Rangkaian Arus Bolak

Rangkaian Arus
Bolak-Balik
1.1 Rangkaian Hambatan Murni
V  Vm sin t
i  im sin t
1.2 Rangkaian Hambatan Induktif
Sebuah kumparan induktor mempunyai induktansi diri L
dipasangkan tegangan bolak-balik V, maka pada ujung2
kumparan timbul GGL induksi
di
  L
dt
V  Vm sin t
i  im sin( t  12  )
Hambatan induktif XL mempunyai harga :
X  .L  2f .L XL = hambatan induktif (Ohm)
L
1.3 Rangkaian Hambatan Kapasitif
Sebuah kapasitor dengan kapasitas C dihubungkan dg
tegangan bolak-balik V, maka pada kapasitor itu
menjadi bermuatan, sehingga pada plat2nya
mempunyai beda potensial sebesar
Q
V
C
V  V sin t
m
i  im sin( t  12  )
Besar hambatan kapasitif XC :
1
1
XC 

.C 2f .C
1.4 Rangkaian R-L Seri
Hambatan seri R dan XL dihubungkan dg teg. bolak-balik V.
Hukum Ohm I :
VR  iR
VR = beda potensial antara ujung2 R
VL  iX L
VL = beda potensial antara ujung2 XL
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
V  VR  VL
2
2
Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :
2
Z = impedansi (Ohm)
Z  R2  X
L
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
V
i 
Z
V
R2  X L
2
1.5 Rangkaian R-C Seri
Hambatan seri R dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V.
Hukum Ohm I :
VR  iR
VR = beda potensial antara ujung2 R
VC  iX C
VC = beda potensial antara ujung2 XC
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
V  VR  VC
2
2
Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :
2
Z = impedansi (Ohm)
Z  R2  X C
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
V
V
i 
2
Z
R2  X C
1.6 Rangkaian R-L-C Seri
Hambatan seri R, XL dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V.
Hukum Ohm I :
VR  iR
VR = beda potensial antara ujung2 R
VL  iX L
VC = beda potensial antara ujung2 XC
VL = beda potensial antara ujung2 XL
VC  iX C
Besar tegangan total V ditulis secara vektor :
V  VR  (VL  VC ) 2
2
Hambatan R, XL dan XC juga dijumlahkan secara vektor :
Z = impedansi (Ohm)
2
2
Z  R  (X L  XC )
Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :
i
V

Z
V
R 2  ( X L  X C )2
1.7 Rangkaian Resonansi
Jika dalam rangkaian RLC seri XL = XC maka
Z  R2  0  R
Arus efektif pada rangkaian akan mencapai harga terbesar
yaitu pada
V
i
R
Dikatakan rangkaian dalam keadaan resonansi. Dalam hal ini
berlaku
X X
L
C
1
L 
C
Jadi frekuensi resonansinya adalah
f 
1
2 LC


Hubungan antara harga maksimum dan efektif
Vef = tegangan efektif (V)
im
ief 
Vm = tegangan maksimum (V)
2
ief = arus efektif (A)
Vm
Vef 
im = arus maksimum (A)
2
Hubungan antara harga maksimum dan rata-rata
Vr = tegangan rata-rata (V)
2im
ir 
Vm = tegangan maksimum (V)

2Vm
ir = arus rata-rata (A)
Vr 

im = arus maksimum (A)
1.8 Daya Arus Bolak-balik
Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan i
harganya selalu tetap.
Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya dinyatakan
sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan
faktor daya.
P  Vi cos 
atau
Dengan :
P = daya listrik bolak-balik (Watt)
V = tegangan efektif (V)
i = kuat arus efektif (A)
Z = impedansi rangkaian (Ohm)
Cos θ = faktor daya = cos   R
Z
P  i 2 Z cos 
Contoh :
1.
Jala2 listrik di rumah mempunyai beda tegangan 220 V,
berapakah harga tegangan maksimumnya ?
2.
Pada rangkaian RLC seri dengan R = 80 Ohm, XL = 100 Ohm,
dan XC = 40 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan
bolak-balik yang mempunyai tegangan maksimum 120 V.
Tentukan arus maksimum pada rangkaian.
3.
Pada frekuensi 100 Hz, reaktansi dari sebuah kapasitor
adalah 4000 Ohm dan reaktansi dari sebuah induktor
adalah 1000 Ohm. Jika kapasitor dan induktor itu dipasang
pada sebuah rangkaian, maka pada frekuensi berapakah
resonansi terjadi ?
4.
Pada rangkaian RLC seri dengan R = 40 Ohm, XL = 50 Ohm,
dan XC = 20 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan
bolak-balik yang mempunyai tegangan efektif 110 V.
Tentukan daya yang digunakan oleh seluruh rangkaian.