Logika Informatika

Logika Informatika
Bambang Pujiarto
LOGIKA
• mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari
penalaran argument yang valid
• studi tentang kriteria-kriteria untuk mengevaluasi argumenargumen dengan menentukan mana argumen yang valid dan
membedakan antara argumen yang baik dan argumen yang
tidak baik
FILSAFAT
MATEMATIKA
KOMPUTER
Pengantar Logika
• Berperan dalam ilmu komputer (pemrograman)
• Dasar2 matematis suatu perangkat lunak
(memformalkan semantik bahasa pemrograman &
spesifikasi program)
• Contoh: dalam membuat gerbang logika ( logic
gates ) dan arsitektur komputer sebagai inti
mikroprosesor, otak komputer/CPU
• Contoh implementasi: AC, kulkas, mesin cuci
Pengertian Logika
• Metode/teknik yang diciptakan untuk meneliti
ketepatan penalaran serta mengkaji prinsip2
penalaran yg benar & penarikan kesimpulan
yang absah
• Berhubungan dg kalimat2 (argumen) &
hubungan antar kalimat2 tsb, untuk
menentukan kebenaran
• Mengarah bentuk (sintaks) daripada arti dari
kalimat itu sendiri
Gambaran Umum
Dibedakan mjd 2, yaitu logika pasti & tidak pasti
Logika Pasti:
• Logika Pernyataan (Propositional Logic)
• Logika Predikat (Predicate Logic)
• Logika Kombinasional (Combinational Logic)
Logika Tidak Pasti
• Logika Samar/Logika Kabur (Fuzzy Logic)
Pengertian Logika
• Logika Pernyataan membicarakan tentang
pernyataan tunggal dan kata hubungnya sehingga
didapat kalimat majemuk yang berupa kalimat
deklaratif.
• Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu
kalimat, kuantifikasi dan validitas sebuah
argumen.
• Logika Kombinasional,
• Logika Samar merupakan pertengahan dari dua
nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah.
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Proposition (pernyataan)
• Merupakan komponen penyusun logika dasar
yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,
…..) yang memiliki nilai kebenaran (True atau
False).
• Diwakili oleh kalimat deklaratif.
• Lawan kalimat deklaratif  Kalimat Terbuka
• Untuk mengkombinasikan dua atau lebih
proposisi diperlukan “connective/penghubung”.
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Syntactics Rule (Aturan Sintaktik)
• Adalah aturan yang diperlukan untuk
mengkombinasikan antara propositions dan
propositional connectives untuk menghasilkan sentences
(kalimat logika).
Propositions + Propositional Connectives  Sentences
Propositional connective yang digunakan adalah :
Not (~), and (), or (), if – then - (),
If – then - else, dan if and only if ()
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Interpretasi
• Adalah pemberian nilai kebenaran (true atau
false) pada setiap symbol proposisi dari suatu
kalimat logika.
p ← True
p ← False
atau
q ← True
q ← False
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk
menentukan “truth value” dari suatu sentence,
•Negation Rule (Aturan NOT)
p
not p
True
False
False
True
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk
menentukan “truth value” dari suatu sentence,
• Conjunction Rule (Aturan AND)
p
True
True
False
False
q
True
False
True
False
p and q
True
False
False
False
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang digunakan untuk
menentukan “truth value” dari suatu sentence,
• Disjunction Rule (Aturan OR)
p
True
True
False
False
q
True
False
True
False
p or q
True
True
True
False
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
a.Hukum Idempoten
pvp =p
pʌp =p
b.Hukum Komutatif
pvq =qvp
pʌq =qʌp
c.Hukum Assosiatif
(pvq) v r = pv(qvr)
(pʌq) ʌ r = pʌ(qʌr)
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
c.Hukum Assosiatif
(pvq)v r = pv(qvr)
(pʌq) ʌr = pʌ(qʌr)
d.Hukum Distributif
pv(qʌr) = (pvq) ʌ (pvr)
pʌ(qvr) = (pʌq) v (pʌr)
e.Hukum Identitas
pv False = p
pʌTrue = p
pv True = True
pʌ False = False
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi dan disjungsi
f.Hukum Komplemen
pv not p
= True
pʌnot p
= False
not (not p) = p
g.Hukum De Morgan
Negasi dari konjungsi dan disjungsi:
not (pvq)
= not p ʌ not q
not (pʌq)
= not p v not q
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Implikasi bernilai “salah” bila anteseden benar
dan konsekuen salah
p
q
If p then q
True
True
True
True
False
False
False
True
True
False
False
True
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Jika (pq) adalah implikasi, maka :
(qp) adalah konvers
(not pnot q) adalah invers
(not qnot p) adalah kontraposisi
Jika (pq) bernilai benar, maka:
belum tentu (q  p), (not p  not q),
(not q  not p) bernilai benar.
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)
Biimplikasi bernilai “benar”, jika penyusun proposisi
bernilai sama
p
q
p if and only if q
True
True
True
True
False
False
False
True
False
False
False
True
PROPOSITION LOGIC
(LOGIKA PROPOSISIONAL)
• Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)
Jika p bernilai benar maka q berlaku
Jika p bernilai salah maka r berlaku
p
True
True
True
True
False
False
False
False
q
True
True
False
False
True
True
False
False
r
True
False
True
False
True
False
True
False
if p then q else r
True
True
False
False
True
False
True
False
LATIHAN
Ubahlah kalimat logika berikut ke dalam simbol
konvensional:
1.(if p then q) or (if q then p)
2.(not q) or not (ifp then (notq) and p)
3.(if p then (not q))if and only if not (p and q)
4.(if (p or q) then r) if and only if ((if p then r) and (if q then r))
5.(p if and only if (q if and only if r))if and only if ((p if and only if
q) if and only if r)
LATIHAN
1. Tentukan nilai kebenaran (truth value) dari
sentence berikut, dengan menggunakan truth
table :
a. F: (f and g) if and only if (g and g)
b. G: if (if p then q) then q
c. H: ((p or q) and not r) if and only if (if
p then r) and (if q then r)
LATIHAN
2. Jika diberikan suatu nilai (interpretasi) True
untuk p dan s dan False untuk q dan r, maka
tentukanlah nilai kebenaran untuk kalimat
berikut:
a. ((if p then q) and (if q then p) if and only if (q
or not p)
b. (p and (if r then s)) if and only if ((if r then s)
and p)