HIMPUNAN

HIMPUNAN
HIMPUNAN
Adalah daftar dari kumpulan benda-benda yang mempunyai
sifat-sifat tertentu (benda tsb dapat berupa bilangan, nama
orang, huruf dsb).
Benda yang terdapat di dalam himpunan disebut Elemen /
Anggota / Unsur.
Himpunan ditulis dengan Huruf Besar. Anggotanya ditulis
Huruf Kecil.
Contoh:
1. A={1,3,5,7}
2. B={tuti, edi, totok, ana}
3. Himpunan A beranggotakan X sedemikian rupa sehingga X
adalah bilangan ganjil A={x/x bil ganjil}
4. Himpunan D adalah himpunan penyelesaian persamaan
X2+3X+2=0. D={X/X= himpunan penyelesaian
persamaan X2+3X+2=0}
5. Himpunan bilangan genap positif lebih kecil dari 8 →
A={2,4,6}. A={X/0<X<6} or A={X/X bilangan positif
<8}
Himpunan huruf-huruf hidup B={a,e,i,o,u} or
B={X/X=huruf hidup}
7. Himpunan merek beberapa mobil → A={ford, toyota,
BMW, Honda} or A={X/X=merek mobil}
6.
Benda yang merupakan anggota dari Himpunan A ditulis sebagai X ϵ
A (X anggota himpunan A)
Suatu benda yang tidak merupakan anggota dari himpunan A ditulis
XϵA
Contoh:
1. Jika A={a,b,c,d} → a ϵ A, b ϵ A, c ϵ A, d ϵ A
2. JikaC={2,3,4} → 2 ϵ C, 3 ϵ C, 4 ϵ C
3. Jika A={X/X=bilangan genap} → 1 ϵ A, 2 ϵ A, 3 ϵ A, 4 ϵ A
4. Jika D= {1.3.5,7} dan B={7,5,1,3} maka D=B
5. Jika B={2,4,3,3} dan C={2,3,2,4} maka B=C jadi himpunan
{2,3,4} juga sama dengan himpunan B dan C
Suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota sama sekali
disebut Himpunan Nol atau Himpunan Kosong diberi
lambang {} atau Ø
Contoh:
1. A adalah himpunan manusia yang tinggal di bulan, maka
A=Ø
2. B={X/X=orang yang tingginya 10 m}, maka B=Ø
Jika anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B
maka A C B dibaca A himpunan bagian B, atau A subset B.
Yang tidak merupakan himpunan bagian ditulis dg notasi A Ȼ B
(baca A bukan himpunan bagian B)
Himpunan yg memuat seluruh anggota yang ada disebut himpunan
semesta ditulis dgn notasi S atau U (universal).
Misalnya:- Himpunan semesta semua abjad yaitu A s/d Z
- Himpunan semesta semua penduduk di dunia
Contoh:
1. U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={0,1,2,3,4}
B={5,6,7,8,9}
D={0,1,2,3,4}
maka, X ϵ U dimana 0<X<9
Y ϵ A dimana 0<Y<4
Z ϵ B dimana 5<Z<9
Q ϵ C dimana 0<Q<4
A C U, B C U, D C U dan A=D, B ≠A, B ≠D,
2. X={a,b,c} dan Y={b,c,a}, maka X=Y atau X C Y atau Y C X
3. Apabila Q={a,b} maka himpunan bagiannya adalah,
A={a}
B={b}
C={a,b}
D={}
Untuk mengetahui himpunan bagian dari suatu himpunan yang
memiliki anggota N maka jumlah himpunan bagiannya adalah 2n
4.
Apabila A={5} maka jumlah himpuan bagiannya adalah 21
yaitu P={5} dan Q={}
5. Q={ana, tuti, edi} maka himpunan bagiannya adalah
23=8 yaitu
A={ana}
E={ana,edi}
B={tuti}
F={tuti,edi}
C={edi}
G={ana,tuti,edi}
D={ana, tuti}
H={}
OPERASI HIMPUNAN
GABUNGAN (Union)
Adalah gabungan seluruh obyek yang baik anggota A maupun
anggota B
AUB
IRISAN (Intersection)
Adalah himpunan yg beranggotakan baik milik A maupun milik
B
A∩B
SELISIH HIMPUNAN
Adalah himpunan yg beranggotakan milik A dan bukan milik B
A ∩ B = Ø (A dan B disjoint)
A-B
KOMPLEMEN A (Ã atau A’)
Adalah himpunan yg beranggotakan obyek-obyek yg tidak
dimiliki A
Contoh:
U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,4,5}
B={4,5,6,7,8}
C={6,7,8,9}
maka,
UUA={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
UUB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
BUC={4.5.6.7.8.9}
A∩B={4,5}
A∩C={}
A∩C={6,7,8}
A-B={1,2,3}
A-C={1,2,3,4,5}
B-C={4,5}
Ã={0,6,7,8,9}
B={0,1,2,3,9}
C={0,1,2,3,4,5}
HUKUM-HUKUM MATEMATIKA DALAM
PENGOPERASIAN HIMPUNAN
Hukum Idempoten
Hukum Asosiatif
Hukum Kumutatif
Hukum Distributif
Hukum Identitas
: AUA=A
A∩A=A
:(AUB)UC=AU(BUC)
:(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
:AUB=BUA
:A∩B=B∩A
:AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)
:A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)
:AUØ=A
AUU=U
:A∩Ø=Ø
A∩U=A
Hukum Kelengkapan :AUÃ=U
(Ã)=A
:A∩Ã=Ø
(Ū=Ø
Hukum De Morgen :(AUB)=Ã∩B
:(A∩B)=ÃUB
:n{CU(AUB)}=n(C)+n(AUB):n{Cn(AUB)}
Rumus Umum
:n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
:A-B=AnB dan AnB=(AUB) dan
:sebaliknya
Latihan
Gambarkan Himpunan dengan menggunakan diagram
VENN:
a. A∩B
e. (AUB)∩C
b. AUB
f..(A∩B)UC
c. AUBUC
g..(A∩B)’
d. A∩B∩C
h. (AUB)’
2. Ada 50 org mhs yg diharuskan memilih mata kuliah, 40 org
senang matematika, 25 org senang akuntansi. Ada berapa
mhs yg memilih kedua mata kuliah tersebut?
1.
3.
Pada suatu kelompak mhs yg terdiri dari 150 org diperolah
data tentang pengambilan program studi sbb:
83 org memprogram mata kuliah Akuntansi
67 org memprogram mata kuliah Statistika
45 org memprogram mata kuliah Akuntansi dan Statistika
a. Ada berapa mhs yg tidak memprogram Akuntansi dan
atau Statistika?
b. Ada berapa mhs yg hanya memprogram satu mata kuliah
saja?