bahan ajar on-line 3 mata kuliah fenomena transport

MM091351
FENOMENA TRANSPORT
KREDIT: 3 SKS
SEMESTER: 5
Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc.
BAHAN AJAR ON-LINE 3
JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA
PENGARUH TEKANAN DAN TEMPERATUR PADA
VISKOSITAS
• Data viskositas gas dan cairan terdapat pada LandoltBornstein Physikochemische Tabellen
• Viskositas fluida dipengaruhi oleh temperatur dan
tekanan.
• Gambar 1.3-1 menunjukkan plot reduced viscosity r=
/ c , sebagai fungsi dari reduced temperatur Tr=T/Tc
dan reduced tekanan pr=p/pc
• Terdapat dua buah fenomena yaitu fenomena cairan
dan fenomena gas
• Viskositas gas mendekati batas ketika tekanan
mendekati 0
• Viskositas gas meningkat dengan meningkatnya
temperatur
• Viskositas cairan menurun dengan meningkatnya
temperatur
• Perhitungan c dalam micropoises
• Gambar 1.3-2 menunjukkan plot viscositas dibagi
viskositas pada atmospheric, #= / 0
• Perhatikan perilaku perbedaan kurva
• Perhatikan perilaku viskositas untuk cairan dan
•
•
•
padatan
Perhatikan viskositas dengan peningkatan temperatur
Perhatikan viskositas dengan peningkatan tekanan
Hubungan viskositas terhadap tekanan dan
temperatur

c 
r
 c  61.6MTc 
 c  7.70 M

#
  0

1
2
1
2
~
2 (V ) 3
c
2
pc Tc
3
1
6
• Perkiraan viskositas campuran gas juga dapat
dilakukan
• Untuk pemahaman pengaruh temperatur dan tekanan
terhadap viskositas fluida: Perkirakan viskositas gas N2
pada 50 oC dan 854 atm. M = 28.0 g/g-mole. pr = 33.5
atm dan Tc = 126.2 oK.
• Jawaban:
1
2
1
6
c
 c  7.70 M pc T

r 
 2.39
c
2
3
 
   c    452 x10 6 gcm 1 sec 1
 c 
• Untuk pemahaman efek temperatur dan tekanan
terhadap viskositas: Perkirakan viskositas gas CO2
pada 114.6 atm dan 40.3 oC jika viskositasnya 1800 x
10-7 poise pada 45.3 atm dan 40.3 oC.
• Jawaban:
# 

0
  6000 x10 7 gcm 1 sec 1
TEORI VISKOSITAS GAS DENSITAS RENDAH
• Perhatikan viskositas gas densitas rendah
• Mekanisme perpindahan momentum pada gas dilihat
secara sudut pandang molekular yaitu tiap satu
molekul
• Perhatikan gas murni berupa molekul bulat, rigid, tidak
ada tarikan dengan diameter d dan massa m
• Terdapat sejumlah n konsentrasi molekul per satuan
volume
• Jumlah n cukup sedikit sehingga jarak rata-rata antar
molekul berkali lipat terhadap diameter d
• Pada keadaan setimbang gas, berdasarkan teori kinetik,
kecepatan molekul relatif terhadap kecepatan fluida v,
memiliki arah yang acak dan memiliki besaran rata-rata
u
• K adalah konstanta Boltzmann
• Frekuensi/jumlah tabrakan molekul pada sebuah sisi
•
•
•
•
permukaan diam adalah Z
Jarak tempuh rata-rata sebuah molekul antara
tabrakan yang beruntun adalah rerata jarak bebas l
Molekul yang mencapai sebuah bidang , secara ratarata, memiliki jarak terakhir tabrakan a dari bidang
Untuk menentukan viskositas gas sebagai sifat molekul,
kita perhatikan perilaku gas ketika mengalir paralel
terhadap sumbu x dengan gradien kecepatan dvx/dy
Kita asumsikan persamaan diatas tetap valid pada
situasi tak-setimbang, sehingga seluruh kecepatan
molekul dihitung relatif terhadap kecepatan rata-rata v
pada daerah tabrakan terakhir molekul tersebut
u
8T
m
1
Z  nu
4
1

2d 2 n
• Fluks momentum sumbu x pada bidang konstan y
adalah penjumlahan momentum x molekul yang
melewati arah positif y dan dikurangi momentum x
yang melewati arah yang berlawanan
• Kita asumsikan bahwa seluruh molekul memiliki
kecepatan yang mewakili daerah terakhir tabrakan
dan profil kecepatan vx(y) dasarnya berupa linier
untuk jarak beberapa jalur bebas rerata
• Beberapa rangkuman persamaan
 yx  Zmv x
1
3
y a
 Zmv x
 yx   nmu 
ya
dv x
dy
1
1
2
  nmu   u   3
3
3
3 2
mkT
d2
• yx berhubungan dengan hukum Newton tentang
•
•
•
•
•
•
•
viskositas
Viskositas berupa 
Viskositas gas berbentuk bulat keras dengan densitas
rendah
Nilai pengujian  dibutuhkan untuk menentukan
diameter d tabrakan
 tidak dipengaruhi tekanan. Gambar. Hal ini sesuai
hingga pengujian 10 atm
Tekanan pada gas seperti pada pompa angin tangan
Pengujian menunjukkan  bergantung temperatur
Pengembangan teori kinetik gas satu-atom pada
densitas rendah dilakukan sebelum Perang Dunia Ke-1
oleh Chapman di Inggris dan Enskog di Swedia secara
terpisah
• Teori Chapman-Enskog menunjukkan koefisien
•
•
•
•
perpindahan sebagai interaksi energi potensial antara
sepasang molekul dalam gas
Potensial ialah berdasarkan jarak/posisi
Energi potensial  berhubungan dengan gaya
interaksi F berdasarkan hubungan F = - d/dr
r adalah jarak antara molekul
Fungsi energi potential yang cukup baik diberikan
oleh potential Lennard-Jones
( r )




  12    6 
 4      
 r  
 r 
σ adalah diameter karakteristik molekul ( diameter
tabrakan)
ε adalah energi karakteristik interaksi antar molekul
(energi maksimum interaksi antara pasangan
molekul). Ditunjukkan oleh Gambar.
Catatan bahwa karakteristik interaksi molekul tarikmenarik lemah pada pemisahan jarak jauh
(sebanding pada r-6), tolak-menolak kuat pada
pemisahan jarak dekat (sebanding pada r-12).
Data σ, ε berbagai material dapat dilihat pada tabel
B-1.
molekul
r
molekul
Tolak-menolak
r
molekul
Tarik-menarik
molekul
rm
setimbang
molekul
molekul
• Jika σ dan ε tidak diketahui, kita dapat prediksi dari
sifat fluida pada titik kritik (c), cairan pada titik didih
(b) atau padatan pada titik cair (m) menggunakan
hubungan ε, σ , K, T, p
• Koefisien viskositas pada temperatur tertentu T gas
murni satu-atom dengan berat molekul M dituliskan
dengan parameter σ dan ε sebagai
MT
  2.6693x10
 2 
5




Formula diatas juga cocok untuk gas banyak-atom
Viskositas gas densitas rendah meningkat dengan
temperatur
Teori Chapman-Enskog telah dikembangkan untuk
campuran gas banyak-komponen oleh Curtiss dan
Hirschfelder
Untuk beberapa kasus, formula Wilke cukup sesuai
xi i
n
 mix  
i 1
n
x 
j 1
1 
M i 
 ij 
1

M j 
8
1
2
j
ij
  
1   i 
   j 

1
2

 M j  4


 Mi  

1
2
• Untuk PEMAHAMAN: Hitung viskositas gas CO2 pada
200, 300, dan 800 oK dan 1 atm
• Jawaban:
  2.6693 x10 5
 2.6693 x10
 1.109 x10
5
5
MT
 2 
44.010T
3.996 2  
T

• Untuk PEMAHAMAN: Jelaskan mengapa terjadi
porositas pada pengecoran logam
• Untuk PEMAHAMAN: Prediksi viskositas campuran gas
(CO2, O2, N2) pada 1 atm dan 293 oK
• Jawaban:
xi i
3
 mix  
i 3
3
x 
j 1
j
ij
TEORI VISKOSITAS CAIRAN
• Teori kinetik cairan dikembangkan sebagian
• Perhatikan teori yang dikembangkan Eyring dan
kawan-kawan
• Teori Eyring melihat mekanisme viskositas dari sifat
fisik
• Sebuah cairan murni pada keadaan istirahat, individu
molekulnya bergerak konstan
• Tetapi, karena susunan rapat, gerakannya didominasi
gerakan getaran setiap molekul di dalam kandang
yang dibentuk oleh tetangganya
• Kandang ini dituliskan sebagai batas energi ketinggian
G/N
~ 
G0
~
N
• Eyring menyarankan bahwa cairan pada kondisi
istirahat, secara kontinu, menjalani pengaturan yaitu
satu molekul melepaskan diri dari kandangnya menuju
lubang yang berdekatan dan bergerak melompati
panjang a sebanyak k per molekul
• K dituliskan sebagai persamaan laju
• Setiap pergerakan setiap molekul memerlukan energi
bebas aktivasi dalam keadaan cairan tetap
• Pada fluida yang mengalir pada sumbu x dengan
gradien kecepatan dvx/dy, jumlah pengaturan molekul
meningkat
• Efek ini dapat dijelaskan dengan mempertimbangkan
batas energi potensialnya yang diubah oleh tegangan
xy yang bekerja
~ 
 G
~

~    a   yxV 
 G0   
   2 


Kecepatan molekul pada lapis A menggelincir pada
lapis B:
vxA  vxB  a(k f  kb )
Kecepatan antara lapisan A dan B:
dvx a
a  kT 

 (k f  kb )  
e
dy 
 h

~
G0
~


a

V

yx
RT 

 2 sinh
2RT 

Sehingga 
~ G~0
~ 0.408U~u a p
~ 3.8Tb

N
h
N
h
N
h
 
RT
RT
   ~ e
 ~ e
 ~ e T
V
V
a V
2
• Untuk PEMAHAMAN: Prediksi viskositas cairan benzene
(C6H6) pada 20 oC
• Jawaban :
Nh

e
V
3.8Tb
T