PENGENALAN MATLAB DAN OPERASI ALJABAR LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR Oleh : VINA SORAYA 161810201046 LABOTARIUM MATEMATIKA DASAR JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2016 BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di era sekarang yang serba canggih banyak manusia yang tak lagi menggunakan cara manual dalam memecahkan masalah dalam bidang pendidikan khususnya bidang matematis secara teknis, dengan tekhnologi yang serba modern banyak program – program yang bermunculan perihal ini, salah satunya yaitu Matrix Laboratory atau yang biasa disebut Matlab. Matlab merupakan suatu program komputer yang dapat membantu memecahkan masalah matematis secara teknis. Matlab memiliki keunggulan lebih dibanding dengan Delphi, Basic maupun C++ karena Matlab merupakan pemograman dengan level bahasa lebih tinggi yang dikhususkan untuk kebutuhan komputasi teknis, visualisasi dan pemograman. Yang banyak digunakan dalam analisis numeric, aljabar linear dan teori tentang matriks. Paket perangkat lunak Matlab pertama dikembangkan dalam proyek LINPACK dan CISPACK tahun 1964. Matlab itu sendiri merupakan suatu program yang ditulis dan dikomplikasi dengan FORTRAN, sehingga untuk memakainya diperlukan pengetahuan. Sayangnya tak masih banyak yang hanya tahu programnya tanpa tahu bagaimana pengoprasian Matlab dan mengoprasikan aljabar pada Matlah. Oleh karena itu saya akan mempelajari tentang Matlab dan pengoprasian aljabar pada Matlab guna mengetahui dan dapat menggunakan program Matlab itu sendiri. 1.2 Rumusan masalah Dari pernyataan diatas terdapat berbagai rumusan masalah, diantaranya : a. Bagaimana cara menginstal Matlab ? b. Bagaimana cara pengoprasian bagian bagian dari Matlab ? c. Bagaimana cara mengoprasikan aljabar pada Matlab ? 1.3 Tujuan Setelah melakukan praktikum mahasiswa diharapkan mampu : a. Dapat menginstal Matlab b. Dapat mengoprasikan bagian-bagian dari Matlab c. Dapat mengoprasikan operasi aljabar pada Matlab 1.4 Manfaat Manfaat yang didapat setelah melakukan praktikum ini adalah : a. Praktikan dapat menginstal Matlab b. Praktikan dapat mengoprasikan dan menguasai bagian-bagian dari Matlab c. Praktikan dapat mengoprasikan operasi aljabar yang ada pada Matlab 2. BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA Matlab merupakan software dari The Math Works, Inc yang menggunakan kemampuan dalam bidang berhitungan, pencitraan, dan pemograman yang dikemas dalam satu paket. Dibandingkan dengan Fortran, Basic, Pascal, Matlab Matlab lebih memiliki bahasa komputasi yang lebih mudah dan lebih canggih. Pada umumnya kerja Matlab serupa dengan Kalkulatro karena sama sama mencari solusi dari berbagai masalah numeric secara cepat. (Widiarsono,2005) Matlab adalah bahasa non prosedural dengan performasi komutasional yang tinggi sehingga dapat mengintegrasikan masalah masalah dalam matematika misalnya numeric, komputasi matriks, diferensial integral, statistic, signal dan image processing dan masalah matematis lainnya yang lebih kompleks. Bukan sekedar paket software yang menyediakan fungsi – fungsi namun Matlab merupakan bahasa pemograman tingkat tinggi yang efisien. File-M merupakan program Matlab yang dapat dibaca dan ditulis kembali, untuk kemudian dijalankan oleh compiler matlab jika sudah benar. Beberapa fungsi Matlab diimplementasikan dalam bentuk file-M. selain sebagai compiler Matlab juga dilengkapi dengan Toolbox Software. Software ini mencakup berbagai masalah – masalah diantaranya : Control System Toolbox yang merupakan kumpulan program – program Matlab untuk pemodelan, analisis dan desain system control otomatis ; Financial Toolbox merupakan software yang mengatasi masalah keuangan dari yang sederhana hingga yang kompleks ; Frequency Domain System Identification Toolbox merupakan tools khusus untuk mengidentifikasi system dinamis linier dari respon waktu dan frekuensi ; Fuzzy Logic Toolbox merupakan software yang berfungsi mengembangkan Fuzzy dari tahap setup sampai diagnose ; Signal Processing Toolbox merupakan tools untuk menyelesaikan masalah – masalah besar dalam analisis bispektral, model signal linier dan nonlinier, transformasi FFT dan DCT serta visualisasi sprektrum ; Sprektrum Analysis Toolbox merupakan tools yang berfungsi untuk menganalisa signal dengan menggunakan spectral dengan order tinggi ; Image Procerssing Toolbox merupakan software untuk desain filter, analisa citra, manipulasi warna, dan yang berkenaan dengan visualisasi citraan ; Model Predictive Control Toolbox suatu softwere untuk memodel strategi konrol yang dapat diprediksi ; NAG Foundation Toolbox merupakan sekumpulan rountine dalam masalah – masalah komputasi numeric ; Neural Netwok Toolbox merupakan tools lengkap untuk menangani neural netwok ; Optimization Toolbox berfungsa untuk optalisasi dan minimalisasi dari suatu fenomena fungsi non linier ; Partial Differential Equation Toolbox software penting untuk menyelesaikan masalah diferensial ; QFT Control Design Toolbox suatu tools untuk menciptakan model desain yang handal dengan memngintegrasikan kemampuan analisa model parametric dan nonparametig ; Symbolic Math Toolbox software yang mengintegrasi segala bentuk matematik ; Robust Control Toolbox software untuk menganalisis system control dengan multivariable ; Matlab C++ Math Library software untuk menjamin fleksibilitas programming Matlab dengan bahasa procedural C++ ; Communication toolbox suatu tools yang komprehesif untuk desain, analisa, simulasi komunikasi analog maupun digital ; Excel Link Toolbox merupakan fasilitas khusus dalam Matlab ; Spline Toolbox software yang berhubungan dengan fitting data dengan menggunakan fungsi splin, baik spin kubik dan bikubik ; Statistics Toolbox merupakan software yang menangani stokastik ; System Identification Toolbox merupakan software untuk aktifitas desain system dinamis yang berdasarkan pada input dan output data. (Dafik, 2007) Aljabar klasik adalah teknik memasukkan suatu symbol, misalnya x untuk melambangkan suatu bilangan yang tidak di ketahui dalam penyelesaiannya, Simbol tersebut dapat dimanipulasi sebagai simbol-simbol aritmetik hingga diperoleh suatu solusi yang diinginkan. Aljabar klasik mempunyai karakteristik bahwa pada setiap simbol mempunyai pengertian 4. bilangan tertentu. Aljabar modern atau kini biasa disebut aljabar abstrak adalah secara berangsur-angsur pada abad ke 6embilan ternyata bahwa simbol-simbol matematika tidak perlu menyatakan suatu bilangan; dan pada kenyataannya simbolsimbol tersebut dapat berupa apa saja.(Wahyudin, 1989:2) Dibandingkan dengan pemograman yang lainnya seperti sejenis Pascal, BASIC, Matlab lebih mudah menyelesaikan masalah – masalah tentang aljabar. List baris programnya jauh lebih singkat, dibandingkan dengan program pada umunya. Hasilnya lebih presentatif, menarik, interaktif, dan disertai dengan grafik 2 Dimensi dan 3 Dimensi sesuai yang diperlukan. (Widjanarka, 2015) Menurut Stefandi (2014) Ada bagian utama dari Matlab yaitu Dekstop Tools and Development Environment merupakan bagian pertama kali yang dilihat saat membuka Matlab yang mana di dalamnya ada layar kerja (workspace), command window tempat untuk menuliskan perintah pada Matlab, jendela editor, code analyzer, browser help, dan lain sebagainya ; Mathematical Function Library merupakan pustaka fungsi – fungsi dari fungsi dasar hingga fungsi sinus, cosinus, tangen, invers, matriks, perkalian matriks, fungsi Bassel, fast fourier transform dan lain sebagainya, sehingga kita tidak perlu lagi membuat program. Misalnya untuk menghitung perkalian matriks. Disitu fungsi-fungsinya sudah tersedia ; The Language Matlab merupakan bahasa tingkat tinggi untuk mengolah matriks, kontrol aliran program, fungsi, input, output, dan program berorientasi objek. Dengan menggunakan Matlab, kita bahkan bisa membuat program yang sangat besar ukurannya ; Graphics dengan kemampuan grafis Matlab yang sangat baik, kita dapat membuat plot 2-dimensi, 3-dimensi, plot kontur, animasi, mengolah gambar, dan mengolah video, dan masih banyak lagi. Intinya kita dapat memplot data berupa matriks ; External Interface Tampilan eksternal, dimana kita bisa menautkan program atau pustaka lain yang berbahasa pemrograman C/C++, Java, dan FORTRAN, dengan Matlab sebagai mesin komputasi utamanya. Menurut Abdussakir (2009) Oprasi Aljabar dan Sifat – Sifat Aljabar pada bilangan rasional, bilangan rasional merupakan bilangan yang dapat dinyatakan 5. sebagai pecahan, maka oprasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada bilangan rasional didefinisikan secara sama seperti pada bilangan pecahan, untuk bilangan pecahan a/b dan c/d maka didefinisikan 1. a /b + c/d = (a x d ) + (b x c ) / b x d 2. a /b - c/d = (a x d ) - (b x c ) / b x d 3. a /b x c/d = a x c / b x d 4. a /b x c/d = a/b x d/c , dengan syarat c/d ≠ 0 Oprasi penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional dengan penyebut sama dapat dilakukan dengan rumus berikut : 1. a /c + b/c = a + b/c 2. a /c - b/c = a - b/c 6. BAB 3. METODOLOGI 3.1.1 Alat Komputer/laptop/notebook/netbook 3.1.2 Bahan Software Matlab 3.2 Prosedur Kerja Berikut langkah-langkah atau prosedur yang akan kita lakukan: a. Nyalakan komputer atau Laptop, pastikan PC yang digunakan berfungsi dengan baik, b. Instal software Matlab c. Buka Matlab d. Oprasikan Matlab BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN a. Penjumlahan Penjumlahan ditunjukan pada rumus pertama dari picture diatas. Penjumlahan memiliki pengertian yaitu menggabungkan jumlah dua atau lebih angka menjadi angka yang baru. Simbol yang menandakan bilangan itu dijumlah yaitu simbol (+) plus. Pada Matlab untuk menjumlah 2 bilangan yaitu dengan menggunakan simbol yang sama pada umumnya (+) plus. Menulis operasi penjumlahan pada Matlab yang pertama menulis angka yang akan dijumlah misalnya pada picture diatas menuliskan angka 4 lalu setelah itu menuliskan simbol untuk penjumlahan (+) plus lalu menuliskan angka selanjutnya yang akan dijumlah misalnya 5 kemudian jika ingin menambahkan lagi angka – angka yang akan dijumlah maka setelah angka lalu diberi simbol (+) plus agar sistem dapat membaca instruksi dari apa yang ditulis, jika angka – angka yang dijumlah telah tertuliskan maka untuk mengetahui hasilnya yaitu dengan menekan tombol enter, hasil dituliskan di bawa kata ans misalnya pada picture diatas yaitu 9. b. Pengurangan Pengurangan ditunjukan pada rumus ke 2 dari picture diatas. Pengurangan merupakan mengambil sejumlah angka dari angka tertentu. Simbol untuk pengurangan yaitu (-) Minus. Pengoprasian pengurangan pada Matlab menggunakan simbol yang sama dengan umumnya yaitu (-) Minus, pada Picture diatas tertuliskan ›› 4–3 yang berarti angka yang depan (empat) dikurangi yang belakang (tiga) dikatakan dikurangi karena terdapat simbol (-) minus. Untuk setiap simbol yang kita tulis itu memiliki arti atau intruksi sendiri misalnya pada simbol pengurangan ini (-) minus, yang akan mengintruksi Matlab untuk melakukan oprasi pengurakan. Untuk mengetahui hasilnya dengan menekan tombol enter yang pada picture diatas ditunjukan angka 1, itu merupakan hasil dari ›› 4–3. 9. c. Perpangkatan Pada picture diatas perpangkatan ditunjukan pada rumus ke 3. Perpangkatan atau istilah lainnya kuadrat merupakan pengalian suatu bilangan terhadap bilangan itu sendiri. Tanda suatu bilangan itu dipangkatkan yaitu terdapat angka kecil di bagian atas misalnya 23 ini yang berarti 2 pangkat 3 atau 2 x 2 x 2. Perpangkatan pada Matlab disimbulkan dengan tanda ^ misalnya pada picture diatas 2 ^ 3 yang berarti 2 pangkat 3. Untuk mengetahui hasilnya dengan menekan tombol enter, pada picture diatas 8 merupakan hasil perpangkatan dari 2 ^ 3. Jika pada suatu pangkat terdapat oprasi lain misalnya 23+2 ini memiliki arti sama dengan 25 Untuk menuliskan rumus perpangkatan diatas pada Matlab maka menggunakan tanda kurung, tanda kurung ini berarti memberi intruksi pada Matlab bahwa oprasi dalam tanda kurung didahulukan daripada oprasi lainnya sehingga oprasi perpangkatan tersebut bila ditulis pada Matlab akan sama dengan : ›› 2 ^ [3+2] 10. d. Perkalian Pada picture diatas oprasi perkalian terdapat pada rumus ke 4. Perkalian merupakan oprasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lainnya. Pada umumnya simbol x menandakan bahwa bilangan itu dikalikan. Pada Matlab oprasi perkalian disimbolkan dengan tanda *. Pada picture diatas misalnya ›› 2*3 yang dapat diartikan 2 x 3 dan 6 merupakan hasil dari perkalian tersebut. Pabila akan mengalikan 3 bilangan atau lebih maka setelah bilangan itu harus ada tanda * yang akan memberi intruksi pada Matlab bahwa itu perkalian, Misalnya ››2*3*5*4*6 dan seterusnya, untuk mengetahui hasilnya maka tekan tombol enter. Pabila dalam suatu oprasi perkalian terdapat oprasi lain yang lebih didahulukan maka sama seperti halnya pada pembahasan perpangkatan yaitu gunakan simbol kurung [] ini yang memberi intruksi bahwa yang berada didalam kurung itu prioritas atau didahulukan terlebih dahulu sebelum dioprasikan dengan angka lainnya, misalnya ›› 2*[4+5]*9 maka ini berarti sama dengan 2 x 9 x 9 11. d. Pembagian Pada picture diatas pembagian terdapat pada rumus ke 4. Pembagian merupakan membagi sebuah bilangan dalam beberapa kelompok dengan jumlah yang sama. Simbol yang menunjukan pembagian yaitu (:). Pembagian pada Matlab dilambangkan dengan simbol / misalnya pada picture diatas 4/2 ini memiliki arti 4 dibagi 2 pabila terdapat 4\2 ini berarti 2 dibagi empat. Untuk pengaturan bila ada oprasi lain yang harus didahulukan terlebih dahulu masih sama dengan pembahsan yang lainnya yaitu dengan menggunakan simbol kurung. 12. e. Membuat kalimat Dengan Kata Dalam Bentuk Permisalan Pada picture diatas tertulis bahwa : ›› a = ‘aku’ ›› b = ‘mahasiswa’ ›› c = ‘universitas’ ›› d = ‘jember’ Rumus diatas mimiliki arti bahwa definisi dari huruf a berarti aku, huruf b berarti mahasiswa, dan huruf c berarti universitas serta huruf d berarti jember. Dalam pendefinisian a memiliki arti aku dalam Matlab harus ditulis a = ‘aku’ , setelah simbol sama dengan terdapat tanda petik karena Matlab hanya dapat mendefinisikan intruksi pendifinisian a sama dengan kata misalnya aku hanya 13. dengan diberi tanda petik, jika tidak maka sistem akan eror yang berarti tidak dapat membaca apa yang anda intruksikan. Fungsi dari tanda ‘’ selain agar dapat terdefinisikan juga agar saat dienter tidak memberikan hasil. Selanjutnya untuk menjadikan huruf huruf tersebut menjadi satu kalimat maka dengan cara ›› [a,b,c,d] dan nantinya akan muncul hasil ‘ aku mahasiswa universitas jember f. Membuat permisalan Untuk membuat permisalan bahwa a = 14 pada Matlab maka hanya menulis bahwa a = angka yang akan didefinisi misalnya 14, pada pendefinisian a = angka tidak perlu adanya tanda ‘’ petik karena Matlab dapat membaca tanpa ananya tanda ‘’ Petik, namun untuk meneruskan rumus atau pemisalan satu kelainnya sebelum enter beri simbol ; . Simbol ini berfungsi agar dalam setiap permisalan satu ke yang lainnya bisa singkron dan tidak memberikan hasil 14. g. Menulis Rumus yang tidak dapat dibaca oleh Matlab Pada picture diatas tertuliskan ››%Vina Soraya dan ››161810201046 Rumus diatas tidak dapat dibaca oleh Matlab namun juga bukan berarti sistem akan eror. Hal tersebut bisa terjadi karena sebelum fungsi terdapat simbol %, simbol % menyebabkan Matlab tidak dapat membaca apa yang kita intruksikan atau dianggap tidak ada oleh Matlab. 15 BAB 5. PENUTUP 5.1.1 Kesimpulan Untuk mengoprasikan aljabar pada Matlab terdapat berbagai rumus yang berbeda dari rumus umum yang biasa kita pakai, misalnya saja pada perkalian, perpangkatan, dan pembagian. Rumus – rumus yang kita butuhkan dapat kita ketahui kalau kita mempelajari Matlab 5.2.1 Saran Diharap untuk praktik selanjutnya lebih jelas dalam menyampaikan materi, memberi penjelasan yang lebih jika praktikan merasa bingung dengan apa yang dikerjakan. Pada picture diatas terdapat berbagai warna merah yang artinya Matlab tidak dapat membaca apa intruksi yang kita beri. Dalam permasalahan diatas terjadi eror karena sebelum pengintruksian tidak ada pendefinisian ‘a’ itu apa, pastikan kalau akan membuat intruksi dengan permisalan, tulis permisalannya dulu sebelum mengintruksikan Matlab agar tidak terjadi eror. Lampiran Carilah hasil dari 4/11,8 ; 35(9+4) – 9 ; 8 x 3 – 9 +3 ; 9+40/4 – 4 Hasilnya : Carilah nilai dari x = (a+b)c/d ; y = c3a/b ; z = (a+b)(a+c+d) Dimana a=8 ; b=5 ; c=a+3(b-2), d=a/2 Hitunglah a DAFTAR PUSTAKA Abdussakir, 2009. Kajian Integratif Matematika dan Al – Quran, Malang : UINMalang Press Dafik, 2007. Penyelesaian Matematika dalam Mabtlab. Jember. Stefandi, Andrias. 2014. Kumpulan Proyek Fisika dengan Menggunakan MATLAB. Bandung: Fiveritas Wahyudin, 1989. Aljabar Modern. Bandung. Tarsito Widjanarka, Wijaya. 2015. Jurnal Pelatihan PROGRAM MATLAB untuk Belajar Matematika ALJABAR di SMA NEGERI 1 BANDONGAN dan SMA EL SHADAI MAGELANG
