Lesson 5 Matematika.indd

Persiapan UN SMP 2017
matematika
SEGITIGA DAN TEOREMA PYTHAGORAS
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu memahami konsep segitiga dan
teorema pythagoras.
A. Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan mempunyai tiga titik
sudut. Perhatikan gambar berikut.
C
b
A
a
c
B
1.
Gambar tersebut merupakan segitiga ABC yang dibatasi oleh ruas garis AB = c,
BC = a, dan AC = b. Segitiga tersebut juga mempunyai tiga titik sudut, yaitu
sudut A (∠A), sudut B (∠B), dan sudut C (∠C).
2.
Lambang sebuah segitiga biasanya dinotasikan dengan ∆. Jadi, segitiga ABC dapat
ditulis dengan ∆ABC.
3.
Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180o. Jadi, ∠A + ∠B + ∠C = 180o.
B. Jenis-Jenis Segitiga
1. Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya
a.
Segitiga sama kaki
C
A
b.
1.)
Panjang AC = BC.
2.)
∠A = ∠B.
3.)
Mempunyai satu simetri lipat, yaitu CD.
4.)
Tidak mempunyai simetri putar.
Segitiga sama sisi
C
F
E
A
c.
B
D
D
B
1.)
Panjang AB = BC = AC.
2.)
∠A = ∠B = ∠C = 60o.
3.)
Mempunyai tiga simetri lipat, yaitu AE, BF, dan CD.
4.)
Mempunyai tiga simetri putar.
Segitiga sembarang
C
A
1.)
Panjang AB ≠ BC ≠ AC.
2.)
∠A ≠ ∠B ≠ ∠C.
B
2
2.
Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
a.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya 90o.
b.
Segitiga lancip adalah segitiga yang besar tiap-tiap sudutnya kurang dari 90o
(0o < x < 90o).
c.
Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya lebih dari 90o
(90o < x < 180o).
C. Macam-Macam Garis pada Segitiga
1. Garis Tinggi
Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga
dan tegak lurus terhadap sisi segitiga di depannya. Garis AE,
BF, dan CD merupakan garis tinggi segitiga ABC. Titik tinggi
∆ABC adalah titik O.
C
F
E
O
A
B
D
Garis tinggi.
2.
Garis Bagi
C
Garis bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga
dan membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar. Garis
AE, BF, dan CD merupakan garis bagi segitiga ABC. Titik bagi A
∆ABC adalah titik O.
3.
E
O
B
D
Garis bagi.
Garis Berat
C
Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga
dan membagi sisi di depannya sama panjang. Garis AE, BF,
dan CD merupakan garis berat segitiga ABC. Titik berat ∆ABC
adalah titik O.
4.
F
F
O
A
E
B
D
Garis berat.
Garis Sumbu
Garis sumbu adalah garis yang tegak lurus terhadap sisi segitiga
dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang.
Garis TE, TF, dan TD merupakan garis sumbu segitiga ABC. Titik
sumbu ∆ABC adalah titik T.
C
F
T
A
E
D
Garis sumbu.
3
B
D. Keliling dan Luas Segitiga
Perhatikan gambar berikut.
C
C
t
C
t
A
a
B
A
a
t
B
A
a
t = tinggi
a = alas
B
Segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.
1.
Keliling segitiga ABC: K = AB + BC + AC
2.
Luas segitiga ABC
1
L = × alas × tinggi
2
1
= ×a×t
2
Jika diketahui segitiga sembarang seperti gambar berikut ini, berlaku:
A
c
b
B
C
a
Segitiga sembarang.
L = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) dengan s =
E.
1
(a + b + c )
2
Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras adalah teori yang menyatakan bahwa kuadrat sisi terpanjang segitiga
siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Perhatikan gambar berikut.
C
A
B
Segitiga siku-siku.
4
Teorema Pythagoras untuk segitiga ABC tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
BC2 = AB2 + AC2
F.
Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang memenuhi teorema Pythagoras.
Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC tersebut, berlaku tripel Pythagoras berikut.
AB
AC
BC
3
4
5
5
12
13
7
24
25
8
15
17
11
60
61
20
21
29
Tripel Pythagoras tersebut berlaku untuk kelipatannya. Misalnya 6, 8, 10 merupakan
kelipatan dari 3, 4, 5. Dengan demikian, 6, 8, 10 juga merupakan tripel Pythagoras.
G. Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Ukuran Sisi-Sisinya
Jenis-jenis segitiga berdasarkan ukuran sisi-sisinya adalah sebagai berikut.
1.
a2 = b2 + c2 : ∆ABC segitiga siku-siku.
2.
a2 < b2 + c2 : ∆ABC segitiga lancip.
3.
a2 > b2 + c2 : ∆ABC segitiga tumpul.
5