# makalah segitiga,segiempat

KAPITA SELEKTA KELAS 3D
KELOMPOK 5
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT
Oleh:
Fakhrur Rozi
Mi’a Aprilliani
Hanif Jauhar Noor
(NIM: 1808105127)
(NIM: 1808105141)
(NIM: 1808105154)
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI(IAIN) SYEKH
NURJATI
2019
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ............................................................................................................ i
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. iii
A.
SEGITIGA ................................................................................................... 1
1.
Jenis-Jenis Segitiga .......................................................................................... 1
a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya ......................................... 1
b.
Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya ............................................ 3
c. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar SudutSudutnya .......................................................................................................... 4
d.
Contoh Soal .............................................................................................. 4
2.
Jumlah Sudut-Sudut Segitiga ........................................................................... 5
3.
Sifat-Sifat Segitiga ........................................................................................... 7
4.
Keliling dan Luas Daerah Segitiga ................................................................ 10
a.
Keliling Segitiga ..................................................................................... 10
b.
Luas Daerah Segitiga .............................................................................. 11
c.
Contoh Soal ............................................................................................ 13
5.
Melukis Segitiga ............................................................................................ 14
B.
SEGIEMPAT ............................................................................................. 22
1.
JAJAR GENJANG......................................................................................... 22
2.
3.
a.
Definisi Jajar Genjang ............................................................................ 22
b.
Sifat – Sifat Jajar Genjang ...................................................................... 23
c.
Keliling dan Luas Jajar Genjang ............................................................ 23
d.
Contoh Soal ............................................................................................ 23
BELAH KETUPAT ....................................................................................... 24
a.
Definisi Belah Ketupat ........................................................................... 24
b.
Sifat – sifat Belah Ketupat ...................................................................... 24
c.
Keliling dan Luas Belah Ketupat ........................................................... 25
d.
Contoh Soal ............................................................................................ 25
PERSEGI PANJANG .................................................................................... 26
a.
Definisi Persegi Panjang......................................................................... 26
b.
Sifat – Sifat Persegi Panjang .................................................................. 26
i
Persegi panjang memiliki sifat sebagai berikut ............................................. 26
4.
5.
6.
C.
c.
Luas dan Keliling Persegi Panjang ......................................................... 26
d.
Contoh Soal ............................................................................................ 28
PERSEGI ....................................................................................................... 28
a.
Definisi Persegi ...................................................................................... 28
b.
Sifat – Sifat Persegi ................................................................................ 29
c.
Luas dan Keliling Persegi....................................................................... 29
d.
Contoh Soal ............................................................................................ 30
LAYANG – LAYANG .................................................................................. 31
a.
Definisi Layang - Layang ....................................................................... 31
b.
Sifat – Sifat Layang – Layang ................................................................ 31
c.
Keliling dan Luas Layang – Layang ...................................................... 31
d.
Contoh Soal ............................................................................................ 32
TRAPESIUM ................................................................................................. 33
a.
Definisi Trapesium ................................................................................. 33
b.
Jenis – Jenis Trapesium .......................................................................... 34
c.
Sifat – Sifat Trapesium ........................................................................... 34
d.
Keliling dan Luas Trapesium ................................................................. 35
e.
Contoh Soal ............................................................................................ 36
LAMPIRAN SOAL ................................................................................... 37
ii
DAFTAR GAMBAR
Gambar A-1. Segitiga.............................................................................................. 1
Gambar A-2.Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya ............................... 1
Gambar A-3. Segitiga Sama kaki ............................................................................ 2
Gambar A-4. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi ........................................................... 3
Gambar A-5. Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya ..................................... 3
Gambar A-6. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar SudutSudutnya.................................................................................................................. 4
Gambar A-7. Segitiga Sama Kaki 1 ........................................................................ 4
Gambar A-8. Segitiga Sama Kaki 2 ........................................................................ 5
Gambar A-9. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga ............................................................ 5
Gambar A-10. Segitiga Siku – Siku 1 ..................................................................... 9
Gambar A-11 Keliling Segitiga ............................................................................ 10
Gambar A-12. Luas Segitiga ................................................................................. 11
Gambar A-13. Segitiga Siku – Siku 2 ................................................................... 11
Gambar A-14. Gabungan 2 Segitiga Sama Kaki .................................................. 13
Gambar A-15. Segitiga Sama Kaki 3 .................................................................... 14
Gambar A-16. Hasil Lukis Segitiga Sama Sisi ..................................................... 15
Gambar A-17. Sisi Segitiga................................................................................... 15
Gambar A-18. Segitiga 4....................................................................................... 15
Gambar A-19. Sisi dan Sudut Segitiga ................................................................. 16
Gambar A-20. Hasil Lukis Segitiga Sisi Sudut Sisi .............................................. 16
Gambar A-21. Hasil Lukis Segitiga Sudut Sisi Sudut .......................................... 17
Gambar A-22. Sisi, Sisi, Sudut ............................................................................. 17
Gambar A-23. Hasil Lukis Segitiga Sisi, Sisi, Sudut ............................................ 17
Gambar A-24. Penyelesaian Contoh 1 .................................................................. 18
Gambar A-25. Penyelesaian Contoh 2 .................................................................. 18
Gambar A-26. Hasil Lukis Garis Bagi Segitiga .................................................... 19
Gambar A-27. Hasil Lukis Garis Berat Segitiga ................................................... 20
Gambar A-28. Hasil Lukis Garis Sumbu Segitiga ................................................ 20
Gambar A-29. Garis Tinggi Segitiga Contoh 1 .................................................... 21
Gambar A-30. Garis Sumbu Segitiga Contoh 2 .................................................... 21
Gambar B-1. Berbagai Jenis Bentuk Segiempat ................................................... 22
Gambar B-2. Jajar Genjang 1 ................................................................................ 22
Gambar B-3. Jajar Genjang 2 ................................................................................ 23
Gambar B-4. Jajar Genjang 3 ................................................................................ 23
Gambar B-5. Jajar Genjang 4 ................................................................................ 24
Gambar B-6. Belah Ketupat 1 ............................................................................... 25
Gambar B-7. Belah Ketupat 2 ............................................................................... 25
Gambar B-8. Persegi Panjang 1 ............................................................................ 26
Gambar B-9. Persegi Panjang 2 ............................................................................ 27
Gambar B-10.Persegi Panjang Contoh 1 .............................................................. 28
Gambar B-11. Persegi 1 ........................................................................................ 29
iii
Gambar B-12. Persegi 2 ........................................................................................ 29
Gambar B-13. Persegi Contoh 2 ........................................................................... 30
Gambar B-14. Layang – Layang 1 ........................................................................ 31
Gambar B-15. Layang – laying 2 .......................................................................... 31
Gambar B-16. Layang – Layang 3 ........................................................................ 32
Gambar B-17. Layang -Layang Contoh 2 ............................................................. 32
Gambar B-18. Trapesium 1 ................................................................................... 33
Gambar B-19. Trapesium 2 ................................................................................... 34
Gambar B-20. Trapesium 3 ................................................................................... 34
Gambar B-21. Trapesium 4 ................................................................................... 34
Gambar B-22. Trapesium 5 ................................................................................... 34
Gambar B-23. Trapesium 6 ................................................................................... 35
Gambar B-24. Trapesium 7 ................................................................................... 35
Gambar B-25. Trapesium Contoh 2 ...................................................................... 36
Gambar C-1. Segitiga Soal 1 ................................................................................ 37
Gambar C-2. Kesebangunan Dua Segitiga ............................................................ 37
Gambar C-3. Jajar Genjang Soal 2 ........................................................................ 37
Gambar C-4. Belah Ketupat Soal 3 ....................................................................... 39
iv
A. SEGITIGA
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai
tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “Δ”.
Gambar A-1. Segitiga
Unsur-unsur yang terdapat dalam Δ ABC adalah
1. Titik A , B , dan C yang disebut titik sudut.
2. AB , BC , dan CA yang disebut sisi segitiga.
1.
a.
Jenis-Jenis Segitiga
Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya
Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya ada 3 macam, yaitu segitiga sama
kaki, segitiga sama sisi dan segitiga sebarang.
Gambar A-2.Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinya
1) Gambar 2a, AC = BC , maka Δ ABC disebut segitiga sama kaki
2) Gambar 2b, DE = EF = FD , maka Δ DEF disebut segitiga sama sisi
3) Gambar 2c, ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda-beda, maka Δ
GHI disebut segitiga sembarang.
1
(a) Segitiga Sama kaki
Gambar A-3. Segitiga Sama kaki
Segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, maka segitiga itu
juga mempunyai dua sudut sama besar, yaitu sudut saling berhadapan.
Sifat-sifat segitiga sama kaki
(1) Segitiga sama kaki, apabila diputar satu putaran penuh akan menempati
bingkainya dengan tepat satu cara, maka segitiga sama kaki mempunyai simetri
putar tingkat satu.
(2) Segitiga sama kaki mempunyai satu sumbu simetri. Pada uraian di atas sumbu
(b) Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang, maka ketiga
sudutnya juga sama besar, yaitu 60º (Jumlah ketiga sudut Δ= 180º). Sifat-sifat
segitiga sama sisi yaitu mempunyai simetri putar tingkat 3, tiga sumbu simetri, tiga
sisi sama panjang, tiga sudut sama besar yaitu 60º, dan dapat menempati bingkainya
dengan 6 cara.
2
Gambar A-4. Sifat-Sifat Segitiga Sama Sisi
Pada Gambar 4(b) – (d) terlihat bahwa segitiga ABC dapat menempati
bingkainya tepat dengan 3 cara yaitu, diputar sejauh 120º dengan pusat titik O (lihat
arah putaran) Gambar 4b, kemudian diputar sejauh 240º dengan pusat putaran O
(Gambar 4c) dan diputar 360º (1 putaran penuh) dengan titik pusat O (Gambar 4d).
Jadi segitiga ABC mempunyai simetri putar tingkat 3. Sedangkan Gambar e, f,
dan g dengan cara membalik dapat menempati bingkai secara tepat. Dalam hal ini
segitiga ABC mempunyai 3 sumbu simetri. Pada gambar di atas, sumbu simetrinya
adalah CD , BF , dan AE . Jadi, segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya
secara tepat dengan 6 cara.
b.
Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
Gambar A-5. Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
Pada Gambar 5a besar ketiga sudutnya
 90 , jadi ABC disebut segitiga
lancip. Pada Gambar 5b, besar salah satu sudutnya siku-siku yaitu
3
PQR ,
sehingga PQR disebut segitiga siku-siku. Sedangkan, Gambar 5c, besar salah satu
sudutnya tumpul, yaitu segitiga LKM , sehingga LKM disebut segitiga tumpul.
Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. Segitiga dengan
salah satu sudutnya 90 disebut segitiga siku-siku. Segitiga dengan salah satu
sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
c.
Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-Sisinya dan Besar Sudut-Sudutnya
Gambar A-6. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang SisiSisinya dan Besar Sudut-Sudutnya
Suatu segitiga dengan besar salah satu sudutnya 90 dan sisi-sisi siku-sikunya
sama panjang disebut segitiga siku-siku sama kaki. Suatu segitiga dengan sudut
lancip dan dua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip sama kaki. Segitiga
dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga
tumpul sama kaki.
d.
1.
Contoh Soal
Diketahui ABC samakaki, BAC  67 dan panjang AC  12 cm .
Tentukan ABC dan panjang BC .
Penyelesaian:
BAC  ABC
BAC  67  ABC  67
AC  CB
AC  12 cm  CB  12 cm
Gambar A-7. Segitiga Sama Kaki 1
4
2.
ABC sama kaki, AC  12 cm dan AD  9 cm
Tentukan:
a. Sepasang segitiga yang sama dan jenisnya
b. 3 pasang sudut yang sama besar
c. Panjang BC, BD, dan AB
Gambar A-8. Segitiga
Sama Kaki 2
Penyelesaian:
a. Sepasang segitiga yang sama yaitu ADC dan BDC
ADC dan BDC merupakan segitiga siku-siku
b. Karena ADC = BDC maka 3 pasang sudut yang sama besarma yaitu
c.
AC  BC
AC  12 cm  BC  12 cm
AD  9 cm  BD  9 cm
= 9 cm  9 cm  18 cm
2.
Jumlah Sudut-Sudut Segitiga
Gambar A-9. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga
5
a.
Buat gambar ABC pada selembar kertas Gambar a.
b.
Gunting sudut-sudut segitiga itu menurut garis putus-putus seperti Gambar b.
c.
Susunlah ketiga sudut itu sehingga bersisian satu dengan yang lain, seperti
Gambar c.
d.
Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180 (membentuk sudut lurus).
Contoh Soal
1) Diketahui
besar
sudut
ABC ,
A  (4x  9) , B  (6x) , dan
C  (x  6) .
Tentukan nilai x , besar masing-masin sudut, dan jenis ABC
Penyelesaian:
Nilai x
A  B  C  180
 (4x  9)  (6x)  (x  6)  180

(11x)  15  180

(11x)  180  15

(11x)  165
165
x
11
x  15


Besar masing-masing sudut yaitu
A  (4x  9)
 ((4 15 )  9)  69
B  (6x)
 6(15 )  90
C  (x  6)
15  6  21
Jenis ABC adalah segitiga siku-siku, karena salah satu sudutnya 90 .
6
2) Besar sudut-sudut suatu segitiga berbanding sebagai 5 : 3 : 7. Tentukan besar masingmasing sudut dan jenisnya.
Penyelesaian:
Misalkan besar sudut-sudut itu 5a, 3a, dan 7a
5a  3a  7a  180



15a  180
180
a 
15
a  12
Jenisnya adalah segitiga lancip, karena besar masing-masing sudutnya lancip.
3.
Sifat-Sifat Segitiga
a.
Ketidaksamaan Sisi Segitiga
Sifat 1: Jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari sisi yang lainnya.
Sifat 2: Selisih panjang dua sisi segitiga kurang dari panjang sisi lainnya.
b.
Hubungan Sudut dan Sisi Segitiga
Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi
terpendek, dan ukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang.
Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambar berikut ini.
Gambar A-10. Hubungan Sudut dan Sisi Segitiga
Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu
sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah
masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan
7
panjang sisi dari segitiga tersebut maka akan diperoleh bahwa: sudut B merupakan
sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang, dan
sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan
sisi terpendek.
c.
Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
sedangkan sudut luar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam segitiga
tersebut.
Gambar A-11. Segitiga 1
PQR adalah salah satu sudut dalam PQR . PQR berpelurus dengan PQT ,
maka PQT merupakan sudut luar
PQR , demikian juga RSP berpelurus
dengan QPR, dan PRU berpelurus dengan PRQ, maka, SPR dan PRU
juga disebut sudut luar PQR .
Titik S ada di perpanjangan QP sehingga QS adalah garis lurus dan
QPR dan
SPR saling berpelurus. Hal ini dapat dituliskan
QPR  SPR  180  SPR  180  QPR
PQR ,
PRQ,
dan
PQR
sudut
-
sudut
…(1)
dalam
QPR  PQR  180  PRQ  PQR  180  QPR
PQR , maka
…(2)
Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), sehingga SPR  PRQ  PQR
Dapat disimpulkan bahwa sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama
dengan jumlah dua sudut dalam yang lainnya.
8
d.
Contoh Soal
1.
sebuah ABC perbandingan
besar
sudut-sudutnya
A : B : C  5 : 3 : 2 .
Tentukan:
a.
Besar masing-masing sudut
b.
Sisi terpanjang dan sisi terpendek
Penyelesaian:
a. Misalkan besar sudut-sudut itu 5a, 3a, dan 2a
5a  2a  3a  180
10a  180
180
a 
10
a  18
b. Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi
terpendek, dan ukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang.
Gambar A-10. Segitiga Siku –
Siku 1
2.
Gambar A-13. Segitiga 2
9
Berdasarkan segitiga diatas tentukan nilai p, dan besar BCD, ACB
Penyelesaian
Sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam
yang lainnya.
BCD  7 p
36  4 p  7 p
 7(12 )
36  7 p  4 p
 84
ACB  180  BCD
36  3 p
36
p 
3
 180  84
p  12
 96
Jadi besar BCD  84 dan ACB  96 .
4.
Keliling dan Luas Daerah Segitiga
a. Keliling Segitiga
Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling segitiga
dinotasikan dengan K.
Gambar A-11 Keliling Segitiga
Keliling PQR  K  PQ  QR  PR  (r  p  q)cm
Jika p  q , maka K  r  2 p  r  2q (segitiga sama kaki)
Jika p  q  r , maka K  3r  3 p  3q (segitiga simlletri)
10
b. Luas Daerah Segitiga
Apabila berbicara tentang luas daerah suatu segitiga, maka perlu dipahami atau
dipelajari mengenai alas dan tinggi suatu segitiga.
Gambar A-12. Luas Segitiga
Pada ABC, AB  a sebagai alas dan AC  t sebagai tinggi (Gambar 8)
Jika PQ sebagai alas, maka tinggi adalah RS
Jika PR sebagai alas, maka tinggi adalah TQ
Jika QR sebagai alas, maka tinggi adalah PU
Menentukan rumus luas daerah segitiga
Misalkan akan mencari luas DABC siku-siku.
Gambar A-13. Segitiga Siku – Siku 2
Sebelum mempelajari luas segitiga, ingat kembali tentang luas persegi panjang.
Luas persegi panjang = panjang lebar
= AB  BC
Lpl
11
Luas ABC =luas ABD
1
Jadi luas ABC = luas persegi panjang ABCD
2
1
LABC  p  l
2
1
Jika p  a dan l  t , maka luas ABC  a  t
2
Gambar A-17. Segitiga Siku – Siku 3
Dari Gambar 11a
LABC  luas AFC + luas BFC
1
= (luas AFCE )+ (luas BFCD )
2
1
1
= (luas ABDE )= AB  BD
2
2
1
= a  t (BD  EA  t)
2
Dari Gambar 11b
ABC adalah  tumpul, BC  a dan BE  b
LABC  luas AEC + luas AEB
1
1
=
(a  b)  t  b  t
2
2
1
1
1
=
at  bt  bt
2
2
2
1
Jadi luas ABC = a  t
2
12
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa luas segitiga adalah
1
L at
2
Dengan a = alas segitiga
b = tinggi segitiga
c.
Contoh Soal
1.
: 6 : 8. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.
Penyelesaian
Misalkan besar sudut-sudut itu 2a, 6a, dan 8a
2a  6a  8a  160
16a  160
160
a
16
a  10
Maka panjang sisi segitiga adalah 20 cm, 60 cm, dan 80 cm.
2.
Gambar A-14. Gabungan 2 Segitiga
Sama Kaki
Diketahui AC  8 cm dan BD  12 cm . Tentukan luas daerah ABCD.
Penyelesaian
AE  EC  t  4 cm
BD  a  12 cm
13
Luas daerah ABCD  L BDA  L BDC
1
1
  BD  AE   BD  CE
2
2
1
1
 12  4  12  4
2
2
 24  24
 48 cm2
Jadi, luas daerah ABCD = 48 cm2 .
5.
Melukis Segitiga
Untuk melukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka, busur
derajat, dan penggaris.
a.
Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan menggunakan jangka dan
penggaris

Melukis segitiga sama kaki
Langkah-langkah
1.
Dengan menggunakan penggaris tariklah garis AB .
2.
Buat busur dengan jari-jari sebarang yang berpusat dititik A dan B , ngan jarijari sebarang yang berpusat dititik A dan B, sehingga berpotongan di satu titik
di luar garis AB dan beri nama titik C .
3.

Hubungkan titik A dan B dengan titik C , maka terjadi ABC .
Gambar A-15.
Segitiga Sama Kaki 3
Melukis segitiga sama sisi
Langkah-langkah
1.
Tarik garis AB dengan panjang sebarang.
2.
Buat busur dengan panjang jari-jarinya adalah AB danpusatnya di titik A dan
B , kedua busur itu berpotongandi satu titik dan beri nama titik C .
14
3.
Hubungkan titik A dan B ke titik C , maka diperoleh ABC sama sisi yang
diminta,
Gambar A-16. Hasil
Lukis Segitiga Sama Sisi
b.
Melukis sebuah segitiga apabila diketahui ketiga sisinya (S – S – S)
Gambar A-17. Sisi Segitiga
Pada gambar diketahui tiga potong garis, yaitu: AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC =
3 cm. Lukislahsegitiga ABC.
Gambar A-18. Segitiga 4
Lukis
1.
Tarik garis l
2.
3.
Buat busur berpusat di B dengan jari-jari 6 cm
4.
Buat busur berpusat di A dengan jari-jari 3 cm, sehingga kedua busur itu
berpotongan di titik C
5.
Hubungkan titik A dan B dengan C
6.
ABC selesai dilukis.
15
c.
Melukis segitiga jika diketahui sisi, sudut, sisi (sisi-sudut-sisi)
Lukislah ABC , jika diketahui panjang sisi AB  7 cm , sisi AC  5 cm , dan
besar A  60 .
Gambar A-19. Sisi dan Sudut Segitiga
Lukis tarik garis l
1. Ukurkan panjang AB pada l
2. Ukur besar sudut A (diketahui) di titik A
3. Ukurkan panjang AC
4. Hubungkan titik A dan B dengan titik C
5. ABC selesai dilukis.
Gambar A-20. Hasil Lukis Segitiga Sisi Sudut Sisi
d.
Melukis segitiga jika diketahui sudut, sisi, dan sudut (sudut-sisi-sudut)
Lukislah ABC , jika diketahui panjang AB = 8 cm, A  60 , dan B  30
Lukis
1.
Tarik garis AB panjangnya 8 cm, A  60
2.
Pindahkan A  60
3.
Pindahkan B  30
4.
kaki sudut A dan B berpotongan di C
5.
ABC selesai dilukis.
16
Gambar A-21. Hasil Lukis Segitiga
Sudut Sisi Sudut
e.
Melukis segitiga jika diketahui sisi, sisi, dan sudut (s, s, sd)
Lukis ABC , jika diketahui panjang AB =5 cm, AC = 4 cm, dan B  45
Lukis
Gambar A-22. Sisi, Sisi, Sudut
1.
ukur panjang AB =5 cm
2.
pindahkan B  45 buat busur dengan pusat A dan jari-jari 4 cm,busur
tersebut memotong kaki sudut B di C1 dan C2
3.
hubungkan titik B dengan C1 dan C2
4.
ABC selesai dilukis.
Gambar A-23. Hasil Lukis Segitiga Sisi, Sisi, Sudut
17
f.
Contoh Soal
1.
Lukislah ABC siku-siku di B, untuk panjang
AB  5 cm dan panjang
AC  8 cm .
Penyelesaian
Gambar A-24. Penyelesaian Contoh 1
2.
Lukislah ABC jika diketahui ABC  35 , BC  5 cm, ACB  45
Gambar A-25.
Penyelesaian Contoh 2
5.
a.
Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga dan tegak
lurus dengan sisi di depannya.
Misalkan kita mau melukis garis tinggi segitigaABC yang melalui titik C.
Untuk itu, ikutilah langkah-langkah berikut:
1.
buat busur lingkaran berpusat di C denganjari-jari sebarang hingga memotong
garis AB di titik P dan Q,
2.
buat busur berpusat di titik P dan Q denganjari-jari tetap, sehingga kedua busur
ituberpotongan di S,
18
3.
hubungkan titik C dan S sehingga memotong AB di titik D. Garis CD adalah
garis tinggimelalui ABC titik C.
Gambar A-30. Hasil Lukis
Garis Tinggi Segitiga
b.
Garis bagi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang
membagi duasama besar sudut tersebut.Untuk melukis garis bagi pada segitiga
gunakan cara-cara melukis garis bagi sudut.
Misalkan kita akan melukis garis bagi segitiga ABC yang melalui titik C.
Untuk ini ikutilah langkah-langkah berikut:
1.
Buat busur berpusat di titik C dengan jari-jari sebarang, sehingga memotong
sisi CA dan CB di titik P dan Q.
2.
Buat busur berpusat di titik P dan Q denganjari-jari tetap, sehingga kedua busur
ituberpotongan di titik T.
3.
ubungkan C dengan T, sehingga memotong AB di titik D. Garis CD adalah
garis bagi yang ditarik dari titik C, sehingga ACD  BCD.
Gambar A-26. Hasil Lukis Garis Bagi Segitiga
19
c.
Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga yang
membagi duasama besar sisi yang di hadapannya.
Misalkan kita akan melukis garis berat pada ABC melalui C. Perhatikanlah
langkahlangkah untuk melukisnya.
1.
Gambar ABC
2.
Buatlah busur berpusat di A dan B dengan panjangjari-jari tetap. Kedua busur
lingkaran itu berpotongandi M dan N. Garis MN memotong AB di D.
3.
Hubungkan titik C dan D, yaitu garis CD . Garis CD adalah garis bagi 'ABC
dari titik C,sehingga AD  BD.
Gambar A-27. Hasil Lukis Garis Berat Segitiga
d.
Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus pada suatu sisi yang
membagi duasama panjang sisi tersebut.
Untuk melukis garis sumbu sisi-sisi suatu segitiga, digunakan cara-cara
Buat busur lingkaran yang berpusat di titik A danB dengan jari-jari tetap.
Kedua busur lingkaranberpotongan di titik M dan N (Gambar 8.24).Hubungkan
titik M dan N, sehingga memotong AB di titik O. Garis MN adalah garis sumbu AB
.
Gambar A-28. Hasil Lukis Garis Sumbu Segitiga
20
e.
Contoh Soal
1.
Diketahui ABC, ABC  75
a.
Gambarlah ABC
b.
Lukis garis tingggi melalui titik A, B, C
Penyelesain
Gambar A-29. Garis Tinggi Segitiga Contoh 1
Garis BD adalah garis tinggi melalui ABC titik B.
2.
Diketahui KLM, L  100 .
Lukislah dan tentukan garis-garis sumbunya.
Penyelesaian
Gambar A-30. Garis Sumbu Segitiga Contoh 2
Garis AB adalah garis sumbu KM .
21
B. SEGIEMPAT
JENIS – JENIS SEGIEMPAT
Perhatikan berbagai jenis bentuk segiempat berikut :
Gambar B-1. Berbagai Jenis Bentuk Segiempat
Pada gambar tersebut terdapat berbagai macam bentuk segi empat yaitu :
1.
sejajar, semua sudutnya sama besar, dan semua sisinya sama panjang disebut
dengan bangun datar persegi.
2.
dan semua sisinya sama panjang disebut dengan belah ketupat.
3.
dan semua sudutnya sama besar disebut dengan persegi panjang.
4.
sejajar disebut dengan jajar genjang.
5.
Pada gambar segi empat yang tepat sepasang sisi yang sejajar disebut dengan
trapesium.
1.
JAJAR GENJANG
a.
Definisi Jajar Genjang
Jajar genjang adalah segi empat dengan sisi-sisi
yang berhadapan sama panjang atau sejajar
Gambar B-2. Jajar Genjang 1
22
b. Sifat – Sifat Jajar Genjang
Jajar genjang memiliki ciri – ciri sebagai berikut :
1.
2.
jumlah sudut yang berdekatan 180 0
3.
kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah
c.
Keliling dan Luas Jajar Genjang
1.
Keliling Jajar Genjang
Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang
keempat sisinya. Dari gambar disamping dapat
diperoleh keliling jajar genjang ABCD adalah
K  AB  BC  CD  DA Panjang AB  CD dan
AD  BC , maka keliling jajar genjang ABCD
Gambar B-3. Jajar Genjang 2
K  AB  BC  CD  DA
K  AB  DA  AB  DA
K  2( AB  DA)
2.
Luas jajar Genjang
Jajar genjang ABCD terdiri dari dua segitiga
yang kongruen, yaitu ABD dan CDB. Jadi,
luas jajar genjang ABCD adalah jumlah luas
ABD dan CDB. Jika luas jajar genjang = L,
maka
Gambar B-4. Jajar Genjang 3
L  luasABD  luasCDB
1
1
L at at
2
2
Lat
d. Contoh Soal
1.
Luas jajar genjang ABCD adalah 63 cm2 dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang
alasnya!
23
Penyelesaian:
Lat
63  a  7
63
a
7
a  8cm
2.
AB: BC = 4 : 3
Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan
Ditanya: a. kelilingnya
b. luasnya, jika tinggi = 6 cm.
Penyelesaian :
AB  12
AB : BC  4 : 3
3
3
BC  AB  12  9
4
4


K  2 AB  BC  212  9  42
L  a  t  12  6  72
Gambar B-5. Jajar Genjang 4
2.
BELAH KETUPAT
a.
Definisi Belah Ketupat
Belah ketupat memenuhi semua sifat jajar genjang, dengan demikian belah ketupat
adalah jajar genjang yang kempat sisinya sama panjang,
b. Sifat – sifat Belah Ketupat
Belah Krtupat memiliki sifat -sifat berikut:
1.
setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya,
2.
diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus,
24
c.
Keliling dan Luas Belah Ketupat
1.
Keliling Belah Ketupat
Keliling belah ketupat adalah jumlah keempat sisinya.
Keliling belah ketupat ABCD adalah PQ + QR = RS + SP
karena PQ = QR = RS = SP ,
maka keliling belah ketupat PQRS adalah
K  AB  BC  CD  DA
2.
Gambar B-6. Belah Ketupat 1
Luas Belah Ketupat
Gambar 8.34 adalah belah ketupat ABCD dengan AC dan BD diagonal yang
berpotongan saling tegak lurus di titik O. Untuk menghitung luas belah ketupat
ABCD coba kamu perhatikan BDA dan BDC yang kongruen, yang masingmasing tingginya AC dan CO sedangkan alas kedua segitiga itu adalah BD .
Luas daerah ABCD =
L  LBDA  LBDC
1
1
L   BD  OA   BD  OC
2
2
1
L   BD OA  OC
2
1
L   BD  AC
2

Gambar B-7. Belah Ketupat 2

dengan BD dan AC adalah diagonal belah ketupat atau luas belah ketupat adalah
hasil kali diagonal dibagi dua.
d. Contoh Soal
1.
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut - turut 10
dan 8 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.
Penyelesaian
d1  10 cm dan d2  8 cm, Maka Luas Belah Ketupat ,
25
L
L
1
2
1
dxd
1
2
10  8
2
L  40cm2
2.
KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika
KN  4x  3 dan KL  3x  3 ,
tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan
pula keliling ketupat tersebut.
KLMN adalah belah ketupat jika KL  KN
KL  KN
3x  3  4x  3
K  4  KN
K  24  6  3
3  3  4x  3x
6x
K  2 21
3.
PERSEGI PANJANG
a.
Definisi Persegi Panjang :
K  41
Persegi panjang adalah segi empat dimana sisi - sisi yang berhadapan sejajar dan
sama panjang serta semua sudutnya membentuk sudut 900. Jadi, persegi panjang
adalah jajar genjang yang semua sudutnya membentuk sudut 900.
b. Sifat – Sifat Persegi Panjang
Persegi panjang memiliki sifat sebagai berikut :
1.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
2.
Setiap sudutnya sama besar yaitu 900.
3.
Memiliki dua buah diagonal bidang yang sama panjang.
c.
Luas dan Keliling Persegi Panjang
1.
Keliling Persegi Panjang
Keliling persegi panjang adalah jumlah sisisisi persegi. panjang atau jumlah panjang
keempat sisinya. Pada Gambar diatas keliling
26
Gambar B-8. Persegi Panjang 1
ABCD adalah K  AB  BC  CD  DA . Pada persegi panjang, sisi yang lebih
panjang disebut panjang yang dinotasikan dengan p, dan sisi yang lebih pendek
disebut lebar, yang dinotasikan dengan l.
Dengan demikian keliling persegi panjang ABCD, dirumuskan dengan
K  p  p  l  l  2 p  2l  2p  l
p = panjang
l = lebar
K = keliling
2.
Luas Persegi Panjang
Luas ABCD dapat diperoleh dengan
membuat diagonal bidang sehingga
terbentuk
4
segitiga.
LDOC  LAOB . Maka Luas ABCD
Gambar B-9. Persegi Panjang 2
LABCD  LDOC  LAOB  LBOC  LCOD
LABCD  2LDOC  LBOC
1
1

LABCD  2  DA t   AB  t ' 





2
 2
1
1
1  1
LABCD  2  DA  AB   AB  




'




2
2
 1

LABCD  2  AB  DA 

2
2
DA 




2


LABCD  AB  DA
Karena persegi panjang merupakan jajar genjang, pembuktian luas persegi
panjang juga dapat menggunkan rumus luas jajar genjang.
Lat
L  AB  DA
27
Jika AB. panjang dan DA adalah lebar maka Luas ABCD yang diperoleh itu
sama dengan hasil kali, panjang, dan lebarnya.
Lpxl
dengan
p = panjang
l = lebar
L = luas persegi panjang
d. Contoh Soal
1.
Tentukan Luas dan Keliling persegi panjang
ABCD dengan panjang AB adalah 4 cm dan CD
Penyelesaian :
AB  p  4cm
CD  l  5cm
Gambar B-10.Persegi Panjang Contoh 1
L  p  l  45  20cm2
2.
Tentukan panjang bangun segiempat jika diketahui Luas persegi panjang
Penyelesaian:
Lpl
50  p 10
50
p
10
p  5cm
4.
PERSEGI
a.
Definisi Persegi
Persegi adalah suatu segi empat dengan semua sisinya sama panjang dan semua
sudut – sudutnya sama besar dan siku-siku (90), dengan kata lain, persegi adalah
persegi panjang yang semua sisinya sama panjang atau belah ketupat yang sisi
berpotongannya saling tegak lurus yaitu membentuk sudut 900.
28
b. Sifat – Sifat Persegi
Gambar B-11. Persegi 1
Sifat – sifat persegi adalah sebagai berikut :
1.
Memiliki empat sisi yang sama panjang. Pada Gambar B-5, sisi AB, BC, CD,
2.
Memiliki dua pasang sisi sejajar dan sama panjang.
3.
Mempunyai empat buah sudut siku – siku.
4.
Memiliki dua diagonal bidang yang sama panjang. Pada gambar diagonal AC
= BD.
c.
Luas dan Keliling Persegi
1.
Keliling Persegi
Persegi merupakan persegi panjang yang sema
sisinya sama panjang sehingga p = l
Karena p = l, maka keliling persegi adalah
K  2p  l   2p  p  4 p . Misalkan p  l  s ,
maka K  4s dengan s = panjang sisi persegi
Gambar B-12. Persegi 2
2.
Luas Persegi
Suatu persegi mempunyai ukuran panjang = lebar atau p = l = s, maka rumus luas
persegi adalah L = s x s = s2 dengan s = panjang sisi persegi.
29
Karena persegi adalah belah ketupat, pembuktian rumus persegi bisa menggunakan
rumus belah ketupat
1
L d
d2 
2 1
1
L   AC  BD
2

L 2
1
L
2

AB
2
L 
L
L
2

2
1
2
1
4AB

2
 AB  AB  AB
2


2
 2  AB
2
2
2
L  AB  s 2
d. Contoh Soal
1.
Hitunglah Luas dan Keliling persegi jika diketahui panjang sisinya adalah 2 cm
!
Penyelesaian
L  s  s  2  2  4cm2
K  4  s  4  2  8cm
2. Hitunglah Luas persegi disamping jika panjang BD  3 2cm !
Gambar B-13. Persegi Contoh 2
30
Penyelesaian
2
2
2
BD  BC  CD
2
BD  2  BC
3 2 
2
Jadi BC  s  3cm
2
 2  BC
Luas
ABCD
=
s  s  3 3  9cm2
2
2
18  2  BC
18 
   BC
 2 
3  BC
5.
LAYANG – LAYANG
a. Definisi Layang - Layang
Laying – laying adalah segiempat yang dibentuk
dari 2 segitiga sama kaki yang memiliki panjang
sisi yang berbeda.
b. Sifat – Sifat Layang – Layang
Sifat-sifat layang-layang yaitu :
1. sisinya sepasang-sepasang sama panjang
2. sepasang sudut yang berhadapan sama
Gambar B-14. Layang –
Layang 1
panjang
3. salah satu diagona membagi dua sama panjang diagonal lainnya, maka
kedua diagonal tersebut saling tegak lurus.
c. Keliling dan Luas Layang – Layang
1.
Keliling Layang – Layang
Keliling layang-layang sama halnya dengan
keliling segi empat lainnya, yaitu jumlah keempat
K  AB  BC  CD  DA
Gambar B-15. Layang –
laying 2
31

Karena AB  BC dan



CD  DA
, maka keliling laying – laying

K  2 AB  CD
2.
Luas Layang – Layang
Gambar menunjukkan layang-layang PQRS dengan diagonal AC dan BD
saling berpotongan tegak lurs di titik O.
1
1
L   AC  OB   AC  OD
2
2
1
L   AC OB  OD
2
1
L   AC  BD
2


Gambar B-16. Layang – Layang 3
d. Contoh Soal
1.
Suatu layang-layang, panjang diagonalnya masing-masing 40 cm dan 18 cm.
Hitunglah luas layang-layang tersebut.
Penyelesaian:
d1  30 cm dan d2  15 cm
1
L d
d2
2 1
1
L   30 15
2
L  225 cm2
2.
ABCD adalah sebuah layang-layang dengan panjang
AC  24 cm, dan . Jika luasnya 300 cm2, maka
Gambar B-17. Layang -Layang
Contoh 2
32
Penyelesaian :
L
1
 BD  AC
2
300 
1
 BD  24
2
300  BD 12
300
BD 
 25cm
12
AC  24 cm
maka OC  OA 
1
AC 
2
1
 24  12 cm
2
OB  BC  OC
2
2
OB  20  12
OD  BD  OB
OB  400  144
OD  25  16  9cm
OB  256  16cm



6.
TRAPESIUM
a.
Definisi Trapesium



3
cm.
Perhatikan gambar di samping. Gambar ini
memiliki sepasang sisi yang sejajar,
yaitu AB // CD. Segi empat seperti ini
Gambar B-18. Trapesium 1
disebut trapesium.
Pada trapesium ABCD, AB dan CD disebut sisi sejajar sedangkan AD dan BC
disebut kaki trapesium. Sisi sejajar yang terpanjang, yaitu AB disebut alas
trapesium.
33
b. Jenis – Jenis Trapesium
1.
Trapesium Sebarang
Pada trapesium ABCD di samping, AB // DC ,
panjang kakinya tidak sama ( AD ≠ BC) dan kakikakinya juga tidak ada yang tegak lurus ke sisi
sejajarnya. Trapesium seperti ini disebut trapesium
sebarang.
Gambar B-19. Trapesium 2
2.
Trapesium Sama Kaki
Trapesium ABCD (Gambar 8.41) memiliki kaki
yang sama panjang, yaitu AD = BC . Trapesium
seperti ini disebut trapesium sama kaki.
Gambar B-20. Trapesium 3
3.
Trapesium Siku – Siku
Trapesium ABCD terlihat salah satu
kakinya tegak lurus pada sisi sejajarnya,
seperti ini disebut trapesium siku-siku.
Gambar B-21. Trapesium 4
c.
Sifat – Sifat Trapesium
Gambar B-22. Trapesium 5
Sifat-sifat trapesium sebagai berikut :
1.
memiliki sepasang sisi sejajar,
34
2.
jumlah dua sudut berdekatan (sudut dalam sepihak) adalah 180 0
3.
trapesium siku-siku, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi sejajarnya.
d. Keliling dan Luas Trapesium
1.
Keliling trapesium
Misalkan trapesium
ABCD. Sama
halnya segi empat lainnya, untuk
ABCD, maka K  AB  BC  CD  DA
Gambar B-23. Trapesium 6
2.
Luas trapesium
Untuk mengetahui Luas Trapesium dapat
membagi trapesium menjadi tiga bagian yaitu
bagian I yang berbentuk segitiga PQU dan
bagian II berbentuk persegi panjang QRTU, dan
bagian III berbentuk segitiga RST.
Gambar B-24. Trapesium 7
L  LPQU
 LQRTU  LRST
1

1

L
 PQ  QU  QR  RT 
 RS  ST 




 21

2 1


L
 PQ  QU  QR  QU 
 RS  QU 




2

2

1
L   QU PQ  2QR  RS
2
1
L   QU PQ  QR  QR  RS
2
1
L   QU PQ  QR  UT  RS
2
1
L   QU PQ  QR  RS  UT
2
1
L   QU PS  UT
2


















35


Misal QU adalah tinggi trapesium yang disimbolkan t, PS sisi bawah
trapesium yang disimbolkan b, dan UT adalah sisi atas trapesium yang
disimbolkan dengan a, maka Luas trapesium adalah L 
1
ab
 ta  b 
t
2
2
e.
Contoh Soal
1.
Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi
5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut.
Penyelesaian:
a = 12 cm, b = 8 cm, dan t = 5 cm
L
L
L
1
2
1
2
1
a  bt
(12  8)5
 20  5
2
L  50cm 2
2.
Diketahui trapesium ABCD,
Diketahui CD  8 cm, t  4 cm
dan
AE  3 cm.
Tentukan
keliling dan luas segiempat
disamping!
Gambar B-25. Trapesium Contoh 2
Penyelesaian



K  AD  AB  BC  CD
K  AD  AE  EF  FB  BC  CD
K538358
K  32cm

36
C. LAMPIRAN SOAL
1.
Perhatikan gambar dibawah ini, jika
BE  2 cm, EF  6 cm, dan FC  4 cm ,
Penyelesaian:
AC 2  CF  CB
AC 2  4 12
AC 2  48
AC  48
AC  4
Gambar C-1. Segitiga Soal 1
DE BE

AC BC
DE
2

4 3 12
12DE  8 3
8 3
DE 
12
2 3
DE 
3
Gambar C-2. Kesebangunan Dua
Segitiga
2.
Diketahui ABCD jajargenjang. Titik P dan Q berada secara berurutan di sisi
1
1
AB dan DP sehingga AP  AB , DQ  DP . Jika luas jajar genjang ABCD
3
3
Penyelesaian:
Gambar C-3. Jajar Genjang Soal 2
37
Perhatikan gambar, SR dan TP sejajar dengan AD dan BC .
1
Dari DQ  DP maka dengan menggunakan konsep kesebangunan
3
1
didapatkan AR  AP . Karena diketahui AP  1 AB , akibatnya
3
3
AR 


1
AP
3
11

33
1
 AB
9
AB




Perhatikan bahwa AB  AR  RB dan dikarenakan AR 
1
3
AP maka
RB  AB  AR
1
 AB  AB
9
8
 AB
9
Ini ekivalen dengan RB  8
AB 9
Karena RB  8 dan SR dan TP sejajar BC .
AB 9
luas RBCS 8
 , sehingga diperoleh
Maka diperoleh perbandingan
luas ABCD 9
8
luas RBCS  luas ABCD
9
 32 cm2
segitiga yang dibuat oleh salah satu sisi segiempat dan sebuah titik yang
terletak pada sisi yang berhadapan dengan sisi tersebut, maka luas dari segitiga
tersebut adalah setengah dari luas segiempat tersebut. Dikarenakan Q terletak
pada SR , dan diketahui SR sejajar BC , maka diperoleh:
38
1
luas segitiga BCQ  luas RBCS
2
16 cm2
3.
ketupat
FGHI
dan sebuah
segitiga
samakaki FGJ dengan GF  GJ . Besar
FJI  111 . Tentukan besar JFI !
Penyelesaian:
Gambar C-4. Belah Ketupat Soal 3
Diketahui FJI  111
Karena FJI dan FJG membentuk garis lurus, maka
FJG  180  FJG
 180  111
 69
Perhatikan sebuah segitiga samakaki FGJ dengan GF  GJ . Maka
JFG  FJG
FGJ  180  FJG  FJG
 69
 180  69  69
 42
IG membagi FGJ sama besar, maka
FGH  2  FGJ
 2  42
 84
Sudut yang bersebelahan dalam belah ketupat jumlahnya adalah 180o , maka
JFI  IFG  JFG
IFG  FGH  180
 96  69
IFG  180  FGH
 27
 180  84
 96
39
DAFTAR PUSTAKA
Kebudayaan, K. P. (2014). Matematika Buku Guru. Jakarta: Kemendikbud.
Manik, D. R. (2009). Penunjang Belajar Matematikia Untuk SMP/MTS. Jakarta:
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
40
##### Random flashcards
Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Nomor Rekening Asli Agen De Nature Indonesia

2 Cards denaturerumahsehat

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan