FISIKA KELAS 2

FISIKA KELAS 2
S M K TEKNOLOGI
SEMESTER 3 DAN 4
1
BAB I
SUHU, KALOR DAN PERPINDAHAN KALOR
A. PENGERTIAN SUHU
Panas atau dingin dapat dirasakan lewat indera peraba, tetapi indera
peraba tidak dapat mengukur derajat panas-dinginnya suatu benda.
Derajat panas atau dingin suatu benda disebut dengan suhu atau
temperatur, dan dapat diukur dengan alat yang disebut termometer.
1. Pengukuran Suhu
Suhu zat yang diukur sama besarnya dengan skala yang ditunjukkan
oleh termometer saat terjadi keseimbangan termal antara zat dengan
termometer. Jadi suhu yang ditunjukkan oleh termometer sama dengan
suhu zat yang diukur suhunya.
Zat cair yag biasanya dipakai untuk mengisi termometer adalah air
raksa.
Kebaikan air raksa dari zat cair yang lain :
a. Segera dapat mengambil panas benda yang akan diukur
sehingga suhu air raksa dengan segera dapat sama dengan
suhu benda yang diukur.
b. Dapat dipakai untuk mengukur suhu yang rendah sampai
yang tinggi. Karena air raksa mempunyai titik beku pada –39o
C dan titik didihnya 357o C.
c. Tidak membasahi dinding tabung, sehingga pengukurannya
menjadi lebih teliti.
d. Pemuaian daripada air raksa adalah teratur, artinya linier
terhadap kenaikan suhu. Kecuali pada suhu yang sangat
tinggi.
e. Mudah dilihat, karena air raksa mengkilap.
Selain air raksa, dapat juga digunakan alkohol untuk mengisi tabung
termometer karena alkohol dapat mengukur suhu yang lebih rendah
tetapi tidak dapat mengukur suhu yang tinggi, karena titik bekunya –
144o C dan titik didihnya 78o C. Jadi termometer yang berisi alkohol
baik untuk mengukur suhu-suhu rendah tetapi tidak dapat mengukur
suhu-suhu yang tinggi.
2. Skala pada Beberapa Termometer
a. Skala Suhu Celcius (oC)
2
Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 0 0c
sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan
sebesar 1000c. Jumlah skalanya ada 100 skala.
b. Skala Suhu Reamur
Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 00R
sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan
sebesar 800R. Jumlah skalanya ada 80 skala.
c. Skala Fahrenhaite
Sebagai batas bawah es mencair pada tekanan 1 atm ditetapkan 32 0
F sedangkan batas atas air mendidih pada tekanan 1 atm ditetapkan
sebesar 2120F. Jumlah skalanya ada 180 skala.
Hubungan antara skala suhu Celcius, Reamur, Fahrenhaite ditentukan
dengan :
C  batas bawah
R  batas bawah
=
=
batas atas  batas bawah
batas atas  batas bawah
F  batas bawah
batas atas  batas bawah
C 0
R0
F  32
=
=
100  0
80  0
212  32
C
8
F  32
=
=
100
180
80
C
R
F  32
=
=
9
5
4
…………………..( 2 - 1 )
d. Skala Kelvin ( suhu mutlak )
Pada skala Kelvin berlaku : K = C + 273
Contoh 1:
Suhu dalam skala derajat Celcius menunjukkan angka 25 o C.
Berapakah angka –angka yang ditunjukkan dalam :
a. Skala derajat Reamur.
b. Skala derajat Fahrenheit.
c. Skala derajat Kelvin.
Penyelesaian :
a.
C
R
=
5
4
3
25
R
=
5
4
R = 4 . 5 = 200
b.
C
F  32
=
9
5
25
F  32
=
5
9
F  32
9
45 = F – 32
F = 45 + 32 = 770
5 =
c. K = C + 273
K = 25 + 273 = 2980
Contoh 2:
Apabila seseorang membuat sebuah termometer yang disebut dengan
termometer X, misalkan pada termometer ini air membeku pada 10o X
dan air mendidih pada 160o X. Bagaimanakah hubungan termometer
ini dengan termometer dalam skala Celcius ?
C  batas bawah
X  batas bawah
=
batas atas  batas bawah
batas atas  batas bawah
C 0
X  10
=
100  0
160  10
C
=
100
C
=
2
X  10
150
X  10
3
Contoh 3:
Suhu dalam skala derajat X ( contoh 2 ) menunjukkan angka 70
derajat, berapakah angka yang sesuai dalam derajat Celcius ?
Penyelesaian :
C
=
2
X  10
3
C
=
2
70  10
3
C
=
2
60
3
4
C = 400
3. Pemuaian Zat
Pada umumnya, bila suatu zat diberikan kalor maka zat itu akan
memuai atau bertambah besar. Besarnya ukuran pertambahan benda
ditentukan oleh :
a. Jenis bahannya.
b. Ukuran benda mula-mula.
c. Besarnya kalor yang diberikan atau perubahan suhunya.
Dalam zat padat, kenaikan suhu akan menambah energi getaran
partikelnya sehingga jarak antara partikel bertambah besar. Untuk zat
cair dan gas, kenaikan suhu juga akan menambah jarak antara
partikelnya. Hal tersebut di atas tidak berlaku sepenuhnya pada air,
pada air terjadi kekecualian. Misalnya, volume air akan berkurang bila
suhunya dinaikkan dari 0o C sampai 4o C, peristiwa ini disebut dengan
anomali air.
a. Pemuaian Zat Padat
1. Pemuaian Panjang
Suatu batang panjang mula-mula lo dipanaskan hingga bertambah
panjang Δl, bila perubahan suhunya Δt maka :
l = α l0 Δt
........................ ( 2- 2a )
α = koefisien muai panjang suatu zat (per o C).
Sehingga panjang batang suatu logam yang suhunya dinaikkan
sebesar Δt akan menjadi :
lt = lo + Δl  lt = lo (1 + α Δt ) ...........
( 2- 2b )
Contoh 4:
Suatu batang logam yang terbuat dari aluminium panjangnya 2
meter pada suhu 30o C. Bila koefisien muai panjang aluminium 25 x
10-6 /o C, berapakah pertambahan panjang batang aluminium
tersebut bila suhunya dinaikkan menjadi 50o C ?
Penyelesaian :
Diketahi : lo = 2 meter
α = 25 x 10-6 /o C
Δt = (50 – 30)o C = 20o C
Sehingga akan didapatkan :
5
Δl = α l0 Δt
Δl = (25 x 10-6)(2)(50 – 30)
Δl = 10-3 m
Δl = 0, 1 cm
2. Pemuaian Luas
Suatu biang luasnya mula-mula Ao, terjadi kenaikan suhu sebesar
Δt sehingga biang bertambah luas sebesar ΔA, maka dapat
dituliskan :
ΔA = β Ao Δt
.............................( 2- 3a )
β = koefisien muai luas suatu zat (per o C).
Bila dihubungkan dengan muai panjang maka : β = 2α.
Sehingga luas bidang yang suhunya dinaikkan sebesar Δt akan
menjadi :
At = Ao + ΔA  At = Ao(1 + β Δt) ....( 2-3b )
Contoh 5:
Plat besi pada suhu 20o C luasnya 4 m2. Bila suhunya dinaikkan
menjadi 100o C, maka luasnya sekarang menjadi berapa ?
Diketahui koefisien muai panjang besi 11 x 10-6 /0 C.
Penyelesaian :
α = 11 x 10-6 /0 C
Diketahui :
β = 22 x 10-6 /0 C
Δt = (100 – 20)0 C = 800 C
Ao = 4 m2
Akan diperoleh :
At = Ao(1 + β Δt)
At = 4 [1 + (22 x 10-6) (100 – 20)]
At = 4 [1 + 1760 x 10-6 ]
At = 4 [1 + 0, 00176]
At = 4, 00176 m2
3. Pemuaian Volume
Volume mula-mula suatu benda Vo, kemudian dipanskan sehingga
suhunya naik sekitar Δt, dan volumenya bertambah sebesar ΔV, ini
dapat ditunjukkan dalam persamaan :
6
ΔV = γ Vo Δt
...............................(2-4a )
γ = koefisien muai ruang suatu zat (per 0 C )
γ=3α
Sehingga persamaan pemuaian volume menjadi :
Vt = Vo + ΔV  Vt = Vo(1 + γ Δt) .......( 2-4b )
Contoh 6:
Sebuah kelereng yang terbuat dari kaca, dengan koefisien muai
panjang 3 x 10-6 /0 C. Diameter kelereng tersebut 2 cm, pada
suhu 00 C. Berapakah volume kelereng tersebut bila dipanaskan
hingga mencapai suhu 1000 C ?
Penyelesaian :
Vo =
4
4
4
 R3 =  13 =  cm3
3
3
3
Δt = (100 – 0)o C
γ = 3 α = 9 x 10-6 /o C
Sehingga :
Vt = Vo (1 + γ. Δt)
Vt =
4
 (1 + 9. 10-6. 100)
3
Vt =
4
4
 (1 + 0, 0009) =  + 0, 0012 π
3
3
Vt = 1, 3345 π = 4, 19 cm2
Jadi volumenya menjadi 4, 19 cm2.
b. Pemuaian Zat Cair
Zat cair hanya mempunyai koefisien muai volum (γ). Bila volume
mula-mula suatu zat cair Vo kemudian zat cair itu dipanaskan
sehingga suhunya naik sebesar Δt dan volumenya bertambah
sebesar ΔV, maka dapat ditulis :
ΔV = γ . Vo . Δt
Sehingga volumenya sekarang menjadi :
Vt = Vo + ΔV  Vt = Vo (1 + γ. Δt)
7
Hal ini tidak berlaku bagi air di bawah suhu 4o C, karena adanya
anomali air. Persamaan yang ditunjukkan pada
V t = Vo (1 +
γ. Δt) sama dengan persamaan muai volum pada zat padat.
Contoh 7:
Pada sebuah gelas kaca yang volumenya 500 ml penuh berisi
alkohol pada suhu 10o C. Apabila gelas tersebut dipanaskan
sehingga suhu gelas dan alkohol menjadi 50o C. Berapa banyakkah
alkohol akan tumpah bila diketahui :
α kaca = 3 . 10-6 /o C
γ alkohol = 11.10-4 /o C
Penyelesaian :
Pada suhu 10o C :
- Volume gelas = 500 ml
- Volume alkohol = 500 ml
Pada suhu 50o C :
-
Volume gelas menjadi :
Vt = Vo (1 + γ. Δt)
Vt = 500 (1 + 9.10-6. 40)
Vt = 500 (1 + 0, 000360)
Vt = 500, 18 ml
-
Volume alkohol menjadi :
Vt = Vo (1 + γ. Δt)
Vt = 500 (1 + 11.10-6. 40)
Vt = 500 (1 + 0, 0440)
Vt = 522 ml
Jadi volume alkohol yang tumpah sebanyak :
ΔV = (522 – 500, 18) ml
= 21, 82 ml
c. Pemuaian Gas
Seperti halnya pada zat cair, gas juga hanya mempunyai koefisien
muai volum (γ). Dalam hal ini yang akan dibicarakan adalah
pemuaian gas pada tekanan yang tetap.
Besarnya koefisien muai gas pada tekanan tetap, untuk semua
1
jenis gas adalah γ =
.
273
Persamaannya dapat ditulis :
8
Vt = Vo (1 +
1
. Δt) ......................( 2-5 )
273
Contoh 8:
Suatu gas mula-mula volumnya V, berapa besarkah suhunya harus
dinaikkan supaya volumnya menjadi 2 volum mula-mula, dengan
tekanan tetap ?
Penyelesaian :
Vo = V dan Vt = 2V
Vt = Vo (1 +
1
. Δt)
273
2V = V(1 +
1
. Δt)
273
2 = (1 +
1=
1
. Δt)
273
1
. Δt
273
Δt = 273o C
Jadi suhu gas tersebut harus dinaikkan sebesar 273o C.
B. KALOR
Kalor adalah satu bentuk energi. Istilah kalor yang berasal dari kata
caloric, pertama-tama diperkenalkan oleh A.L. Lavoisier seorang ahli
kimia dari Perancis. Oleh para ahli kimia dan fisika, kalor dianggap
sejenis zat alir yang tidak terlihat oleh manusia, berdasarkan itulah satuan
kalor ditetapkan dengan nama kalor disingkat kal.
Kalor didefinisikan sebagai berikut :
Satu kalori (kal) ialah banyaknya kalor yang diperlukan untuk
memanaskan 1 gram air sehingga suhunya naik 1o C.
a. Kalor Jenis
Suatu zat yang menerima kalor, selain mengalami pemuaian atau
perubahan wujud, maka pada zat tersebut juga terjadi kenaikan suhu.
Besarnya kenaikan suhu dari zat tersebut dapat dituliskan dengan
mempergunakan persamaan :
Q = m . c . Δt
....................................( 2 - 6 )
9
dimana :
c = kalor jenis (kal/gr oC) atau (Joule/kg oC)
Q = kalor (kalori) atau (Joule)
M = massa benda (gr) atau (kg)
Δt = perubahan suhu (o C)
Jadi , Δt adalah perubahan suhu dari suatu zat yang menerima
kalor sebesar Q. Kalor jenis suatu zat didefinisikan sebagai
banyaknya kalor yang diperlukan oleh suatu zat untuk menaikkan
suhu 1 kg zat itu sebesar 1o C.
Contoh 9:
Berapakah kalor jenis suatu zat, bila massa benda tersebut sebesar
100 gram suhunya akan naik sebesar 8o C bila diberikan kalor
sebesar 400 kalori ?
Penyelesaian :
Q = m . c . Δt  c =
c=
Q
m  t
400 kal
= 0, 5 kal/gr o C
o
(100) 8 gr C
Contoh 10:
Air sebanyak 200 gram pada suhu 25o C, dipanaskan dengan energi
sebesar 1000 kalori. Bila kalor jenis air 1 kal/gro C, tentukan suhu air
setelah pemanasan tersebut ?
Penyelesaian :
Q = m . c . Δt
1000 = (200)(1)(Δt)  Δt =
Suhu mula-mula t1 = 25o C
Maka : Δt = t2 – t1
5 = t2 – 25
t2 = 30o C
Suhu sekarang menjadi 30o C.
b. Kapasitas Kalor
10
1000
 5o C
200
Kapasitas kalor adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya
kalor yang diperlukan oleh suatu benda untuk menaikkan suhu benda
sebesar 1o C.
Persamaannya :
C=
Q
t
.............................. ( 2- 7 )
dimana :
C = kapasitas kalor (kal/o C) atau (Joule/o C)
Q = kalor yang diterima (kalori) atau (Joule)
Δt = perubahan suhu (o C)
Apabila kapasitas kalor (C) dihubungkan dengan kalor jenis (c)
akan didapatkan :
C = m . c ......................................( 2 - 8 )
dimana :
c = kalor jenis (c huruf kecil)
C = kapasitas kalor (C huruf besar)
Contoh 11 :
Sebuah benda dengan kapasitas kalor 500 Joule/o C. Berapakah kalor
yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu benda tersebut sebesar 20 o C
?
Penyelesaian :
Q = C . Δt = (500) (20) = 10.000 Joule.
Jadi dibutuhkan energi atau kalori sebesar 10.000 Joule.
c. Kalorimeter
Enegi tidak dapat diciptakan, energi tidak dapat dimusnahkan tetapi
energi dapat diubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lainnya.
Jadi, energi tersebut adalah kekal.
Dengan menerapkan hukum kekekalan energi ini akan dapat
dilakukan pengukuran-pengukuran kalor (kalorimeter).
Kalorimeter adalah suatu alat yang dapat dipergunakan untuk
menentukan besarnya kalor jenis suatu zat. Kalorimeter ini bekerja
berdasarkan azas Black, yaitu besarnya kalor yang dilepaskan oleh
11
sebuah benda yang suhunya lebih tinggi akan sama dengan kalor
yang diterima oleh benda yang bersuhu lebih rendah.
Contoh 12:
Sebuah kalorimeter dengan kapasitas kalor 20 kal/0C diisi 200 gram
air yang bersuhu 250C. Kedalam kalorimeter dimasukkan 50 gram
logam panas suhu 1500C.Bila setelah setimbang suhu campuran
sebesar 300C. Tentukan kalor jenis logamnya ( kalor jenis air = 1 kal/
gr 0C )
Penyelesaian :
Diketahui :
= 20 kalori/o C
Ckalorimeter
tair
= 250C
mair = 200 gr
cair = 1 kal/ gr 0C
mlogam = 50 gr
tlogam = 1500C
tx
= 300C
clogam = ???
Qlepas = Qterima
Qlogam = Qair + Qkalorimeter
mlog.clog. ( tlog - tx ) = mair.cair ( tx – tair) + Ckalorimeter.( tx – tkalorimeter)
50. clog. ( 150 – 30 ) = 200.1. ( 30 – 25 ) + 20 ( 30 – 25 )
50. clog ( 120 )
= 200 ( 5 ) + 20 ( 5 )
6000. clog
= 1000 + 100
6000. clog
= 1100
clog
clog
=
1100
6000
= 0,183 kal/gr 0C.
1. Perubahan Wujud Zat
Perubahan wujud zat adalah perubahan keadaan suatu zat, misalkan :
a. Dari padat  menjadi cair atau sebaliknya.
b. Dari cair  menjadi uap atau sebaliknya.
c. Dari uap  menjadi padat atau sebaliknya
12
Perubahan wujud ini terjadi tanpa adanya perubahan suhu. Jadi
perubahan wujud terjadi pada suhu tetap. Grafik perubahan wujud
dapat dilihat pada Gambar : Kenaikan suhu terhadap waktu.
Contoh :
Es pada 0o C  menjadi air 0o C.
Air pada 100o C  menjadi uap 100o C.
Besarnya kalor yang dibutuhkan oleh suatu zat bila terjadi perubahan
wujud, memenuhi persamaan berikut ini :
Q=m.L
..................... ( 2 - 9 )
dimana :
L = kaor laten (kal/gram)
m = massa zat (gram)
Q = kalor (kalori)
Grafik hubungan antara kenaikan suhu terhadap waktu dari es yang
suhu -10o C sampai berubah wujud menjadi uap adalah sebagai
berikut :
Suhu (o C)
d
100
0
f
e
b
c
a
waktu
-10
Gambar 2.1 : Kenaikan
suhu terhadap waktu
a  b : es suhunya naik dari –10o C menjadi 0o C.
b  c : perubahan wujud dari es 0o C menjadi air 0o C.
c  d : air suhunya naik dari 0o C menjadi 100o C.
d  e : perubahan wujud dari air 100o C menjadi uap 100o C.
e  f : uap suhunya naik dari 100o C menjadi uap dengan suhu lebih
tinggi.
Contoh 13:
Berapakah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk mencairkan es
sebanyak 100 gram pada suhu 0o C menjadi air seluruhnya yang juga
13
bersuhu 0o C ? ( Bila diketahui kalor laten peleburan es menjadi air
sebesar 80 kal/gr, kalor jenis air 1 kal/gr0C )
Penyelesaian :
Les → air = 80 kal/gr
m = 100 gram
cair = 1 kal/gr0C
Sehingga :
Q=m.L
Q = 100.80
Q = 8000
Q = 8000 kal = 8 kkal
Contoh 14:
Berapakah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk mencairkan es
sebanyak 100 gram pada suhu 0o C menjadi air seluruhnya yang
bersuhu 10o C ? ( Bila diketahui kalor laten peleburan es menjadi air
sebesar 80 kal/gr, kalor jenis air 1 kal/gr0C )
Penyelesaian :
Les → air = 80 kal/gr
m = 100 gram
cair = 1 kal/gr0C
Sehingga :
Q = m . L + m.c ( Δt)
Q = 100.80 + 100.1. ( 10 - 0 )
Q = 8000 + 1000
Q = 9000 kal = 9 kkal
2. Kalor Penguapan dan Pengembunan
Kalor penguapan adalah kalor yang dibutuhkan oleh suatu zat cair
untuk menguapkan zat tersebut.. Sedangkan kalor pengembunan
adalah kalor yang dilepaskan oleh uap sehingga uap akan berubah
wujud menjadi cair. Jadi, setiap zat yang akan menguap
membutuhkan kalor dan yang akan mengembun melepas kalor.
14
Besarnya kalor yang dibutuhkan pada saaat penguapan dan besarnya
kalor yang dilepaskan oleh zat cair untuk mengembun, untuk jenis zat
yang sama adalah sama. Memenuhi persamaan :
Q = m . Lu
................................( 2 - 9a )
dimana :
Q = kalor yang dibutuhkan pada saat penguapan atau kalor yang
dilepaskan pada saat pengembunan.
m = massa zat.
Lu = kalor laten penguapan atau pengembunan.
3. Kalor Peleburan dan Pembekuan
Demikian juga halnya bila terjadi peleburan yaitu perubahan dari
wujud padat ke wujud cair aka terjadi npenyerapan kalor. Sedangkan
perubahan wujud dari cair ke bentuk padat akan terjadi pelepasan
kalor.
Besarnya kalor yang dibutuhkan pada saat peleburan dan besarnya
kalor yang dilepaskan oleh zat cair untuk pembekuan, untuk jenis zat
yang sama adalah sama. Juga memenuhi persamaan :
Q=m.L
.................................( 2 - 9b )
dimana :
Q = kalor yang dibutuhkan pada saat peleburan atau kalor yang
dilepaskan pada saat pembekuan.
m = massa zat.
L = kalor laten peleburan atau pembekuan.
4. Perpindahan Kalor
Dalam sebuah benda, kalor merambat dari tempat yang bersuhu
tinggi ke suhu yang rendah.
Kalor dapat merambat dengan tiga cara :
a. Secara konduksi (hantaran).
b. Secara konveksi (aliran).
c. Secara radiasi (pancaran).
a. Perpindahan Kalor Secara Konduksi
Bila salah satu ujung sebatang logam dimasukkan ke dalam
api atau dipanaskan, maka ujung yang lainnya akan ikut panas
walaupun tidak ikut dimasukkan ke dalam api. Mengapa bisa
demikian ?
15
Atom-atom di dalam zat padat yang dipanaskan tersebut
akan bergetar dengan kuatnya. Kemudian atom-atom tersebut
akan memindahkan sebagian energi yang dimilikinya ke atomatom tetangganya yang terdekat yang ditumbuknya. Atom
tetangga ini menumbuk atom tetangga lainnya, demikian
seterusnya sehingga terjadi hantaran energi di dalam zat padat.
Untuk bahan logam ada elektron-elektron yang dapat bergerak
bebas juga ikut berperan di dalam merambatkan energi itu.
Perpindahan kalor dengan tidak diikuti perpindahan partikel ini
disebut konduksi.
L
A
A
T1
T2
Gambar 2.2 : Rambat kalor di
dalam konduktor
Kalor yang mengalir dalam batang per satuan waktu dapat
dinyatakan dalam hubungan :
H=
T
Q
=K.A.
t
L
H=
Q
t
=K.A.
T1  T2
L
................ ( 2 - 10 )
dimana :
T1 = suhu ujung batang logam bersuhu tinggi.
T2 = suhu ujung batang logam bersuhu rendah.
A = luas penampang hantaran kalor dari batang logam.
L = panjang batang.
K = koefisien konduksi termal.
H = jumlah kalor yang merambat pada batang per satuan waktu.
Contoh 15:
Batang logam dengan luas penampang 10 cm2, panjang 1 meter
dan perbedaan suhu kedua ujungnya 50o C. Bila koefisien
konduksi termalnya 0,2 kal/m.s.o C, tentukanlah jumlah kalor yang
dirambatkan per secon.
Penyelesaian :
Diketahui :
K = 0,2 kal/m.s.o C
L = 1 meter
ΔT = 50o C
A = 10 cm2 = 10-4 m2
16
Maka besarnya kalor yang dirambatkan per satuan waktu adalah :
H=K.A.
T
L
= (0,2) . (10-3) .
50
= 0,01 kal/s
1
Perlu diingat bahwa satuan dari H adalah energi per satuan waktu.
b. Perpindahan Kalor Secara Konveksi
Rambatan kalor dengan disertai gerakan partikel-partikel zat
perantaranya disebut dengan perpindahan kalor
secara aliran atau konveksi. Rambatan kalor seperti ini terjadi
pada fluida atau zat alir, seperti pada zat cair, gas atau udara.
Ta > Tb
Tb
Ta
gas
arah aliran kalor
Gambar 2.3 : Silinder berisi
gas
Apabila dua sisi yang berhadapan dari silinder pada gambar 2.3 di
atas suhunya berbeda, Ta > Tb maka akan terjadi aliran kalor dari
dinding yang bersuhu Ta ke dinding yang mempunyai suhu Tb.
Peristiwa ini disebut konveksi kalor.
Demikian juga air didalam gelas seperti pada gambar 2.4. Air
dipanaskan dari bawah, akan terjadi rambatan kalor di dalam air
secara konveksi. Ini merupakan konveksi alamiah. Peristiwa ini
terjadi karena rapat massa dari air yang dekat pemanas akan
menjadi lebih kecil kemudian naik ke permukaan. Sampai di
permukaan mendapat pendinginan dari udara sehingga suhu T b
lebih rendah dari suhu Ta. Rapat massa air di permukaan akan
menjadi lebih besar kemudian akan turun kembali sesuai dengan
hukum gravitasi. Kemudian sampai di bawah mendapat
pemanasan lagi, rapat massanya turun lagi, demikian seterusnya,
sehingga terjadi aliran konveksi alamiah secara terus menerus.
17
Gambar 2.4 : Konveksi alamiah
dari air di dalam gelas
Besarnya kalor merambat tiap satuan waktu, dapat dituliskan
menjadi :
H = h . A . ΔT
......... .............. ( 2 - 11 )
dengan :
H = jumlah kalor yang berpindah tiap waktu.
A = luas penampang aliran.
ΔT = Ta – Tb = beda suhu antara kedua tempat fluida mengalir.
h = koefisien konveksi termal.
Besarnya koefisien konveksi termal dari suatu fluida
tergantung pada bentuk dan kedudukan geometrik dari
permukaan-permukaan bidang aliran serta bergantung pula pada
sifat fluida perantaranya.
Contoh 16:
Suatu fluida dengan koefisien konveksi termal 0,01 kal/s.m.o C
memiliki luas penampang aliran 20 cm2 . Bila fluida tersebut
mengalir dari dinding dengan suhu 100o C ke dinding lain yang
suhunya 60o C, kedua dinding sejajar, maka tentukan besarnya
kalor yang dirambatkan !
Penyelesaian :
Dari data tersebut akan didapatkan :
h = 0,01 kal/s.m.o C
A = 20 cm2 = 0,002 m2
ΔT = (100 - 60)o C = 40o C
Dengan mempergunakan persamaan konveksi bebas akan
diperoleh :
H = h . A . ΔT
H = (0,01) (0,002) (40) = 0,0008 kal/s
Jadi besarnya kalor yang merambat per satuan waktu adalah
0,0008 kal/s.
c. Perpindahan Kalor Secara Radiasi
Matahari merupakan sumber energi terbesar yang
dimanfaatkan oleh manusia di permukaan bumi ini. Energi yang
18
dipancarkan oleh matahari sampai di bumi berupa gelombang
elektromagnetik. Cara perambatannya ini tidak memerlukan zat
perantara dan disebut sebagai radiasi.
Dari hasil percobaan kemudian dirumuskan oleh Josef Stefan
diperoleh, besarnya energi per satuan luas, per satuan waktu yang
dipancarkan oleh benda yang bersuhu T adalah :
W = e . σ . T4
............................. ( 2 - 12 )
dengan :
W = energi yang dipancarkan per satuan waktu, per satuan luas
(watt/m2).
σ = konstanta Stefan-Boltzmann = 5,672 x 10-8 watt/m2.K4.
T = suhu mutlak benda, dalam derajat Kelvin (K).
e = koefisien emisivitas (0 < e ≤ 1)
Untuk benda hitam sempurna, harga e = 1. Karena benda
hitam merupakan pemancar dan penyerap kalor yang baik.
Sedangkan permukaan yang mengkilap termasuk pemancar dan
penyerap kalor yang buruk, sehingga e = 0.
Contoh 17:
Berapakah energi per satuan waktu yang dipancarkan oleh sebuah
benda hitam sempurna yang bersuhu 127o C ?
Penyelesaian :
Diketahui :
e=1
σ = 5,672 x 10-8 watt/m2.K4
T = 127o C = (127 + 273) K = 400 k
Maka,
W = e σ T4
= (1) (5,672 x 10-8) (400)4
= 1452 watt/m2
Jadi besarnya energi yang dipancarkan oleh benda tersebut
adalah 1452 watt/m2.
Apabila suhu permukaan benda lebih rendah dari suhu lingkungan
tempat benda, maka benda tersebut akan menyerap energi. Jadi
sebuah benda dapat menyerap atau memancarkan energi radiasi
tergantung dari perbedaan suhu benda dengan lingkungannya.
Energi yang diserap benda :
W = e α T4
................................ (2 - 13)
19
dengan :
α = koefisien absorpsivitas (penyerapan).
Untuk benda yang sama koefisien emisivitas (σ) sama
dengan koefisien absorpsivitas (α).
Sehingga energi total yang diserap oleh sebuah benda
memenuhi persamaan:
W = e α ( Ta4  Tb4 )
dengan :
Ta = suhu benda.
Tb = suhu lingkungan.
Apabila suhu lingkungan lebih besar dari suhu benda, akan
diperoleh harga W menjadi negatif. Berarti benda bukan
memancarkan energi, melainkan menyerap energi.
Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Berapakah suhu suatu benda, sehingga angka yang ditunjukkan oleh
skala Celcius sama dengan skala Fahrenheit ?
Penyelesaian :
Misalkan angka yang ditunjuk oleh kedua termometer tersebut X
derajat.
Maka :
C
F  32
=
9
5
X
X  32
=
5
9
9.( X ) = 5 ( X – 32 )
9.X
= 5.X – 160
9X – 5X = -160
4X = -160
X
= -40.
Jadi bila skala Celcius menunjukkan angka –40o C, skala pada
Fahrenheit juga –40o F.
2. Suatu batang logam mula-mula panjangnya l kemudian batang
tersebut dipanaskan sehingga perubahan temperaturnya sebesar 100 o
C dan batang bertambah panjang 0,2 % ari keadaan semula.
Tentukanlah koefisien muai panjang batang tersebut !
Diketahui : Δt = 100
20
Δl = 0,002 l
 = ???
=
l
l .t
=
0,002l
l.100
 = 0,00002 / 0C
3. 200 gram air dingin suhu 250C dicampur dengan 150 gram air panas
suhu 750 C. Kalor jenis air 1 kal/gr0C. Setelah setimbang,tentukan suhu
campuranya !
Diketahui : md = 200 gr
mp= 150 gr
td = 250C
tp = 750 C
c = 1 kal/gr0C
tx = ???
Asas Black : kalor yang dilepas samadengan kalor yang diterima.
Qlepas = Qterima
mp.c. (tp – tx ) = md.c.(tx – td)
150.1.( 75 – tx ) = 200.1. ( tx – 25 )
11250 – 150.tx = 200.tx – 5000
11250 + 5000 = 200.tx + 150.tx
16250 = 350.tx
tx = 16250/350 = 46,4280 C.
Soal – soal.
1. Sebatang logam pada suhu 250 C panjangnya 1 meter, bila dipanaskan
sampai suhu 500 C bertambah panjang 0,4 mm. Pertambahan panjang bila
suhu dinaikan sampai 1000 C adalah :
a. 0,8 mm
d. 2,0 mm
b. 1,2 mm
e. 2,4 mm
c. 1,6 mm
2. Sebuah gelas volume 500 cm3 diisi dengan 490 cm3 air yang bersuhu 200
C. ( koefisien muai volum air 4,5 .10-4/ 0C dan koefisian muai panjang gelas
21
4,0 .10-4/ 0C.). Bila gelas bersama sama air dipanaskan,pada suhu berapa
air mulai tumpah.
a. 45,5 0 C
b. 50,0 0 C
c. 52,5 0 C
d. 60,0 0 C )
e. 65,5 0 C
3. Es massa 100 gr suhu -100C. Kalor yang diperlukan untuk mengubah
seluruh es menjadi air bersuhu 200 C adalah sebesar ....( kalor jenis es =
0,5 kal/gr0C, kalor lebur es = 80 kal/gr, kalor jenis air = 1 kal/gr0C )
a. 8,5 kkal
b.9,5 kkal
c.10,0 kkal
d. 10,5 kkal
e. 12,5 kkal
4..Kedalam 50 gr air yang bersuhu 400 C dimasukan 10 gr es yang bersuhu
00 C. Setelah mencapai kesetimbangan suhu akhirnya adalah ..... ( kalor
jenis es = 0,5 kal/gr0C, kalor lebur es = 80 kal/gr, kalor jenis air = 1 kal/gr0C
)
a. 00 C
b. 100 C
c. 150 C
d. 200 C
e. 300 C.
5. Batang logam panjang 1 m, bila suhu dinaikan dari 0 0 C menjadi 1000 C
panjang batang bertambah 1 mm. Berapakah pertambahan panjangnya
bila panjang batang 60 cm dipanaskan dari suhu 00 C menjadi 1000 C.
a. 0,12 mm
b. 0,24 mm
c. 0,60 mm
d. 0,72 mm
e. 0,84 mm
Soal – soal Essey
1. Apakah kebaikan air raksa yang mengisi termomrter daripada zat cair jenis
lainya.
22
2. Sebuah termometer A, akan menunjukkan skala 20o A pada saat es
sedang mencair dan 100o A pada saat air sedang mendidih. Bila
termometer ini menunjukkan angka 60o A maka tentukan angka yang
ditunjukkan oleh termometer :
a) Celcius
b) Fahrenheit
c) Remur
3. Bila dua buah pada logam yang terbuat dari bahan – bahan yang
mempunyai koefisien muai panjang berbeda dikeling menjadi satu, yang
disebut dengan batang bimetal. Bila dipanaskan akan melengkung ke arah
logam yang mana ? mengapa demikian.
4. Jarak sambungan antara dua buah rel kereta api yang terbuat dari besi
adalah 1 cm pada suhu 25 oC. Bila tiap – tiap rel panjangnya 50 meter.
Pada suhu berapakah sambungan rel tersebut akan menjadi berinpit, bila
diketahui koefisien muai panjang besi adalah 11 × 10 -6 / oC.
5. Sabuah kalorimeter mempunyai kapasitas kalor 84 jaole/ oC. mula – mula
air sebanyak 100 ml yang ada di dalamnya bersuhu 60oC. kemudian
dimasukkan zat padat yang terbuat dari logam kedalamnya dengan massa
10 gram. Setelah terjadi kesetimbangan suhu, air didalam kalorimeter
bersuhu 50oC.
Berapakah kalor jenis logam tersebut, bila suhu logam sebelum
dimasukkan adalah 20oC.
6. Kedalam sebuah bejana yang berisi a gram air 30oC dimasukkan b gram es
-2oC. Setelah isi bejana diaduk ternyata semua es melebur. Bila massa
jenis bejana diabaikan maka besarnya perbandingan antara a dan b
adalah …..
7. Sebatang logam panjangnya 1meter pada temperatur 0 oC. setelah
dipanaskan sampai 100oC panjangnya menjadi 1,0005 meter. Sebatang
logam lain yang koefisien mulai panjang logam logam petama , panjangnya
2 meter pada temperatur 0oC. bila dipanaskan sampai 80oC logam kedua
akan bertambah panjang sebesar …..
8. 460 gram campuran es dan air pada suhu 0o C ada dalam bejana yang
kapasitas kalornya dapat diabaikan. Kemudian dimasukkan 60 gr uap air
suhunya 100oC kedalam bejana.
Kalor labor es = 80 kal/gr
Kalor jenis air =1 kal/groC
Kalor penguapan air = 540 kal/gram
Sedangkan suhu akhir campuran adalah 80oC maka banyaknya air semula
adalah?
23
9. Mengapa pada siang hari yang sangat panas karena pengaruh sinar
matahari , daratan lebih panas dibandingkan air yang terdapat di kolam ?
10. Sebuah gelas ukur mula – mula berisi air , pada permukaan air
tetapmenunjukkan angka 250 ml. Bila kedalaman air tersebut dimasukkan
es yang dapat terapung dengan bebas, dimana sebagian es ada diatas
permukaan air, permukaan air sekarang manunjukkan angka 300 ml. Bila
semua es telah mencair berapakah angka yang ditunjukkan oleh
permukaan air.
Diketahui : massa jenis es 0,8 gr/cm3
Massa jenis air 1 gr/cm3
Bab II
FLUIDA
Fluida (zat alir) adalah suatu zat yang dapat mengalir seperti zat cair dan gas.
Sifat-sifat Fluida :
 Fluida Ideal :
Ciri-ciri :
- Tidak Kompressibel (tidak mengalami perubahan volume akibat
adanya tekanan (tidak termampatkan)).
- Ketika bergerak tidak mengalami gesekan.
- Aliran stasioner (aliran konstan).

Fluida Sejati
Ciri-ciri :
- Kompressibel (termampatkan).
- Gesekan antara fluida dengan dinding tabung tidak diabaikan.
- Aliran tidak stasioner (turbulen atau bergejolak).
1. Fluida Statis = Fluida tak bergerak = hidrostatika
Contoh :
-
Zat cair didalam ember yang tidak bocor.
Zat cair didalam wadah yang tertutup.
 Hukum utama Hidrostatis
Perhatikan gambar disamping, sebuah
bejana diisi oleh zat cair setinggi h meter,
24
bila luas penampang bejana A maka
volume zat cair adalah :
V=A.h
Jika massa jenis zat (  ) maka massa zat
cair tersebut adalah :

m
atau m =  V
V
Tekanan hidrostatis adalah tekanan akibat berat air, adalah tekanan
disuatu titik atau bidang yang disebabkan oleh berat lapisan zat cair
yang berada di atasnya.
Berat zat cair
P=
A
m .g
P=
A
V . g
P=
A
 . A.h . g
P=
A
P = .g . h
..................................................( 1-1 )
Keterangan : P = tekanan hidrostatis (N/m2)
 = massa jenis zat cair (kg/m3)
g = gravitasi (m/s2)
h = tinggi zat cair (m)
Apabila tekanan udara luar ( tekanan barometer ) ikut diperhitungkan ,
maka persamaan ( 1.1 ) menjadi :
P = Po +  . g . h
............................( 1-1a)
Po : tekanan udara luar
Contoh 1:
Sebuah kapal selam berada pada kedalaman 500 m dari permukaan
laut, jika massa jenis air laut 1, 03 gr/cm3. Berapakah tekanan yang
dialami kapal selam itu
(g = 9, 8 m/s2) ?
Jawab :
Diketahui : 1 atm = 1, 01 . 105 Pa
h = 500 m
 air laut = 1, 03 gr/cm3 = 1, 03 . 103 kg/m3
g = 9, 8 m/s2
Tekanan yang dialami kapal selam berasal dari tekanan udara +
tekanan hidrostatis.
P = Po +  gh
P = (1, 01) 105 + 1030 (9, 8) 500
P = (1, 01) 105 + (50, 47) 105
25
Ptot = (51, 48) 105 N/m2.
Bejana Berhubungan
Titik – titik yang berada pada satu garis lurus horisontal mempunyai
tekanan hidrostatis yang sama. Prinsip ini digunakan pada bejana
berhubungan.
hspirtus
hair
PA
PB
Gambar 1.2
Bejana berhubungan ( gb. 1.2 ) pada kaki kiri diisi air dan kaki kanan
diisi spirtus, karena masa jenis air dan spirtus tidak sama maka tinggi
permukaan air dan spirtus juga tidak sama, permukaan spirtus lebih
tinggi ( mengapa ? ). Untuk menentukan selisih tinggi permukaan air
dan spirtus digunakan prinsip : tekanan pada titik A ( P A ) sama dengan
tekanan pada titik B ( PB) karena titik A dan titik B berada pada satu
garis horisontal.
PA = PB
ρair.g.hair = ρspirtus.g.hspirtus
ρair..hair = ρspirtus..hspirtus
........................... ( 1- 2 )
 Hukum Pascal
“Tekanan yang diberikan pada zat cair yang berada dalam ruang
tertutup akan diteruskan ke segala arah dengan tekanan yang sama
besar pula”.
P1 = P 2
F1
F
 2 ............ ( 1- 3 )
A1 A 2
26
F1
. A2
A1
Karena A2 >> A1 maka F2 >> F1
F2 =
Aplikasi / penerapan = rem hidrolik, pompa hidrolik, dongkrak hidrolik
Contoh 2:
Dua tabung dihubungkan sehingga membentuk hiruf U (bejana
berhubungan), tabung kanan diisi minyak (  = 0, 8 gr/cm3) dan tabung
sebelah kiri diisi air (  = 1gr/cm3). Jika tinggi minyak 10 cm, hitung
ketinggian air !
Jawab :
hminyak
hair
PA
PB
Gambar
1.2
hm = 10 m
m = 0, 8 gr/cm3
 a = 1 gr/cm3
ha = … ?
PA = PB
AgAh A  Bg h B
hA = (0, 8) 10
hA = 8 cm
 Hukum Archimides
“Suatu benda yang dicelupkan kedalam zat cair sebagian atau
seluruhnya akan mendapatkan gaya ke atas sebesar berat zat cair
yang dipindahkan”.
Air
Air
Gbr. 1
Sehingga :
W = m.g = F
W zat cair yang dipindahkan = m.g
W p =  . Vp . g
FA =  . Vp . g
FA : gaya Archimides ( N )
 : massa jenis zat cair ( kg/m3 )
27
Gbr. II
............(1- 4 )
Vp : volume zat cair yang pindah ( m3 )
Contoh 3:
Sebuah batu dimasukkan dalam sebuah gelas berpancur berisi air.
Ternyata air yang keluar 20 cm3. Jika g = 980 cm/s2, massa jenis air 1
gr/cm3 , tentukan :
a. Volume batu.
b. Berat air yang dipindahkan.
c. Gaya keatas yang dialami batu.
Jawab :
a. Volume batu = V pindah = 20 cm3
b. W = Vp .  . G
= 20.1.980
= 19 600 dyne.
c. Gaya keatas yang dialami batu sama dengan berat zat cair yang
dipindahkan.
F = W = 19 600 dyne
Tenggelam, Melayang, Terapung

Tenggelam
Suatu benda dikatakan tenggelam jika berat benda lebih besar dari
gaya keatasnya.
W=m.g
 =m/V
W benda = m . g
W benda =  . V . g
Ketika benda tenggelam, volume zat cair yang dipindahkan = V p =
sama dengan volume benda sehingga gaya keatas yang diterima
benda = berat zat cair yang dipindahkan.
FA = Vp  . G = V . air g
Syarat tenggelam :
Karena W benda > FA maka
W benda > FA
benda . V . g > V . air g
.

Melayang
Suatu benda akan melayang jika massa jenis benda sama dengan
gaya keatasnya, dengan cara yang sama 
benda = zat air

Terapung
28
Suatu benda dikatakan terapung jika berat benda lebih kecil dari
gaya keatasnya.
benda < zat air
Volume zat cair yang dipindahkan untuk benda terapung adalah
volume benda yang tercelup. Jika melayang seluruh volume tercelup.
Contoh 4:
Balok gabus (  = 0, 8 gram/cm3) volumenya 10 cm3 dimasukkan
dalam air. Hitunglah volume gabus yang berada dalam air. Hitung
gaya Archimidesnya !
FA = Vp . air g  anggap volume gabus yang tercelup Vp
W =m.g
= V . gabus g
Wgabus = FA
V .  g g = Vp . air g
Gbr
Vp =
 gabus 
V
 air
(0,8) 10
1
3
Vp = 8 cm (volume yang tercelup)
Vx = (10 – 8 = 2 cm3 ; volume yang muncul dipermukaan)
Tegangan Permukaan
Vp =
Tegangan Permukaan adalah gaya yang bekerja pada selaput
permukaan per satuan panjang (N/m).
A
F
F
......
(1–5)
L
 = Tegangan Permukaan ( N/m)

B
Adhesi dan Kohesi.
Adhesi adalah
gaya tarik menarik antara partikel – partikel tidak
sejenis.
Kohesi adalah gaya tarik menarik antara partikel – partikel sejenis.
Pada air diatas kaca, adhesinya lebih besar daripada kohesi sehingga
air membasahi kaca, sedangkan untuk air raksa kohesinya lebih besar
daripada adhesi sehingga air raksa tidak membasahi kaca.
Kapilaritas
29
Gambar 1- 4
Air
Air raksa
Gejala naiknya permukaan air dan turunnya air raksa dalam pipa kaca
yang berjari-jari kecil disebut kapilaritas (pipanya disebut pipa kapiler).
2. . cos 
.................................................( 1 – 6 )
 .g.r
y : naik / turunnya permukaan.
 : tegangan permukaan
 : sudut kontak
 : massa janis fluida
g. : percepatan gravitasi bumi.
r : jari – jari pipa kapiler.
y=
Viskositas

merupakan gesekan dalam zat alir (fluida). Besarnya
viskositasmenyatakan kekentalan fluida.
 Kekentalan akan menghambat fluida.
 Energi kinetik yang hilang akibat gesekan ini diubah menjadi panas,
itu sebabnya suatu fluida yang cukup kental diaduk akan terasa
hangat.
Sehingga :
A  v
Fs =
h
F=k  v
F = 6  r v
..................................( 1 – 7 )
NS
 = koefisien viskositas / koefisien kekentalan 2
m
v = kecepatan stasioner (m/s)
Fs = gaya Stokes (N)
R = jari-jari bola (m)
h = jarak antara kedua keping
Tabel
Fluida
Udara
Alkohol
Oli motor
Koefisien viskositas (NS/m2)
1, 8 . 10-5
1, 0 . 10-3
2, 0 . 10-1
30
Contoh Soal .
1. Sebuah tabung berisi dua zat cair yang tidak dapat bercampur masing
– masing masa jenisnya 1,2 gr/cm3 dan 0,8 gr/cm3 dan keduanya
mempunyai ketinggian yang sama sebesar 20 cm. Hitunglah tekanan
hidrostatis pada dasar tabung
( g = 10 m/s2 ).
Diketahui : ρ1 = 1,2 gr/cm3
ρ2
= 0,8 gr/cm3
h1 = h2 = 20 cm
h1
g = 10 m/s2 = 1000 m/s2
h2
PA = ρ1.g. h1 + ρ2.g. h2
PA
PA = 1,2. 1000. 20 + 0,8. 1000. 20
PA = 24000 + 16000
PA = 40000 dyne/cm2
2. Sebuah benda bila ditimbang diudara beratnya 10 N dan bila
dimasukan kedalam air yang massa jenisnya 1 gr/cm 3, beratnya
menjadi 4 N. Tentukan gaya keatas ( Archimides ) yang dialami benda.
Diketahui : W u = 10 N
Wc = 4 N
FA = ??
FA = W u - Wc
FA = 10 - 4
FA = 6 N
3. Balok kayu volume 25 cm3 dimasukka kedalam air yang mempunyai
massa jenis 1 gr/cm3, ternyata 0,8 bagian balok yang tenggelam.
Hitung gaya Archimidenya ( g = 10 m/s2 ).
Diketahui : VB = 25 cm3
VP = 0,8 x 25 = 20 cm3
g = 10 m/s2 = 1000 cm/s2
FA = ??
FA = ρ.VP.g.
FA = 1. 20 . 1000
FA = 20000 dyne = 0,2 N.
4. Kawat AB panjang l , massa m, dapat bergerak bebas pada kawat
PQRS yang berbentuk U ( gambar ). Kawat ini dicelupkan kedalam air
sabun kemudian
diangkat lagi hingga bidang AQRB yang berkedudukan vertikal penuh

dengan selaput air sabun. Jika tegangan permukaan air sabun
31
percepatan gravitasi bumu g setelah kawat AB setimbang , nyatakan

dalam m ; l ; dan g
Q
R
F1
A
B
P
w = m.g
S
Jawab :
Kawat AB dipengaruhi oleh beratnya sendiri w = m.g kebawah dan
ditarik keatas oleh 2 gaya muka F1 dan F2 ( tidak terlihat ) sebab
permukaan selaput air sabun ini ada 2. Syarat kawat AB setimbang
Ftotal = w
F1 + F2 = m.g
2.F = m.g
2.(  .l ) = m.g

=
m.g
2.l
5. Suatu pipa kapiler dengan jari – jari 1/3 mmdimasukkan tegaklurus
kedalam air dengan massa jenis 1 gr/cm3. Sudut kontak 120 dan
tegangan permukaannya 0,068 N/m, bila g = 10 m/s2 , hitung berapa
naiknya air didalam pipa kapiler.
Diketahui : r = ⅓ mm = ⅓ . 10-3 m
g = 10 m/s2
ρ = 1 gr/cm3 = 1. 103 kg/m3
 = 0,68 N/m
 = 120
y = ??
2. . cos 
 .g.r
2.0,068. cos12
=
1
1.10 3.10. .10 3
3
2.0,068.0,978
=
1
1.10. .
3
0,133
=
3,33
y=
32
= 0,0399 m = 3,99 cm
Soal-soal
1. Benda massa 5 kg volume 4 dm3 dimasukkan kedalam bak yang
dalam berisi air dengan massa jenis 1 gr/cm 3 ( g = 10 m/s2 ). Jika
selama gerak dalam air tahanan terhadap geseran diabaikan , maka
percepatan benda selama turun ke dasar bak adalah ....
a. 1 m/s2
c. 3 m/s2
e. 5 m/s2
2
2
b. 2 m/s
d. 4 m/s
2. Segumpal es volume 5150 dm3, massa jenis 0,9 gr/cm3 terapung
diatas air laut massa jenis 1,03 gr/cm3. Volume es yang menonjol
diatas permukaan air laut adalah ....
a. 550 dm3
c. 650 dm3
e. 750 dm3
3
3
b. 600 dm
c. 700 dm
3. Sebuah kubus dari kayu panjang rusuknya 10 cm massa jenisnya 0,6
gr/cm3 bagian bawahnya digantungi sepotong besi yang volumenya
31,25 cm3 dengan cara diikat dengan benang, ternyata semuanya
melayang dalam minyak yang mempunyai massa jenis 0,8 gr/cm3.
Beasarnya massa jenis minyak adalah ....
a. 7,0 gr/cm3
c. 7,4 gr/cm3
e. 7,6 gr/cm3
b. 7,2 gr/cm3
d. 7,6 gr/cm3
4. Sebuah benda massa 30 kg ,massa jenisnya 6000 kg/m 3 diikat dengan
tali dan dimasukkan ke dalam bak yang berisi minyak dengan massa
jenis 800 kg/m3 hingga benda dalam keadaan tergantung ( g = 10 m/s 2
). Besarnya tegangan tali adalah ....
a. 180 N
c. 220 N
e. 260 N
b. 200 N
d. 240 N
5. Perbandingan jari – jari pengisap kecil dan besar pada kempa hidrolik
adalah 1 : 50. Jika berat beban yang diletakkan pada pipa pengisap
besar 4. 104 N maka gaya terkecil yang harus dilakukan pada pengisap
kecil adalah ....
a. 8 N
c. 16 N
e. 40 N
b. 10 N
d. 20 N
33
Bab II
FLUIDA DINAMIS
Hidrodinamika :
ilmu yang mempelajari tentang fluida dalam keadaan
bergerak.
 Persamaan Kontinuitas (kecepatan aliran fluida dalam pipa)
v1
A1
v2
A2
Gambar 1 – 5
)
Bila zat cair mengalir melalui pipa yang berbeda luas penampangnya,
maka berlaku :
A1 v1 = A2 v2
A1 = Luas penampang di I
v1 = Kecepatan di A1
A2 = Luas penampang di II
v2 = Kecepatan di A2
................................................................(
1-8)
(m2)
(m/s)
(m2)
(m/s)
Debit adalah volume fluida yang melewati penampang tiap satuan waktu.
Q = A.v
Q : debit ( m3/s )
A : luas penampang ( m2 )
34
v : kecepatan aliran ( m/s )
 Persamaan Bernoulli
P1+ 12  v12 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2 ..................( 1 – 9 )
Keterangan :
P
= Tekanan atmosfer (N/m2)

= massa jenis air (kg/m3)
g
= graviasi bumi (m/s2)
h1
= Ketinggian air (m)
v
= Kecepatan (m/s)
Perhatikan gambar ( 1 – 6 ):
Gambar (1 – 6 )
Bak besar berisi air, pada samping dasar bak terdapat lubang kecil
sehingga air memancar dari lubang ini. Kecepatan pancar air dapat
ditentukan dengan persamaan Bernoulli.
P1+ 12  v12 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2
I
h
h1
II
h2
Karena A1 ( luas permukaan bak ) jauh lebih besar dari A 2 ( luas
permukaan lubang )maka v2 jauh lebih besar dari v1, sehingga dapat
dianggap v1 = 0.
P1+ 12  v12 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2
P1+ 0 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2
P1 = P2 = Po ( tekanan udara luar ) maka
Po+ 0 +  g h1 = Po + 12  v 22 +  g h2
 g h1 =
1
2
 v 22 +  g h2
35
1
2
 v 22 =  g h1 -  g h2
1
2
 v 22 =  .g ( h1 – h2 )
2.g (h1  h2 )
v2
=
v=
2gh
…………………………………….( 1 – 10 )
v : kecepatan pancar air ( m/s )
h : kedalaman lubang ( m )
g : percepatan gravitasi ( m/s2 )
Contoh :
Bak air besar terbuka berisi air. Pada kedalam 5 meter dibawah permukaan
air dindingnya berlubang dengan luas lubang 2 cm 2. Jika g = 10 m/s2
,tentukan kecepatan air yang keluar dari lubang !
Jawab :
g = 10 m/s2
h = 5 meter
v = 2  g  h = 2  10  5 = 10 m/s
Aplikasi Hukum Bernoulli
1. Fluida mengalir pada pipa mendatar.
Jika dilakukan pendekatan untuk kasus fluida mengalir dalam pipa
mendatar ( h1 = h2 ) maka persamaan Bernoulli (1 – 9 ) menjadi :
P1 + ½ ρv12 = P2 + ½ ρv22
P1 – P2 = ½ ρ (v22 - v12 ) ...............................( 1 – 11 )
Persamaan ( 1 – 11 ) menyatakan bahwa jika v2 lebih besar dari v1 maka
P1
lebih besar dari P2. Secara fisis menunjukkan bahwa jika
kecepatan aliran fluida disuatu tempat besar maka tekanan fluida
tersebut kecil dan sebaliknya.
2. Tabung Venturi.
Tabung venturi adalah sebuah pipa yang mempunyai bagian yang
menyempit. Sebagai contoh dari tabung venturi adalah venturimeter,
yaitu alat yang dipasang didalam suatu pipa yang berisi fluida mengalir,
untuk mengukur kecepatan aliran fluida tersebut. Ada 2 macam
venturimeter, yaitu venturimeter tanpa monometer dan venturimeter
dilengkapi monometer.
a. Venturimeter tanpa monometer.
A1
A2
h
(1)
P1
(2)
P2
36
Gambar ( 1- 7 )
Pada gambar ( 1 – 7 ) ;venturimeter tanpa monometer, akan
ditentukan kecepatan zat cair v1, dinyatakan dengan besaran h, A1 dan
A2. Zat cair yang diukur kecepatanya mengalir pada titik yang
mempunyai ketinggian yang sama ( h2 – h1 = 0 ), maka dengan
meninjau persamaan Bernoulli ( pers :1 – 9 ) diperoleh :
P1 – P2 = ½ ρ (v22 - v12 )
....... ( 1 – 12 )
Dan dari persamaan kontinuitas diperoleh :
v2 =
A1
.v1
A2
...........( 1 – 13 )
Dan perbedaan tekanan zat cair antara titik ( 1 ) dan titik ( 2 ) sama
dengan tekanan hidrostatis karena selisih ketinggian zat cair dalam
tabung vertikal sebesar h yaitu :
P1 – P2 = ρ.g.h
.............................( 1 – 14 )
Sehingga dengan memodifikasi persamaan ( 1-12 ) , ( 1-13 ) dan ( 1
– 14 ) diperoleh kecepatan aliran zat cair :
2.g .h
v1 =
.....................................( 1 – 15 )
A1 2
( ) 1
A2
atau
2.g.h
................................... ( 1 – 16 )
A2 2
1( )
A1
b. Venturimeter dengan monometer.
A1
A2
v2 =
(1)
P1
Aliran zat cair
(ρ)
(2)
P2
h
Monometer
berisi Hg (ρHg )
P1 < P2
Gambar ( 1-8 );venturimeter dengan monometer
Zat cair dengan massa jenis ρ yang diukur kecepatanya mengalir
pada titik yang mempunyai ketinggian sama ( h 2 – h1 = 0 ), maka
dengan meninjau persamaan Bernoulli ( pers : 1- 9 ), diperoleh :
37
P2 – P1 = ½ ρ (v12 – v22 )
....... ( 1 – 17 )
Dan dari persamaan kontinuitas diperoleh :
v1 =
A2
.v2
A1
...........( 1 – 18 )
Dan perbedaan tekanan zat cair antara titik ( 1 ) dan titik ( 2 ) sama
dengan tekanan hidrostatis karena selisih ketinggian zat cair dalam
tabung vertikal sebesar h yaitu :
P2 – P1 = ρHg.g.h
.............................( 1 – 19 )
Sehingga dengan memodifikasi persamaan ( 1-17 ) , ( 1-18 ) dan ( 1
– 19 ) diperoleh kecepatan aliran zat cair :
2
v1 =
 Hg .g.h

A
1  ( 1 )2
A2
.........................................( 1 – 20 )
atau
2
v2 =
 Hg .g.h

A
( 2 )2 1
A1
.........................................( 1 – 21 ).
3. Tabung Pitot.
Tabung adalah alat yang digunakan untuk mengukur kecepatan gas,
yang terdiri atas :
tabung luar dengan 2 lubang ( a ) dan
tabung dalam dengan 1 lubang ( b ) yang dihubungkan dengan
monometer,sehingga terjadi perbedaan ketinggian h zat cair
dalam monometer air raksa.
v
Tabung luar
a
38
b
Tabung dalam
Kecepatan aliran gas / udara yang melalui tabung dalam semakin
kekanan semakin kecil dan berhenti ketika sampai pada lubang b (vb
= 0 ), karena lubang tabung tegak lurus terhadap monometer. Beda
ketinggian antara lubang (a ) dan ( b ) dapat diabaikan, sehingga h a =
hb = 0.Dengan menggunakan persamaan Bernoulli, diperoleh :
P2 – P1 = ½ ρ (v12 – v22 )
...................( 1 – 22 )
Dan beda tekanan titik ( b ) dan ( a ) karena terjadinya perbedaan
ketinggian air raksa ( Hg ) pada monometer sama dengan tekanan
hidrostatis :
P2 – P1 = ½ ρ Hg g.h
...........................( 1 – 23 )
Dengan modifikasi persamaan ( 1 – 22 ) dan ( 1 – 23 ) akan diperoleh
kecepatan gas/udara adalah :
v=
2. Hg .g.h

................................ ( 1 – 24 )
v = kecepatan aliran gas/udara ( m/s )
ρ Hg = massa jenis air raksa ( kg/m3 )
ρ = massa jenis gas/udara ( kg/m3 )
g = percepatan gravitasi bumi ( m/s2 )
h = selisih tinggi air raksa pada monometer ( m ).
.
39
4. Gaya angkat sayap pesawat terbang
v1 ( 1 )
Gaya angkat ( Fa
)
Pusat gravitasi
Gaya dorong ( Fd )
Gaya hambat ( Fg )
v2( 2 )
Gaya berat ( W)
Gambar 1 -9 : gaya – gaya yang bekerja pada pesawat terbang)
Ada empat gaya yang bekerja pada pesawat terbang yang sedang
mengalami perjalanan diangkasa ( Gb 1-9 ) yaitu :
1. Gaya angkat ( Fa ) yang dipengaruhi oleh desain pesawat.
2. Gaya berat ( W ) yang dipengaruhi oleh gravitasi bumi.
3. Gaya dorong ( Fd ) yang dipengaruhi oleh gesekan udara.
4. Gaya hambat ( Fg ) yang dipengaruhi oleh gesekan udara.
Desain pesawat dibuat sedemikian rupa sehingga kecepatan aliran udara
diatas pesawat (v1) lebih besar dari kecepatan aliran udara dibawah
pesawat (v2 ) v1 > v2, sehingga tekanan dibawah pesawat
( P2 ) lebih
besar daripada tekanan diatas pesawat ( P 1 ) akibatnya timbul dorongan
keatas ( gaya angkat ) karena perbedaan tekanan tersebut.
Persamaan Bernoulli :
P1+ 12  v12 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2
Karena tingginya sama maka :
P1+ 12  v12 = P2 + 12  v 22
P2 – P1
= ½ ρ (v12 – v22 )
(P2 – P1)A = ½ ρ (v12 – v22 ).A
Perkalian antara selisih tekanan dan luas penampang merupaka gaya
angkat pesawat ( Fa )
Fa = ½ ρ (v12 – v22 ).A ............................( 1 – 25 )
Fa
v1 :
v2 :
ρ :
A :
: Gaya angkat pesawat ( N )
kecepatan aliran udara diatas pesawat ( m/s )
kecepatan aliran udara dibawah pesawat ( m/s )
massa jenis udara.
luas penampang sayap ( m2 ).
Soal – soal.
40
1. Sebuah tangki air terbuka berisi penuh mempunyai kedalaman 2 m.
Pada dasar tangki terdapat lubang kecil dengan luas penampang 0,2
cm2. Tentukan debit air yang keluar tiap menitnya.
2. Laju aliran gas dalam pipa dapt diukur dengan menggunakan Tabung
Pitot. Bila diketahui beda ketinggian air raksa dalam monometer adalah
30 mm, massa jenis gas 3,69x 103 kg/m3, dan massa jenis air raksa
13,6x 103 kg/m3. Tentukan kecepatan aliran gas tersebut.
3. Sebuah tangki diisi air hingga kedalaman 2,8 m. Tangki tersebut
ditutup dengan kuat, tapi diatas air masih ada ruang udara dengan
tekanan 1,36 x 105 Pa. Jika sebuah lubang terdapat pada tangki yang
terletak pada ketinggian 0,6 m diatas dasar tangki, hitung ( a )
kecepatan awal air keluar dari lubang, ( b ) jika tutup atas tangki bocor
sehingga udara diatas air terbuka hitung kecepatan awal air keluar dari
lubang.
4. Sebuah venturimeter yang dilengkapi monometer digunakan untuk
mengukur kecepatan aliran zat cair dalam sebuah tabung,jika diketahui
beda tekanan diantara pipa utama dengan pipa yang menyempit 10,5 x
104 Pa, dan luas penampang pipa utama dan menyempit masing –
masing 4 x 10-2 m2 dan 2 x 10-2 . Tentukan ( a ) kecepatan air yang
mengalir pada pipa yang menyempit, ( b ) berapa ketinggian kedua
kaki monometer.
5. Sebuah sayap pesawat terbang memiliki luas permukaan 40 m 2. Jika
kecepatan aliran udara diatas pesawat adalah n kali kecepatan udara
dibawah pesawat yang kecepatanya v. ( a ) Tentukan gaya angkat
pesawat persatuan luas, ( b ) jika massa jenis udara 1,2 kg/m 3 , n = 1,2
massa pesawat 300 kg, percepatan gravitasi g = 10 m/s 2 , tentukan
kecepatan minimal take off.
6. Sebuah tangki air memancarkan air keluar lewat lubang pada dasar
tangki dengan sudut 300 terhadap lantai. Bila air jatuh pada bidang
dasar tangki sejauh 1,5 m dari dinding tangki, tentukan ketinggian air
dalam tangki
7. Debit air melalui sebuah pipa air adalah 2000 lt/s. Jika luas pipa utama
dan pipa menyempit pada sebuah venturimeter masing – masing
adalah 40 cm2 dan 40 mm2, massa jenis air raksa 13,6 x 103 kg/m3 dan
g = 10 m/s2. Tentukan ( a ) kecepatan air pada pipa utama dan
menyempit, ( b ) beda tekanan air antara kedua pipa tersebut, ( c )
beda ketinggian air raksa dala pipa monometer.
8. Sebuah pesawat terbang bergerak denga kecepatan tertentu. Daya
angkat pesawat tersebut 100.000 N, luas total sayap 60 m 2, massa
jenis udara 1,3 kg/m3, dan kecepatan udara dibawah pesawat 250 m/s.
Tentukan kecepatan udara persis diatas pesawat.
41
BAB III
TERMODINAMIKA
Sejumlah gas yang berada dalam tabung tertutup dapat diubah keadaanya
melalui bermacam – macam proses antara lain : Isotermis, Isobaris, Isokhoris
= Isovolum, dan Adiabatis.
1. Proses Isotermis .
Gas disebut mengalami proses isotermis jika selama proses suhunya
tetap, disebut juga hokum Boyle. Hubungan antara keadaan awal dan
keadaan akhir dirumuskan dengan persamaan
42
.
P.V = konstan atau Po.Vo = P1.V1 ………( 3 – 1 )
P
V
Grafik proses isotermis
2. Proses Isobaris
Proses isobaris adalah proses yang berlangsung dengan tekanan
tetap, disebut juga hukum Gay – Lussac. Hubungan antara keadaan
awal dan keadaan akhir dirumuskan:
Perbandingan antara volume dan suhu adalah tetap
V
V1
V
= konstan atau o =
……..( 3 – 2 )
T
T1
To
P
V
Grafik proses isobaris
3. Proses Isovolum = Isokhoris.
Proses isovolum adalah proses yang berlangsung dengan volume
tetap Hubungan antara keadaan awal dan keadaan akhir dirumuskan :
Perbandingan antara tekanan dan suhu adalah tetap.
P
= konstan atau
T
Po
=
To
P1
T1
… ….. ( 3 – 3 )
P
V
Grafik proses isovolum
43
Po : Tekanan awal ( N/m2 = Pa )
P1 : Tekanan akhir (N/m2 = Pa )
Vo : Volume awal ( m3 )
V1 : Volume akhir ( m3 )
To : Suhu awal ( K )
T1 : Suhu akhir ( K )
Bila diperhatikan maka pada proses isotermis, isovolum, isobaris hanya ada
tiga variable yaitu suhu, volume, dan tekanan serta salah satu dari tiga
variable tersebut tetap. Bagaimana kalau ketiga – tiganya berubah ? Untuk
mengatasi ini digunakan hukum Boyle – Gay Lussac, yaitu :
P.V
= konstan atau
T
Po Vo
To
=
P1 V1
T1
………( 3 – 4 )
Konstanta pada hukum Boyle-Gay Lussac tidak lain adalah n.R dengan :
n : jumlah mol gas
R : tetapan gas umum ( 8,31.103 J/Mol.K ) atau
( 8,31. J/mol.K )
Perhatikan perbedaan antara Mol dan mol
Sehingga persamaan hukum Boyle – Gay Lussac dapat ditulis :
P.V
= n.R atau P.V = n.R.T
T
……. ( 3 – 5 )
Persamaan ( 3 – 5 ) dinamakan persamaan Gas Ideal.
Contoh.
1.Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan 1.105 Pa.
Gas mengalami proses isotermis sehingga volumenya menjadi 3 m3. Hitung
volumenya sekarang !.
Diketahui :
To = 270 C = 27 + 273 = 300 K
T1 = To ( proses isotermis )
Vo = 2 m 3
V1 = 3 m 3
Po = 1.105 Pa
P1 = ?
Jawab.
Proses isotermis.
Po.Vo = P1.V1
1.105 . 2 = P1. 3
2
P1 =
. 1.105
3
2
=
. 1.105 Pa.
3
44
2. Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan 1.105 Pa.
Gas mengalami proses isobaris sehingga volumenya menjadi 3 m 3. Hitung
suhunya sekarang !.
Diketahui :
To = 270 C = 27 + 273 = 300 K
T1 = ?
Vo = 2 m 3
V1 = 3 m 3
Po = 1.105 Pa
P1 = Po ( proses isobaris )
Jawab.
Proses isobaris
Vo
V1
3
2
=
=
300
T1
T1
To
2. T1 = 3 . 300
3
T1 =
. 300
2
= 450 K
3.
Gas ideal mempunyai suhu 270 C, volume 2 m3, dan tekanan
Pa. Gas mengalami proses sehingga volumenya menjadi 3 m 3 dan
tekananya menjadi 2,5.105 Pa. Hitung suhunya sekarang !.
Diketahui :
To = 270 C = 27 + 273 = 300 K
T1 = ?
Vo = 2 m 3
V1 = 3 m 3
Po = 1.105 Pa
P1 = 2,5.105 Pa
Jawab
Hukum Boyle – Gay Lussac.
Po Vo
To
=
P1 V1
T1
1.105
2,5.10 5.3
1.10 5.2
=
T1
300
5
1.10 .2. T1 = 2,5.105 .3. 300
2,5.10 5.3.300
T1 =
1.10 5.2
T1 = 1125 K
4. Proses Adiabatis.
Proses adiabatis adalah suatu proses dimana tidak ada kalor yang
masuk atau keluar system. Hubungan keadaan awal dan keadaan
akhir dirumuskan :
P.Vk = konstan atau Po.Vo k = P1.V1k ………. ( 3 – 6 )
45
k = konstanta Laplace
k = cp/cv
cp = kalor jenis gas pada tekanan tetap
cv = kalor jenis gas pada volume tetap
Grafik P – V proses adiabatic serupa tapi tak sama dengan grafik P –
V proses isotermis. Perhatikan apa perbedaan antara grafik proses
adiabatic dan proses isotermis.
P
V
Grafik proses adiabatis
Daftar konstanta Laplace beberapa gas.
Gas
cp
cv
Helium
1,2500
0,753
Argon
0,1253
0,0752
Hidrogen
3,389
2,400
Nitrogen
0,2477
0,177
Oksigen
0,2178
0,155
Udara
0,240
0,171
Karbondioksida
0,1989
0,153
k
1,1660
1,663
1,410
1,404
1,401
1,400
1,304
USAHA LUAR GAS
1. Pada Proses isobaris.
Gas berada pada tabung silinder yang tertutup dengan piston dengan
luas penampang A. Piston dapat bergerak bebas. Gas ini dipanasi
dengan tekanan tetap ( isobaris ), sehingga piston naik keatas setinggi
 S.
V
Vo
Vo
A
A
S
Tekanan awal
: Po
Suhu awal
: To
Volume awal : Vo
Perubahan volume =  V = alas x  S = A x  S
46
Volume akhir
= V1 = Vo +  V.
Usaha yang dilakukan gas :
W = F x S
= ( P x A ) x S
= P x ( A x S )
= P x V
W = P ( V 1 – Vo )
W
P
Vo
V1
………………( 3 – 7 )
: usaha ( J )
: tekanan ( Pa )
: volume awal ( m3 )
: volume akhir ( m3 ).
Karena V1 > Vo maka V1 - Vo berharga positip sehingga usaha ( W )
juga positip. Untuk proses kebalikan, artinya gas ditekan sehingga V1 <
Vo maka V1 - Vo berharga negative, sehingga usaha ( W ) juga
berharga negative.
Vo
V1
A
A
Usaha ( W ) positif artinya gas melakukan usaha.
Usaha ( W ) negatif artinya gas menerima usaha.
2. Usaha Pada proses Isovolum ( Isokhorik )
Pada proses isovolum perubahan volumenya adalah nol
),sehingga :
W = P.  V
W=P.0
W = 0 ( nol ) …………………….( 3 – 8 )
Pada proses isovolum usahanya nol
3. Usaha pada proses Isotermis
47
(0
W = P.  V
Dari persamaan gas ideal P.V = n.R.T ( persamaan : 3 – 5 ) diperoleh
n.R.T
:P=
, sehingga :
V
n.R.T
W =
.  V atau
V
V
W = n.R.T. x
V
Untuk perubahan yang sangat kecil maka  V ditulis dV
dV
W = n.R.T x
V
Menurut matematika untuk menghilangkan hurup d pada dV harus
diintegralkan , sehingga diperoleh :
dV
W = n.R.T 
V
v1
W = n.R.T ln V vo
W = n.R.T ( ln V1 – ln V0 )
V
W = n.R.T ln 1
atau …… ( 3 – 9 a )
V0
V
W = 2,3 . n.R.T log 1
…….( 3 – 9 b )
V0
Contoh.
1. Suatu gas volumenya 0,5 m3 perlahan – lahan dipanaskan pada tekanan
tetap sehingga volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha yang dilakukan gas
sebesar 3.105 J, tentukan tekanan gasnya !
.
Diketahui :
V0 = 0,5 m3
V1 = 2 m 3
W = 3.105 J
 V = V1 – V0 = 2 – 0,5 = 1,5 m3
Jawab.
W = P. (V1 – V0 )
W
P =
(V1  V0 )
3.10 5
1,5
P = 2. 105 N/m2.
P =
2. Suatu gas volumenya 1 m3, suhu 27 0 C , tekanan 1. 10 5 Pa, mengalami
proses isobaris sehingga volumenya menjadi 3 m3, kemudian gas
mengalami proses isovolum sehingga tekananya menjadi 4.105 Pa dan
dilanjutkan proses isobaris lagi sehingga volumenya menjadi 5 m 3 .
48
a. Gambarlah proses – proses tersebut pada diagram P – V
b. Hitung suhunya tiap – tiap akhir proses.
c. Hitunglah usaha totalnya.
Diketahui :
VA = 1 m 3
TA = 27 + 273 = 300 K
PA = 1.105 Pa
VB = 3 m 3
PB = PA ( isobaris )
TB = ?
VC = VB ( isovolum )
PC = 4.105 Pa
TC = ?
VD = 5 m 3
PD = PC ( isobaris )
TD = ?
Jawab.
a.
P ( x 105 Pa )
4
D
C
3
2
1
A
1
B
2
3
4
5
b. Suhu tiap – tiap akhir proses.
* Proses isobaris ( A – B )
VA
V
= B
TA
TB
3
1
=
300
TB
TB = 3 x 300
TB = 900 K
* Proses isovolum ( B – C )
P
PB
= C
TB
TC
49
V ( m3 )
4.10 5
1.10 5
=
900
TC
TC = 3600 K
* Proses isobaris ( C – D )
VC
V
= D
TC
TD
5
3
=
3600
TD
5
TD =
x 3600
3
TD = 6000 K
c. Usaha Total.
* Proses isobaris ( A – B )
WAB = P. ( VB – VA )
= 1. 105 ( 3 – 1 )
= 2. 105 J
* Proses isovolum ( B – C )
WBC = 0 ( nol )
* Proses isobaris ( C – D )
W CD = P. ( VD – VC )
= 4.105 ( 5 – 3 )
= 8 . 105 J
Usaha total = W AB + WBC + W CD
= 2. 105 J + 0 + 8 . 105 J
Wtot = 10. 105 J
Cara lain menghitung usaha adalah dengan cara menghitung luas
daerah yang dibatasi oleh grafik P – V
P ( x 105 Pa )
4
D
C
3
2
1
A
G
1
B
E
F
2
3
4
5
V ( m3 )
Usaha total = luas ABFG + luas CDEF
= (3 – 1 ) x 1.105 + ( 5 – 3 ) x 4.105
50
= 2.105 + 8.105
= 10. 105 J.
HUKUM I TERMODINAMIKA.
Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, yang dapat
terjadi adalah perubahan bentuk energi.
Q = W +  u.
………………….( 3 – 10 )
Q : kalor ( J )
W : usaha ( J )
 u : perubahan energi dalam ( J )
Q ( + ) : gas menerima kalor
Q ( - ) : gas melepas kalor
W ( + ) : gas melakukan usaha
W ( - ) : gas menerima usaha
 u ( + ) : terjadi kenaikan energi dalam.
 u ( - ) : terjadi penurunan energi dalam.
Contoh.
1. Hitunglah perubahan energi dalam bila : ( 1 kal = 4,2 J )
a. gas menerima kalor 400 kal dan melakukan usaha 1200 J
b. gas melepas kalor 400 kal dan melakukan usaha 1500 J
c. gas menerima kalor 500 kal tanpa melakukan usaha
Diketahui :
a. Q = 400 kal = 1680 J
W= 1200 J
u = ?
Jawab.
u = Q – W
= 1680 – 1200
= 480 J
b. Q = - 400 kal = - 1680 J
W = 1500 J
 u= ?
Jawab
u = Q – W
= - 1680 – 1200
= - 2880 J
c. Q = 500 kal = 2100 J
W= 0
u = ?
Jawab.
u = Q – W
= 2100 – 0
= 2100 J
51
SIKLUS CARNOT.
Siklus carnot adalah siklus ideal ciptaan Carnot yang mengungkapkan
perubahan kalor menjadi usaha melalui proses lintasan tertutup. Meskipun
siklus Carnot ini hanya teoritis saja tetapi memberi pengaruh yang besar
pada perkembangan industri. Siklus Carnot terdiri dari 4 proses yaitu :
1.
2.
3.
4.
Proses pemuaian isotermis.
Proses pemuaian adiabatic.
Proses pemampatan isotermis.
Proses pemampatan adiabatic
P
A
Q1
B
D
C
Q2
V
Gambar siklus Carnot
1. A – B
: - proses pemuaian isotermis pada suhu T1
- gas menerima kalor Q1
-gas melakukan usaha W 1
2. B – C : - Proses pemuaian adiabatic.
- Suhu gas turun dari T1 ke T2
3. C – D : - Proses pemampatan isotermis.
: - Gas melepas kalor Q2
4. D – A : - Proses pemampatan adiabatic.
: - Suhu naik dari T2 ke T1
Dari uraian 1 sampai 4 dapat diketahui bahwa gas kembali ke A denga
suhu, tekanan dan volume seperti keadaan awal.
Usaha yang dilakukan gas adalah selisih antara kalor yang diterima
dengan kalor yang dilepas.
W = Q 1 – Q2
……………….
W = usaha luar gas ( J )
52
( 3 – 11 )
Q1= kalor yang diserap / diterima ( J )
Q2= kalor yang dilepas ( J ).
EFISIENSI MESIN CARNOT
Efisiensi ( daya guna ) adalah perbandingan antara usaha yang dihasilkan
dengan kalor yang diserap.
usaha yang dihasilkan
kalor yang serap
W
η=
Q1
η=
Q1  Q2
Q1
Q
η= 1- 2
Q1
η=
Perbandingan kalor yang dibuang ( Q2 ) dan kalor yang diserap ( Q1 )
pada proses – proses pemampatan dan pemuaian secara isotermis
merupakan pula perbandingan sushu – suhu pada proses pemampatan
dan pemuaian.
Q2
T
= 2
Q1
T1
Sehingga dapat ditulis :
η= 1-
η =
T2
atau
T1
T
W
= 1- 2
Q1
T1
η = efisiensi ( % )
T1 = suhu reservoar panas.
T2 = suhu reservoir dingin.
Perlu diingan bahwa T1 > T2
Contoh Soal
1. Mesin Carnot menyerap kalor 50 kkal dari reservoir panas pada suhu
910 K dan mampu melakukan usaha 3 x 104 J. Tentukan suhu reservoir
dinginnya . ( 1 kal = 4,2 J )
Diketahui :
Q1 = 50 kkal = 21 x 104 J
T1 = 910 K
53
W = 3 x 104 J
T2 = ?
Jawab :
T
W
= 1- 2
Q1
T1
T
3x10 4
=1- 2
4
21x10
T1
T
1
= 1- 2
7
T1
T2
1
= 17
T1
T2
6
=
7
T1
6
T2 =
x T1
7
6
T2 =
x 910 K
7
T2 = 780 K.
Soal – soal
1.
P ( x 105 Pa )
P2 = 3
B
P1 = 1
C
D
A
V1 = 0,5
V2 = 2,5
V ( m3 )
Suatu gas ideal dalam ruang tertutup melakukan proses yang siklusnya
dinyatakan gambar diatas, tiap siklus putaran tertutup diatas usaha yang
dihasilkan adalah :
a. 4 x 105 J
b. 5,5 x 105 J
c. 7,5 x 105 J
d. 8 x 105 J
e. 9 x 105 J
2.
P ( x 105 Pa )
P2 = 5
B
C
54
P1 = 2
A
V =2
D
Suatu gas ideal dalam ruang tertutup melakukan proses yang siklusnya
dinyatakan gambar diatas. Bila suhu pada titik A adalah 200 K, maka
pernyataan berikut yang benar adalah :
suhu gas pada titik B adalah 500 K
a. suhu gas pada titik C adalah 1000 K
b. suhu gas pada titik D adalah 400 K
c. gas melakukan usaha sebesar 6 x 105 J
3. Didalam silinder tertutup dengan piston terdapat udara dengan tekanan 1
atm dan suhu 310 C, kemudian volume diperkecil dengan proses
isotermis sehingga volumenya menjadi 1/16 bagian volume semula.
Tentukan tekananya sekarang.
4. Gas ideal tekanan 1 x 105 Pa, suhu 300 K, volume 3 m3. Gas ini
mengalami proses isovolum sampai tekananya menjadi
1,5 x 10 5
3
Pa, kemudian isobaris sampai volumenya menjadi 4,5 m .
a. lukislah proses ini dalam diagram P – V
b. tentukan suhu gas pada tiap –tiap akhir proses.
c. tentukan usaha total yang dilakukan gas.
5. Gas ideal tekanan 1 x 105 Pa, suhu 300 K, volume 3 m3. Gas ini
mengalami proses isobaris sampai volumenya menjadi 4,5 m 3 ,
kemudian isovolum sampai tekananya menjadi 1,5 x 105 Pa.
a. lukislah proses ini dalam diagram P – V
b. tentukan suhu gas pada tiap –tiap akhir proses.
c. tentukan usaha total yang dilakukan gas.
6. Mesin Carnot suhu rendahnya 27 0 C efisiensi 40 %. Efisiensinya akan
dinaikkan menjadi 50 %. Maka suhu tingginya harus dinaikkan lagi
sebesar ….
a.
b.
c.
d.
e.
25 K
50 K
75 K
100 K
150 K
7. Mesin Carnot bekerja diantara dua reservoir panas suhu 400 K dan dingin
300 K. Pernyataan – pernyataan berikut yang benar adalah :
a. efisiensi mesin 25 %.
b. Agar efisiensi mesin naik sebesar 15 % lagi maka suhu reservoir
panasnya harus dinaikkan 100 K
55
c. Sebelum reservoir panas dinaikkan, mesin menyerap kalor 1200
kal, maka kalor yang dibuang ke reservoir rendahnya sebesar
900 kal.
d. Proses Carnot ini diakhiri proses pemampatan secara isobaris.
8. Mesin Carnot bekerja diantara suhu dingin 350 K dan suhu panas 500
K. Bila mesin tersebut menyerap kalor 9000 kal. Tentukan usaha yang
dihasilkan dalam joule.
9. Mesin Carnot menyerap kalor 27000 J dan mampu menghasilkan
usaha 18000 J. Bila suhu reservoir dinginnya 380 K , tentukan suhu
reservoir panasnya.
10. Mesin Carnot bekerja diantara suhu dingin 400 K dan suhu panas 600
K.Bila mesin mampu menghasilkan usaha 14500 J. Tentukan kalor
yang diserap.
1.
Soal soal semester gasal
Fluida statis.
Sebuah tabung berisi dua jenis zat cair yang tidak dapat bercampur satu
sama lain, masing – masing massa jenisnya 1,2 gr/cm3 dan 0,8 gr/cm3
dan keduanya mempunyai ketinggian yang sama sebesar 20 cm.
Tekanan hidrostatis pada dasar tabung adalah ......
(g
= 10 m/s2 )
a. 1,6 x 103 Pa
b. 2,4 x 103 Pa
c. 3,6 x 103 Pa
d. 4,0 x 103 Pa
e. 6,0 x 103 Pa
Penyelesaian :
Diketahui : ρ1 = 1,2 gr/cm3 = 1200 kg/m3
ρ2 = 0,8 gr/cm3 = 800 kg/m3
h1 = h2 = 20 cm = 0,2 m
h 2 g = 10 m/s2
h1
X
PX =
PX =
PX =
PX =
ρ1.g.h1 + ρ2.g h2
1200.10.0,2 + 800.10.0,2
2400 + 1600
4000 = 4 x 103 Pa
Kunci ( D )
2. Pipa U yang salah satu kakinya tertutup seperti gambar diamping berisi
zat cair yang massa jenisnya 2,8 gr/cm3.
Po
Perbedaan tinggi kedua permukaannya 50
cm. Tekanan barometer Po = 1,01 x 105 Pa
dan
g = 10 m/s2. Tekanan udara pada
titik A adalah sebesar ....
A
56
a. 1,15 x 105 Pa
b. 1,45 x 105 Pa
c. 2,41 x 105 Pa
d. 2,15 x 105 Pa
e. 4,45 x 105 Pa
Penyelesaian
A
Po
h
Diketahui :
ρ = 2,8 gr/cm3 = 2,8 x 103 kg/m3
h = 50 cm
= 5 x 10-1 m
5
Po= 1,01 x 10 Pa
g = 10 m/s2
PA = ?
Jawab :
PA = Po + ρ.g.h
= 1,01 x 105 + 2,8 x 103. 10. 5 x 10-1
= 1,01 x 105 + 14 x 103
= 1,01 x 105 + 0, 14 x 105
= 1,15 x 105 Pa.
3 Sebuah benda bila ditimbang diudara massanya 10 kg dan bila
dimasukkan kedalam air massanya seolah – olah menjadi 4 kg ( massa
jenis air 1 gr/cm3 ). Bila g = 10 m/s2, bessarnya gaya keatas yang dialami
oleh benda sebesar ....
a. 20 N
b. 40 N
c. 60 N
d. 80 N
e. 100 N
Penyelesaian :
Diketahui :
Wudara = mudara.g = 10 x 10 = 100 N
Wair = mair . g = 4 x 10 = 40 N
FA = W udara - W air
= 100 – 40 = 60 N
FA : gaya keatas.
57
Wudara : berat benda diudara.
Wair : berat benda didalam air.
4.
60 cm
air
15 cm
B
35 cm
Dari gambar di atas maka besarnya tekanan hidrostatispada titik B
adalah ( massa jenis air 1 gr/cm3 ) :
a. 1 x 103 Pa
b. 1,5 x 103 Pa
c. 2,5 x 103 Pa
d. 3,5 x 103 Pa
e. 6,0 x 103 Pa
Penyelesaian.
Diketahui :
ρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3
h = 60 - 35 = 25 cm = 25 x 10-2 m
g = 10 m/s2
PB = ?
Jawab
PB = ρ.g.h
= 1000 x 10 x 25 x 10-2
= 2,5 x 103 Pa
5. Balok kayu volumenya 25 cm3 dimasukkan kedalam air yang mempunyai
massa jenis 1 gr/cm3 . Ternyata 0,2 bagian balok kayu muncul diatas
permukaan air. Besar gaya Archimides yang dialami oleh balok kayu
adalah sebesar ....
a.
b.
c.
d.
e.
0,1 N
0,2 N
0,4 N
0,5 N
0,8 N
Penyelesaian
Diketahui :
ρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3
Vp = (1 – 0,2 ) x 25 cm3 = 20 cm3 = 2 x 10-5 m3
g = 10 m/s2
FA = ?
58
Jawab:
FA = ρ.Vp. g
= 1000 . 2 x 10-5 . 10
= 2 x 10-1 N
= 0,2 N
6. Sebuah benda bila di udara beratnya 10 N, bila dimasukkan kedalam air
beratnya seolah – olah menjadi 4 N dan bila dimasukan kedalam minyak
oli beratnya seolah – olah menjadi 2 N. Bila massa jenis air 1 gr/cm 3,
tentukan massa jenis minyak oli tersebut.
Penyelesaian.
Diketahui: W udara = 10 N
W air = 4 N
W oli = 2 N
g
= 10 m/s2
ρair = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3
ρoli = ?
Jawab.
Dalam air :
FA = W udara - W air
= 10 – 4
=6N
FA = ρair V. g
6 = 1000.V.10
6
V =
1000 x10
V = 6 x 10-4 m3.
Dalam oli :
FA = W udara - W oli
= 10 – 2
=8N
FA = ρoli.V.g
8 = ρoli.6 x10-4.10
( V dalam air dan dalam oli sama )
8
ρoli =
6 x10 3
= 1,33 x 103 kg/m3.
7
Sebutir telur massanya 62,5 gram dimasukkan kedalam suatu larutan,
ternyata telur tersebut dapat melayang dengan bebas. Apabila massa jenis
larutan tersebut 1,2 gr/cm3 terntukan :
a. Gaya Archimides yang dialami telur.
b. Volume telur..
59
Penyelesaian :
Diketahui : m = 62,5 gr. = 6,25 x 10-2 kg
ρ = 1,2 gr/cm3 = 1200 gk/m3
g = 10 m/s2
V= ?
FA = ?
Jawab .
FA = W
= 6,25 x 10 -2 x 10
= 6,25 x 10-1 N
= 0,625 N
FA = ρ. V. g.
0,625 = 1200 . V. 10.
0,625
V
=
12000
= 52,08 x10-6 m3.
Fluida Dinamis.
8. Sebuah bak diisi air setinggi 20 m. Disisi bak dibuat 2 buah lubang A dan B
yang masing – masing berjarak 2 m dari permukaan dan dasar tabung.
Tunjukkan bahwa air air yang dipancarkan dari Adan B akan tiba ditanah
pada tempat yang sama ? berapa jarak dari bak tersebut bila g = 9,8 m/s 2.
C
2m
B
A
2m
P
Lubang A
PA = P C
vC = 0
hC = 20 m
hA = 2 m
ρ = 1 gr/cm3 = 1000 kg/m3.
Kecepatan pancar pada lubang A
60
vA =
2.g.(hC  hA )
= 2.9,8.(20  2)
= 18,8 m/s
Gerak parabola dari A ke P
vox = vA = 18,8 m/s
voy = 0
h = 0 ( mencapai tanah )
ho = hA = 2 m
h = ho + voy.t – ½ .g.t2
0 = 2 + 0.t – ½ .9,8. t2
0 = 2 – 4,9.t2
4,9.t2 = 2
2
t2 =
4,9
2
= 0,64 seconds.
4,9
xA = (vox )A . t = 18,8 . 0,64 = 12 m.
t
=
Lubang B
PB = P C
ρ = 1000 kg/m3
VC = 0
hC = 20 m
hB = 20 – 2 = 18 m
vB =
=
2.g (hC  hB
2.9,8.(20  2)
= 2.9,8.2
= 6,26 m
Gerak Parabola dari B ke P
vox = vB = 6,26 m/s
voy = 0
h = 0 ( air mencapai tanah )
ho = hB = 18 m
h = ho + voy.t – ½ .g.t2
0 = 18 + 0.t – ½.9,8.t2
0 = 18 – 4,9 t2
18
t2 =
4,9
t = 1,917 s
61
xB = (vox )B. t
= 6,26 .1,917
= 12 m
9. Lebar total sayap sebuah pesawat terbang 18 m 2 . udara mengalir
pada bagian atas sayap pesawat dengan kecepatan 50 m/s dan pada
bagian bawah sayap 40 m/s. Bila massa jenis udara 1,29 kg/m 3
tentukan berat peasawa.
Diketahui :
A = 18 m2
h1 ≈ h2 ( tebal pesawat diabaikan )
v1 = 50 m/s
v2 = 40 m/s
Kecepatan udara diatas pesawat lebih tinggi dari pada
dibawah pesawat maka tekanan di atas pesawat lebih
rendah daripada dibawah pesawat ( tekan dibawah pesawat
lebih tinggi ) akibatnya pesawat akan mendapat gaya
keatas. ( gaya dinamik, coba bandingkan dengan gaya
Archimides ). Jika pesawat dalam keadaan setimbang ( tidak
naik lagi ) maka gaya keatas dinamik sama dengan berat
pesawat.
F=W
P1+ 12  v12 +  g h1 = P2 + 12  v 22 +  g h2
P1+ 12  v12 = P2 + 12  v 22
P2 – P1
= ½ ρ ( v12 – v22 )
= ½ . 1,29 ( 502 – 402 )
= 580,5 N/m2
Gaya dinamik keatas = selisih tekanan x luas
F = ( P2 – P1). A
F = 580,5 x 18
= 10449 N
Berat pesawat = F = 10449 N.
Suhu dan Kalor.
10. Suhu suatu benda bila diukur dengan termometer celcius menunjuk angka
x dan bila diukur dengan termometer Fahrenhaite juga menunjuk angka x.
Tentukan x tersebut.
C
F  32
=
9
5
x
x  32
=
5
9
bila C = F = x , maka
62
9.x = 5( x – 32 )
9x = 5x – 160
9x – 5x = - 160
4x = - 160
x = - 40.
11. Sebuah gelas mempunyai volume 500 cm diisi oleh air bersuhu 20 0 C
sebanyak 490 cm3. Kemudian gelas bersama – sama air dipanaskan,
pada suhu berapa air mulai tumpah bila diketahui koefisien muai panjang
gelas 4.10-7/0C dan koefisien muai volum air 4,5. 10-4/0C.
Penyelesaian.
Air akan mulai tumpah bila volume air tepat sama dengan volume
gelas.
Untuk gelas.
Vt = Vo ( 1 + γ.Δt )
γ = 3.α = 3. 4.10-7 = 12. 10-7
-7
Vt = 500 ( 1 + 12. 10 . Δt )
= 500 + 6000. 10-7. Δt
= 500 + 0,0006 . Δt
Untuk air.
Vt = Vo ( 1 + γ.Δt )
γ = 4,5 .10-4
= 490( 1 + 4,5.10-4 Δt)
= 490 + 2205 10-4 Δt
= 490 + 0,2205 Δt
Vt untuk air = Vt untuk gelas.
490 + 0,2205 Δt = 500 + 0,0006 . Δt
0,2205 Δt - 0,0006 . Δt = 500 – 490
0, 2199 . Δt = 10
Δt = 45,5 0 C.
Suhu mula – mula t1 = 20 0 C sehingga t2 menjadi
t2 = t1 + Δt
= 20 + 45,5
= 65,5 0 C.
12. Kedalam 50 gram air yang bersuhu 40 0 C dimasukkan 10 gram es
yang bersuhu 0 0 C. Tentukan suhu akhir campuran air dan es ini bila
tidak ada kalor yang hilang , diketahui : kalor jenis es = 0,5 kal /gr 0 C,
kalor lebur es = 80 kal / 0C, kalor jenis air 1 kal/ gr0 C
Penyelesaian.
Misalnya suhu campuranya tx.
Kalor yang dilepas sama dengan kalor yang diterima.
Diketahui : mair = 50 grm.
tair = 40 0 C
cair = 1 kal/ gr0 C
mes = 10 gram
tes = 0 0 C
63
Les = 80
ces = 0,5 kal / gr 0 C
Q lepas = Qterima
mair. cair. ( tair - tx ) = mes.Les + mes.cair ( tx – tes )
50. 1 ( 40 – tx ) = 10.80 + 10.1 ( tx – 0 )
2000 – 50tx = 800 + 10tx
2000 – 800 = 10tx + 50tx
1200 = 60 tx
tx = 20 0C.
Evaluasi Semester Gasal.
1. Bila pada sebuah bidang yang luasnya 4 cm² bekerja gaya tekan
sebesar 50 N . Berapa besarnya tekanan …
a. 200 Pa
b. 12,5 Pa
c. 12 , 5 N / cm²
d. 200 N / cm²
e. 12 , 5 N / m²
2. Kapal laut , galangan kapal dan jembatan ponton bekerja berdasarkan
prinsip …
a. Bejana berhubungan
b. Hukum Pascal
c. Gaya tarik bumi
d. Gaya gravitasi
e. Hukum Archimedes
3. Peristiwa naik atau turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler
disebut …
a. Gejala permukaan
b. Gaya kohesi
c. Gaya adhesi
d. Garis alir
e. Kapilaritas
4. Contoh gejala kapilaritas dibawah ini , kecuali …
a. Naiknya minyak melalui sumbu kompor
b. Naiknya air tanah pada pembuluh kayu
c. Meresapnya tinta pada kapur tulis
d. Turunnya permukaan air raksa pada pipa kapiler
e. Aliran bensin dari pipa ke tangki sepeda motor
5. Bila gaya keatas > gaya berat benda maka benda akan …
a. Terapung
b. Tenggelam
64
c. Melayang
d. Tercelup
e. Terapung lalu tercelup
6. Impuls yang dikerjakan pada suatu benda akan menyebabkan
perubahan momentum pada benda tersebut . Dirumuskan …
a. P1 + P2 = m1 . v1 – m2 . v2
b. P1 + P2 = m2 . v2 – m1 . v1
c. P1 – P2 = m2 . v2 – m1 . v1
d. P1 – P2 = m2 . v2 – m1 . v1
e. P =
P1² + P2² + 2P1 . P2 Cos O
7. Sebuah bola tennis bermassa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 12
m / det di pukul dengan gaya 100 N , sehingga bergerak dalam arah
kebalikan . Jika gaya pukulan bekerja selama 0,05 detik, berapa
kecepatan bola setelah dipukul …
a. 37 m/det
b. 27 m/det
c. 13 m/det
d. 11 m/det
e. 7 m/det
8. Dua kelereng A dan B yang massanya sama meluncur dengan arah
sama dalam satu lintasan. Kecepatan kelereng B = 5 m/det dan
kelereng A menyusul dengan kecepatan 20 m/det . Setelah tumbukan
kecepatan kelereng B = 10 m/det . Berapa kecepatan kelereng A
setelah tumbukan …
a. 15 m/det searah kecepatan semula
b. 15 m/det berlawanan arah keceaptan semula
c. 25 m/det searah keceaptan semula
d. 35 m/det searah kecepatan semula
e. 35 m/det berlawanan arah kecepatan semula
9. Sebuah bola bermassa 0,25 kg dipukul hingga melesat meninggalkan
stik dengan kecepatan 60 m/det. Jika selang waktu kontak antara stik
dan bola 0,05 sekon . Berapa gaya rata – rata yang dikerjakan …
a.
b.
c.
d.
e.
0,03 N
0,3 N
30 N
300 N
3000 N
10. Sebuah benda bermassa 5 kg diberi gaya konstans 20 N sehingga
kecepatannya bertambah dari 8 m/det menjadi 18 m/det . Hitung
Impuls yang bekerja pada benda …
a. 5 N /det
b. 50 N /det
65
c. 500 N /det
d. 2,5 N /det
e. 25 N /det
11. Sebuah bola dilepas dari ketinggian tertentu . Pada pemantulan
pertama dapat dicapai ketinggian 50 cm dan pada pemantulan kedua
12,5 cm . Hitung tinggi ….
a.
b.
c.
d.
e.
30 cm
100 cm
200 cm
150 cm
250 cm
12. Satuan momentum adalah …
a. Kg m/det
b. Kg m /dt²
c. N . dt
d. m/dt²
e. Kg m/dt²
13. Sebuah benda tegak berputar dengan kecepatan sudut 20 rad/dt.
Kecepatan linier suatu titik pada benda yang berjarak 1 m dari sumbu
putar adalah …
a. 5 m/dt
b. 6 m/dt
c. 8 m/dt
d. 20 m/dt
e. 10 m/dt
14. Sebuah partikel bergerak dalam bidang x o y dari suatu titik dengan
koordinat ( -3 , -5 ) m ke titik dengan koordinat
( -1 , 8 ) m .
Berapa vektor perpindahannya …
a. 2i + 13 j
b. 3i + 13j
c. 2i + 15j
d. – 3i – 5j
e. -2i – 13j
15. Sepanjang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya
berlawanan disebut …
a. Tumbukan
b. Momentum
c. Impuls
d. Kopel
e. Momen gaya
66
16. Keseimbangan benda jika gangguan di hilangkan . Benda tidak
kembali ke kedudukan semula, tetapi mengalami perubahan
kedudukan disebut keseimbangan …
a. Netral
b. Indiferen
c. Stabil
d. Labil
e. Goyah
17. Hukum I termodinamika menyatakan bahwa …
a. Kalor tidak dapat masuk kedalam dan keluar dari suatu sistem
b. Energi adalah kekal
c. Energi dalam adalah kekal
d. Suhu adalah tetap
e. Sistem tidak mendapat usaha dari luar.
18. 2,5 m² gas neon bersuhu 52 º C di panaskan secara isobarik sampai
91 º C. Jika tekanan gas neon adalah 4 x 10 N/m² . Tentukan
usaha yang dilakukan gas …
a. 1,1 . 10 j
b. 1,2 . 10 j
c. 1,3 . 10 j
d. 1,2 . 10 j
e. 1,2 . 10 j
19. Suatu gas memuai dari 7 ℓ menjadi 8,2 ℓ pada tekanan tetap 2,5 bar
.(1 bar = 10 Pa ) selama pemuaian 500 j ditambahkan , tentukan
perubahan energi dalam …
a. 2 j
b. 20 j
c. 200 j
d. 2000 j
e. 20.000 j
20. Dalam suatu siklus mesin suhu tingginya 127 º C . Kalor yang diambil
mesin per siklus adalah 60 j , hitung kalor yang dibuang …
a. 45 j
b. 4,5 j
c. 450 j
d. 55 j
e. 5,5 j
21. Suatu mesin carnot beroperasi dengan temperature T1 dan T2
T1 > T2 ) . Efisiensi mesin adalah …
a. T1 – T2
T1
b. T2 – T1
67
(
T2
c.
T1
T1 – T2
d. T1 – T2
T1
e. T1 – T2
T1
22. Suhu tinggi mesin carnot 600 ºK dan efisiensinya 50 % , agar efisiensi
mesin carnot itu menjadi 70 % . Hitung suhu tinggi sekarang …
a. 500 º K
b. 1500 º K
c. 375 º K
d. 2000 º K
e. 1000 º K
23. Energi kalor tidak seluruhnya dapat diubah menjadi energi mekanik
atau usaha , sebagian akan terbuang . Pernyataan ini dikenai sebagai
…
a. Hukum I termodinamika
b. Hukum kekekalan energi
c. Hukum joule
d. Hukum II termodinamika
e. Hukum Newton
24. Jika sebuah mesin carnot menggunakan reservoir dengan suhu tinggi
627º C dan mempunyai efisiensi 50 % , berapa suhu yang rendah …
a. 450
b. 550
c. 650
d. 750
e. 850
25. Sifat air raksa yang sangat baik digunakan untuk mengisi termometer
adalah …. , kecuali.
a. pemuaian teratur
b. titik bekunya rendah
c. titik didihnya tinggi
d. pemuaiannya tidak teratur
e. titik bekunya kecil
26. Jika suhu benda 50 º , maka suhu ini jika digunakan dalam skala
Fahrenheit adalah …
a. 112 º F
b. 122 º F
c. 180 º F
d. 90 º F
68
e. 50 º F
27. Berikut ini merupakan peristiwa pemuaian , kecuali …
a. bola pingpong pecah direndam dengan air panas
b. dua buah gelas yang dapat dipisahkan dengan air panas
c. memasang bimetal pada saklar otomatis
d. menyambung besi dengan cara di las
e. merencam dalam air dingin untuk dipisahkan
28. Dua batang besi jenisnya sama , masing – masing panjang 4 m dan 6
m pada temperatur 20 º C . Batang besi I dipanasi 50 º C panjangnya
4,15 m . Jika batang besi II dipanasi hingga 60 º C panjangnya
menjadi ….
a.
b.
c.
d.
e.
6,15 m
6,20 m
6,25 m
6,30 m
6,45 m
29. Jika kalor jenis es 0,55 kal / gr º C maka untuk menaikkan suhu 50 kg
es dari – 45 º C ke – 5 º C di butuhkan kalor … kalori.
a. 8,7 . 10 3
b. 9,4 . 10 4
c. 11. 10 5
d. 12 . 10 6
e. 12 . 10 7
30. Kalor yang mengalir per satuan waktu melalui suatu konduktor :
1.
sebanding dengan selisih suhu antara kedua
ujungnya.
2.
Berbanding terbalik dengan panjang konduktor
3.
Sebanding dengan luas penampang konduktor
4.
Tidak tergantung pada jenis konduktor.
Pernyataan yang benar adalah …
A. 1,2,3
B. 1,3
C. 2,4
D. 2,3,4
E. 1,2,3,4
31. Perpindahan kalor secara konduksi terjadi …
a. hanya dalam zat padat
b. hanya dalam zat cair
c. hanya dalam gas
d. hanya dalam zat padat , cair dan gas
e. hanya dalam zat padat dan zat cair
32. Perpindahan kalor secara konveksi menjadi …
69
a.
b.
c.
d.
e.
hanya dalam zat padat
hanya dalam zat cair
hanya dalam gas
hanya dalam zat padat , cair dan gas
hanya dalam zat padat dan zat cair
33. Pada saat menjemur pakaian terjadi perpindahan kalor secara …
a. aliran
b. radiasi
c. konveksi
d. konduksi
e. pancaran
34. Jika 75 gram air suhunya 0 º C dicampur dengan 50 gram air yang
suhunya 100 º C , maka suhu akhir campuran adalah …
a. 25 º C
b. 40 º C
c. 60 º C
d. 65 º C
e. 75 º C
35. Seorang penyelam memeriksa kerangka kapal di dasar laut , pada
kedalaman 15 m dibawah permukaan air. Apabila g = 9,8 m/det dan
massa jenis air laut 1100 kg/m3 , maka tekanan hihrostatik yang
dialami sebesar …
i.
161 . 700 N/m2
ii.
16 . 500 N/m2
iii.
10 . 780 N/m2
iv.
719 N/m2
v.
147 N/m2
36. Penerapan hukum Pascal kita dapati pada …
a. galangan kapal
b. pompa hidrolik
c. pesawat terbang
d. kapal laut
e. layang – layang
37. Alat yang prinsip kerjanya menggunakan hukum Archimedes adalah
…
a. pompa hidrolik
b. pesawat terbang
c. kapal selam
d. rem angin
e. semprotan / pompa angin
38. Sebuah alat hidrolik mempunyai luas penampang silinder pompa 50
cm 2 dan luas penampang silinder pengangkatnya 1250 cm 2 . apabila
gaya untuk memompa 180 N , maka beban yang diangkat sebesar …
70
a.
b.
c.
d.
e.
234.000 N
216.000 N
4.500 N
710 N
347 N
39. Benda melayang mempunyai volume 200 cm3 , berat jenis zat cair 0,8
dyne / cm3 maka besar gaya keatas adalah …
a. 200 dyne
b. 160 dyne
c. 125 dyne
d. 120 dyne
e. 40 dyne
40. Apabila gaya keatas > gaya berat benda , maka benda akan …
a. terapung
b. tenggelam
c. melayang
d. tercelup
e. terapung lalu tercelup
41. Suatu bagian pipa dari alat ukur ventumeter yang memiliki luas
penampang 40 cm2 pada bagian yang lebih besar dan 10 cm 2 pada
bagian yang menyempit. Debit air yang melalui pipa 3000 cm/det , jadi
kecepatan air pada bagian yang lebar dan pada bagian yang sempit
sebesar …
a. 10 cm / det dan 75 cm / det
b. 100 cm /det dan 225 cm/det
c. 50 cm/det dan 100 cm/det
d. 75 cm /det dan 300 cm/det
e. 300 cm/det dan 75 cm / det
42. Tangki berisi air setinggi 11 m . Pada dinding tanki terdapat lubang
kebocoran berjarak 1 m dari dasar tangki, jika g = 9,8 m/det2 maka
kecepatan pancaran air yang keluar dari lubang sebesar …
a. 8 m/det
b. 5 m/det
c. 120 m/det
d. 14 m/det
e. 25 m/det
43. Gaya yang bekerja per satuan luas dinamakan …
a. Tekanan
b. Gaya tekan
c. Gaya
d. Usaha
e. Massa benda
44. Peristiwa naik turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler disebut
…
71
a. gejala kapilaritas
b. gaya kohersi
c. gaya adhesi
d. garis alir
e. kapilaritas
45. 2,5 m3 gas neon bersuhu 52º C dipanaskan secara isobarik sampai
91º C , Jika tekanan gas neon adalah
4 x 10 5 N/m2 , maka
usaha yang dilakukan gas neon sebesar …
a. 1,1 . 10 5 J
b. 1,2 . 10 5 J
c. 1,3 . 10 5 J
d. 1,2 . 10 -5 J
e. 1,2 . 10 -6 J
46. Suatu gas memuai dari 7,0 lt menjadi 8,2 lt pada tekanan tetap 2,5
bar ( 1 bar = 105 Pa ) selama pemuaian 500 j di tambahkan , tentukan
perubahan energi dalam …
a. 2 j
b. 20 j
c. 200 j
d. 2000 j
e. 20.000 j
47. Suatu mesin canrot suhu reservoirnya 127º C. dan suhu reservoir
rendah adalah 27º C. Kalor yang diambil mesin per siklus adalah 60 j ,
maka kalor yang dibuang sebesar …
a. 45 j
b. 4,5 j
c. 450 j
d. 50 j
e. 5,5 j
48. Dari soal no. 23 , usaha yang dilakukan mesin adalah …
a. 1500 j
b. 150 j
c. 15000 j
d. 15 j
e. 1,5 j
49. dari soal no. 23 , efisiensi mesin adalah …
a. 100 %
b. 75 %
c. 50 %
d. 25 %
e. 10 %
50. Suatu mesin carnot beroperasi dengan reservoir yang temperaturnya
T1 dan T2 ( T1> T2 ). Efisiensi meson carnot tersebut …
a. T 2 – T 1
T1
72
b. T 2 – T 1
T2
c.
T 1…..
T1 – T2
d. T 1 – T 2
T2
e. T 1 – T 2
T1
51. Suatu gas volumenya 1 m3 perlahan – lahan dipanaskan pada
tekanan tetap , hingga volume nya menjadi 4 m 3 jika usaha luar gas 3
x 105 j maka tekanannya menjadi …
a. 1.10 4 N/m2
b. 1.10 5 N/m2
c. 2.10 4 N/m2
d. 2.10 5 N/m2
e. 5.10 4 N/m2
52. Energi kalor seluruhnya tidak dapat diubah menjadi energi mekanik
atau usaha , sebagian akan terbuang , pernyataan ini dikenal sebagai
…
a. Hukum I Termodinamika
b. Hukum Kekekalan Energi
c. Hukum Joule
d. Hukum II Termodinamika
e. Hukum Newton
53. 200 j usaha yang dilakukan sebuah sistem dan 70 kalori dikeluarkan
dari sistem. Berdasarkan hukum I termodinamika , maka usaha yang
dilakukan sistem sebesar
a. 70 j
b. – 70 j
c. – 200 j
d. 200 j
e. 420 j
54. Analog soal nomor 29 , kalor yang keluar dari sistem sebesar …
a. 200 j
b. – 200 j
c. 294 j
d. – 294 j
e. – 70 j
II. JAWABLAH DENGAN SINGKAT DAN BENAR !
1. Selembar kaca berukuran 2 m2 pada suhu 25º C , berapa luas kaca
tersebut pada suhu 80º C. Koefisien muai panjang kaca
9. 10 -6
/ºC!
73
2. Sebuah balok dengan massa 800 kg/m 3 mengapung dengan ¾
volumenya berada di bawah permukaan air ukuran balok 50cm x 50
cm x 20 cm. Hitung :
A. berat air yang dipindahkan balok
B. gaya keatas yang dialami balok
C. berat benda di dalam air
3. Tangki berisi air setinggi 11 m . Pada dinding tangki terdapat lubang
kecil berjarak 1 m dari dasar tangki, jika g = 9,8 m / det 2 . Hitung
kecepatan air yang dikeluarkan dari lubang !
4. Dari grafik P – V dibawah hitung W total !
P ( N/m2 )
A
B
D
C
5.105
2.105
V ( m3 )
3
6
5. Sebuah pipa berpenampang 20 cm² mempunyai lubang pada ujungnya
, luas penampang lubang 4 cm² . Jika kecepatan minyak didalam pipa
50 cm/dt . Berapa kecepatan pada saat keluar melalui lubang ?
6. Bola A dan B masing-masing massanya 20 kg dan 5 kg , bola B diam
ditumbuk bola A sehingga keduanya menyatu dan bergerak dengan
kecepatan 2 m/dt. Kecepatan bola A sebelum tumbukan ?
7. Sebuah mesin carnot menggunakan suhu tinggi 800 º K , mempunyai
efisiensi 40 % . Agar efisiensinya naik menjadi 50 % . Berapa suhu
tingginya harus dinaikkan
8.. Suhu tinggi reservoir mesin carnot 600º K dan efisiensinya 50 % ,
agar efisiensinya mesin carnot menjadi 70 % . Hitung suhu tinggi mesin
carnot sekarang. !
BAB I
GETARAN
A. GETARAN
1.
Pengertian Getaran (Osilasi)
74
Getaran adalah gerakan bolak-balik yang terjadi berulang-ulang
(periodik) melalui titik kesetimbangan.
Contoh :
- Ayunan Sederhana ( Bandul Matematis ).
- Pegas.
Ciri Gerak Harmonis sederhana :
- Gerakannya periodic.
- Gerakannya selalu melewati posisi titik setimbang.
- Percepatan dan gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan
posisi / simpangan benda.
- Ada gaya pemulihnya.
- Arah percepatan dan gaya pemulih selalu mengarah ke posisi
keseimbangan.
2.
Periode dan Frekuensi
- 1 getaran adalah gerakan dari A – O –
B–O–A
- Titik O → titik kesetimbangan.
- O – A = O – B disebut simpangan
maximum atau Amplitudo
A
B
O
Gambar 1.1 Ayunan
sederhana
Periode ( T ) adalah waktu yang
diperlukan untuk bergetar 1 kali, satuam
periode adalah detik..
Frekuensi ( f ) adalah banyaknya getaran dalam waktu 1 detik, satuan
frekuensi adalah Hertz ( Hz) Sehingga antara periode dan frekuensi
berlaku hubungan
1
T=
f
T = periode ( s )
f = frekuensi ( Hz )
3.
Contoh :
Sebuah bandul berayun 90 ayunan dalam 1 menit , hitunglah berapa
frekuensi ayunan tersebut ?
Jawab :
banyak ayunan
f=
det ik
90
=
60
= 1, 5 Hz.
Persamaan Matematis Getaran Selaras
75
Persamaan matematis getaran selaras dapat diturunkan dari proyeksi
gerak melingkar.
R
O .
.R1
.Q1
Q
.y
P
.P
.y
1
R
S
.S1
Gambar 1.2
Pada gambar 1.2 diatas, titik P dengan adanya cahaya dari lilin
terbentuk bayangan pada layar yaitu P1. Bila P diputar sampai Q
maka bayangan P1 bergerak keatas sampai Q1. Bila P diputar sampai
R maka bayangan P1 bergerak keatas sampai R1. Jarak antara P1
sampai Q1 disebut dengan simpangan ( y ). Simpangan maximumnya
adalah jarak antara P1 sampai R1 sebesar jari – jari lingkaran.
Sehingga dapat dikatakan simpangan maximum ( Amplitudo ) sama
dengan jari – jari lingkaran. Bila P diputar 1 ( satu ) lingkaran penuh
maka bayangan P1 akan bergerak naik sampai R1 kemudian turun
sampai S1 kemudian naik kembali keposisi semula. Bila P diputar 1
putaran penuh maka P1 melakukan 1 kali getaran. Besarnya
simpangan ( y ) dapat diturunkan dari segitiga POQ,
y
Sin  =
maka
R
y = R sin , karena Amplitudo = jari – jari maka
y = A sin  ………………………….. ( 1- 1 )
y : simpangan
A: Amplitudo
: sudut fase
Karena  = t dan  = 2f maka persamaan ( 1 ) dapat ditulis
y = A sin t
1
y = A sin 2f t
karena f =
maka
T
2
y = A sin
t …………………………(1 - 2 )
T
f : frekuensi ( Hz)
T : periode ( second )
Pers ( 1 - 2 ) dapat ditulis y =
fase getaran.
Contoh.
76
A sin 2
t
T
,
t
= , dinamakan
T
1. Benda bergetar dengan amplitudo 4 cm dan frekuensi
simpangan saat
a. t = 1/16 detik
b. t = 1/8 detik
c. t = ¼ detik
1
d. t = 2
detik
16
Diketahui : A = 4 cm
f = 2 Hz
a. t = 1/16 detik
y = A sin t
y = 4 sin 2ft
y = 4 sin 2.2.1/16
y = 4 sin 360 .1/8
y = 4 sin 45
y = 4 ½ 2
y = 2 2 cm.
b. t = 1/8 detik.
y
y
y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
=
=
A sin t
4 sin 2ft
4 sin 2.2.1/8
4 sin 360 .1/4
4 sin 90
4 1
4 cm.
y =
y =
y =
y =
y =
y =
y =
A sin t
4 sin 2ft
4 sin 2.2.1/4
4 sin 360 .1/2
4 sin 180
4.0
0 cm.
c. t = ¼ detik
1
detik
16
y = A sin t
y = 4 sin 2ft
e. t = 2
1
16
33
y = 4 sin 2 .2.
16
33
y = 4 sin 2.
8
y = 4 sin 2.2.2
77
2 Hz. Hitung
1
8
y = 4 sin 2. 4
y
=
4 sin 2.
1
8
( angka 4 tidak perlu dihitung,
mengapa ? )
y = 4 sin 360.
y = 4 sin 45
y = 4 ½ 2
y = 2 2 cm
a ).
1
8
( perhatikan hasilnya sama dengan soal
2. Benda bergetar harmonis dengan amplitude 8 cm, tentukan simpanganya
1
saat fasenya
6
Diket : A = 8 cm
1
=
6
:
y = A sin 2
1
y = 8 sin 2.
6
1
y = 8 sin 360 .
6
y = 8 sin 60
y = 8½ 2
y = 4 2 cm.
4. Kecepatan Getar Getaran Harmonis
Getaran merupakan proyeksi dari gerak melingkar. Kecepatan getar
getaran harmonis dapat diturunkan dari proyeksi kecepatan linier gerak
V Pehatikan
melingkar terhadap sumbu Y.
Vy gambar 1.3
θ
Gambar 1.3
θ
V : kecepatan linier derak melingkar = ω. R
Vy: kecepatan getar
Dari gambar
hubungan antara v, vy dan θ adalah
vy = ω. R cos θ
78
vy = v cos θ atau
vy = ω. R cos ω.t , karena amplitude = jari – jari maka
vy = ω. A cos ω. t
………………( 1 - 3.a
)
vy : kecepatan getar ( m/s )
A : Amplitudo ( m )
ω : kecepatan sudut ( rad / s )
t : waktu ( s )
Persamaan ( 3.a ) juga dapat ditulis
vy = ω. A cos ω. t
vy = ω
A 2 cos 2  t
vy = ω
A 2 (1  sin 2  t )
vy = ω
A 2  A 2 sin 2  t
vy = ω A 2  y 2
y : simpangan.
………………( 1 - 3. b )
Contoh .
1. Benda bergetar harmonis dengan amplitude 12 cm dan periode 2 second.
Hitung kecepatan getar saat :
a. t = ¼ second
b. simpanganya = 4 cm
Diketahui : A = 12 cm
T= 2s
2
=
T
a. t = ¼ s
dengan menggunakan pers ( 1- 3.a )
vy = ω. A cos ω. t
2
2 1
vy =
.12 cos
.
T
T 4
2
2 1
vy =
.12.cos
.
2
2 4
1
vy = 12. cos 2.
8
1
vy = 12.  cos 360.
8
vy = 12.  cos 45
vy = 12 . ½ 2
vy = 6 2 cm/s
vy = 18,84 2 cm/s
`b. y = 4 cm
79
dengan menggunakan pers ( 1 - 3. b )
vy = ω A 2  y 2
2
A2  y 2
vy =
T
2
12 2  4 2
vy =
2
vy = 3,14 . 144  16
vy = 3,14. 128
vy = 3,14.11,313
vy = 35,52 cm/s
atau diselesaikan dengan mencari .t dulu.
y = A sin .t
4 = 12 sin .t
4
sin .t =
12
4
.t = arc sin
12
.t = 19,4712 0
vy = ω. A cos ω. t
vy = 3.14.12 cos 19,47120
vy = 3,14 . 12 . 0,9428
vy = 35, 52 cm/s
5. Percepatan Getaran Harmonis
Percepatan getaran harmonis merupakan proyeksi percepatan
sentripetal terhadap sumbu Y. Percepatan sentripetal merupakan
percepatan yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran yang besarnya
v2
as =
R
as : percepatan sentripetal ( m/s2 )
v : kecepatan linier ( m/s )
R : jari – jari lingkaran.
ay
as

Gb. 1.4
- as sin  ( ada tanda minus karena arah percepatan selalu
berlawanan dengan arah gerak benda )
2
v
ay = sin 
R
ay =
80
 2R2
sin 
R
ay = -  2 R sin  , karena R = A dan  = .t maka
ay = -  2 A sin .t, karena A sin .t = y, maka
ay = -  2 .y
………………………………………..( 1- 4 )
ay = -
6. Energi Getaran
6.1. Energi kinetic.
Energi kinetic adalah energi yang dimiliki karena gerak benda.
1
1
Ek = m v 2  m 2 A 2 cos 2 t ………………( 1 - 5 )
2
2
+
6.2 Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki karena posisi benda.
1
1
Ep = k y 2  m 2 A 2 sin 2 t …………………..( 1- 6 )
2
2
6.3 Energi mekanik
Energi mekanik adalah jumlah dari energi kinetic dan energi
potensial.
EM = E K + E P
1
1
EM = m  2 A 2 cos 2  t + m  2 A 2 sin 2  t
2
2
1
EM = m  2 A 2 ( cos 2  t + sin 2  t )
2
1
EM = m  2 A 2 ( 1 )
2
1
m  2 A 2 ……………………………………( 1- 7 )
EM =
2
Contoh.
1. Sebuah benda massa 2 kg bergetar harmonis dengan amplitude 4 cm dan
periode 2 s. Hitung Ek, Ep dan EM pada saat :
a. berada di titik setimbang ( y = 0 )
b. berada pada titik balik ( y = 4 cm )
c. berada pada y = 2 cm
Diketahui : m = 2 kg
A = 4 cm = 4.10-2 m
T = 2 s
2
2
 =
=
=  rad/s
T
2
a. y = 0
y = A sin .t
0 = 4 sin .t
81
Sin .t = 0
.t = arc sin 0
.t = 0
1
m  2 A 2 cos 2  t
2
1
EK = .2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 cos 2 0
2
EK = 2. 16. 10 4 .1
EK = 2. 16. 10 4 joule.
EK = 10,57. 1-2 joule
1
EP = m  2 A 2 sin 2  t
2
1
EP =
.2 2. (4.10-2)2. sin2 0.
2
EP = 2.16.10-4. 0
EP = 0.
EK =
EM = E K + E P
EM = 1,57. 10-2 + 0 = 1,57. 10-2 joule.
b. y = 4 cm
y = A sin .t
4 = 4 sin .t
4
= sin .t
4
.t = arc sin 1
.t = 90 o
1
m  2 A 2 cos 2  t
2
1
EK = .2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 cos 2 90
2
EK =
1
.2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 .0
2
EK = 0
EK =
1
m  2 A 2 sin 2  t
2
1
EP = m  2 A 2 sin 2 90
2
1
EP = .2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 .1
2
EP = 2. 16. 10 4 joule
EP =
82
EP = 10,57. 1-2 joule
EM = E K + E P
EM = 0 + 1,57. 10-2
= 1,57. 10-2 joule.
c. y = 2 cm
y = A sin .t
2 = 4 sin .t
2
= sin .t
4
.t = arc sin1/2
.t = 30 o
1
m  2 A 2 cos 2  t
2
1
EK = .2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 cos 2 30
2
EK =
1
1
.2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 .( 3 ) 2
2
2
1
EK = . 2 .(( 4.10)  2 ) 2 .( 3 ) 2
2
1
EK = 2. 16. 10 4 .3
4
4
2
EK =  . 12. 10 . joule
EK =
1
m  2 A 2 sin 2  t
2
1
EP = m  2 A 2 sin 2 30
2
1
1
EP = .2. 2 .(( 4.10)  2 ) 2 .( ) 2
2
2
1
EP = 2. 16. 10 4 . joule
4
1
EP = 2. 4. 10 4 . joule
4
4
2
EM =  . 12. 10 + 2. 4. 10 4
EM = E K + E P
EP =
EM = 2. 16. 10 4
= 1,57. 10-2 joule.
Perhatikan dimanapun posisinya energi mekaniknya selalu tetap
B. Aplikasi Getaran Harmonis
83
1. Ayunan Sederhana.

F = m.g sin θ
l
Gb. 1.5
y
F = m.g cos θ

W = m.g
W = m.g
Perhatikan gambar 1.5. Benda massa m digantungkan pada tali yang
panjangnya l dan massanya diabaikan. Pada benda bekerja gaya berat W
yang besarnya W = m. g dengan arah kebawah menuju pusat bumi. Bila
benda diberi simpangan dengan sudut yang kecil θ ( besarnya θ < 15 0 )
pada benda bekerja tiga ( 3 ) buah gaya yaitu
1. W = m.g
2. F1 = m.g sin θ dan
3. F2 = m.g cos θ
Arah gaya F1 = m.g sin θ selalu menuju titik setimbang, dinamakan gaya
pemulih.
Hukum Newton II :  F = m.a
m.g. sin θ = m.a
y
m.g. sin θ = m.2.y, dengan sin θ =
( gb. 1.5 )
l
y
m.g.
= m .2.y
l
y
2 2
g.
= (
) y
T
l
g
2 2
= (
)
T
l
2
g
=
T
l
T
= 2.
l
………………………..( 1. 8 )
g
T : periode ayunan ( s )
l : panjang tali ( m )
g : percepatan gravitasi bumi ( m/s2 ).
84
.
Contoh :
Ayunan sederhana mempunyai periode 1, 0 sekon bila g = 9, 8 m/s 2
tentukan panjang talinya !
Diketahui : T = 1 s
g = 9, 8 m/s2
Jawab :
T = 2
l
g
gT 2
4 2
9,8 m / s 2 .(1,0) 2
=
4 2
= 0, 25 m
l=
2. Pegas.
Gb. 1.6
W = m.g
Gambar 1.6. Pegas diberi beban dengan gaya berat W = m.g. Bila beban
ditarik kemudian dilepas maka terjadi getaran.
F = k.y
m.a = k.y
m.2.y = k.y
m.2 = k
2 2
m. (
) =k
T
2 2
k
(
) =
T
m
T
= 2
m
k
T : periode getaran ( s )
m : massa beban ( kg )
k : konstanta pegas.
Contoh :
85
Sebuah pegas bertambah panjang 10 cm, jika diberi beban 100 N.
Jika suatu benda bermassa 2 kg diikatkan pada pegas itu lalu
digetarkan, berapa periode getaran pegas itu ?
Jawab :
y = 10 cm = 0, 1 m
F = 100 N
m = 2 kg
T=…?
F 100
 1000 N/m
k= 
y 0,1
T = 2
2
m
= 2(3, 14)
 0, 28 sekon.
k
1000
Soal – soal.
1.Benda bergetar dengan frekuensi 45 Hz. Banyaknya getaran yang
dilakukan selama 1 menit adalah ….
a.
3000 kali
b.
2700 kali
c.
2000 kali
d.
1800 kali
e.
1500 kali
2. Pada benda yang menjalani getaran harmonis, pada saat simpangan
maximum …
a. Kecepatan dan percepatan maximum
b. Kecepatan dan percepatan minimum
c. Kecepatan maximum dan percepatan nol
d. Kecepatan nol dan percepatan maximum
e. Energinya maximum.
3. Pada benda yang menjalani getaran harmonis, energi mekaniknya
adalah…
a. Maximum pada simpangan maximum.
b. Maximum pada simpangan nol
c. Tetap besarnya pada simpangan berapapun.
d. Berbanding lurus dengan simpangan.
e. Berbanding terbalik dengan simpangan.
4. Sebuah ayunan matematis melakukan getaran 300 kali dalam waktu 2
menit, besarnya periode ayunan tersebut adalah ….
a. 1,5 detik
b. 2,0 detik
c. 2,5 detik
d. 3,0 detik
e. 3, 25 detik
86
5. Pada pegas digantung beban massa 15 gram.Pegas ditarik dengan gaya
0,8 N, pegas mengalami pertambahan 2 cm. Besarnya tetapan gaya
pegas adalah …..
a. 36 N/m
b. 40 N/m
c. 50 N/m
d. 72 N/m
e. 90 N/m
6. Benda bermasa 0,5 kg
digantungkan pada ujung pegas dengan
konstanta 2 N/m. Jika digetarkan maka periodenya adalah …
a.
0,1 π detik.
b.
0,2 π detik.
c.
1,0 π detik
d.
1,8 π detik
e.
2,0 π detik
7. Persamaan simpangan getaran harmonis adalah y = 2 sin 125  t. Jika t
dalam second , maka frekuensi getaranya adalah ….
a. 1256 Hz
b. 628 Hz
c. 314 Hz
d. 200 Hz
e. 62,5 Hz
8. Periode ayunan sederhana besarnya tergantung ….
a. Massa beban
b. Panjang tali
c. Sudut simpangan tali
d. Massa tali
e. Jenis tali
9. Pegas diberi beban 80 gram sehingga bertambah panjang 4 cm,
besarnya pertambahan panjang pegas tersebut jika diberi beban 150
gram adalah ….
a. 2,25 cm
b. 4,50 cm
c. 6,00 cm
d. 7,50 cm
e. 12,0 cm
10. Sebuah bandul digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 2,5 meter
kemudian diayunkan. Bila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka periode
ayunanya adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
0,5 
1
1,25 
1,5 
2
87
11. Suatu getaran mempunyai amplitudo 30 cm, frekuensi 4 Hz. Simpangan
getaran setelah 1/12 detik adalah …
a. 15  3 cm
b. 15  2 cm
c. 18 cm
d. 15 cm
e. 0 cm
12.Per sebuah mobil bergetar keatas kebawah dengan periode 2 second
ketika ban mobil melewati suatu halangan. Massa mobil dan pengemudi
300 kg. Jika pengemudi menaikkan beberapa temanya sehingga massa
mobil dan penumpang menjadi 600 kg, maka periode baru getaran per
ketika melewati halangan itu adalah ….
a. 2 2 second
b. 2 second
c.
2 second
d. 1 second
1
e.
second.
2
13. Pada getaran harmonis pegas, jika massa beban yang digantung pada
ujung bawah pegas 1 kg, periodenya 2 second. Jika massa beban
ditambah sehingga menjadi 4 kg, maka periode getarnya adalah ….
a. ¼ second
b. ½ second
c. 1 second
d. 4 second
e. 8 second.
14. Benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengan tetapan pegas
80 N/m. Amplitude getaran tersebut 20 cm dan kecepatan
maksiumumnya 4 m/s. Massa benda tersebut sebesar ….
a. 1 kg
b. 0,8 kg
c. 0,4 kg
d. 0,2 kg
e. 0,1 kg
15. Sebuah bola massa 20 gram digantung pada pegas kemudian digetarkan
dengan frekuensi 32 Hz. Jika massa bola diganti dengan bola yang massa
80 gram maka frekuensi getaranya menjadi ….
a. 64 Hz
b. 32 Hz
c. 16 Hz
d. 8 Hz
e. 4 Hz
16. Sebuah pegas panjangnya 20 cm digantungkan vertical. Pada ujung
bawah diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm.
Beban ditarik 5 cm kebawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar
88
17.
18.
19.
20.
21.
harmonis. Jika g = 10 m/s2, maka frekuensi getaran yang terjadi adalah
….
a.
0,5 Hz
b..1,6 Hz
c. 5,0 Hz
d. 18 Hz
e. 62,8 Hz
Beban 75 gram yang digantungkan vertical pada sebuah pegas bergetar
turun naik dengan frekuensi 3 Hz. Bila beban tersebut dikurangi sebesar
1
nya , maka frekuensinya menjadi ….
3
a. 3,0 Hz
b. 3,2 Hz
c. 3,5 Hz
d. 3,7 Hz
e. 4,0 Hz
Sebuah partikel bergetar harmonic dengan periode 6 detik dan
amplitude 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada 5 cm dari titik
seimbangnya adalah ….
a. 7,09 cm/s
b. 8,51 cm/s
c. 9,07 cm/s
d. 11,07 cm/s
e. 19,12 cm/s
Sebuah benda melakukan getaran harmonic dengan amplitude A.
Pada saat kecepatanya sama dengan setengah kecepatan
maksimum, simpanganya adalah ….
a. nol
b. 0,5 A
c. 0,64 A
d. 0,87 A
e. 1 A
Sebuah benda massanya 3 kg melakukan getaran selaras dengan
periode 2 detik dan amplitude 10 cm. gaya yang bekerja pada benda
saat simpanganya 6 cm adalah ….
a. 1,8 N
b. 2,0 N
c. 2,2 N
d. 2,5 N
e. 3,0 N
Sebuah titik materi melakukan getaran harmonis dengan amplitude A.
Pada saat simpanganya ½A 2 , maka fase getaranya terhadap titik
setimbang adalah ….
1
a.
8
b. ¼
c. ½
d. ½ 2
e. 2
89
22. Pada saat simpanganya y = 5 cm percepatan getaran selaras a = - 5
cm/s2, maka pada simpangan y = 10 cm percepatanya adalah …. cm/s 2
a. – 25
b. -20
c. – 10
d. – 2,5
e. – 1,25
23. Sebuah partikel melakukan getaran harmonis dengan frekuensi 5 Hz dan
amplitude 10 cm. Kecepatan partikel saat simpanganya 8 cm adalah ….
a. 8 π
b. 30 π
c. 60 π
d. 72 π
e. 80 π
24. Sebuah partikel massa 10 gram melakukan getaran harmonis dengan
amplitude 8 cm dan frekuensi 100 Hz. Energi potensial pada saat sudut
fasenya 300 adalah….
a. 0,12 π2
b. 0,7 π2
c. 0,23 π2
d. 0,32 π2
e 0,45 π2
25. Sebuah benda massanya 100 gram bergetar harmonis dengan periode
1/5 second dan amplitude 2 cm. Besar energi kinetiknya saat simpangan
1 cm adalah ….
a. 1,50π2 x 103 Joule
b. 2,50π2 x 103 Joule
c. 3,75π2 x 103 Joule
d. 5,00π2 x 103 Joule
e. 7,50π2 x 103 Joule
26. Sebuah benda bergetar harmonis dengan amplitude 40 cm. Energi
potensial pada simpangan terjauh 10 J. Besar energi potensial pada
simpangan 20 cm adalah ….
a 0,5 J
b. 1,0 J
c. 2,5 J
d. 5,0 J
e. 10,0 J
27. Sebuah benda massa 50 gramm bergetar harmonis dengan amplitude
10 cm dan periode 0,2 second. Besar gaya yang bekerja pada benda
saat simpanganya setengah amplitude adalah ….
a. 1,0 N
b. 2,5 N
c. 4,8 N
d. 6,9 N
e. 8,4 N
Essey
1. Sebuah partikel melakukan getaran harmonis dengan
amplitude 2 cm dan periode 6 second
90
a. Hitung simpangan setelah : 1 second 1,5 second,
2, 3, 4, 5 dan 6 second
b. Gambar grafik simpangan terhadap waktu.
2. Sebuah partikel melakukan getaran dengan amplitude 2
cm dan frekuensi 1 Hz. Hitunglah simpangan, kecepatan
getar, dan percepatan getar jika fasenya
a. 1/3
1
b. 4
6
3. Dua buah titik melakukan getaran harmonis pada satu garis lurus. Mula
– mula berangkat pada titik kesetimbangan dan arah yang sama,
1
1
periodenya masing – masing
dan second.
7
5
a.Hitung beda fasenya setelah bergetar ½ second.
b.Kapan fase kedua titik berlawanan.
4. Suatu benda bergetar dengan amplitude 1 cm dan frekuensi 10 Hz.
1
a.Hitung simpangan setelah 1 second.
8
b.Hitung kecepatan dan percepatan getar saat
simpanganya ½ cm.
5.Benda massa 1 kg bergetar harmonis dengan amplitude 4 cm dan
periode 2π second. Hitung energi potensial, energi kinetic, dan energi
mekanik pada saat :
a. y = 0 ( pada titik setimbang )
b. y = 2 cm
c. y = 4 cm ( pada titik balik )
d. tentukan simpanganya pada saat energi kinetic
samadengan energi potensial.
6. Sebuah benda massa 25 gram bergetar harmonis dengan amplitude
10 cm dan periode 2 second. Hitunglah :
a. frekuensinya.
b. Konstanta pegas.
c. Kecepatan maksimum benda.
d. Percepatan maksimum
e. Kecepatan pada saat y = 3 cm.
f. Percepatan saat y = 4 cm.
7. Sebuah balok massa 1 kg digantung pada pegas yang mempunyai
konstanta pegas 150 N/m. Sebuah peluru massa 10 gram ditembakkan
dengan kecepatan awal 100 m/s dari bawah dan bersarang di dalam
balok dan balok bergetar harmonis. Tentukan amplitude getran
harmonis balok.
8. Dua buah pegas dengan konstanta 100 N/m dan 150 N/m disusun
seri. Pada salah satu ujung pegas diberi beban masaa 3 kg kemudian
digetarkan dan terjadi getaran harmonis. Tentukan periode getaranya.
9. Dua buah pegas dengan konstanta 100 N/m dan 150 N/m disusun
parallel . Pada salah satu ujung pegas diberi beban masaa 3 kg
91
kemudian digetarkan dan terjadi getaran harmonis. Tentukan periode
getaranya
BAB II
GELOMBANG DAN BUNYI
Gelombang adalah gerakan usikan atau perambatan energi ari suatu
tempat ke tempat lain tanpa membawa materi yang dilewatinya.Boleh juga
dikatakan gelombang adalah getaran yang merambat, yang merambat
adalah energi getaran.
Contoh : Gelombang tali, gelombang cahaya dan lain-lain.
Berdasarkan medium perambatanya gelombang dibagi 2, yaitu :
- Gelombang mekanik : gelombang yang dalam merambatnya
membutuhkan medium.
Contoh : Gelombang tali, gelombang air.
- Gelombang elektromagnetik : gelombang yang dalam
merambatnya tidak perlu medium.
Contoh : Gelombang radio, gelombang TV.
Berdasarkan arah getar gelombang dibagi 2 yaitu :
- Gelombang Transversal
Yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus dengan arah
rambatnya.
Contoh : Gelombang tali, gelombang permukaan air,gel
elektromegnet.
- Gelombang Longitudinal
Yaitu gelombang yang arah getarnya berimpit / sejajar dengan arah
rambat gelombang.
Contoh : bunyi
Sifat umum gelombang :
- Dapat dipantulkan (refleksi)
- Dapat dibiaskan (refraksi)
- Dapat dipadukan (interferensi)
- Dapat dilenturkan (difraksi)
- Dapat diserap arah getarnya (polarisasi)
1.
Persamaan Umum Gelombang
A
B
F
92
O
C
G
E
P
A = Amplitudo gelombang (simpangan maksimum)
OE = BF = Satu panjang gelombang (λ)
O, C, E = titik simpul
B, D, F = titik perut
F, B = titik puncak
D = titik lembah
1 λ = OBCDE = BDF = CDEFG
Untuk menempuh satu panjang gelombang diperlukan waktu satu
periode ( T ) sehingga :

v=
T
1
v = λ f (karena f = ) …………………………..( 2.1 )
T
Contoh :
Suatu gelombang transversal mempunyai panjang gelombang 4 meter
dan frekuensi 2 Hz. Hitunglah kecepatan gelombang ini !
Jawab :
λ=4m
f = 2 Hz
v=λf
= 4 (2)
= 8 m / detik.
Persamaan Simpangan di titik O
Apabila titik O telah bergetar selama 1 detik, maka simpangannya
akan memenuhi :
Y = A sin t
…………………………………… ( 1.1)
Y = Simpangan
A = Amplitudo (meter)
 = kecepatan sudut (rad / det)
93
 = 2 f
t = waktu ( s )
2. Persamaan Gelombang Berjalan
(Perhatikan gambar 2.1 di atas)
Sebuah titik P berjarak x dari titik O, kemudian pada medium tersebut
merambat sebuah gelombang dari titik O ke titik P disebut gelombang
berjalan, waktu yang diperlukan untuk menenpuh jarak x ( dari O ke P
x
) adalah t =
second., sehingga berlaku :
v
YO = A sin t
YP = A sin (t  xv ) ………………………………( 2.2 )
Secara umum :
YP = A sin ( t  xv )
YP = A sin 2f ( t  xv )
YP = A sin( 2 f t  2 f xv )
2
x)
YP = A sin( 2 f t 

YP = A sin( 2 f t  kx )
YP = A sin(  t  kx) ……………………………..( 2.2a )
k = bilangan gelombang (satuannya per meter)
2
k=

Persamaan ( 2.2 ) juga dapat ditulis :
YP = A sin ( t  xv )
2
x
YP = A sin
(t 
)
T
v
t
x
YP = A sin 2 (

)
Tv
T
t
x
YP = A sin 2(

) ………………………………..( 2.2b )
T

Sudut fase, Fase dan Beda fase.
Perhatikan persamaan (2.2b )
t
x
YP = A sin 2(

)
T

t
x
Sudut fase titik P ( θp ) : 2π (  )
T

t
x
Fase pada titik P (p ) :

T

……………..( 2.2c )
……………...(2.2d )
Untuk sebuah titik A yang berjarak x1 dari titik asal getaran O dan titik
B yang berjarak x2 dari titik asal getaran O, maka beda fase antara
titik A dan titik B adalah :
94
   A   B = (
 
 
t x1
t x
)–( - 2)
T 
T

x2  x1

x
…………… .(2.2e )

Tanda + artinya gelombang merambat dari kanan ke kiri
Tanda – artinya gelombang merambat dari kiri ke kanan
Contoh :
1. Gelombang berjalan mempunyai persamaan Y = 0, 05 sin (16  t +
4x)
x dalam m dan t dalam detik. Tentukan :
a.
b.
c.
d.
e.
Amplitudo gelombang !
Frekuensi gelombang !
Panjang gelombang !
Cepat rambat gelombang !
Bilangan gelombang !
Jawab :
Y = A sin( 2 f t  kx )
Soal Y = 0, 05 sin( 16 t  4x )
a. A = 0, 05 meter
b. 2f  16
16 
f=
2
f = 8 Hz.
2
4
c. k =

2
4

2

4


2
d. v = f 
v = 8 (1, 57)
= 12, 56 m / det.
e. k = 4 m-1
2. Titik O bergetar harmonis menghasilkan gelombang transversal
berjalan ke kanan dengan kecepatan 25 m/s. Bila frekuensi getaran
5 Hz dan amplitudonya 20 cm hitunglah simpangan dan fese titik P
yang berjarak 3 m dari O saat titik O telah bergetar ½ second.
95
Diketahui :
 = v.T
v = 25 m/s
f = 5 Hz
1
T= s
5
A = 20 cm
x = 3m
t = ½ s
1
5
 = 5 m.
 = 25.
t
x
)
T

1
3
YP = 20 sin 2 ( 2 )
1
5
5
5 3
YP = 20 sin 2 (
- )
2 5
19
YP = 20 sin 2 (
)
10
YP = A sin 2(
9
)
10
9
YP = 20 sin 360 (
)
10
YP = 20 sin 324
= 20 ( -0,588 )
= - 11, 76 cm
YP = 20 sin 2 ( 1
Fase titik P , P = (
( angka 1 tidak dihitung, mengapa ? )
t
x
)
T

1
= (2 1
5
5
= (
2
9
= 1
10
3
)
5
3
)
5
3. Sifat-sifat Gelombang
1. Pembiasan Gelombang (refraksi)
96
Seberkas cahaya bila melewati bidang batas dua buah medium yang
berbeda indek biasnya, maka berkas cahaya itu aka dibelokkan,
pembelokan berkas cahaya inilah yang disebut dengan peristiwa
pembiasan.
Hukum-hukum Pembiasan :
- Sinar datang, sinar bias dan garis normal terletak pada sebuah
bidang datar.
- Sinar datang dari medium kurang rapat ke medium lebih rapat
dibiaskan mendekati garis normal.
- Sinar datang dari medium lebih rapat ke medium kurang rapat
dibiaskan menjauhi garis normal.
- Sinar datang tegak lurus bidang batas tidak dibiaskan melainkan
diteruskan.
Hukum Snellius
- Berkas sinar datang, berkas sinar bias dan garis normal terletak
pada sebuah bidang datar.
- Perbandingan sinus sudut datang (i) dan sinus sudut bias (r)
merupakan konstanta.
N
n1 ( indek bias udara )
i
r
n2 ( indek bias air )
Perumusan Snellius
sin i
sin i n2
 n12
………….. ( 2. 3 )

sin r
sin r n1
 i = sudut datang
 r = sudut bias
n12 = indek bias medium 2 relatif terhadap medium 1
Pengertian Indek bias
Bila seberkas cahaya di ruang hampa ( udara ) yang mempunyai
kecepatan C masuk kedalam medium, maka kecepatan cahaya itu
akan berkurang menjadi Cn. Yang dimaksud dengan indek bias (n)
adalah perbandingan kecepatan cahaya di ruang hampa (udara)
tersebut terhadap kecepatan cahaya dalam medium yang lain.
cepat rambat cahaya di ruanghampa (udara )
Indek bias =
cepat rambat cahaya di medium
C
n=
……………………………….( 2. 4 )
Cn
Contoh :
97
Kecepatan cahaya diudara adalah 3 x 10 8 m / s., Tentukan kecepatan
cahaya di dalam air yang mempunyai indek bias 4/3.
Jawab :
C
n=
Cn
C = 3. 108 m / det.
n = 4/3
Cn = … ?
C
n=
Cn
3.10 8
Cn
Cn = 2, 25.108 m / s
4/3 =
2. Difraksi Gelombang
Difraksi gelombang adalah pembelokan atau penyebaran gelombang
karena melewati suatu celah kecil atau ujung sebuah penghalang.
Difraksi tiak terjadi pada suatu penghalang saja, tetapi juga dapat
terjadi pada suatu celah.
- Ketika celah lebar, muka gelombang yang memasuki celah hampir
lurus, pembelokan hanya terjadi sedikit sekali, gelombang akan
meninggalkan celah dalam bentuk gelombang lurus lagi.
- Celah kecil sekali efek pembelokan terlihat sekali, gelombang yang
keluar dari celah menjadi gelombang lingkaran yang menyebar.
a. Celah lebar
b. Celah sempit = kisi
3.
Pemantulan Gelombang
Hukum pemantulan oleh Snellius : Sudut datang i = sudut pantul r.
N
i=r
i r
98
4. Polarisasi Gelombang
Polarisasi cahaya adalah terserapnya sebagian arah getar cahaya,
sehingga cahaya tersebut kehilangan sebagian arah getarnya.
Cermin
Energi Gelombang
Ketika gelombang merambat melalui suatu medium (tali, air, gas),
gelombang ini membawa energi dari sumbernya.
Misal :
- Gelombang bunyi membawa energi bunyi dari sumber
bunyi.
- Gelombang gempa.
Sehingga :
Energi ≈ A2 → suatu ombak besar yang tinggi.
Energi ≈ f 2 → gelombang bunyi yang melengking.
4. Gelombang Stationer/Tegak
Gelombang stationer terbentuk dari perpaduan / interferensi antara
gelombang datang dan gelombang pantul . Gelombang datang dan
gelombang pantul mempunyai frekuensi, amplitude dan panjang
gelombang yang sama tetapi arah yang berlawanan. Ada 2 macam
gelombang stationer.
1. Gelombang stationer pada pemantulan ujung terikat.
2. Gelombang stationer pada pemantulan ujung bebas.
1. Gelombang stationer pada pemantulan ujung terikat
l
a
P
b
c
x
5. Gelombang datang.
6. Gelombang pantul
99
7. Gelombang stationer
Misal
y1 = simpangan gelombang datang di titik P
l x
t
= A sin 2 (
)

T
y2 = simpangan gelombang pantul di titik P
l x
t
= A sin 2 (
)+

T
Gelombang pantul pada ujung tetap terjadi perubahan fase
sebesar 
Yp = y1 + y2
l x
l x
t
t
= A sin 2 (
) + A sin 2 (
)+


T
T
l x
l x
t
t
= A sin 2 (
) - A sin 2 (
)


T
T
Pada pelajaran Trigonometri terdapat dalil :
Sin A – sin B = 2 cos ½ ( A + B ) sin ½ ( A – B )
l x
l x
t
t
) = A dan (
)=B


T
T
l x
l x
t
t
A+B = ( )+(
)


T
T
2t 2l
=
T 
Anggap : (
l x
l x
t
t
)-(
)


T
T
2x
A–B = (
=

l x
l x
t
t
) - A sin 2 (
)


T
T
2t 2l
2x
= 2A cos ½ 2 ( ) sin ½ 2 (
)
T 

t l
x
= 2.A.cos 2 ( - ) sin 2 ( )
T 

x
t l
= 2. A sin 2 ( ) cos 2 ( - ) …………..( 2. 5a )

T 
t
l
= AP cos 2 ( ) dengan
AP : amplitude gelombang
T 
stationer
x
AP = 2. A sin 2 ( ) ……( 2.5b )
Yp = A sin 2 (

Simpul = simpangan minimum gelombang stationer, terjadi bila
100
AP = 0
AP = 2. A sin 2 (
x
)

x
0 = 2. A sin 2 ( )

x
sin 2 ( ) = 0

x
2 ( ) = arc sin 0

x
2 ( ) = 0, , 2, 3, 4, …

x
2 ( ) = n.
……… ( n = 0,1,2,3, ….)

x
( ) = ½n

x = ( 2.n.) ¼  .
……………………...( 2. 5c )
Simpul terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan
genap diukur dari ujung pantul tetap.
Pada ujung pemantulan tetap selalu terjadi simpul.
Pada ujung pemantulan bebas selalu terjadi perut
Perut = simpangan maksimum gelombang stationer, terjadi bila
1
x
AP = 2. A sin 2 ( )

x
1 = 2. A sin 2 ( )

x
2 ( ) = arc sin 1

1
3
5
,
, , ….
2
2
2

x
1
2 ( ) = (2n + 1 )

2

x
1
( ) = ( 2n + 1 )
4

1
x = ( 2n + 1 ) 
4
2 (
x
AP =
)=
….. ( n = 0,1,2, ….)
……………….( 2.5d )
Perut terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan ganjil
diukur dari ujung pantul tetap.
Contoh.
Seutas tali panjang 250 cm terbentang horizontal. Pada salah satu
ujungnya digetarkan harmonis dengan frekuensi 4 Hz dan amplitude 10
101
cm sedang ujung yang lain terikat dengan erat. Getaran tersebut
merambat pada tali dengan kecepatan 40 cm/s. Hitunglah :
a. Amplitudo gelombang stationer pada titik yang
berjarak 17,5 cm dari ujung terikat.
b. Letak simpul keenam dan perut kelima dari titik asal
getaran.
2. Gelombang stationer pada pemantulan ujung bebas
x
b
P
a
c
1. Gelombang datang.
b Gelombang pantul.
c. Gelombang stationer.
Misal
y1 = simpangan gelombang datang di titik P
l x
t
= A sin 2 (
)

T
y2 = simpangan gelombang pantul di titik P
l x
t
= A sin 2 (
)

T
Yp = y1 + y2
l x
l x
t
t
) + A sin 2 (
)


T
T
l x
l x
t
t
= A sin 2 (
) + A sin 2 (
)


T
T
= A sin 2 (
Pada pelajaran Trigonometri terdapat dalil :
Sin A + sin B = 2 sin ½ ( A + B ) cos ½ ( A – B )
l x
l x
t
t
) = A dan (
)=B


T
T
l x
l x
t
t
A+B = ( )+(
)


T
T
2t 2l
=
T 
Anggap : (
A–B = (
l x
l x
t
t
)-(
)


T
T
102
=
2x

l x
l x
t
t
) + A sin 2 (
)


T
T
2t 2l
2x
= 2A sin ½ 2 ( ) cos ½ 2 (
)
T 

t l
x
= 2.A.sin 2 ( - ) cos 2 ( )
T 

x
t l
= 2. A cos 2 ( ) sin 2 ( - ) ……………..( 2. 6a)

T 
t
l
= AP sin 2 ( ) dengan
AP : amplitude gelombang
T 
stationer
x
AP = 2. A cos 2 ( ) ……( 2.6b )
Yp = A sin 2 (

Simpul = simpangan minimum gelombang stationer, terjadi bila
AP = 2. A cos 2 (
AP = 0
x
)

x
0 = 2. A cos 2 ( )

x
cos 2 ( ) = 0

x
2 ( ) = arc cos 0

x
1
3
5
2 ( ) = ,
, , ….
2
2
2

x
1
2 ( ) = (2n + 1 ) .
……… ( n = 0,1,2,3, ….)
2

x
1
( ) = ( 2n + 1 ).
4

x = ( 2n + 1) ¼  .
……………………...( 2. 6c )
Simpul terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan ganjil
diukur dari ujung pantul bebas.
Pada ujung pemantulan bebas selalu terjadi perut
Perut = simpangan maksimum gelombang stationer, terjadi bila
1
x
AP = 2. A cos 2 ( )

x
1 = 2. A cos 2 ( )

x
2 ( ) = arc cos 1

103
AP =
x
) = 0, , 2, 3, ….

x
1
2 ( ) = ( 2n )

….. ( n = 0,1,2, ….)
2

x
1
( ) = ( 2n )
4

1
x = ( 2n ) 
……………….( 2.6d )
4
2 (
Perut terletak pada seperempat panjang gelombang kali bilangan genap
diukur dari ujung pantul bebas.
Contoh.
Seutas tali yang panjangnya 75 cm salah satu ujungnya digetarkan
harmonis sedang ujung lainya bebas bergerak.Hitunglah :
a. panjang gelombangnya jika perut kelima berjarak 25 cm dari asal
getaran.
b. Jarak simpul ketiga dari asal getaran.
Diketahui : n = 4 ( perut kelima )
x = 75 – 25 = 50 cm
a. panjang gelombang.
Gunakan pers ( 2.6d )
1
x = ( 2n ) 
4
1
50 = (2.4 ) 
4
1
50 = ( 8 ) 
4
50 = ( 2 ) 
 = 25 cm
b. jarak simpul ketiga ( n = 2 )
1

4
1
x = ( 2.2 + 1 ) 
4
1
x = 5. . 25
4
x = 31,25 cm
x = ( 2n + 1 )
Dengan demikian jarak simpul ke-tiga
dari titik asal getaran adalah
l – x = 75 -31,25 = 43,75 cm
Percobaan Melde
104
Percobaan Melde dapat dipergunakan untuk melihat adanya gelombang
stationer. Alat – alat yang diperlukan adalah :
-
Garputala yang digetarkan dengan electromagnet sehingga
frekuensi, simpanganya tetap.
Salah satu kaki garputala dihubungkan dengan dawai / senar yang
halus dan pada ujung lain diberi beban
Beban yang digantung diubah sedikit demi sedikit sehingga
terbentuk gelombang stationer seperti gambar …
Panjang tali l diukur, sehingga dapat ditentukan panjang
gelombangnya.
Cepat rambat gelombang pada dawai memenuhi persamaan :
v=
F
u
dengan u =
m
l
………………( 2. 7 )
v : cepat rambat gelombang ( m/s)
F : gaya berat beban ( N )
m : massa dawai ( kg )
l : panjang dawai ( m )
Contoh.
Seutas dawai panjangnya 2 meter dan massanya 5 gram. Bila pada
dawai diberi beban 100 N, tentukan cepat rambat gelombang pada
dawai tersebut.
Diketahui : m = 5 gr = 5. 10-3 kg
l = 2m
F = 100 N
m
5.10 3
u =
=
= 2,5.10-3 kg/m.
l
2
3. BUNYI
Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal dan mekanik,
longitudinal karena perambatan energi bunyi dilakukan oleh partikel
medium sedemikian rupa sehingga partikel-partikel ini bergerak bolak-balik
dalam arah yang sejajar dengan arah perambatan gelombang,
Mekanik karena dalam perambatanya gelombang bunyi memerlukan
medium,baik zat padat, zat cair maupun gas.Frekuensi gelombnag bunyi
digolongkan menjadi 3 :
1. f < 20 Hz
: infrasonic.
105
2. 20 < f < 20.000 Hz : sonic / audio
3. f > 20.000 Hz
: ultrasonic
Manusia hanya dapat mendengar bunyi yang terglong sonic. Ultrasonic
dapat didengar oleh kelelawar ( sampai 100.000 Hz ) anjing ( sampai
50.000 Hz ).Gelombang ultrasonic dapat digunakan untuk mendeteksi
benda – benda yang berada didalam air, mendeteksi kapal yang
tenggelam , alatnya dinamakan SONAR ( Sound Navigating Ranging )
CEPAT RAMBAT GELOMBANG BUNYI
1.
Cepat rambat gelombang bunyi dalam gas
 RT
v=
M
 = konstanta Laplace
R = Konstanta gas universal ( 8,31 103 J/Mol.K )
T = suhu mutlak ( K )
M = berat molekul gas
2.
Cepat rambat gelombang bunyi dalam zat padat
E

v = cepat rambat bunyi ( m/s )
E = modulus young ( N/m2 )
 = massa jenis zat padat ( kg/m3 )
v=
3.
Cepat rambat gelombang bunyi dalam zat cair

v=

 = modulus bulk zat cair … N/m2
 = massa jenis … kg/m3
v = Kecepatan … m/s
Contoh .
1. Cepat rambat bunyi pada udara yang bersuhu 270 C adalah 340 m/s.
Berapa cepat rambatnya bila suhu udara 370 C.
Diketahui : T1 = 270 C = 27 + 273 = 300 K
T2 = 370 C = 37 + 273 = 310 K
R2 = R1
M2 = M1
2 = 1
v2
=
v1
 RT2
M
:
 RT1
M
106
v2
=
v1
T2
T1
v2
=
v1
310
300
v2 =
310
. 340
300
v2
= 345,6 m/s.
Sumber – sumber Bunyi.
1. Dawai.
Nada dasar.
L=½λ
λ=2L
F
u
1 F
f =
 u
1 F
fo =
 u
1
F
fo =
2L u
v = λ.f =
L=½λ
Nada atas I
L=λ
1
f =

L=λ
F
u
1 F
f1 =
L u
Nada atas II.
3
λ
2
2
λ= L
3
1 F
f =
 u
3
F
f2 =
2L u
L=
L=
3
λ
2
fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3
107
2. Pipa Organa Terbuka.
Pada ujung terbuka terjadi perut
Nada dasar.
L = ½ λo
P
λo = 2L
L
=
½
λ
v = λo.fo
S
v = 2L.fo
v
fo =
2L
Nada atas I
P
L = λ1
v = λ1.f1
v = L.f1
v
f1 =
L
S
L = λ1
P
S
P
Nada atas II
3
λ2
2
2
λ2 = L
3
v = λ2.f2
2
v =
L.f2
3
3v
f2 =
2L
L=
L=
3
2
λ2
fo : f1 : f2 = 1 : 2 : 3
3. Pipa Organa Tertutup
Pada ujung tertutup terjadi simpul.
Nada dasar
L=
P
L=
1
4
λo
S
P
P
λo = 4L
v = λo.fo
v
fo =
o
v
fo =
4L
108
S
1
λo
4
Nada atas I
3
λ1
4
4
λ1=
L
3
v = λ1.f1
v
f1 =
L=
L=
3
λ1
4
1
f1 =
3v
4L
Nada atas II
5
λ2
4
4
λ2 = L
5
v = λ2.f2
v
f2 =
L=
P
P
S
L=
5
λ2
4
S
2
f2 = ……..
fo : f1 : f2 = 1 : 3 : …
Contoh soal.
Sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada dasar 500 Hz. Bila
cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, hitunglah :
a. panjang gelombangnya.
b. Frekuensi nada atas I
Penyelesaian.
Diketahui : fo = 500 Hz
v = 340 m/s
a. panjang gelombang λ = ?
v = λo.fo
v
λo =
fo
340
λo =
= 0,68 m
500
b. frekuensi nada atas I
Cara lain :
L = ½ λo
fo : f1 = 1 : 2
L = ½ . 0,68
……….
L = 0,34 m
Untuk nada atas I
L = λ1 = 0,34 m.
v
340
f1 =
=
1
0,34
f1 = 1000 Hz.
109
Intensitas Bunyi.
Intensitas bunyi didefinisikan sebagai daya persatuan luas.
I=
P
A
I : intensitas bunyi ( w/m2 )
P : daya ( watt )
A : luas permukaan bola ( m 2 ) , mengapa permukaan bola ?
I =
P
4R 2
Contoh.
1. Ban mobil meletus menghasilkan daya 8π watt. Tentukan intensitasnya
pada jarak 4 m.
Diketahui : P = 8π watt
R=4m
P
I=
4R 2
8
I =
4 4 2
8
I =
64
1
I = w/m2
8
2. Mercon meletus menghasilkan intensitas 24 w/m2 pada jarak 3 m.
Tentukan intensitasnya pada jarak 6 m.
Diketahui : R1 = 3 m
R2 = 6 m
P2 = P1 = P
I1 = 24 w/m2
I2 = ?
P
4R2
I2
=
P
I1
2
4R1
2
2
R
I2
= 12
I1
R2
110
I2 =
R1
2
R2
2
. I1
32
I2 = 2 . 24
6
9
I2 =
. 24
36
I2 = 6 w/m2.
Taraf Intensitas Bunyi.
Intensitas minimum yang dapat didengar telinga manusia adalah 10 -12
W/m2 yang dinamakan intensitas ambang, intensitas maksimum yang
dapat didengar telinga manusia adalah 1 W/m2 yang dinamakan intensitas
ambang perasaan. Taraf Intensitas Bunyi adalah logaritma perbandingan
antara intensitas bunyi dengan intensitas ambang.
I
Io
TI : Taraf Intensitas Bunyi. ( dB = decibel )
I : intensitas bunyi ( W/m2 )
Io : intensitas ambang (10-12 W/m2 )
Contoh.
1. Sebuah mesin bubut menghasilkan inetnsitas 10-8 w/m2. Bila intensitas
ambang 10-12 w/m2. Tentukan taraf intensitasnya
TI = 10 log
Diketahui : I = 10-8 w/m2
Io = 10-12 W/m2
TI = ?
TI = 10 log
I
Io
10 8
TI = 10 log 12
10
TI = 10 log 104
TI = 10. 4
TI = 40 dB.
2. Sebuah mesin bubut menghasilkan taraf intensitas 40 dB.
(a
). Tentukan taraf intensitas yang dihasilkan oleh n mesin bubut yang
bekerja bersamaan.
( b ). Bila harga n pada ( a ) adalah 15 tentukan taraf intensitasnya (
log 15 = 1,17 )
111
I total
Io
nI
TIn = 10 log
( yang dikalikan n adalah intensitasnya,bukan taraf
Io
intensitas )
I
TIn = 10 log n( )
Io
I
TIn = 10 log n + 10 log
Io
TIn = 10 log n + TI1
(a). TIn = 10 log
(b) Bila n =15
TI15 = 10 log 15 + 40
TI15 = 10 (1,17) + 40
TI15 = 10,17 + 40 = 50,17 dB.
RESONANSI.
Resonansi adalah ikut bergetarnya suatu benda karena benda lain
bergetar, dengan syarat kedua frekuensi sama atau frekuensi yang satu
merupakan kelipatan frekuensi yang lain. Contoh :
- dua garputala yang kotak bunyinya dipasang berhadapan akan
menyebabkan garpu lain bergetar ketika salah satu digetarkan
- senar gitar yang digetarkan akan menggetarkan udara yang ada di
dalam kotak bunyinya.
- Udara didalam kolom udara akan bergetar jika garputala diatasnya
digetarkan..
PELAYANGAN BUNYI.
Interferensi dua gelombang bunyi dengan frekuensi yang berbeda sedikit
dan merambat dalam arah yang sama mengakibatkan kenyaringan bunyi
yang dihasilkan berubah secara periodik.
Satu layangan didefinisikan sebagai gejala dua bunyi keras atau dua bunyi
lemah yang terjadi secara beruntun.
1 ( satu ) layangan : keras-lemah-keras atau lemah-keras-lemah.
flayangan = . | f1 – f2 |
f1 : frekuensi gelombang bunyi pertama.
f2 : frekuensi gelombang bunyi kedua
EFEK DOPPLER
Efek Doppler secara umum mengatakan bahwa bila sumber bunyi ( S )
dan atau pendengar ( P ) bergerak relative satu terhadap yang lain maka
frekuensi yang didengar pendengar ( f P ) tidak sama dengan frekuensi
sumber bunyi ( fS ) yang sesungguhnya, bisa lebih besar,bisa lebih kecil.
112
fp =
v  vp
fs
v  vs
fp = frekuensi pendengar
vp = kecepatan pendengar ( m/s )
v = cepat rambat bunyi ( m/s )
vs = kecepatan sumber bunyi ( m/s )
vp : positip bila P mendekati S.
vp : negatip bila P menjauhi S
vs : positip bila S menjauhi P
vs : negatip bila S mendekati P.
Contoh.
1. Sumber bunyi dengan frekuensi 650 Hz bergerak dengan kecepatan
15 m/s mendekati seseorang yang diam. Bila kecepatan bunyi diudara
340 m/s. Hitung frekuensi yang didengar oleh orang tersebut.
Diketahui : v = 340 m/s
vs = - 15 m/s ( S mendekati P )
vp = 0
fs = 650 Hz.
fp = ?
v
fs
v  vs
340
. 650
fp =
340  15
340
. 650
fp =
325
fp =
fp = 680 Hz.
2. Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil
membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulance
ada sepeda motor yang bergerak berlawanan arah dengan dengan
kecepatan 54 km/jam. Kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitung :
a. frekuensi pendengar sebelum berpapasan.
b. frekuensi pendengar setelah berpapasan.
Diketahui : vs = 90 km/jam = 25 m/s
fs = 945 Hz.
vp= 54 km/jam = 15 m/s
v = 340 m/s
fp = ???
a. sebelum berpapasan .
P mendekati S berarti vp positip
S mendekati P berarti vs negatip
113
fp =
v  vp
fs
v  vs
340  15
945
fp =
340  25
355
945
fp =
315
fp = 355 . 3 = 1065 Hz.
b. setelah berpapasan
P menjauhi S berarti vp negatip
S menjauhi P berarti vs positip.
v  vp
fp =
fs
v  vs
340  15
945
340  25
325
945
fp =
365
fp =
fp = 841,438 Hz.
Soal – soal.
x
), x dan y
5
dalam cm dan t dalam sekon.Pernyataan yang benar adalah :
1. panjang gelombangnya 10 cm.
2. frekuensinya 25 Hz.
3. cepat rambat gelombangnya 2,5 m/s
4. amplitudonya 5 cm.
2. Suatu gelombang merambat dari titik A ke titik B yang berjarak 8 cm.
Pada saat t = 0 simpangan di A adalah nol. Jika panjang
gelombangnya 12 cm dan amplitudo 4 cm, simpangan titik B pada saat
3
sudut fase titik A =
rad adalah …
2
1. Gelombang berjalan dengan persamaan y = 2 sin π ( 50 t -
a.
b.
c.
d.
e.
2 cm
2 2 cm
2 3 cm
3 cm
4 cm.
114
3. Seutas tali panjangnya satu meter,pada kedua ujungnya diikat kuat,
kemudian pada bagian tengah tali digetarkan. Bila pada seluruh bagian
tali terbentuk empat buah perut gelombang, maka panjang gelombang
yang terbentuk adalah ….
a. 12,5 cm
b. 25 cm
c. 50 cm
d. 75 cm
e. 100 cm.
4. Jarak antara dua buah puncak gelombang yang berurutan dari suatu
permukaan air adalah 20 cm, waktu yang diperlukan untuk menempuh
dari puncak gelombang ke puncak berikutnya 0,5 secon, cepat rambat
gelombangnya adalah ….
a. 10 cm/s
b. 20 cm/s
c. 25 cm/s
d. 40 cm/s
e. 50 cm/s
5. Gelombang berjalan dengan kecepatan 25 m/s dengan frekuensi 75
Hz. Besar panjang gelombangnya adalah ..
a. ¼ m
b. 1/3 m
c. 3/4 m
d. 2/3 m
e. 1 m
6. Titik A dan B yang berjarak 40 cm terletak pada puncak gelombang.
Jika antara A dan B terdapat 4 lembah gelombang dan frekuensi
gelombang 2 Hz, maka cepat rambat gelombang tersebut adalah …
a. 10 cm/s
b. 20 cm/s
c. 40 cm/s
d. 60 cm / s
e. 80 cm/s
7.
Jarak antara rapatan dan renggangan yang berdekatan pada
gelombang longitudinal adalah 30 cm. Bila frekuensi 50 Hz, maka
besarnya cepat rambat gelombangnya adalah ....
a. 15 m/s
b. 25 m/s
c. 30 m/s
d. 45 m/s.
e. 50 m/s
8. Gelombang berjalan mempunyai persamaan y = 0,5 sin 0,2 (50.t –
x ), x dalam meter, t dalam second. Besarnya frekuensi adalah ....
a. 0,50 Hz
b. 2,50 Hz
c. 5,00 Hz
d. 7,50 Hz
e. 10,0 Hz
115
9. Dua buah garputala bergetar secara bersama – sama dengan frekuensi
masing – masing 416 Hz dan 420 Hz. Besarnya periode pelayangan
adalah ….
a. 4 Hz
b. ¼ Hz
c. 4 second
d. ¼ second
e. 416 second
10. Gelombang bunyi merambat melalui logam yang mempunyai massa
jenis 8 gr/cm3 dan modulus young 2 1011 N/m2, besarnya kecepatan
rambat geombang bunyi adalah ….
a. 2000 m/s
b. 2500 m/s
c. 3000 m/s
d. 5000 m/s
e. 7500 m/s
Sebuah sumber bunyi mempunyai daya 6.10-4 watt. Besarnya
intensitas pada suatu titik yang berjarak 2 m adalah ….
a. 0,257 w/m2
b. 0,320 w/m2
c. 0,375 w/m2
d. 0,425 w/m2
e. 0,562 w/m2
12. Sebuah bor listrik yang sedang bekerja mempunyai intensitas bunyi
10-8 w/m2 . Apabila intensitas ambang bunyi 10-12 w/m2, besarnya taraf
intensitas bunyi adalah ….
a. 30.dB
b. 40 dB
c. 50 dB
d. 60 dB
e. 70 dB
13 Sebuah bor listrik yang sedang bekerja mempunyai intensitas bunyi
10-8 w/m2 . Apabila intensitas ambang bunyi 10-12 w/m2, besarnya taraf
intensitas bunyi dari 10 bor listrik yang bekerja bersama – sama adalah
…
a. 30 dB
b. 40 dB
c. 50 dB
d. 60 dB
e. 70 dB.
11.
14. Kereta mainan membunyikan sirene dengan frekuensi 700 Hz dan
bergerak dengan kecepatan 36 km/jam menjauhi seseorang yang diam
ditepi jalan . Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Besarnya frekuensi
sirene yang didengan oleh orang tersebut adalah …
a. 600 Hz.
116
b.
c.
d.
e.
680 Hz.
720 Hz.
750 Hz
800 Hz..
15. Frekuensi gelombang longitudinal dari sumber bunyi 20 Hz, bila cepat
rambatnya 340 m/s, besarnya jarak dua rapatn berturut – turut adalah
.…
a. 12 m
b. 17 m
c. 21 m
d. 27 m
e. 35 m.
16. Jarak antara rapatan dan regangan gelombang longitudinal yang
mempunyai periode 1/00 detik adalah 1,7 m. Besarnya cepat rambat
gelombang tersebut adalah.....
a. 320 m/s
b. 330 m/s
c. 340 m/s
d. 350 m/s
e. 360 m/s.
17. Seutas kawat panjang 2 m massanya 1 gram diberi beban 20 N.
Besarnya cepat rambat gelombang pada kawat tersebut adalah ....
a. 100 m/s.
b. 1002 m/s.
c. 125 m/s
d. 150 m/s.
e. 1502 m/s.
18. Gelombang longitudinal merambat dalam air dengan kecepatan 1500
m/s. Bila massa jenis air 1000 kg/m 3, maka modulus Bulk air sebesar
….
a. 15. 107 N/m2.
b. 2,25 108 N/m2
c. 3,25. 108 N/m2
d. 2,25.109 N/m2
e. 3,25. 109 N/m2
19. Sumber bunyi dengan frekuensi 960 Hz bergerak dengan kecepatan
72 km/jam sambil mendekati pendengar yang diam. Bila kecepatan
bunyi 340 m/s, frekuensi yang didengar oleh pendengar adalah ….
a. 1020 Hz
b. 960 Hz.
c. 906,66 Hz
d. 860 Hz
e. 780 Hz
117
20. Mobil A mendekati pengamat P yang diam dengan kecepatan 30 m/s
sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 504 Hz. Saat itu juga
mobil B mendekati P dari arah yang berlawanan A dengan kecepatan
20 m/s sambil membunyikan sirene dengan frekuensi 518 Hz. Jika
kecepatan bunyi diudara 300 m/s, maka frekuensi layangan yang
didengar P adalah …
a. 14 Hz
b. 10 HZ
c. 7 Hz
d. 5 Hz
e. 4 Hz.
Essey.
1. Cepat rambat gelombang berjalan tranversal 5 m/s, frekuensinya 8 Hz
dan amplitudonya 5 cm. Hitung simpangan dan fase titik P yang
berjarak ½ m dari sumber getar pada saat sumber getar telah bergetar
1/8 second.
2. Sebuah sumber bunyi O menghasilkan gelombang berjalan dengan
frekuensi 20 Hz dan amplitude 10 cm Hitung fase dan simpangan titik
P yang berjarak 9 m dari titik O pada saat O telah bergetar 16
kali.Jika cepat rambat gelombang 80 m/s
3. Jarak antara rapatan dan regangan suatu gelombang longitudinal
yang mempunyai periode 1/100 second adalah 1,7 m. Hitung cepat
rambat gelombang tersebut.
4. Cepat rambat gelombang diudara pada suhu 270 C adalah 340 m/s.
Hitung kecepatannya bila suhu udara 370 C.
5. Cepat rambat bunyi dalam gas O2 pada suhu 300 C = 335 m/s.
Berapakah cepat rambat bunyi dalam gas H2 pada suhu yang sama (
berat atom O = 16, H = 1 ).
6. Sebuah Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil
membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulace ada
sepeda motor yang bergerak searah dengan kecepatan 54 km/jam.
Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitunglah frekuensi sirine yang
didengar pengendara sepeda motor :
a. sebelum didahului ambulance
b. setelah didahului ambulance.
7. Sebuah Ambulance bergerak dengan kecepatan 90 km/jam sambil
membunyikan sirine dengan frekuensi 945 Hz. Didepan ambulace ada
sepeda motor yang bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 54
km/jam. Bila kecepatan bunyi diudara 340 m/s. Hitunglah frekuensi
sirine yang didengar pengendara sepeda motor :
a. sebelum berpapasan dengani ambulance
b. setelah berpapasan dengan ambulance.
118
BAB III
LISTRIK STATIS
Ada dua jenis muatan listrik, muatan positif dan muatan negative dengan sifat
akan saling tarik menarik antar dua muatan yang tidak sejenis dan akan
tolak menolak antara dua muatan yang sejenis.
Muatan positif dan muatan positif akan saling tolak menolak.
Muatan negative dan muatan negative akan saling tolak menolak
Muatan positif dan muatan negative akan saling tarik menarik.
A. Hukum Coulomb.
Besarnya gaya tolak menolak atau tarik menarik antara dua muatan listrik
dapat ditentukan dengan hokum Coulomb.
“ Bessarnya gaya tolak menolak atau tarik menarik antara dua mutan listrik
sebanding dengan besarnya masing – masing muatan dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jarak antara dua muatan tersebut”.
F =
Q1. Q2
.k
…………………. ( 3 – 1 )
R2
F : Gaya tolak menolak / Tarik menarik.
.k : konstanta = 9 x 109 N m2 / C2 .
Q1 : muatan listrik 1.
Q2 : muatan listrik 2.
R : jarak antara dua muatan.
Contoh.
1. Dua buah muatan listrik masing – masing besarnya 8 µC dan 6 µC
terpisah pada jarak 30 cm. Tentukan gaya yang bekerja pada masing
– masing muatan.
Jawab.
Diketahui :
Q1
Q2
R
.k
F
= .k .
: 8 µC = 8 x 10-6 C.
: 6 µC = 6 x 10-6 C
: 30 cm = 3 x 10 -1 m
: 9 x 109 N m2 / C2
Q1. Q2
R2
F = 9 x 109 x
8.x10.6x10
3x10
119
F = 9 x 8 x 6 x 10 / 9 x 10
F = 4,8 N. ( tolak menolak )
F12 = 4,8 N
Q1
Q2 F21 = 4,8 N
F12 : Gaya yang bekerja pada muatan 1 karena adanya muatan
2.
F21 : Gaya yang bekerja pada muatan 2 karena adanya muatan
1
Besaranya F12 dan F21 adalah sama
Perhatikan arah gaya saling tolak menolak ( saling menjauhi )
2. Dua buah muatan listrik masing – masing besarnya 8 µC dan - 6 µC
terpisah pada jarak 30 cm. Tentukan gaya yang bekerja pada masing –
masing muatan
Jawab .
Diketahui :
Q1 :
Q2 :
R :
.k :
F
= .k .
8 µC = 8 x 10-6 C.
- 6 µC = - 6 x 10-6 C
30 cm = 3 x 10 -1 m
9 x 109 N m2 / C2
Q1. Q2
R2
F = 9 x 109 x
8.x10.6x10
3x10
F = 9 x 8 x 6 x 10 / 9 x 10
F = 4,8 N. ( tarik menarik )
F12 = 4,8 N
F21 = 4,8 N
Q1
Q2
F12 : Gaya yang bekerja pada muatan 1 karena adanya muatan
2.
F21 : Gaya yang bekerja pada muatan 2 karena adanya muatan
1
Perhatikan arah gaya saling tarik menarik ( saling mendekati )
120
2. Dua buah muatan listrik masing – masing q1 = 15 µC terletak pada
pusat koordinat ( 0,0 ) dan q2 = 20 µC terletak pada titik ( 4,3 ). Bila
satu skala 1 cm tentukan gaya yang bekerja pada masing – masing
muatan .
Jawab.
Diketahui :
q1 = 15 µC = 15 x 10 -6 C
q2 = 20 µC
= 20 x 10 -6 C
R = 5 cm
= 5 x 10 -2 C. ( dalil pitagoras )
9
.k = 9 x 10 N m2 / C2
F =
.k
Q1. Q2
R2
F = 9 x 109 .
=
15.106 . 20.106
( 5.10 2 ) 2
F21
9 x 15 x 20 x 103
25 x 10 4
3
Q2
2
= 1080 N.
1
Q1
0
F12
1
2
3
4
3. Tiga buah muatan listrik
Qa = 8 µC, terletak pada titik ( 0,0 )
Qb = 6 µC terletak pada titik ( 4, 0 )
Qc = 12 µC terletak pada titik ( 6, 0 )
Bila satu skala 1 cm tentukan gaya yang bekerja pada muatan B.
Jawab.
Diketahui : Qa = 8 µC = 8 x 10 -6, terletak pada titik ( 0,0 )
Qb = - 6 µC = - 6 x 10 -6 terletak pada titik ( 4, 0 )
Qc = 12 µC = 12 x 10 -6 , terletak pada titik ( 6,
0)
Rab = 4 cm = 4 x 10-2 m
Rb c = 2 cm = 2 x 10-2 m
.k =
9 x 109 N m2 / C2
Fbc
Qa
Fab
Fab
= .k
Fba
Qb
Qa. Qb
Rab2
121
Fcb
Qc
8.10 6 . 6.10 6
( 4.10  2 ) 2
Fab = 9 x 109 .
9 x 8 x 6 x 103
= 270 N
16 x 10 4
=
Fb a = Fa b = 270 N tetapi arah berlawanan
Fbc
= .k
Qb. Qc
Rbc2
9 x 109 .
Fbc =
9 x 8 x 6 x 103
= 108 N
4 x 10 4
=
`
6.10 6 . 12.10 6
( 2.10  2 ) 2
Fcb = Fbc = 108 N tetapi arah berlawanan.
Besarnya gaya pada muatan B adalah resultan dari Fba dan F bc
= 270 + ( - 108 ) = 162 N searah dengan Fba.
MEDAN LISTRIK
Bila anda menyemprotkan parfum dalam ruangan, maka aroma parfum akan
menyebar ke segala arah. Bila ada muatan listrik berada pada suatu tempat,
maka didaerah sekitar muatan akan terpengaruh dengan adanya muatan
tersebut, yang dinamakan dengan “ Medan Listrik”
Medan listrik didefinisikan sebagai gaya persatuan muatan
F
E
=
..........................................................( 3 – 2 )
q
E : Medan Listrik ( N / C )
F : Gaya
q. : Muatan Listrik ( C )
Karena gaya merupakan besaran vektor, medan listrik juga merupakan
besaran vektor.Q. Q
k
R2
E
=
Q
Q.
E = k
R2
122
E : Medan listrik ( N / C )
k. : 9 x 109 N m2 / C2
Q . muatan listrik ( C )
R : jarak ( m )
Bila muatanya positip arah medan listrik menjauhi muatan, bila muatanya
negatip arah medan mendekati muatan..
Contoh 1
Sebuah muatan listrik 8 μC terletak pada pusat koordinat ( 0,0 ). Bila satu
skala = 1 cm, tentukan besar dan arah medan listrik pada titik ( 8, 6 )
Diketahui : q = 8 μC = 8 x 10-6 C
k. = 9 x 109 N m2 / C2
R = 10 cm = 1 x 10-1 ( dalil phytagoras )
E = ???
Jawab
Q.
E =
k
E = 9 x 109
R2
8 x106
(1x101 ) 2
E = 72 x 105 N/C arah menjauhi muatan.
2. Bola massa 1 gram dan bermuatan 10-6C dilepaskan pada
ketinggian 20 m diatas permukaan bumi dalam medan listrik homogen E = 3
x 104 N/C yang berarah keatas. ( g = 10 m/s2 ).Setelah bergerak sejauh 10 m
dari keadaan diam, bola tersebut akan bergerak dengan kecepatan .....
(
soal SPMB 2006 )
a. 10 m/s arahnya kebawah.
b. 20 m/s arahnya kebawah
c. 10 m/s arahnya keatas.
d. 20 m/s arahnya keatas
e. 30 m/s arahnya kebawah.
Jawab.
mg
F = qE
Pada posisi awal, bola mula mula diam ( vo ).
Pada bola bekerja dua gaya :
1. gaya berat mg kebawah ( perhatikan
gambar ).
2. gaya coulomb pada bola bermuatan q
akibat medan listrik E, yaitu F = qE, keatas
searah dengan E , mengapa ? karena q > 0.
123
Tetapkan arah keatas sebagai arah positif,
Hukum Newton II pada bola memberikan
ΣF = ma
qE – mg = ma
qE  mg
a =
m
(106 )(3x104 )  (103 )(10)
a =
10 3
3x102  102
a =
10 3
2 x10 2
a =
10  3
a = 20 m/s2
Nilai a positif, ini berarti pada posisi awal, bola mengalami percepatan
sebesar 20m/s2 yang berarah keatas. Setelah bola bergerak sejauh s =
10 m dari keadaan diam kecepatan bola dapat dihitung dengan
persamaan
V2 = v02 + 2.a.s
V2 = 0 + 2.(20).(10)
v2 = 400
v = 20 m/s.
Hukum Gaus.
Fluks Medan Listrik.
Fluks medan listrik didefinisikan sebagai perkalian antara medan listrik
dengan luas yang ditembus secara tegak lurus medan listrik.
ФE = E. A cos θ. …………………………………..( 3 – 3 )
ФE : fluks medan listrik. ( Nm2 / C )
E : medan listrik ( N/C )
A : luas daerah yang ditembus medan listrik ( m ).
. θ : sudut antara E dan normal bidang A
Karena medan listrik dapat digambarkan dengan garis – garis gaya, maka
fluks medan listrik dapat didefinisikan sebagai jumlah garis gaya yang
menembus tegak lurus luas suatu permukaan bidang. Semakin banyak
jumlah garis gaya yang menembus luas permukaan bidang berarti kuat
medan listriknya semakin besar.
N
= εo.q.
A
…………………………………….( 3 – 4 )
N : jumlah garis gaya
A : luas bidang yang ditembus.
εo : permitivitas ruang hampa
124
.q : muatan listrik ( C ).
30o
a)
c)
b)
.a ) ФE = maksimum karena medan menembus bidang secara tegak
lurus.
.b ) ФE = minimum ( = 0 )
.c ) ФE = E .A cos 60o. ( mengapa tidak cos 30o ? )
Dari konsep fluks, hukum Gauss dapat didefinisikan sebagai fluks medan
yang menembus suatu permukaan tertutup tertentu sama dengan jumlah
netto muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut.
εo. ФE = q atau ФE = q/ εo
q
E. A cos θ. =
o
Jumlah netto garis gaya yang menembus permukaan tertutup tertentu sama
dengan jumlah netto muatan yang dilingkupi permukaan tertutup tersebut.
_
B
_
D
+ + + +
+ +
+ +
_
_
_
+ + + +
_ _ _
_ ___
_
C
A
A : terdapat 3 garis gaya yang masuk dan 1 garis yang keluar sehingga netto
jumlah garis gaya yang menembus = -3 + 1 = -2, sama dengan jumlah
muatan yang dilingkupi
( 4 + ( -6) = -2.
B : terdapat 2 garis gaya yang masuk dan tidak ada garis gaya yang keluar,
netto jumlah garis gaya yang menembus = -2 = netto jumlah muatan
yang dilingkupinya.
C : silahkan buat sendiri.
D : silahkan buat sendiri.
125
PENGGUNAAN HUKUM GAUSS.
1. Medan listrik diantara dua keping sejajar.
Ada dua keping sejajar masing – masing diberi muatan +q da –q. Setiap
keping mempunyai rapat muatan σ = q/A ( muatan persatuan luas )
dengan satuan C/m2.
+++++++++++++
----------------- Besar medan listrik E diantara dua keping adalah :
ФE = E. A =
q
o
q
A. 0 .
E = σ / εo
…………. ( 3 - 4a )
E =
E : medan listrik diantara dua keping ( N/C)
σ : rapat muatan ( C/m2 ).
εo : permitivitas ruang hampa ( 8,85 x 10-12 C2/N.m2 ).
2. Kuat medan listrik pada bola konduktor.
Bila bola konduktor diberi muatan, maka muatan akan tersebar merata pada
permukaan,didalam bola tidak bermuatan ( mengapa ? ).Kuat medan listrik
bisa didalam bola, pada permukaan bola atau diluar bola.
a. Medan listrik didalam bola.
Bila bola konduktor ber jari jari R diberi muatan, maka muatan akan tersebar
merata dipermukaan bola, didalam bola muatanya nol. Karena muatan
didalam bola nol maka kuat medan didalam bola juga nol. Ambil permukaan
Gauss didalam bola ( garis – garis putus ) seperti pada listrik didalam gambar
berikut.
R
q
o
q
0
E. A cos 0 =
E.A =
sehingga E = 0
o
o
b. Medan listrik di luar permukaan bola.
E. A cos θ =
126
Ambil permukaan Gauss diluar permukaan bola dengan jari – jari r seperti
gambar
r
E. A cos θ =
q
o
q
E. A cos 0 =
o
E.A
=
E
=
q
E =
o
dengan jari – jari r , sehingga
q
4 r 2 . 0 .
q
A. 0 .
dengan A adalah luas permukaan bola
atau E =
1
4 0
.
q
.
r2
Kuat medan listrik diluar permukaan bola sam dengan kuat medan listrik
oleh muatan titik. ( Bola konduktor bermuatan dianggap muatan titik ).
c. Kuat medan listrik di permukaan bola konduktor.
Karena bola konduktor bermuatan dianggap muatan titik, maka kuat medan
listrik dipermukaan bola adalah :
E=
1
q
4 0 R 2
Bedakan antara R dengan r
KAPASITOR.
Dua buah keping / plat yang terpisah padaq jarak d dan masing – masing
diberi muatan +q dan –q dinamakan kapasitor . Cara memberi muatan pada
masing – masing plat adalah dengan menghubungkan masing – masing plat
dengan kutup positip dan kutup negatip baterai. Diantara plat yang berjarak d
dapat berisi udara ( ruang hampa ) atau diisi dengan zat lain yang dinamakan
zat dielektrik misalnya kertas, plastic, mika dan lain lain.
Kapasitor digunakan pada peralatan elektronik yang berfungsi untuk
menyimpan energi listrik, perata gelombang pada catu daya ( power supply/
adaptor ), pencari gelombang radio.
Ada beberapa jenis kapasitor berdasarkan zat dielektriknya, misalnya :
127
- kapasitor kertas.
- Kapasitor mika
- Kapasitor plastic
- Kapasitor elektrolit
- Kapasitor variable
Disamping jenis kapasitor berdasarkan zat dielektrik, kapasitor dibedakan
atas :
- kapasitor polar : kapasitor yan mempunyai kutup positip dan kutup
negatip.Pemasangan kapasitor dalam rangkaian tidak boleh
terbalik,artinya kutup positip kapsitor dihubungkan dengan potensial
lebih tinggi dan kutup negatipnya dihubungkan dengan potensial
lebih rendah. Bila terbalik kapasitor akan rusak.
- Kapasitor non polar : kapasitor yang tidak mempunyai kutup positip
dan kutup negatip. Pemasangan kapasitor non polar dalam
rangkaian bebas.
Hubungan antara muatan kapasitor dan beda potensial dapat dinyatakan
sebagai :
.q = C V. atau C =
.q
V
……………………… ( 3 – 5 )
.q : muatan pada masing – masing kapasitor ( C )
C: kapasitas kapasitor ( F )
V : beda potensial.
Dalam praktek, satuan kapasitas yang dipakai adalah μF ( 1 μF = 1 x 10 -6 F
).
KAPASITAS KAPASITOR KEPING SEJAJAR
+
+
+
+
+
+
+
+
E
.qo
-
a
b
d
( gambar 1
)
Gambar 1 merupakan kapasitor keping / plat sejajar dengan luas masing –
masing keping A dan jarak antara dua keping d Medan listrik diantara dua
keping adalah homogen sebesar
128
q
( pers 3 - 4a )
A. 0 .
Misalkan ada muatan uji positip qo yang digerakkan dari keping b ke keping
a. Usaha luar yang harus dilakukan adalah gaya kali jarak ( W = F . d )
E=
W = F.d
W = qo. E. d sedangkan W = qo V sehingga diperoleh :
qo.V = qo. E. d
V = E. d
Bila C =
………………………………………….( 3 - 6 )
q
.q
, E=
V
A. 0 .
C =
C =
dan V = E. d
digabungkan maka diperoleh :
E. A. o
E.d
. A. o
.d
……………………………………………… ( 3 - 7
)
C : kapasitas kapasitor keping sejajar. ( F )
A : luas masing – masing keping ( m ).
.d : jarak antara dua keping ( m )
 o : permitivitas ruang hampa (8,85 x 10-12 C2/N.m2 )
Persamaan ( c ) berlaku bila diantara dua keping berisi udara/ruang hampa.
Bila diantara dua keping diisi zat dielektrik maka persamaan ( c ) menjadi
C =
.k . A. o
.d
……………………………………….( 3 - 8 )
.dengan k adalah konstanta dielektrik.
Table beberapa konstanta dielektrik zat.
No
1
2
3
4
5
6
7
Nama Zat
Udara
Teflon
Kertas
Kaca
Porselin
Aluminium Oksida
Air
Konstanta dielektrik
1
2,1
3,5
5,6
6,5
8,4
78
129
ENERGI KAPASITOR.
Proses pengisian muatan pada kapasitor dilakukan dengan menghubungkan
kapasitor dengan baterai. Dalam proses pengisian tersebut berarti kapasitor
menerima tenaga dari baterai dan disimpan sebagai energi potensial. Muatan
kapasitor bertambah sedikit demi sedikit sampai penuh yang ditandai dengan
beda potensial kapasitor sama dengan beda potensial baterai .
Besarnya energi potensial yang tersimpan pada kapasitor adalah
E = ½.q.V ………………………………………. ( 3 - 9 )
.q
Karena V =
maka persamaan ( e ) boleh ditulis
C
E=½
.q 2
atau E = ½ C V2
C
………………..( 3 - 10 )
RANGKAIAN KAPASITOR.
a. Rangkaian seri.
C2
C1
+q
-q
+q
C3
-q
+q
Cgab
-q
+q
-q
V
V
a
b
Gambar 1
Tiga buah kapasitor dengan kapasitas C1, C2 dan C3 disusun seri seperti pada
gambar 1.a. Tiga kapasitor yang disusun seri dapat diganti dengan sebuah
kapasitor tunggal dengan kapasitas gabungan ( Cgab ) seperti pada gambar
1.b.
Tiga kapasitor dengan kapasitas C1, C2 dan C3 dihubungkan dengan sumber
tegangan baterai. Setelah setimbang tegangan akan terdistribusi menjadi
V = V1 + V2 + V3
Muatan – muatan kapasitor akan sama
.q = q1 = q2 = q3
Dari persamaan q = CV maka V =
V1 =
q
,
C1
V2 =
q
,
C2
q
C
V3 =
q
C3
130
V = V1 + V2 + V3
q
q
q
q
=
+
+
C3
C1
C2
C gab
1
1
1
1
=
+
+
C1
C2
C3
C gab
Untuk n buah kapasitor
1
1
1
1
=
+
+
+…
C1
C2
C3
C gab
+
1
Cn
Pada susunan seri berlaku :
1
1
1
V1 : V2 : V3 =
:
:
C1 C 2 C 3
Contoh.
1. Tiga buah kapasitor dengan kapasitas masing – masing C1 = 2 μF, C2
= 3 μF dan C3 = 6 μF disusun seri dan dihubungkan dengan sumber
tegangan 12 V. seperti gambar Hitung :
C2
C1
C3
V
a. Kapasitor pengganti.
b. Beda potensial masing – masing kapasitor.
Diketahui :
C1 = 2 μF, = 2 x 10-6 F
C2 = 3 μF = 3 x 10-6 F
C3 = 6 μF = 6 x 10-6 F
V = 12 V
a.
1
1
1
=
+
C1
C2
C gab
1
1
=
+ +
2
3
3
2
=
+
+
6
6
6
=
6
+
1
C3
1
6
1
6
131
1
C gab
Cgab = 1 μF = 1 x 10-6 F
= 1
c. Beda potensial masing – masing kapasitor.
.q = C.V
.q = 1 x 10-6 F x 12 V = 12 x 10-6 C.
.q1 = q2 = q3 = q = 12 x 10-6 C
V1 =
q1
12 x10 6
=
= 6 volt
C1
2 x10 6
V2 =
q2
12 x10 6
=
= 4 volt
C2
3 x10 6
q3
12 x10 6
=
= 2 volt
C3
6 x10 6
b. Rangkaian Paralel.
V3 =
C1
Cgab
C2
C3
b
a
V
V
Gambar 2
Gambar 2.a merupakan tiga buak kapasitor yang disusun parallel dengan
kapasitas masing – masing C1, C2 dan C3. Tiga buah kapasitor yang dirangkai
paralel dapat diganti dengan sebuah kapasitor pengganti seperti gambar 2.b.
Besarnya kapasitas kapasitor pengganti dapat ditentukan dengan cara
berikut.
Tiga buah kapasitor yang disusun paralel dihubungjan dengan baterai (
sumber tegangan ) V, masing – masing kapasitor akan mempunyai tegangan
yang sama
V1 = V2 = V3 = V dan muatan yang berbeda
.q1 ≠
q2 ≠ q3 dengan muatan total
.q = q1 + q2 + q3
Berdasar persamaan q = C.V maka berlaku :
q1 = C1 V,
q2 = C2 V,
q 3 = C3 V
132
.q = Cgab V
Cgab.V = C1 V
+ C 2 V + C3 V
Cgab.V = (C1 + C2 + C3 ) .V atau
Cgab.
= C1 + C2 + C3
Untuk n kapasitor berlaku
Cgab.
= C1 + C2 + C3 + … + Cn
Contoh.
1. Tiga buah kapasitor C1 = 8 μF , C2 = 6 μF dan C3 = 4 μF disusun
paralel seperti gambar
dan dihubungkan dengan baterai 12 V. tentukan :
C1
C2
C3
V
a. Kapasitor pengganti dari tiga kapasitor tersebut.
b. Muatan pada masing – masing kapasitor
Jawab.
Diketahui : C1 = 8 μF = 8 x 10-6 F
C2 = 6 μF = 6 x 10-6 F
C3 = 4 μF = 4 x 10-6 F
V = 12 V
a. Kapasitor pengganti.
Cgab. = C1 + C2 + C3
= 8 x 10-6 F + 6 x 10-6 F + 4 x 10-6 F
`
= 18 x 10-6 F.
c. Muatan pada masing – masing kapasitor.
Karena disusun paralel maka
V1 = V2 = V3 = V = 12 V.
.q1 = C1.V1 = 8 x 12 = 96 μC.
.q2 = C2. V2 = 6 x 12 = 72 μC
.q3 = C3. V3 = 4 x 12 = 48 μC
Potensial Listrik
133
Titik A dan B merupakan dua titik dibawah pengaruh medan listrik yang
dihasilkan oleh muatan listrik sumber Q.Bila ada muatan uji positip qo yang
akan dipindahkan dari titik A ke titik B, diperlukan usaha luar W AB. Selisih
potensial listrik pada titik A dan B didefinisikan sebagai
VB – VA =
W AB
………………….( 3 – 11 )
qo
VB – VA : selisih potensial A dan B.
WAB
: usaha luar ( J )
qo
: muatan uji positip.
Bila titik A diambil pada jarak yang sangat jauh dari muatan sumber Q ( jarak
tak terhingga ) maka VA = 0 , sehingga dapat didefinisikan potensial listrik
pada suatu titik :
W AB
qo
W
VB – 0 = AB
qo
VB – V A =
. dengan menghilangkan indek diperoleh :
V =
W
qo
……………………………..( 3 – 12 )
Dari hukum Usaha adalah perkalian antara gaya dan jarak diperoleh :
W = F.R
Q.q
W = k. 2 o .r
r
W
Q.qo
W = k.
dan dari persamaan V =
diperoleh
qo
r
Q
………………………………………( 3 – 13 )
r
V : Potensial listrik. ( volt )
.k : tetapan.
Q : muatan listrik ( C )
.r : jarak ( m ).
V = k.
contoh.
1. Muatan listrik 15 C terletak pada titik pusat koordinat ( 0, 0 ), tentukan
potensial listrik pada titik ( 3, 4 ) bila satu skala = 1 cm .
Diketahui : Q = 15 µC = 15 . 10 6 C
.k = 9.109 N.m2/C2.
R = 5 cm = 5. 10-2 m ( dalil pyitagoras)
134
Ditanyakan V = ?
Jawab :
Q
V = k.
r
V = 9.109 x
 15.10 6
(5.10  2 )
= 27 x 105 V.
2. 2. Muatan listrik - 5 C terletak pada titik pusat koordinat ( 0, 0 ),
tentukan potensial listrik pada titik ( 3, 4 ) bila satu skala = 1 cm .
Diketahui : Q = - 5 µC = -5 . 10 6 C
.k = 9.109 N.m2/C2.
R = 5 cm = 5. 10-2 m ( dalil pyitagoras)
Ditanyakan V = ?
Jawab :
Q
V = k.
r
 5.10 6
9
V = 9.10 x
= - 9 x 105 V.
(5.10  2 )
Potensial listrik merupakan besaran scalar, sehingga bila muatan
negatip, dalam perhitungan tanda negatip harus diikutsertakan berbeda
dengan medan listrik atau gaya coulomb ( tarik menarik atau tolak
menolak )
POTENSIAL LISTRIK OLEH BEBERAPA MUATAN LISTRIK.
Potensial listrik merupakan besaran scalar, sehingga bila ada beberapa
muatan listrik yang menimbulkan potensial listrik pada suatu titik, besarnya
adalah jumlah dari potensial listrik oleh masing – masing muatan.
Vtotal = V1 + V2 + V3 + …….
Contoh.
1. Muatan listrik 10 µC terletak pada pusat koordinat ( 0 , 0 )
Muatan listrik - 6 µC terletak pada pusat koordinat ( 8 , 0 )
Muatan listrik 9 µC terletak pada pusat koordinat ( 5 , 6 )
Bila 1 skala = 1 cm tentukan potensial listrik pada titik ( 5, 0 )
Diketahui : Q1 = 10 µC = 10 x 10-6 C
Q2 = - 6 µC = - 6 x 10-6 C
Q3 = 9 µC = 9 x 10-6 C
R1 = 5 cm = 5 x 10-2 m
R2 = 3 cm = 3 x 10-2 m
R3 = 6 cm = 6 x 10-2 m
.k = 9.109 N.m2/C2
Ditanya Vtotal = ?
Jawab :
135
Vtotal = V1 + V2 + V3
Q
Q
Q
= k. 1 + k. 2 + k. 3 .
r1
r2
r3
6
10.10 6
9.10 6
9  6.10
9
+9.10
+
9.10
(5.10  2 )
(3.10  2 )
(6.10  2 )
= 18 x
105 V + ( -18) x 105 V + 13,5 x 105 V
= 13,5 x 105 V
= 9.109
ENERGI POTENSIAL LISTRIK
Jika anda ingin memindahkan batu dari lantai keatas meja, maka anda perlu
melakukan usaha untuk melawan tarikan gravitasi bumi. Usaha yang anda
lakukan tersimpan sebagai energi potensial didalam system bumi dan batu.
Jika batu dijatuhkan, maka energi potensial yang tersimpan akan berubah
menjadi energi kinetic. Besarnya energi kinetic saat menyentuh tanah sama
dengan besar energi potensial batu saat berada diatas meja ( Hukum
kekekalan energi mekanik ).
Keadaan yang serupa terjadi pada elektrostatika. Tinjaulah muatan positip QA
dan muatan negatip QB yang terpisah pada jarak R ( gambar )
R
QB
QA
Bila jarak antara QA dan QB akan diperbesar maka diperlukan usaha luar yang
besarnya positip untuk melawan gaya tarik menarik antara muatan Q A dan
QB. Jika QA positip dan QB negatip, maka usaha luarnya negatip ( mengapa ?
).
Dalam gambar bayangkan bila QB akan dipindahkan ketitik yang jauh tak
terhingga.
Potensial listrik pada titik QB semula yang ditimbulkan oleh QA adalah :
QA
R
Jika QB digerakan dari system ke jarak jauh tak terhingga diperlukan usaha
W = QB.V atau
Q
W = QB . k. A atau
R
Q A QB .
W = k.
R
V = k.
W = EP : energi potensial ( J )
.k = tetapan = 9.109 N.m2/C2
QA = muatan listrik A ( C )
QB = muatan listrik B ( C )
R = jarak antara A dan B ( m )
136
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK
Bila sebuah partikel bermasa m , bermuatan q bergerak dalam medan listrik,
energi totalnya adalah jumlah antara energi potensial dan energi kinetic.
EM = E P + EK
EM = qV + ½ m v2
Dimana EM selalu tetap artinya berlaku hukum kekekalan energi, bila energi
kinetic bertambah, energi potensial turun dan sebaliknya
(EP)1 + ( EK)1 = (EP)2 + ( EK)2 atau
qV1 + ½ m v12 =
qV2 + ½ m v22 .
HUBUNGAN ANTARA E ( medan listrik )dan V ( potensial listrik ).
Medan listrik merupakan gaya persatuan muatan
E = F/q atau F = q.E.
Dalam mekanika usaha adalah perkalian antara gaya dan jarak ( W = F x d )
dalam elektrostatika usaha adalah perkalian antara muatan dan potensial (
W = q.V ) sehingga diperoleh :
F.d = q.V
q.E.d = q. V
E. d = V atau E = V/d.
E : medan listrik ( N/C )
V : potensial listrik ( volt )
.d : jarak ( m )
Soal – soal.
1. Alat untuk mengetahui adanya muatan listrik adalah ....
a. teleskop
b. elektroskop
c. optalmeskop
d. generator van de Graff
e. transformator.
2. Gaya elektrostatistik antara dua muatan listrik sebanding dengan besar
muatan masing – masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak antara kedua muatan. Pernyataan tersebut sesuai dengan hukum
...
a. Kirchoff I
b. Kirchoff II
c. Newton I
d. Faraday
e. Coulomb
137
3. Empat buah muatan A,B,C dan D. A dan B tolak menolak, A dan C
tarik menarik, sedangkan C dan D tolak menolak. Jika B bermuatan
positif maka ....
a. D bermuatan negatif, C positif
b. C bermuatan negatif, D positif
c. D bermuatan negatif, A positif
d. A bermuatan positif, C positif
e. A bermuatan negatif, C positif
4. Dua muatan q1 dan q2 berjarak r, gaya tolak menolak antara dua
muatan itu sebesar F. Jika jarak antara muatan itu dijadikan ½ r maka
gaya tolaknya menjadi ....
a. ¼ F
b. ½ F
c. F
d. 2 F
e. 4 F.
5. Dua muatan titik sama besar masing – masing bermuatan 10-2 μC,
berada diudara. Jarak antara dua muatan 10 cm. Besar gaya
elektrostatik yang terjadi antara kedua muatan itu adalah ....
a. 9 x 10-14 N
b. 9 x 10-9N
c. 9 x 10-5 N
d. 9 x 103 N
e. 9 x 107 N
6. Dua muatan titik berjarak 6 cm, masing – masing bermuatan 24 μC
dan -12 μC. Besar gaya yang dialami tiap muatan tersebut adalah ....
a. 8 x 10-5 N, tolak menolak.
b. 8 x 10-5 N, tarik menarik
c. 16 x 10-5 N, tolak menolak
d. 16 x 10-5 N, tarik menarik
e. 72 x 10 N, tarik menarik
7. Tiga buah muatan q1 = 8 x 10-9 C, q2 = 1 x 10-9 C dan q3 = -4 x 10-9 C
diletakkan segaris, q2 berada ditengah – tengah dua muatan lainya.
Jika jarak q1 dan q,2 adalah 6 cm maka resultan gaya yang dialami
muatan q2 sebesar ....
a. 4 x 10-5 N, menuju q3
b. 8 x 10-5 N, menuju q3
c. 12 x 10-5 N, menuju q3
d. 12 x 10-5 N, menuju q1
e. 24 x 10-5 N, menuju q1
8. Segitiga sama sisi ketiga titik sudutnya diberi muatan listrik sama dan
sejenis. Apabila gaya antara dua muatan sebesar X maka gaya yang
terjadi pada setiap titik sudut adalah ....
a. ½ X
b. X 3
c. X 2
d. 2X
e. 3X
9. Dua muatan yang sama berjarak 3 cm, terjadi gaya tolak menolak
sebesar 10-19N. Besar muatan – muatan tersebut adalah ....
138
a. 10-8 C.
b. 10-10 C
c. 10-16 C
d. 10-24 C
e. 10-32 C
10. Kuat medan listrik diluar suatu benda bermuatan ....
a. berbanding lurus dengan jarak titik tersebut terhadap muatan.
b. Berbanding terbalik dengan besar muatan.
c. Tergantung pada jenis medium diantara kedua muatan dan
jaraknya.
d. Berbanding terbalik dengan gaya yang dialami titi tersebut.
e. Berbanding terbalik dengan potensial listrik di titik tersebut.
11. Apabila sebuh muatan listrik qo disuatu titik dalam medan listrik
mengalami gaya F maka kuat medan listrik dititik itu adalah ....
a. qo.F
b. F/qo
c. qo / F
1
d.
qo .F
2
qo
F
12. Sebuah benda bermuatan listrik 3 μC, maka titik P yang kuat
medanya 3 x 107 N/C berada pada jarak ....
a. 3 cm.
b. 4 cm
c. 5 cm
d. 6 cm
e. 7 cm.
13. Sebuah benda kecil bermuatan -5 x 10-3 μC, memperoleh gaya 2 x 103 dyne yang arahnya ke bawah ketika melewati suatu titik pada medan
listrik. Kuat medan listrik dititik tersebut adalah ....
a. 2,5 N/C
b. 4,0 N/C
c. 10 N/C
d. 25 N/C
e. 40 N/C.
14. Titik A dan B berjarak 10 cm. Jika pada titik A diletakkan muatan 5 C
maka kuat medan di titik B = E1 N/C. Tetapi, jika di titik A ditambah lagi
muatan -3 C maka kuat medan di B = E2 N/C. Besarnya E1 dan E2
adalah ....
a. 45 x 1011 N/C dan 27 x 1011 N/C.
b. 27 x 1011 N/C dan 45 x 1011 N/C
c. 45 x 1011 N/C dan 18 x 1011 N/C
d. 18 x 1011 N/C dan 45 x 1011 N/C
e. 45 x 1011 N/C dan 63 x 1011 N/C
15. Sebuah muatan titik sebesar -8 x 10-6 C . Kuat medan dan arah di
suatu titik yang berada 4 cm dari muatan itu adalah ....
a. 4,5 x 107 N/C, menjauhi muatan.
b. 4,5 x 107 N/C, mendekati muatan.
e.
139
c. 9,0 x 107 N/C, menjauhi muatan.
d. 9,0 x 107 N/C, mendekati muatan.
e. 18 x 107 N/C, mendekati muatan.
16. Dua muatan q1 = -4 x 10-5 C dan q2 = 4 x 10-5 C terpisah sejauh 10 cm.
Kuat medan antara dua muatan itu yang berada 6 cm dari q1 adalah
....
a. nol.
b. 1,25 x 108 N/C
c. 2,25 x 108 N/C
d. 3,25 x 108 N/C
e. 4,25 x 108 N/C
17. Dua titik P dan Q berjarak ½ m. P berada di kiri dan Q di kanan . Titik
mP bermuatan = -4 x 10-9 C dan Q bermuatan = 9 x 10-9 C. Letak titik
R yang kuat medanya nol adalah ....
a. 1 m disebelah kiri P
b. 1 m di sebelah kanan P
c. 1 m disebelah kanan Q
d. 1 m di sebelah kiri Q
e. 0,25 m di sebelah kiri P
18. Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 30 cm. Pada titik A diberi
muatan 5 x 10-9 C dan titik B diberi muatan -5 x 10-9 C. Kuat medan
di titik C karena muatan di A dan B adalah ....
a. 5 x 102 N/C
b. 5 2 x 102 N/C
c. 5 3 x 102 N/C
d. 10 x 102 N/C
e. 25 x 102 N/C
19. Jumlah garis gaya medan listrik yang menembus permukaan tertutup
sama dengan jumlah aljabar muatan listrik yang dilingkupi permukaan
tertutup itu. Pernyataan tersebut adalah hukum ....
a. Newton
b. Coulomb
c. Gauss
d. Kirchoff
e. Ohm.
20. Sebuah bola tembaga dengan jari – jari 10 cm, bermuatan listrik 6,28
coulomb. Jika π = 3,14 maka rapat muatanya adalah ....
a. 0,5 C/m2
b. 5 C/m2
c. 50 C/m2
d. 500 C/m2
e. 5000 C/m2
21. Sebuah kapasitor keping sejajar mempunyai mkapasitas 7,5 μF.
Apabila beda potensial antara kepng – kepingnya 40 volt maka
muatan yang tersimpan pada kapasitor adalah ....
a. 3 x 10-6 C
b. 3 x 10-5 C
c. 3 x 10-4 C
d. 3 x 10-3 C
e. 3 x 10-2 C
140
22. Sebuah kapasitor diharapkan dapat menampung muatan sebanyak
100 C, jika diberi beda potensial sebesar 50 volt. Untuk itu kapasitor
yang diperlukan harus berkapasitas....
a. 0,04 F
b. 0,50 F
c. 1,00 F
d. 1,50 F
e. 2,00 F
23. Tiga buah kapasitor masing – masing 4 μF, 6μF dan 12 μF disusun
secara seri dan dihubungkan dengan tegangan 90 volt. Besar beda
potensial pada kapasitor 12 μF adalah ....
a. 10 V
b. 15 V
c. 20 V
d. 25 V
e. 30 V
24. Enam buah kapasitor masing – masing dengan kapasitas 20 μF
disusun secara paralel hingga terbentuk sebuah baterai kapasitor.
Besar kapasitas baterai tersebut adalah ...
a. 12 x 10-5 F
b. 12 x 105 F
c. 12 F
d. 1200 F
e. 3 x 104 F
25. Sebuah kapasitor keping sejajar dengan luas keping 50 cm 2 jarak antar
kepingnya 3,54 mm. Jika kapasitor tersebut diberi tegangan 500 volt
maka besarnya energi kapasitor tersebut adalah ....
a. 1,6 x 10-6 J
b. 2,5 x 10-7 J
c. 5,0 x 10-6 J
d. 5,0 x 10-7 J
e. 5,0 x 10-8 J
BAB IV
LISTRIK DINAMIS
A
x
v
L
v
s
s
b
a
141
B
Gambar 2.1
Pada gambar 2.1.a bila saklar S ditutup maka lampu L akan menyala ini
berarti ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Pada gambar 2.1.b
AB adalah konduktor yang mempunyai banyak electron bebas,misalnya
tembaga, bila saklar S ditutup maka electron bebas ( bermuatan negative )
akan bergerak menuju A ( yang dihubungkan dengan kutub positip baterai )
dan proton ( bermuatan positif ) seolah olah bergerak menuju B ( yang
dihubungkan dengan kutub negative baterai ), proton tetap diam karena tidak
dapat bergerak bebas, ini berarti terjadi arus listrik yang mengalir dari A ke B.
Arus listrik bergerak dari potensial tinggi ( titik A yang dihubungkan dengan
kutub positif baterai ) menuju potensial rendah ( titik B yang dihubungkan
dengan kutub negative baterai ).
Sebelum tahun 1960 arus listrik didefinisikan sebagai muatan q yang melalui
suatu penampang penghantar selama waktu t.
q
…………………………………………….( 4 – 1 )
t
i = kuat arus listrik ( C /s = A )
q = muatan listrik ( C )
w = waktu ( s )
i=
Bila luas penampang penghantar adalah A , rapat arus yang melewati
penghantar tersebut adalah :
i
……………………………………………( 4 – 2 )
A
J = rapat arus ( A/m2 )
i = kuat arus ( C/s )
A = luas penampang penghantar ( m2 ).
Setelah tahun 1960 satuan untuk kuat arus i adalah ampere dengan definisi
satu ampere adalah arus listrik yang mengalir pada dua penghantar lurus
panjang yang sejajar dan bejarak 1 meter satu sama lain dan menghasilkan
gaya sebesar 2 x 10-7 N ( akan dibahas pada bab tersendiri )
J=
Contoh soal.
Suatu penghantar dalam waktu 1 menit dilewati muatan listrik 1,2 C.
a. Tentukan kuat arus dalam penghantar itu.
b. Jika muatan tiap electron 1,6 x 10-19 C, berapa banyak electron
yang melewati suatu penampang pada penghantar itu?.
Penyelesaian.
Diketahui : t = 1 menit = 60 second
q = 1,2 C
e = 1,6 x 10-19 C
142
q
1,2
=
= 0,02 A
t
60
q
1,2
b. n =
=
= 7,5 x 1018 elektron.
e
1,6 x 10 -19
a. I =
KONDUKTOR dan ISOLATOR.
Konduktor adalah bahan yang dapat menghantarkan arus listrik. Suatu bahan
dapat sebagai konduktor bila mempunyai banyak “ electron bebas sebagai
pembawa arus “. Contoh konduktor adalah tembaga, besi, perak ,emas dan
yang lainya. Disamping konduktor bahan padat juga ada yang berbentuk cair,
sebagai pembawa arusnya adalah ion positip dan ion negatip. Setiap
konduktor mempunyai hambatan yang besarnya tergantung pada jenis bahan
dan ukuranya.
R = ρ.
l
………………………………………..( 4 – 3 )
A
R = hambatan / tahanan ( ohm = Ω )
ρ = hambatan jeni ( ohm – meter ).
l = panjang konduktor ( m )
A = luas penampang ( m2 ).
Bila anda memasang lampu di tengah tanah lapang yang jauh dari rumah
sehingga memakai kabel yang sangat panjang, bagaimana nyala lampunya,
terang ataukah redup ?.
Isolator adalah bahan yang tidak dapat menghantarkan arus listrik, karena
tidak mempunyai electron bebas, contohnya adalah plastic, karet.
TEGANGAN LISTRIK.
Sumber arus listrik, misalnya bateray, accumulator memiliki dua terminal atau
ujung yang disebut kutub. Kedua kutub mempunyai potensial yang berbeda.
Kutub yang mempunyai potensial lebih tinggi disebut kutub positif , sedang
kutub yang potensialnya lebih rendah disebut kutub negative.
Beda potensial kutub – kutub sumber arus saat kutub – kutub itu tidak
dihubungkan satu dengan yang lain oleh suatu konduktor atau rangkaian
listrik disebut gaya gerak listrik atau ggl. Apabila kedua kutub dihubungkan
dengan suatu konduktor maka electron – electron akan mengalir dari kutub
negative ke kutub positif melalui konduktor itu dan arah arus listrik pada
konduktor mengalir dari kutub positif menuju kutub negative ( berlawanan
dengan arah electron )
SUMBER TEGANGAN DARI PROSES KIMIA.
Sumber tegangan dibedakan menjadi dua.
1. Sumber tegangan primer : sumber tegangan yang reaksi kimianya
tidak dapat dibalik sehingga bila reaksi kimia selesai sumber
tegangan tidak dapat dipakai lagi.dengan kata lain sekali pakai
143
terus masuk bak sampah. Contoh : elemen volta, elemen Leclance,
dan yang paling popular elemen kering ( batu baterai )
2. Sumber tegangan sekunder : sumber tegangan yang reaksi
kimianya dapat dibalik, sehingga setelah reaksi kimia selesai / habis
reaksinya dibalik ( diisi ) sehingga dapat digunakan lagi. Contoh :
Accumulator.
Notasi untuk sumber tegangan :
_ +
Garis yang pendek kutub negative dan garis yang panjang kutub
positif. Bandingkan dengan notasi kapasitor yang garisnya sama
panjang.
a. Elemen Volta.
Bahan yang dipakai pada Elemen Volta adalah lempeng tembaga dan
lempeng seng yang dicelupkan kedalam larutan asam sulfat encer.
Reaksi kimia antara lempeng tembaga, lempeng seng dan asam sulfat
menyebabkan potensial tembaga lebih tinggi dari potensial seng.
Tembaga menjadi kutub positif dan seng kutub negative.
Arus listrik
Kawat
konduktor
Tembaga
Seng
Larutan asam
sulfat
Gambar 2.2 Elemen Volta
Bila kutub positif ( tembaga ) dihubungkan dengan kutub negative ( seng )
oleh kawat konduktor maka electron akan bergerak melalui kawat dari kutub
negative ke kutub positif, dan arus listrik akan bergerak berlawanan dengan
arah gerak electron, arus listrik bergerak melalui kawat dari kutub positif ke
kutub negative.Di dalam elemen arus mengalir dari kutub negative ke kutub
positif. Sedikit demi sedikit seng larut kedalam larutan asam sulfat dan pada
lempeng tembaga terbentuk gas hydrogen. Asam sulfat ( H2SO4) terurai
menjadi dua ion H+ yang bermuatan satu positif dan satu ion SO4-2 yang
bermuatan dua negative menurut persamaan :
H2SO4
2 H+ + SO4-2
144
Atom seng yang larut kedalam larutan asam sulfat berupa ion Zn+2. Atom
yang larut kedalam asam sulfat meninggalkan dua ( 2 ) electron pada
lempeng seng.
Zn
Zn +2
+ 2e
Elektron – electron inilah yang mengalir dari seng menuju tembaga melalui
kawat konduktor. Dalam waktu yang bersamaan dua ion hydrogen ( 2H + )
hasil uraian H2SO4 mengambil dua electron dari lempeng tembaga sehingga
menjadi netral membentuk gas hydrogen (H2 ). Gas Hidrogen ini dibebaskan
pada lempeng tembaga. Karena ada dua electron tembaga yang diambil oleh
dua ion H+maka lempeng tembaga kekurangan dua electron dan agar netral
lempeng tembaga mengambil dua electron dari lempeng besi melalui kawat
konduktor.
Kekurangan Elemen Volta.
Apabila dipakai, arus listrik yang dihasilkan elemen volta segera melemah dan
cepat habis. Gas hydrogen yang dibebaskan oleh lempeng tembaga
membentuk “ tegangan balik “, yaitu tegangan yang melawan tegangan antara
seng dan tembaga artinya mengurangi tegangan antara seng dan tembaga
yang seharusnya dihasilkan oleh elemen volta. Peristiwa ini dinamakan
polarisasi. Disamping polarisasi, seng yang tersedia dipasar bukanlah seng
murni tetapi sudah dikotori dengan besi atau karbon. Zat – zat pengotor (
besi, karbon ) membentuk elemen – elemen setempat pada permukaan seng
yang menghasilkan gelembung – gelembung gas hydrogen, seng terlarut
pada larutan asam sulfat.
b. Elemen Kering ( Batu Baterai ).
Batu baterai sering kita gunakan dalam kehidupan sehari – hari, misalnya
untuk radio, lampu senter, mainan anak – anak, jam dinding dan lain
sebagainya.Batu baterai dibuat dengan menghilangkan kekurangan yang ada
pada elemen volta, yaitu polarisasi dengan cara menambah zat depolarisator
. Zat depolarisator terbuat dari campuran serbuk karbon dengan oksida
mangan yang dinamakan salmiak. Depolarisator berfungsi mengikat gas
hydrogen yang terbentuk pada elektroda positif ( karbon ) menjadi H 2O.
Reaksi pengikatan hydrogen oleh depolarisator adalah :
H2 + 2MnO2
Mn2O3 + H2O.
c. Accumulator Timbal – Asam Sulfat.
Accumulator timbale – asam sulfat banyak digunakan sebagai sumber
arus lietrik, terutama pada kendaraan bermotor. Accu jenis ini
menggunakan asam sulfat sebagai elektrolit, timbale ( Pb) sebagai
elektroda positif, dan oksida timbal ( PbO2) sebagai elektrodsa
negative.
1. Pemakaian accu.
145
Pemakaian accu disebut juga pengosongan accu, yaitu
menghubungkan elektroda – elektroda accu dengan rangkaian listrik.
R
i
PbO2
_
+
Pb
H+
Gambar pemakaian accu
SO42-
Pada reaksi pemakaian accu , molekul molwkul H2SO4 terurai menjadi
ion – ion H+ dan SO42-. Elektroda Pb teroksidasi menjadi Pb2+, sebagai
berikut .
Pb
Pb2+ + 2e.
Pb2+ yang terbentuk berikatan dengan ion SO42- membentuk timbal
sulfat ( PbSO4 )
Pb2+ + SO42-
PbSO4
Electron yang dibebaskan mengalir melalui rangkaian listrik, menuju
elektroda PbO2. Pada elektroda PbO2 elektron – electron dari elektroda
Pb mereduksi PbO2 menjadi Pb2+ yang berikatan dengan SO42- dari
larutan.
PbO2 + 4H+ + 2e
Pb2+ + SO42-
Pb2+ + 2H2O
PbSO4
Jadi, reaksi yang terjadi pada pemakaian accu dapat dituliskan sebagai
berikut :
Anoda : Pb + SO42PbSO4 + 2e
Katoda : PbO2 + H2SO4 + 2H+ + 2e
Pb + PbO2 + 2 H2SO4
PbSO4 + H2O
2 PbSO4 + 2H2O.
146
Pada reaksi tersebut kedua elektroda berubah menjadi PbSO 4 ( timbal
sulfat ), sedangkan larutan asam sulfat menjadi lebih encer dan massa
jenisnya menurun karena pada reaksi tersebut terbentuk air. Karena kedua
elektroda sama maka tidak ada atau sangat kecil beda potensial antara kedua
elektroda. Oleh sebab itu, aliran electron dalam rangkaian terhenti dan accu
dikatakan habis . Accu yang telah habis dapat diisi kembali dengan
mengalirkan arus searah yang berlawanan dengan arah arus saat accu masih
bekerja.
2. Mengisi accu.
Accu yang telah habis dapat diisi dengan mengalirkan arus listrik searah
yang berlawanan dengan arus yang dihasilkan saat pemakaian. Hal itu
berarti elektroda positif accu duhubungkan dengan kutub positif dan
electrode negative accu dihubungkan dengan kutub negative sumber
arus yang mengisi accu tersebut.. Selain itu, sumber arus yang mengisi
accu haruslah memeiliki ggl yang lebih besar dari ggl accu yang diisi.
Semakin besar perbedaan ggl sumber arus dengan accu semakin besar
arus yang mengalir untuk pengisian. Akan tetapi arus yang dialirkan
tidak boleh terlalu besar, sebab dapat merusak lempeng – lempeng accu
E
+
_
i
PbSO4
PbSO4
H+
Gambar pengisian accu
SO42-
Pada pengisian accu terjadi reaksi kimia sebagai berikut :
Anoda : PbSO4 tereduksi menjadi Pb kembali
PbSO4 + 2e
Pb + SO4
Katoda : PbSO4 tereduksi menjadi PbO2 kembali
PbSO4 + 2H2O
PbO2 + 4H+ + SO42- + 2e.
Dengan demikian , reaksi pemakaian dan pengisian accu dapat di tulis :
Pb + PbO2 + 2H2SO4
2PbSO4 + 2H2O
HUKUM OHM
Untuk mengetahuihubungan kuat arus dan tegangan pada rangkaian
listrik dapat dilakukan pengamatan dengan merangkai alat seperti
gambar berikut.
V
P
Rh
R
E
Q
S
147
A
Keterangan : E : sumber tegangan
A : ampermeter
V : voltmeter
R : hambatan penghantar PQ
Rh: rheostat = hambatan geser
S : saklar.
Pada rangkaian diatas kontak geser pada Rh diatur sedemikian rupa
sehingga nilai hambatan Rh maksimum. Kemudian saklar ditutup,
sehingga ampermeter A dan voltmeter V masing – masing menunjukan
besar kuat arus dan tegangan pada penghantar PQ. Dengan menggeser
kontak geser Rh sedikit demi sedikit sehingga nilai Rh mengecil,
ampermeter dan voltmeter menunjuk skala yang berbeda – beda.
Jika nilai kuat arus I dan tegangan V dimasukan pada table , didapatkan
V
nilai
yang cenderung tetap.
I
Contoh table hubungan I dan V.
No
V
I
1
4
2,05
2
4,36
2,18
3
4,80
2,42
4
5,30
2,67
5
6,10
3
6
6,80
3,43
V/I
1,95
2
1,98
1,99
2,03
1,98
Dari pengamatan tersebut jika dibuat grafik hubungan antara I dan V,
didapatkan garis grafik yang cenderung berupa garis lurus seperti gambar
berikut.
V
I
148
Hubungan antara I dan V pada suatu penghantar pertama kali
dirumuskan oleh George Simon Ohm ( 1787 – 1854 ) seorang ilmuwan
Jerman. Selanjutnya hasil perumusannya dikenal sebagai Hukum Ohm
yang dinyatakan :
Kuat arus yang timbul pada suatu penghantar berbanding lurus dengan
beda potensial/tegangan kedua ujung penghantar itu
Hokum Phm dapat dituliskan dengan rumus
V = I R. ………………………………………( 4 – 4 )
V : tegangan ( volt )
I : kuat arus ( A )
R : hambatan ( ohm )
1 ohm = 1 Ω = 1 volt/ampere.
1 ohm dapat didefinisikan sebagai hambatan suatu penghantar, apabila
ujung – ujungnya diberi tegangan 1 volt, mengalirkan arus 1 ampere
Contoh soal:
1. Sebuah lampu mempunyai hambatan 660 ohm, dipasang pada
tegangan 220 volt. Berapa kuat arus yang mengalir pada penghantar
itu?
Penyelesaian:
Diketahui
R
= 660 0hm
V
= 220 volt
Ditanyakan:
I
= ……?
Jawab:
I
=
=
=
V
R
220
660
0,33 A
2. Gambar berikut menunjukkan pengukuran tegangan dan kuat arus
listrik pada suatu penghantar. ( perhatikan , voltmeter dipasang
parallel dan ampermeter dipasang seri ). Jika voltmeter menunjukkan
angka 12 dan ampermeter menunjukan angka 50 mA, berapa
hambatan itu ?
V
149
A
E
Penyelesaian :
Diketahui
V = 12 V
I = 50 mA = 5 x 10-2 A
R = ?
R=
V
.........
=
= …….
.........
I
Ω
HUKUM KIRCHHOFF.
Sering dijumpai rangkaian listrik bercabang – cabang . untuk menghitung
kuat arus dalam rangkaian, beda potensial antara dua titik dalam
rangkaian listrik yang didalamnya terdapat sumber arus, Gustav Kirchhoff (
1824 – 1887 ) mengemukakan dua aturan ( hokum ) yang dapat
digunakan sebagai dasar perhitungan.
1. Hukum I Kirchooff
Hukum I Kirchhoff sebenarnya merupakan penerapan hokum
kekekalan muatan pada rangkaian listrik yang menyatakan bahwa
jumlah muatan listrik pada suatu rangkaian listrik selalu tetap Hukum I
Kirchhoff menyatakan sebagai berikut :
Jumlah arus yang masuk pada sebuah titik percabangan sama dengan
jumlah arus yang keluar dari titik percebangan tersebut.
I1
I3
P
I2
I4
I5
Pada gambar diatas melukiskan titik percabangan P pada suatu bagisn
rangkaian listrik. Arus yang masuk titik P adalah I1 dan I2, sedangkan
arus yang keluar dari titik P adalah I3, I4, dan I5. Berdasarkan hukum
Kirchhoff I diperoleh persamaan :
I1 + I2 = I3 + I4 + I5 ……………………………..( 4 – 5 )
Persamaan Hukum Kirchhoff I tidak tetap, tergantung pada
percabanganya.
150
2. Hukum II Kirchhoff
Apabila dalam rangkaian listrik terdapat satu atau lebih sumber arus
dan hambatan ataupun komponen – komponen listrik yang lain
sehingga rangkaian itu merupakan rangkaian tertutup, oleh Kirchhoff
dinyatakan sebagai berikut :
Pada rangkaian tertutup jumlah aljabar ggl sumber arus sama dengan
jumlah aljabar hasil perkalian antara kuat arus dan hambatan.
Secara matematis pernyataan tersebut dapat ditulis :
Σ E = Σ I.R. …………………………………( 4 – 6 )
E : ggl ( volt )
I : kuat arus ( A )
R : hambatan ( Ω )
Catatan :
1. semua hambatan dihitung positif
2. dalam penelusuran rangkaian tertutup ( loop ), jika sumber
tegangan dilalui dari kutub negative ke kutub positif maka ggl
– nya dihitung positif, sedangkan jika dilalui dari kutub positif
ke kutub negative ggl-nya dihitung negative.
E = negatif
E = positif
3. Arus yang searah dengan penelusuran loop dihitung positif,
sedangkan yang berlawanan arah penelusuran dihitung
negative
4. Jika hasil akhir perhitungan kuat arus bernilai negative maka
kuat arus yang sebenarnya merupakan kebalikan dari arah
yang ditetapkan.
r
i
E
R
Gambar rangkaian tertutup
151
Gambar diatas melukiskan rangkaian tertutup yang terdiri atas sebuah
sumber tegangan dengan ggl E, hambatan dalam r, dan sebuah
hambatan R. Arus yang mengalir dalam rangkaian adalah I.
Berdasarkan hukum II Kirchhoff :
Σ E = Σ I.R.
Oleh karena pada rangkaian hanya terdapat satu sumber tegangan
maka:
E = I.r + I.R
E=I(r+R)
Keterangan :
E = sumber tegangan /ggl ( volt )
I = kuat arus ( A )
r = hambatan dalam ( Ω )
R = hambatan ( Ω )
Catatan : I . R disebut dengan tegangan jepit diberi notasi K
Contoh soal.
1. Sebuah kawat penghantar dengan hambatan 11,5 Ω dihubungkan
dengan sumber tegangan 6 V yang mempunyai hambatan dalam 0,5
Ω. Tentukan :
a. kuat arus dalam rangkaian.
b. Tegangan jepit.
Penyelesaian.
Diketahui :
R = 11,5 Ω
r = 0,5 Ω
E= 6V
I =?
K=?
Jawab.
a. E = I.r + I.R
E=I(r+R)
6 = I ( 0,5 + 11,5 )
6 = I ( 12 )
....
I =
= ……. A
....
b. K = I. R
K = …… . 11,5
= …… V
3. Penerapan Hukum Kirchhoff pada Rangkaian Kompleks.
Gambar dibawah melukiskan satu rangkaian tertutup yang terdiri atas
satu loop
A
r1
r2
E1
E2
R1
152
R2
B
R3
r3
D
R4
C
Misalkan, arah arus dan arah penelusuran loop dipilih searah jarum
jam ( boleh berlawanan ). Menurut hokum II Kirchhoof :
Σ E = Σ I.R
E1 – E2 + E3 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + r3 + R3 ).
Jika pada pemisalan diatas diperoleh harga kuat arus I negative maka
arah arusnya berlawan dengan arah putaran jarum jam.
Jika penelusuran rangkaian berawal dari satu titik dan berakhir pada
titik lain ( tidak kembali ke titik semula ), misalnya pada gambar diatas
akan ditentukan beda potensial antara titik A dan titik B, berdasarkan
hukum II Kirchhoff dapat dihitung dengan persamaan :
VAB + ΣE = Σ( I.R )
Alur dari A ke B boleh lewat yang atas boleh lewat yang bawah.
a. untuk alur AB lewat atas.
VAB + E1 - E2 = I ( r1 + R1 + r2 ).
VAB
= I ( r1 + R1 + r2 ) –E1 + E2.
b. untuk alur AB lewat bawah.
VAB – E3 = - I(R2 + r3 + R4 +R3 )
VAB = - I(R2 + r3 + R4 +R3 ) + E3
Dengan kedua cara diatas akan didapatkan beda potensial AB, yaitu
VAB yang sama.
Untuk rangkaian tertutup yang terdiri dari dua loop atau lebih
diselesaikan dengan gabungan antara hukum II dan I Kirchhoff
r1
A
r2
E1
E2
R1
R3
R2
I1
I2
B
R4
E
F
I3
r3
D
E3
R5
Gambar rangkaian tertutup dua loop
153
C
Gambar diatas melukiskan rangkaian terttutup yang terdiri atas dua loop.
Arah arus dan arah dimisalkan seperti pada gambar. Loop yang atas
searah jarum jam, sedangkan loop yang bawah berlawanan jarum jam.
Perhatikan arah I1, I2 dan I3. Pemisalan arah arus bisa sebaliknya artinya
bebas menurut kehendak kita.
 pilih titik percabangan ( pada gambar diatas adalah titik E )
Hukum I Kirchhoff.
I1 + I 2 = I 3
 Loop I = EABFE
Σ E = Σ I.R
E1 – E2 = I1( R2 + r1 + R3 ) + I3R4
 Loop II = EDCFE
Σ E = Σ I.R
- E3 = I2( r3 + R5 ) + I3R4.
Contoh soal.
1. Suatu rangkaian tertutup seperti gambar berikut :
r1
A
r2
E1
B
E2
R1
R2
R4
R3
r3
D
C
R5
E3
Diketahui :
E1 = 10 V
r1 = 1 Ω
E2 = 9 V
r2 = 0,5 Ω
E3 = 4 V
r3 = 0,5Ω
R1 = 2 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 3 Ω
R4 = 4 Ω
R5 = 8 Ω
Hitunglah : a. kuat arus pada rangkaian
b. beda potensial antara titik A dan C.
Penyelesaian :
a. arah arus dan arah penelusuran loop kita pilih searah jarum jam
A
r1
r2
E1
B
E2
R1
R2
R4
R3
r3
D
E3
R5
i
154
C
Σ E = Σ I.R
E1 – E2 + E3 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + R4 + R5 + r3 + R3 )
10 – 9 + 4 = I ( 1 + 2 + 0,5 + 6 + 4 + 8 + 0,5 + 3 )
5 = I ( 25 )
5
I =
= 0,2 A
25
b. lewat alur atas.
VAC + E1 - E2 = I ( r1 + R1 + r2 + R2 + R4 )
VAC + 10 – 9 = 0,2 ( 1 + 2 + 0,3 + 6 + 4 )
VAC + 1 = 0,2 ( ……….)
VAC = ……. - …….
VAC = ……
Coba anda kerjakan lewat alur bawah, bandingkan hasilnya !.
2. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.
R1 = 4Ω
R3 = 2Ω
R2 = 6Ω
E1 = 8V
E2 = 18V
Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan !
Kunci : kuat arus pada hambatan 1 = 1 A
Kuat arus pada hambatan 2 = 2 A
Kuat arus pada hambatan 3 = 3 A.
RANGKAIAN HAMBATAN / RESISTOR.
Dalam rangkaian listrik, komponen – komponen listrik dapat dirangkai
dengan berbagai cara. Pada dasarnya ada dua jenis rangkaian, yaitu
rangkaian seri dan parallel. Hambatan / resistor adalah komponen
listrik yang dibuat sedemikian sehingga komponen itu memiliki
hambatan tertentu. Untuk berbagai keperluan, misalnya untuk
mendapatkan nilai hambatan yang lebih besar atau lebih kecil dari
komponen yang tersedia, dua atu lebih hambatan dapat dirangkai seri
atau parallel atau gabungan seri dan parallel .
1. Rangkaian seri
b
a
i
R1
R2
V1
V2
a
R3
V3
b
i
Rs
V
155
Rangkaian hambatan seri
Gambar diatas memprlihatkan tiga hambatan R1, R2, dan R3 yang
disusun seri. Misalkan tegangan ujung – ujung rangkaian ketiga
hambatan adalah V, dan tegangan masing – masing hambatan V1, V2,
dan V3 serta arus yang lewat adalah i. Karena tidak ada percabangan
maka arus yang lewat ketiga hambatan sama besar. Berdasarkan
hokum Ohm :
V1 = i.R1, V2 = i.R2 dan V3 = i.R3
Karena V = V1 + V2 + V3 maka
V = i.R1 + i.R2 + i.R3
V = i (R1+ R2 + R3 )
*
Jika Rs menyatakan nilai hambatan yang setara dengan rangkaian seri
ketiga hambatan, maka jika ujung – ujung Rs diberi tegangan V akan
timbul arus sebesar i juga, jadi
V = i.Rs
**
Dengan menyamakan persamaan * dan ** diperoleh :
i.Rs = i (R1+ R2 + R3 ) atau
Rs = R1+ R2 + R3
Jika ada n hambatan yang dirangkai seri maka nilai hambatan total
atau nilai hambatan pengganti adalah :
Rs = R1+ R2 + R3 + …. + Rn.
Contoh soal.
Tiga hambatan masing – masing R1= 4 Ω, R2 = 3 Ω, dan R3 = 5 Ω
disusun seri dan dialiri arus 2 A. Tentukan :
a. hambatan pengganti.
b. Beda potensial ujung – ujung masing – masing hambatan.
c. Tegangan total.
Penyelesaian.
Diketahui :
R1= 4 Ω,
R2 = 3 Ω, dan
R3 = 5 Ω
I =2A
Ditanyakan : a. Rs
b.V1, V2 dan V3
c.
Vtot
Jawab.
a. Rs = R1+ R2 + R3
156
= 4+3+5
= 12 Ω
b. V1 = i. R1
= 2. 4 = 8 V
V2 = i. R2
= 2. 3 = 6 V
V3 = i. R3
= 2. 5 = 10 V
c. Vtot = i . Rs
= 2 . 12 = 24 V.
2. Rangkaian Parelel.
i1
i
R1
i2
R2
i3
R3
b
i
a
a
Rp
b
Rangkaian hambatan paralel
Gambar diatas memperlihatkan tiga hambatan R1, R2, dan R3 yang
disusun parallel. Misalkan arus yang masuk titik percabangan a
atau yang keluar titik cabang b adalah i dan masing – masing pada
hambatan adalah i1, i2 dan i3 . Beda potensial pada ketiga
hambatan adalah sama misalny V, maka :
V
i1 =
R1
i2 = V
R2
V
R3
Perbandingan kuat arus pada masing – masing hambatan adalah :
V
V
i 1 : i2 : i 3 =
: V :
R1
R3
R2
1
1
i 1 : i2 : i 3 =
: 1 :
R1
R3
R2
i3 =
Menurut Hukum I Kirchhoff
i = i1 + i 2 + i3
V
V
i=
+ V +
R1
R3
R2
157
1
1
+ 1 +
)
*
R1
R3
R2
Jika Rp merupakan nilai pengganti dari tiga hambatan yang
disusun parallel maka jika beda potensial ujung – ujungnya sebesar
V, akan timbul arus sebesar i pula. Jadi :
V = i.Rp atau
V
i =
**
Rp
i= V(
Dengan menyamakan persamaan * dan ** akan diperoleh :
1
1
V
= V(
+ 1 +
)
R1
R3
Rp
R2
1
1
1
=
+ 1 +
R1
R3
Rp
R2
Apabila terdapat n hambatan yang disusun parallel maka nilai
hambatan totalnya adalah :
1
1
1
1
=
+ 1 +
+…+
Rn
R1
R3
Rp
R2
Contoh soal.
1. Tiga buah hambatan masing – masing 12 Ω, 6 Ω, dan 4 Ω
disusun parallel kemudian dihubungkan dengan sumber
tegangan 6V seperti pada
gambar.
R1= 12Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 4 Ω
E = 6V
a. Tentukan hambatan pengganti.
b. Tentukan kuat arus pada rangkaian.
c. Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan.
Peyelesaian.
Diketahui : E = 6 V
R1 = 12 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 4 Ω
158
Ditanyakan :
a. Rp = ?
b. I = ?
c. I1, I2 dan I3 ?
Jawab.
i
i1
R1
i2
R2
i3
R3
E
a. Hambatan pengganti.
1
1
1
=
+ 1 +
R1
R3
Rp
R2
1
1
1
=
+ 1 +
12
4
6
Rp
1
3
1
=
+ 2 +
12 12
12
Rp
6
1
=
12
Rp
12
Rp =
=2Ω
6
b. Kuat arus dalam rangkaian.
E
I=
Rp
6
I =
2
6
I =
=3A
3
E
6
c. Kuat arus pada R1 i1 =
=
= 0,5 A
12
R1
E
6
Kuat arus pada R2 i2 =
=
=1A
6
R2
E
6
Kuat arus pada R3 i3 =
=
= 1,5 A
4
R3
Perhatikan jumlah total arus adalah 3 A.
2. Tiga buah hambatan masing – masing 12 Ω, 6 Ω, dan 4 Ω
disusun parallel kemudian dihubungkan dengan sumber
tegangan 6V 1Ω seperti pada gambar.
R1= 12Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 4 Ω
159
E = 6V 1 Ω
a. Tentukan hambatan pengganti.
b. Tentukan kuat arus pada rangkaian.
c. Tentukan kuat arus pada masing – masing hambatan.
Peyelesaian.
Diketahui : E = 6 V
r=1Ω
R1 = 12 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 4 Ω
Ditanyakan :
a. Rp = ?
b. I = ?
c. I1, I2 dan I3 ?
Jawab.
i
i1
R1
i2
R2
i3
R3
E, r
a. Hambatan pengganti.
1
1
1
=
+ 1 +
R1
R3
Rp
R2
1
1
1
=
+ 1 +
12
4
6
Rp
1
3
1
=
+ 2 +
12 12
12
Rp
6
1
=
12
Rp
12
Rp =
=2Ω
6
b. Kuat arus dalam rangkaian.
E
I=
( perhatikan perbedaanya dengan soal no 1
Rp  r
)
6
I =
2 1
6
I =
=2A
3
160
E
4
1
=
= A
12
3
R1
E
4
2
Kuat arus pada R2 i2 =
=
=
A
6
3
R2
E
4
Kuat arus pada R3 i3 =
=
=1A
4
R3
Perhatikan jumlah total arus adalah 2 A, mengapa
harga E = 4 volt tidak 6 volt ?
c. Kuat arus pada R1
i1 =
RANGKAIAN SUMBER TEGANGAN.
1. Rangkaian seri.
Beberapa sumber tegangan dirangkai seri apabila kutub positif
salah satu sumber dihubungkan dengan kutub negative sumber
yang lain.
E1
E3
E2
Gambar tiga sumber tegangan disusun seri
Besarnya ggl total adalah :
Es = E 1 + E2 + E 3
Jika ada n sumber tegangan ysng disusun seri, besar ggl totalnya
adalah :
Es = E 1 + E2 + E 3 + … + E n
Rangkaian sumber tegangan seri digunakan untuk memperoleh ggl
yang lebih besar daripada ggl satu sumber tegangan. Akan tetapi
hambatan dalam sumber juga bertambah besar pula. Jika
hambatan dalam masing – masing sumber tegangan adalah r
maka hambatan dalam total n sumber tegangan yang disusun seri
adalah :
rs = n. r
rs : hambatan dalam total susunan seri sumber tegangan ( Ω )
n : jumlah sumber tegangan.
r : hambatan dalam masing – masing sumber tegangan ( Ω )
2. Rangkaian Paralel.
Beberapa sumber tegangan disusun parallel apabila kutub – kutub
sejenis dari masing – masing sumber tegangan dihubungkan satu
dengan yang lain. Sumber tegangan yang disusun parallel harus
mempunyai ggl yang sama, sebab bila tidak sama sumber
tegangan yang ggl-nya lebih besar akan mengalirkan listrik melalui
sumber tegangan yang ggl-nya lebih kecil. Besarnya ggl total
adalah sama dengan besar ggl masing – masing sumber tegangan.
E1
Gambar tiga sumber
tegangan disusun Paralel
E2
E3
EP
161
EP = E1 = E2 = E3 = E.
Hambatan dalam rangkaian ketiga sumber tegangan :
1
1
1
1
= + +
r
r
r
rp
3
1
=
r
rp
r
rp =
3
Apabila ada n sumber tegangan dengan hambatan dalam masing –
masing r yang disusun parallel maka hambatan dalam totalnya adalah :
r
rp =
n
Contoh soal.
1. Empat sumber tegangan masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt,
hambatan dalam 0,25 Ω disusun seri. Rangkaian itu digunakan
untuk menyalakan lampu yang mempunyai hambatan 2 Ω. Hitung
kuat arus yang mengalir pada lampu.
Penyelesaian:
Diketahui : E = 1,5 volt
n=4
r = 0,25 Ω
R=2Ω
Ditanyakan I ?
Jawab. Es = n.E = 4 x 1,5 = 6 volt
rs = n.r = 4 x 0,25 = 1 Ω
R = 2Ω
Rtotal = rs + R = 1 + 2 = 3 Ω
Es
6
I =
=
=2A
3
Rtotal
2. Empat sumber tegangan masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt,
hambatan dalam 0,25 Ω disusun paralel. Rangkaian itu digunakan
untuk menyalakan lampu yang mempunyai hambatan 2 Ω. Hitung
kuat arus yang mengalir pada lampu.
Penyelesaian.
Diketahui : E = 1,5 volt
n=4
162
r = 0,25 Ω
R=2Ω
Ditanyakan I ?
Jawab . EP = E = 1,5 volt
r
0,25
rp =
=
= 0,0625.
4
4
Rtotal = rp + R = 0,0625 + 2 = 2,0625
E
1,5
I=
=
= 0,727 A
Rtotal
2,0625
Energi Listrik.
Kawat R ohm, ujung – ujungnya berbeda potensial ( VA – VB ) volt, mengalir
arus I ampere. Usaha yang dilakukan medan listrik untuk menggerakkan
muatan q coulomb adalah :
W = q (VA – VB )
W
t
q(V A  VB )
q
P=
= ( VA – VB ) = I ( VA – VB ) atau
t
t
P = V.I
P = ( I.R ).I = I2 R
W = P.t
W = I2.R.t
Daya : P =
P : daya ( watt )
W: energi ( joule )
t : waktu ( second )
V : tegangan ( volt )
I : kuat arus ( ampere )
R : hambatan ( Ω )
Contoh.
Arus sebesar 10 A mengalir di dalam sebuah kawat penghantar yang
mempunyai hambatan 0,15 Ω. Tentukan laju pembentukan kalor pada
kawat tersebut.
Penyelesaian.
Diketahui : I = 10 A
R = 0,15 Ω
Laju pembentukan kalor = P = I2.R
= 102.0,15
= 100 . 0,15
= 15 W.
Satuan energi listrik yang sering dipakai adalah kWh ( kilo watt jam ).
1 kWh = 1 x 1000 x 3600 = 3600 kJ .
Pada setrika tertulis 250 W artinya setrika tersebut memerlukan daya
dari PLN sebesar 250 W, apabila setrika tersebut dipakai selama 2 jam,
163
maka energi yang diperlukan adalah 250 x 2 wattjam atau 500 wj = 0,5
kWh. Bila harga dari PLN tiap kWh adalah Rp. 150 maka untuk sekali
memakai setrika selama 2 jam harus membayar 0,5 x Rp 150 = Rp. 75.
Soal – soal.
1. Satuan kuat arus listrik adalah……
a. volt/sekon
b. coulomb/sekon
c. joule/sekon
d. ohm
e. ohm columb
2. Alat untuk mengukur arus listrik adalah……
a. ampere meter
b. volt meter
c. ohm meter
d. hidro meter
e. odo meter
3.Suatu penghantar berarus listrik 50mA. Muatan listrik yang mengalir
1
pada penghantar itu selama jam adalah……
2
a. 25 colomb
b. 50 colomb
c. 90 colomb
d. 100 colomb
e. 150 colomb
4. Jika muatan electron 1,6 x 10-19C maka banyaknya electron yang
mengalir melalui penghantar pada soal no 3 adalah ….
a. 5,5125 x 1020 elektron.
b. 6,2500 x 1020 elektron
c. 9,3750 x 1020 elektron
d. 10,250 x 1020 elektron
e. 11,625 x 1020 elektron
5. Suatu penghantar panjangnya 2 m, ujung – ujungnya memiliki beda
potensial 6 volt, ternyata arusnya 3 A. Jika luas penampang
panghantar itu 5,5 x 10-2 mm2 maka besarnya hambatan dan
hambatan jenis penghantar itu adalah ….
a. 2 Ω dan 2,75 x 10-8 ohmmeter.
b. 2 Ω dan 5,5 x 10-8 ohmmeter.
c. 2 Ω dan 1,1 x 10-7 ohmmeter.
d. 20 Ω dan 5,5 x 10-7 ohmmeter.
e. 20 Ω dan 2,75 x 10-7 ohmmeter.
6. Rangkaian listrik tampak seperti pada gambar. Jika ampermeter
menunjukkan arus 2 A maka besarnya tahanan R dan penunjukan
V
voltmeter adalah ….
a. 4 Ω dan 10 volt.
A
b. 5 Ω dan 10 volt
c. 5 Ω dan 12 volt
d. 15 Ω dan 20 volt
E=12V,1Ω
e. 23 Ω dan 10 volt
164
7. Rangkaian tertutup seperti pada gambar, besar tegangan jepitnya
adalah …
a. 6 V
b. 10 V
c. 12 V
d. 15 V
e. 16 V
8. Sebuah resistor diberi beda potensial 50 V, timbul arus listrik 120
mA. Apabila pada resistor tersebut timbul arus listrik 0,6 A maka
beda potensialnya adalah ….
a. 100 V
b. 150 V
c. 250 V
d. 300 V
e. 400 V
9. Pada gambar rangkaian tertutup di bawah, E1 = 3 V, E2 = 6 V, dan
E3 =15 V. sedangkan hambatan R1 = 2 ohm, R2 = 1 ohm dan R3 =
1,4 ohm, r1 = 0,1 ohm, r2 = 0,2 ohm dan r3 = 0,3 ohm.
Kuat arus pada rangkaian tersebut
adalah ….
a. 0,25 A
R3
E2, r2
R2
b. 0,50 A
E3, r3
c. 0,76 A
d. 1,20 A
e. 1,50 A
10. Enam buah elemen yang mempunyai ggl 1,5 volt dan hambatan
dalam 0,25 ohm dihubungkan secara seri. Ujung – ujung rangkaian
dihubungkan dengan hambatan 4,5 ohm. Tegangan jepitnya adalah
….
a. 5,65 V
e. 9,00 V
b. 6,75 V
c. 7,50 V
d. 8,00 V
11. Empat buah elemen yang masing – masing mempunyai ggl 1,5 volt
dan memiliki hambatan dalam 0,5 ohm disusun parallel. Ggl total
dan hambatan dari susunan tersebut adalah ….
a. 1,5 V dan 0,25 ohm.
d. 6,0 V dan 0,25 ohm
b. 1,5 V dan 0,125 ohm
e. 6,0 V dan 0,125 ohm
c. 1,5 V dan 0, 5 ohm
E1, r1
R1
Jawablah pertanyaan berikut dengan lengkap dan benar.
1. Sebuah kawat perak dalam satu jam lima belas menit membawa
muatan 90 C. Tentukan :
a. kuat arus pada kawat.
b. Banyaknya electron yang mengalir pada kawat ( muatan 1
elektron = 1,6 x 10-19 C )
165
2. Kawat penghantar panjangnya 31,4 m, berdiameter 2 mm, dan
memiliki hambatan jenis 4,8 x 10-8 ohmmeter. Tentukan :
a. besar hambatan kawat tersebut.
b. Jika kawat dilipat menjadi dua dan dipilin, hitung hambatanya
sekarang.
3. Rangkaian seperti gambar, E1 =10 V, E2 = 9 V, dan E3 = 4 V,
sedangkan r1 = 1 ohm, r2 = 0,5 ohm, r3 = 0,5 ohm, R1 = 2 ohm, R2 = 4
ohm, dan
R3 = 3 ohm
b
c
a
E1, r1
E2, r2
R1
R2
R5
E3, r3
f
R4
R3
d
e
Tentukan :
a. kuat arus dalm rangkaian dan arahnya.
b. Beda potensial antara titik a dan titik b.
c. Potensial titik b, e, dan f jika titik d dihubungkan dengan
tanah.
4. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.
R3 = 6Ω
R1 = 4Ω
R2 = 2Ω
E1 = 8V
E2 = 18V
Hitung kuat arus pada masing – masing hambatan.
5. Rangkaian tertutup seperti pada gambar.
b
c
a
a. Hitung kuat arus
R1 = 3Ω
pada tiap cabang
R3 = 6Ω
R2 = 2Ω
E1 = 8V, 0,2Ω
f
e
d
b. Hitung daya listrik
pada cabang be
E2 = 18V, 0,25Ω
Daftar Pustaka.
1. Halliday dan Resnick, 1991 Fisika Jilid II Terjemahan, Jakarta Penerbit
Erlangga.
2. Maethen Kanginan, 2006, Fisika 3A Jakarta , Penerbit Erlangga.
3. Yohanes Surya, Fisika 2A, Klaten Penerbit Intan Pariwara.
166
4. Bob Foster, Fisika 3 A Jakarta, Penerbit Erlangga.
5. Nyoman Kertiasa, Fisika 2A, Jakarta Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan.
6. Sutrisno, dkk, Fisika Volume I, Lembaga Pendidikan Ipiems.
7. Bob Foster,1001 Plus Soal dan Pembahasan Fisika, Jakarta Penerbit
Erlangga.
8. Agus Taranggono, dkk, Fisika 2A, Penerbit Bumi Aksara.
167