BAB I (Lanjutan)SISTEM GAYA 1.7 Kesetimbangan Sistem Gaya Sejajar Kesetimbangan sistem gaya sejajar dalam satu bidang (coplanar parallel force system), jumlah aljabar gaya-gaya yang bekerja pada sistem dan momen gaya terhadap suatu titik pada bidang harus sama dengan nol. Persyaratan ini dinyatakan dengan: ∑ F = 0 dan ∑M = 0 Jenis umum dari problem yang berhubungan dengan sistem gaya sejajar adalah menentukan dua reaksi tumpuan yang tidak diketahui pada balok atau struktural. Dalam menghitung reaksi sistem gaya sejajar, perhatikan penetapan tanda. Momen searah jarum jam terhadap pusat momen dianggap negatif dan momen berlawanan arah jarum jam dianggap positif. Contoh Soal 1.3: Sebuah balok tumpuan sederhana menyangga beban terpusat vertikal sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.9. Hitung reaksi pada masing-masing tumpuan. Abaikan berat balok. Penyelesaian: a. Diagram benda bebas sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.9b. Tumpuan pin pada A dapat memberikan reaksi horizontal tetapi karena tidak ada gaya atau komponen gaya horizontal, maka reaksi mendatar diabaikan. b. Dengan menganggap putaran berlawanan arah jarum jam positif, reaksi pada titik B dihitung dengan mengambil gaya momen terhadap titik A: Gambar 1.9 Balok pada Contoh 1.2 RAv= 2.892N c. Reaksi pada titik A dihitung dengan mengambil gaya momen terhadap titik B: 1.8 Kesetimbangan Sistem Gaya Nonconcurrent Jika sistem gaya coplanar, tidak-concurrent, dan tidaksejajar, berada dalam kesetimbangan, maka jumlah aljabar komponen gaya vertikal dan horizontal harus sama dengan nol. Juga, jumlah aljabar momen gaya terhadap suatu titik bidang juga harus sama dengan nol. Persyaratan ini dinyatakan dengan: Kesetimbangan dari sistem ini tidak dapat diverifikasi hanya dengan penjumlahan persamaan gaya saja. Pada banyak kasus, paling tidak satu persamaan momen harus digunakan. Dalam memilih pusat momen, harus diingat bahwa garis gaya yang melalui pusat momen akan berharga nol terhadap pusat momen. Contoh Soal 1.4: Tie boom pada gbr. 1.10a menumpu beban 100 N. Boom di-pin di titik A. Tentukan gaya pada tie dan reaksi pada A. Gambar 1.10 Sistem Gaya Nonconcurrent Penyelesaian: Sistem gaya adalah coplanar dan nonconcurrent. Diagram benda bebas dari boom ditunjukkan pada gbr. 1.10b. T adalah gaya tarik kabel. Tumpuan pin pada A diganti dengan reaksi horizontal dan vertikal AH dan AV. Gaya ke atas dan ke kanan dan momen berlawanan arah jarum jam dianggap positif. 1. T dihitung dengan menjumlahkan momen terhadap titik A: T adalah gaya tarik, beraksi ke kiri (lihat gbr. 1.9b.) 2. Menentukan AH dan AV dengan menjumlahkan gaya horizontal (∑FH = 0) dan gaya vertikal (∑FV = 0), yaitu: 1.9 Analisa Struktur Analisa struktur meliputi penentuan bagaimana beban luar dari titik kerjanya, dipindahkan melalui beberapa bagian struktur ke tumpuan luarnya. Kenyataan ini disebut aliran beban (flow of load). Struktur yang umum adalah truss dan frame. Truss adalah kerangka struktural yang terdiri dari batang lurus, semua terletak pada bidang yang sama dan saling dihubungkan membentuk segitiga atau rangkaian segitiga. Frame adalah kerangka struktural yang disusun oleh batang yang bekerja gaya tidak sejajar dengan sumbu batang sehingga bekerja bending. Untuk menyederhanakan analisa truss, dibuat asumsi sbb: 1. semua elemen struktur truss pada bidang yang sama 2. semua beban luar dan reaksi yang terjadi bekerja langsung pada titik sambungan elemen truss 3. elemen truss dihubungkan oleh sejumlah pin tanpa gesekan 4. garis aksi gaya internal terhadap elemen truss adalah aksial 5. perubahan panjang elemen truss akibat tarikan atau tekanan besarnya tidaklah cukup untuk mengakibatkan perubahan geometri keseluruhan truss 6. berat masing-masing elemen (batang) truss dianggap sangat kecil dibandingkan dengan beban yang ditumpunya. Contoh Soal 1.5: Tentukan gaya yang bekerja pada batang BD, CD, dan CE dari Howe truss pada gambar 1.11(a). Truss merupakan tumpuan pin di A dan tumpuan rol di J. Penyelesaian: Asumsi : - berat batang diabaikan - semua sambungan dianggap terbuat dari sambungan sempurna (perfectly joint) - semua beban luar bekerja pada titik sambungan. a. Reaksi di titik A dan J dihitung dari diagram benda bebas sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.11(b). Gambar 1.11 Truss Contoh 1.5 b. Dengan menganggap putaran berlawanan arah jarum jam positif, reaksi pada titik B dihitung dengan mengambil gaya momen terhadap titik J: c. Untuk reaksi di A, d. Tidak ada gaya horizontal atau komponen horizontal dari gaya diagonal, maka, RAH = 0. Dengan mengetahui reaksi pada truss, gaya internal batang BD, CD, dan CE dapat dihitung. Ini dilakukan dengan menggambar bidang potong a-a melalui tiga batang, sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.12, dan memisahkan bagian kiri truss dari benda bebas. Komponen vertikal dan horizontal batang CD ditunjukkan dengan garis putus-putus. Hubungan diantara komponen vertikal dan horizontal CD, menggunakan kesebangunan segitiga: Sehingga, Gambar 1.12 Diagram Benda Bebas e. Jumlah gaya-gaya vertikal dari benda bebas, sehingga kita dapat tentukan gaya batang CD : f. Gaya batang BD dihitung dengan menjumlahkan momen terhadap titik C. g. Gaya pada batang CE dihitung dengan menjumlahkan gaya-gaya horizontal. Anggap gaya ke kanan adalah positif. Contoh Soal 1.6: Sebuah crane terdiri dari vertical post, horizontal boom, tumpuan brace miring menahan beban vertikal 10.000 N sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.13 (a). Crane ditumpu dengan sambungan pin di A. Tumpuan B hanya mengijinkan reaksi horizontal. Batang crane dihubungkan pin di C, D, dan E. Berat batang adalah sbb: post = 1400 N, boom = 1500 N, dan brace = 900 N. Berat batang dianggap bekerja pada titik tengahnya. Hitung semua gaya yang bekerja pada setiap batang di tiga bagian crane. Penyelesaian: a. Perhatikan frame sebagai benda bebas dan assumsi reaksi eksternal pada A dan B, sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.13b. Dari persamaan kesetimbangan, dengan menganggap gaya ke atas dan ke kanan serta momen berlawanan arah jarum jam positif, maka diperoleh: Gambar 1.13 Frame Contoh 1.6 Hasil semuanya bernilai positif, sehingga dari arah gaya reaksi sama dengan yang telah kita asumsikan. Panah menunjukkan arah gaya. b. Perhatikan batang CF pada diagram benda bebas, sebagaimana gbr. 1.14. Pengaruh brace dan post pada boom tidak diketahui, sehingga komponen gaya vertikal dan horizontal ditunjukkan pada C dan D. Arah dari komponen gaya sebagaimana diasumsikan pada gbr. 1.14. Dengan menerapkan persamaan kesetimbangan, maka diperoleh: Gambar 1.14 Diagram Benda Bebas Boom c. Dua komponen ini tidak dapat ditentukan dari diagram benda bebas ini (terdapat empat gaya yang tidak diketahui dan hanya tiga persamaan kesetimbangan). Selanjutnya, kita menentukan gaya pada batang DE sebagaimana ditunjukkan pada gbr. 1.15. Gambar 1.15 Diagram Benda Bebas Brace d. Dengan menerapkan persamaan kesetimbangan, diperoleh: EV Analisa sebelumnya, bahwa CH = DH, maka CH = 15.500 N. e. Diagram benda bebas dengan semua gaya yang telah dihitung ditunjukkan pada gbr. 1.16. Gambar 1.16 Rangkuman Hasil Analisa
