BAB 3

BAB III
DASAR TEORI
3.1.
Tambang Bawah Tanah
Tambang bawah tanah adalah sistem penambangan mineral atau batubara
dimana seluruh aktivitas penambangannya tidak berhubungan langsung dengan udara
terbuka. Prinsip pokok eskploitasi tambang bawah tanah adalah memilih metode
penambangan yang paling cocok dengan keunikan karakter (sifat ilmiah, geologi, dan
lingkungan) endapan mineral dan batuan yang akan di tambang, dengan
memperhatikan batasan tentang keamanan, teknologi dan ekonomi.
Metode penambangan di masa depan cenderung kearah tambang bawah tanah.
Hal ini terjadi karena semakin berkurangnya cadangan bijih (ore deposite) di
permukaan dan permasalahan lingkungan yang ditimbulkan oleh sistem tambang
terbuka yang lebih besar dibandingkan dengan sistem penambangan bawah tanah.
3.2.
Siklus Tambang Bawah Tanah
Dalam operasional tambang bawah tanah, supaya bahan galian dapat
dimanfaatkan untuk kepentingan manusia, maka perlu dilakukan kegiatan
pembongkaran terlebih dahulu. Cara pembongkaran yang akan dipilih tergantung
pada ukuran lubang bukaan, karakteristik massa batuan (sifat fisik dan mekanis
batuan, struktur geologi, dsb), dan peralatan yang mampu disediakan. Siklus
pembongkaran dengan pengeboran dan peledakan (secara umum) adalah sebagai
berikut:
1. Drilling
Kegiatan blast hole drilling merupakan kegiatan pembuatan lubang bor pada face
heading untuk selanjutnya lubang tersebut akan diisi bahan peledak. Pada kegiatan
ini panjang lubang bor dan geometri pengeboran akan berpengaruh terhadap hasil
peledakan heading tersebut. Alat yang digunakan berupa drill jumbo dengan
terdapat dua boom. Hal yang harus dipertimbangkan untuk proses drilling antara
lain, dimensi terowongan yang diakses, rentang alat beroperasi, dimensi penggalian
25
seperti luas permukaan heading dan ketinggian maksimumnya, layout penggalian,
jarak antar lubang, jumlahnya, panjang dan diameter lubang bor untuk setiap face,
panjang maksimum alat bor yang dapat digunakan, jadwal pelaksanaan, dan jumlah
shift kerja untuk setiap harinya.
2. Charging and blasting
Charging merupakan suatu rangkaian pada proses ini dilakukan pengisian bahan
peledak kedalam setiap lubang bor yang telah ada. Selanjutnya setelah bahan
peledak telah terisi didalam setiap lubang bor dan telah terangkai maka akan
dilakukan proses blasting. Pada kegiatan ini alat yang dapat digunakan contohnya
ANFO loader, dan emulsion loading units. Alat tersebut harus dapat sesuai dengan
akses yang akan dilalui dalam tambang bawah tanah.
3. Clean Up
Proses clean up merupakan proses yang bertujuan agar area heading yang telah
diledakkan bersih dari debu hasil peledakan sehingga kegiatan selanjutnya dapat
terlaksana dengan aman. Peralatan yang yang diperlukan yaitu beruba ventilation
fans dan juga vent bags. Hal yang dipertimbangkan yaitu kemampuan
mengalirkan volume udara bersih yang dibutuhkan di setiap face suatu heading dan
juga sistem pengalirannya.
4. Muck Handling
Kegiatan
muck
handling
merupakan
kegiatan
yang
bertujuan
untuk
mengangkut material hasil peledakan. Proses ini dapat dilaksanakan dengan
penggunaan LHD, LHD-haul truck, ataupun kombinasi excavator-haul truck.
Faktor jalan seperti grade, kondisi, dan permukaannya serta nilai produktivitas
yang diinginkan dan juga jarak pengangkutan merupakan hal yang patut
dipertimbangkan.
5. Scalling
Proses scaling merupakan proses yang dilakukan untuk membersihkan batuanbatuan yang menggantung baik di dinding maupun atap terowongan. Kegaitan ini
dilakukan agar batuan menggantung tersebut tidak membahayakan pada
26
kegiatan selanjutnya dan juga untuk mempermudah proses ground support.
Peralatan yang digunakan pada kegiatan ini berupa tongkat scaling ataupun dengan
pengguanaan mechanized scaler. Hal yang patut dipertimbangkan adalah jumlah
batuan yang akan di-scaling dan juga jangkauan batuan tersebut.
6. Ground Support
Pada proses ground support kegiatan yang dilakukan berupa pemasangan
penyangga pada dinding, atap dan juga face terowongan. Hal ini guna tidak
terjadinya keruntuhan pada terowongan tersebut. Kegiatan ini menggunakan jumbo
drill yang telah berisikan boom yang dapat melakukan proses rock bolting dan
shotcrete. Untuk kegiatan shotcrete juga dibutuhkan suatu truk pembawa
bahan untuk kegiatan tersebut. Hal yang patut dipertimbangkan yaitu sama
seperti untuk kegiatan blast hole drilling.
7. Survey
Survey merupakan kegiatan yang bertujuan untuk mengetahui lokasi terbaru dari
kemajuan pembuatan terowongan. Pada kegiatan ini juga dilakukan penentuan
beberapa titik pada heading yang akan dilakukan pembongkaran selanjutnya.
(Hariyanto dkk, 2017) Seluruh kegiatan pada tambang bawah tanah tersebut
dapat dilihat sesuai dengan yang terdapat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Siklus Tambang Bawah Tanah
27
3.3.
Metode Block Caving
Block caving adalah salah satu metode tambang bawah tanah yang paling
banyak digunakan di beberapa tambang besar di dunia. Metode block caving adalah
suatu metode penambangan bawah tanah dimana badan bijihnya (ore body) diambil
dengan cara pemotongan dari bawah (undercutting) dengan pemboran dan peledakan,
lalu akibat adanya pengaruh gaya gravitasi serta timbulnya stress, kekuatan dari massa
batuan dan kekuatan dari bidang ketidakmenerusan (discontinue) pada massa batuan
itu menyebabkan blok batuan tersebut ambruk. Oleh karena itu, metode penambangan
ini juga sering disebut sebagai metode penambangan ambrukan.
Gambar 3.2 Tambang Bawah Tanah Block Caving Aktual dan Planning di Dunia
Konsep penambangan dengan metode ambrukan ini adalah meruntuhkan tubuh
bijih (ore body) di atas undercut level secara massal. Bijih-bijih hasil ambrukan (broken
ore) dari undercut level akan ditarik ke bawah melalui drawbell yang berada pada
extraction level. Broken ore yang berada di drawbell diangkut melalui drawpoint
menggunakan Load Haul Dump (LHD).
28
Gambar 3.3 Level pada Metode Block Caving
Di antara undercut level dan extraction level terdapat blok batuan yang tidak
diruntuhkan dan digunakan sebagai penyangga (pillar). Terdapat dua jenis pillar pada
metode block caving, yaitu major pillar dan minor pillar. Major pillar berada tepat di
atas panel, sedangkan minor pillar berada di antara drawpoint dalam satu panel.
Gambar 3.4 Major pillar and Minor Pilar
Broken ore yang telah ditarik melalui drawbell dan drawpoint akan disaring
terlebih dahulu melalui grizzly yang ada di extraction level. Pada level truck haulage,
broken ore yang telah disaring tersebut diangkut oleh truck melalui loading point untuk
dibawa ke crusher.
29
Bijih hasil dari crusher akan diangkut dengan belt conveyor menuju orepass
melewati finger raise. Melalui ore pass batuan dijatuhkan ke belt conveyor yang
selanjutnya akan diangkut ke stockpile yang berada di luar area penambangan bawah
tanah.
3.4.
Tahapan penambangan Block Caving
Tahapan kegiatan penambangan dengan metode block caving yang saat ini
dikerjakan secara garis besar dapat dibedakan menjadi beberapa tahap yaitu, persiapan
penambangan (development), praproduksi, ambrukan (caving), dan produksi
(production).
1. Persiapan Penambangan
Persiapan penambangan mencakup pembuatan lubang bukaan sebagai akses menuju
tubuh bijih, pembangunan prasarana tambang (bengkel, tempat makan, tempat
ibadah, gudang, kantor, dsb.), dan pembuatan terowongan untuk undercut level,
extraction level (termasuk drawpoint), ventilation level, dan truck haulage level.
Kegiatan pembuatan terowongan adalah pekerjaan pendahuluan sebelum pada
akhirnya dilakukan tahap kegiatan produksi. Siklus pekerjaan ini mencakup
beberapa tahapan : pengeboran, pengisian bahan peledak, peledakan, ventilasi gas
peledak, pemuatan dan pengangkutan material hasil peledakan, pembersihan
dinding bekas peledakan, pemasangan system penyanggaan, serta pemantauan dan
pengukuran sebelum atau sesudah peledakan.
2. Praproduksi
Praproduksi adalah tahapan pemasangan berbagai hasil system penyanggaan
dinding batuan (ground support) di daerah yang baru di buka, antara lain meliputi
pemasangan kawat penyangga (wire mess), penyemprotan semen (shotcrete),
pembetonan (concreting), pemasangan thread bar bolting, dan sebagainya.
Kegiatan ini dilakukan untuk menyangga dan memperkuat dinding terowongan
berdasarkan rekomendasi geoteknik yang spesifik untuk setiap area kerja. Dengan
adanya penyanggaan, diharapkan terowongan tetap dalam kondisi stabil dan aman
30
hingga akhir umur tambang. Pada tahap ini juga diselesaikan semua pekerjaan
konstruksi, baik yang terkait dengan pembangunan insfrastruktur tambang maupun
penyanggaan. Pekerjaan konstruksi dalam operasi penambangan bawah tanah
merupakan mata rantai tahapan yang sangat penting, antara lain mencakup
pembuatan draw point, pembuatan ore pass, pemasangan peralatan pengatur udara
(ventilator), dan pemasangan mesin penghancur batuan (crusher).
3. Ambrukan (Caving)
Ambrukan adalah tahapan peruntuhan batuan bijih, meliputi kegiatan pengeboran
dan peledakan yang dilakukan di undercut level, termasuk di dalamnya adalah
pembuatan drawpoint (tempat pengambilan produksi bijih hasil peledakan) di
extraction level. Peledakan undercut level merupakan proses awal dimulainya
ambrukan yang dilakukan setelah penyanggaan dan pembuatan draw point. Bijih
akan turun dengan sendirinya melalui corong bijih (drawbell) bila batuan yang
diledakan telah mencapai luasan tertentu.
4. Produksi
Produksi adalah tahap pengambilan bongkahan bijih tempat bijih hasil
penambangan diambil dari drawpoint yang sudah dibuka untuk kemudian diangkut
dengan menggunakan alat muat LHD (Load Haul Dump) dan ditumpahkan ke
dalam ore pass. Jumlah dan pengaturan penarikan atau pengambilan produksi bijih
dari setiap drawpoint disesuaikan dengan target produksi dan kadar yang
direncanakan.
3.5.
Volume Tabung dan Trapesium Prisma
3.7.1
Volume Tabung
Silinder tabung yaitu bangunan 3 dimensi beraturan dengan bentuk seperti
tabung dengan lingkaran dan memiliki ketinggian tertentu. Ukuran dari sebuah
silinder atau tabung tersebut tidak dilihat dengan besaran diameter penampang tabung
serta tingginya, itu berarti diameter tabung bisa terlihat lebih pendek atau lebih
panjang dari tinggi tabung itu sendirinya, jadi bisa dikatakan dimensi tinggi silinder
lebih besar dari diameternya dimensi tinggi pada tabung disebut juga panjang silinder
31
misalkan pada Batang besi sedangkan dimensi tinggi ini terkadang disebut sebagai
tebal silinder seperti contoh pada keping koin. Berikut rumus menghitung volume
silinder :
Gambar 3.5 Volume silinder (tabung)
3.7.2
Volume Prisma Trapesium
Trapesium adalah sebuah bangun datar yang dibentuk empat buah rusuk yang
mana dua diantara rusuknya saling sejajar namun tidak sama panjangnya. Trapesium
juga merupakan sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk dari empat sisi, yang
mana dua sisi tersebut diantanya saling sejajar tetapi tidak sama panjang. Langkah
untuk menghitung volume prisma trapesium, adalah sebagai berikut :
NAMA
RUMUS
Luas (L)
(a + b) x t /2
Keliling (K)
AB + BC + CD + DA
Volume (V)
Luas alas x Tinggi Prisma
Tinggi (t)
(2 x t) / (x + y)
Tabel 3.1 Rumus Prisma Trapesium
32
3.6.
Angel Of Repose Batuan Padat
Sudut tenang (angle of repose) adalah sudut menurun tercuram dari sebuah
tumpukan bahan relatif terhadap bidang horisontal bahan. Sudut tenang berada di
antara 0 dan 90 derajat.
Ketika bahan curah butiran dituangkan di bidang horisontal, akan terbentuk
tumpukan berbentuk kerucut. Sudut kemiringannya berhubungan dengan massa jenis,
luas permukaan, bentuk partikel, dan koefisien gesek bahan. Selain itu, percepatan
gravitasi juga terkait. Bahan dengan sudut tenang yang lebih rendah akan memiliki
tumpukan yang lebih landai dibandingkan dengan bahan yang memiliki sudut tenang
yang lebih tinggi.
Gambar 3.6 Sudut tenang berbagai bahan
3.7.
Teori Phytagoras
Teorema pythagoras adalah suatu aturan matematika yang dapat digunakan
untuk menentukan panjang salah satu sisi dari sebuah segitiga siku-siku. Yang perlu
33
diingat dari teorema ini adalah hanya berlaku untuk segitiga siku-siku, tidak bisa
digunakan untuk menentukan sisi dari sebuah segitiga lain yang tidak berbentuk sikusiku.
Gambar 3.7 Teori Phytagotas
BC² = AC² + AB²
a² = b² + c²
3.8.
Siklus Produksi
Untuk memperoleh produksi (output) tertentu harus diperhatikan siklus
produksi. Pada buku pemindahan tanah mekanis menurut Indonesianto (2014) siklus
produksi dapat meliputi :
a. Pemuatan (loading)
Proses pemuatan material hasil dari baik penggalian ataupun pembongkaran yang
akan dimuatkan pada alat angkut. Ukuran dan tipe alat muat yang dipakai harus
sesuai dengan kondisi lapangan dan keadaan alat angkut. Faktor yang
mempengaruhi produktivitas alat muat yaitu:
a. Jenis/tipe dan kondisi alat muat
b. Jenis/ macam material
c. Kapasitas dari alat angkut
d. Pola muat
e. Kemampuan kerja operator
34
b. Pengangkutan (hauling)
Merupakan pekerjaan pengangkutan material. Produksi dari pengerjaan
pengangkutan dapat dipengaruhi oleh :
a. Kondisi jalan angkut
b. Traffic
c. Kemampuan pengemudi
c. Penimbunan (dumping)
Pekerjaan penimbunan
yaitu menjatuhkan material ke área timbunan.
Pekerjaan ini dapat dipengaruhi oleh:
a. Cara melakukan timbunan
b. Kondisi material yang akan ditumpahkan
d. Kembali (return)
Merupakan pekerjaaan dari alat angkut untuk kembali lagi ke tempat pemuatan
setelah menumpahkan muatan pada tempat penimbunan. Waktu kembali juga
dipengaruhi oleh hal yang sama dengan waktu untuk mengangkut.
e. Menempatkan diri (spotting)
Merupakan kegiatan untuk alat angkut menempatkan diri sebelum melakukan
pekerjaan selanjutnya, baik berupa pemuatan ataupun dimuati. Dalam melakukan
kegiatan ini, hal yang dapat mempengaruhi waktu pekerjaan ini yaitu :
a. Jenis alat muat
b. Lokasi atau posisi alat mucking
3.9.
Waktu Edar (Cycle Time)
Adalah waktu yang diperlukan oleh suatu alat untuk melakukan satu siklus
kegiatan produksi dari awal sampai akhir dan siap untuk memulai lagi. Pada setiap
kegiatan Pemindahan Tanah Mekanis, alat-alat mekanis bekerja menurut pola tertentu
yang pada prinsipnya terdiri dari beberapa komponen waktu, yaitu :
1. Waktu edar alat muat
Terdiri dari waktu untuk mengisi muatan, waktu ayunan bermuatan, waktu untuk
menumpahkan muatan, dan waktu ayunan kosong.
35
Rumus :
CTm = Am + Bm +Cm+Dm
Dimana:
CTm = Total waktu edar alat muat
Am = Waktu untuk mengisi mangkuk (bucket)
Bm = Waktu mengangkat bucket bermuatan
Cm = Waktu untuk menumpahkan material yang dimuat
Dm = Waktu memutar dengan mangkuk (bucket) kosong
2. Waktu edar alat angkut
Waktu edar alat angkut pada umumnya terdiri dari waktu menunggu alat untuk
dimuat, waktu mengatur posisi untuk dimuati, waktu diisi muatan, waktu
mengangkut muatan, waktu dumping, dan waktu kembali kosong.
Rumus:
Cta = Aa + Ba + Ca +Da+Ea
Dimana :
Cta = Total waktu edar alat angkut
Aa = Waktu untuk mengatur posisi untuk diisi muatan
Ba = Waktu diisi muatan
Ca = Waktu mengangkut muatan
Da = Waktu Dumping
Ea = Waktu Kembali Kosong
Waktu edar alat angkut ini merupakan waktu keseluruhan dari satu siklus
produksi yang terdiri dari:
1. Waktu Pemuatan (Loading Time)
Adalah waktu yang diperlukan alat muat untuk mengisi bak dari alat angkut sampai
penuh. Hal yang berpengaruh pada saat pemuatan yaitu:
a. Kondisi alat muat
b. Macam material yang digali
36
c. Kapasitas alat angkut
2. Waktu Pengangkutan (Hauling Time)
Merupakan waktu yang digunakan untuk pengangkutan material sampai ke tempat
penimbunan. Pekerjaan pengangkutan ini dipengaruhi oleh kondisi jalan angkut.
3. Waktu Penimbunan (Dumping Time)
Merupakan waktu yang di butuhkan untuk menumpahkan material di tempat
penimbunan. Waktu penimbunan ini di pengaruhi oleh kondisi tempat
penimbunannya, mudah atau tidak untuk manuver alat angkut dan kondisi dari
meterial yang akan ditumpahkan baik ukuran ataupun kelengketannya.
4. Waktu Kembali (Return Time)
Adalah waktu yang diperlukan alat angkut untuk kembali ke tempat pemuatan
setelah melakukan penumpahan material di tempat penimbunan (Dumping Site).
5. Waktu Penempatan Posisi (Spotting Time)
Merupakan waktu penempatan dari alat angkut (Haulage Unit) sampai siap untuk
dimuati kembali.
3.10.
Produktivitas Alat Mekanis
Faktor–faktor yang mempengaruhi produktivitas alat muat dan alat angkut
adalah waktu edar alat muat dan alat angkut, ukuran bucket alat muat dan ukuran bak
alat angkut, bucket fill factor, efisiensi kerja dan swell factor. Rumusan produksi
adalah sebagai berikut: (Indonesianto, 2014)
1. Produktivitas Alat Muat
Rumus yang umum di pakai untuk perhitungan produktivitas Load Haul Dump
(LHD) dengan kondisi penggunaan satu alat adalah :
Produktivtias =
60
x kbm x Fb x Ek
CT
Keterangan :
60 = Menit
CT = Cycle time / waktu edar alat (menit)
Kbm= Kapasitas bucket (M³)
37
Fb = Bucket Fill Factor (%)
Ek = Efisiensi Kerja (%)
2. Produktivitas Alat Angkut
Rumus yang umum di pakai untuk perhitungan produktivitas dump truck (DT)
dengan kondisi penggunaan satu alat adalah :
𝑡𝑜𝑛
Pta (ton/jam) = 𝑃𝑡𝑎 (𝑗𝑎𝑚) = n
60
Cta
𝑥 𝐵𝑢𝑐𝑘𝑒𝑡 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑥 𝐸𝑈
Bucket Factor = Cam x F x SF x densitas
Keterangan :
Pta = Kemampuan produksi alat angkut, ton/jam
n
= Jumlah alat angkut (unit)
Cta = Waktu edar alat angkut, menit
n
= Jumlah pengisian bucket alat muat untuk penuhi bak
Cam= Kapasitas bucket, m³
F
= Bucket fill factor (faktor pengisian bucket) %
EU = Effective utilization truck
SF = Swell Factor
3.11.
Availability Alat
Faktor ketersediaan alat merupakan faktor yang dapat digunakan dalam
merancang dan juga melihat kondisi kerja suatu alat. Menurut indonesianto (2014),
hal tersebut meliputi :
1. Physical Availability
Merupakan catatan mengenai keadaan fisik dari alat yang sedang dipergunakan,
persamaannya adalah :
𝑃. 𝐴 =
W+S
𝑥 100%
W+R+S
Keterangan :
W = Jumlah alat kerja
S
= Jumlah jam alat stand by
38
R
= Jumlah jam alat rusak
2. Used of Availability
Menunjukan berapa persen waktu yang dipergunakan oleh suatu alat untuk
beroperasi pada saat alat tersebut dapat dipergunakan (availability). Persamaannya
adalah :
𝑈. 𝐴 =
W
𝑥 100%
W+S
Keterangan :
W = Jumlah jam alat kerja
S
= Jumlah jam alat stand by
3. Effective Utilization
Cara menunjukkan berapa persen seluruh waktu kerja yang dapat dimanfaatkan
untuk kerja produktif.
𝐸𝑈 =
W
𝑥 100%
W+R+S
Keterangan :
EU
= Effective untilization
W+R+S
= Seluruh jam kerja dimana alat dijadwalkan untuk di operasikan
Nilai hours worked bisa didapatkan melalui operating hours meter yang
terdapat di alat berat, dan total worked merupakan total jam kerja selama satu shift
berlangsung.
3.12.
Bucket Factor
Faktor untuk satu bucket pada proses pengangkutan mempengaruhi nilai
produktivitas alat muat maupun alat angkut. Berdasarkan faktor-faktor tersebut maka
didapatkan nilai untuk satu bucket tersebut. Faktor-faktor dalam menentukan nilai
suatu bucket meliputi sebagai berikut :
1. Kapasitas Bucket (M²)
Kapasitas bucket merupakan volume bucket (m3) yang tertera dalam spesifikasi
alat.
39
2. Bucket Fill Factor (%)
Faktor pengisian bucket merupakan nilai yang didapat dari perbandingan antara
volume material yang berada dalam bucket dengan kapasitas bucket alat tersebut.
3. Swell Factor (%)
Material yang terdapat dialam akan mengalami perbedaan ketika material tersebut
telah terpisahkan. Hal ini dikarenakan ketika material tersebut berada di alam
material tersebut terkonsolidasi dengan baik sehingga hanya terdapat sedikit ruangruang kecil (void) yang terisi udara diantara butir-butirnya. Pengembangan
yang terjadi pada material tersebut dapat diketahui melalui perbedaan volume,
ataupun densitas material tersebut.
a. Rumus SF berdasarkan volume :
𝑆𝐹 =
𝐵𝑎𝑛𝑘 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝐿𝑜𝑜𝑠𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
b. Rumus SF berdasarkan densitas :
𝑆𝐹 =
𝐿𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡
𝑊𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝑖𝑛 𝑏𝑎𝑛𝑘
Berdasarkan faktor – faktor di atas maka didapatkan nilai suatu bucket sebagai
berikut :
Bucket Facktor = Cam x F x SF x Densitas
Keterangan :
Cam : Kapasitas Bucket, m³
F
: Bucket fill Factor (faktor pengisian bucket), %
SF : Swell Factor
3.13.
Produksi
Produksi merupakan jumlah produksi atau hasil kerja terbaik yang dapat
dicapai suatu kombinasi kerja alat selama waktu operasi tersedia dengan persatuan
waktu (ton/tahun, ton/bulan, dan ton/hari). (Indonesianto, 2014)
Rumus Produksi :
Produksi = Schedule Hours x PA x UA x Produktivitas
40
Keterangan ;
Schedule Hours= Waktu alat bekerja
PA
= Physical Availability
UA
= Use of Availability
3.14.
Standart Deviasi
Standar deviasi adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan
bagaimana sebaran data dalam sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean
atau rata-rata nilai sampel.
Sebuah standar deviasi dari kumpulan data sama dengan nol menunjukkan
bahwa semua nilai-nilai dalam himpunan tersebut adalah sama. Sebuah nilai deviasi
yang lebih besar akan memberikan makna bahwa titik data individu jauh dari nilai ratarata.
Dalam distribusi normal data, juga dikenal sebagai kurva lonceng, sebagian
besar data dalam distribusi sekitar 68% akan jatuh dalam, kurang atau lebih satu satu
standar deviasi dari mean (-σ atau +σ). Sebagai contoh, jika standar deviasi dari satu
kumpulan data adalah 2, maka sebagian besar data pada kumpulan akan berjarak plus
atau minus 2 dari rata-rata. Sekitar 95,5% dari data yang terdistribusi normal adalah
dalam dua standar deviasi dari mean, dan lebih dari 99% berada dalam jarak 3 standar
deviasi dari rata-rata.
Untuk menghitung standar deviasi, ahli statistik pertama-tama menghitung nilai
rata-rata dari semua titik data. Rata-rata adalah sama dengan jumlah dari semua nilai
dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah total titik data. Selanjutnya, penyimpangan
setiap titik data dari rata-rata dihitung dengan mengurangkan nilai dari nilai rata-rata.
Deviasi setiap titik data akan dikuadratkan, dan dicari penyimpangan kuadrat individu
rata-rata. Nilai yang dihasilkan dikenal sebagai varians. Deviasi standar adalah akar
kuadrat dari varians.
Biasanya, ahli statistik menemukan standar deviasi sampel dari populasi dan
menggunakan itu untuk mewakili seluruh populasi. Menemukan data yang tepat untuk
41
populasi yang besar tidak praktis, dan juga agak mustahil, sehingga menggunakan
sampel yang representatif sering digunakan sebagai metode terbaik.
3.15.
Regresi Linier
Regresi itu sendiri dibagi dalam dua persamaan matematis yang bentuknya
dapat linier atau non-linier. Regresi linier adalah alat statistik yang dipergunakan
untuk mengetahui pengaruh antara satu atau beberapa variabel terhadap satu buah
variabel. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, atau variabel
independen sedangkan variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel
terikat atau variabel dependen. Regresi linier pun membentuk hubungan antara
variabel bebas terhadap variabel terikat yang bentuk fungsinya linier. Regresi linier
hanya dapat digunakan pada skala interval dan rasio.
Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variable bebas
X dan variabel terikat Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat
tertentu. Selain itu, variabel bebas X atau variabel terikat Y dapat berfungsi sebagai
penyebut (fungsi pecahan), maupun variabel X dan variabel terikat Y dapat berfungsi
sebagai pangkat fungsi eksponen. Macam – macam regresi non lonier adalah model
kuadratik, model parabola, model eksponensial, model parabola kubik, model
hiperbola, model geometric, dan model logistic.
y =aebx
Keterangan :
x = variabel response atau variabel akibat (dependent)
y = variabel predictor atau variabel penyebab (independent)
a = Konstanta
b = Koefisien regresi (kemiringan), besaran respon yang di timbulkan oleh predictor
42