matematika
melainkan bagaimana menjelaskan kepada siswa untuk menemukan dan
memahami konsep atau rumus tersebut. Agar tujuan pembelajaran dapat tercapai
sesuai dengan desain HLT, maka guru membutuhkan waktu dan kesabaran yang
ekstra. Hal ini menjadi sebuah tantangan bagi seorang guru matematika. Apakah
guru sabar dalam memberikan topangan kepada siswa yang memiliki kemampuan
yang berbeda-beda? (2) PMR adalah salah satu model pembelajaran yang menarik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
Menurut saya, PMR merupakan salah satu model yang sangat menarik, karena
pembelajaran diawali dengan sebuah masalah kontekstual. Sehingga siswa tidak
merasa bosan dalam belajar matematika. Selain itu siswa juga dapat mengetahui
manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Ketika melakukan penelitian
dengan menerapkan model PMR, saya belajar banyak hal mengenai peran guru
dan siswa dalam suatu pembelajaran. Sudah saatnya siswa yang aktif dalam
pembelajaran, guru sebatas fasilitator. Salah satu karateristik PMR adalah
pembelajaran dimulai dengan masalah kontekstual. Artinya masalah yang dekat
dengan siswa, sehingga siswa menjadari bahwa matematika itu dekat dengan
siswa. Hal tersebut dengan harapan agar siswa semakin memahami dan mencintai
matematika sebagai salah satu pelajaran yang menyenangkan. Oleh karena itu,
dengan adanya penelitian ini saya belajar mengenai banyak hal baru yang nantinya
dapat saya implementasikan dimanapun tempat saya mengajar guna membumikan
matematika.
Pada penelitian ini, terdapat beberapa kekurangan. Misalnya dalam hal
pemilihan materi, karena materi SPLDV merupakan materi yang sudah sering
dipelajari oleh siswa. Hal tersebut menyebabkan beberapa kemungkinan besar
bahwa siswa dapat mempelajari materi tersebut di luar jam pelajaran. Berdasarkan
hasil penelitian, menunjukkan ada 2 siswa yang sudah mempelajari cara
penyelesaian SPLDV menggunakan eliminasi dengan cara menyamakan koefisien
dari variabel yang akan dieliminasikan terlebih dahulu. Padahal pada
pembelajaran dengan menggunakan model PMR, dalam pembelajaran peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
tidak pernah mengajarkan cara demikian kepada siswa. Namun, siswa
memperoleh cara penyelesaian tersebut karena diajarkan oleh kakaknya dirumah
atau diajarkan di tempat les. Oleh karena itu, terjadi kontaminasi dari luar yang
mempengaruhi cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Sebaiknya, dalam pemilihan materi perlu diperhatikan materi yang akan
digunakan dalam pembelajaran sehingga murni merupakan proses berpikir siswa
dalam menyelesaikannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas pada bab IV, maka
peneliti dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.
1. Lintasan belajar untuk membelajarkan materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel (SPLDV) menggunakan PMR adalah sebagai berikut.
a. Phenomenological exploration
Pada pembelajaran pertemuan 1, peneliti memberikan 2 masalah sedangkan
pertemuan 2, peneliti memberikan 1 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa.
Dari ketiga masalah tersebut, terdapat 3 kategori jawaban siswa, yaitu (1)
menggunakan representasi gambar, (2) simbol serta (3) gambar dan simbol.
b. Bridging by vertical instruments
Siswa membuat model-model matematika dari ketiga masalah tersebut baik
dalam bentuk model matematika non formal (gambar) maupun model
matematika formal (simbol). Pada bagian ini terjadi matematisasi
horizontal dan vertikal.
c. Student contributions
Siswa menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi gambar,
simbol maupun gambar dan simbol dan penyelesaian siswa mempengaruhi
untuk menyelesaiakan masalah selanjutnya menggunakan cara yang sama.
243
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
Selain itu, siswa dapat menyelesaikan suatu masalah menggunakan cara
tertentu karena melihat hasil presentasi siswa lain pada pertemuan
sebelumnya.
d. Interactivity
Pada pembelajaran pertemuan 1 dan 2, terjadi interaksi antara peneliti
dengan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau
mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Selain itu, terjadi interaksi
antara sesama siswa dalam diskusi kelompok atau menanggapi maupun
bertanya pada saat ada siswa lain mempresentasikan hasil di depan kelas.
e. Intertwining
Siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti.
Dengan adanya masalah 1, siswa dapat menyelesaikan masalah
menggunakan metode eliminasi selanjutnya dapat memodelkan dan
menyelesaikan masalah 2 menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Selain itu, dengan adanya masalah 1 dan 2 siswa dapat memodelkan dan
menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
2. Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman pada
materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran matematika dengan
menggunakan PMR adalah sebagai berikut.
a. Siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah lebih dominan pada
langkah pemecahan masalah 1 dan 4, yaitu memahami masalah dan melihat
kembali jawaban yang telah dikerjakan. Secara garis besar semua siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
sudah mampu menuliskan atau menceriatakan kembali masalah yang
diberikan menggunakan kata-kata sendiri serta mengoreksi kembali
jawaban setelah memperoleh jawaban.
b. Secara keseluruhan siswa sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah
pada langkah ke 2 dan 3, yaitu merencanakan dan melaksanakan pemecahan
masalah. Siswa sudah mampu membuat pemisalan dan model matematika
menggunakan representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol.
selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan metode eliminasi dan
substitusi. Namun, ada satu siswa yang masih mengalami kesulitan dalam
merencanakan dan melaksanakan pemecahan masalah.
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian tersebut, maka ada beberapa saran yang
dapat diberikan oleh peneliti sebagai berikut:
1. Saran untuk siswa agar lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas, baik
secara mandiri maupun diskusi kelompok. Siswa diharapkan agar bisa mandiri
dalam mengkonstruksi masalah yang diberikan oleh guru dan mampu
mengaitkan antar masalah yang berbeda demi tercapainya suatu tujuan
pembelajaran. Siswa diharapkan agar terbiasa terampil dalam memecahkan
masalah matematika menggunakan pengetahuan yang telah dimiliki
sebelumnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
2. Saran untuk guru maupun peneliti selanjutnya adalah sebelum melakukan
penelitian dengan model PMR, diharapkan guru maupun peneliti sudah
melakukan pendekatan PMR terlebih dahulu serta melakukan evaluasi. Hal
tersebut bertujuan agar saat melakukan penelitian bisa sesuai dengan model
PMR sebenarnya agar proses pembelajar bisa tercapai secara maksimal.
3. Saran untuk sekolah adalah pihak sekolah dapat memilih suatu pendekatan
pembelajaran matematika yang sesuai agar siswa semakin memahami dan
menyukai dengan matematika. Oleh karena itu, dengan adanya hasil penelitian
tesis mengenai model PMR ini dapat dijadikan sebagai salah satu bahan acuan
sekolah dalam pemilihan metode pembelajaran. Sehingga siswa mampu
mengkonstruksi suatu konsep matematika dalam pembelajaran dan mampu
menerapkan atau menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari yang berada di sekitar siswa. Hal ini secara tidak langsung
membantu siswa agar bisa merasakan manfaat matematika dalam kehidupan
sehari-hari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
.Agustina, Lisna.(2016).Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Dan
Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Negeri 4 Sipirok Kelas VII
Melalui Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Jurnal Penelitian dan
Pembelajaran MIPA p-issn: 2502-101X, vol 1, No. 1, 2016 (Diakses pada
tanggal 28 Juli 2017, pukul 20: 15)
Akker, Jan Van Den, Gravemeijer K., McKenney S., dan Nieveen N. (2006).
Educational Design Research. New York: Taylor and Francis Group
Anisa, Witri Nur. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan
Komunikasi Matematik Melalui Pembelajaran Pendidikan Matematika
Realistik Untuk Siswa SMP Negeri Di Kabupaten Garut. Jurnal Pendidikan dan
Keguruan. Vol. 1 No. 1, 2014. (Diakses pada tanggal 5 Mei 2017, pukul 21: 30)
Chairani, Zahra. (2015). Perilaku Metakognisi Siswa Dalam Pemecahan Masalah
Matematika. Math Didatic: Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1 No. 3,
September-Desember 2015. (Diakses Pada tanggal 18 Juli 2017, pukul 09: 45)
Dahar, Ratna Wilis. (2011). Teori-teori Belajar & Pembelajaran. Jakartra: Erlangga
Dris, J dan Tasari. (2011). Matematika 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional
247
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
Dudeja, Ved dan V. Madhavi. (2014). Jelajah Matematika SMP Kelas VIII. _:
Yudhistira
Fadillah, Syarifah. (2009). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Dalam
Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan
dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei
2009
Gravemeijer, K & Paul Cobb. (2006). Design Research From a Learning Design
Perspective. New York: Taylor and Francis Group
Gravemeijer, K. (1994). Educational Development and Developmental Research in
Mathematics Education Author(s). Journal for Research in Mathematics
Education, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 443-471
Hadi, Sutarto. (2015). Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya.
Banjarmasin: Tulip Banjarmasin
Hadi, Sutarto. (2017). Pendidikan Matematika Realistik: Teori, Pengembangan, dan
Implementasinya. Jakarta: PT RAJAGRAFINDO PERSADA
Hudojo, H. (1988). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: P2LPTK, Dirjen Dikti,
Depdikbud.
Indriani, Novi. (2017). Penelitian Desai Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan
Pendekatan Pembelajararan Matematika RealistikPada Siswa Kelas VSD
Budya Wacana Yogyakarta. Tesis: Tidak diterbitkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. (2008). Strategi Perencanaan Pemecahan masalahDi
Sekolah Dasar. Jurnal Pendidikan Dasar. No. 10-Oktober 2008. (Diakses pada
tanggal 19 Juli 2017, pukul 12: 20)
Maleong, L. J. (2007). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya
Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas VIII_: Yudhistira
National Council of Teacher of Mathematics. (2000). Principles and Standards for
School Mathematics. Reston. VA: NCTM
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk
SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian
Pendidikan Nasional
Pitadjeng. (2015). Pembelajaran Matematika Yang Menyenangkan. Yogyakarta :
Graha Ilmu
Polya, G. (1973). How To Solve It: A New Asppect Of Mathematical Method. Princeton
University Press, Princeton, New Jersey
Prahmana,
Rully
Charitas
Indra.
(2017).
Desing
Implementasinya: Suatu Pengantar). Depok:
Research
(Teori
dan
PT RAJAGRAFINDO
PERSADA
Purnomo, Eko Andy & Venissa Dian Mawarsari. (2014). Peningkatan Kemampuan
Pemecahan Masalah Melalui Model Pembelajaran Ideal Problem Solving
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
Berbasis Project Based Learning. JMRM, Vol. 1 No. 1 Januari 2014 (Diakses
pada tanggal 25 Juli 2017, pukul 21: 10)
Risnawati, Zubaidah Amir. (2016). Psikologi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:
Aswaja Pressindo
Ruseffendi, E.T. (1980). Pengajaran Matematika Modern: Seri Kelima. Bandung:
Tarsito
Sarbiyono. (2016). Penerapan Pendekatan Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Siswa.
Jurnal
Review
Pembelajaran Matematika. Vol. 1 No. 2. (Diakses pada tanggal 25 Juli 2017,
pukul 23: 45)
Shadiq, Fadjar & Nur Amini Mustajab.(2010). Pembelajaran Matematika Dengan
Pendekatan Realistik Di SMP. _: Kementerian Pendidikan Nasional Direktorat
Jendral Peningkatan Mutu Pendidikan dan Tenaga Kependidikan P4TK
Matematika
Sugiyono. (2015). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta cv
Suharta, I Gusti Putu. (2006). Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana? Tersedia di:
www.depdiknas.go.id/jurnal/38/Matematika%20Realistik.htm. (Diakses pada
tanggal 27 Agustus 2017, pukul 20:30)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
Sujono. (1988). Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah. Jakarta:
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan
Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan
Syaiful dkk. (2012). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Edumatica, Vol 2, No.
1, April 2012
Tarigan, Devy Eganinta. (2012). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Berdasarkan Langkah-langkah Polya Pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel Bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9
Surakarta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Matematis. Tesis: Tidak
Diterbitkan
Utari, Rahma Siska Utari, dkk. (2014). Metodologi Penelitian Pendidikan Matematika
(Kumpulan Materi)._: tidak diterbitkan
Wahidin & Sugiman. (2014). Pengaruh Pendekatan PMRI Terhadap Motivasi
Berprestasi, Kemampuan Pemecahan Masalah, dan Prestasi Belajar. Jurnal
Pendidikan Matematika. Vol. 9 No. 1 Juni 2014, (99-109). (Diakses pada
tanggal 5 Mei 2017, pukul 22: 10)
Windayana, Husen. (2007). Pembelajaran Matematika Realistik dalam Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Logis, Kreatif, dan Kritis, Serta Komunikasi Matematik
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
Siswa Sekolah Dasar. Jurnal pendidikan dasar. No. 8 Oktober. 2007 (Diakses
pada tanggal 5 Mei 2017, pukul 20:23)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
A. LAMPIRAN 1
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)
Pertemuan pertama
: (2 jam pelajaran) Pembelajaran
Mata pelajaran/kelas
: Matematika/VIIIA
Kompotensi Dasar
:
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Masalah
: 1. Menentukan harga celana panjang
2. Menentukan harga tiket bioskop untuk anak-anak dan orang
dewasa.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mereprensentasikan / memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode
eliminasi.
2. Siswa dapat menemukan kembali metode eliminasi untuk menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
3. Siswa dapat menjelaskan cara/langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas Guru dan Siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas
Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru menjelaskan kepada siswa
mengenai tata cara pembelajaran yang akan dilakukan, sebagai berikut.
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, mengemukakan pendapat, atau menjawab
pertanyaan baik dari guru maupun siswa lain, sebaiknya mengangkat tangan terlebih
dahulu. Sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik. Ketika
siswa lain ingin berpendapat, maka melakukan hal serupa.
b. Ketika guru bertanya kembali kepada siswa bukan berarti jawaban yang diberikan
tersebut salah. Guru hanya ingin mengetahui pemahaman siswa dalam menjawab soal,
baik lewat tulisan maupun penjelasan lisan.
253
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
c. Ketika sedang terjadi diskusi kelompok maupun kelas, maka semua siswa berhak untuk
mengemukakan idenya.
d. Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat atau melakukan kesalahan, maka
siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah
a. Guru memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa
b. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali mengenai
persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variable.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi secara heterogen, dimana tiap
kelompok terdiri dari 4 s.d 5 siswa.
e. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-1: http://www.murahamat.com/wpcontent/uploads/2013/07/celana-dc-murah.jpg).
Ibu membeli 5 celana panjang yang sama dengan harga
375.000 rupiah. Berapakah harga 1 celana panjang?
Guru meminta siswa untuk mencermati masalah yang diberikan kemudian
mendiskusikan dengan teman kelompok. Ketika mengalami kesulitan, siswa bisa
bertanya kepada guru. Setelah selesai berdiskusi, siswa akan melaporkan hasil diskusi
kepada teman-temannya.
Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Semua siswa bisa memahami masalah dan menyelesaiakannya. Siswa membuat
representasi berupa gambar:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
Diketahui: harga 5 celana panjang = 375.000
Ditanya : harga 1 celana panjang = …?
Jawab:
Misalkan:
= harga 1 celana panjang
maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai:
= 375.000 ……….(i)
Dari persamaan (i), siswa menyimpulkan bahwa:
= 375.000 : 5 = 75.000 ………….(ii)
Oleh karena itu, siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah
75.000 rupiah. Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 celana panjang dengan
𝑥, dan guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat
menyatakan masalah tersebut sebagai berikut.
5𝑥 = 375.000, maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 = 75.000. dari sini siswa menyimpulkan
harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.
Guru memotivasi siswa dan memberikan penekanan kepada siswa bahwa, “dalam
memodelkan matematika tidak harus menggunakan variabel 𝑥. kita bebas memilih,
intinya konsisten dalam penggunaannya.”
Kemungkinan 2
beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan siswa membuat
representasi berupa gambar:
= harga 1 celana panjang
maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai:
= 375.000 ……….(i)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
selanjutnya siswa binggung dalam menemukan strategi untuk menyelesaikan masalah
dari hasil representasi tersebut. Guru meminta siswa untuk mengamati masalah dengan
cermat. Jika siswa belum menemukan ide, maka guru membuat pemisalan berikut.
“Jika saya membeli 2 buku yang sama dengan harga 2.000 rupiah, maka berapa harga
untuk 1 buku?” Siswa menjawab, bahwa harga 1 buku adalah 1.000 rupiah. Kemudian
guru meminta siswa untuk menjelaskan ide untuk mendapatkan hasil tersebut. Setelah
siswa dapat menemukan jawaban dengan benar, maka guru meminta siswa untuk
menggunakan cara serupa pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu, siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah. Setelah itu guru
memisalkan harga 1 celana panjang dengan 𝑥, dan guru meminta siswa untuk
memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat menyatakan masalah tersebut
sebagai berikut.
5𝑥 = 375.000, maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 = 75.000 rupiah.
f. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-2: Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII,
kurikulum 2013 hal. 246).
Harga tiket pada sebuah bioskop untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang
dewasa adalah 140.000 rupiah. Sedangkan harga tiket untuk 3 anakanak dan 1 orang dewasa adalah 130.000 rupiah. Jika suatu hari ada
sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang anak-anak dan 3 orang
dewasa yang membeli tiket di bioskop tersebut. Maka berapa rupiah
jumlah uang yang harus dibayar oleh keluarga tersebut?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan
berdiskusi dengan teman untuk mengemukakan jawabannya.
h. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan
dalam memahami masalah yang diberikan.
3. Diskusi kelompok
a. Guru meminta siswa untuk memahami dan mendiskusikan masalah dengan cermat
dalam kelompok masing-masing.
b. Siswa saling mengemukakan pendapat dan saling menyempurnakan jawaban dalam
kelompok.
c. Siswa merepresentasikan/memodelkan masalah tersebut ke dalam model-model
matematika.
d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan hasil representasi dengan menggunakan
metode eliminasi.
e. Siswa mempersiapkan stategi yang digunakan beserta alasannya untuk dipresentasikan
di depan kelas.
f. Siswa menentukan salah seorang teman dalam kelompok untuk mempresentasikan
hasil pekerjaan mereka di depan kelas.
4. Diskusi kelas
a. Guru mengingatkan kembali tentang mekanisme pembelajaran seperti yang telah
disampaikan pada awal pembelajaran. Selanjutnya guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang sudah bersedia untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan
kelas.
b. Siswa menuliskan jawaban atas diskusi kelompok mereka di depan papan tulis.
c. Guru meminta siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaan kelompok mereka kepada
siswa yang lain.
d. Jika ada siswa/kelompok yang belum mengerti/tidak sependapat, maka bisa
mengangkat tangan dan bertanya atau menanggapi jawaban temannya dengan
menggunakan etika yang baik.
e. Siswa lain mendengarkan hasil presentasi temannya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
C. Hipotesis atau dugaan jawaban siswa
Berikut adalah beberapa kemungkinan jawaban dari hasil diskusi kelompok dan
instruksi yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Setiap kelompok dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang diberika
dengan baik. Siswa sudah bisa membuat merepresentasikan masalah tersebut kedalam
model-model matematika. Selanjutnya siswa dapat menentukan konsep matematika yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu metode campuran
eliminasi. Selain itu, siswa juga dapat menentukan cara yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Berikut adalah dugaan jawaban siswa.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal:
Diketahui: Harga tiket untuk 2 anak-anak dan 2 dewasa = 140.000
Harga tiket untuk 3 anak-anak dan 1 dewasa = 130.000
Ditanya: Harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa =…….?
Jawab:
Siswa dapat memahami masalah dengan baik, selanjutnya siswa membuat
representasi matematis baik dalam bentuk gambar dan memikirkan strategi atau cara
penyelesaian dari hasil representasi tersebut. Siswa menyelesaikan hasil representasi
matematis yang telah dibuat sebagai berikut.
Misalnya siswa membuat pemisalan (representasi matematis) dari masalah
tersebut:
:Harga tiket untuk 1 orang anak-anak
: Harga tiket untuk 1 orang dewasa
Berdasarkan hasil representasi matematis tersebut, siswa dapat membuat model
dari masalah yang diberikan, yaitu:
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
Dari (i) dan (ii), siswa dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (i) dapat dinyatakan
sebagai:
+
−
= 130.000 + 10.000 ………………...(iii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (iii), yaitu ketika berkurang 1 orang
anak-anak dan bertambah 1 orang dewasa, maka harga tiket akan naik 10.000. Sehingga
ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (i), maka akan memperoleh skema
sebagai berikut.
= 140.000 + 10.000 = 150.000 ……………....…(iv)
Dari persamaan (iv) dilakukan hal serupa diperoleh persamaan (v) sebagai berikut.
= 150.000 + 10.000 = 160.000 ………………..(v)
Sehingga diperoleh:
=160.000 : 4 = 40.000 ………………………………….....…(vi)
Dari (i) dan (ii), siswa juga dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (ii) dapat
dinyatakan sebagai:
−
+
= 140.000 − 10.000 …….…….(vii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), yaitu ketika bertambah 1 orang
anak-anak dan berkurang 1 orang dewasa, maka harga tiket akan turun 10.000. Sehingga
ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (viii), maka akan memperoleh skema
sebagai berikut.
= 130.000 −10.000 = 120.000 …….…..…(viii)
Sehingga diperoleh:
=120.000 : 4 = 30.000
……………………………….…....(ix)
Proses yang dilakukan siswa, yaitu menghilangkan salah satu bentuk representasi
berupa gambar berdasarkan pola yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii) untuk
mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa
menemukan persamaan (x), yaitu:
= 40.000.
…………….……………………………….….....(x)
Langkah kedua yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan persamaan (ii) dengan
mengaitkan hubungannya dengan persamaan (i). Akhirnya siswa menemukan persamaan
(ix), yaitu:
= 30.000 .
…………….……………………………….…...(xi)
Selanjutnya siswa menemukan ide untuk menggantikan hasil dari representasi
matematis berupa gambar tersebut dengan variabel, yaitu:
1. Harga 1 tiket anak-anak = 𝑥.
2. Harga 1 tiket dewasa = 𝑦.
Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan di atas sebagai
berikut.
{
2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
3𝑥 + 𝑦 = 130.000
Sehingga dengan menggunakan metode eliminasi pada uraian di atas, maka diperoleh nilai
𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga tiket untuk 5 anakanak dan 3 orang dewasa adalah (5 × 30.000) + (3 × 40.000) = 270.000. Sehingga
siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang dewasa
adalah 270.000 rupiah.
Tindakan yang bisa dilakukan oleh guru dalam mengatasi masalah ini adalah, guru
memberikan memotivasi siswa agar tetap semangat dan lebih berkreasi lagi dalam
memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa dapat menemukan banyak ide untuk
menyelesaikan soal matematika dan bisa menentukan cara termudah bagi siswa untuk
memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru menegaskan kembali bahwa dalam
membuat representasi (pemisalan) tidak harus menggunakan varibael 𝑥 dan 𝑦. tetapi bebas
dalam pemilihan variabel, yang penting konsisten.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
Kemungkinan 2
beberapa siswa yang sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat
merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar seperti pada kemungkinan
pertama, yaitu:
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan dalam menentuka strategi penyelesaiannya. Oleh
karena itu guru meminta siswa untuk mengamati pola yang terdapat pada representasi
siswa tersebut. Misalnya, “coba kalian amati kira-kira bagaimana hubungan antara
persamaan (i) dan (ii)?” Akhirnya siswa menemukan pola dan mencoba untuk
menyelesaikannya. Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i), maka yang terjadi adalah ketika tanda
(+) berkurang satu dan tanda (x) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada
persaman (i) bertambah 10.000.
+
−
= 130.000 + 10.000
…………..(iii)
Setelah itu siswa mengalami kesulitan dan tidak bisa melanjutkan. Guru meminta siswa
untuk melakukan hal serupa secara berulang. Siswapun melakukan hal serupa sampai
menemukan nilai (harga) dari salah satu gambar dari representasi tersebut.
= 40.000.
………………………………………………..(iv)
2. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii), maka yang terjadi adalah ketika tanda
(x) berkurang satu dan tanda (+) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada
persaman (ii) berkurang 10.000.
−
+
= 140.000 − 10.000
….…..(v)
Setelah itu siswa mengalami kesulitan dan tidak bisa melanjutkan. Guru meminta siswa
untuk melakukan hal serupa secara berulang. Siswapun melakukan hal serupa sampai
menemukan salah satu gambar dari representasi tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
= 30.000
……………………………………………..(vi)
Setelah mendapatkan hasil, yaitu tanda (+) adalah 30.000 dan tanda (x) adalah
40.000, kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Guru memberikan pancingan kepada
siswa berupa, misalkan harga 1 tiket anak-anak dinyatakan dengan 𝑥 dan harga 1 tiket
dewasa dinyatakan dengan 𝑦, maka bagaimana dengan bentuk representasi awal. Akhirnya
siswa dapat menyetakan dalam bentuk:
{
2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
3𝑥 + 𝑦 = 130.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga tiket untuk 5 orang anakanak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah.
Kemungkinan 3
Ada siswa yang sudah memahami masalah dapat merepresentasikannya dalam
bentuk gambar sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Namun, siswa mengalami kesulitan dan tidak mempunyai ide atau strategi dalam
menyelesaikannya. Sehingga siswa berhenti untuk mengerjakan soal.
Oleh karena itu ketika guru memberikan topangan kepada siswa dengan
pertanyaan, “coba diperhatikan baik-baik. Kira-kira selisinya berapa antara gambar pada
persamaan (i) dan (ii)? Begitu juga dengan harganya.” Berikut adalah beberapa
kemungkinan jawaban siswa.
1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil berikut.
..………..…...………………………(iii)
−
= 10.000
………..0…...……………
Setelah mendapatkan persamaan (iii), siswa berhenti mengerjakan soal Karena
mengalami kesulitan. Guru menanyakan kepada siswa, “apa artinya dari persamaan
(iii) yang kamu peroleh tersebut?” Siswa menemukan ide, bahwa ketika bertambah satu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
tanda (x) dan berkurang satu tanda (+), maka nilai atau harga akan bertambah 10.000.
Sehingga siswa melaukan hal serupa secara berulang dan akan menemukan bahwa:
= 40.000.
..………..…...…………………….…...…(iv)
Setelah memperoleh persamaan (iv), siswa bertanya kepada guru bagaimana caranya
untuk memperoleh nilai dari tanda (+).
Guru meminta siswa untuk melakukan hal serupa pada poin (1), persamaan (ii)
dikurangi dengan persamaan (i). Siswa menemukan jawaban bahwa:
−
= −10.000 ..………..…...……………………………(v)
………..0…...……………
Siswa menyimpulkan bahwa, ketika bertambah satu tanda (+) dan berkurang satu tanda
(x), maka nilainya akan berkurang 10.000. Siswa melakukan hal serupa secara
berulang dan akhirnya menemukan jawaban:
= 30.000.
..………..…...……………………………..….(vi)
2. Siswa akan melakukan hal serupa pada poin (1), namun yang dilakukan terlebih dahulu
adalah persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i). Sehingga siswa menemukan
jawaban bahwa:
= 30.000.
..………..…...………………………………....(vii)
Selanjutnya siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka siswa akan
mendapatkan jawaban bahwa:
= 40.000.
..………..…...…………………...………....…(viii)
Setelah siswa memperoleh jawaban bahwa nilai dari tanda (+) adalah 30.000 dan
nilai dari tanda (x) adalah 40.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa
untuk membaca pertanyaan soal kembali, akhirnya siswa menemukan jawaban bahwa
harga tiket untuk 5 anak-anak adalah (5 × 30.000 = 150.000) dan harga tiket untuk 3
orang dewasa adalah (3 × 40.000 = 120.000). Oleh Karena itu, harga tiket untuk 5 orang
anak-anak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa,
“misalkan harga 1 tiket untuk anak-anak dinyatakan dengan 𝑥, dan harga tiket untuk 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
orang dewasa dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana model matematika dari masalah tersebut?”
Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:
{
2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
3𝑥 + 𝑦 = 130.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga tiket untuk 5 orang anakanak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Beberapa siswa tidak memahami masalah dan tidak mempunyai ide untuk
menyelesaikannya. Siswa hanya bisa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada
soal. Oleh Karena itu, guru perlu memberikan topangan kepada siswa dengan meminta
siswa untuk membaca soal secara barulang beberapa kali. Jika siswa sudah memahami
maksud dari soal, maka selanjutnya guru meminta siswa membuat pemisalan dengan
menggunakan gambar atas masalah tersebut.
Akhirnya siswa dapat merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar
sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Setelah membuat gambar hasil representasi tersebut siswa mengalami kesulitan untuk
menemukan pola. Guru memberikan topangan kepada siswa, dengan meminta siswa untuk
mengamati pola yang terdapat pada masalah tersebut. Namun siswa masih mengalami
kesulitan atau belum bisa menemukan pola. Maka guru meminta siswa untuk melihat
selisih antara gambar yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii). Begitu juga dengan selisih
harga. Siswa menemukan jawaban bahwa:
1. jika persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii), maka akan diperoleh:
..………..…...…………………………(iii)
−
= 10.000
………..0…...……………
Dengan melakukan hal serupa, siswa akan memperoleh hasil bahwa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
= 30.000.
..………..…...…………………………...….(iv)
2. Jika persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i), maka akan diperoleh:
−
= −10.000 ..………..…...………………………(v)
………..0…...……………
Dengan melakukan hal serupa, siswa akan memperoleh hasil bahwa:
..………..…...……………………..….…….(vi)
= 40.000.
Guru meminta siswa melakukan hal serupa secara berulang sampai
menemukan nilai atau harga dari setiap gambar tersebut. Kemudian meminta siswa
untuk menuliskan dalam bentuk model matematika, dengan memisalkan harga 1 tiket
untuk anak-anak dengan 𝑥 dan harga 1 tiket untuk orang dewasa dengan 𝑦. Dari sini
siswa menemukan jawaban bahwa:
{
2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
, dengan nilai 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000.
3𝑥 + 𝑦 = 130.000
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 5𝑥 + 3𝑦 = (5 × 30.000) +
(3 × 40.000 = 270.000. Jadi, harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket orang dewasa adalah
270.000 rupiah.
Kemungkinan 5
Ada siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut kedalam bentuk
representasi gambar sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………...…..…..(i)
= 130.000 ……………………………………....…..(ii)
Setelah memodelkan masalah tersebut, siswa menemukan pola bahwa ketika
persamaan (i) dijumlahkan dengan persamaan (ii), maka akan memperoleh hasil:
+
= 140.000 + 130.000 = 270.000 …(iii)
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang
dewasa adalah 270.000 rupiah. Setelah siswa menemukan jawaban pada persamaan
(iii), kemudian guru memberi topangan kepada siswa, “misalnya saya harga tiket untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
1 orang anak-anak saya nyatakan dengan 𝑥 dan harga tiket untuk 1 orang dewasa saya
nyatakan dengan 𝑦. kira-kira bagaimana model matematika dari permasalahan
tersebut?” Siswa menemukan jawaban bahwa, model dari permasalahan tersebut dapat
dinyatakan dalam bentuk:
{
2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
, dengan nilai 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000.
3𝑥 + 𝑦 = 130.000
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 5𝑥 + 3𝑦 = (5 × 30.000) +
(3 × 40.000 = 270.000. Jadi, harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket orang dewasa adalah
270.000 rupiah.
f. Guru memimpin diskusi kelas guna mendiskusikan berbagai jawaban siswa tersebut.
Misalkan dalam memimpin diskusi kelas, guru menanyakan beberapa pertanyaan
kepada siswa, sebagai berikut.
i) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang telah dijelaskan oleh teman kalian tadi
dengan menggunakan kata-kata sendiri?
ii) X (misalkan nama seorang siswa), dapatkan kamu menjelaskan apa yang telah
dijelaskan oleh temanmu Y tadi (Y adalah nama siswa yang menjelaskan idenya)?
iii) X (misalkan nama seorang siswa), apakah kamu mempunyai ide lain untuk
menyelesaikan atau menjelaskan masalah tersebut? Coba kamu jelaskan idemu
dengan kata-katamu sendiri!
iv) Apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan
pekerjaannya? Jika ada di mana letak perbedaannya, dan menurut Z (misalkan
siswa yang mau mengemukaan idenya) ide yang tepat seperti apa?
v) Misalkan tidak ada siswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang
berbeda, maka guru meminta siswa untuk mendiskusi kembali jawaban mereka.
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mempresentasikan atau secara spontan dari
setiap kelompok untuk menjelaskan hasil diskusi kelompok. Siswa yang lain
menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya, jika ada siswa yang masih
binggung.
vi) Poin (v) dilakukan secara berulang sampai siswa dapat memecahkan masalah yang
diberikan oleh guru.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
g. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian guru
menyempurnakan kesimpulan siswa.
h. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa, guru juga menjelaskan kepada siswa
bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut, ketika siswa melakukan representasi
matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara menhilangkan
salah satu gambar terlebih dahulu untuk memperoleh nilai dari gambar lainnya
dinamakan metode eliminasi. Ketika membuat representasi matematis, tidak harus
dalam bentuk gambar terlebih dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabelvariabel. Bagi siswa yang sudah memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan
secara langsung menggunakan variabel-variabel. Kemudian menghilangkan salah satu
variabel untuk mendapatkan variabel yang lain.
i. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar giat dalam belajar matematika agar
kemampuan pemecahan masalah siswa semakin meningkat.
j. Guru mengakhiri pelajaran dengan meminta salah seorang siswa memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
B. LAMPIRAN 2
Pertemuan kedua
: (2 jam pelajaran) Pembelajaran
Mata pelajaran/kelas
: Matematika/VIIIA
Kompotensi Dasar
:
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Masalah ketiga
: Menentukan harga buku tulis dan bolpoin.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mereprensentasikan / memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode
substitusi.
2. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
3. Siswa dapat menjelaskan cara/langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas Guru dan Siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas
Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru menjelaskan kepada siswa
mengenai tata cara pembelajaran yang akan dilakukan, sebagai berikut.
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, mengemukakan pendapat, atau menjawab
pertanyaan baik dari guru maupun siswa lain, sebaiknya mengangkat tangan terlebih
dahulu. Sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik. Ketika
siswa lain ingin berpendapat, maka melakukan hal serupa.
b. Ketika guru bertanya kembali kepada siswa bukan berarti jawaban yang diberikan
tersebut salah. Guru hanya ingin mengetahui pemahaman siswa dalam menjawab soal,
baik lewat tulisan maupun penjelasan lisan.
c. Ketika sedang terjadi diskusi kelompok maupun kelas, maka semua siswa berhak untuk
mengemukakan idenya.
d. Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat atau melakukan kesalahan, maka
siswa lain tidak boleh tertawa.
268
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
2. Eksplorasi masalah
a. Guru memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa
b. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali mengenai
persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variable.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi secara heterogen, dimana tiap
kelompok terdiri dari 4 s.d 5 siswa.
e. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-3: www.atkairlangga.com/wpcontent/uploads/2016/07/grosir-alat-tulis-kantor-murah-surabaya.jpg).
Harga 5 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 88.000 rupiah.
Sedangkan harga 1 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 40.000
rupiah. Berapakah harga 1 buah bolpoin?
f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan
berdiskusi dengan teman untuk mengemukakan jawabannya.
g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan
dalam memahami masalah yang diberikan.
3. Diskusi kelompok
a. Guru meminta siswa untuk memahami dan mendiskusikan masalah dengan cermat
dalam kelompok masing-masing.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
b. Siswa saling mengemukakan pendapat dan saling menyempurnakan jawaban dalam
kelompok.
c. Siswa merepresentasikan/memodelkan masalah tersebut ke dalam model-model
matematika.
d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan hasil representasi dengan menggunakan
metode substitusi.
e. Siswa mempersiapkan stategi yang digunakan beserta alasannya untuk dipresentasikan
di depan kelas.
f. Siswa menentukan salah seorang teman dalam kelompok untuk mempresentasikan
hasil pekerjaan mereka di depan kelas.
4. Diskusi kelas
a. Guru mengingatkan kembali tentang mekanisme pembelajaran seperti yang telah
disampaikan pada awal pembelajaran. Selanjutnya guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang sudah bersedia untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan
kelas.
b. Siswa menuliskan jawaban atas diskusi kelompok mereka di depan papan tulis.
c. Guru meminta siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaan kelompok mereka kepada
siswa yang lain.
d. Jika ada siswa/kelompok yang belum mengerti/tidak sependapat, maka bisa
mengangkat tangan dan bertanya atau menanggapi jawaban temannya dengan
menggunakan etika yang baik.
e. Siswa lain mendengarkan hasil presentasi temannya.
C. Hipotesis atau dugaan jawaban siswa
Berikut adalah beberapa kemungkinan jawaban dari hasil diskusi kelompok dan
instruksi yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Setiap kelompok dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang diberika
dengan baik. Siswa sudah bisa membuat merepresentasikan masalah tersebut kedalam
model-model matematika. Selanjutnya siswa dapat menentukan konsep matematika yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu metode campuran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
eliminasi. Selain itu, siswa juga dapat menentukan cara yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Berikut adalah dugaan jawaban siswa.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal:
Diketahui: Harga 5 buku tulis dan 4 bolpoin = 88.000
Harga 1 buku tulis dan 4 bolpoin = 40.000
Ditanya: Harga 1 bolpoin =…….?
Jawab:
Siswa dapat memahami masalah dengan baik, selanjutnya siswa membuat
representasi matematis baik dalam bentuk gambar dan memikirkan strategi atau cara
penyelesaian dari hasil representasi tersebut. Siswa menyelesaikan hasil representasi
matematis yang telah dibuat sebagai berikut.
Misalnya siswa membuat pemisalan (representasi matematis) dari masalah
tersebut:
: Harga 1 buku tulis
: Harga 1 bolpoin
Berdasarkan hasil representasi matematis tersebut, siswa dapat membuat model
dari masalah yang diberikan, yaitu:
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Dari (i) dan (ii), siswa dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (i) dapat dinyatakan
sebagai:
= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)
Dari sini, siswa dapat menentukan nilai dari:
= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (ii) dapat dinyatakan sebagai berikut.
12.000 +
= 40.000 ……………………..………….……...(v)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
Dari persamaan (v), siswa dapat dinyatakan sebagai:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 ……………………………...(vi)
Sehingga diperoleh:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………...(vii)
Selanjutnya siswa menemukan ide untuk menggantikan hasil dari representasi
matematis berupa gambar tersebut dengan variabel, yaitu:
1. Harga 1 buku tulis = 𝑥.
2. Harga 1 bolpoin = 𝑦.
Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan di atas sebagai
berikut.
{
5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
𝑥 + 4𝑦 = 40.000
Sehingga dengan menggunakan metode eliminasi pada uraian di atas, maka diperoleh nilai
𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga 1 bolpoin adalah
7.000 rupiah.
Tindakan yang bisa dilakukan oleh guru dalam mengatasi masalah ini adalah, guru
memberikan memotivasi siswa agar tetap semangat dan lebih berkreasi lagi dalam
memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa dapat menemukan banyak ide untuk
menyelesaikan soal matematika dan bisa menentukan cara termudah bagi siswa untuk
memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru menegaskan kembali bahwa dalam
membuat representasi (pemisalan) tidak harus menggunakan varibael 𝑥 dan 𝑦. tetapi bebas
dalam pemilihan variabel, yang penting konsisten.
Kemungkinan 2
beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat
merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar seperti pada kemungkinan
pertama, yaitu:
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan dalam menentuka strategi penyelesaiannya. Oleh
karena itu guru meminta siswa untuk mengamati pola yang terdapat pada representasi
siswa tersebut. Misalnya, “coba kalian amati kira-kira bagaimana hubungan antara
persamaan (i) dan (ii)?” Akhirnya siswa menemukan pola dan mencoba untuk
menyelesaikannya. Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa.
1. Selisih antara persamaan (i) dan (ii) yaitu 4 kotak persegi panjang. Selain itu, selisih
nilainya juga 48.000. Siswa memperoleh pernyataan tersebut ketika persamaan (i)
dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa berhenti mengerjakan soal. Guru
meminta siswa untuk menghitung nilai dari 1 kotak persegi panjang tersebut. Akhirnya
siswa dapat menemukan bahwa nilai dari 1 kotak persegi panjang tidak lain adalah
12.000 yang diperoleh dari 48.000 ∶ 4.
2. Selisih antara persamaan (i) dan (ii) yaitu 4 kotak persegi panjang. Selain itu, selisih
nilainya juga 48.000. Siswa memperoleh pernyataan tersebut ketika persamaan (i)
dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa menyimpulkan nilai dari 1 kotak
persegi panjang adalah 12.000.
Setelah mendapatkan hasil, yaitu nilai dari 1 kotak persegi panjang adalah 12.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa untuk mengamati persamaan (ii),
kemudian mengaitkan dengan hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu 1 kotak sama dengan
12.000. Akhirnya siswa memperoleh jawaban sebagai berikut.
12.000 +
= 40.000 ……………………..……………….…..(iii)
Persamaan (iii) dapat dinyatakan dalam bentuk:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(iv)
Sehingga diperoleh:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………......(v)
Setelah mendapatkan hasil pada persamaan (v), maka siswa langsung
menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru membuat pemisalah,
“andaikan saya gantikan harga 1 buku tulis dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dengan 𝑦, maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
bagaimana model matematika dari pernyataan tersebut?” Siswa membuat representasi
berdasarkan pemisalan yang di buat oleh guru, sehingga siswa memperoleh model berikut.
{
5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
𝑥 + 4𝑦 = 40.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga 1 bolpoin adalah 7.000
rupiah.
Kemungkinan 3
Ada siswa yang sudah memahami masalah dan dapat merepresentasikannya dalam
bentuk gambar sebagai berikut.
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Siswa belum bisa menemukan ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi
yang telah dibuat. Guru meminta siswa untuk menemukan pola yang terdapat pada
persamaan (i) dan (ii). Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah
satu objek yang telah direpresentasikan. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pola
yang terdapat pada gambar hasil representasi tersebut. Siswa menemukan ide, bahwa pada
persamaan (i) jumlah kotak persegi panjang lebih banyak dibandingkan dengan persamaan
(ii). Sehingga siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa
menemukan hasil bahwa:
= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)
Dari persamaan (iii), siswa menyimpulkan bahwa:
= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)
Setelah mendapatkan persamaan (iv), siswa berhenti mengerjakan soal. Oleh Karena itu,
guru meminta siswa untuk untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan
jawabannya, bahwa yang dicari adalah harga 1 bolpoin. Siswa penggunakan bantuan
persamaan (iv) dan persamaan (ii) untuk menemukan jawaban soal, yaitu:
12.000 +
= 40.000 ……………………..……………….…..(v)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
Dari persamaan (v), siswa menemukan jawaban bahwa:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(vi)
Siswa menyimpulkan bahwa:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….………….....(vi)
Setelah siswa memperoleh jawaban pada persamaan (vi), siswa menyimpulkan
bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa, “misalkan harga
1 buku tulis dinyatakan dengan 𝑥, dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana
model matematika dari masalah tersebut?” Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:
{
5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
𝑥 + 4𝑦 = 40.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga 1 bolpoin adalah 7.000
rupiah.
Kemungkinan 4
Beberapa siswa tidak memahami masalah dan tidak mempunyai ide untuk
menyelesaikannya. Siswa hanya bisa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada
soal. Oleh Karena itu, guru perlu memberikan topangan kepada siswa dengan meminta
siswa untuk membaca soal secara barulang beberapa kali. Jika siswa sudah memahami
maksud dari soal, maka selanjutnya guru meminta siswa membuat pemisalan dengan
menggunakan gambar atas masalah tersebut.
Akhirnya siswa dapat merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar
sebagai berikut.
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Setelah membuat gambar hasil representasi tersebut siswa mengalami kesulitan untuk
menemukan pola. Guru memberikan topangan kepada siswa, dengan meminta siswa untuk
mengamati pola yang terdapat pada masalah tersebut. Namun siswa masih mengalami
kesulitan atau belum bisa menemukan pola. Maka guru meminta siswa untuk melihat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
selisih antara gambar yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii). Begitu juga dengan selisih
harga. Siswa menemukan jawaban bahwa ada 4 kotak persegi panjang dengan nilai 48.000
rupiah. Berarti nilai dari 1 kotak adalah 12.000 rupiah.
Setelah mendapatkan hasil 12.000 rupiah, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru
meminta siswa untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan jawaban
bahwa yang dicari bukan harga buku melainkan bolpoin. Namun siswa masih binggung
untuk menentukan harga bolpoin. Akhirnya guru meminta siswa untuk mengamati
persamaan (ii), selanjutnya dikaitkan dengan nilai yang telah diperoleh yaitu 1 kotak
persegi panjang adalah 12.000. Siswa mencoba untuk mengerjakan soal dan memperoleh
hasil bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.
Guru meminta siswa untuk menuliskan model matematika dari
permasalahan tersebut, dengan membuat pemisalan yaitu harga 1 buku tulis dinyatakan
dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. oleh Karena itu, siswa memperoleh
model matematika dari masalah tersebut sebagai berikut.
{
5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
, dengan nilai 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000.
𝑥 + 4𝑦 = 40.000
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 1 bolpoin adalah adalah 7.000 rupiah.
f. Guru memimpin diskusi kelas guna mendiskusikan berbagai jawaban siswa tersebut.
Misalkan dalam memimpin diskusi kelas, guru menanyakan beberapa pertanyaan
kepada siswa, sebagai berikut.
i) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang telah dijelaskan oleh teman kalian tadi
dengan menggunakan kata-kata sendiri?
ii) X (misalkan nama seorang siswa), dapatkan kamu menjelaskan apa yang telah
dijelaskan oleh temanmu Y tadi (Y adalah nama siswa yang menjelaskan idenya)?
iii) X (misalkan nama seorang siswa), apakah kamu mempunyai ide lain untuk
menyelesaikan atau menjelaskan masalah tersebut? Coba kamu jelaskan idemu
dengan kata-katamu sendiri!
iv) Apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan
pekerjaannya? Jika ada di mana letak perbedaannya, dan menurut Z (misalkan
siswa yang mau mengemukaan idenya) ide yang tepat seperti apa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
v) Misalkan tidak ada siswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang
berbeda, maka guru meminta siswa untuk mendiskusi kembali jawaban mereka.
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mempresentasikan atau secara spontan dari
setiap kelompok untuk menjelaskan hasil diskusi kelompok. Siswa yang lain
menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya, jika ada siswa yang masih
binggung.
vi) Poin (v) dilakukan secara berulang sampai siswa dapat memecahkan masalah yang
diberikan oleh guru.
g. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian guru
menyempurnakan kesimpulan siswa.
h. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa, guru juga menjelaskan kepada siswa
bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut, ketika siswa melakukan representasi
matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara mengantikan
salah satu gambar dengan dengan gambar lain atau angka dinamakan metode substitusi.
Ketika membuat representasi matematis, tidak harus dalam bentuk gambar terlebih
dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-variabel. Bagi siswa yang sudah
memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan secara langsung menggunakan
variabel-variabel. Kemudian menggantikan salah satu variabel dengan variabel lain
untuk mendapatkan variabel yang akan dicari.
i. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar giat dalam belajar matematika agar
kemampuan pemecahan masalah siswa semakin meningkat.
j. Guru mengakhiri pelajaran dengan meminta salah seorang siswa memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
C. LAMPIRAN 3
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)
Pertemuan pertama
: (2 jam pelajaran) Pembelajaran
Mata pelajaran/kelas
: Matematika/VIIIB
Kompotensi Dasar
:
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Masalah
: 1. Menentukan harga celana panjang
2. Menentukan harga tiket bioskop untuk anak-anak dan orang
dewasa.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mereprensentasikan / memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode
eliminasi.
2. Siswa dapat menemukan kembali metode eliminasi untuk menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas Guru dan Siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas
Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru menjelaskan kepada siswa
mengenai tata cara pembelajaran yang akan dilakukan, sebagai berikut.
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, mengemukakan pendapat, atau menjawab
pertanyaan baik dari guru maupun siswa lain, sebaiknya mengangkat tangan terlebih
dahulu. Sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik. Ketika
siswa lain ingin berpendapat, maka melakukan hal serupa.
b. Ketika guru bertanya kembali kepada siswa bukan berarti jawaban yang diberikan
tersebut salah. Guru hanya ingin mengetahui pemahaman siswa dalam menjawab soal,
baik lewat tulisan maupun penjelasan lisan.
c. Ketika sedang terjadi diskusi kelompok maupun kelas, maka semua siswa berhak untuk
mengemukakan idenya.
278
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
d. Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat atau melakukan kesalahan, maka
siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah
a. Guru memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa
b. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali mengenai
persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variable.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi secara heterogen, dimana tiap
kelompok terdiri dari 3 s.d 4 siswa.
e. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-1: http://www.murahamat.com/wpcontent/uploads/2013/07/celana-dc-murah.jpg).
Ibu membeli 5 celana panjang yang sama dengan harga
375.000 rupiah. Berapakah harga 1 celana panjang?
Guru meminta siswa untuk mencermati masalah yang diberikan kemudian
mendiskusikan dengan teman kelompok. Ketika mengalami kesulitan, siswa bisa
bertanya kepada guru. Setelah selesai berdiskusi, siswa akan melaporkan hasil diskusi
kepada teman-temannya.
Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah
yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Semua siswa bisa memahami masalah dan menyelesaiakannya. Siswa membuat
representasi berupa gambar:
Diketahui: harga 5 celana panjang = 375.000
Ditanya : harga 1 celana panjang = …?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
Jawab:
Misalkan:
= harga 1 celana panjang
maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai:
= 375.000 ……….(i)
Dari persamaan (i), siswa menyimpulkan bahwa:
= 375.000 : 5 = 75.000 ………….(ii)
Oleh karena itu, siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah
75.000 rupiah. Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 celana panjang dengan
𝑥, dan guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat
menyatakan masalah tersebut sebagai berikut.
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 375.000, atau 5(𝑥) = 375.000. maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 =
75.000. Dari sini siswa menyimpulkan harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.
Guru memotivasi siswa dan memberikan penekanan kepada siswa bahwa, “dalam
memodelkan matematika tidak harus menggunakan variabel 𝑥. kita bebas memilih,
intinya konsisten dalam penggunaannya.”
Kemungkinan 2
beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan siswa membuat
representasi berupa gambar:
= harga 1 celana panjang
maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai:
= 375.000 ……….(i)
selanjutnya siswa binggung dalam menemukan strategi untuk menyelesaikan masalah
dari hasil representasi tersebut. Guru meminta siswa untuk mengamati masalah dengan
cermat. Jika siswa belum menemukan ide, maka guru membuat pemisalan berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
“Jika saya membeli 2 buku yang sama dengan harga 2.000 rupiah, maka berapa harga
untuk 1 buku?” Siswa menjawab, bahwa harga 1 buku adalah 1.000 rupiah. Kemudian
guru meminta siswa untuk menjelaskan ide untuk mendapatkan hasil tersebut. Setelah
siswa dapat menemukan jawaban dengan benar, maka guru meminta siswa untuk
menggunakan cara serupa pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu, siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah. Setelah itu guru
memisalkan harga 1 celana panjang dengan 𝑥, dan guru meminta siswa untuk
memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat menyatakan masalah tersebut
sebagai berikut.
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 375.000, atau 5(𝑥) = 375.000. maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 =
75.000. Jadi harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.
f. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-2: Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII,
kurikulum 2013 hal. 246).
Harga tiket pada sebuah bioskop untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang
dewasa adalah 140.000 rupiah. Sedangkan harga tiket untuk 3 anakanak dan 1 orang dewasa adalah 130.000 rupiah. Jika suatu hari ada
sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang anak-anak dan 3 orang
dewasa yang membeli tiket di bioskop tersebut. Maka berapa rupiah
jumlah uang yang harus dibayar oleh keluarga tersebut?
g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan
berdiskusi dengan teman untuk mengemukakan jawabannya.
h. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan
dalam memahami masalah yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
3. Diskusi kelompok
a. Guru meminta siswa untuk memahami dan mendiskusikan masalah dengan cermat
dalam kelompok masing-masing.
b. Siswa saling mengemukakan pendapat dan saling menyempurnakan jawaban dalam
kelompok.
c. Siswa merepresentasikan/memodelkan masalah tersebut ke dalam model-model
matematika.
d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan hasil representasi dengan menggunakan
metode eliminasi.
e. Siswa mempersiapkan stategi yang digunakan beserta alasannya untuk dipresentasikan
di depan kelas.
f. Siswa menentukan salah seorang teman dalam kelompok untuk mempresentasikan
hasil pekerjaan mereka di depan kelas.
4. Diskusi kelas
a. Guru mengingatkan kembali tentang mekanisme pembelajaran seperti yang telah
disampaikan pada awal pembelajaran. Selanjutnya guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang sudah bersedia untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan
kelas.
b. Siswa menuliskan jawaban atas diskusi kelompok mereka di depan papan tulis.
c. Guru meminta siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaan kelompok mereka kepada
siswa yang lain.
d. Jika ada siswa/kelompok yang belum mengerti/tidak sependapat, maka bisa
mengangkat tangan dan bertanya atau menanggapi jawaban temannya dengan
menggunakan etika yang baik.
e. Siswa lain mendengarkan hasil presentasi temannya.
C. Hipotesis atau dugaan jawaban siswa
Berikut adalah beberapa kemungkinan jawaban dari hasil diskusi kelompok dan
instruksi yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Setiap kelompok dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang diberika
dengan baik. Siswa sudah bisa membuat merepresentasikan masalah tersebut kedalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
model-model matematika. Selanjutnya siswa dapat menentukan konsep matematika yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu metode campuran
eliminasi. Selain itu, siswa juga dapat menentukan cara yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Berikut adalah dugaan jawaban siswa.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal:
Diketahui: Harga tiket untuk 2 anak-anak dan 2 dewasa = 140.000
Harga tiket untuk 3 anak-anak dan 1 dewasa = 130.000
Ditanya: Harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa =…….?
Jawab:
Siswa dapat memahami masalah dengan baik, selanjutnya siswa membuat
representasi matematis baik dalam bentuk gambar dan memikirkan strategi atau cara
penyelesaian dari hasil representasi tersebut. Siswa menyelesaikan hasil representasi
matematis yang telah dibuat sebagai berikut.
Misalnya siswa membuat pemisalan (representasi matematis) dari masalah
tersebut:
:Harga tiket untuk 1 orang anak-anak
: Harga tiket untuk 1 orang dewasa
Berdasarkan hasil representasi matematis tersebut, siswa dapat membuat model
dari masalah yang diberikan, yaitu:
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Dari (i) dan (ii), siswa dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (i) dapat dinyatakan
sebagai:
+
−
= 130.000 + 10.000 ………………...(iii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (iii), yaitu ketika berkurang 1 orang
anak-anak dan bertambah 1 orang dewasa, maka harga tiket akan naik 10.000. Sehingga
= 140.000 + 10.000 = 150.000 ……………....…(iv)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (i), maka akan memperoleh skema
sebagai berikut.
Dari persamaan (iv) dilakukan hal serupa diperoleh persamaan (v) sebagai berikut.
= 150.000 + 10.000 = 160.000 ………………..(v)
Sehingga diperoleh:
=160.000 : 4 = 40.000 ………………………………….....…(vi)
Dari (i) dan (ii), siswa juga dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (ii) dapat
dinyatakan sebagai:
−
+
= 140.000 − 10.000 …….…….(vii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), yaitu ketika bertambah 1 orang
anak-anak dan berkurang 1 orang dewasa, maka harga tiket akan turun 10.000. Sehingga
ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (viii), maka akan memperoleh skema
sebagai berikut.
= 130.000 −10.000 = 120.000 …….…..…(viii)
Sehingga diperoleh:
=120.000 : 4 = 30.000
……………………………….…....(ix)
Proses yang dilakukan siswa, yaitu menghilangkan salah satu bentuk representasi
berupa gambar berdasarkan pola yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii) untuk
mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan
persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa
menemukan persamaan (x), yaitu:
= 40.000.
…………….……………………………….…..(x)
Langkah kedua yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan persamaan (ii) dengan
mengaitkan hubungannya dengan persamaan (i). Akhirnya siswa menemukan persamaan
(ix), yaitu:
= 30.000 .
…………….………………………………....(xi)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
Selanjutnya siswa menemukan ide untuk menggantikan hasil dari representasi
matematis berupa gambar tersebut dengan variabel, yaitu:
1. Harga 1 tiket anak-anak = 𝑥.
2. Harga 1 tiket dewasa = 𝑦.
Berdasarkan pemisalan tersebut, siswa dapat menyatakan model matematika
berdasarkan persamaan (i) sampai dengan persamaan (xi), sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(iii).. → (3𝑥 + 𝑦) + 𝑦 − 𝑥 = 130.000 + 10.000
(iv)…→ 𝑥 + 3𝑦 = 140.000 + 10.000 = 150.000
(v)….→ 4𝑦 = 150.000 + 10.000 = 160.000
(vi)…→ 𝑦 = 160.000: 4 = 40.000
(vii).. → 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 − 𝑦 + 𝑥 = 140.000 − 10.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(viii)..→ 4𝑥 = 120.000
(ix)…→ 𝑥 = 120.000: 4 = 30.000
(x)… → 𝑦 = 40.000
(ii).. → 𝑥 = 30.000
Sehingga dengan menggunakan metode eliminasi pada uraian di atas, maka diperoleh nilai
𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga tiket untuk 5 anakanak dan 3 orang dewasa adalah (5𝑥 + 3𝑦) = (5 × 30.000) + (3 × 40.000) = 270.000.
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang
dewasa adalah 270.000 rupiah.
Tindakan yang bisa dilakukan oleh guru dalam mengatasi masalah ini adalah, guru
memberikan memotivasi siswa agar tetap semangat dan lebih berkreasi lagi dalam
memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa dapat menemukan banyak ide untuk
menyelesaikan soal matematika dan bisa menentukan cara termudah bagi siswa untuk
memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru menegaskan kembali bahwa dalam
membuat representasi (pemisalan) tidak harus menggunakan varibael 𝑥 dan 𝑦. tetapi bebas
dalam pemilihan variabel, yang penting konsisten.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
Kemungkinan 2
beberapa siswa yang sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat
merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar seperti pada kemungkinan
pertama, yaitu:
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan dalam menentuka strategi penyelesaiannya. Oleh
karena itu guru meminta siswa untuk mengamati pola yang terdapat pada representasi
siswa tersebut. Misalnya, “coba kalian amati kira-kira bagaimana hubungan antara
persamaan (i) dan (ii)?” Akhirnya siswa menemukan pola dan mencoba untuk
menyelesaikannya. Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i), maka yang terjadi adalah ketika tanda
(+) berkurang satu dan tanda (x) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada
persaman (i) bertambah 10.000.
+
−
= 130.000 + 10.000
…………..(iii)
Setelah itu siswa mengalami kesulitan dan tidak bisa melanjutkan. Guru meminta siswa
untuk melakukan hal serupa secara berulang. Siswapun melakukan hal serupa sampai
menemukan nilai (harga) dari salah satu gambar dari representasi tersebut.
= 40.000.
………………………………………………..(iv)
2. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii), maka yang terjadi adalah ketika tanda
(x) berkurang satu dan tanda (+) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada
persaman (ii) berkurang 10.000.
−
+
= 140.000 − 10.000
….…..(v)
Setelah itu siswa mengalami kesulitan dan tidak bisa melanjutkan. Guru meminta siswa
untuk melakukan hal serupa secara berulang. Siswapun melakukan hal serupa sampai
menemukan salah satu gambar dari representasi tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
= 30.000
……………………………………………..(vi)
Setelah mendapatkan hasil, yaitu tanda (+) adalah 30.000 dan tanda (x) adalah
40.000, kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Guru memberikan pancingan kepada
siswa berupa, misalkan harga 1 tiket anak-anak dinyatakan dengan 𝑥 dan harga 1 tiket
dewasa dinyatakan dengan 𝑦, maka bagaimana dengan bentuk representasi awal.
Berdasarkan pemisalan tersebut, siswa dapat memodelkan persamaan (i) sampai
dengan persamaan (vi), sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(iii)…→ (3𝑥 + 𝑦) + 𝑦 − 𝑥 = 130.000 + 10.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(iv)…→ 𝑦 = 40.000
(v)….→ (2𝑥 + 2𝑦) − 𝑦 + 𝑥 = 140.000 − 10.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(vi)...→ 𝑥 = 130.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga tiket untuk 5 orang anakanak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah.
Kemungkinan 3
Ada siswa yang sudah memahami masalah dapat merepresentasikannya dalam
bentuk gambar sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
Namun, siswa mengalami kesulitan dan tidak mempunyai ide atau strategi dalam
menyelesaikannya. Sehingga siswa berhenti untuk mengerjakan soal.
Oleh karena itu ketika guru memberikan topangan kepada siswa dengan
pertanyaan, “coba diperhatikan baik-baik. Kira-kira selisinya berapa antara gambar pada
persamaan (i) dan (ii)? Begitu juga dengan harganya.” Berikut adalah beberapa
kemungkinan jawaban siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil berikut.
..………..…...………………………(iii)
−
= 10.000
………..0…...……………
Setelah mendapatkan persamaan (iii), siswa berhenti mengerjakan soal Karena
mengalami kesulitan. Guru menanyakan kepada siswa, “apa artinya dari persamaan
(iii) yang kamu peroleh tersebut?” Siswa menemukan ide, bahwa ketika bertambah satu
tanda (x) dan berkurang satu tanda (+), maka nilai atau harga akan bertambah 10.000.
Sehingga siswa melaukan hal serupa secara berulang dan akan menemukan bahwa:
= 40.000.
..………..…...…………………….…...….(iv)
Setelah memperoleh persamaan (iv), siswa bertanya kepada guru bagaimana caranya
untuk memperoleh nilai dari tanda (+).
Guru meminta siswa untuk melakukan hal serupa pada poin (1), persamaan (ii)
dikurangi dengan persamaan (i). Siswa menemukan jawaban bahwa:
−
= −10.000 ..………..…...………………………(v)
………..0…...……………
Siswa menyimpulkan bahwa, ketika bertambah satu tanda (+) dan berkurang satu tanda
(x), maka nilainya akan berkurang 10.000. Siswa melakukan hal serupa secara
berulang dan akhirnya menemukan jawaban:
= 30.000.
..………..…...…………………………….(vi)
2. Siswa akan melakukan hal serupa pada poin (1), namun yang dilakukan terlebih dahulu
adalah persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i). Sehingga siswa menemukan
jawaban bahwa:
= 30.000.
..………..…...…………………………....(vii)
Selanjutnya siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka siswa akan
mendapatkan jawaban bahwa:
= 40.000.
..………..…...…………………...…....…(viii)
Setelah siswa memperoleh jawaban bahwa nilai dari tanda (+) adalah 30.000 dan
nilai dari tanda (x) adalah 40.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
untuk membaca pertanyaan soal kembali, akhirnya siswa menemukan jawaban bahwa
harga tiket untuk 5 anak-anak adalah (5 × 30.000 = 150.000) dan harga tiket untuk 3
orang dewasa adalah (3 × 40.000 = 120.000). Oleh Karena itu, harga tiket untuk 5 orang
anak-anak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa,
“misalkan harga 1 tiket untuk anak-anak dinyatakan dengan 𝑥, dan harga tiket untuk 1
orang dewasa dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana model matematika dari masalah tersebut?”
Dari sini siswa menemukan jawaban dan memodelkan persamaan (i) sampai dengan
persamaan (vi) sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(iii)...→ 𝑥 − 𝑦 = 10.000
(iv)...→ 𝑦 = 40.000
(v) ...→ 𝑦 − 𝑥 = −10.000
(vi)...→ 𝑥 = 30.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga tiket untuk 5 orang anakanak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Beberapa siswa tidak memahami masalah dan tidak mempunyai ide untuk
menyelesaikannya. Siswa hanya bisa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada
soal. Oleh Karena itu, guru perlu memberikan topangan kepada siswa dengan meminta
siswa untuk membaca soal secara barulang beberapa kali. Jika siswa sudah memahami
maksud dari soal, maka selanjutnya guru meminta siswa membuat pemisalan dengan
menggunakan gambar atas masalah tersebut.
Akhirnya siswa dapat merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar
sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………..…..(i)
= 130.000 ………………………………….…..(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
Setelah membuat gambar hasil representasi tersebut siswa mengalami kesulitan untuk
menemukan pola. Guru memberikan topangan kepada siswa, dengan meminta siswa untuk
mengamati pola yang terdapat pada masalah tersebut. Namun siswa masih mengalami
kesulitan atau belum bisa menemukan pola. Maka guru meminta siswa untuk melihat
selisih antara gambar yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii). Begitu juga dengan selisih
harga. Siswa menemukan jawaban bahwa:
1. jika persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii), maka akan diperoleh:
..………..…...…………………………(iii)
−
= 10.000
………..0…...……………
Dengan melakukan hal serupa, siswa akan memperoleh hasil bahwa:
= 30.000.
..………..…...…………………………...….(iv)
2. Jika persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i), maka akan diperoleh:
−
= −10.000 ..………..…...………………………(v)
………..0…...……………
Dengan melakukan hal serupa, siswa akan memperoleh hasil bahwa:
= 40.000.
..………..…...……………………..….…….(vi)
Guru meminta siswa melakukan hal serupa secara berulang sampai
menemukan nilai atau harga dari setiap gambar tersebut. Kemudian meminta siswa
untuk menuliskan dalam bentuk model matematika, dengan memisalkan harga 1 tiket
untuk anak-anak dengan 𝑥 dan harga 1 tiket untuk orang dewasa dengan 𝑦. Dari sini
siswa menemukan jawaban bahwa, bentuk representasi dari model di atas (persamaan
i sampai dengan persamaan vii), dapat dinyatakan sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(iii)...→ 𝑥 − 𝑦 = 10.000
(iv)...→ 𝑦 = 40.000
(v) ...→ 𝑦 − 𝑥 = −10.000
(vi) )...→ 𝑥 = 30.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 5𝑥 + 3𝑦 = (5 × 30.000) +
(3 × 40.000 = 270.000. Jadi, harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket orang dewasa adalah
270.000 rupiah.
Kemungkinan 5
Ada siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut kedalam bentuk
representasi gambar sebagai berikut.
= 140.000 …………………………………...…..…..(i)
= 130.000 ……………………………………....…..(ii)
Setelah memodelkan masalah tersebut, siswa menemukan pola bahwa ketika
persamaan (i) dijumlahkan dengan persamaan (ii), maka akan memperoleh hasil:
= 140.000 + 130.000 = 270.000 …(iii)
+
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang
dewasa adalah 270.000 rupiah. Setelah siswa menemukan jawaban pada persamaan
(iii), kemudian guru memberi topangan kepada siswa, “misalnya saya harga tiket untuk
1 orang anak-anak saya nyatakan dengan 𝑥 dan harga tiket untuk 1 orang dewasa saya
nyatakan dengan 𝑦. kira-kira bagaimana model matematika dari permasalahan
tersebut?” Siswa menemukan jawaban bahwa, model dari permasalahan tersebut dapat
dinyatakan dalam bentuk:
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000
(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000
(iii).. → (2𝑥 + 2𝑦) + (3𝑥 + 𝑦) = 140.000 + 130.000 atau 5𝑥 + 3𝑦 =
270.000
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 5𝑥 + 3𝑦 = (5 × 30.000) +
(3 × 40.000 = 270.000. Jadi, harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket orang dewasa adalah
270.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
f. Guru memimpin diskusi kelas guna mendiskusikan berbagai jawaban siswa tersebut.
Misalkan dalam memimpin diskusi kelas, guru menanyakan beberapa pertanyaan
kepada siswa, sebagai berikut.
i) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang telah dijelaskan oleh teman kalian tadi
dengan menggunakan kata-kata sendiri?
ii) X (misalkan nama seorang siswa), dapatkan kamu menjelaskan apa yang telah
dijelaskan oleh temanmu Y tadi (Y adalah nama siswa yang menjelaskan idenya)?
iii) X (misalkan nama seorang siswa), apakah kamu mempunyai ide lain untuk
menyelesaikan atau menjelaskan masalah tersebut? Coba kamu jelaskan idemu
dengan kata-katamu sendiri!
iv) Apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan
pekerjaannya? Jika ada di mana letak perbedaannya, dan menurut Z (misalkan
siswa yang mau mengemukaan idenya) ide yang tepat seperti apa?
v) Misalkan tidak ada siswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang
berbeda, maka guru meminta siswa untuk mendiskusi kembali jawaban mereka.
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mempresentasikan atau secara spontan dari
setiap kelompok untuk menjelaskan hasil diskusi kelompok. Siswa yang lain
menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya, jika ada siswa yang masih
binggung.
vi) Poin (v) dilakukan secara berulang sampai siswa dapat memecahkan masalah yang
diberikan oleh guru.
g. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian guru
menyempurnakan kesimpulan siswa.
h. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa, guru juga menjelaskan kepada siswa
bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut, ketika siswa melakukan representasi
matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara menhilangkan
salah satu gambar terlebih dahulu untuk memperoleh nilai dari gambar lainnya
dinamakan metode eliminasi. Ketika membuat representasi matematis, tidak harus
dalam bentuk gambar terlebih dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabelvariabel. Bagi siswa yang sudah memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
secara langsung menggunakan variabel-variabel. Kemudian menghilangkan salah satu
variabel untuk mendapatkan variabel yang lain.
i. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar giat dalam belajar matematika agar
kemampuan pemecahan masalah siswa semakin meningkat.
j. Guru mengakhiri pelajaran dengan meminta salah seorang siswa memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
D. LAMPIRAN 4
Pertemuan kedua
: (2 jam pelajaran) Pembelajaran
Mata pelajaran/kelas
: Matematika/VIIIB
Kompotensi Dasar
:
2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.
Masalah ketiga
: Menentukan harga buku tulis dan bolpoin.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mereprensentasikan / memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode
substitusi.
2. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah
dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas Guru dan Siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas
Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru menjelaskan kepada siswa
mengenai tata cara pembelajaran yang akan dilakukan, sebagai berikut.
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, mengemukakan pendapat, atau menjawab
pertanyaan baik dari guru maupun siswa lain, sebaiknya mengangkat tangan terlebih
dahulu. Sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik. Ketika
siswa lain ingin berpendapat, maka melakukan hal serupa.
b. Ketika guru bertanya kembali kepada siswa bukan berarti jawaban yang diberikan
tersebut salah. Guru hanya ingin mengetahui pemahaman siswa dalam menjawab soal,
baik lewat tulisan maupun penjelasan lisan.
c. Ketika sedang terjadi diskusi kelompok maupun kelas, maka semua siswa berhak untuk
mengemukakan idenya.
d. Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat atau melakukan kesalahan, maka
siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah
a. Guru memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa
294
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
b. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali mengenai
persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variable.
c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi secara heterogen, dimana tiap
kelompok terdiri dari 4 s.d 5 siswa.
e. Guru memberikan masalah kepada siswa:
(Sumber gambar-3: www.atkairlangga.com/wpcontent/uploads/2016/07/grosir-alat-tulis-kantor-murah-surabaya.jpg).
Harga 5 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 88.000 rupiah.
Sedangkan harga 1 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 40.000
rupiah. Berapakah harga 1 buah bolpoin?
f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan
berdiskusi dengan teman untuk mengemukakan jawabannya.
g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan
dalam memahami masalah yang diberikan.
3. Diskusi kelompok
a. Guru meminta siswa untuk memahami dan mendiskusikan masalah dengan cermat
dalam kelompok masing-masing.
b. Siswa saling mengemukakan pendapat dan saling menyempurnakan jawaban dalam
kelompok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
c. Siswa merepresentasikan/memodelkan masalah tersebut ke dalam model-model
matematika.
d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan hasil representasi dengan menggunakan
metode substitusi.
e. Siswa mempersiapkan stategi yang digunakan beserta alasannya untuk dipresentasikan
di depan kelas.
f. Siswa menentukan salah seorang teman dalam kelompok untuk mempresentasikan
hasil pekerjaan mereka di depan kelas.
4. Diskusi kelas
a. Guru mengingatkan kembali tentang mekanisme pembelajaran seperti yang telah
disampaikan pada awal pembelajaran. Selanjutnya guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang sudah bersedia untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan
kelas.
b. Siswa menuliskan jawaban atas diskusi kelompok mereka di depan papan tulis.
c. Guru meminta siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaan kelompok mereka kepada
siswa yang lain.
d. Jika ada siswa/kelompok yang belum mengerti/tidak sependapat, maka bisa
mengangkat tangan dan bertanya atau menanggapi jawaban temannya dengan
menggunakan etika yang baik.
e. Siswa lain mendengarkan hasil presentasi temannya.
C. Hipotesis atau dugaan jawaban siswa
Berikut adalah beberapa kemungkinan jawaban dari hasil diskusi kelompok dan
instruksi yang diberikan oleh guru.
Kemungkinan 1
Setiap kelompok dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang diberika
dengan baik. Siswa sudah bisa membuat merepresentasikan masalah tersebut kedalam
model-model matematika. Selanjutnya siswa dapat menentukan konsep matematika yang
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu metode campuran
eliminasi. Selain itu, siswa juga dapat menentukan cara yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah. Berikut adalah dugaan jawaban siswa.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
Diketahui: Harga 5 buku tulis dan 4 bolpoin = 88.000
Harga 1 buku tulis dan 4 bolpoin = 40.000
Ditanya: Harga 1 bolpoin =…….?
Jawab:
Siswa dapat memahami masalah dengan baik, selanjutnya siswa membuat
representasi matematis baik dalam bentuk gambar dan memikirkan strategi atau cara
penyelesaian dari hasil representasi tersebut. Siswa menyelesaikan hasil representasi
matematis yang telah dibuat sebagai berikut.
Misalnya siswa membuat pemisalan (representasi matematis) dari masalah
tersebut:
: Harga 1 buku tulis
: Harga 1 bolpoin
Berdasarkan hasil representasi matematis tersebut, siswa dapat membuat model
dari masalah yang diberikan, yaitu:
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Dari (i) dan (ii), siswa dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (i) dapat dinyatakan
sebagai:
= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)
Dari sini, siswa dapat menentukan nilai dari:
= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (ii) dapat dinyatakan sebagai berikut.
12.000 +
= 40.000 ……………………..………….……...(v)
Dari persamaan (v), siswa dapat dinyatakan sebagai:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 …………………………....(vi)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
298
Sehingga diperoleh:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…….…...(vii)
Selanjutnya siswa menemukan ide untuk menggantikan hasil dari representasi
matematis berupa gambar tersebut dengan variabel, yaitu:
1. Harga 1 buku tulis = 𝑥.
2. Harga 1 bolpoin = 𝑦.
Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan berdasarkan
representasi (persamaan I samapai denga viii) di atas sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 88.000 atau 5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000
(iii)..→ 4𝑥 = 88.000 − 40.000 = 48.000
(iv)…→ 𝑥 = 48.000: 4 = 12.000
(v)… → 4𝑦 = 40.000 − 12.000 = 28.000
(vi).. → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000
Sehingga dengan menggunakan metode eliminasi pada uraian di atas, maka diperoleh nilai
𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga 1 bolpoin adalah
7.000 rupiah.
Tindakan yang bisa dilakukan oleh guru dalam mengatasi masalah ini adalah, guru
memberikan memotivasi siswa agar tetap semangat dan lebih berkreasi lagi dalam
memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa dapat menemukan banyak ide untuk
menyelesaikan soal matematika dan bisa menentukan cara termudah bagi siswa untuk
memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru menegaskan kembali bahwa dalam
membuat representasi (pemisalan) tidak harus menggunakan varibael 𝑥 dan 𝑦. tetapi bebas
dalam pemilihan variabel, yang penting konsisten.
Kemungkinan 2
beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat
merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar seperti pada kemungkinan
pertama, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
299
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan dalam menentuka strategi penyelesaiannya. Oleh
karena itu guru meminta siswa untuk mengamati pola yang terdapat pada representasi
siswa tersebut. Misalnya, “coba kalian amati kira-kira bagaimana hubungan antara
persamaan (i) dan (ii)?” Akhirnya siswa menemukan pola dan mencoba untuk
menyelesaikannya. Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa.
1. Selisih antara persamaan (i) dan (ii) yaitu 4 kotak persegi panjang. Selain itu, selisih
nilainya juga 48.000. Siswa memperoleh pernyataan tersebut ketika persamaan (i)
dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa berhenti mengerjakan soal. Guru
meminta siswa untuk menghitung nilai dari 1 kotak persegi panjang tersebut. Akhirnya
siswa dapat menemukan bahwa nilai dari 1 kotak persegi panjang tidak lain adalah
12.000 yang diperoleh dari 48.000 ∶ 4.
2. Selisih antara persamaan (i) dan (ii) yaitu 4 kotak persegi panjang. Selain itu, selisih
nilainya juga 48.000. Siswa memperoleh pernyataan tersebut ketika persamaan (i)
dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa menyimpulkan nilai dari 1 kotak
persegi panjang adalah 12.000.
Setelah mendapatkan hasil, yaitu nilai dari 1 kotak persegi panjang adalah 12.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa untuk mengamati persamaan (ii),
kemudian mengaitkan dengan hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu 1 kotak sama dengan
12.000. Akhirnya siswa memperoleh jawaban sebagai berikut.
12.000 +
= 40.000 ……………………..……………….…..(iii)
Persamaan (iii) dapat dinyatakan dalam bentuk:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(iv)
Sehingga diperoleh:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………......(v)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
300
Setelah mendapatkan hasil pada persamaan (v), maka siswa langsung
menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru membuat pemisalah,
“andaikan saya gantikan harga 1 buku tulis dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dengan 𝑦, maka
bagaimana model matematika dari pernyataan tersebut?” Siswa membuat representasi
berdasarkan pemisalan yang di buat oleh guru, sehingga siswa memperoleh model berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 88.000 atau 5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000
(iii).. → 12.000 + 4𝑦 = 40.000
(v)... → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga 1 bolpoin adalah 7.000
rupiah.
Kemungkinan 3
Ada siswa yang sudah memahami masalah dan dapat merepresentasikannya dalam
bentuk gambar sebagai berikut.
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Siswa belum bisa menemukan ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi
yang telah dibuat. Guru meminta siswa untuk menemukan pola yang terdapat pada
persamaan (i) dan (ii). Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah
satu objek yang telah direpresentasikan. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pola
yang terdapat pada gambar hasil representasi tersebut. Siswa menemukan ide, bahwa pada
persamaan (i) jumlah kotak persegi panjang lebih banyak dibandingkan dengan persamaan
(ii). Sehingga siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa
menemukan hasil bahwa:
= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)
Dari persamaan (iii), siswa menyimpulkan bahwa:
= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
301
Setelah mendapatkan persamaan (iv), siswa berhenti mengerjakan soal. Oleh Karena itu,
guru meminta siswa untuk untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan
jawabannya, bahwa yang dicari adalah harga 1 bolpoin. Siswa penggunakan bantuan
persamaan (iv) dan persamaan (ii) untuk menemukan jawaban soal, yaitu:
12.000 +
= 40.000 ……………………..……………….…..(v)
Dari persamaan (v), siswa menemukan jawaban bahwa:
= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(vi)
Siswa menyimpulkan bahwa:
= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….………….....(vi)
Setelah siswa memperoleh jawaban pada persamaan (vi), siswa menyimpulkan
bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa, “misalkan harga
1 buku tulis dinyatakan dengan 𝑥, dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana
model matematika dari masalah tersebut?” Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 88.000 atau 5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000
(iii).. → 4𝑥 = 88.000 − 40.000 = 48.000
(iv)...→ 𝑥 = 48.000: 4 = 12.000
(v)… → 12.000 + 4𝑦 = 40.000
(vi).. → 4𝑦 = 40.000 − 12.000 = 28.000
(vii).. → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000
Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari hasil representasi
tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga 1 bolpoin adalah 7.000
rupiah.
Kemungkinan 4
Beberapa siswa tidak memahami masalah dan tidak mempunyai ide untuk
menyelesaikannya. Siswa hanya bisa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada
soal. Oleh Karena itu, guru perlu memberikan topangan kepada siswa dengan meminta
siswa untuk membaca soal secara barulang beberapa kali. Jika siswa sudah memahami
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
302
maksud dari soal, maka selanjutnya guru meminta siswa membuat pemisalan dengan
menggunakan gambar atas masalah tersebut.
Akhirnya siswa dapat merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar
sebagai berikut.
= 88.000 …………………………..…..(i)
= 40.000 ………………………….…..(ii)
Setelah membuat gambar hasil representasi tersebut siswa mengalami kesulitan untuk
menemukan pola. Guru memberikan topangan kepada siswa, dengan meminta siswa untuk
mengamati pola yang terdapat pada masalah tersebut. Namun siswa masih mengalami
kesulitan atau belum bisa menemukan pola. Maka guru meminta siswa untuk melihat
selisih antara gambar yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii). Begitu juga dengan selisih
harga. Siswa menemukan jawaban bahwa ada 4 kotak persegi panjang dengan nilai 48.000
rupiah. Berarti nilai dari 1 kotak adalah 12.000 rupiah.
Setelah mendapatkan hasil 12.000 rupiah, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru
meminta siswa untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan jawaban
bahwa yang dicari bukan harga buku melainkan bolpoin. Namun siswa masih binggung
untuk menentukan harga bolpoin. Akhirnya guru meminta siswa untuk mengamati
persamaan (ii), selanjutnya dikaitkan dengan nilai yang telah diperoleh yaitu 1 kotak
persegi panjang adalah 12.000. Siswa mencoba untuk mengerjakan soal dan memperoleh
hasil bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.
Guru meminta siswa untuk menuliskan model matematika dari
permasalahan tersebut, dengan membuat pemisalan yaitu harga 1 buku tulis dinyatakan
dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. oleh Karena itu, siswa memperoleh
model matematika dari masalah tersebut sebagai berikut.
(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 88.000 atau 5𝑥 + 4𝑦 = 88.000
(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000
Siswa menenukan nilai nilai 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000.
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 1 bolpoin adalah adalah 7.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
303
f. Guru memimpin diskusi kelas guna mendiskusikan berbagai jawaban siswa tersebut.
Misalkan dalam memimpin diskusi kelas, guru menanyakan beberapa pertanyaan
kepada siswa, sebagai berikut.
i) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang telah dijelaskan oleh teman kalian tadi
dengan menggunakan kata-kata sendiri?
ii) X (misalkan nama seorang siswa), dapatkan kamu menjelaskan apa yang telah
dijelaskan oleh temanmu Y tadi (Y adalah nama siswa yang menjelaskan idenya)?
iii) X (misalkan nama seorang siswa), apakah kamu mempunyai ide lain untuk
menyelesaikan atau menjelaskan masalah tersebut? Coba kamu jelaskan idemu
dengan kata-katamu sendiri!
iv) Apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan
pekerjaannya? Jika ada di mana letak perbedaannya, dan menurut Z (misalkan
siswa yang mau mengemukaan idenya) ide yang tepat seperti apa?
v) Misalkan tidak ada siswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang
berbeda, maka guru meminta siswa untuk mendiskusi kembali jawaban mereka.
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mempresentasikan atau secara spontan dari
setiap kelompok untuk menjelaskan hasil diskusi kelompok. Siswa yang lain
menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya, jika ada siswa yang masih
binggung.
vi) Poin (v) dilakukan secara berulang sampai siswa dapat memecahkan masalah yang
diberikan oleh guru.
g. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian guru
menyempurnakan kesimpulan siswa.
h. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa, guru juga menjelaskan kepada siswa
bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut, ketika siswa melakukan representasi
matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara mengantikan
salah satu gambar dengan dengan gambar lain atau angka dinamakan metode substitusi.
Ketika membuat representasi matematis, tidak harus dalam bentuk gambar terlebih
dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-variabel. Bagi siswa yang sudah
memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan secara langsung menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
304
variabel-variabel. Kemudian menggantikan salah satu variabel dengan variabel lain
untuk mendapatkan variabel yang akan dicari.
i. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar giat dalam belajar matematika agar
kemampuan pemecahan masalah siswa semakin meningkat.
j. Guru mengakhiri pelajaran dengan meminta salah seorang siswa memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
305
E. LAMPIRAN 5
TRANSKRIP WAWANCARA SISWA (S1, S2, S3) KELAS VIIIA
SETELAH MENGIKUTI TES TERTULIS
Transkrip Wawancara Siswa 1 (S1)
P: “Apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal?”
S1: (siswa membaca soal).
P: “Apakah pemisalan yang kamu buat sudah benar?”
S1:“Salah mas…itu maksudnya harga. Kalau segi empat itu harga 1 topi sedangkan
lingkaran adalah harga 1 baju.”
P: “Gimana ide kamu untuk menyelesaikan soal ini?”
S1: “Kita cari harga dari 1 topi dan 1 baju dulu. Selanjutnya kita mencari harga 6
topi dan 7 baju.”
P: “Kenapa persamaan 1 kurangkan dengan persamaan 2?”
S1: “Biar mendapat harga 1 segiempat dan 1 lingkaran.”
P: “Tujuannya apa, kamu mengurangkan secara berulang dengan 1 segi empat dan
1 lingkaran (persamaan 3)?”
S1: “Untuk mencri harga salah satu gambar.”
P: “Kenapa 6 × 50 + 7 × 100 = 1.000.000?”
S1: “Ada 6 topi dan 7 baju mas….”
P: “Kok, kamu tulis 50 dan 100..terus 1.000.000 didapat darimana”?
S1: “Di singkat aja, maksudnya 50.000 dan 100.000, makanya hasilnya begitu.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
306
P: “Apakah kamu yakin dengan jawabanmu bahwa harga 1 topi adalah 50.000 dan
harga 1 baju adalah 100.000?”
S1: “Sudah mas….”
P: “Gimana caranya kamu bisa yakin?”
S1: “Dimasukan aja nilai 1 topi dan 1 baju ke persamaan ini (sambal menunjukkan
persamaan 3), pasti hasilnya 150.000.”
P: “Kamu sudah yakin dengan jawaban akhirmu?”
S1: “Sudah mas, tadi saya sudah cek lagi dan jawaban 1.000.000.”
Transkrip Wawancara Siswa 2 (S2)
P: “Apa yang diketahui pada soal”?
S2: “3 topi dan 5 baju seharga 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju seharga
500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S2: “Harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Kenapa kamu misalkan dengan x dan y dan kemudian menuliskan 3𝑥 + 56 =
650.000 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 + 4𝑦 = 500.000?”
S2: “Agar mudah dalam menyelesaikannya mas…”
P: “Kenapa persamaan 1 dikalikan dengan 2 dan persamaan 2 dikalikan dengan 3?”
S2: “Untuk menghilangkan x-nya lebih dulu, maka nilai x harus sama, maka dikali.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
307
P: “Apakah bisa jika saya ingin menghilangkan y-nya lebih dulu?”
S2: “Bisa mas, berarti persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5.”
P:”Cara seperti ini kamu dapat darimana?”
S2: “Pernah diajar oleh kakak di rumah mas..katanya begitu biar lebih mudah.”
P:” 6 topi (50.000) dan 7 baju (100.000) itu maksudnya gimana?”
S2: “Kan ada 6 topi, dan 1 topi 50.000. makanya dikali. Sedangkan 7 baju dan 1 baju
100.000, maka dikalikan juga. Setelah itu dijumlahkan hasilnya.
P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban ini?”
S2: “Yakinlah mas…..
P: “Darimana kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”
S2: “Ya, dicek aja mas….aku sudah cek, dan benar jawabannya.”
P: ”Gimana caranya?”
S2: “Ya, nilai x dan y tinggal dimasukan ke salah satu persamaan. Setelah itu tinggal
x dikalikan dengan 6 dan y dikalikan dengan x.”
P: “Terus untuk jawaban akhir, apakah sudah benar?”
S2: “Sudah benar mas….aku uda cek lagi jawabannya benar.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
308
Transkip Wawancara Siswa 3 (S3)
P: “Apa yang diketahui pada soal”?
S3: “Harga 3 topi dan 5 adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4 baju adalah
500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S3: “Harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Kata dan yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”
S3: “Itu tambah mas….kan topi dan baju, berarti topi ditambah baju.”
P: “Kenapa pada cara pertama kamu misalkan dengan gambar lingkaran dan segi
empat sedangkan pada cara kedua 𝑥 dan 𝑦?”
S3: “Biar lebih mudah mengerjakannya.”
P: “Apakah pemisalan pada cara pertama dan kedua artinya sama?”
S3: “Ya, sebenarnya sih sama aja mas….Cuma beda lambang.”
P: “Kenapa pada cara pertama kamu kurangkan antara persamaan 1 dan 2?”
S3: “Agar bisa dapat harga 1 topi dan 1 baju (sambal menunjukkan gambar lingkaran
dan segiempat).”
P: “Kenapa persamaan 2 dikurangi persamaan 3 yang kamu barusan peroleh?”
S3: “Supaya mendapatkan harga 1 segiempat, karena dikurang secara berulang maka
bentuk lingkarannya habis.”
P: “Maksudnya gimana kamu menuliskan 6 lingkaran tambah 7 segi empat?”
S3: “Kan ditanya ada 6 topi dan 7 baju…”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
309
P: “Kenapa cara kedua persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5?”
S3: “Agar mendapatkan nilai 𝑥, maka kita harus hilangkan nilai y dulu”
P: “Apakah bisa dibalik, jika kita mencari nilai y lebih dulu?”
S3: “Bisa, kan sama aja mas….”
P: “Kamu dapat cara darimana?”
S3: “Pernah diajarkan di tempat les mas…”
P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban pada cara pertama maupun kedua?”
S3: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Gimana cara kamu cek?”
S3: “Ya nilai dari kedua gambar atau 𝑥 dan 𝑦 di masukkan ke salah satu peramaan.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
310
F. LAMPIRAN 6
TRANSKRIP WAWANCARA SISWA (S4, S5, S6) KELAS VIIIB
SETELAH MENGIKUTI TES TERTULIS
Siswa 4 (S4)
P: “Apa yang diketahui pada soal”?
S4: “Andy membeli 3 topi dan 5 dengan harga 650.000 sedangkan Ana
membeli 2 topi dan 4 baju dengan harga 500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S4: “Berapa harga 6 topi dan 7 baju.”
P: “Tanda & yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”
S4: “Artinya tambah….topi dan baju maksudnya harga topi ditambah dengan
baju.”
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan gambar lingkaran dan segi
empat terlebih dahulu?”
S4: “Biar mempermudah dalam membuat model…”
P: “Apakah harus menggunakan gambar dalam membuat pemisalan?”
S4: “Tidak juga, pakai variabel juga bisa. Tapi saya lebih suka memakai
gambar biar lebih mudah.”
P: “Kenapa model matematika yang kamu buat seperti itu?”
S4: “Kan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal mas…”
P: “Kenapa kamu kurangkan kedua persamaan tersebut?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
311
S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju.”
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan baru?”
S4: “Biar berbeda dengan pemisalan pada no 3 (sambil menunjukkan
pemisalan sebelumnya).”
P: “Apakah pemisalan pada no 3 dengan pemisalan ini mempunyai arti yang
sama (sambil menunjukkan pemisalan baru pada no 4)?”
S4: “Sama saja…”
P: “Kenapa kamju mengurangkan peramaan pertama dengan persamaan
kedua?”
S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”
P: “Terus kenapa kamu selalu lakukan pengurangan antara persamaan baru
yang kamu peroleh dengan persamaan ketiga?”
S4: “Agar kita bisa menentukan harga 1 topi…”
P: “Setelah mendapatkan harga 1 topi, kenapa kamu substitusikan
kepersamaan ketiga? Apakah boleh saya substitusikan kepersamaan
lain?”
S4: “Karena menurut saya persamaan 3 lebih mudah, dan untuk ke persamaan
lain juga bisa.”
P: “Apakah cara kamu menuliskan 50.000 × 6 + 100.000 × 5 itu sudah
benar?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
312
S4: “sudah benar…”
P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?”
S4: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Gimana cara kamu cek?”
S4: “Ya nilai dari 1 segitiga dan 1 segi empat saya masukkan ke pertanyaan
soal, dan hasilnya 1 juta…”
P: “Kamu sudah yakin dengan cara penulisanmu itu? Apakah makna
perkalian seperti itu?”
S4: “Sudah mas…..”
P: “Apakah 1 × 3 = 3 × 1?”
S4: “Sama aja, kan hasilnya sama…”
P: “Apakah kamu pernah ke apotik untuk membeli obat atau pernah minum
obat?
S4: “Pernah….”
P: “Kan disitu ada tulisan 3 × 1, nah bagaimana caranya kamu minum obat
tersebut? Apakah tiap kali minum 1 biji atau sekali minum 3 biji?”
S4: “(Tersenyum), sekali minum 1 biji……”
P: “Berati apakah yang kamu tuliskan sudah benar?”
S4: “ Salah mas….(sambil garuk kepala).”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
313
Siswa 5 (S5)
P: “Apa yang tiketahui pada soal?”
S5: “Harga 3 topi dan 5 baju adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4
baju adalah 500.000”?
P: “Aa yang ditanyakan pada soal?”
S5: “Harga dari 6 topi dan 5 baju…”
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan variabel T dan B?”
S5: “Biar mempermudah dalam menyelesaikan soal…”
P: “Apakah bisa menggunakan variabel yang lain?”
S5: “Bisa, namun mempermudah saya mengambil huruf depannya aja…”
P: “Bagaimana caranyan kamu membuat model matematika tersebut?”
S5: “Ya, dibuat pemisalan dulu, kemudian dibuat berdasarkan apa yang
diketahui pada soal…”
P: “Kenapasetelah membuat model matematika, kamu mengurangkan
persamaan pertama dengan persamaan kedua?”
S5: Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”
P: “Kenapa kamu mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2?”
S5: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju…”
P: “Kenapa harus mencari harga 1 topi dan 1 baju?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
314
S5: “Agar kita bisa mengetahui harga dari masing-masing topi dan baju.
Selanjutnya kita bisa menjawab pertanyaan soal.”
P: “Bagaimana cara menentukan pertanyaan soal?”
S5: “Kalau kita sudah dapat harga 1 topi dan 1 baju, maka tinggal kita
kaliakan saja.”
P:
“Kenapa
kamu
menuliskan
𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000
dan
𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000?”
S5: Karena 𝐵 ada 6, maka 6 × 50.000 = 300.000. begitu juga B ada 7, maka
7 × 100.000 = 700.000.
P: “Terus satu juta kamu dapat darimana?”
S5: “Tinggal dijumlahkan aja, karena harga 6 topi dan 7 baju, maka
1.000.000.
P: “Apakah jawaban kamu sudah benar?”
S5: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”
P: “Bagaimana cara kamu mengecek?”
S5: “Tingga dimasukkan aja nilai dari B dan T ke pertanyaan soal.”
P: “Apakah kamu sudah yakin bahwa nilai dari 𝐵 = 100.000 dan 𝑇 =
50.000?”
S5: “Sudah yakin……..”
P: “Bagaimana caranya kamu yakin kalau itu benar?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
315
S5: “Tadi saya sudah mencoba untuk masukan nilai B dan T pada persamaan
ini (sambil menunjukkan persamaan ketiga), dan hasilnya sudah benar.”
Siswa 6 (S6)
P: “Apa yang diketahui pada soal?”
S6: “3 topi dan 5 baju harganya 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju
harganya 500.000.”
P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S6: “Harga dari 6 topi dan 7 baju..”
P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dalam bentuk gambar dan simbol
terlebih dahulu?”
S6: “Agar mempermudah dalam membuat model matematika dan
menyelesaikan soal tersebut.”
P: “Kenapa dalam membuat model matematika kamu menggunakan dua
cara?”
S6: “Sebenarnya sama aja sih, baik cara 1 maupun cara 2. Namun saya
memilih 2 cara agar bisa mengetahui banyak cara dalam menyelesaikan
sebuah soal.”
P: “Bagaimana kamu membuat pemisalan tersebut?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
316
S6: “Ya berdasarkan pemisalan yang dibuat kemudian di buat model
matematika berdasarkan apa yang diketahui pada soal.”
P: “Menurut kamu dari kedua cara tersebut, cara mana yang paling mudah?”
S6: “Cara kedua, yaitu menggunakan simbol biar lebih simpel.”
P: “Apakah bisa saya misalkan dengan lanbang yang lain?”
S6: “Bisa aja…”
P: “Kenapa kamu membuat model matematika menggunakan 2 cara?”
S6: “Agar saya bisa menguasai lebih dari satu cara dalam menyelesaikan soal
matematika.”
P: “Kenapa dalam menyelesaikan soal, kamu melakukan pengurangan antara
persamaan pertama dengan persamaan kedua?”
S6: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu, agar
mempermudah dalam menjawab pertanyaan soal.”
P: “Kenapa cara penyelesaian soal dengan menggunakan cara pertama
maupun kedua sama persis?”
S6: “Itukan caranya sama mas, cuman lambangnya yang berbeda. Makanya
harus menggunakan cara yang sama juga.”
P: “Menurut kamu cara yang mana paling mudah diingat?”
S6: Sebenarnya sama aja sih, cuman cara kedua lebih cepat dan mudah karena
menggunakan simbol. maka waktu pengerjaan juga cepat.”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
317
P: “Apakah kamu yakin dengan jawaban pada kedua cara tersebut?’
S6: “Yakin mas..”
P: “Bagaimana caranya kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”
S6: “Kan 1 topi sama dengan 50.000 dan 1 baju sama dengan 100.000, kalau
dimasukan kesini (sambil menunjukkan persamaan ketiga) hasilnya kan
150.000.”
P: “Terus bagaimana dengan jawaban akhirmu? Apakah sudah benar?”
S6: “Sudah benar mas, kan 6 kali 50.000 ditambah dengan 7 kali 100.000
sama dengan 1.000.000.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
G. LAMPIRAN 7
SURAT IJIN PENELITIAN TESIS
DI SMP KANISIUS SLEMAN YOGYAKARTA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
H. LAMPIRAN 8
HASIL TES TERTULIS SISWA KELAS VIIIA
SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN
319
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
320
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
321
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
322
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
323
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
324
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
325
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
I. LAMPIRAN 9
HASIL TES TERTULIS SISWA KELAS VIIIB
SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN
326
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
327
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
328
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
329
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
330
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
331
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
332
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
333
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
334