MEKANIKA BENDA LANGIT

Mekanika Benda Langit
Orang di zaman yunani telah mampu membedakan antara planet dengan bintang
dengan mengamati pola gerakannya. Jika bintang beredar secara “sederhana” mengitarai
bumi dari timur ke barat, maka ada benda langit yang bergerak seolah seperti “pengembara”,
yakni bergerak dengan pola yang agak rumit: dari timur ke barat ke timur lalu ke barat lagi.
Benda yang bergerak dengan pola yang rumit semacam ini disebut sebagai planet (sang
pengembara). Belakangan diketahui pola gerak yang rumit semacam itu karena ada gerak
retrogade planet (sudah di pelajari pada materi tata surya).
Sebelum era kopernikus, orang masih menganggap bahwa bumi merupakan pusat
alam semesta. Bulan, Planet, matahari dan bintang semuanya bergerak mengelilingi Bumi.
Untuk menjelaskan gerakan planet yang rumit, mereka beranggapan bahwa sambil mengitarai
bumi, para planet beredar mengelilingi suatu titik membentuk orbit lingkaran. Jadi, Planet
memiliki dua gerak: 1) gerakan melingkar mengelilingi suatu titik, dan pada saat bersamaan
2) Planet bergerak mengitari bumi. Sehingga terkadang planet tampak mundur. Agaknya
penjelasan ini cukup memuskan.
Namun observasi kepler memberikan jawaban lain yang lebih memuaskan tentang berbagai
fenomena gerak benda langit. Dengan ketiga hukumnya yang terkenal: kepler mencoba
merubah cara pandang orang tentang fenomena gerak benda-benda langit. Namun, Kepler
walaubagaimanapun belum mampu menunjukan bukti matematis dari masing-masing hukum
yang ia kemukakan. Baru pada waktu-waktu berikutnya, Newton mampu memberikan
penjelasan matematis atas setiap hukum kepler.
ukum Kepler I, II dan III
1. Hukum
I
Kepler
Menjelaskan tentang bentuk lingkaran orbit planet. Bunyi hukum Keppler 1 berisi sebagai
berikut.
Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari
terletak pada salah satu titik fokusnya.
Nah setelah melihat hukum pertama Kepler dapat dilihat ilustrasi tersebut seperti pada
Gambar
berikut
ini.
Ilustrasi orbit planet sesuai hukum I Kepler
2. Hukum
II
Kepler
Menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Apa perbedaan dengan hukum kepler
pertama? Perhatikan penjelasan berikut, hukum Keppler 2 berisi sebagai berikut
Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke
planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.
Untuk
lebih
jelasnya
silahkan
Ilustrasi orbit planet sesuai hukum ketiga Kepler
amati
gambar
berikut
Keterangan
:
Garis AM akan menyapu lurus sampai ke garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu
garis Cm hingga DM. Jika tAB = tCD. Hukum kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B
planet harus lebih cepat dibanding saat di titik C dan D.
3. Hukum
III
Kepler
Menjelaskan tentang periode revolusi planet. Periode revolusi planet ini dikaitkan dengan
jari-jari orbit rata-ratanya. Perhatikan penjelasan berikut, hukum Keppler 3 berisi sebagai
berikut
Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga rata-rata planet
dari matahari.
Nah, Hubungan di atas dapat dirumuskan secara matematis denga persamaan seperti
berikut ini.
Contoh
Soal:
Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali
jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun.
Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari?
Hukum Gravitasi Newton
Hukum Kepler terkadang disebut sebagai “Hukum Empiris Kepler.” Sebagai alasan dari hal
ini, Kepler secara matematis mampu menunjukkan bahwa posisi planet-planet di langit cocok
dengan model yang memerlukan orbit yang elips, kecepatan orbit planet-planet bervariasi dan
adanya hubungan matematis antara periode dan sumbu semimayor orbit. Meskipun ini adalah
prestasi yang luar biasa, Kepler tidak mampu memberi penjelasan mengapa hukumnya benar
– yaitu – mengapa orbit planet elips dan tidak lingkaran? Mengapa periode planet
menentukan panjang sumbu semimajor nya?
Isaac Newton diberikan penghargaan untuk penjelasannya dalam menjelaskan kasus kepler,
secara teoritis, jawaban atas pertanyaan ini adalah dalam karyanya yang paling terkenal yaitu
“Principia.” Dalam Principia, Newton mempresentasikan ketiga hukum-nya:



Selain
Hukum Newton Pertama: setiap benda akan memiliki kecepatan yang konstan
kecuali ada gaya yang resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut. Berarti jika
resultan gaya nol, maka pusat massa dari suatu benda tetap diam, atau bergerak
dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).
Hukum Newton Kedua: sebuah benda dengan massa M mengalami gaya resultan
sebesar F akan mengalami percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya, dan
besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau
F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan
turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.
Hukum Newton Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang
sama, dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya
sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda
A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga
terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah
reaksinya.
itu,
ia
itu
memaparkan
hukum
gravitasi
universal:
Gaya gravitasi antara dua massa adalah
Artinya, gaya gravitasi bergantung pada kedua massa mereka, sebuah konstanta (G), dan
dibagi dengan kuadrat jarak. Dalam persamaan ini, d, jarak, diukur dari pusat objek. Artinya,
jika Anda ingin mengetahui gaya gravitasi pada Anda dari Bumi, Anda harus menggunakan
jari-jari Bumi sebagai d, karena Anda yang jauh dari pusat bumi.
Dengan menggunakan hukum-hukum ini dan teknik matematika kalkulus (yang Newton
temukan), Newton mampu membuktikan bahwa planet-planet mengorbit Matahari karena
gaya tarik gravitasi yang mereka rasakan dari Matahari. Cara kerja orbit adalah sebagai
berikut (ini adalah eksperimen yang terkadang disebut meriam Newton):
Pikirkan sebuah meriam di sebuah gunung tinggi yang berlokasi dekat dengan kutub utara
bumi. Jika anda ingin menembak meriam secara horizontal sejajar dengan permukaan bumi
maka meriam itu akan turun secara vertikal ke permukaan bumi dan disaat yang sama meriam
itu akan bergerak secara horizontal dari gunung, dan akhirnya jatuh kepermukaan Bumi lagi.
Kemudian, jika Anda kembali menembakan meriam dengan kekuatan berlebih maka ia akan
terlempar jauh dari gunung sebelum ia kembali jatuh kepermukaan Bumi. Nah pertanyaan
selanjutnya, apa yang akan terjadi jika Anda menembakkan sebuah meriam dengan begitu
banyak tenaga yang jumlah tenaga tembakan vertikal meriamnya menuju permukaan
besarnya sama dengan jumlah gaya tarik bumi karena bentuknya bulat? — Artinya, jika Anda
bisa menembak proyektil dengan kekuatan yang cukup, itu akan jatuh ke bumi seperti
proyektil lainnya, tapi itu akan selalu ketinggalan menabrak bumi! Untuk contoh ini, lihat ini
Meski Bumi tidak pernah ditembak dengan meriam yang telah kita bicarakan diatas, hukum
fisika serupa tetap berlaku. Pikirkan Bumi sedang berada pada posisi jam 3 di orbitnya yang
mengelilingi Matahari. Jika bumi diluar angkasa bersifat bebas dan dapat jatuh ke kedalaman
luar angkasa melalui ruang tanpa mengalami gaya apapun, oleh hukum pertama Newton,
Bumi hanya akan terus jatuh kekedalaman luar angkasa dalam sebuah garis lurus. Namun hal
itu tidak pernah terjadi, faktanya Matahari memberikan gaya tarik terhadap bumi sehingga
bumi merasakan tarikan terhadap Matahari dan hal ini menyebabkan Bumi tidak jatuh ke arah
Matahari sedikit. Kombinasi Bumi jatuh melalui ruang dan terus-menerus sedang menarik
sedikit ke arah Matahari menyebabkan ia mengikuti jalan melingkar mengelilingi matahari.
Efek
ini
dapat
digambarkan
dalam
animasi
berikut:
flash
Menggunakan teknik kalkulus, sebenarnya Anda dapat memperoleh semua Hukum Kepler
dari Hukum Newton. Artinya, Anda dapat membuktikan bahwa bentuk orbit yang disebabkan
oleh gaya gravitasi seharusnya elips. Anda dapat menunjukkan bahwa kecepatan suatu benda
meningkat pada saat dekat perihelion dan berkurang saat ia mendekati aphelion. Anda dapat
menunjukkan bahwa
. Bahkan, Newton mampu menurunkan nilai konstanta, k, dan
hari ini kita menuliskan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler dengan cara ini:
Yang berarti bahwa k
Jika kita menggunakan versi Hukum Newton dari hukum Ketiga Kepler, kita dapat melihat
bahwa jika Anda dapat mengukur P dan mengukur a untuk sebuah objek di orbit, maka anda
dapat menghitung jumlah massa dari dua benda! Sebagai contoh, dalam kasus Matahari dan
Bumi,
, jadi hanya dengan mengukur PEarth dan aEarth,
Anda dapat menghitung mSun + MEarth!
Hal ini merupakan dasar dari laboratorium yang akan kita lakukan selama unit ini. Anda akan
menemukan P dan a untuk beberapa Bulan Jupiter, dan Anda akan menggunakan data
tersebut untuk menghitung massa Jupiter.
Terakhir, saya ingin setiap orang untuk melakukan perhitungan cepat menggunakan rumus
Hukum Newton tentang Gravitasi Universal:
Untuk saat ini, kita dapat mengabaikan konstata G. Kita akan menghitung rasio, sehingga
pada akhirnya konstanta akan dikeluarkan dari rumus ini. Apa yang saya inginkan adalah kita
melihat gaya gravitasi “di ruang angkasa.” Artinya, untuk astronot di pesawat ruang angkasa
atau International Space Station (ISS), apa yang dirasakan astronot saat ia di luar angkasa
dengan gaya gravitasi diluar angkasa dibandingkan dengan gaya gravitasi dibumi saat Anda
sedang duduk?
Jika Anda tidak terbiasa dengan melakukan rasio, lakukan langkah berikut demi langkah:
Tuliskan persamaan ini satu kali untuk situasi di Bumi, yaitu:
Tuliskan persamaan ini kedua kalinya untuk situasi di Luar Angkasa, yaitu:
Bentuk rasio mengambil persamaan dari # 1 di atas dan meletakkan di atas # 2 di atas, yaitu:
Pada poin ini, jika Anda ingat dari aturan aljabar, ketika Anda memiliki jumlah kuantitas di
atas dan dibawah pecahan yang sama, mereka membatalkan. Sehingga, Anda dapat mencoret
segala sesuatu di sisi kanan ketika anda menemukan pada kedua bagian atas dan bawah, yaitu
G, m1, dan m2.
Setelah anda menghapusnya maka :
Hal ini memberitahukan kepada Anda bahwa perbandingan antara gaya gravitasi yang Anda
rasakan di Bumi dengan gaya gravitasi yang Anda rasakan di luar angkasa hanya berkaitan
dengan jarak antara Bumi dan Anda dalam kedua kasus. Dalam kasus 1, ketika Anda berada
di Bumi, Anda akan berada pada jari-jari Bumi, sekitar 6400 km. Pesawat ruang angkasa dan
ISS tidak mengorbit jauh dari Bumi. Sejumlah alasan yang wajar untuk jarak antara
permukaan bumi dan ISS adalah sekitar 350 km. Jadi, jika kita tambahkan jarak antara Bumi
dan ISS untuk menghitung gaya gravitasi di ISS maka hasilnya (6400 km + 350 km) = 6750
km. Lantas seberapa kuat gaya gravitasi yang kita rasakan antara di bumi dan diluar angkasa?
Lanjutkan dengan mengisi nilai-nilai untuk donEarth dan dinSpace dan menghitung
perbandingan ini.
APLIKASI HUKUM I NEWTON DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI:
1.
Pena yang berada di atas kertas di meja akan tetap disana ketika kertas ditarik secara
cepat.
2. Ketika kita berdiri dalam bus yang sedang melaju kencang, tiba-tiba bus direm, para
penumpang akan terdorong ke depan.
3.
Demikian juga saat tiba-tiba bus dipercepat (di gas), para penumpang terlempar ke
belakang. Karena tubuh penumpang sedang mempertahankan posisi diamnya.
4. Ayunan bandul sederhana. Bandul jika tanpa gaya dari luar akan tetap bergerak , dgn
percepatan nol.
5.
Pada lift diam atau bergerak dengan kecepatan tetap, maka percepatannya nol. Oleh
karena itu, berlaku keseimbangan gaya (hukum I Newton).
6. Saat kita salah memasang taplak padahal makanan sudah di taruh di atasnya. Tenang,
ketika kita tarik taplak tersebut lurus dan cepat, makanan tidak akan bergeser.
7. Benda diam yang ditaruh di meja tidak akan jatuh kecuali ada gaya luar yang bekerja
pada benda itu.
8. Pemakaian roda gila pada mesin mobil.
9. Bola Tolak peluru : akan diam jika tidak diberikan gaya dari luar. Dalam tolak
peluru, sifat kekekalan sebuah benda terdapat pada peluru itu sendiri. Pada
saat peluru dilempar, peluru akan terus bergerak secara beraturan setelah itu
akan jatuh dan berhenti, titik dimana peluru itu akan berhenti, dan akan terus
diam jika tidak digerakkan.
10. Pada saat Dribbling : bola akan terus bergerak beraturan, dan berhenti jika bola di
pegang kedua tangan.
11. Seseorang yang turun dari sebuah bis yang masih melaju akan terjerembab mengikuti
arah gerak bis.
12. Kardus yang berada diatas mobil akan terlempar ketika mobil tiba-tiba membelok.
APLIKASI HUKUM II NEWTON DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI:
1.
Benda yang melaju jika melakukan percepatan akan dirinya maka gaya akan
bertambah besar.
2. Pada gerakan di dalam lift. Ketika kita berada di dalam lift yang sedang bergerak,
gaya berat kita akan berubah sesuai pergerakan lift. Saat lift bergerak ke atas, kita
akan merasakan gaya berat yang lebih besar dibandingkan saat lift dalam keadaan
diam. Hal yang sebaliknya terjadi ketika lift yang kita tumpangi bergerak ke bawah.
Saat lift bergerak ke bawah, kita akan merasakan gaya berat yang lebih kecil daripada
saat lift dalam keadaan diam.
3. Bus yang melaju dijalan raya akan mendapatkan percepatan yang sebanding dengan
gaya dan berbading terbalik dengan massa busl tersebut.
4. Permainan Kelereng. Kelereng yang kecil saat dimainkan akan lebih cepat
menggelinding, sedangkan kelereng yang lebih besar relatif lebih lama (percepatan
berbanding terbalik dengan massanya).
5. Menggeser barang pada bidang miring.
6. Berat badan kita ( W= m g ).
7. Saat melakukan lemparan tolak peluru : bola akan lebih jauh dan cepat jika diberikan
lemparan yang kuat begitu sebaliknya.
8. Pada saat berlari : Menambah gaya kecepatan agar menghasilkan percepatan yang
maksimal. Semakin besar gaya yang dikeluarkan oleh seorang atlit, maka akan
semakin besar percepatannya.
9. Mobil yang mogok akan lebih mudah didorong oleh dua orang,dibandingkan diorong
oleh satu orang.
10. Jika terjadi tabrakan antara sebuah mobil dengan kereta api, biasanya mobil akan
terseret puluhan bahkan ratusan meter dari lokasi tabrakan sebelum akhirnya berhenti.
Terseretnya mobil menunjukkan terjadinya perubahan kecepatan pada mobil, karena
massa mobil jauh lebih kecil dari pada massa kereta api, maka dengan gaya yang
sama mobil medapan percepatan yang sangat besar, sedangkan kereta api tidak
mengalami percepatan.
11. Pada saat shooting : cepat dan lambat pergerakan bola basket mempengaruhi jarak
bola. Saat melakukan shooting, seorang atlet harus menentukan kekuatan gaya yang
dibutuhkan untuk memasukkan sebuah bola ke dalam ring, tergantung jarak antara
atlet dan ring.
APLIKASI HUKUM III NEWTON DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI:
1. Seseorang memakai sepatu roda dan berdiri menghadap tembok. Jika orang tersebut
mendorong tembok (aksi), maka tembok mendorongnya dengan arah gaya yang
berlawanan(reaksi).
2.
Ketika menekan ujung meja dengan tangan, tangan kita mengerjakan gaya pada
meja(aksi). Dan sebaliknya ujung meja pun menekan tangan kita(reaksi).
3.
Ketika kaki pelari menolak papan start ke belakang(aksi), papan start mendorong
pelari ke depan(reaksi) sehingga pelari dapat melaju ke depan.
4. Ketika seorang perenang menggunakan kaki dan tangannya untuk mendorong air ke
belakang(aksi), air juga akan mendorong kaki dan tangan perenang ke depan(reaksi).
5.
Ketika kita berjalan di atas tanah, telapak kaki kita mendorong tanah ke belakang.
Sebagai reaksi, tanah mendorong kaki kita ke depan sehingga kita dapat berjalan.
6.
Ketika kita menembak, senapan mendorong peluru ke depan(aksi). Sebagai reaksi,
peluru pun mendorong senapan ke belakang.
7. Ketika mendayung perahu, pada waktu mengayunkan dayung, pendayung mendorong
air ke belakang(aksi). Sebagai reaksi, air memberi gaya pada dayung ke depan,
sehingga perahu bergerak ke depan.
8.
Ketika seseorang membenturkan kepalanya ke tiang(aksi), dia akan merasa sakit
karena tiang memberikan gaya pada dia(reaksi).
9. Ketika orang menendang bola, kaki memberikan gaya ke bola(aksi). Reaksi :
bola memberikan gaya ke kaki.
10. Ketika peluncuran roket, roket mendorong asap ke belakang(aksi). Reaksi : asap
mendorong roket ke atas.
11. Ketika mobil berjalan, ban mobil berputar ke belakang(aksi). Reaksi : mobil bergerak
ke depan.
12. Ketika Anda duduk di kursi Anda, tubuh Anda memberikan gaya ke bawah pada kursi
dan kursi mengerahkan gaya ke atas pada tubuh Anda.
13. Seekor ikan menggunakan sirip untuk mendorong air ke belakang. Karena hasil dari
kekuatan interaksi timbal balik, air juga harus mendorong ikan ke depan, mendorong
ikan melalui air.
14. Seekor burung terbang dengan menggunakan sayapnya. Sayap burung mendorong ke
bawah udara. Karena hasil dari kekuatan interaksi timbal balik, udara juga harus
mendorong ke atas burung. Aksi-reaksi pasangan kekuatan memungkinkan burung
untuk terbang.
15. Ketika kita meniup balon sampai mengembang, dan kemudian melepaskannya.
Ketika mulut balon dilepaskan, balon mendorong udara keluar. Pada saat yang sama,
udara juga mendorong balon. Gaya dorong udara menyebabkan balon terbang.
16. Ketika melakukan percobaan dengan menaiki perahu dan melemparkan sesuatu, entah
batu atau benda lain ke luar dari perahu. Ini dilakukan ketika perahu sedang diam.
Maka perahu akan bergerak ke belakang jika anda melempar ke depan, dan
sebaliknya.
17. Ketika ikan gurita bergerak ke depan dengan menyemprotkan air ke belakang (gaya
aksi); air yang disemprotkan tersebut mendorong ikan gurita ke depan (gaya reaksi),
sehingga ikan gurita bisa berenang bebas di dalam air laut.
18. Peristiwa gaya magnet.
19. Adanya gaya gravitasi.
20. Gaya listrik.
21. Pantulan bola basket saat dribbling : Saat bola didribbling, pasti memanfaatkan lantai
sebagai tempat untuk memantulkan bola tersebut ke atas.
22. Sebuah lokomotif menarik gerbong, gaya diberikan lokomotif kepada gerbong.