PEMETAAN SEBARAN NILAI MEDAN GRAVITASI MENGGUNAKAN METODE KRIGING DAN NON-KRIGING Aisya Nur Hafiyya Kristanto Departemen Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Sipil, Lingkungan, dan Kebumian, Institut Teknologi Sepuluh Nopember email : [email protected] Abstraksi Suatu model persebaran nilai medan gravitasi dapat dibuat melalui interpolasi sejumlah titik yang telah dilakukan pengukuran. Telah dilakukan pemetaan sebaran nilai medan gravitasi didapatkan dari data berupa titik koordinat (x, y), elevasi, dan nilai bacaan gravitasi terkoreksi hasil akuisisi gaya berat di Sumenep, Madura menggunakan software Surfer 15 dengan metode statistika dan geostatistika Kriging, Inverse Distance to a Power (IDP), dan Minimum Curvature. Hasil model peta ketiga metode dibandingkan untuk mengetahui metode yang paling baik dalam melakukan estimasi sebaran nilai medan gravitasi pada titik yang belum diketahui. Secara umum metode Kriging lebih efektif digunakan untuk menghasilkan gambar kontur kedalaman, namun hasil estimasi sebaran nilai medan gravitasi lebih realistis diberikan oleh metode IDP. Kata Kunci : geostatistik, interpolasi, inverse distance to a power, kriging, medan gravitasi, minimum curvature. 1. Pendahuluan Varisasi nilai medan gravitasi pada batuan di bawah permukaan disebabkan oleh perbedaan rapat massa batuan. Penyelidikan perbedaan medan gravitasi dari suatu titik observasi terhadap titik observasi lainnya dapat dimanfaatkan untuk mengetahui persebaran batuan atau indikasi jebakan minyak (oil trap). Pemetaan ini dilakukan dengan menggunakan data primer hasil akuisisi gaya berat di daerah Sumenep. Interpolasi spasial data dilakukan dengan bantuan program Surfer. Dalam menginterpolasi spasial data yang ada akan dilakukan dengan metode geostatistik yaitu Kriging, Inverse Distance to a Power (IDP) dan Minimum Curvature. Penggunaan ketiga metode tersebut bertujuan untuk membandingkan hasil pemetaan antara menggunakan metode kriging dan nonkriging. Geostatistik didefinisikan sebagai metode yang membahas hubungan spasial atas beberapa variabel guna mengestimasi nilai variabel yang berada pada lokasi yang belum terobservasi. Kriging adalah interpolator geostatistik yang paling sering digunakan pada berbagai bidang ilmu karena dapat menghubungkan titik-titik bernilai ekstrim tanpa mengisolasinya sehingga tidak terbentuk efek “mata sapi” serta tingkat akurasinya yang lebih tinggi dari metode regeresi. Kriging sesuai digunakan ketika hubungan jarak atau arah dari data yang akan diproses sudah diketahui, dan metode ini banyak digunakan pada aplikasi ilmu tanah dan geologi. Metode Inverse Distance to a Power (IDP) adalah interpolator rata-rata terbobot, yang dapat berupa nilai eksak atau penghalus (smoothing). Dengan IDP, data dibobotkan selama interpolasi, sehingga pengaruh satu titik yang relatif terhadap yang lain menurun dengan jarak dari node grid. Hasil prediksi dievaluasi berdasarkan validasi silang dan perhitungan nilai R2 untuk mengetahui “goodness-of-fit” (tingkat kesesuaian) dari metode yang digunakan. Disimpulkan bahwa Kriging memberikan nilai prediksi spasial yang lebih baik. Namun, metode inverse distance to a power (IDP) memberikan hasil estimasi yang cukup realistis, dengan nilai kesesuaian R2 lebih besar (mendekati 1) dari kedua metode lainnya. Sementara minimum curvature memberikan hasil kontur yang hampir sama dengan kriging namun garisnya tidak tegas dan jarak antar kedalaman relatif lebih jauh. Maluku Utara (Gambar 1). antar titik data berupa variansi error pada lokasi (s) dan lokasi yang terpisah oleh jarak (s+h). Menurut Amstrong, 1998 bahwa semivariogram eksprimental dinyatakan dalam rumus sebagai berikut: N 2. Tinjauan Pustaka 1 γ ( h ) = [ Z ( s i ) − Z ( s i + h)] 2 .….(1) Metode Gaya Berat 2 N ( h) i =1 " Metode gaya berat adalah salah satu dengan: dimana metode geofisika yang didasarkan pada pengukuran γh = Semivariogram eksperimental γ(h) = semivariogram eksperimental N(h) = Banyaknya pasangan titik pH data yangDengan Metode G medan gravitasi. Dalam metode ini yang dipelajari Purwadi / Pemetaan Sebaran Tailing mempunyai jarak h titik N(h) = banyak data Purwadipasangan / Pemetaan Sebaran pH Met TnTailing 1.1 Air Dengan Lekok Mapu adalah variasi medan gravitasi akibat variasi rapat Z (si) = Nilaiyang data mempunyai di titik s Tn 1.1 Air Lekok jarak h massa batuan di bawah permukaan sehingga dalam Z (si+h)= Nilai data di titik (si+h) Z(si) = nilai data di titik s pelaksanaannya yang diselidiki adalah perbedaan 1.= Variogram terdiri dari tiga Z(si+h)Parameter nilai data di titik (si+h) 1. semivariogram Variogram 1. Lokasi penelitian medan gravitasi dariGambar suatu titik observasi terhadap dari perhitungan statistik biasanya parameterData yang menjadi penentu dari tingkat Data dari perhitungan statistik dirangkum oleh rata-rata, mode, bias dan titik observasi lainnya. Prinsip pada metode ini keberhasilan dari analisis spasial. median, Parameter dirangkum oleh(Co), rata-rata, median, mode, Tinjauan Pustaka Kriging variasi yang dilengkapi gambar daftar distribusi tersebut yaitu nugget effect sill (C), dan mempunyai kemampuan dalam membedakan rapat variasi yang dilengkapi gambar daftar distr range (a)serta yang ditunjukkan pada Gambar 2. grafik histogram. Tetapi berbeda halnya Analisis Statistik Kriging merupakan salah satu perhitungan massa suatu material terhadap lingkungan serta grafik histogram. Tetapi berbeda ha Korelasi dalam spasial dikatakan baik prediksi jika nilai nugget ketika menghasilkan kita meringkas hasil perhitungan geostatistik atau ketika kita meringkas hasil perhitu sekitarnya. Analisis statistik unvarian digunakan untuk effect kecil, sill dan range dan sebaliknya geostatistik karenabesar sampel merupakan hasil proses menggambarkan distribusi peubah-peubah kesalahan minimum (variansi kriging) dari tiap-tiap geostatistik karena sampel merupakan hasil pr jika nilai nugget effect besar sedangkan nilai sill acak dan disertai hubungan korelasi spatial yang tunggal yang ditampilkan dalam bentuk dan range kecil, hal ini mengidentifikasi bahwa acak dan disertai hubungan korelasi spatial titik data (sampel). Metode ini “variogram” menaksirkan( suatu dihitung dengan Poshtmasari et al. Bidang Ilmu Geostatistika histogram (Sulistyana, 1998). korelasi spasial antar dengan data yang diamati tidak dihitung “variogram” titik yang tidak tersampel berdasarkan titik-titik 2012; Isaaks dan Srivastava, 1989).( Poshtmasari Analisis spasial (ruang)variabel merupakan Di alam terdapat berbagai yanganalisis mewakili dari data secara keseluruhan sehingga 2012; Isaaks dan Srivastava, 1989). yang dilakukan terhadap data yang disajikan data perlu tersampel yangdari berada di sekitarnya dengan dilakukan pengambilan data tambahan Nilai semi-variogram dapat dihitung dengan dapat diamati secara spasial. Variabel ini dapat dalam posisi geografis (titik, garis dan luasan) yang lebih telitiNilai dari semi-variogram dapat dihitung den dengan jumlah data yang banyak mempertimbangkan dari berikut: hasil korelasi spasial. persamaan dari suatu berkaitan dengan lokasi, berupa variabel dariobjek, biologi (distribusi spesies dan bentuk dan jarak antarpersamaan berikut: data teratur dan dekat. Metode ini membolehkan error yang berkorelasi,2 1 π(β) hubungan diantaranya dalam kekayaandan alam), hidrogeologi (jumlah airruang dan bumi. πΎΜ = 2π(β) ∑1π=1 {π§(π₯ π(β)π ) − π§(π₯π + β)} ..............(3) Data spasial dapat berupa data diskrit atau sehingga semakin πΎ dekat nilai∑π=1 masukan, Μ = 2π(β) {π§(π₯π ) semakin − π§(π₯π + β)}2 ........... kondisi porositas) dan ilmu tanah (kadar polusi, dan dimana z(xi) dan z(xi+h) nilai dari z di posisi xi dan kontinu dan dapat juga memiliki lokasi spasial kuat korelasi keluaran. Kriging mengadaptasi z(xiadalah ) dan z(x z di posisi i+h) nilai dari beraturan (regular) beraturan pH) maupun kadar dan jumlah maupun dari suatu tak endapan xi+h dimana dan 2m(h) banyaknya pasangan padax x +h dan 2m(h) adalah banyaknya pasangan parameternya jarak (pembobotan) untuk memprediksi Data spasialmerupakan dikatakan ilmu mempunyai h.i (Deutsch,(irregular). 2002). Geostatistik jarak h. lokasi yang regular jika antara lokasi yang perubahan nilai masukan. khusus yang dalam ruang salingmempelajari berdekatandistribusi satu dengan yang lain Kriging Biasa bahwa rata-rata Kriging2. biasa berasumsi mempunyai posisibeberapa yang beraturan dengan menggabungkan disiplindengan ilmu jarak 2. Kriging Biasa Kriging biasa berasumsi bahwa rata-rata tidak tidak diketahui. Dengan mempertimbangkan sama besar, sedangkan dikatakan irregular jika Kriging biasa berasumsi bahwa rata-rata meliputi teknik pertambangan, geologi, matematika diketahui. Dengan mempertimbangkan variable antara lokasi yang saling berdekatan satu variabel acak, maka nilai Znilai dapat diukur dari poin diketahui. Dengan mempertimbangkan var acak, maka Z dapat diukur dari poin sampel dan statistika. Metode Geostatistik memdengan yang lain mempunyai posisi yang tidak acak, maka nilai Z dapat diukur dari poin sa sampel xi,i=1,…,N, dan kitadan menghitung nilai poin xi ,i =1,…,N, kita menghitung nilai poin pada beraturan dengan spasial jarak yang berbeda (Cressie, pertimbangkan hubungan antar sampel =1,…,N, dan kita menghitung nilai poin posisixix,ipersamaan o dengan persamaan pada posisi xo dengan terukur. 1993). posisi xo dengan persamaan Parameter untuk melakukan analisis spasial Μ (π₯0 ) = ∑ππ=1 ππ π§(xi ) .......................................(4) π yaitu variogram atau semivariogram. Analisis " ∑ππ=1 ππ π§(xi ) .................................... (π₯0 ) =semivariogram Gambar 2.πΜModel teoritis spasial yang dilakukan menggunakan aplikasi Variogram dimana n adalah banyaknya data yang berdekatan dimana n adalah banyaknya data yang berdekatan Stanford Geostatistical Modeling Software Terdapat dimana dua jenis semivariogram yaitu Data dari perhitungan statistik biasanya n adalah banyaknya data yang dengan nilai dan πidan adalah faktor jarak, Dan berdek untuk dengan nilai dan πi adalah faktor jarak,semivariogram Dan untuk (SGeMS) yang diawali dengan penentuan semivariogram isotropik dengan nilai dan πi adalah faktor jarak, Dan u dirangkum oleh rata-rata, median, mode, dan menyakinkan bahwa perhitungan tidak bias maka parameter penyusun dari variogram anisotropik. Perbedaannya adalah isotropik menyakinkan bahwa perhitungan tidak bias m menyakinkan bahwa perhitungan tidak bias maka eksperimental secaradaftar horizontal dan vertikal hanya bergantung variasi yang dilengkapibaik gambar distribusi pada jarak sedangkan ∑ππ=1 πππ = 1 .......................................................(5) kemudian variogram anisotropik tidak hanya pada jarak ∑π=1 ππ = 1bergantung .................................................... serta grafik histogram.digabungkan Tetapi berbeda menjadi halnya ketika eksperimental gabungan yang selanjutnya namun juga " pada arah persebaran (Amelia, kita meringkas hasil perhitungan geostatistik dengan variogram model dilakukankarena pencocokan 2016). modeldigunakan semivariogram yang TipeSementara Kriging yang dalam sampel merupakan hasil variogram) proses acak dan disertai dan data (fitting (Guskarnali sering model digunakan untuk menginterpolasi data pembuatan peta yaitu point kriging. Kriging 2015). yang dihitung dengan hubunganSulistyana, korelasi spasial pada perangkat lunak Surfer dapat difungsikan “variogram” (Isaaks dan Srivastava, 1989). sebagai interpolator yang eksak atau sebagai Semivariogram eksperimental (γ)Belitung me- 14 © Mining Engineering, Univ. of Bangka penghalus, bergantung pada parameter yang rupakan perangkat dasar dari geostatistik yang digunakan. Sebagai interpolator, metode Kriging digunakan untuk menggambarkan (visualisasi), memadukan korelasi spasial antar data, hal mana memodelkan dan menjelaskan korelasi spasial antar tidak di lakukan oleh prosedur statistik klasik. titik data berupa variansi error pada lokasi (s) dan Dalam pemetaan, kriging menghasilkan estimasi lokasi yang terpisah oleh jarak (s+h). Menurut nilai z berdasarkan bobot rata-rata dari lokasi yang Amstrong, 1998 bahwa semivariogram nilainya sudah diketahui pada suatu area tertentu eksperimental dinyatakan dalam rumus sebagai (Setianto & Triandini, 2013). berikut: ∑ Gambar 2. Histogram Hasil Analisa Statistik PH Gambar 2. Histogram Hasil Analisa Statistik dan (b) Ked dan (b) Inverse Distance to a Power (IDP) Metode inverse distance to a power (IDP) adalah interpolator yang menggunakan pembobotan jarak dari titik (Keckler, 1994). Asumsi yang berlaku pada metode ini adalah bahwa nilai suatu titik yang diinterpolasi sangat dipengaruhi oleh titik-titik yang lebih dekat dengan titik tersebut daripada titik-titik yang letaknya jauh. Suatu titik data dibobot selama proses interpolasi sedemikian rupa sehingga pengaruh satu titik ke titik lainnya berkurang sesuai dengan jaraknya. Semakin kuat peran pembobotan, semakin dekat jarak titik yang digunakan untuk aproksimasi nilai titik grid. Bila kekuatannya diperkecil, bobot akan tersebar lebih merata pada titik-titik tetangga. Pada pemodelan ini besar kekuatan yang digunakan adalah 3. Salah satu ciri dari IDP adalah munculnya efek “mata sapi” di sekitar posisi pengamatan. Parameter penghalus dapat digunakan untuk mereduksi efek tersebut. Rumus algoritma matematis dari metode ini adalah " " dengan hij = pemenggalan jarak antara titik simpul grid "j" dengan titik bersebelahan terdekat “i" αΊj = adalah nilai interpolasi titik simpul “j" Zi = titik bersebelahan terdekat dij = jarang antara antara titik simpul grid "j" dengan titik bersebelahan terdekat β “i" = besar pemenggalan (parameter Power) πΏ = parameter smoothing Minimum Curvature Permukaan yang diinterpolasi dengan metode ini, dapat dianalogikan dengan bidang elastis yang dihamparkan ke seluruh titik data sedemikian sehingga hanya sedikit lekukan yang terjadi. Minimum Curvature membuat permukaan sehalus mungkin untuk data yang diinterpolasi sehingga bukan merupakan interpolator yang eksak (Keckler, 1994). Rumusan matematis dalam metode minimum curvature dapat dilihat dari penggunaan iterasi maksimum dari metode numerik oleh Smith dan Wessel (1990) yaitu sebagai berikut " Penggunaan algoritma interpolasinya sebagai berikut " dengan ∇2 = bilangan operasi Laplacian Ti = tensi dalam Cross Validation Untuk menentukan metode yang terbaik maka dilakukan validasi ulang (cross validation). Metode ini menggunakan seluruh data untuk mendapatkan suatu model (data kadar estimasi). Secara bergantian satu per satu data dihilangkan, dan kemudian data diestimasi dengan menggunakan data dari hasil model (data kadar estimasi) tersebut. Parameter tingkat kepercayaan hasil validasi silang menggunakan nilai rata-rata kesalahan (mean absolute error) dan akar rata-rata kesalahan (root mean square error) (Omran, 2012). Rata-rata kesalahan dan akar rata-rata kesalahan digunakan untuk menyatakan selisih antara nilai terukur dan nilai terprediksi. Untuk metode yang paling akurat maka nilai rata-rata kesalahan mendekati 0 dan model yang terbaik akan memberikan nilai akar rata-rata kesalahan terkecil, serta nilai koefisien determinasi (r 2 ) yang merupakan akar kuadrat dari koefisien korelasi yang mendekati nilai 1 (Awali dkk, 2013). 3. Metodologi Data yang digunakan merupakan data primer hasil akuisisi gaya berat pada kegiatan Kuliah Lapangan Teknik Geofisika pada tahun 2018 di Sumenep, Madura. Data ini berisi lokasi titik pengukuran (titik koordinat dan elevasi) dan nilai bacaan medan gravitasi yang telah dikoreksi. Data tersebut kemudian diolah dengan cara statistik dan geostatistik untuk memperoleh hasil akhir berupa interpolasi data pada sampel yang tidak terobservasi, yang merupakan input untuk pembuatan peta kontur dari data. Adapun langkah-langkah pengerjaannya yaitu: 1. Menyiapkan data yang akan digunakan berupa koordinat x, y, elevasi, dan nilai bacaan medan gravitasi terkoreksi dalam bentuk file .dat 2. Menentukan metode geostatistik yang akan digunakan (Kriging, IDP, Minimum Curvature) 3. Menghitung cross validation masing-masing metode 4. Mengestimasi data yang tidak terobservasi menggunakan metode yang telah ditentukan 5. Membuat peta kontur dari data easting (x), northing (y), dan elevasi 6. Menambahkan layer nilai medan gravitasi yang sudah ada pada peta kontur 4. Hasil dan Pembahasan Sejumlah 26 data elevasi dan nilai medan gravitasi per titik pengukuran telah diinterpolasi dengan ukuran grid 100 baris × 62 kolom menggunakan tiga metode yaitu kriging (point kriging), IDP, dan minimun curvature. Model yang dibuat pada Surfer berupa peta kontur dengan warna sebaran nilai medan gravitasi. Peta hasil interpolasi untuk masing-masing metode tersebut ditampilkan pada Gambar 1, 2, dan 3. Berdasarkan ketiga gambar tersebut dapat dilihat bahwa kriging memberikan hasil kontur yang lebih baik dari kedua metode lainnya. Pada Gambar 2, efek “mata sapi” yang merupakan ciri khas metode IDP terlihat pada sepanjang titik easting 692000. Hasil interpolasi dari metode ini tidak memperlihatkan garis kontur kedalaman yang tegas seperti kedua metode lainnya. Sementara pada Gambar 3, bentuk kontur yang diberikan oleh minimum curvature memiliki pola yang hampir sama dengan kontur kriging, namun jarak antar kedalamannya relatif lebih jauh dibandingkan dengan kontur metode lainnya. Hasil estimasi sebaran nilai gravitasi yang mendekati akurat atau paling realistis diberikan oleh metode IDP karena sebaran nilainya mengikuti " Gambar 1. Peta kontur hasil interpolasi metode kriging yang ditumpang susun dengan warna sebaran nilai medan gravitasi " Gambar 2. Peta kontur hasil interpolasi metode IDP yang ditumpang susun dengan warna sebaran nilai medan gravitasi Cross Validation Report dari Surfer yang disajikan pada tabel berikut. Tabel 1. Data perhitungan Cross Validation menggunakan nilai R2 Source Kriging IDP MC SSres 10,07838910 7,88197204 1,26941326 SStot 11,01320701 9,51049973 1,27128354 R2 0,08488153 0,17123471 0,00147118 0,171 0,18 0,135 0,09 0,085 0,045 " 0 0,001 Kriging IDP MC Gambar 4. Grafik nilai R2 ketiga metode " Gambar 3. Peta kontur hasil interpolasi metode minimum curvature yang ditumpang susun dengan warna sebaran nilai medan gravitasi bentuk konturnya, sementara yang paling jauh dari akurat diberikan oleh metode minimum curvature yang mana sebaran nilainya relatif horizontal, tidak mengikuti bentuk konturnya. Adapun untuk metode kriging, estimasi sebaran nilai medan gravitasinya cukup mendekati realistis, namun terdapat lebih banyak daerah yang tidak terestimasi (diindikasikan dengan warna hitam) dibandingkan dengan metode IDP dan minimum curvature. yang ditunjukkan pada Gambar 1 sepanjang titik easting 694000 hingga 698000 pada elevasi 7. Indikasi warna sebaran nilai medan gravitasi yaitu • hijau muda-hijau tua: 1730.930794 1735.533992 mgal • kuning-jingga: 1735.533992 - 1738.677184 mgal • cokelat muda-cokelat tua: 1738.677184 1741.646952 mgal • biru muda: 1741.646952 - 1745.328184 mgal • biru tua: 1745.328184 - 1749 mgal Variasi nilai kesalahan didapatkan dari perhitungan R2 : 1 - (SSres / SStot) dimana SSres adalah Sum of Square residual dan SStot adalah Sum of Square total yang keduanya didapatkan dari Berdasarkan hasil perhitungan didapatkan nilai yang menunjukkan tingkat “goodness-offit” atau tingkat kesesuaian dari ketiga metode yang digunakan. Jika nilai R2 semakin mendekati 1 maka metodenya semakin sesuai, dan sebaliknya. Berdasarkan Gambar 4 dan Tabel 1, nilai R2 paling kecil diperoleh dari metode minimum curvature dan paling besar diperoleh dari metode IDP. Hal ini dapat disimpulkan bahwa estimasi persebaran nilai medan gravitasi yang lebih sesuai diberikan oleh metode IDP, sesuai dengan analisis peta kontur. R2 5. Kesimpulan Berdasarkan hasil pemodelan yang diperoleh dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Hasil estimasi sebaran nilai medan gravitasi pada titik yang tidak dilakukan pengukuran diberikan oleh metode inverse distance to a power (IDP) dengan nilai kesesuaian terbesar dari ketiga metode yaitu 0,171234712851147 2. Berdasarkan sudut pandang kartografis, model kontur yang paling baik dalam memberikan pola kontur kedalaman dan menampilkan garis yang paling tegas diberikan oleh metode kriging. DAFTAR PUSTAKA Amstrong, Margaret., 1998, Basic Linear Geostatistics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Germany. Awali, A. Abid., Yasin, H., dan Rahmawati R., 2013, Estimasi Kandungan Hasil Tambang Menggunakan Ordinary Indicator Kriging, Jurnal Gaussian, Vol.2, No. 1/2013. Deutsch, C.V., 2002. Geostatistical reservoir modeling 1st ed. Oxford University Press. New York. Isaaks, E.H., dan Srivastava, R.M., 1989. Applied Geostatistic. Oxford University Press: New York. Keckler, D. 1994. Surfer for Windows, User Guide. Golden Software, inc. Colorado. Omran, E.E., 2012. Improving the Prediction Auccuracy of Soil Mapping through Geostatistics. International Journal of Geosciences.3, 574-590. Setianto, A., & Triandini, T. (2013). Comparison of Kriging and Inverse Distance Weighted (IDW) Interpolation Methods in Lineament Extraction and Analysis. Journal of Southeast Asian Applied Geology, 5(1), 21–29. Smith, W. H. F., and P. Wessel. 1990. Gridding with Continuous Curvature Splines in Tension. Geophysics, 55(3):293-305
