Uploaded by User30692

Persamaan Maxwell pertemuan ke-13

advertisement
Persamaan Maxwell &
Gelombang EM
10/23/2019
Hand Out Fisika II
1
Pendahuluan
• bab terdahulu, kita melihat bahwa dua
gejala alam magnetisme dan kelistrikan
yang semula dianggap tidak berkaitan
ternyata sesungguhnya sangat berkaitan
erat.
• Contoh : Sebuah kawat berarus
memiliki medan magnet di sekitarnya,
demikian juga sebaliknya bahwa
perubahan fluks magnetik akan
menghasilkan arus
10/23/2019
Hand Outlistrik.
Fisika II
2
Pendahuluan (Contd.)
• tahun 1860-an seorang Fisikawan
Skotlandia James Clerk Maxwell
menyusun 4 persamaan -yang
sesungguhnya bentuk dasarnya telah
dirumuskan sebelumnya oleh Ampere,
Henry, Faraday, Biot-Savart, Lenz dll,
menjadi seperangkat persamaan utama
dalam Elektromagnetisme.
10/23/2019
Hand Out Fisika II
3
Pendahuluan (Contd.)
Keempat persamaan matematis tersebut
meliputi pernyataan bahwa:
• muatan listrik menghasilkan medan listrik
(Hukum Gauss medan listrik)
• medan magnet tidak memiliki sumber
monopol seperti halnya muatan pada listrik
(Hukum Gauss medan magnet)
• perubahan medan magnet menghasilkan
listrik (Hukum Faraday)
• Perubahan medan listrik dan arus listrik
menghasilkan
medan
magnet
(Modifikasi
10/23/2019
Hand Out Fisika II
hukum Ampere)
4
Pendahuluan (Contd.)
• Persamaan Maxwell seringkali
ditampilkan dalam dua bentuk berbeda,
yakni dalam bentuk integral dan bentuk
diferensial.
• Dalam ungkapan matematis keempat
persamaan Maxwell ini berhubungan
dengan operator-operator kalkulus
seperti integral tertutup untuk bentuk
integral, dan operator yang
berhubungan dengn simbol del/nabla 
10/23/2019
Hand Out Fisika II
5
untuk bentuk diferensial.
Pendahuluan (Contd.)
• Persamaan Maxwell seringkali
ditampilkan dalam dua bentuk berbeda,
yakni dalam bentuk integral dan bentuk
diferensial.
• Dalam ungkapan matematis keempat
persamaan Maxwell ini berhubungan
dengan operator-operator kalkulus
seperti integral tertutup untuk bentuk
integral, dan operator yang
berhubungan dengn simbol del/nabla 
10/23/2019
Hand Out Fisika II
6
untuk bentuk diferensial.
Pendahuluan (Contd.)
Kelistrikan & Magnetisme
Muatan
Listrik
Elemen
Rangkaian
Medan
Gelombang
Listrik
Listrik
Magnet
Elektromagnetik
Hukum
Resistor
Coulomb
Rangkaian Paralel &
Seri
Resistor
Hukum
Biot-Savart
Persamaan
Maxwell
Kapasitor
Medan
Listrik
Induktor
Hukum
Hukum
Ohm
Lorentz
Hukum
Hukum
Kirchof
Faraday
Rangkaian RC
Hukum
Hukum
Gauss
Solenoida
Ampere
Rangkaian RL
Hukum
10/23/2019
Hand Out Fisika II
Lenz
7
Persamaan Maxwell
• Ada dua jenis medan, yakni medan listrik
E dan medan magnetik B.
• Jika suatu muatan q yang bergerak dengan
kecepatan v berada dalam pengaruh
medan listrik dan magnet, maka menurut
hukum Coulomb, muatan q akan
mengalami gaya : F  qE
• Sedangkan medan magnet akan
memberikan gaya Lorentz sebesar :F  q( vxB)
• dengan demikian muatan akan mengalami
10/23/2019
Hand:Out Fisika II
8
gaya total sebesar
F  q(E  vxB)
Persamaan Maxwell (Contd.)
• Persamaan Maxwell meliputi :
1. Hukum Gauss pada medan listrik
Q in
S E  dA   o
2. Hukum Gauss pada medan magnetik :
3. Hukum Faraday :
d
L E  dl   dt S B  dA
4. Hukum Ampere :
10/23/2019
 B  dA  0
S
d
L B  dl   o I   o  o dt S E  dA
Hand Out Fisika II
9
Persamaan Maxwell I : Hukum
Gauss pada medan listrik
E
Permukaan
Gauss A
E
10/23/2019
Muatan
Listrik
Qin
Hand Out Fisika II
Medan
Listrik E
yang
menembus
permukaan
Gauss
10
Persamaan Maxwell I : Hukum
Gauss pada medan listrik (Contd.)
• Inti dari persamaan Gauss adalah bahwa
untuk mengetahui seberapa besar muatan
yang ada dari sebuah muatan maka yang
dilakukan adalah dengan melingkupi muatan
tersebut dengan sebuah permukaan imajiner
(yang disebut permukaan Gauss), kemudian
kita hitung berapa fluks listrik yang
menembus keluar dari permukaan tersebut.
Dengan menjumlahkan seluruh fluks yang
menembus keluar dari permukaan Gauss kita
akan memperoleh besarnya muatan yang
terkandung.
10/23/2019
Hand Out Fisika II
11
S
Qin
E  dA 
o
Total muatan
yang dilingkupi
permukaan
Gauss
Mengintegrasi
(menjumlah)
fluks medan
listrik yang
menembus
permukaan A
10/23/2019
Hand Out Fisika II
12
Persamaan Maxwell II : Hukum
Gauss pada medan listrik
Medan Magnet B
yang menemus
masuk permukaan
Gauss
Permukaan
Gauss A
10/23/2019
Medan Magnet B
yang menemus
keluar permukaan
Gauss
Hand Out Fisika II
13
S B  dA  0
Mengintegrasi
(menjumlah)
fluks medan
magnet B yang
menembus
keluar dan
masuk
permukaan A
10/23/2019
Total muatan yang
dilingkupi
permukaan Gauss
Hand Out Fisika II
14
Persamaan Maxwell III : Hukum
Faraday
• telah dijelaskan
penemuan Faraday
B
tentang perubahan
L
fluks magnetik
terhadap waktu
akan menimbulkan arus listrik
(akibat beda potensial), atau secara
sederhana dituliskan ungkapan matematis
d
10/23/2019
15
ε i  Hand Out Fisika II
berikut :
dt
Persamaan Maxwell III : Hukum
Faraday (Contd.)
  BA
B
d(B  A )
εi  
dt
d
L E  dl   dt S B  dA
10/23/2019
Hand Out Fisika II
16
Persamaan Maxwell IV : Modifikasi
Hukum Ampere
• kita telah membahas hukum Biot-Savart
yang menyatakan bahwa di sekitar
kawat yang dialiri arus listrik akan
timbul medan magnet. Jika kita hitung
medan magnet B sejauh r dari kawat
yang dialiri arus sebesar I, maka secara
matematis hal ini dituliskan dalam
persamaan 2 dalam bab 6 :
μ o dl x rˆ
B(P) 
10/23/2019
Hand Out Fisika II
4π
I
r2
17
dB
r
I
L
10/23/2019
Hand Out Fisika II
18
+
 B  dl  
o
(I  I d )
L
 B  dl   o I   o  o
L
+
A2
d
E  dA

dt S
-
I
A1
10/23/2019
-
Harus ada suatu suku tambahan
pada ruas kanan dari hukum
Ampere yang merupakan ”arus
tambahan” selain arus
konvensional (arus konduksi),
Maxwell menamakan suku
tambahan ini sebagai ”arus
perpindahan” (Displacement
Hand Out Fisika II
19
Current) Id.
Gelombang Elektromagnetik
Sampai saat ini, kita telah melihat penjelasan dari empat persamaan
Maxwell. Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya persamaan
Maxwell adalah persamaan yang paling penting dalam
elektromagnetisme. Hal penting lain dari persamaan Maxwell
yang bisa kita peroleh adalah, prediksinya tentang keberadaan
suatu gelombang yang dinamakan gelombang elektromagnetik
(EM). Gelombang elektromagnetik saat ini sudah sangat dikenal
dan bahkan aplikasinya banyak digunakan untuk membantu
kehidupan manusia seperti dalam komunikasi radio,
televisi, pengiriman informasi, antena, radar dll. Namun
pada saat itu konsep gelombang elektromagnetik ini belumlah
dikenal dan baru sebatas konsep matematik saja.
Dari persamaan gelombang EM, Maxwell juga dapat memprediksi
kecepatan gelombang EM sebesar :
1
v
oo
10/23/2019
Hand Out Fisika II
20
Dalam gelombang EM, gangguan (osilasi)
terjadi pada medan E dan B
10/23/2019
Hand Out Fisika II
21
Persamaan umum gelombang
 y
1  y
 2 2
2
x
v t
2
2
• Untuk memperoleh persamaan umum
gelombang sebagaimana bentuk di atas
kita harus menghubungkan turunan
kedua E terhadap waktu (t) dengan
turunan kedua E terhadap ruang (x).
10/23/2019
Hand Out Fisika II
22
L2
y
dx
Loop L yang terdiri dari L1, L2 L3 dan
L4 yang di dalamnya terdapat medan
listrik arah y
L3
L1
E(x1)
dy
E(x2)
x
x1
x2
z
L4
 E  dl  E  L 1  E  L 2  E  L 3  E  L 4
•
L
 E  L cos 0 o  E  L cos(90o )  E  L cos(90o )  E  L cos(180o )
1
2
 E(x 1 )  dy  E(x 2 )  dy
 E(x 1 ) - E(x 2 ) dy
10/23/2019
3
4
jika….. E(x1 ) - E(x2 ) dy  dE  dy
Hand Out Fisika II
23
Loop L yang terdiri dari L1, L2, L3 dan
L4 yang di dalamnya terdapat medan
magnet arah z
y
dx
A=dydx
A
d
d
B

d
A

BA cos 0 o

dt S
dt
dy

B
x
x1
x2
dE  dy 
z
d
d
BA  B  dy  dx
dt
dt
d
B  dy  dx
dt
dE
dB

dx
dt
Dengan cara yang sama seperti di atas, persamaan
keempat Maxwell : B  dl    d E  dA

L
dB
dE
  o  o
dx
dt
d2E
d  dB 




dx 2
dt  dx 
o o
dt S
d2E
d2B
  o  o 2
dx 2
dt
v
1
oo
v
1
1

oo
(1,256637 x10 6 N /A 2 )( 8,854x10 12 C 2 / Nm 2 )
 2 ,997 x10 8 m / s
Dengan demikian cahaya (tampak), gelombang radio,
gelombang mikro
(microwave) gelombang
Ultra Violet (UV),
gelombang Infra Merah
(IR) dll tidak lain
merupakan salah satu
jenis gelombang EM
yang panjang gelombang  (wavelength) atau
c


frekuensinya berbeda-beda sesuai dengan hubungan :
f
Panjang Gelombang (m)
Cahaya Tampak
Panjang Gelombang (nm)
Perbedaan panjang gelombang ini sangat penting dalam perbedaan
karakteristik gelombang EM.
• Cahaya tampak adalah cahaya yang kita lihat oleh mata
telanjang memiliki rentang frekuensi 400 nm hingga 700 nm,
sedikit lebih besar dari 700 nm
• gelombang EM disebut infra merah dan lebih kecil dari 400
disebut ultra-ungu (ultraviolet). Lebih kecil dari UV kita peroleh
sinar-X yang memiliki panjang gelombang sangat kecil
sehingga dapat menembus banyak bahan dan benda.
• Di atas gelombang infra merah kita dapatkan gelombang mikro
(microwave) yang panjang gelombangnya dalam orde
sentimeter dan frekuensinya tidak jauh berbeda dengan
frekuensi alami dari air. Sehingga gelombang mikro dipakai
untuk memanaskan makanan dalam pemanas mikrowave untuk
menghilangkan kandungan airnya hingga makanan menjadi
26
matang.
Soal Latihan
• Uraikan keempat persamaan Maxwell secara fisis
• Jelaskan kontribusi Maxwell dalam persamaan
Maxwell
• Hitunglah panjang gelombang dari frekuenasi radio
berikut :
– AM dengan frekunsi 1 MHz
– FM dengan frekuensi 100 MHz
• Hitunglah panjang gelombang sebuah pemanggang
microwave dengan frekuensi 2,5 GHz
• Apakah yang dimaksud dengan ”arus perpindahan” ?
• Apakah gelombang listrik dan magnet selalu sefase
dalam gelombang elektromagnetik ? Pada kasus
apakah keduanya tidak sefase.
Contoh :
1.
Berapa fluks magnet yang menembus permukaan seluas
2 m2 dari sebuah medan homogen sebesar 5 Tesla jika
a. Medan magnet menembus tegak lurus permukaan
b. Medan magnet sejajar permukaan tersebut
c. Medan magnet membentuk sudut 60o terhadap
Jawab : vektor permukaan.
Vektor permukaan tegak lurus terhadap permukaannya.
a. Sudut yang dibentuk oleh vektor medan dengan vektor
permukaan adalah 0o
A
B
10/23/2019
Hand Out Fisika II
28
sehingga
   B dA cos 

 B dA cos 0
= 5. A
= 5. 2

 5. dA .1
=A
 5 dA

= 10 Weber
b. Sudut yang dibentuk oleh vektor permukaan dengan vektor
medan adalah 90o
A
B
10/23/2019
Hand Out Fisika II
29
sehingga
   B dA cos 

 B dA cos 90

 5. dA .0
=0W
c. Vektor medan membentuk sudut 60o terhadap vektor
permukaan.
60o
B
A
10/23/2019
Hand Out Fisika II
30
sehingga
   B dA cos 
=A
1
 B dA cos 60  5. dA .  2,5 dA
2
= 2,5 . A



= 2,5 . 2
= 5 Weber
Dari contoh ini bisa disimpulkan bahwa fluks akan
maksimum jika medan magnet menembus tegak lurus
pada permukaannya dan akan nol jika sejajar /
melintas permukaannya.
Bagaimana jika medan magnetnya tidak homogen ?
10/23/2019
Hand Out Fisika II
31
2. Sebuah bidang berbentuk bujur sangkar dengan
panjang sisi 8 m diletakkan sejajar bidang xz dalam
sistem koordinat kartesius.
Bidang memotong sumbu y di y = 2 m dan sumbu y
tepat menembus titik perpotongan diagonal bujur
sangkar. Jika terdapat medan magnet B  ( x 2 y iˆ  y ˆj )T
Tentukan fluks yang menembus bidang tersebut
z
Jawab :
y
x
10/23/2019
y=2
Hand Out Fisika II
32
Permukaan sejajar bidang xz sehingga elemen luas :
dA = dx dz
Dan arah vektor permukaannya sejajar sumbu y sehingga
Vektor permukaannya menjadi :
dA  dx dz ˆj
Dengan demikian fluksnya :

  x y iˆ  y ˆj . dx dz ˆj
  y dx dz
  B . dA
2
A
10/23/2019
Hand Out Fisika II
33
Dapat dilihat bahwa hanya komponen medan dalam arah
vektor permukaan saja yang memberikan nilai fluks.
4 4

44 y dx dz
4

4 yx 4 dz
4

4
 24   4 dz

4
4

 16 dz  16 z
4
4
4
 164   4  128
Jadi fluks magnet yang menembus permukaan tersebut
adalah sebesar 128 Tesla
10/23/2019
Hand Out Fisika II
34
Download
Random flashcards
Nomor Rekening Asli Agen De Nature Indonesia

2 Cards denaturerumahsehat

Secuplik Kuliner Sepanjang Danau Babakan

2 Cards oauth2_google_2e219703-8a29-4353-9cf2-b8dae956302e

Card

2 Cards

Tarbiyah

2 Cards oauth2_google_3524bbcd-25bd-4334-b775-0f11ad568091

Create flashcards