metodologi

Tugas Metodologi Riset
Nama : Risky Nurseila Karthika
NIM : 19/448671/PPA/05754
PENGUKURAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI MELALUI GERAK OSILASI BANDUL
MATEMATIS DI LABORATORIUM FISIKA DASAR GEDUNG FMIPA FISIKA UGM
YOGYAKARTA
I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Ayunan merupakan salah satu sistem yang melakukan gerak harmonis sederhana yang
memiliki amplitudo kecil. Bandul sederhana adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah
benda yang bermassa m digantung pada tali 1 yang ringan, dimana panjang tali ini tidak dapat
bertambah atau molor. Bila bandul ditarik kesamping dari titik kesetimbangannya dan ketika
dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh gaya
gravitasi bumi. Selanjutnya dapat dihitung periode yaitu selang waktu yang diperlukan beban
untuk melakukan suatu getaran dan besar percepatan gravitasi bumi di suatu tempat. Pada
penelitian kali ini, akan diukur besar gravitasi bumi di Laboratorium Fisika Dasar Gedung Fisika
UGM dan dibandingkan dengan nilai gravitasi sesuai literature yang ada yaitu 9,80665 m/s2.
Kemudian dapat diketahui prinsip dasar apa saja yang digunakan dalam bandul matematis
untuk dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari maupun untuk keperluan perbaikan
penelitian. Keakuratan hasil sangat dipengaruhi oleh panjang dan massa tali penggantung
yang harus lebih ringan dari massa benda, simpangan ayunan kecil (θ<100), gesekan udara
yang kecil atau tidak terdapat gangguan angin sehingga meminimalisir terjadinya efek
spherical.
1.2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari percobaan penentuan percepatan gravitasi bumi dengan metode ayunan
bandul adalah sebagai berikut:
a. Untuk mengamati gerak osilasi bandul matematis
b. Untuk mengetahui percepatan gravitasi bumi di Laboratorium Fisika Dasar UGM
II. DASAR TEORI
2.1
Percepatan Gravitasi dan Bandul Matematis
Apabila suatu benda dilepaskan dari ketinggian tertentu, benda tersebut akan jatuh
dan bergerak mengarah ke pusat bumi. Percepatan yang dialami oleh benda tersebut
disebabkan oleh adanya gravitasi bumi dan dapat diukur dengan beberapa metode
eksperimen salah satunya dengan ayunan bandul matematis yang terdiri atas titik massa 𝑚
yang digantung dengan seutas tali panjang 𝑙, ujung atasnya dikaitkan dinding diam. Benda
bergerak pada sumbu gerak yang hanya dikendalikan oleh gravitasi bumi dengan periode
ayunan (𝑇) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:
𝑙
𝑇 = 2𝜋 √𝑔 … (1)
Gambar 2.1 Bandul Matematis
Pada Gambar 2.1 ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang 𝑙, dengan sebuah
partikel bermassa 𝑚 dan sudut 𝜃 terhadap arah horizontal. Gaya yang bekerja pada partikel
adalah gaya berat 𝑚. 𝑔 dan gaya tarik 𝑇 dalam tali. Komponen radial dari gaya-gaya yang
bekerja memberikan kecepatan sentripetal yang diperlukan agar benda bergerak pada busur
lingkaran. Komponen tangensial adalah gaya pembalik pada benda (m) sehingga massa dapat
dikembalikan pada posisi seimbang.
2.2
Metode Kuadrat Terkecil
Terdapat beberapa metode pendekatan yang paling penting dalam dunia keteknikan
untuk regresi ataupun pembentukan persamaan dari titik-titik data diskretnya, dan analisis
kesalahan pengukuran. Selain menggunakan gradien 𝑚 yang didapatkan dalam metode grafik
pada metode regresi linier, terdapat metode lain untuk menghitung percepatan gravitasi
yaitu menggunakan metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil melakukan
pendekatan kesalahan terdistribusi, berdasarkan karakteristik kerjanya yang melakukan
pengurangan kesalahan menyeluruh yang terukur berdasarkan interval pendekatan
keseluruhan sesuai dengan order pendekatan yang meningkat. Dengan metode ini tidak perlu
digambarkan grafik, namun hanya perlu dihitung nilai 𝑚, ∆𝑚, 𝑠𝑦 , 𝑔 dari data-data 𝑥𝑖 dan 𝑦𝑖
yang diperoleh dari percobaan.
Untuk percobaan berulang pengukuran gravitasi, diukur data panjang (𝑥𝑖 ), 𝑇 2 (𝑦𝑖 ),
maka didapatkan nilai 𝑚, ∆𝑚, 𝑠𝑦 , 𝑔 dengan persamaan-persamaan berikut:
𝑚=
𝑁 ∑(𝑥𝑖 𝑦𝑖 ) − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑁 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2
∆𝑚 = 𝑠𝑚 = 𝑠𝑦 √
……… (2)
𝑁
……… (3)
𝑁 ∑ 𝑥𝑖 − (∑ 𝑥𝑖 )2
2
Selanjutnya, 𝛥𝑔 dapat dihitung menggunakan persamaan :
∆𝑔
𝑠𝑚
𝑠𝑚
= √((−1) )2 =
𝑔
𝑚
𝑚
……… (6)
Kesalahan relative hasil pengukuran adalah (𝛥𝑔/𝑔 𝑥 100%) masih dapat ditolerir jika besarnya
lebih kecil dari 10%. Sedangkan keakuratan nilai 𝑔 percobaan yang diperoleh dapat dibandingkan
dengan nilai 𝑔 standar di permukaan bumi dengan menggunakan persamaan :
𝐾𝑒𝑎𝑘𝑢𝑟𝑎𝑡𝑎𝑛 =
|𝑔 − 𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛|
× 100 ……… (7)
𝑔
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Alat dan Bahan
1. Seperangkat bandul matematis berfungsi untuk menggantungkan bandul ( 1 buah)
2. Stopwatch berfungsi untuk menghitung waktu yang diperlukan untuk melakukan 𝑛
kali ayunan sempurna (1 buah)
3. Penggaris/ Mistar berfungsi untuk mengukur panjang tali (1 buah)
3.2
Prosedur Penelitian
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Digantung bandul pada statif
Diatur dan diukur panjang tali bandul
Disimpangkan bandul pada sudut tertentu
Dilepaskan bandul dan ditunggu hingga tidak terpelintir dan dalam posisi stabil
Diukur dan dicatat waktu yang diperlukan untuk melakukan 20 kali ayunan
Dilakukan perhitungan dan analisa data percobaan
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Analisa Data dan Perhitungan
Hasil yang diperoleh dari penelitian bandul matematis yaitu :
(1)
Diperoleh dari percobaan
(2)
(3)
(4)
(5)
Diperoleh dari perhitungan
(6)
(7)
(8)
Jumlah
percobaan
(i)
li = xi (m)
Waktu/20
getaran
(sekon)
Ti
(sekon)
Ti 2 = yi
xi yi
xi 2
yi 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
55.66
54.31
52.9
51.44
49.75
48.09
46.34
44.88
42.75
41.12
39.62
2.783
2.7155
2.645
2.572
2.4875
2.4045
2.317
2.244
2.1375
2.056
1.981
7.745089
7.37394025
6.996025
6.615184
6.18765625
5.78162025
5.368489
5.035536
4.56890625
4.227136
3.924361
15.490178
14.01048648
12.592845
11.2458128
9.90025
8.672430375
7.5158846
6.5461968
5.4826875
4.6498496
3.924361
4
3.61
3.24
2.89
2.56
2.25
1.96
1.69
1.44
1.21
1
59.9864
54.37499
48.94437
43.76066
38.28709
33.42713
28.82067
25.35662
20.8749
17.86868
15.40061
Jumlah
16.5
526.86
26.343
63.823943
100.0309822
25.85
387.1021
Tabel 4.1. Hasil Penelitian Bandul Matematis
Grafik Hubungan 𝑙 vs 𝑇2
10.000000
y = 3.9046x - 0.0547
R² = 0.9992
T2 (sekon)
8.000000
6.000000
4.000000
2.000000
0.000000
0
0.5
1
1.5
2
li (meter)
Gambar 4.1. Grafik 𝑇 2 terhadap 𝑙 berbentuk garis lurus
2.5
4.1.1
Metode Kuadrat Terkecil
Dilakukan analisa perhitungan data dengan metode kuadrat terkecil seperti berikut:
1) Dihitung gradien 𝑚 dengan persamaan (2) yaitu:
𝑁 ∑(𝑥𝑖 𝑦𝑖 ) − ∑ 𝑥𝑖 ∑ 𝑦𝑖
𝑚=
𝑁 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2
(11 × 100.0309822) − (16.5 × 63.823943)
𝑚 = 3.904606955
𝑚=
(11 × 25.85) − (16.5)2
2) Dari persamaan (4) dapat diperoleh:
𝑠𝑦 =
1 𝑁 ∑ 𝑦𝑖 2 − (∑ 𝑦𝑖 )2
√
𝑁
𝑁−1
1 (11 × 387.1021) − 63.8239432 𝑠𝑦 = 0,390621
√
𝑠𝑦 =
11
11 − 1
3) Dari persamaan (3) dapat diperoleh :
∆𝑚 = 𝑠𝑚 = 𝑠𝑦 √
𝑁
11
√
=
0,390621
×
𝑁 ∑ 𝑥𝑖 2 − (∑ 𝑥𝑖 )2
6 × 25.85 − 16.52
∆𝑚 = 0,372443
4) Sehingga dapat diperoleh nilai 𝑔 dan ∆𝑔 yaitu :
4𝜋 2
4𝜋 2
𝑔 = 10,10048 𝑚⁄ 2
𝑔=
=
𝑠
𝑚
3.904606955
∆𝑔
0,372443
∆𝑔 = 0,095385 × 10,10048 = 0,963439
=
= 0,095385
𝑔
3.904606955
5) Kesalahan relatif yang dapat dihitung dari data hasil eksperimen yaitu:
∆𝑔
𝐾𝑟 = 9,53%
𝐾𝑟 =
× 100%
𝑔
6) Keakuratan nilai percobaan dengan nilai gravitasi umum di bumi:
𝐾𝑒𝑎𝑘𝑢𝑟𝑎𝑡𝑎𝑛 =
𝐾𝑒𝑎𝑘𝑢𝑟𝑎𝑡𝑎𝑛 =
|𝑔−𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛|
× 100%
𝑔
|9,80655−10,10048|
9,80655
× 100 = 2,996%
Sehingga, dari hasil perhitungan diatas, maka dapat diperoleh nilai percepatan gravitasi
𝑔 ± ∆𝑔 di lokasi Laboratorium Fisika Dasar FMIPA UGM sebesar (10,10048 ± 0,963439)
𝑚⁄ atau jika dibulatkan dalam 2 angka penting yaitu sebesar (10,10 ± 0,96) 𝑚⁄ .
𝑠2
𝑠2
4.2
Pembahasan
Sebuah bandul dengan panjang 𝑙 dan massa 𝑚 membuat gerak harmonik sederhana
dengan sudut kecil disebut bandul matematis. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi
kesetimbangan dinamakan gaya pemulih. Jika sebuah benda kecil dan berat kita gantungkan
pada sebuah tali penggantung (ringan dan tidak mulur) dan berayun dengan sudut simpangan
kecil maka pada bandul akan terjadi gerak harmonis sederhana. Gerak harmonik sederhana
dapat diamati, jika sistem bergerak dari titik pusat, yang disebabkan oleh gaya yang sebanding
dengan perpindahan dari posisinya. Hal ini menyebabkan gerak bandul mengikuti pola
gelombang sinus karena bandul bergerak dari suatu posisi ke posisi lain lalu kembali dalam
posisi semula dalam satu siklus lengkap yang disebut periode. Periode inilah yang dibutuhkan
𝑙
untuk mencari nilai percepatan gravitasi berdasarkan persamaan 𝑇 = 2𝜋 √𝑔.
Dalam percobaan ini teramati adanya gerak osilasi dari bandul ketika diberi simpangan
pada bandul tersebut. Osilasi ini dipengaruhi oleh besar simpangan yang diberikan pada
bandul. Semakin besar simpangannya semakin besar pula jarak osilasinya dan begitu juga
sebaliknya. Hal ini juga dipengaruhi oleh panjang benang yang menahan pembeban pada
bandul. Semakin panjang benangnya maka semakin besar pula jarak osilasinya dan begitu
juga sebaliknya. Dengan dikuranginya panjang benang yang menahan pembeban dalam
setiap percobaan pada bandul maka nilai periodenya pun semakin kecil. Hal ini berarti periode
berbanding lurus dengan panjang benang. Keakuratan hasil sangat dipengaruhi oleh panjang
dan massa tali penggantung yang harus lebih ringan dari massa benda, simpangan ayunan
kecil (θ<100), gesekan udara yang kecil atau tidak terdapat gangguan angin sehingga
meminimalisir terjadinya efek spherical. Dari hasil pengolahan data, diperoleh bahwa
percepatan gravitasi bumi di Laboratorium Fisika Dasar FMIPA UGM adalah sebesar
(𝟏𝟎, 𝟏𝟎 ± 𝟎, 𝟗𝟔) 𝒎⁄ 𝟐 dengan kesalahan relatif 9,53% dan keakuratan 2,99%.
𝒔
V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Dari eksperimen yang telah dilakukan, teramati adanya pengaruh pengurangan
panjang benang penahan beban terhadap osilasi. Pengurangan pada panjang tali
menyebabkan berubahnya nilai periode bandul yang berbanding lurus dengan panjang tali.
Dari percobaan diperoleh bahwa percepatan gravitasi bumi di Laboratorium Fisika Dasar
FMIPA UGM adalah sebesar (𝟏𝟎, 𝟏𝟎 ± 𝟎, 𝟗𝟔) 𝒎⁄ 𝟐 dengan kesalahan relatif 9,53% dan
𝒔
keakuratan 2,99%.
5.2
Saran
Agar diperoleh nilai pendekatan yang lebih baik, maka penulis memberikan saran:
1. Menggunakan parameter yang lebih lengkap seperti variasi panjang tali, massa, dan
sudut simpangan
2. Menggunakan alat eksperimen yang memiliki ketelitian lebih tinggi
3. Melakukan penelitian dalam situasi yang benar-benar ideal yaitu di ruangan anti angin
sehingga tidak ada disturbance dari angin atau hambatan udara luar, yang dapat
mengganggu gerakan bandul sehingga timbul efek spherical yang mempengaruhi nilai
percepatan gravitasi saat pengukuran dilaksanakan