PERCOBAAN 3

PERCOBAAN 3
RANGKAIAN DASAR DAN PENYEDERHANAAN
DENGAN KARNAUGH MAPS (K-MAPS)
TUJUAN :
Setelah melakukan praktikum ini mahasiswa diharapkan mampu:
1. Mengetahui prosedur K-maps sebagai cara yang sistematik untuk
menyederhanakan fungsi logika komplek menjadi bentuk yang paling
sederhana.
2. Menguji kebenaran output nilai logika dari fungsi yang sudah
disederhanakan terhadap fungsi sebenarnya melalui table kebenaran.
3. Menguji kebenaran output nilai logika dari fungsi yang sudah
disederhanakan terhadap fungsi sebenarnya melalui tampilan pada masingmasing LED sebagai output rangkaian.
PERALATAN:
Modul Trainer M-ED10201c
TEORI :
A. ATURAN-ATURAN DASAR K-MAP
Meminimumkan sebuah fungsi lagika dengan Karnaugh Map (K-map) adalah
suatu teknik meminimumkan sebuah fungsi secara visual :




Untuk suatu fungsi n variable  2n konfugurasi input (2n kotak)
Aplikasi dari adjancency
Mudah untuk digunakan dan cepat
Permasalahan yang ada:
 Dapat diaplikasikan pada jumlah variable yang terbatas (4~8
variabel)
 Dapat terjadi kesalahan pada waktu pemindahan dari tabel
kebenaran ke K-Map
 Dapat terjadi kesalahan pada waktu pembacaan ekspresi
Konsep adjacent adalah jika semua kotak berdekatan (kotak yang bersebelahan
pada sisi baris dan kolom, pasang kotak pada sisi masing-masing baris atau
kolom). Perhatikan gambar 1(a) s/d (d)
Gambar 1. Adjacent
(a) Pada baris kolom
(b) Pada sisi kolom
(c) Pada tepi baris
(d) Pada sisi kolom dan baris
Sebuah K-Map pada dasarnya adalah tabel yang terdiri dari baris dan kolom.
Jumlah kotak di dalam tabel tersebut adalah 2n , di mana n adalah jumlah variable
inputnya. Baris dan kolom menyatakan variable input-variabel inputnya. Jumlah
variable input pada baris dan kolom bisa lebih dari 1 variabel. Tabel dengan 4
kotak (4 map) terdiri dari 2 variabel input, 8 map (3 variabel input), 16 map (4
variabel input) ditunjukkan pada gambar 2 (a) s/d (c).
Gambar 2. K-Map dengan ;
(a) 2 variable input
(b) 3 variabel input
(c) 4 variabel input
Masing-masing kotak pada K-Map akan berisi nilai-nilai biner output yang
dihasilkan oleh kombinasi variable-variabel inputnya. Sedangkan setiap kotak
mempunyai nomor unik (desimal) yang sesuai dengan kombinasi biner dari
variable-variabel inputnya. Sebagai contoh, pada gambar 3(a), kotak ke-1 bernilai
logika 11 merupakan kombinasi dari input A dan B, dimana A bernilai “1” dan B
bernilai. Nilai ini juga merupakan nomor desimal kotak tersebut, yaitu nomor 3.
Gambar 3. Cara penomoran kotak K-Map
(a) 2 variable input
(b) 3 variabel input (c) 4 variabel input
Cara yang sangat sederhana untuk mengisi K-Map dengan memeperhatikan nilai
fungsi pada tabel kebenaran, ditunjukkan pada contoh gambar 6.
Tabel 1. Contoh Tabel Kebenaran fungsi tertentu
N
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
Gambar 4. K-Map dari fungsi logika pada Tabel 1
B. METODE PENYEDERHANAAN FUNGSI DENGAN K-MAP
Aturan 1 penyederhanaan dengan K-Map tampilkan isi kotak yang berisi
hanya nilai “1”, tulislah ekspresi canonical 1 (SOP) untuk masing-masing
kotak. Hubungkan dengan AND masing-masing variable inputnya.
Hubungkan semua variable untuk masing-masing ekspresi dengan OR,
perhatikan contoh K-Map gambar 5( kotak dengan nilai logika “0” tidak
ditampilkan).
Gambar 5. Contoh K-Map bernilai logika “1”
Fungsi yang dihasilkan oleh K-Map di atas adalah sebagai berikut:
F  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD
Metode penyederhanaan dengan K-Map menggunakan aturan umum di
bawah:
Perhatikan jumlah himpunan nilai logika 1 yang paling kecil sampai
dengan kemungkinana jumlah himpunan nilai logika 1 yang paling besar
(isi semua kotak dengan 1). Semua kemungkinana himpunan nilai logika 1
adalah 2 pangkat mulai dari 0s/d jumlah variable (yaitu : 1,2,4,…).
Masing-masing himpunan kotak dengan nilai 1 dituliskan dengan
variable-variabel logika yang sesuai masing-masing dihubungkan dengan
operator AND. Lakukan untuk semua himpunan nilai logika.
1. Untuk setiap ekspresi logika AND yang sudah terbentuk hubungkan
dengan operator OR.
Dari aturan penyederhanaan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa
makin kecil kita dapat membentuk himpunan nilai logika 1 maka ekspresi
fungsi logika yang dapat dibentuk adalah makin banyak variable yang
termasuk. Tetapi semakin banyak himpunan nilai logika 1 maka ekspresi
fungsi logika yang dapat dibentuk makin sedikit jumlah variable yang
termasuk. Sedangkan untuk semua kotak bernilai logika 1 maka ekspresi
logikanya=1.
Perhatikan gambar 6. yang melukiskan pengelompokan kotak yang
memiliki nilai logika “1”. Jumlah peng-cover-an nilai “1”adalah seperti aturan
yang dijelaskan di atas. Setiap kelompok logika “1” yang ter-cover dinyatakan
sebagai minterm. Sebuah minterm adalah sebuah fungsi yang paling
sederhana, dengan operator AND. Untuk membentuk seluruh fungsi, masingmasing minterm di-OR kan, sehingga fungsi yang terbentuk merupakan
persamaan sum of product canonical 1.
Gambar 6. Penyederhanaan fungsi dengan K-Map
Sehingga hasil penyederhanaan fungsi logikanya:
F  CD  ABD  ABD  ABC
C. KONDISI DON’T CARE
Kondisi don’t care merupakan kejadian di mana ada beberapa kombinasi
variabel input yang tidak selalu dapat dinyatakan nilai outputnya. Yang dimaksud
dengan tidak dapat dinyatakan nilai outputnya, adalah keadaan dimana nilai
output tersebut meragukan, bisa “0”, bisa pula “1”. Keadaan ini bisa terjadi pada
sebuah fungsi atau bisa juga tidak terjadi, karena kebetulan nilai output dari fungsi
tersebut jelas, yaitu “0” atau “1”. Pada tabel kebenaran dan map. Kondisi don’t
care ditunjukkan dengan X dan sangat berguna untuk penyederhanaan. Perhatikan
tabel 2 dan gambar 7.
Tabel 2. Tabel Kebenaran dengan kondisi don’t care
C
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
F
X
0
1
1
1
0
X
X
Gambar 7. K-Map dengan don’t care
Kegunaan dari kondisi don’t care pada penyederhanaan fungsi dapat
dinyatakan pada fakta bahwa mereka dapat diset dengan sembarang nilai logika
apakah 0 atau 1, berdasarkan kegunaanya untuk format kelompok bilangan 1 yang
lebih besar
Contoh:
Gambar 8(a) menunjukkan fungsi tanpa kondisi don’t care, sedangkan gambar
8(b) menunjukkan fungsi yang sama ketika kondisi don’t care digunakan.
Gambar 8. Perbandingan dua fungsi hasil penyederhanaan K-Map
(a) tanpa kondisi don’t care
(b) dengan kondisi don’t care
Kedua fungsi di atas yang dihasilkan bernilai benar. Namun dengan meng-cover
kondisi don’t care dapat dihasilkan fungsi yang lebih sederhana seperti pada
gambar 8(b).
D. BEBERAPA CARA PENG-COVER-AN MINTERM
Sebenarnya ada beberapa cara dalam meng-cover minterm pada sebuah K-Map.
Cara-cara tersebut tetap ber-pedoman pada aturan yang telah disebutkan pada sub
bab Metode Penyederhanaan Fungsi sebelumnya. Yang perlu diperhatikan hanya
jumlah nilai logika “1” yang ter-cover, yang harus memenuhi aturan di atas.
Contoh peng-cover-an minterm yang berbeda ditunjukkan pada gambar 9.
Perhatikan k-map di bawah:
Penyederhanaan fungsi logika pada k-map di atas dapat dikerjakan dengan dua
cara berbeda, perhatikan gambar 9 di bawah:
Gambar 9. Dua Macam Cara Penyederhanaan dengan K-Map
PROSEDUR PERCOBAAN :
a) Diketahui fungsi:
H  ACD  C ( A  BD)  AD( B  BC )  AC ( B  BD)  ABC D
1. Dapatkan Tabel Kebenaran dari fungsi di atas.
2. Sederhankan fungsi di atas menggunakan K-Map.
3. Gambarkan rangkaian dari fungsi hasil penyederhanaan tersebut,
rangkailah pada modul Trainer dan buat Tabel kebenarannya.
4. Bandingkan hasil prosedur 1 dan 3. Berikan komentar.
b) Diketahui sebuah rangkaian logika seperti gambar 10.
Gambar 10. Rangkaian Logika untuk percobaan b)
1.
2.
3.
4.
Dapatkan persamaan fungsi logikanya.
Dapatkan Tabel Kebenaran dari fungsi tersebut.
Sederhanakan fungsi di atas menggunakan K-Map.
Gambarkan rangkaian dari fungsi hasil penyederhanaan tersebut,
rangkailah pada modul Trainer dan buat tabel Kebenarannya.
5. Bandingkan hasil prosedur 2 dan 4. Berikan komentar.
c) Sebuah fungsi dinyatakan dalam tabel Kebenaran seperti ditunjukkan pada
Tabel 3.
Tabel 3. Tabel Kebenaran untuk fungsi percobaan c).
Z
0
0
0
0
1
1
1
1
Y
0
0
1
1
0
0
1
1
X
0
1
0
1
0
1
0
1
H
0
1
0
X
1
X
0
1
1. Dengan menggunakan K-Map, dapatkan fungsi logika dari Tabel di atas.
2. Gambarkan rangkaian dari fungsi tersebut, dan rangkailah pada modul
trainer.
3. Amati hasil output dari rangkaian tersebut, buatlah Tabel Kebenarannya.
4. Bandingkan hasil output tersebut dengan Tabel yang diketahui di atas. Apa
komentar anda?
TUGAS:
1. Sederhanakan fungsi logika di bawah dengan menggunakan k-map,
buktikan kesamaan fungsi hasil penyederhanaan dan fungsi aslinya dengan
menggunakan tabel kebenaran, dan gambarlah rangkaian logikanya.
a. H  A(C D  CD)  ABD  ABC D
b. H  BCD  BCD  CD  C D ( B  AB )
2. Desain rangkaian logika yang dibuat hanya dengan gate-gate AND, OR
dan Inverter. Output dari rangkaian akan HIGH (“1”) selama 4 bit
hexadecimal inputnya adalah bilangan ganjil dari 0 s/d 9.
3. Suatu pengolahan pertanian membutuhkan alarm yang dibuat untuk
mengontrol kondisi hangat dari tangki kimianya. Tangki mempunyai 4
buah switch H/L untuk memonitor suhu (T), tekanan (P), level fluida (L),
dan berat (W). Desain sistem yang akan mengaktifkan alarm, ketika semua
kondisi ini terpenuhi :
a.
b.
c.
d.



Level fluida = H dengan T=H dan P=H
Level fluida = L dengan T=H dan W=H
Level fluida = L dengan T=L dan P=H
Level fluida = L dengan W=L dan T=H
Dapatkan persamaan Boolean dari alarm
Sederhanakan dengan k-map
Gambarkan rangkaiannya